2020年全国初中数学竞赛山东赛区预赛初中数学
2020年全国高中联赛山东赛区预赛试卷
∴ D 0,1 是一系列Δ ABC 的外接圆所经过的定点．
9．设 OABC 是边长为 1 的正四面体，E、F 分别为 AB 与 OC 的中点，
则异面直线
OE
与
BF
的距离是
．
__________________________________________________________________
2．已知 a 0 ，函数 f x ax2 bx c, g x ax b 满足：
当 x 1时， f
x
1，且 g x 有最大值 2，则 f
x
．
__________________________________________________________________
【解析】将盒子任意翻动时，小球达不到的空间有两类： 一是正方体 8 个角处的空间，二是正方体 12 条棱处的空间．
其中 8 个角处的空间可以合并为棱长为 2 的正方体挖掉半径为 1 的小球，其体积为 8 4 ； 3
12 条棱处的空间合并为 3 个空心正四棱柱(底边长 2 高 4 的正四棱柱挖去一底半径 1 高 4 的圆柱)，
又a
b ,c q
bq 代入上式得： bx
xd
bq①,
b q
b②,bqxd
b③， q
②×③再代入①得： b2 b2xq2d bq 2 q2d =b2q2d 2 ，∴ q2d3 1，
q
又 q 1，∴ 2d 3 0 ，∴ d 3 ． 2
法二：记 lg a x, lg c y ，则 lg b x y ，且 x y ， 2
∴ da cos A ，同理可得： db cos B , dc cos C ，
db cos B
初中数学全国初中数学竞赛山东赛区预赛.docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:方程||x-3|+3x|=1的解是 .试题2:某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？试题3:△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.试题4:AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .试题5:如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于 .评卷人得分试题6:三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 与原三角形相似试题7:有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（）A.30升B.40升C.50升D.60升试题8:全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是（）A.10%B.15%C.20%D.25%试题9:如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（）A. 280B. 250C.22.50D.200试题10:由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）A.0B.1C.1或-2D.0或1试题11:两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58试题12:满足不等式组的所有整数的个数为 ( )A.1B.2C.21D.22试题13:化简得（）试题14:有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .试题1答案:-2或-1试题2答案:解：设甲队有x人，则乙队有[2(x-70)-70]人，即乙队有(2x-210)人设从乙队调y人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则3(2x-210-y)=x+y,即 x=126+y由y>0知y至少为5，即x=126+4=130.所以甲队至少有130人. 试题3答案:解：分别过E作EH⊥AB于H，EG⊥AC于G,因AE平分∠BAC,所以有EH=EG从而有又由DF∥AE,得所以CF=CA==试题4答案:试题5答案:试题6答案:A试题7答案:B试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: B试题12答案: C试题13答案: D试题14答案: 79和21。
2020年全国高中联赛山东赛区预赛试卷
密 封 线 上 请 不 要 答 题 2020年全国高中数学联赛山东赛区预赛试卷一.填空题(本题共12道小题,每题5分,共60分) 1.数列{a n }是集合{2x +2y +2z |0≤x<y<z,x,y,z ∈Z}中的数从小到大排成的数列, 则a 2020=_________________(用2a +2b +2c 的形式表示);2.设二次函数f (x)=a x 2+b x+c (a >0)和一次函数y=a x+b 满足:当|x|≤1时,|f (x)| ≤1且y=a x+b 有最大值2.则二次函数f (x)=__________________.3.经过曲线xy 1=与y=x 2+3x -7交点的圆的方程是_______________________; 4.设ΔABC 中∠A=450,∠B=600,则其外心O 到三边距离之比为___________;5.正实数a,b,c 成等比数列(q ≠1),log a b,log b c,log c a 成等差数列.则公差d =______;6.设A,B,C 为ΔABC 的三个内角,则使得CB A cos 23sin 1sin 1+≥+λ恒成立的实 数λ的最大值是——————;7.随机选取{1,2,…,n}中r(1≤r ≤n)个元构成子集的最小数的期望值是________.8.与坐标轴交于三个不同点A,B,C 的所有抛物线y=x 2+ax +b ,ΔABC 的外接 圆恒过同一定点___________;9.设OABC 是边长为1的正四面体，E 、F 分别为AB 与OC 的中点.则异面 直线OE 与BF 的距离是________________;10.一棱长为6的正方体封闭空盒子中放有一半径为1的小球,若将盒子任 意翻动,则小球达不到的空间的体积是_____________ .得分姓名____________________ 学校____________________________坐号____11.数列{a n }共1001项,a 1=0,a 1001=2020,且a k+1-a k =1或3,k=1,2,…,1000.则满 足这种条件的不同数列的个数为______________(用组合数作答);12.用6种不同颜色,给图中n(n≥2)个彼此相连的区域A 1,A 2,…,A n 染色,任何相邻的两个区域染不同色,则所有不同的染色方案种数a n =_________________;二.解答题(本题共4道小题,每题20分,共80分)13.设a 为常数,0<a ≠1.求所有函数f :R +→R,对任意x,y ∈R +,f (xy)=f (x)+f (y) 且f (a )=1.得分 A 2A 3 A 4 A n A n －1 A 1 … A n-2 P姓名____________________ 学校____________________________坐号____14.设AB 为椭圆161622=+y x 的长轴,该椭圆的动弦PQ 过C(2,0),但不过原点, 直线AP 与QB 相交于点M,PB 与AQ 相交于点N.求直线MN 的方程.得分姓名____________________ 学校____________________________坐号___________15.已知a ,b 均为正整数,且a >b,)20(2sin 22πθθ<<+=ba ab .证明:对一切正整数 n,存在锐角ϕ,使得)sin()(222ϕθ++n b a n 均为整数,得分姓名____________________学校____________________________坐号___________ 16.求最小的正整数k,使得在任意k个整数中,总可以选出其中的偶数个数,其和为2020的倍数.得分。
