浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。
2020-2021学年浙江省金华市某校高一(上)段考数学试卷(10月份)
2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A＝{2, 3, 5, 6}，集合B＝{1, 3, 4, 6}，则集合A∩(∁U B)＝（）A.{2, 5}B.{3, 6}C.{2, 5, 6}D.{2, 3, 5, 6}【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集和交集的运算即可．【解答】∵U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A＝{2, 3, 5, 6}，B＝{1, 3, 4, 6}，∴∁U B＝{2, 5}，A∩(∁U B)＝{2, 5}．2. 下列函数中，是同一函数的是（）A.y＝x2与y＝x|x|B.y=√x2与y=(√x)2C.y=x2+xx与y＝x+1 D.y＝2x+1与y＝2t+1【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由题意利用函数的三要素得出结论．【解答】根据函数的三要素，函数y＝x2的值域为[0, +∞)，而函数y＝x|x|的值域为(−∞, +∞)，故它们不是同一个函数；函数y=√x2的定义域为(−∞, +∞)，而函数y=(√x)2的定义域为[0, +∞)，故它们不是同一个函数．函数y=x 2+xx=x+1(x≠0)的定义域为{x|x≠0}，而函数y＝x+1的定义域为(−∞, +∞)，故它们不是同一个函数．函数y＝2x+1与y＝2t+1具有相同的定义域为(−∞, +∞)，值域为(−∞, +∞)，对应关系都是乘以2再加上1，故它们为同一个函数．3. 已知函数f(x)={x2+1(x≥2)f(x+3)(x<2)，则f(1)＝（）A.2B.12C.7D.17【答案】 D【考点】 求函数的值 函数的求值【解析】由函数性质得f(1)＝f(4)，由此能求出结果． 【解答】∵ 函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2) ，∴ f(1)＝f(4)＝42+1＝17． 故选：D ．4. 下列函数中，值域是(0, +∞)的是( ) A.y =2x +1(x >0)B.y =x 2C.y =√x 2−1D.y =2x【答案】 C【考点】函数的值域及其求法 【解析】结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断． 【解答】解：A ，当x >0时，y =2x +1>1，即值域为(1, +∞)，不符合题意， B ，y =x 2≥0，即值域为[0, +∞)，不符合题意；C ，由√x 2−1>0，得y >0，即值域为(0, +∞)，符合题意；D ，由反比例函数的性质可知y =2x ≠0，即值域为(−∞,0)∪(0, +∞)，不符合题意.故选C .5. 若命题“存在x ∈R ，使得x 2+(a −1)x +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.[−1, 3]B.(−1, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, −1)∪(3, +∞)【答案】 A【考点】全称命题与特称命题 全称量词与存在量词【解析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x ∈R ，使得x 2+(a −1)x +1<0”，则相应二次方程有重根或没有实根． 【解答】∵ “∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0是假命题，∴x2+(a−1)x+1＝0没有实数根或有重根，∴△＝(a−1)2−4≤0∴−1≤a≤36. 设f(x)是奇函数且在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为（）A.(−∞, −1)∪(1, +∞)B.(−1, 0)∪(0, 1)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(0, 1)【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题可以利用f(x)在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，得到函数有y轴左侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，再根据f(x)是奇函数，得到函数有y轴右侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf(x)<0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．【解答】∵f(x)在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，∴当x<−1时，f(x)>0；当−1<x<0时，f(x)<0．又∵f(x)是奇函数，∴由图象的对称性知：当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0．若f(0)有意义，则f(0)＝0．∵不等式xf(x)<0，∴{x>0f(x)<0或{x<0f(x)>0，∴x>1或x<−1．7. 已知m>0，xy>0，当x+y＝2时，不等式4x +my≥92恒成立，则m的取值范围是（）A.[12,+∞) B.[1, +∞) C.(0, 1] D.(0,12]【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．【解答】∵xy>0，且x+y＝2，∴x>0，y>0，∴4x +my=12(4x+my)(x+y)=12(4+m+4yx+mxy)≥12(4+m+2√4yx⋅mxy)=12(4+m+2√4m)，当且仅当4yx =mxy即√mx＝2y时，等号成立，∵不等式4x +my≥92恒成立，∴12(4+m+2√4m)≥92，化简得，m+4√m−5≥0，解得√m≥1，即m≥1，∴m的取值范围是[1, +∞)．8. 已知函数f(x)=2x2+(4−m)x+4−m，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.[−4, 4]B.(−4, 4)C.(−∞, 4)D.