江苏省泰兴市2019-2020学年上学期初中七年级期末考试数学试卷
2019-2020学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案
2019—2020学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B A B A C D C二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.1；12.36；13.-6；14.250；15.8m+12.三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.（本小题6分）（每正确画出一个图形得2分，共6分）17.（本小题6分）解：（1）（1）A-2B=（3a2-5ab）-2（a2-2ab）1分=3a2-5ab-2a2+4ab 2分=a2-ab. 3分（2）∵|3a +1|+（2-3b ）2=0，∴3a +1=0，2-3b =0，解得a =13-，b =23. 4分 ∴A -2B =a 2-ab . =2112333⎛⎫⎛⎫---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5分 =121993+=. 6分 18.（本小题7分）（1）画图：如图所示. 4分（每正确画出一条射线得2分）（2）解：由题意知：∠MOG ＝110°，∠MOA ＝40°， 5分∴∠AOG=∠MOG -∠MOA ＝110°-40°=70° 射线OG 表示的方向是北偏东70°. 7分19.（本小题8分）解：（1）设甲、乙两车合作还需要x 天运完垃圾，根据题意，得31151530x x ++= 2分解得：x =8 3分答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.4分 （2）设乙车每天租金为y 元，则甲车每天租金为（y +100）元，根据题意，得 (3+8)(y +100)+8y =3950 6分解得：y =150 7分150+100=250答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元. 8分20.（本小题8分）解：（1）∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC =21∠COA =21×30°=15°． 1分同理：∠DOC =21∠EOC =21×90°=45°． 2分∴∠BOD =∠BOC +∠DOC =15°+45°=60°． 3分（2）∵OB 平分∠AOC ，∴∠COA =2∠BOC =2α． 4分同理：∠EOC =2∠DOC =2β． 5分∴∠AOE =∠COA +∠EOC =2α+2β． 6分（3）∠AOE =2∠BOD ． 8分21.（本小题9分）（1）答：第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；2分第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了. 4分【原因只要叙述合理即可得分】（2）解：7531164y y ---=，去分母得：12-2(7-5y )=3(3y -1). 6分去括号得：12-14+10y =9y -3. 7分移项得：10y -9y =-3-12+14. 8分合并同类项，得：y =-1． 9分22.（本小题11分）解：（1）EF =2020-(-2020)=4040． 2分（2）①当点P 是线段AB 的中点时，则PA =PB ．所以x -(-2)=3-x ．解得：x =0.5． 4分②当点A 是线段PB 的中点时，则PA =AB ．所以(-2)-x =3-(-2)．解得：x =-7． 6分③当点B 是线段P A 的中点时，则PB =AB ．所以x -3=3-(-2)．解得：x =8． 8分（3）答：在点A 左侧存在一点Q ，使点Q 到点A ，B 的距离和为19． 9分解：设点Q 表示的数是y ．因为QA +QB =19，所以(-2)-y +3-y =19． 10分解得：y=-9．所以点Q表示的数是-9．11分。
19-20学年江苏省泰州市泰兴市七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年江苏省泰州市泰兴市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−2的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.将数字310万用科学记数法可表示为()A. 3.1×l05B. 3.1×l06C. 0.31×107D. 310×l043.如图所示几何体的左视图是()A. B. C. D.4.下列合并同类项正确的是()A. −2xy−2xy=0B. 3a2b−3ab2=0C. 3m3+2m3=5m3D. 3a2−a2=25.方程2x+32−x=9x+53+1去分母，得()A. 3(2x+3)−x=2(9x+5)+6B. 3(2x+3)−6x=2(9x+5)+1C. 3(2x+3)−x=2(9x+5)+6D. 3(2x+3)−6x=2(9x+5)+66.若数轴上点A表示的数是−3，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A. ±5B. ±2C. −8或2D. −2或8二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：−|−7|=______ ．8.单项式−12x2y3的次数是_________．9.小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低24℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为______．10.若∠α=44°，则∠α的余角是______．11.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是______．12.为庆祝今年红军长征胜利80周年，某校初一(1)班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张，问女生和男生各有几人做纪念卡，设女生有x人，则男生有(20−x)人，根据题意，可列方程为______ ．13.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则AD=____．14.已知2x+y=−1，则代数式(2y+y2−3)−(y2−4x)的值为______ ．15.根据如图的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______．16.如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF=58°.线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)8+(−10)+(−2)−(−5)(2)23×(−5)−(−3)÷3 128(3)−1100×|−5|−4×(−3)−42(4)化简：2(x−3)−3(−x+1)四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）18.计算：(1)4×(−3)2−5×(−2)+6；(2)−14−16×[3−(−3)2].19.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．20.先化简，再求值：5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2，其中a=−2，b=1．221.如图，平面上有三点A、B、C．(1)画直线AB，画射线BC(不写作法，下同)；(2)过点A画直线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H；(3)线段的长度是点A到直线BC的距离；线段AH的长度是点到直线的距离；(4)线段AG、AH的大小关系为AG AH；理由是：．22.一个角的补角和它的余角的比为4︰1，求这个角的度数．