河南省洛阳第一高级中学2019_2020学年高二数学下学期周练试题(4.25)文

河南省洛阳第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期周练试题

（4.25）文

一．选择题（共10个小题，每小题5分，共50分） 1.a ＝0是复数a ＋bi(a ，b∈R )为纯虚数的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A.①—综合法，②—分析法 B.①—分析法，②—综合法 C.①—综合法，②—反证法

D.①—分析法，②—反证法

3.已知1＋2×3＋3×32

＋4×33

＋…＋n×3n －1

＝3n

(na －b)＋c 对一切n∈N *

都成立，那么a ，

b ，

c 的值为( ) A.a ＝12，b ＝c ＝14

B.a ＝b ＝c ＝1

4

C.a ＝0，b ＝c ＝14

D.不存在这样的a ，b ，c

4.某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x(分)与月考成绩增加分数y(分)的几组对应数据：

x 3 4 5 6 y

2

4

m

5

根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为y ^

＝0.8x ＋0.35，则表中m 的值为( )

A.4

B.4.15

C.4.8

D.4.35

5.已知f(x ＋1)＝2f （x ）f （x ）＋2，f(1)＝1(x∈N *

)，猜想f(x)的表达式为( )

A.f(x)＝42x ＋2

B.f(x)＝2x ＋1

C.f(x)＝1x ＋1

D.f(x)＝2

2x ＋1

6.若复数(1＋mi)(3＋i)(i 是虚数单位，m 是实数)是纯虚数，则复数m ＋2i

1－i

的模等于( )

A.2

B.3

C.

132 D.262

7.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“

”当作数字“0”，则八卦

所代表的数表示如下：

卦名 符号

表示的二进制数

表示的十进制数

坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽

011

3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( )

A.33

B.34

C.36

D.35

8.在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得以如下表所示的数据：

吃零食

不吃零食

合计

男学生24 31 55

女学生8 26 34

合计32 57 89

A.认为男女学生与吃零食与否有关系

B.认为男女学生与吃零食与否没有关系

C.性别不同决定吃零食与否

D.以上都错误

9.若a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )

A.a1a8>a4a5

B.a1a8

C.a1＋a8>a4＋a5

D. a1a8＝a4a5

10．函数f(x)＝e－x·x，则( )

A．仅有极小值1

2e

B．仅有极大值

1

2e

C．有极小值0，极大值1

2e

D．以上皆不正确

二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

11．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件. 12．ABC

△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B=0，则B=___________.

13.满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是________.

14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt ＝nt ?m ＝n”类比得到“c ≠0，a ·c ＝b·c ?a ＝b ”； ④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b |＝|a |·|b |”； ⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b )·c ＝a (b·c )”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到 a·c b·c ＝a b

.

以上的式子中，类比得到的结论正确的是________.

三．解答题（共3大题，每大题10分，共30分）

15.(10分)某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)据此估计2020年该城市人口总数.

(参考数值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02

＋12

＋22

＋32

＋42

＝30，

参考公式b ^＝∑n

i ＝1

x i y i －n x －y

－

∑n i ＝1

x i 2

－n x －2

，a ^＝y －－b ^x －

)

16.(10分)已知a，b，c表示△ABC的边长，m>0，求证：

a

a＋m

＋

b

b＋m

>

c

c＋m

.

17.(10分)已知函数f(x)＝x2－8ln x，g(x)＝－x2＋14x.

(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；

(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．

高二年级文科数学第十二次周练试题答案（4月25日）

命题人

一．选择题（共10个小题，每小题5分，共50分） 1.a ＝0是复数a ＋bi(a ，b∈R )为纯虚数的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 B

解析 a ＋bi 为纯虚数?a ＝0且b≠0，而a ＝0且b ＝0时a ＋bi 不是纯虚数.故选B. 2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A.①—综合法，②—分析法 B.①—分析法，②—综合法 C.①—综合法，②—反证法 D.①—分析法，②—反证法