2020-2021学年全国初中数学竞赛试题(含答案)
2020年全国初中数学竞赛试题（含答案）考试时间 2020年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）（A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）902．已知21 m ，21 n ，且)763)(147(22 n n a m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）93．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y 上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2（D ）h >24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）（A ）2020 （B ）2020 （C ）2020 （D ）20205．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP=QO ，则QA QC的值为（ ）（A ）132 （B ）32（C ）23 （D ）23 二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2020，c －a =2020．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．7．如图，面积为c b a 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则b ca 的值等于 ．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2020米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A !’B !’C !’D !’E !’A !’…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a <1，且满足183029302301 a a a ，则 a 10的值等于 ．( x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11．已知a bx，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312 x ．试写出一个满足条件的x ；（1）（第7题图）ABCDGFE求所有满足条件的x ．（2）12．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222 a a c b ①542 a a bc ②求a 的取值范围．13．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE·AC=CE·KB ．A14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2020年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
山东省初中数学竞赛试题2-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
山东省初中数学竞赛试题2-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载山东省初中数学竞赛一. 选择题(每小题6分,共48分)1、已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则（）A、这个命题和它的否命题都是真命题B、这个命题和它的否命题都是假命题C、这个命题是真命题，而它的否命题是假命题D、这个命题是假命题，而它的否命题是真命题2、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成。
现两队联合承包，那么，完成这项工程需要（）A、天B、天C、天D、天3、如图1，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A、360°-αB、270°-αC、180°+αD、2α4、如果x + x-1 = 1，那么（）A、(x+1)(x-1)>0B、(x+1)(x-1)<0C、(x+1)(x-1)≥0D、(x+1)(x-1)≤05、与最接近的整数是（）A、5B、6C、7D、86、已知a、b、c、d都是正实数，且。
则A=与0的大小关系是（）A、A>0B、A≥0C、A<0D、A≤07、若方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（）A、p≤0B、p<C、0≤p<D、p≥8、如图2，S∠AFG=5a，S∠ACG=4a , S∠BFG=7a。
则S∠AEG=（）A、B、C、D、二、填空题（每小题8分，共32分）1、已知。
则yx=__________2、已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c=0。
则的值为_________3、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，AB=AD。
若这个四边形的面积为12，则BC+CD=________。
4、如图4，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折后，点A落在边BC上的点G，则AB=______。
2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）
(2020年整理)全国初中数学竞赛试题及答案.doc
中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c22||()||a abc a b c-++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）214a-（C）12（D）143（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．30ADC∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（A）23（B）4（C）52（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．OAB CED（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100L ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）XXXX （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。