23.如图是某几何体的表面展开图．(1)写出这个几何体的名称．(2)求这个几何体的体积(π取3.14)．24.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)为确保乙型节能灯顺利畅销，在(1)的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？25.如图，已知矩形ABCD，请用圆规和直尺作出圆心P，使得以AB为弦，且圆心P到AD和DC的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)26.已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且|a+6|+(b−18)2=0(规定：数轴上A，B两点之间的距离记为AB)．(1)求b−a的值．(2)数轴上是否存在点C，使得CA=3CB？若存在，请求出点C所表示的数；若不存在，请说明理由．(3)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P比Q先运动2秒．问点Q运动多少秒时，P，Q相距4个单位长度？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．根据倒数的定义进行解答即可．)=1，解：∵(−2)×(−12∴−2的倒数是−1．2故选D．2.答案：B解析：解：310万=3.1×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.答案：C解析：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A、−2xy−2xy=−4xy，故A不符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3m3+2m3=(3+2)m3=5m3，故C符合题意；D、3a2−a2=2a2，故D不符合题意；故选C．5.答案：D解析：解：原方程两边同乘以6得：3(2x+3)−6x=2(9x+5)+6；故选D．根据等式性质2，方程两边的每一项都乘以6即可．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．6.答案：C解析：本题考查的是数轴，在数轴上找出与点A相距5个单位长度的点，即可得到表示的数；解：根据题意找出与点A相距5个单位长度的点，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是−8或2，故选C．7.答案：−7解析：解：−|−7|=−7．故答案为：−7．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．8.答案：5解析：本题主要考查了单项式的次数，根据“一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数”进行求解即可．x2y3的次数是2+3=5．解：单项式−12故答案为5．9.答案：−18℃解析：解：6−24=−18(℃)．故答案为：−18℃根据有理数的减法，即可解答．本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．10.答案：46°解析：解：∠α的余角是：90°−44°=46°，故答案为：46°．根据如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角进行计算即可．此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角和为90°．11.答案：静解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故答案为：静．12.答案：3x+2(20−x)=52解析：解：设女生有x人，则男生有(20−x)人，可得：3x+2(20−x)=52；故答案为：3x+2(20−x)=52．根据题意可得等量关系，列出方程解答即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．13.答案：2解析：此题考查了线段中点的定义及两点间的距离的求解．根据线段中点的定义可得AC的长，再由AD：DC=1：2可得AD=13AC，从而可得出答案．解：∵AB=12，C为AB的中点，∴AC=12AB=6，∵AD：DC=1：2，∴AD=13AC=13×6=2．故答案为2．14.答案：−5解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式=2y+y2−3−y2+4x=2y+4x−3=2(2x+y)−3，当2x+y=−1时，原式=−2−3=−5．故答案为−5．15.答案：4解析：解：若x=1，得到2×12−4=2−4=−2<0，若x=−2，得到y=2×(−2)2−4=8−4=4>0输出．故答案为：4．将x=1代入程序框图计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．16.答案：119°解析：本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握角平分线定义是关键．由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE=12∠AOE，∠FON=12∠BOF，所以∠MON=∠EOF+12(∠AOE+∠BOF)，因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON 最大，当∠AOB=180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．解：当∠AOB=180°时，∠MON最大，∵∠EOF=58°，∴∠AOE+∠BOF=∠AOB−∠EOF=180°−58°=122°，∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE=12∠AOE，∠FON=12∠BOF，∴∠MOE+∠FON=12(∠AOE+∠BOF)=12×122°=61°，∴∠MON=∠EOF+∠MOE+∠FON=58°+61°=119°，即∠MON的最大值是119°．故答案为119°．17.答案：解：(1)原式=−2−2+5=1；(2)原式=−115+128=13；(3)原式=−1×5+12−16=−5−4=−9；(4)原式=2x−6+3x−3=5x−9；解析：(1)根据有理数的加减运算法则即可求出答案．(2)根据有理数的混合运算法则即可求出答案．(3)根据有理数的混合运算法则即可求出答案．(4)根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：(1)52；(2)0解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解：(1)原式=4×9+10+6= 36+10+6= 52．(2)原式=−1−16×(3−9)= −1−16×(−6) = −1+1= 0．19.答案：解：(1)去括号，得2x +2+3=1−x +1，移项、合并同类项，得3x =−3，方程两边同时除以3，得x =−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x =20−15+5x ，移项、合并同类项，得−9x =3，方程两边同时除以−9，得x =−13．解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．20.答案：解：原式=5a 2b −2a 2b +ab 2−2a 2b +4−2ab 2=a 2b −ab 2+4，当a =−2，b =12时，原式=612．解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)(2)如图所示：(3)AG；H；AB；(4)<；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．解析：此题主要考查了垂线，以及垂线的性质，关键是正确画出图形，掌握点到直线的距离的定义．