123角的平分线的性质课后训练

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八年级上册数学人教版课时练《12.3 角平分线的性质》02(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《12.3角平分线的性质》课时练一、选择题1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．6B．5C．4D．32．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）A．10B．15C．20D．304．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△P AB ＝S，则满足此条件的点P（）△PCDA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线（E点除外）5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．46．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC＝BCC．作∠AOB，使∠AOB＝∠αD．以A为圆心作弧7．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP＝4，则PQ的最小值为（）A．B．4C．2D．8．如图，若OP平分∠AOB，PM⊥OA于M点，PM＝3，N是OB上一个动点，线段PN 的最小值是（）A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于点D；如果AB＝8，CD＝2，那么△ABD的面积等于（）A．4B．6C．8D．1010．如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，王玲同学根据给定的条件写出了四个结论：①AP⊥BP；②点P到AD，BC的距离相等；③PD＝PC；④AD+BC＝AB，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE＝5，则D到AB的距离是．12．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣3），AB的长是10，则△ABD的面积为．13．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是．14．如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正确的是（写序号）15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM＝6cm，则点P到AB的距离为．三．解答题16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E＝∠C，∠1＝90°﹣∠EDC．求证：（1）∠1＝∠2；（2）ED＝BC+BD．17．已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF＝BF，求证：点F在∠A的平分线上．18．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD＝PE．19．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．（1）求证：∠BEC＝∠ADC；（2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明；（3）如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．C8．B9．C10．D 二、填空题11．512．1513．35°14．①②④⑤15．6cm三、解答题16．证明：（1）由三角形的外角性质，∠BAD+∠ABD＝∠1+∠EDC，∵∠1＝90°﹣∠EDC，∴∠BAD+90°＝90°﹣∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，延长DB至F，使BF＝BD，则AB垂直平分DF，∴∠BAD＝∠DAF，AD＝AF，∴∠DAF＝∠EDC，∠2＝∠F，在△ADF中，∠F+∠DAF＝∠1+∠EDC，∴∠1＝∠F，∴∠1＝∠2；（2）在△AED和△ACF中，，∴△AED≌△ACF（AAS），∴ED＝CF，∵CF＝BC+BF＝BC+DB，∴ED＝BC+BD．17．证明：∵BD⊥AM，CE⊥AN，∴∠CDF＝∠BEF＝90°，在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS），∴DF＝EF，∴点F在∠A的平分线上．18．解：（1）角平分线上的点到该角两边的距离相等；（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．19．解：（1）∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝15°，∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠CDA＝∠BAD+∠ABD＝75°，∠BEC＝∠BAC+∠ECA＝75°，∴∠BEC＝∠ADC；（2）相等，理由：如图①，过点F作FH⊥BC于H．作FG⊥AB于G，连接BF，∵F是角平分线交点，∴BF也是角平分线，∴HF＝FG，∠DHF＝∠EGF＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°，∵∠HFC＝45°，∠HFG＝120°，∴∠GFE＝15°，∴∠GEF＝75°＝∠HDF，在△DHF和△EGF中，，∴△DHF≌△EGF（AAS），∴FE＝FD；（3）成立．理由：如图②，过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，∵F是角平分线交点，∴BF也是角平分线，∴MF＝FN，∠DMF＝∠ENF＝90°，∴四边形BNFM是圆内接四边形，∵∠ABC＝60°，∴∠MFN＝180°﹣∠ABC＝120°，∵∠CF A＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，∴∠DFE＝∠CF A＝∠MFN＝120°．又∵∠MFN＝∠MFD+∠DFN，∠DFE＝∠DFN+∠NFE，∴∠DFM＝∠NFE，在△DMF和△ENF中。

第12章《123角的平分线的性质》配套课件课时提升作业提技能_题

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提技能•题组训练■刘出迪组-角平分线的性质1. 如图，/ POB h POA PE U 0A 于D, PEL 0B 于E ,下列结论错误的是（）PD=OD ，错误.2. 如图，/ C=Z D=90，若/ DAB 的角平分线AE 交CD 于点E ,连接 BE 且BE 恰好平分/ ABC 则AB 的长与AD+BC 的长的大小关系是A.PD=PEB.OD=OEC. / DPO h EPOD.PD=OD B , C 都正确，选项 D ，根据已知不能推出A. A B>AD+BCB. A B=AD+BC 0【解析】选D.选项A ,肓最大最全最精的教育资源网 90° , EC 二EF 二ED , AzBCE 幻启尸丘,△AEF 幻A ED ,/BC=BF , AF=AD ,「AB 二AF+BF 二AD+BC.【解析】选A.过点E 作EF 山D ,••DE 平分ZADC ，且E 是BC 的中点, /CE=EB=EF ,又/B=90 °，且AE=AE ,•••△BE 坐A FE ,A /AB 二 /EAF.又 T £ED=35 ° , C=90 ° ,•••/DE=90 °-35 °55。