2020届山东省泰安市岱岳区初中毕业生竞赛数学试题及答案解析
2020届初中毕业生竞赛数学试题（考试时间120分钟，满分120分）说明：请将答案写在答题纸的相应位置，考试结束后只交答题纸。
一、选择题（每小题3分，满分60分。
每小题给出的代号为ABCD 的四个选项中，只有一个是正确的）1. 如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的 （ ） (A) 相反数 (B) 倒数 (C) 绝对值(D) 平方2. 有理数a ,b ,c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）(A)c b a ++＞0(B)c b a <+(C)| a – c | = |a | + c (D)| b – c | > | c – a | 3. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则(A) οο900<<α或οο18090<<α (B) οο1800<<α (C) οο900<<α (D) οο900≤<α4. 如图，在44⨯的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是（ ）． （A ）321∠>∠>∠ （B ）321∠>∠=∠ （C ）321∠=∠<∠ （D ）321∠=∠=∠5. 2，3，5，6这四个数中最小的数是 （ ）(A) 2 (B) 3 (C) 5(D) 66. 在下列6个图形中, 每个小四边形都是全等的正方形, 那么沿其正方形相邻边折叠, 能够围成正方体的编号是5544332255443322(A) ① ② ③ ⑥ (B) ① ② ⑥ (C) ① ③ ④ (D) ① ③ ⑥7. 下面的条形图是从某中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据, 扇形图是该校各年级人数比例分布图. 那么该校七年级同学捐款的总数大约为(A) 870元 (B) 4200元 (C) 5010元 (D) 250560元 8. 如图, Q P ,是ABC ∆的边BC 上的两点, 且有AQ AP QC PQ BP ====, 则BAC ∠的大小为(A) ο90 (B) ο100 (C) ο120 (D) ο1509．若20 10a b b c ==，，则a bb c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）2101110. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则关于x 的一元二次方程8x 2-8x+m=0的根的情况是x ⎩⎨⎧≤-<-1270x m xA ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根11. 将一张大小为10cm ⨯10cm 的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线(虚线)正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形(无阴影部份)面积等于(A) 25cm 2 (B) 50cm 2 (C) 75cm 2 (D) 40cm 212.请你估计一下,22222222222(21)(31)(41)(20151)(20161)123420152016-----⋅⋅⋅⋅L L 的值应该最接近于(A) 1 (B)21 (C)12016(D)1201513.如图（1），B 是线段AD 上一点，分别以AB 、BD 为边在AD 同侧作等边△ABC 和等边△BDE ，得到（1）△ABE ≌△CBD ；（2）AE 与CD 相交所得的锐角为600。
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2020年全国初中数学竞赛山东赛区预赛初中数学
一、选择题〔此题共8小题，每题6分，总分值48分〕：下面各题给出的选项中，只有一项为哪一
项正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.
1．化简
2
2y
x
x8
)
x
y
x4
y
x
x2
(
-
÷
-
-
+
得〔〕
4
y
x3
.D
4
y
x3
.C
4
y3
x
.B
4
y3
x
.A
+
+
-
+
-
+
2．满足不等式组⎪
⎩
⎪
⎨
⎧-
-
≥
+
-
-
+
<
2
x3
5
x
1
3
1
x2
3
1
x
3
5
x
的所有整数的个数为 ( )
A.1
B.2
C.21
D.22
3．两个相似三角形，他们的周长分不是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，那么周长较大的三角形的面积是〔〕
A.52
B.54
C.56
D.58
4．由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，那么p、q等于〔〕
A.0
B.1
C.1或-2
D.0或1
5．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，那么∠C等于〔〕
A. 280
B. 250
C.22.50
D.200
6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，那么四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是〔〕
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，那么桶的容积为〔〕
A.30升
B.40升
C.50升
D.60升
8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形〔〕
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形
D. 与原三角形相似
B1 A1
二、填空题〔本提供4小题，每题8分，总分值32分〕：将答案直截了当填在对应题中的横线上
9．如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分不 交AD,AC 于E,F.假设b a BE EF ，那么BE GE 等于 .
10. 方程||x-3|+3x|=1的解是 .
11．AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，假设BC=a,CA=b,AB=c,
那么AD 2+BE 2+CF 2= . 12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，那么那个二位数是 .
三、解答题〔此题共3小题，每题20分，总分值60分〕
13．△ABC 中，AB=1,AC=2,D 是BC 中点,AE 平分∠BAC 交BC 于E,且DF ∥AE.求CF 的长.
14．某建筑公司承包了两项工程，分不由两个工程队施工，依照工程进度情形，建筑公司可随
时调整两队的人数，假如从甲队调70人到乙队，那么乙队人数为甲队人数的2倍，假如从乙队调假设干人去甲队，那么甲队人数为乙队人数的3倍，咨询甲队至少有多少人？
15．把数字1，2，3，…，9分不填入右图的9个圈内，要求三角形ABC 和三角形DEF 的每条边上三
个圈内数位之和等于18.
Ⅰ给出符合要求的填法
Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论。