(−∞, −4)【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】对函数f(x)判断△=m2−16<0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和−4进行讨论可得答案．【解答】解：当△=m2−16<0时，即−4<m<4，显然成立，排除D当m=4，f(0)=g(0)=0时，显然不成立，排除A；当m=−4，f(x)=2(x+2)2，g(x)=−4x显然成立，排除B；故选C．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为( )A.1 5B.0C.3D.13【答案】A,B,D【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】推导出B ⊆A ，从而B ＝⌀或B ＝{3}或B ＝{5}，进而1a不存在，或1a=3，或1a=5．由此能求出实数a 的值． 【解答】解：∵ A ={x|x 2−8x +15=0}={3, 5}，B ={x|ax −1=0}={1a }，A ∩B =B ，∴ B ⊆A ，∴ B =⌀或B ={3}或B ={5}， ∴ 1a不存在或1a=3或1a=5，解得a =0或a =13或a =15，∴ 实数a 的值可以为0，15，13． 故选ABD .设a >b ，c <0，则下列结论正确的是（ ） A.ca >cbB.ac <bcC.b a >b−ca−cD.ac 2>bc 2【答案】 B,D【考点】不等式的基本性质 【解析】根据特殊值法判断A ，C ，根据不等式的基本性质判断B ，D 即可． 【解答】对于A ：令a ＝1，b ＝−1，c ＝−1，显然错误；对于B ：∵ a >b ，c <0，∴ ac <bc ，故B 正确； 对于C ：令a ＝1，b ＝−1，c ＝−1，显然错误；对于D:a >b ，c <0，则c 2>0，故ac 2>bc 2，故D 正确；使不等式1+1x >0成立的一个充分不必要条件是( ) A.x >2B.x ≥0C.x <−1或x >1D.−1<x <0【答案】 A,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】不等式1+1x >0，即x+1x>0，x(x +1)>0，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】解：不等式1+1x >0，即x+1x>0，∴x(x+1)>0，解得x>0或x<−1．∴选项中满足不等式1+1x>0成立的充分不必要条件是：x>2，及x<−1或x>1，选项AC符合题意.故选AC.下列命题中是真命题的是（）A.y=√x2+2+√x2+2的最小值为2B.当a>0，b>0时，1a +1b+2√ab≥4C.若a2+b2＝2，则a+b的最大值为2D.若正数a，b满足a+b＝2，则14a+2+1b+2的最小值为12【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】可令t=√x2+2(t≥√2)，结合对勾函数的单调性可判断A；由基本不等式计算可得最小值，可判断B；运用不等式a+b≤2√a2+b22，计算可判断C；由(4a+2)+(4b+8)＝18，结合乘1法和基本不等式可判断D．【解答】对于A，令t=√x2+2(t≥√2)，y=√x2+2√x2+2=t+1t在[√2, +∞)递增，可得y min=√2√2=3√22，此时x＝0，故A错误；对于B，a>0，b>0时，1a +1b+2√ab≥2√1ab+2√ab≥2√2√1ab⋅2√ab=4，当且仅当a＝b＝1时取得等号，故B正确；对于C，若a2+b2＝2，则a+b≤2√a2+b22=2，当且仅当a＝b＝±1时，取得等号，故C正确；对于D，若正数a，b满足a+b＝2，即为(4a+2)+(4b+8)＝18，则14a+2+1b+2=118[(4a+2)+(4b+8)](14a+2+44b+8)=118(1+4+4b+84a+2+4a+2b+2)≥1 18×(5+4)=12，当且仅当a＝b＝1时，取得等号，故D正确．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）已知f(√x−1)＝x+2√x，则f(x)________．【答案】x2+4x+3(x≥−1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=√x−1，将已知等式中的x一律换为t，求出f(t)即得到f(x)．注意定义域．【解答】令t=√x−1(t≥−1)则x＝(t+1)2所以f(t)＝(t+1)2+2(t+1)＝t2+4t+3(t≥−1)所以f(x)＝x2+4x+3(x≥−1)已知−4≤a−c≤−1，−1≤4a−c≤5，则2a+c的取值范围________．【答案】[1, 13]【考点】简单线性规划【解析】设2a+c＝m(a−c)+n(4a−c)＝(m+4n)a−(m+n)c，解出m，n即可得出．【解答】设2a+c＝m(a−c)+n(4a−c)＝(m+4n)a−(m+n)c，∴{m+4n=2m+n=−1，解得m＝−2，n＝1，∵−4≤a−c≤−1，−1≤4a−c≤5，∴2≤−2(a−c)≤8，−1≤4a−c≤5，∴1≤2a+c≤13，∴2a+c的取值范围是[1, 13]．已知x，y∈R，x2−xy+9y2＝1，则x+3y的最大值为________2√155．【答案】2√155【考点】基本不等式及其应用【解析】由x2+9y2＝1+xy≥2⋅x⋅3y，可推出xy≤15，而(x+3y)2＝x2+6xy+9y2＝1+ 7xy，代入所得结论即可．【解答】∵x2−xy+9y2＝1，∴x2+9y2＝1+xy≥2√x2⋅9y2=6xy，即xy≤15，当且仅当x＝3y，即x=3√1511，y=√1515时，等号成立，∴(x+3y)2＝x2+6xy+9y2＝1+7xy≤1+7×15=125，∴ −2√155≤x +3y ≤2√155， ∴ x +3y 的最大值为2√155．若f(x)为偶函数，且当x ≤0时，f(x)＝2x −1，则不等式f(x)>f(2x −1)的解集________|________>1或________<13} ．【答案】 {x ,x ,x 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】因为f(x)为偶函数，且当x ≤0时，f(x)＝2x −1单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x >0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小， 则由不等式f(x)>f(2x −1)可得|x|<|2x −1|， 两边平方可得，x 2<4x 2−4x +1， 整理可得，(3x −1)(x −1)>0， 解可得，x >1或x <13．