(1)(2)根据垂线的画法画图即可；(3)根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离填空；(4)根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．解：(1)(2)见答案；(3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离．故答案为AG；H；AB；(4)AG<AH.理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为<；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．22.答案：解：设这个角的度数为x，由题意得，180°−x=4(90°−x)，解得：x=60°．即这个角的度数为60°．解析：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，设这个角度数为x，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，根据题意，列方程求解即可．23.答案：解：(1)这个几何体是圆柱体；(2)由图可知，圆柱的底面圆的半径是20÷2=10cm，体积=π×102×40=3.14×100×40=12560cm3．解析：本题考查了几何体的展开图，主要考查了圆柱体的展开图和体积公式．(1)根据圆柱体的展开图解答；(2)求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱的体积公式列式计算即可得解．24.答案：解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只，由题意，得25x+45(1200−x)=46000，解得：x=400，购进乙型节能灯1200−x=1200−400=800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．(2)设乙型节能灯需打a折，0.1×60a−45=45×20%，解得a=9，答：乙型节能灯需打9折．解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；(2)设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价−进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．25.答案：解：如图，点P为所作．解析：先在AB上截取AE=AD，连接DE，再作AB的垂直平分线MN，则MN与DE的交点即为P 点．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26.答案：解：(1)∵|a+6|+(b−18)2=0，∴a+6=0，b−18=0，∴a=−6，b=18，∴b−a=18−(−6)=24；(2)①当点C在点A，B之间时，CA+CB=AB，CA=3CB，∴3CB+CB=24，解得，CB=6，点C在点B的左边，点B所表示的数是18，则点C所表示的数是12，②当点C在点B的右边时，CA−CB=AB，CA=3CB，∴3CB−CB=24，解得，CB=12，点C在点B的右边，点B所表示的数是18，则点C所表示的数是30，则当点C所表示的数是12或30时，可以使得CA=3CB；(3)2秒后，点P所表示的数为：−6+1×2=−4，①若动点P，Q还未相遇，设点Q运动t秒时，P，Q相距4个单位长度．t+2t=18−(−4)−4，解得，t=6，②若动点P，Q相遇后，设点Q运动x秒时，P，Q相距4个单位长度．x+2x=18−(−4)+4，解得，x=26，3∴当点Q运动了6或26秒时，P，Q相距4个单位长度．3解析：(1)根据非负数的性质求出a，b，根据有理数的减法法则计算；(2)分点C在点A，B之间和点C在点B的右边两种情况，列式计算即可；(3)分点P，Q还未相遇，点P，Q相遇后两种情况，列出一元一次方程，解方程即可．本题考查的是数轴，非负数的性质，一元一次方程的应用，掌握非负数的性质，一元一次方程的应用是解题的关键．。
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案
2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案ADDCＣB二、 填空题（每小题3分，共27分） 题号 7891011 12131415 答案5-圆柱,圆锥2145°（0.8b-10）4487月14号（或7月15号）三、解答题（共55分） 16．解：21)2(6)1(2011⨯-÷--)23(1---= ……………………………………4分21=. ………………………………………………………………………6分 17．解：（1）如图；…………………………2分 （2）如图； …………………………4分 （3）MN ⊥PH . ……………………6分18．解：①. …………………………………………………………………………1分6)15()12(2=--+x x .61524=+-+x x . ………………………………………4分 62154+--=-x x .3=-x .3-=x . ……………………………………………6分19．解：理由如下:设这个数是x ，则 …………………………………………………1分[][].)10(10)10(141014)10()75(214x x x x =-÷-=-÷+--=-÷-⨯--20. 解：（1）（名）50%2412=÷.该班共50名同学； ………………………………………………3分 （2） 如图； ………………………………………6分学生平均每天完成作业用时统计图/学生平均每天完成作业用时统…………………………………………………4分…………………………………………………6分…………………………………………………8分（3）这名同学平均每天完成作业用时为1小时的可能性最大，因为从扇形统计图可以看出平均每天完成作业用时为1小时占的区域最大. ………………9分21. 解：（1）三角形个数依次为：0，5，10； ………3分（2）5（n －1）个； …………………………6分 （3）不能. ………………7分因为5（n －1）=2011， 而52016=n 不是整数，所以不能.…………………10分 22. 解：(1)设经过x 秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. 由题可得2064100+=+x x . 解得40=x .经过40秒时，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. ……………………4分 (2)设小明受到农用车噪声的影响会持续y 秒. 由题可得202046++=y y . 解得20=y .小明受到农用车噪声的影响会持续20秒. ……………………7分(3) 农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. …………………8分理由如下： 设农用车从离小明20米到追上小明用z 秒.由题可得2046+=z z . 解得10=z .因为313620=÷，311331310=+<20.所以农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. ……………………10分。