，即/DA=110 ° , DAB=70• EAB=35 °3. 如图，在△ ABC 中, / B=90°, BC=4 /仁/2,则点C 到AE 的距离是 ________.z?••BE , AE 分别为/ABC 和ZDAB 的角平分线，/ C= zD=【变式训练】在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图,B=/ C=90 , ADC,CED=35 , )A.35B.45C.55D.65 【解析】选B.过点E 作EF 1AB 于F ,E 是BC 的中点，DE 平则/ EAB 的度数是肓最大最全最精的教育资源网【解析】vl= d, :AC是ZEAB的平分线，vB=90 °,BC=4，二点C到直线AE的距离为4.答案：4【易错提醒】角平分线上的点到角两边的距离相等，指的是到两边的垂线段的长度相等，所以点C到AE的距离等于BC的长度.www.2i-cn-j 4. 如图，BD平分/ ABC DE垂直于AB于点E,三角形ABC的面积等于90, AB=18 BC=12求DE的长.2i •世纪*教育网【解题指南】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到BC的距离等于DE,然后根据厶ABC的面积二A ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解.2-1-c-n-j-y【解析】・.BD平分SBC , DE垂直于AB于点E,•••点D到BC的距离等于DE的长度,V AB=18 , BC=12 ,ill•，S △KBC =S △KBD +S ABCD=〒 X18 DE+] X12 DE=亍DE(18+12)=15 DE△ABC 的面积等于90, 2i*cnj y*com••15 DE=90，解得DE=6.【易错提醒】运用角平分线的性质的注意事项(1) 距离指的是点到角的两边垂线段的长.(2) 性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再证三角形全等.(3) 使用该性质的前提条件是图中有角平分线、有垂直■帝出酣二角平分线的判定1. 如图所示，0B与0C分别是△ ABC的/ ABC和/ACB的平分线，那么/ BAC与/ CAO勺大小关系为()21世纪教育网版权所有A. / BAC2 CACB. / BAC h CACC. / BAC h CACD. 不确定【解析】选B. --CB与CC分别是△ABC的ZABC和ZACB的平分线,•••点C 到AB , BC , AC 的距离相等，21*cnjy*com•••点C也在ZBAC的平分线上，二ZBAC二h CAC.2. 如图，三条公路把A, B, C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到( )21教育名师原创作品三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在A. 在AC BC两边高线的交点处B. 在AC BC两边中线的交点处C. 在/ A,/ B两内角平分线的交点处D. 在AC BC两边垂直平分线的交点处【解析】选C.到三角形两条边的距离相等的点在这两边的夹角的平分线上，所以到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点.集贸市场应建在/ A, ZB两内角平分线的交点处.【来源:21 •世纪•教育•网】【变式训练】某地为了发展旅游业，要在三条公路上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）【来源：21cnj*y.co*m ］A.1处B.2 处C.3处D.4 处形的内心，只有1个，在外部时，为外角平分线的交点，共有3个, 所以，这个度假村的选址地点共有P l, P2 , P3, P44处. 【版权所有：21教育］【方法技巧］有关到线段距离相等的点的位置确定方法1.当点指定在三角形内部时，只要作出内角的平分线的交点即可。

部编版人教初中数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质同步训练习题(含答案)》最新精品

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（最新精品同步训练习题）
角的平分线的性质
[学生用书P 37]
1．[2016·淮安]如图12-3-6，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( )
图12-3-6
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
2．如图12-3-7，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若△BDE 的周长是5 cm ，则AB 的长为__ __．
图12-3-7
3．[2016·咸宁]证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
图12-3-8
已知：如图12-3-8，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上．
____
求证：___．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
4．如图12-3-9，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB＝10，CD＝3.
图12-3-9
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积．。