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知集合A ＝{x|a <x <3a, a >0}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． （1）当a ＝1时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若A ∩B ＝⌀，求实数a 的取值范围．【答案】当a ＝1时，集合A ＝{x|1<x <3}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． ∴ A ∩B ＝{x|2<x <3}， A ∪B ＝{x|1<x ≤3}．∵ 集合A ＝{x|a <x <3a, a >0}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． A ∩B ＝⌀，∴ 当A ＝⌀时，a ≥3a ，解得a ≤0，不合题意， 当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，解得a ≥3或a ≤23．又∵ a >0，故实数a 的取值范围是(0, 23]∪[3, +∞)． 【考点】并集及其运算 交集及其运算【解析】（1）当a ＝1时，求出集合A ，由此能求出A ∩B ，A ∪B ．（2）当A ＝⌀时，a ≥3a ，当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】当a ＝1时，集合A ＝{x|1<x <3}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． ∴ A ∩B ＝{x|2<x <3}， A ∪B ＝{x|1<x ≤3}．∵ 集合A ＝{x|a <x <3a, a >0}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． A ∩B ＝⌀，∴ 当A ＝⌀时，a ≥3a ，解得a ≤0，不合题意， 当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，解得a ≥3或a ≤23．又∵ a >0，故实数a 的取值范围是(0, 23]∪[3, +∞)．已知函数f(x)=x+a x−2，x ∈(2, +∞)．（1）若a ＝4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．（2）若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，写出a 的取值范围（无需证明）． 【答案】根据题意，若a ＝4，则f(x)=x+4x−2=x−2+6x−2=1+6x−2，在定义域上为减函数，设2<x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)＝(1+6x 1−2)−(1+6x 2−2)=6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2)，又由2<x 1<x 2，则(x 1−2)>0，(x 2−2)>0，(x 2−x 1)>0，则f(x 1)−f(x 2)>0，f(x)在定义域上为减函数， f(x)=x+a x−2=x−2+a+2x−2=1+a+2x−2，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有a +2>0，即a >−2， a 的取值范围是(−2, +∞)． 【考点】函数单调性的性质与判断 【解析】（1）根据题意，将函数的解析式变形为f(x)＝1+6x−2，设2<x 1<x 2，由作差法分析可得结论，（2）根据题意，由反比例函数的性质以及函数平移的性质可得结论． 【解答】根据题意，若a ＝4，则f(x)=x+4x−2=x−2+6x−2=1+6x−2，在定义域上为减函数，设2<x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)＝(1+6x1−2)−(1+6x 2−2)=6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2)，又由2<x 1<x 2，则(x 1−2)>0，(x 2−2)>0，(x 2−x 1)>0， 则f(x 1)−f(x 2)>0，f(x)在定义域上为减函数， f(x)=x+ax−2=x−2+a+2x−2=1+a+2x−2，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有a +2>0，即a >−2， a 的取值范围是(−2, +∞)．（1）解关于x 的不等式ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)；（2）若对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)， 即(ax −3)(x −2)>0，当a <0，(x −3a )(x −2)<0，即有3a <x <2； 当3a =2即a =32时，(x −2)2>0，即x ≠2；当3a >2即0<a <32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x <2或x >3a ； 当0<3a <2即a >32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x >2或x <3a ， 综上可得，当a <0，解集为{x|3a <x <2}；当a =32时，解集为{x|x ∈R 且x ≠2}；当0<a <32时，解集为{x|x <2或x >3a }； 当a >32时，解集为{x|x >2或x <3a}；对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立， 可得a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，可得{f(−1)>0f(1)>0 即{−(x 2−2x)+6−3x >0x 2−2x +6−3x >0 ，即有{−3<x <2x >3x <2 ，可得−3<x <2． 【考点】不等式恒成立的问题 其他不等式的解法 【解析】（1）对a 讨论，分当a <0时，当a =32时，当0<a <32时，当a >32时，运用二次不等式的解法，可得所求解集；（2）a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，由恒成立思想可得f(−1)>0，且f(1)>0，解不等式可得所求范围． 