答案 A

解析 由综合法和分析法的概念可知应选A. 3.已知1＋2×3＋3×32

＋4×33

＋…＋n×3n －1

＝3n (na －b)＋c 对一切n∈N *

都成立，那么a ，

b ，

c 的值为( ) A.a ＝12，b ＝c ＝14

B.a ＝b ＝c ＝1

4

C.a ＝0，b ＝c ＝14

D.不存在这样的a ，b ，c

答案 A

解析 解当n ＝1，2，3时所得关于a ，b ，c 的三元一次方程组，然后再归纳检验.故选A. 4.某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x(分)与月考成绩增加分数y(分)的几组对应数据：

根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为y ^

＝0.8x ＋0.35，则表中m 的值为( ) A.4 B.4.15 C.4.8 D.4.35

答案 C

解析 根据线性回归方程过样本点的中心?

????3＋4＋5＋64，2＋4＋m ＋54，即?

????92，11＋m 4，可得

11＋m 4＝0.8×9

2＋0.35?11＋m ＝14.4＋1.4?m ＝15.8－11＝4.8.故选C. 5.已知f(x ＋1)＝2f （x ）f （x ）＋2，f(1)＝1(x∈N *)，猜想f(x)的表达式为( )

A.f(x)＝4

2x ＋2

B.f(x)＝2

x ＋1

C.f(x)＝1

x ＋1

D.f(x)＝2

2x ＋1

答案 B

6.若复数(1＋mi)(3＋i)(i 是虚数单位，m 是实数)是纯虚数，则复数m ＋2i

1－i 的模等于( )

A.2

B.3

C.132

D.

262

答案 D

解析 方法一：因为(1＋mi)(3＋i)＝3－m ＋(3m ＋1)i 是纯虚数，所以3－m ＝0且3m ＋1≠0，所以m ＝3，复数

m ＋2i 1－i ＝3＋2i 1－i ＝（3＋2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋5i 2，所以它的模为????

??1＋5i 2＝

? ????122

＋? ??

??522

＝262.故选D.

方法二：因为(1＋mi)(3＋i)＝3－m ＋(3m ＋1)i 是纯虚数，所以3－m ＝0，且3m ＋1≠0，所

以m ＝3，故复数m ＋2i 1－i 的模为??????3＋2i 1－i ＝|3＋2i||1－i|＝32＋22

12＋（－1）

2＝

262.故选D. 7.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“

”当作数字“0”，则八卦所代

表的数表示如下：

卦名 符号

表示的二进制数

表示的十进制数

坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽

011

3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( )

A.33

B.34

C.36

D.35

答案 B

解析 由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“

”表示的二进制数为100010，转化

为十进制数为0×20

＋1×21

＋0×22

＋0×23

＋0×24

＋1×25

＝34.故选B. 8.在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得以如下表所示的数据：

吃零食

不吃零食

合计

A.认为男女学生与吃零食与否有关系

B.认为男女学生与吃零食与否没有关系

C.性别不同决定吃零食与否

D.以上都错误

答案 B

解析由独立性体验知K2＝89×（24×26－31×8）2

55×34×32×57

≈3.689.

∴K2<3.841，没有理由说吃零食与性别有关.故选B.

9.若a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )

A.a1a8>a4a5

B.a1a8

C.a1＋a8>a4＋a5

D.a1a8＝a4a5

答案 B

解析由a1＋a8＝a4＋a5知道C不对，举例a n＝n，则a1＝1，a8＝8，a4＝4，a5＝5，可知A、D不对.故选B.

10．函数f(x)＝e－x·x，则( )

A．仅有极小值1

2e

B．仅有极大值

1

2e

C．有极小值0，极大值1

2e

D．以上皆不正确

答案 B

二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

11．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的__________条件.

【答案】充分不必要

12．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 【答案】

3π

4

【解析】由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．(0,),(0,)A B ∈π∈πQ ，

sin 0,A ∴≠∴sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4

B π∴=

13.满足条件|z －i|＝|3＋4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是________. 答案 以(0，1)为圆心，5为半径的圆

解析 设z ＝a ＋bi(a ，b∈R )，则|z －i|＝|a ＋(b －1)i|＝a 2

＋（b －1）2

，又|3＋4i|＝5，所以a 2

＋(b －1)2

＝25.