人教版八年级上册数学 12.3 角平分线的性质同步训练(含答案)

人教版八年级数学12.3 角平分线的性质同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 42. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是()A．○表示OA B．⊕表示M，CC．△表示MN D．⊗表示∠AOB3. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()A.3B.-3C.2D.-24. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是()A．14 B．32 C．42 D．566. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.57. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC 的长为()A.10 cmB.9 cmC.4.5 cmD.3 cm8. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为 ()A.6.5B.5.5C.8D.139. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有()A．4个B．3个C．2个D．1个10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图,在△ABC中,两条外角平分线交于点P,PM⊥AC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为.12. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．13. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.14. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.15. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．条件：____________________________________.结论：PC＝PD.16. 如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是.17. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC =2，则S△ABC=.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，△ABC的面积是142.5 cm2，AB＝20 cm，AC＝18 cm，求DE的长．19. 已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,.求证:.请你补全已知和求证,并写出证明过程.20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，斜边AC＝25，P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．21. 如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE＝PF.Q是射线OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为M，N，则QM与QN相等吗？请证明你的结论．人教版八年级数学12.3 角平分线的性质同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.2. 【答案】D3. 【答案】A[解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵点D的坐标是(0，-3)，∴OD=3.∵AD是△OAB的角平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是3.4. 【答案】 A5. 【答案】B[解析] 如图，过点D作DH⊥AB于点H.由作法得AP平分∠BAC.∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.∴S△ABD＝12×16×4＝32.6. 【答案】D [解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.7. 【答案】B[解析] 如图,过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB , ∴DE=DF=4. ∵AB=6,∴S △ABC =S △ABD +S △ACD =×6×4+AC ×4=30, 解得AC=9(cm).故选B .8. 【答案】A[解析] 如图,过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,DH ⊥AC ,∴DF=DH.在Rt △DFE 和Rt △DHG 中,∴Rt△DFE≌Rt△DHG.在Rt△ADF和Rt△ADH中,∴Rt△ADF≌△ADH.设△EDF的面积为x.由题意得,38+x=51-x,解得x=6.5,∴△EDF的面积为6.5.9. 【答案】A[解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．10. 【答案】B[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题（本大题共7道小题） 11. 【答案】6 cm [解析] 如图,过点P 作PN ⊥BC 于点N ,PQ ⊥AB 交AB 的延长线于点Q.∵BP ,CP 是两条外角的平分线,PM ⊥AC ,∴PN=PM ,PQ=PN.∴PQ=PM.∵PM=6 cm,∴PQ=6 cm,即点P 到AB 的距离为6 cm .12. 【答案】3【解析】如解图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3，即点P 到点OA 的距离为3.13. 【答案】150[解析] ∵DB ⊥AE 于点B ，DC ⊥AF 于点C ，且DB ＝DC ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵∠BAC ＝40°，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝20°. ∴∠DGF ＝∠CAD ＋∠ADG ＝20°＋130°＝150°.14. 【答案】15[解析] ∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DC ＝DE ＝5cm.∴BD ＝2CD ＝10 cm ，则BC ＝CD ＋BD ＝15 cm.15. 【答案】∠AOP ＝∠BOP ，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D16. 【答案】10[解析] 如图,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,DN ⊥AB 于点N.∵AD 平分∠BAC ,DM ⊥AC ,DN ⊥AB , ∴DM=DN.∵S △ABD ︰S △ADC =BD ︰DC ,且S △ABD =·AB ·DN ,S △ADC =·AC ·DM ,∴BD ∶DC=AB ∶AC=2∶3. 设△ABC 的面积为S ,则S △ADC =S.∵E 为AC 的中点,∴S△BEC=S.∵△OAE的面积比△BOD的面积大1,∴△ADC的面积比△BEC的面积大1.∴S-S=1.∴S=10.故答案为10.17. 【答案】7[解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S△ABC =S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.设DE＝x cm，则S△ABD＝12AB·DE＝12×20x＝10x(cm2)，S△ACD＝12AC·DF＝12×18x＝9x(cm2)．∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，∴10x＋9x＝142.5，解得x＝7.5，∴DE＝7.5 cm.19. 【答案】解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,EPD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.20. 【答案】解：连接BP.∵P是角平分线AP，CP的交点，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，∴PE ＝PD ＝PF.设PE ＝PD ＝PF ＝x.∵S △ABC ＝12AB·BC ＝84，S △ABC ＝12AB·x ＋12AC·x ＋12BC·x ＝12(AB ＋AC ＋BC)·x ＝12×56x ＝28x ， ∴28x ＝84，解得x ＝3.故PD 的长为3.21. 【答案】解：QM ＝QN.证明：∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE ＝PF ，∴OP 是∠AOB 的平分线．又∵Q 是射线OP 上的任意一点，QM ⊥OA ，QN ⊥OB ，∴QM ＝QN.。