【解答】ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)， 即(ax −3)(x −2)>0，当a <0，(x −3a )(x −2)<0，即有3a <x <2； 当3a =2即a =32时，(x −2)2>0，即x ≠2；当3a>2即0<a <32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x <2或x >3a ；当0<3a <2即a >32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x >2或x <3a ， 综上可得，当a <0，解集为{x|3a <x <2}；当a =32时，解集为{x|x ∈R 且x ≠2}；当0<a <32时，解集为{x|x <2或x >3a }； 当a >32时，解集为{x|x >2或x <3a }；对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立， 可得a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，可得{f(−1)>0f(1)>0 即{−(x 2−2x)+6−3x >0x 2−2x +6−3x >0 ，即有{−3<x <2x >3x <2 ，可得−3<x <2．（1）作出f(x)＝x|x −4|的图象，并讨论方程f(x)＝m 的实根的个数；（2）已知函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立，求实数a 的取值范围． 【答案】f(x)＝x|x −4|={x 2−4x,x ≥4−x 2+4x,x <4 ，其图象如图：由图可知，当m ∈(−∞, 0)∪(4, +∞)时，方程f(x)＝m 有1个实根， 当m ＝0或4时，方程f(x)＝m 有2个实根， 当m ∈(0, 4)时，方程f(x)＝m 有3个实根； 函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，命题若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定为∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立． 下面求使命题∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围．①若a <3，则x ＝3时，f(x)在[3, 5]上取得最小值，f(3)＝3(3−a)−a ＝9−4a ， ∴ 9−4a ≥0，即a ≤94；②若3≤a ≤5，则x ＝a 时，f(x)取得最小值为f(a)＝−a ，−a <0不满足f(x)≥0恒成立；③若a >5，f(x)min ＝min {f(3), f(5)}＝min {3(a −3)−a, 5(a −5)−a}≥0， 解得a ≥254．综上可得，∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围是(−∞, 94]∪[254,+∞)， 则存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的a 的取值范围为(94,254)．【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】（1）写出分段函数解析式，作出图象，数形结合得答案；（2）写出命题存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定，即∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立，分类求解a 的取值范围，再由补集思想得答案． 【解答】f(x)＝x|x −4|={x 2−4x,x ≥4−x 2+4x,x <4 ，其图象如图：由图可知，当m ∈(−∞, 0)∪(4, +∞)时，方程f(x)＝m 有1个实根， 当m ＝0或4时，方程f(x)＝m 有2个实根， 当m ∈(0, 4)时，方程f(x)＝m 有3个实根； 函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，命题若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定为∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立． 下面求使命题∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围．①若a <3，则x ＝3时，f(x)在[3, 5]上取得最小值，f(3)＝3(3−a)−a ＝9−4a ， ∴ 9−4a ≥0，即a ≤94；②若3≤a ≤5，则x ＝a 时，f(x)取得最小值为f(a)＝−a ，−a <0不满足f(x)≥0恒成立；③若a >5，f(x)min ＝min {f(3), f(5)}＝min {3(a −3)−a, 5(a −5)−a}≥0， 解得a ≥254．综上可得，∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围是(−∞, 94]∪[254,+∞)， 则存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的a 的取值范围为(94,254)．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m(1≤m ≤4且m ∈R)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为y ＝m ⋅f(x)，其中f(x)={104+x,0≤x <64−x2,6≤x ≤8．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值． 【答案】∵ m ＝3，∴ y ={304+x,0≤x <612−3x2,6≤x ≤8； 当0≤x <6时，304+x >304+6=3>2； 当6≤x ≤8时，12−32x ≥2得，x ≤203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时． 当6≤x ≤8时，y ＝2(4−12x)+m[104+x−6] ＝8−x +10m x−2，∵ 8−x +10mx−2≥2对6≤x ≤8恒成立， 故m ≥x 2−8x+1210对6≤x ≤8恒成立， 令g(x)=x 2−8x+1210，则g(x)在[6, 8]上是增函数， 故g max (x)=65； 故m ≥65； 故m 的最小值为65． 