2019-2020年七年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020年七年级上期末数学试卷及答案解析一．选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的相反数是( )A． B．2 C．﹣D．﹣22．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至xx年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为( )A．0.2629×106B．2.629×106 C．2.629×105 D．26.29×1043．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab4．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )A．羊B．年C．吉D．大5．起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是( )A．B．C．D．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，则∠AOF的余角的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=( )A．56°B．46°C．45°D．44°二．填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，则a=__________．10．若代数式﹣2x a y b+2与3x5y2﹣b是同类项，则代数式3a﹣b=__________．11．26°15′的补角为__________．12．已知代数式x2+x+3的值是8，那么10+2x2+2x的值是__________．13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为__________．14．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是__________．15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1=∠3=30°，则∠2的度数是__________．16．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是__________．17．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，“AM=4cm，BN的长为__________cm．18．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为__________cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．三、解答题（本题共8小题，共64分）19．计算或解方程：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；（2）；（3）x﹣2（5+x）=﹣4；（4）=1﹣．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=3，b=﹣．21．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段__________的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG__________AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）22．在某广场儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是2m．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．（2）为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π）23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12cm，AC=4BC．（1）图中共有__________条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA=7cm，求BE的长．24．泰兴市自来水公司为限制开发区单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款__________元；当用水量大于300吨，需付款__________元．（2）某月该单位用水350吨，水费是__________元；若用水260吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位用水多少吨？25．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）__________，理由是__________②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是__________；当α=__________°，∠COD和∠AOB互余．26．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠′=__________；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB=4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=__________．xx学年江苏省泰州市济川中学七年级（上）期末数学抽测试卷一．选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣2的相反数是( )A． B．2 C．﹣D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．【点评】本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至xx年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为( )A．0.2629×106B．2.629×106 C．2.629×105 D．26.29×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于262900有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：262 900=2.629×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=6a2B．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2C．4m2n﹣2mn2=2mn D．﹣2a+5b=3ab【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数相同，以及合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、6a+a=7a，故本选项错误；B、3ab2﹣5b2a=（3﹣5）ab2=﹣2ab2，故本选项正确；C、4m2n与2mn2，不是同类项不能合并，故本选项错误；D、﹣2a与5b，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项法则，熟记概念与法则是解题的关键．4．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是( )A．羊B．年C．吉D．大【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“祝”字相对的面上的汉字是“大”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5．起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是( )A．B．C．D．【考点】七巧板．【分析】七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．【解答】解：由七巧板的组成：五块腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．A选项为正方形，属于七巧板；B选项为平行四边形，属于七巧板；C选项为等腰梯形，不属于七巧板；D选项为等腰直角三角形，属于七巧板．故正确答案为C．【点评】本题主要考查七巧板的知识点．