N0.14《定积分的概念》导学案
定积分的概念—导学案
课题★定积分的概念编写人：张智亮姓名：组别学习目标1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观，体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分的定义求简单的定积分．3.理解掌握定积分的几何意义和性质；.预习案探究案1、求曲边梯形面积的四个步骤:①；在区间[],a b中任意插入1n-各分点，将它们等分成n个小区间[]1,i ix x-()1,2,,i n= ，区间[]1,i ix x-的长度1i i ix x x-∆=-，②以直代曲（近似代替）；用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．③；④取极限。
2．定积分()baf x dx⎰的定义：_______________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________; 3．定积分()baf x dx⎰的几何意义：___________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________; 4．定积分的性质：性质1：=⎰b a dx1_______________性质3：()bakf x dx=⎰________________;性质2：()()12baf x f x dx±=⎡⎤⎣⎦⎰___________;性质4：______________________;5.用图形表示下列定积分:(1) ⎰-112dxx (2) ⎰+12)2(dxxx（3）⎰20dx x例1. 用图表示下列函数的定积分（1）⎰203dxx（2）⎰21ln xdx (3) ⎰-01dxe x探究案例2．计算：(1)⎰⎰-+-211)1()1(dxxdxx (2)⎰-11dx x(3) 21(1)x dx+⎰ (4)dxx⎰--2224例3. 用定积分的几何意义说明下列等式：①222cos2cosd dπππθθθθ-=⎰⎰②sin0xdxππ-=⎰训练案1、由y=sinx, x=0,x=2π,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是2、定积分⎰b a dxxf)(的大小(iξ为区间[]b a,上一点) （）A、与)(xf和区间[]ba,有关，与iξ取法无关 B、与)(xf有关，与区间[]b a,及iξ取法无关C、与)(xf和iξ的取法有关，与区间[]b a,无关 D、与)(x f、区间[]b a,和iξ的取法都有关3、下列等式成立的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4①⎰⎰=11)()(dxxfdttf②dxxdxxxdx⎰⎰⎰=+ππππ22sinsinsin③dxxdxx aaa⎰⎰=-02④⎰⎰<-22224dxdxx4.画出(1)⎰-312)2(dxxx；（2)由曲线36y x x=-和2y x=所围成的图形.6、计算下列定积分(1)dxx⎰--2229 (2)5(24)x dx-⎰。
《定积分的概念》导学案
1.5.3《定积分的概念》导学案编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间：2014.5.13 班级 组名 姓名 等级 __________【学习目标】1. 了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2. 理解定积分的几何意义. 【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分. 难点：定积分的概念、定积分的几何意义.【知识链接】 1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为：2. ______________________________ 求曲边梯形面积的公式 求变速直线运动路程的公式 __________【学习过程】知识点一：定积分的概念 一般地，设函数f （x ）在区间［a,b ］上连续，用分点a = x)€X€^<||Kxx€X€|lkx,=b将区间［a,b ］等分成n 个小区间，每个小区间长度为A x （A x = 每个小区间〔X4,X i ］上取一点q （i =1,2,川,n ），作和式:nn .S n =2 f 佗疋X =2 口 f(q )i 1 i rn n如果也X 无限接近于0 （亦即n T +乂）时，上述和式S n 无限趋近于常数S ，那b说明：（1）定积分J f （X ）dX 是一个常数，即S n 无限趋近的常数S （ n T +处时） asx-14-(2-2)-025），在 么称该常数S 为函数f （X ）在区间［a, b ］上的。
记为：S =，其中f （X ）称为，X 叫作，［a,b ］为积分区间，b 叫作，a 叫作积分下限。
根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积Sb[[f ig ±f 2(x)]dx =b称为J f (x)dx ，而不是S n."■ a(2)用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间［a,b ］；②近似代替:n K取点③求和：2 口 f E );④取极限:y n[f (x)dx =lim 送 f (匕 Y 'a nYy b -a n(3)曲边图形面积:bt 2S =『f (X dx ;变速运动路程S = f v(t)dt ;变力做功£ 吐bW = J a F(r)drb考考你：(1) f f(x)dx_■a—分与积分变量的记法__ a(2)特例：f f(x)dx =・abff (t )dt (大于，小于，等于)，这说明定积 ■a_ (有关，无关)知识点二：定积分的几何意义问题1: 你能说出定积分的几何意义吗?