【考点】分段函数的应用根据实际问题选择函数类型函数恒成立问题【解析】(1将m＝3代入得y={304+x,0≤x<612−3x2,6≤x≤8；从而解不等式即可．（2）当6≤x≤8时，y＝2(4−12x)+m[104+x−6]＝8−x+10mx−2，即8−x+10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，即m≥x2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，从而化为最值问题．【解答】∵m＝3，∴y={304+x,0≤x<612−3x2,6≤x≤8；当0≤x<6时，304+x >304+6=3>2；当6≤x≤8时，12−32x≥2得，x≤203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时．当6≤x≤8时，y＝2(4−12x)+m[104+x−6]＝8−x+10mx−2，∵8−x+10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，故m≥x 2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，令g(x)=x 2−8x+1210，则g(x)在[6, 8]上是增函数，故g max(x)=65；故m≥65；故m的最小值为65．已知函数y＝x+ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．（1）若函数ℎ(x)＝x+4x,x∈[1,3]，求ℎ(x)的最值；（2）已知f(x)=4x 2−12x−32x+1,x∈[0,1]，求函数f(x)的值域；（3）对于（2）中的函数f(x)和函数g(x)＝kx −2，若对任意x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[1, 2]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立，求实数k 的值． 【答案】由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增，而ℎ(1)＝1+4＝5，ℎ(3)＝3+43=133，∴ ℎ(x)min ＝ℎ(2)＝2+2＝4， ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝5． f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵ x ∈[0, 1]，∴ 2x +1∈[1, 3]， 由（1）可知，f(x)min ＝f(12)＝4−8＝−4，f(x)max ＝f(0)＝5−8＝−3， ∴ 函数f(x)的值域为[−4, −3]．对于函数g(x 2)＝kx 2−2，x 2∈[1, 2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2, 2k −2]，∵ 对任意x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[1, 2]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立， ∴ [−4, −3]⊆[k −2, 2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3 ，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2, k −2]，同理可得，[−4, −3]⊆[2k −2, k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3 ，解得k ＝−1；③当k ＝0时，g(x 2)＝−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}， 而[−4, −3]⊈{−2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为−1． 【考点】函数与方程的综合运用 函数单调性的性质与判断 【解析】（1）由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增，计算ℎ(1)，ℎ(2)，ℎ(3)的值，即可得解；（2）将f(x)化简成f(x)＝(2x +1)+42x+1−8，结合（1）的结论即可得解； （3）先将原问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，再分k >0、k <0和k ＝0三种情况讨论函数g(x)的值域，然后针对每种情况列出关于k 的不等式组，解之即可． 【解答】由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增， 而ℎ(1)＝1+4＝5，ℎ(3)＝3+43=133，∴ ℎ(x)min ＝ℎ(2)＝2+2＝4，ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝5． f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵ x ∈[0, 1]，∴ 2x +1∈[1, 3]， 由（1）可知，f(x)min ＝f(12)＝4−8＝−4，f(x)max ＝f(0)＝5−8＝−3， ∴ 函数f(x)的值域为[−4, −3]．对于函数g(x 2)＝kx 2−2，x 2∈[1, 2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2, 2k −2]，∵ 对任意x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[1, 2]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立， ∴ [−4, −3]⊆[k −2, 2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3 ，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2, k −2]，同理可得，[−4, −3]⊆[2k −2, k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3 ，解得k ＝−1；③当k ＝0时，g(x 2)＝−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}， 而[−4, −3]⊈{−2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为−1．。