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，则∠AOF的余角的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义和图形逐个判断即可．．【解答】解：∠AOF的余角有∠DOE，∠BOD，∠AOC，共3个，故选C．【点评】本题考查了余角的定义和角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，数形结合思想的运用．7．下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；相交线；对顶角、邻补角；垂线．【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误．综上所述，正确的结论有1个．故选：A．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．8．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=( )A．56°B．46°C．45°D．44°【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解即可．【解答】解：∵OM⊥l1，∴β+90°+α=180°，把α=44°代入，得β=46°．故选：B．【点评】利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．二．填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，则a=1．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=3代入方程，得：3a﹣6=﹣3，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．10．若代数式﹣2x a y b+2与3x5y2﹣b是同类项，则代数式3a﹣b=15．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加减运算，可得答案．【解答】解：﹣2x a y b+2与3x5y2﹣b是同类项，a=5，b+2=2﹣b，a=5，b=0，3a﹣b=3×5﹣0=15，故答案为：15．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，得出a、b 的值是解题关键．11．26°15′的补角为153°45′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据∠A的补角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：补角为180°﹣26°15′=153°45′，故答案为：153°45′．【点评】本题考查了补角和角的有关计算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：∠A的补角是180°﹣∠A．12．已知代数式x2+x+3的值是8，那么10+2x2+2x的值是20．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取2变形后，把已知代数式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由x2+x+3=8，得到x2+x=5，则原式=10+2（x2+x）=10+10=20，故答案为：20【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【考点】数轴．【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．【解答】解：x的值为9﹣4=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm．14．课本上有这样两个问题：如图，从甲地到乙地有3条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能否修一条最短的路？这些问题均与关于线段的一个基本事实相关，这个基本事实是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：这个基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1=∠3=30°，则∠2的度数是120°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠4=∠1=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x﹣3，则此多项式是﹣5x﹣5．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣3）﹣（3x2+9x+2）=3x2+4x﹣3﹣3x2﹣9x﹣2=﹣5x﹣5．故答案为：﹣5x﹣5．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．如图，线段AB=10cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，“AM=4cm，BN的长为1cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据M是AC的中点求出AC的长，从而得到CB的长，根据N是BC的中点，求出BN的长．【解答】解：∵M是AC的中点，AM=4cm，∴AC=4×2=8cm，∴BC=10﹣8=2cm，∵N是BC的中点，∴BN=2×=1cm．故答案为1．【点评】本题考查了两点间的距离，熟悉线段的加减是解题的关键．18．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案为：2.5．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．三、解答题（本题共8小题，共64分）19．计算或解方程：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；（2）；（3）x﹣2（5+x）=﹣4；（4）=1﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法；（3）（4）按照解一元一次方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：（1）原式=3+7﹣8=10﹣8=2；（2）原式=1×（﹣8）﹣（﹣2）×=﹣8+1=﹣7；（3）x﹣2（5+x）=﹣4，x﹣10﹣2x=﹣4，x﹣2x=﹣4+10，﹣x=6，x=﹣6；（4）=1﹣，3（x﹣1）=6﹣2（x+2），3x﹣3=6﹣2x﹣4，3x+2x=6﹣4+3，5x=5，x=1．【点评】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握计算方法与解方程的步骤是正确解决问题的根本．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=3，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=3，b=﹣时，原式=﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填写下列符号＞，＜，≤，≥之一）【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作长2宽1的长方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及长方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示：（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．故答案为：AG；＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．22．