问题2：问题3： bJ kf (x)dx = 定积分的性质:(1) 数)7Jky ■則刃______，hi4 亍为常b⑶ a f (x)dx = （其中 a c c c b ）.问题4:你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗?【例题精析】：例1利用定积分的定义，计算Jo X 2dx 的值.【小试牛刀】:231.计算：0x dx的值,并从几何上解释这个值表示什么.2.试用定积分的几何意义说明Jo'd dx 的大小.b3.利用定积分的定义，证明Ja ^dx 二b-a ，其中a,b 均为常数且a^b .【课后作业】1.计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么.4.求x 3)dx 的值。
定积分的概念导学案
主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：4.1定积分的概念【学习目标】1.通过估算曲边形面积等实例，学会用分割、近似替代、求和、取极限的方法求曲边梯形的面积。
2.会求汽车作变速运动时在某一段时间内行使的路程3.体会“以直带曲”和“以不变代变”的思想方法；理解定积分概念形成过程中的基本思想和定积分的概念及其几何意义；4. 利用定积分的几何意义计算简单的定积分问题；【学习重点】定积分概念【学习难点】从实际问题中抽象定积分概念【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。
2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。
3.带*号的为选做题。
【自主探究】（1）求曲边梯形的四个步骤第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；（2）求变速直线运动的路程的做法（3）定积分的概念（4）定积分的几何意义（5）定积分的性质①②，③，④. 【合作探究】1.下列等于1的积分是（）（A）⎰10xdx（B）⎰+1)1(dxx（C）⎰11dx（D）dx⎰10212.用几何意义求⎰32xdx＝。
3.已知⎰=1021xdx ，34)1(102=+⎰dx x ，则=++⎰)1(102x x 。
4.已知⎰⎰==2121237,22dx x dx ，则=+⎰dx x 21222）（ ，=⎰dx x 212 。
【巩固提高】1.已知2110=⎰xdx ，2321=⎰xdx ，求解：⎰20xdx※2.用图形表示下列定积分：（1）dx e ⎰422 (2)dx x x ⎰-312)4(⎰-20)2()3(dx ⎰30t a n 4πx d x ）（【课堂小结】_____________________________________________________________。
最新定积分的概念导学案汇编
定积分的概念导学案学习目标：1、借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念；2、清楚函数的最值与极值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最值的充分条件；3、会解决有关利用导数求给定区间上的最值的问题．学习重点：利用导数求函数的最值． 学习难点：利用导数求函数的最值． 知识清单：1、假设函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的图像是一条 ，则)(x f y =函数在[]b a ,上一定能够取得 与 ，函数的最值必在 或 取得．若函数在内),(b a 存在 ，该函数的最值必在 取得．2、求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的最值的步骤：（1）求函数)(x f y =在 的极值；（2）由0)('=x f ，求其方程的解；（3）将函数)(x f y =的 与端点处的函数值比较，其中最大的是最大值，最小的一个是最小值． 探究问题：问题一、对函数的最值与极值的异同的认识．问题二、求函数的最值与求函数的极值有什么异同？是否可以用函数的单调性求函数的最值．二、题型归类题型一：求函数的最值1、求函数3243365)(x x x x f ++-=在区间[)∞+-，2上的最大值与最小值．2、求函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[]1,1-内的最大值与最小值．题型二：最值思想的综合应用（一）用最大值、最小值处理恒成立的问题 1、已知[]的取值范围恒成立，求实数时，当m m x f x x x x x f <-∈+--=)(2,1,5221)(23．２、已知函数()的取值范围，求实数上恒大于，在a xax x f 40)(∞++=．方法小结及思考：（二）利用最值求参数的范围１、,R a ∈设函数233)(x ax x f -=．（1）的值；的极值点，求是函数若a x f y x )(2==（2）[]的取值范围处取得最大值，求在若函数a x x x f x f x g 0,2,0),()()('=∈+=．方法小结及思考：。
定积分定义的导学案
定积分导学案设计人管军审核人张海峰学习目标：了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想和内涵，初步了解定积分的概念，会计算一些简单的积分。