14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“a ·b ＝b·a ”；

②“(m＋n)t ＝mt ＋nt”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b ·c ”； ③“t≠0，mt ＝nt ?m ＝n”类比得到“c ≠0，a ·c ＝b·c ?a ＝b ”； ④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b |＝|a |·|b |”； ⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b )·c ＝a (b·c )”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到 a·c b·c ＝a b

.

以上的式子中，类比得到的结论正确的是________. 答案 ①②

三．解答题（共3大题，每大题10分，共30分）

15.(10分)某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示

年份 10 11 12 13 14 人口总数(万)

5

7

8

11

19

(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^

； (3)据此估计2020年该城市人口总数.

(参考数值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02

＋12

＋22

＋32

＋42

＝30，

参考公式b ^＝∑n

i ＝1x i y i －n x －y

－

∑n i ＝1x i 2

－n x －2

，a ^＝y －－b ^x －

)

解析 (1)

-------------------3分

(2)∵x －＝1

5

×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，

y －＝1

5

×(5＋7＋8＋11＋19)＝10，----------------------------4分

∑5

i ＝1

x i y i ＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，-----------------5分

∑5

i ＝1

x i 2＝02＋12＋22＋32＋42

＝30.--- -----------------------------------------6分

∴b ^＝

∑5

i ＝1

x i y i －5x －y －

∑5

i ＝1x i 2

－5x －2

＝

132－5×2×10

30－5×2

2

＝3.2，------------------7分 a ^＝y －－b ^x －

＝10－3.2×2＝3.6.

故y 关于x 的线性回归方程为y ^

＝3.2x ＋3.6.----------------------------8分 (3)x ＝5，y ＝19.6(万)，

据此估计2020年该城市人口总数约为19.6(万).--------------10分

16.(10分)已知a ，b ，c 表示△ABC 的边长，m>0，求证：

a a ＋m ＋

b b ＋m >

c c ＋m

. 证明 设f(x)＝x

x ＋m (x>0)，且0

则f(x 2)－f(x 1)＝x 2x 2＋m －x 1x 1＋m ＝m （x 2－x 1）

（x 1＋m ）（x 2＋m ）.-----------------4分

∵m>0，00，m ＋x 2>0，x 2－x 1>0. ∴f(x 2)－f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1).

∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数.--------------------------------6分 在△ABC 中，a ＋b>c ，则a ＋b a ＋b ＋m >c

c ＋m .--------------------------------7分

∴

c c ＋m

.------------------------------9分 ∴原不等式成立.------------------------------------------10分

17．(10分)已知函数f (x )＝x 2

－8ln x ，g (x )＝－x 2

＋14x .

(1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；

(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围； (3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值． 答案 (1)y ＝－6x ＋7 (2)2≤a ≤6 (3)m ＝－16ln2－24

解析(1)因为f ′(x )＝2x －8

x

，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6.-----------2分

又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)．即y ＝－6x ＋7.---3分

(2)因为f ′(x )＝2(x ＋2)(x －2)

x

，

又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0

即f (x )在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．---------------------4分 又g (x )＝－(x －7)2

＋49，所以g (x )在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减．-----------------------------------------------------------------------------------5分

欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则???

?

?

a ≥2，a ＋1≤7，

解得

2≤a ≤6.------------------------------------------------------------------------------------7分

(3)原方程等价于2x 2

－8ln x －14x ＝m ，

令h (x )＝2x 2

－8ln x －14x ，则原方程即为h (x )＝m .

因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y ＝h (x )与y ＝m 的图像在y 轴右侧有唯一的交

点．--------------------------------------------------------------------------8分

又h ′(x )＝4x －8x －14＝2(x －4)(2x ＋1)x

，且x >0，

所以当x >4时，h ′(x )>0；当0

即h (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h (x )在x ＝4处取得最小值，-----------------------------------------------------------------------------------9分

从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m ＝h (4)＝－16ln2－24.-------10分