在某广场儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是2m．（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．（2）为了好看，需要在这立体图形表面（不包括正方体的下底面）刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果保留π）【考点】作图-三视图．【分析】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）首先求出其表面积进而得出所需的费用．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据题意得出：2×2×5+2π×1×2+π×12=（5π+20）（m2），40×（5π+20）=（元），答：一共需要花费元．【点评】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键．23．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12cm，AC=4BC．（1）图中共有6条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA=7cm，求BE的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，AC的长；（3）分类讨论：点E在线段AD上，点E在线段AD的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）图中有四个点，线段有=6，故答案为：6；（2）由点B为CD的中点，得CD=2BC=2BD，由线段的和差，得AD=AC+CD，即4BC+2BC=12，解得BC=2cm，AC=4BC=4×2=8cm；（3）①当点E在线段AD上时，由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=10cmBE=AB﹣AE=10﹣7=3cm，②当点E在线段AD的延长线上时，由线段的和差，得AB=AC+BC=8+2=10cmBE=AB+AE=10+7=17cm，综上所述：BE的长为3cm或17cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是；（2）利用了线段中点的性质，线段的和差；（3）分类讨论是解题关键．24．泰兴市自来水公司为限制开发区单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款4x﹣300元．（2）某月该单位用水350吨，水费是1100元；若用水260吨，水费780元．（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位用水多少吨？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据两种付费的标准分别求出结论；（2）代入（1）中的对应代数式求得答案即可；（3）设该单位用水为x吨，则费用为300×3+4（x﹣300）=1300，求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）=4x﹣300；（2）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300=1100元，若用水260吨，水费260×3=780元；（3）设该单位用水x吨，由题意，得300×3+4（x﹣300）=1300，解得：x=400．答：该单位用水400吨．【点评】此题考查了列代数式，求代数式的值，以及一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．25．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB 互余．【考点】余角和补角．【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；（2）根据（1）的求解思路解答即可．【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°．故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠′=40°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB=4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=3秒．【考点】角的计算．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠，再列方程求解得到∠MON 的关系，整理即可得解．【解答】解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，∴∠BON′=∠BOC﹣20°，∠′=∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠′=∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°=∠AOB﹣80°，∵∠AOB=120°，∴∠BON′+∠′=120°﹣80°=40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′=∠′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，∴∠′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°，即∠MON=60°；（2）∠=3∠BON，理由如下：设∠BOC=X，则∠AOB=4X，∠AOC=3X，∵旋转t秒后，∠AOM=3t，∠CON=t∴∠=3X﹣3t=3（X﹣t），∠NOB=X﹣t∴∠=3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t，∴∠=80°﹣30t，∠NOC=10t，可得∠MON=∠MOC+∠CON，可得：80°﹣30t+10t=20°，解得：t=3秒，故答案为：3秒．【点评】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）5-的倒数是( )A ．15-B ．15C ．5-D ．52．（2分）让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为( )A ．92.8510⨯B ．82.8510⨯C ．828.510⨯D ．62.8510⨯3．（2分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）下列合并同类项正确的是( )A ．2235x x x +=B ．326a b ab +=C ．523ac ac -=D ．220x y yx -= 5．（2分）将方程21101136x x ++-=去分母，得( ) A ．2(21)1016x x +-+=B ．2(21)1011x x +--=C ．2(21)(101)6x x +-+=D ．2(21)1011x x +-+=6．（2分）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且6a b c d +++=，则点D 表示的数为( )A ．2-B ．0C ．3D ．5二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.7．（2分）|2|--= ．8．（2分）单项式312xy -的次数是 ． 9．（2分）小明家冰箱冷冻室的温度为5C ︒-，调低4C ︒后的温度为C ︒．10．（2分）已知28α∠=︒，则α∠的余角等于 ．11．（2分）小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是．12．（2分）某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x名学生，则可列方程为．13．