学习重点：定积分概念的理解与计算学习难点：定积分概念的理解学习过程：一、问题情境情境：汽车以速度 v 作匀速直线运动时,经过时间 t 所行驶的路程 S=vt .如果汽车作变速直线运动,在时时刻t的速度为v(t)=t2,(单位:km/h),那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内行驶的路程S(单位:km)是多少?问题：你认为上述问题中汽车行驶的路程与直线x=0；x=1；y=0和曲线y=x2，围成的图形（曲边三角形）面积有何关系；二、学生活动（探究上述问题）思考：上述问题中若在时时刻t的速度为v(t)=-t2,(单位:km/h), 那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内的位移S(单位:km)是多少?三、建构数学1、定积分：2、定积分的几何意义：四、数学运用例1、计算定积分（1）21(x1) dx+⎰； .（2）5(2x-4) dx⎰（3）计算121x dx-⎰= 。
例2、计算定积分（1）-sin x dxππ⎰.（2）2-2|x| dx⎰思考：若f(x)是奇函数，则a-af(x) dx⎰=__________________________若f(x)是偶函数，则a-af(x) dx⎰=____________a0f(x) dx⎰.例3、利用定积分表示图中四个图形的面积积：练习：书P48 1、2、3五、回顾反思：知识点：思想方法：六、作业布置：教学测试。
定积分的概念教案
定积分的概念教案教案标题：定积分的概念教案教案目标：1. 理解定积分的概念及其在数学中的应用；2. 掌握定积分的计算方法；3. 能够运用定积分解决实际问题。
教学内容：1. 定积分的概念介绍；2. 定积分的计算方法；3. 定积分的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾不定积分的概念和计算方法，以便为定积分的引入做铺垫。
主体活动：2. 介绍定积分的概念和意义，并与不定积分进行对比，强调二者的区别和联系。
3. 解释定积分的计算方法，包括Riemann和Newton-Leibniz公式等，通过实例演示如何进行定积分的计算。
4. 引导学生思考定积分的应用领域，如面积计算、物理学中的速度、加速度计算等，并结合实际问题进行案例分析和讨论。
5. 练习定积分的计算方法和应用，提供一些练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
总结活动：6. 总结定积分的概念、计算方法和应用，强调定积分在数学中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中继续深入探究。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、彩色粉笔/马克笔；3. 实例演示材料；4. 练习题。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和对概念的理解程度；2. 学生完成的练习题和解答过程；3. 学生参与案例分析和讨论的贡献。
拓展活动：1. 鼓励学生自主学习和探究更多与定积分相关的概念和应用；2. 提供相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和研究。
注意事项：1. 确保教学内容和步骤的连贯性和逻辑性；2. 根据学生的学习进度和理解程度，灵活调整教学节奏；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
《定积分的概念》教学教案
《定积分的概念》教学教案教学教案《定积分的概念》一、教学目标1.理解定积分的概念和基本性质；2.掌握计算定积分的方法和技巧；3.运用定积分解决实际问题。
二、教学重点1.定积分的概念和基本性质；2.计算定积分的方法和技巧。
三、教学难点1.理解定积分的概念和基本性质；2.运用定积分解决实际问题。
四、教学准备1.教材：数学教材、习题集等；2.工具：黑板、粉笔等。
五、教学过程Step 1 知识导入（5分钟）1.复习集中讨论上一节课的内容，引入定积分的概念。
2.提问：你们对定积分有什么了解？Step 2 定积分的概念（20分钟）1. 导入：引入定积分的基本概念，如Riemann和、分割、积分和面积的关系等。
2.讲解：通过具体的例子，解释定积分的定义和意义。
3.提问：如何通过曲线的面积概念引入定积分？Step 3 定积分的基本性质（15分钟）1.引入：引入定积分的基本性质，如线性性质、区间可加性、保号性等。
2.讲解：通过具体例子验证定积分的基本性质。
3.提问：如何理解定积分的线性性质？Step 4 计算定积分（25分钟）1.导入：通过几何问题，引入定积分的计算方法。
2.讲解：教授求定积分的方法和技巧，如代数法、几何法、换元法等。
3.举例：通过具体的例子讲解并计算定积分。
4.练习：让学生完成相应的练习题。
Step 5 运用定积分（20分钟）1.导入：通过实际问题引入定积分的应用。
2.讲解：教授定积分在物理学和经济学等领域的应用。
3.举例：通过实际问题的例子，展示定积分的应用过程。
4.提问：你对定积分的应用有何感悟？Step 6 拓展延伸（15分钟）1.讲解：让学生了解定积分的应用不仅限于一元函数，还可以推广到二元和多元函数。
2.提问：你能举例说明定积分在二元和多元函数中的应用吗？六、教学总结（10分钟）1.复习：对本节课的知识点进行复习。
2.总结：对本节课的教学内容进行总结，概括定积分的概念、基本性质和计算方法。
人教版数学高二郑州 《定积分的概念》 精品导学案
例1.函数 在区间 上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.
上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 在区间 上得定积分,记做 ),定积分的几何意义是:______________________________-
__________________________________________________________________________-.
2.与定积分 相等的是_________
A. B.
C. - D.
3.定积分的 的大小_________
A.与 和积分区间 有关,与 的取法无关.