浙江省金华市高一上学期期中数学试卷(中学部)
浙江省金华市高一上学期期中数学试卷（中学部）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·东台月考) 若，，则 ________．2. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数的定义域为________．3. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．4. （1分）(2019·湖北模拟) 设函数的导数为，且，则 =________.5. （1分）已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，则 + ++… 的值等于________．（用含n的式子表示）6. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 函数y=（） |x|﹣1的单调增区间为________．7. （1分）已知a＞b＞0，则与的大小是________．8. （1分） (2019高一上·周口期中) 函数的单调递增区间为________．9. （1分） (2015高一下·仁怀开学考) 计算：lg2+lg5=________．10. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．11. （1分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知方程，其在区间内解的个数为________.12. （1分）如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为________．13. （1分）(2017·通化模拟) 若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（x），则下列结论：①f（x）的图象关于点对称；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；④f（x）在区间（﹣1，1）上是单调函数．其中正确结论的序号是________．（填上你认为所有正确结论的序号）14. （1分） (2017高一上·佛山月考) 已知函数，则的解集为________ .二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一上·石家庄月考) 已知集合 , .（1），；（2） .16. （10分） (2016高一上·安徽期中) 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的简图，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．17. （5分）某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工业的年利润分别为P和Q（万元），这两项生产与投入的资金a（万元）的关系是P= ，该集团今年计划对这两项生产投入资金共60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工业生产每项各投入多少万元？最大利润可获多少万元？18. （10分） (2019高一上·嘉兴期中) 设函数f（x）=x2+4tx+t-1．（1）当t=1时，求函数f（x）在区间[-3，1]中的值域；（2）若x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求t的取值范围．19. （15分） (2016高一上·锡山期中) 已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20. （15分）(2016·北京文) 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
浙江省金华一中高一上学期期中考试(数学).doc
浙江省金华一中高一上学期期中考试（数学）一、选择题(每小题5分，共50分,请将正确答案填写在答卷上) 1.已知集合M={0,1,2,3}，P={-1,1,-2,2}，则M∩P 等于（ ） A. {1,2,-1} B.{0,2,-2,3} C.{2,-2, D.{2，1} 2.设a=313,b=213,c=lo 3g 21则它们的大小关系（ ） A 、c<b<a B 、c<a<b C 、a<b<c D 、a<c<b 3.函数2)21(-=xy 的图象必过（ ）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第一、三、四象限D. 第二、三、四象限 4．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ）A ．]2,(-∞B ．),1[+∞-C ．),1(+∞-D ．[－1，2] 5.函数xx y ||lg =的图象大致是（ ）6．已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A 、[ 1，+∞）B 、[0，2]C 、（-∞，2]D 、[1，2]7．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B*中的所有元素数字之和为 （ ） A ．9B ．14C ．18D ．218.函数2()2f x x x b =++的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数()y f x =的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．1或29．若函数(1)y f x =+是偶函数，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．()y f x =图象关于直线1x =对称 B ．(1)y f x =+图象关于y 轴对称 C ．必有(1)(1)f x f x +=--成立D ．必有(1)(1)f x f x +=-成立10.设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 为（ ）A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定 二、填空题（每小题4分，共28分）11．求值：lg83lg5+= ．（答案化为最简形式）12. 100.75370.064()16|8---++-=_____________.13. 函数213log log y x=（）的定义域为 . 14.函数()f x =x 2+2x+a ，若对任意),1[+∞∈x ，)(x f 0>恒成立，则实数a 的取值范围是 。