（2分）如图，24AB=，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且13AD CB=，则DB的长度为．14．（2分）若代数式2521M x x=--，2423N x x=--，则M，N的大小关系是M N （填“>”“<”或“=”)15．（2分）程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为12-时，输出y的值为．16．（2分）如图，已知150AOB∠=︒，40COD∠=︒，COD∠在AOB∠的内部绕点O任意旋转，若OE平分AOC∠，则2BOE BOD∠-∠的值为︒．三.解答题：（本大题共有10题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）28(12)-÷⨯-；（2）2312(3)()19---⨯-+． 18．（6分）解方程；（1）3(1)60x +-=（2）1132x x +-= 19．（6分）先化简，再求值：已知2222(4)(5)a a b a b +---，其中3a =-，13b =． 20．（6分）在如图所示的方格纸中，点P 是AOC ∠的边OA 上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：（1）过点P 画OC 的垂线，垂足为点H ；（2）过点P 画OA 的垂线，交射线OC 于点B ；（3）分别比较线段PB 与OB 的大小：PB OB （填“>”“ <”或“=” )理由是 ．21．（6分）我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知1∠是2∠的余角，2∠是3∠的补角，若13130∠+∠=︒，求2∠的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）解：设2∠的度数为x ，则1∠= ︒，3∠= ︒．根据“ ”可列方程为： ．解方程，得x = ．故：2∠的度数为 ︒．22．（6分）如图所示是一个几何体的表面展开图（1）该几何体的名称是 ． （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留)π23．（6分）某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，该商店共购进了多少盏节能灯？24．（8分）如图，点A ，B 在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作ABC ABO ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE 是CBD ∠的角平分线，探索AB 与BE 的位置关系，并说明理由．25．（8分）给出定义：我们用(,)a b 来表示一对有理数a ，b ，若a ，b 满足1a b ab -=+，就称(,)a b 是“泰兴数”如1122133-=⨯+，则1(2,)3是“泰兴数”． （1）数对(2,1)-，2(5,)3中是“泰兴数”的是 ． （2）若(,)m n 是“泰兴数”，求62(2)2m m mn n -+-的值；（3）若(,)a b 是“泰兴数”，则(,)a b -- “泰兴数”（填“是”或“不是” )．26．（10分）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为a ，b ，且a ，b 满足2|5|(10)0a b ++-=．（1）则a = ，b = ；（2）点P ，Q 分别从A ，B 两点同时向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t （秒)．①当2t =时，求P ，Q 两点之间的距离．②在P ，Q 的运动过程中，共有多长时间P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度？③当15t 时，在点P ，Q 的运动过程中，等式75(AP mPQ m +=为常数）始终成立，求m 的值．2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）5-的倒数是( )A ．15-B ．15C ．5-D ．5【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：1(5)()15-⨯-=， 5∴-的倒数是15-． 故选：A ．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为( )A ．92.8510⨯B ．82.8510⨯C ．828.510⨯D ．62.8510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：285 000 8000 2.8510=⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（2分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的虚线，故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（2分）下列合并同类项正确的是( )A ．2235x x x +=B ．326a b ab +=C ．523ac ac -=D ．220x y yx -=【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行分析即可．【解答】解：A 、235x x x +=，故原题计算错误；B 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 、523ac ac ac -=，故原题计算错误；D 、220x y yx -=，故原题计算正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则．5．（2分）将方程21101136x x ++-=去分母，得( ) A ．2(21)1016x x +-+=B ．2(21)1011x x +--=C ．2(21)(101)6x x +-+=D ．2(21)1011x x +-+=【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可．【解答】解：方程两边都乘以6得：2(21)(101)6x x +-+=．故选：C ．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6．（2分）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且6a b c d +++=，则点D 表示的数为( )A ．2-B ．0C ．3D ．5【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可．【解答】解：设点D 表示的数为x ，则点C 表示的数为3x -，点B 表示的数为4x -，点A表示的数为7x -，由题意得，(3)(4)(7)6x x x x +-+-+-=，解得，5x =，故选：D ．【点评】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键．二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.7．（2分）|2|--= 2- ．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解|2|-，然后根据相反数的性质得出结果．【解答】解：|2|--表示2-的绝对值的相反数，|2|2-=，所以|2|2--=-．【点评】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（2分）单项式312xy -的次数是 4 ． 【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【解答】解：312xy -的次数是4， 故答案为：4．【点评】本题考查了单项式．解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．9．