B.与 有关,与区间 以及 的取法无关
C.与 以及 的取法有关,与区间 无关
D.与 以及 的取法和区间 都有关
4.下列等式成立的是________
A. B.
例2.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?( )
(1) (2)
(3) (4)
例3.利用定积分的几何意义说明 的大小.
例4.利用定积分的定义,证明 ,其中 均为常数且 .
【作业】
1.设连续函数 ,则当 时,定积分 的符号________
A.一定是正的B.一定是负的
C.当 时是正的D.以上都不对
C. D.
5.已知 =6,则
6.已知 ,则 =______________
7.已知 则 ___________
8.计算
9.计算
10.课本56页B组.3
1.5.3定积分的概念
【学习目标】
1.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分;
------------------------求得曲边梯形得面积S=____________________________
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N0.14《定积分的概念》导学案
目标展示：
1、掌握求曲边梯形面积的步骤。
2、了解定积分的定义和几何意义。
课程导读（阅读教材P38—P49后完成下列问题）
化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小
2．在求由x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝f (x )(f (x )≥0)及y ＝0围成的曲边梯形的面积S 时，在区间[a ，b ]上等间隔地插入n －1个分点，分别过这些分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中准确的个数是( )①n 个小曲边梯形的面积和等于S ； ②n 个小曲边梯形的面积和小于S ；③n 个小曲边梯形的面积和大于S ；④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系无法确定 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3.已知和式1123(0)p p p p
P n p n
+++++>当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ）
A ．dx x ⎰101
B ．dx x p ⎰10
C ．dx x p ⎰1
0)1( D ．dx n
x p ⎰10)( 4．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n 上的值能够用下列哪个值近似代替( )． A ．f ⎝⎛⎭⎫1n B ．f ⎝⎛⎭⎫2n C ．f ⎝⎛⎭
⎫i n D ．f (0) 5.求由抛物线y ＝2x 2与直线x ＝0，x ＝t (t >0)，y ＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t ]等分成n 个小区间，则第i －1个区间为( )
A.⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n
B.⎣⎡⎦⎤i n ，i ＋1n
C.⎣⎡⎦⎤t (i －1)n ，ti n
D.⎣⎡⎦⎤t (i －2)n ，t (i －1)n
6．由直线x ＝1，y ＝0，x ＝0和曲线y ＝x 3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形
面积的近似值(取每个区间的右端点)是( ) A.119 B.111256 C.110270 D.2564
7．在等分区间的情况下，f (x )＝
11＋x 2(x ∈[0,2])及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式准确的是( )
A.lim n →∞∑i ＝1n [1
1＋⎝⎛⎭⎫i n 2·2n ] B.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫2i n 2·2n ] C.lim n →∞∑i ＝1n ⎝⎛⎭⎫11＋i 2·1n D.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·n ] 8．已知⎠⎛13f (x )d x ＝56，则( ) A.⎠⎛12f (x )d x ＝28 B.⎠⎛2
3f (x )d x ＝28 C.⎠⎛122f (x )d x ＝56 D.⎠⎛12f (x )d x ＋⎠⎛2
3f (x )d x ＝56 9．下列等式成立的是( ) A a b xdx b
a -=⎰ B. 5.0=⎰xdx
b a
C. dx x dx x ||2||101
1⎰=⎰- D. xdx dx x b a
b a ⎰=+⎰)1( 10．下列命题不准确的是( )
A ．若f (x )是连续的奇函数，则
B ．若f (x )是连续的偶函数，则
C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则⎠⎛a
b f (x )d x >0 D ．若f (x )在[a ，b )上连续且⎠⎛a
b f (x )d x >0，则f (x )在[a ，b )上恒正 11．设f (x )是[a ，b ]上的连续函数，则dt t f dx x f b a b
a
)()(⎰-⎰的值为________． 12．若6)(=⎰dx x f b a ,则 lim n →∞
∑i ＝1n f (ξi )b －a n ＝________. 方法导练： 1.利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小．
1
0d x x ⎰， 120d x x ⎰， 130d x x ⎰。
2.计算下列定积分：
121(1)(1)d 3
x x -+⎰=_____41(2)(3)d x x -+⎰=____20(3)cos d x x π⎰=____232(4)d x x -⎰=___ (5)．求直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 2所围成曲边梯形的面积．
3.利用定积分表示图中四个图形的面积：
4．汽车以速度v 做匀速直线运动时，经过时间t 所行驶的路程s ＝v t .如果汽车做变速直线运动，在时刻t 的速度为v (t )＝t 2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t ≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？
x a y = x 2 (1) x 2 –1 y = x 2 (2) y y y =(x -1)2 -1 O x –1 2 (3) x a b y = 1
(4) y y。