12.3.1 角的平分线的性质初中数学人教版八年级上册课时习题(含答案)

12.3角的平分线的性质一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点．其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ④D. ②③2.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是( )A. ④B. ②③C. ①②③D.①②③④3.到三角形的三边距离相等的点是( )A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条内角平分线的交点C. 三角形三条中线的交点D. 无法确定4.如图所示，∠B=∠C=90∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC =110∘，则∠MAB= ( )A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 60∘5.三角形内部到三边距离相等的点是( )A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三内角平分线的交点D. 三边上高的交点6.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )A. 8B. 6C. 4D. 27.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是．( )A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F8.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为( )A. 3B. 10C. 12D. 1510.如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小）11.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠A=60∘，则∠BOC=°．12.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=________．13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC与BC边交于点D，BD=2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为cm．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，大于12若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是________．三、解答题（本大题共3小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AP平分∠BAC．16.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB．17.如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=AC，DE=DF.求证：BD=CD．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】12012.【答案】60°13.【答案】1514.【答案】1515.【答案】证明：过P作PQ⊥AB于Q，PN⊥BC于N，PM⊥AC于M，∵∠1=∠2.∠3=∠4，∴PQ=PN，PN=PM，∴PQ=PM，∵PQ⊥AB，PM⊥AC，∴AP平分∠BAC．16.【答案】证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵∠B=∠C=90°，∴MC⊥CD，MB⊥AB，∵DM平分∠ADC，∴∠CDM=∠EDM，又∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC，又∵MC=MB，∴ME=MB，又∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．17.【答案】证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD，(SAS)，∴BD=CD．。

部编版人教初中数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质同步练习题及答案》最新精品优秀测试题

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（最新精品同步练习题）12.3角的平分线的性质基础巩固1.(题型一)如图12-3-1，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE的周长是( )A.15B.12C.9D.6图12-3-1 图12-3-22.(题型一)如图12-3-2，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有对全等三角形．3.(题型一)在∆ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，若点P到AB 的距离为10，则点P到边AC和BC的距离和为．4.(题型二)如图12-3-3，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．图12-3-35.(题型二)如图12-3-4，BE=CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D．求证：AD平分∠BAC．图12-3-46.(题型一)如图12-3-5,在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，AB=10 cm，AC=8 cm，△ABC的面积是45 cm2，求DE的长．图12-3-57.(题型一)如图12-3-6，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．图12-3-68.(题型一)如图12-3-7，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB=AD，E，F两点分别在AB，AD上，且AE=DF．证明：四边形AECF的面积为四边形ABCD 的面积的一半.图12-3-7能力提升9.(题型二)如图12-3-8，在四边形ABCD中，AB=CD，BA的延长线和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P( )图12-3-8A.有且只有1个B.有且只有2个。