___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷
___2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷___2020学年高一上学期期中考试试卷数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6\}$，则$B\cap(U\setminus A)$=（）A。
$\{6\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{2,3,6\}$ D。
$\{1,2,3,6\}$2.已知集合$A=(-2,1]$，$B=\{x|ax=2\}$，若$AB=B$，则实数$a$值的集合为（）A。
$\{6\}$ B。
$\{1,6\}$ C。
$\{2,3,6\}$ D。
$\{1,2,3,6\}$3.已知实数$a$，且$0<a<1$，则（）A。
$a^2<a<1$ B。
$a<a^2<-a$ C。
$-a<a<a^2$ D。
$a^2<a<-a$4.若函数$f(x)=\begin{cases}\log_3(x-2),&x>1\\x+3,&x\leq 1\end{cases}$，则$f(f(-3))=$（）A。
$-3$ B。
$-2$ C。
$-1$ D。
$0$5.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称是（）A。
$y=\log_2x$ B。
$y=e^x$ C。
$y=-|x|$ D。
$y=x|x|$6.已知$a=\log_{\frac{1}{3}}1$，$b=\frac{2}{3}$，$c=2^{-3}$，则$a,b,c$的大小关系是（）A。
$a<b<c$ B。
$a<c<b$ C。
$b<a<c$ D。
$c<a<b$7.明清时期，古镇河口因水运而繁华。
若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后，逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为$x$（小时）、货船距石塘的距离为$y$（千米），则下列各图中，能反映$y$与$x$之间函数关系的大致图像是（）8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
2020年浙江省高一(上)期中数学试卷解析版
1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：∵A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}， ∴∁RB={x|x＞-1}，A∩∁RB={x|x＞0}． 故选：C． 进行交集和补集的运算即可．
本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：根据函数的定义，每个 x 都有唯一的 y 对应，从而判断选项 A，B，C 都 表示 y 是 x 的函数； ∵（x+y）（x-y）=x2-y2=0， ∴y2=x2， ∴任一 x 都有两个 y 与之对应，（x+y）（x-y）=0 不能表示“y 是 x 的函数”． 故选：D． 可根据函数的定义可知，任意的 x 有唯一的 y 与之对应，从而可判断出选项 A，B，C 都表示”y 是 x 的函数“，从而只能选 D． 本题考查了函数的定义，清楚函数关系中，x 与 y 的对应关系，考查了推理能力，属于 基础题．
f（0）=1+a-a2=-（a- ）2+ ，
∵0＜a＜1，∴1＜f（0）＜ ，
有可能，满足图象中的 f（0）＞1， D．由单调性知，0＜a＜1，
f（0）=1+a-a2=-（a- ）2+ ，
∵0＜a＜1，∴1＜f（0）＜ ，
不满足图象中的 0＜f（0）＜1， 故不可能的是图象 D， 故选：D． 根据指数函数的单调性求出 a 的范围，然后分别验证 f（0）的取值范围是否对应即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数的单调性，以及一元二次函数求出 f（0）的取值范围是否对应是解决本题的关键．难度中等．
C. y=2x-2-x
D. y=log0.5x
10. 已知函数
在区间[2，5]的最大值为 2，则 t 的值为（ ）
2020年浙江省金华市高一(上)期中数学试卷解析版
19. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（a+b）（sinA-sinB）=c（sinA-sinC ）． （1）求角 B 的大小； （2）设 BC 中点为 D，且 AD= ，求 a+2c 的最大值．
20. 已知数列{an}是递增的等差数列，a1+a5=7，
．
（1）求数列{an}的通项公式；
，则实数 m=______．
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13. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 csinB=bcosC=3，则 b=______
，若△ABC 的面积为 ，则 c=______．
14. 设直线 l 的方程为（a+1）x+y+2-a=0，则直线 l 经过定点______；若直线 l 在两坐 标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为______．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）
11. 在等比数列{an}中，若
，a4=-4，则 a7=______，|a1|+|a2|+…+|an|=______．
12. 关于 x，y 的方程 C：x2+y2-2x-4y+m=0．若方程 C 表示圆，则实数 m 的取值范围是 ______；在方程 C 表示圆时，若该圆与直线 l：x+2y-4=0 相交于 M，N 两点，且
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 直线 2x+3y-1=0 的斜率为（ ）
A.
B.