人教版八年级上《12.3角的平分线的性质》同步测试含答案解析

12.3角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶52.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点M,N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= .3.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=5 cm,DC=4 cm,则△DEB的周长为cm.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是.能力提升全练拓展训练1.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为( )A.3B.5C.6D.不能确定2.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF= .3.如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB的度数.三年模拟全练拓展训练1.(2018江苏无锡宜兴期中,16,★★☆)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,O为△ABC角平分线的交点,若△ABO 的面积为20,则△ACO的面积为.2.(2018河北邯郸期末,19,★★☆)如图所示,已知△ABC的周长是20,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC的面积是.3.(2018吉林延边安图期末,21,★★☆)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.(7分)五年中考全练拓展训练1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.42.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD 相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°3.(在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.核心素养全练拓展训练1.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连接DP.若∠ADB=∠C,则DP 长的最小值为.2.三条公路l1,l2,l3两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路的距离相等,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出来.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.C ∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别为12,18,24,∴S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.故选C.2.答案60°解析∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°.3.答案 5解析∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE=DA.在Rt△CDE和Rt△CDA中,∴Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm.4.答案 6解析∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6.∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴D到边AB的距离=CD=6.能力提升全练拓展训练1.C 如图,作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,∵AP是∠BAD的平分线,PF⊥AD,PE⊥AB,∴PF=PE=3,∵BP是∠ABC的平分线,PE⊥AB,PG⊥BC,∴PG=PE=3,∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6.2.答案150°解析∵DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∴AD平分∠BAC,∵∠BAC=40°,∴∠CAD=∠BAC=20°,∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°.3.解析如图,过点E作EF⊥AD交AD于F,∵DE平分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且E是BC的中点,∴CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°,∴AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°,∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.三年模拟全练拓展训练1.答案16解析∵点O是△ABC三条角平分线的交点,∴点O到AB,AC的距离相等,∴△AOB与△AOC面积的比=AB∶AC=10∶8=5∶4.∵△ABO的面积为20,∴△ACO的面积为16.2.答案30解析如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴OE=OD,OF=OD,∴OE=OF=OD=3,∵△ABC的周长是20,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=×AB·OE+×BC·OD+×AC·OF=×(AB+BC+AC)×3=×20×3=30.3.证明在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.五年中考全练拓展训练1.C 作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BCE=BC·EF=×5×2=5,故选C.2.B ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A选项正确;∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误;∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=×(180°-60°)=60°,∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项正确;由BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线易证AD是△ABC的外角平分线,∴∠DAC=×(180°-70°)=55°,故D选项正确.3.答案4∶3解析如图,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,由角平分线的性质可得DE=DF,∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF,∴===,即S△ABD∶S△ACD=4∶3.核心素养全练拓展训练1.答案8解析根据垂线段最短知,当DP⊥BC时,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,∴当DP⊥BC时,AD=DP,又AD=8,∴DP长的最小值为8.2.解析先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等,先观察△ABC的内部,实际上就是在△ABC内找一个点,使它到△ABC的三边的距离相等,这个点应该是△ABC的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求,因为三条公路都是用直线来表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在△ABC的外部也存在满足题意的点.如图,(1)作出△ABC的两个内角的平分线,取其交点为O1;(2)作出△ABC所有外角(6个外角)的平分线,取其交点分别为O2,O3,O4,故满足条件的修建点有4处,即O1,O2,O3,O4处.。

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课后训练
基础巩固
1.作/ AOB 的平分线OC ,合理的顺序是（）.
①作射线OC ;②以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点D ，交OB 于点E ;③
1
分别以点D , E 为圆心，大于一DE 的长为半径画弧，两弧在/ AOB 内交于点C. 2 B .②①③ D .③②① ）.
B .三条高的交点
D .三条内角平分线的交点
D ,
E ,下列结论错误的是（）.
PD = PE
OD = OE
/ DPO = / EPO
PD = OD
7. 在△ ABC 中，/ C = 90° 9 : 7,则D 到AB 的距离为 _______
8. 点O 是^ ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，/ A = 60 °则/ BOC 的度数为
A .①②③
C .②③①
2. 三角形中到三边距离相等的点是
（ A .三条边的垂直平分线的交点
C .三条中线的交点
3. 如图，/ 1 = / 2, A .
B .
C .
D . 4.如图，在^ ABC 中，/ ACB = 90 ° B
E 平分/ ABC , DE 丄AB 于点那么AE + DE 等于(
D ,如果 AC = 3 cm , A . 2 cm 5. 在.△ ABC 中， O
E 丄AC 于点 E , O
F 丄 AB 于点 F ，且 AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6
AB , AC , BC 的距离分别为( A . 2 cm,2 cm,2 c m C . 4 cm,4 cm,4 cm 能力提升
6. 如图所示，/ AOB = 60 ° B . / C = 90 °点O 为^ ABC 三条角平分线的■交点,
D . 5 cm OD 丄BC 于点D , cm ,则点O 到三边
)•
B . 3 cm,3 cm,3 cm
D . 2 cm,3 cm,5 cm CD 丄OA 于点D , C
E 丄OB 于点E ,且CD = CE ,则/
DCO
AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = B
4 cm
9.如图，BN是/ ABC的平分线，点P在BN上，点D, E分别在AB, BC上，/ BDP + / BEP = 180° 且/ BDP，/ BEP 都不是直角，求证：PD = PE.
10.如图，在△ ABC中，/ C= 90° AD平分/ BAC, DE丄AB于点E,点F在AC 上, BD = DF.
(1)试说明CF = EB的理由；
(2)请你判断AE, AF与BE的大小关系，并说明理由.
11.如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作/ AOB的平分线，并说明理由.
° B
12.已知：如图所示，BF与CE相交于点D, BD = CD, BF丄AC于点F , CE丄AB于点E,求证：点D在/ BAC的平分线上.
参考答案
1. C
2. D 点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的点
3. D 点拨： / DPO =/ EPO ,但 PD =
OD 是错误的.
4. B 点拨：因为BE 平分/ ABC ，/ ACB = 90 ° DE 丄AB 于点D ,
所以 DE = EC , AE + DE = AE + EC = AC = 3 cm.
5. A 点拨：因为点O 为^ ABC 三条角平分线的交点， OD 丄BC 于点D , OE 丄AC 于点E , OF 丄AB 于点F ,
所以设点O 到三边AB , AC , BC 的距离为x cm.
1
解得 x = 2(cm).
6. 60 °点拨：因为CD 丄OA 于点D , 所以OC 为/ AOB 的平分线.
所以/ AOC = 30°
所以/ DCO = 60°
7. 14 点拨：设 BD = 9x , CD = 7x , 所以 9x + 7x = 32,解得 x = 2.
所以BD = 18, CD = 14.由于 AD 平分/ 则点D 到AB 的距离等于CD = 14.
& 120 °点拨：点O 到三边的距离相等, 所以点O 是三个内角的平分线的交点.
又因为/ A = 60°
••• BN 是/ ABC 的平分线，
••• PF = PG.
又•••/ BDP + / BEP = 1 80° / •••/ BDP = / PEG.在^ PFD 和△ PGE 中,
2FD P =N GE P ,
—N P FD PGE,
PF =PG,
•••△ PFD N PGE(AAS).
••• PD = PE.
10. 解：(1) •••/ C = 90° 是三条内角平分线的交点.
由角平分线的性质得 PE = PD ,进而可证^ PEO PDO ,得OE = OD ,
111 1
由三角形的面积公式得，一X 6x + — X 8x + — X 10x = — X6x 8,
2 2 CE 丄OB 于点E ,且CD = CE ,
BAC 交BC 于点D ,
所以/ B + / C = 120° 所以/ BOC = 180°-60 9. 证明：如图，过点P 分别作 1 1
-/ B + 丄 / C = 60°
2
120PF 丄AB 于点F , PG 丄BC 于点G
,
PEG + / BEP = 180°
••• DC 丄
AC. •/ AD 平分/ ••• DC = DE , 在 Rt △ DCF
BAC , DE 丄 AB ,
/ DEB = / C = 90°
与 RtA DEB 中，
「DF =DB,
•- q
[DC =DE,
••• Rt △ DCF 也 Rt △ DEB(HL).
••• CF = EB.
(2) AE = AF + BE. 理由如下：• AD 平分/ BAC ,
•••/ CAD = / EAD.
又• AD = AD , / C =/ DEA = 90°
•••△ ACDN AE D (AAS).
••• AC = AE.
由(1)知 BE = CF ,
••• AC = AF + CF = AF + BE.
••• AE = AF + BE.
11•解：方案：如图，⑴在射线 (2) 分别过点M , N 作OA , OB 的垂线，设交点为 P ;
(3) 连接OP ,贝y OP 就是/ AOB 的平分线.
理由：在 Rt △ OMP 和 Rt △ ONP 中，OM = ON , OP =OP , 所以 Rt △ OMP 也 Rt △ ONP(HL). 所以/ MOP =/ NOP.
12.证明：•/ BF 丄 AC , CE 丄AB ,
•••/ BED = / CFD = 90° 在^ BDE 和^ CDF 中，
NBED =NCFD,
—NBDE =NCDF,
BD =CD,
•••△ BDE ◎△ CDF (AAS).
••• DE = DF.
•/ BF 丄 AC , CE 丄 AB ,
•••/ BAD = / CAD ，即点D 在/ BAC 的平分线上.
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C 下载后自己编辑修改删除文件
C 下载后自己编辑修改删除文件 0A 上截取 0M 为一定的长度 a ,在0B 上截取 0N = a ；
A。

123角的平分线的性质课后训练

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