C. -1
浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题Word版
金华市曙光学校2021—2021学年第一学期期中考试高一年级数学试题卷试卷总分值150分，考试时间120分钟第一卷一、单项选择题：〔此题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1．以下函数中，不能表示y 是x 的函数的是〔▲〕A ．B ．C ．D ．2．“()04,2x ∃∈--，使得20030x x +=〞的否认是〔▲〕A ．()04,2x ∃∈--，使得20030x x +≠B ．()04,2x ∃∉--，使得20030x x +≠C ．()4,2x ∀∈--，230x x +≠D ．()4,2x ∀∉--，230x x +≠3．以下四组函数中表示同一函数的是〔 ▲ 〕A ．()||f x x =，2()g t t =B ．2()f x x =2()()g x x =C ．21()1x f x x -=-，()1g x x =+D ．()11f x x x =+-2()1g x x =-4．集合402x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}2430B x x x =-+≤，那么A B =〔 ▲ 〕 A ．[]2,3B ．[]3,4C ．[]1,2D ．(]2,35．设()f x 的定义域为R 的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，那么(2)f -，()f π-，(3)f 的大小顺序是〔 ▲ 〕A ．()(2)(3)f f f π-<-<B ．(2)(3)()f f f π-<<-C ．()(3)(2)f f f π-<<-D ．(3)(2)()f f f π<-<-6．假设函数的定义域为[]m 0，，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4-425-，，那么的取值范围是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 7．设奇函数在是增函数，且，那么不等式的解集为〔 ▲ 〕A ．或 B ． 或C ． 或D ． 或 8．定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3f x x =，假设不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，那么实数m 的取值范围是〔▲〕 A ．(),2-∞-B ．()2,0-C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．()(),22,-∞-⋃+∞ 二、多项选择题：〔此题共4小题，每题5分，共20分。
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金华市曙光学校2020—2021学年第一学期期中考试
高一年级数学试题卷
试卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．下列函数中，不能表示y 是x 的函数的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．“()04,2x ∃∈--，使得20030x x +=”的否定是（ ▲ ）
A ．()04,2x ∃∈--，使得20030x x +≠
B ．()04,2x ∃∉--，使得20030x x +≠
C ．()4,2x ∀∈--，230x x +≠
D ．()4,2x ∀∉--，230x x +≠
3．以下四组函数中表示同一函数的是（ ▲ ）
A ．()||f x x =，()g t =
B ．()f x =2()g x =
C ．21()1x f x x -=-，()1g x x =+
D ．()f x =()g x =4．集合402x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}2430B x x x =-+≤，则A B =（ ▲ ） A ．[]2,3 B ．[]3,4 C ．[]1,2 D ．(]2,3
5．设()f x 的定义域为R 的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的
大小顺序是（ ▲ ）
A ．()(2)(3)f f f π-<-<
B ．(2)(3)()f f f π-<<-
C ．()(3)(2)f f f π-<<-
D ．(3)(2)()f f f π<-<-
6．若函数
的定义域为[]m 0，，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4-425-，，则的取值范围是( ▲ ) A ． B ． C ． D ． 7．设奇函数在
是增函数，且，则不等式的解集为（ ▲ ） A ． 或
B ． 或
C ． 或
D ．
或
8．已知定义在上的奇函数满足:当
时，，若不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、多项选择题：（本题共
4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
） 9．下列说法正确的是( ▲ )
A ．函数f (x )的值域是[－2,2]，则函数f (x ＋1)的值域为[－3,1]
B ．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A
D ．函数f (x )的定义域是[－2,2]，则函数f (x ＋1)的定义域为[－3,1]
10．如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的1x 、[]()212,x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的有（ ▲ ）
A ．()()()()12f a f x f x f b ≤<≤
B ．()()12f x f x >
C ．()()
12120f x f x x x ->-
D ．()()()(12120x x f x f x -->⎤⎦ R ()f x 0x ≥()3f x x =()()
242f t f m mt ->+t m (,-∞()()),0-∞⋃+∞()
,-∞⋃+∞
11．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ▲ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩
，关于函数()f x 的结论正确的是（ ▲ ） A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为(),4-∞ C ．()13f =
D ．若()3f x =，则x
E.()1f x <的解集为()1,1-
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
）
13.已知()0,01,01,0x f x x x x <⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则()()()
1f f f -=___▲___． 14.已知函数()2(1)m f x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递减，则实数m =___▲
___
15.函数x
x x 2)(f +=，[]2,1x ∈，求函数值域___▲___ 16.已知函数的图象关于原点对称，则_ ▲__；若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为__▲__
()2212,0312,03
3x ax x f x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩a =x ()()21f bx f ->[]1,2b
x m
x x +=2)(f 四、解答题：（本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．已知函数(
)f x =A ，集合{}21B x m x m =≤≤-. （1）当1m =-时，求A B ； （2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；
（3）若A B =∅，求实数m 的取值范围.
18．已知函数 ，且3)1(f =.
（1）求实数m 的值，并判断()f x 的奇偶数；
（2）函数()f x 在(1,)+∞上单调性并定义法证明.
19．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x <时2(1)2f x x x =++.
（1）求函数()f x 的表达式；
（2）请画出函数()f x 的图象；
（3）写出函数()f x 的单调区间.
20.已知二次函数f (x )满足f (x )－f (x ＋1)＝－2x 且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式；
(2)当x ∈[－1,1]时，不等式 f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的范围；
21. 已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.
22.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x 米()15x ≤≤.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为()18001a x x +元()0a >，
苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.
2()2(1)4f x x a x =--+()f x ()f x []1,2-()f x (],2-∞()f x []1,a。