（2分）小明家冰箱冷冻室的温度为5C ︒-，调低4C ︒后的温度为 9-C ︒．【分析】根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意列得：549(C)︒--=-．故答案为：9-．【点评】此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（2分）已知28α∠=︒，则α∠的余角等于 62︒ ．【分析】互为余角的两角和为90︒，而计算得．【解答】解：该余角为902862︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点评】本题考查了余角，从互为余角的两角和为90︒而解得．11．（2分）小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是 静 ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“冷”与“心”是相对面，“细”与“范”是相对面，“静”与“规”是相对面，在正方体中和“规”字相对的字是静；故答案为：静．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（2分）某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x 名学生，则可列方程为 286x x =- ． 【分析】设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这个班学生共有x 人，根据题意得：286x x =-， 故答案是：286x x =-． 【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．13．（2分）如图，24AB =，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且13AD CB =，则DB 的长度为 20 ．【分析】根据线段中点的定义可得12BC AB =，再求出AD ，然后根据DB AB AD =-代入数据计算即可得解．【解答】解：24AB =，点C 为AB 的中点， 11241222CB AB ∴==⨯=， 13AD CB =， 11243AD ∴=⨯=， 24420DB AB AD ∴=-=-=．故答案为：20．【点评】本题考查了两点间的距离．掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．（2分）若代数式2521M x x =--，2423N x x =--，则M ，N 的大小关系是M >N （填“>”“ <”或“=” ) 【分析】首先计算出M 、N 的差，再分析差的正负性可得答案．【解答】解：22521(423)M N x x x x -=-----，22521423x x x x =---++，220x =+>，M N ∴>，故答案为：>．【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．15．（2分）程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x 的值为12时，输出y 的值是8，则当输入x 的值为12-时，输出y 的值为 5- ．【分析】根据：当输入x的值为12时，输出y的值是8，可得：1238b÷+=，据此求出b的值是多少，进而求出当输入x的值为12-时，输出y的值为多少即可．【解答】解：当12x=时，8y=，1238b∴÷+=，解得4b=，∴当12x=-时，1245 2y=-⨯-=-．故答案为：5-．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．（2分）如图，已知150AOB∠=︒，40COD∠=︒，COD∠在AOB∠的内部绕点O任意旋转，若OE平分AOC∠，则2BOE BOD∠-∠的值为110︒．【分析】根据角平分线的意义，设DOE x∠=，根据150AOB∠=︒，40COD∠=︒，分别表示出图中的各个角，然后再计算2BOE BOD∠-∠的值即可．【解答】解：如图：OE平分AOC∠，AOE COE∴∠=∠，设DOE x∠=，40COD∠=︒，40AOE COE x∴∠=∠=+︒，1502(40)702BOC AOB AOC x x∴∠=∠-∠=︒-+︒=︒-，22(70240)(70240)BOE BOD x x x∴∠-∠=︒-+︒+-︒-+︒140480270240x x x=︒-+︒+-︒+-︒110=︒，故答案为：110．【点评】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷．三.解答题：（本大题共有10题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）28(12)-÷⨯-；（2）2312(3)()19---⨯-+．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式121238=⨯⨯=；（2）原式1427()143169=-+⨯-+=--+=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程；（1）3(1)60x+-=（2）11 32 xx+-=【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3360x+-=，移项合并得：33x=，解得：1x=；（2）去分母得：2(1)63x x+-=，去括号得：2263x x+-=，移项合并得：41x-=，解得：0.25x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：已知2222(4)(5)a a b a b +---，其中3a =-，13b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222228523a a b a b a b =+--+=-，当3a =-，13b =时，原式18117=-=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）在如图所示的方格纸中，点P 是AOC ∠的边OA 上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：（1）过点P 画OC 的垂线，垂足为点H ；（2）过点P 画OA 的垂线，交射线OC 于点B ；（3）分别比较线段PB 与OB 的大小：PB < OB （填“>”“ <”或“=” ) 理由是 ．【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案；（2）结合网格得出过点P 的AO 垂线BP 即可；（3）利用垂线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点H 即为所求；（2）如图所示：点B 即为所求；（3）PB OB <，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：<，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键．21．（6分）我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知1∠是2∠的余角，2∠是3∠的补角，若13130∠+∠=︒，求2∠的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）解：设2∠的度数为x ，则1∠= (90)x - ︒，3∠= ︒．根据“ ”可列方程为： ．解方程，得x = ．故：2∠的度数为 ︒．【分析】根据余角和补角的定义解答即可．【解答】解：设2∠的度数为x ，则1(90)x ∠=-︒，3(180)x ∠=-︒．根据“13130∠+∠=︒”可列方程为：(90)(180)130x x -+-=．解方程，得70x =．故：2∠的度数为70︒．故答案为：(90)x -；(180)x -；13130∠+∠=︒；(90)(180)130x x -+-=；70；70．【点评】此题考查了余角和补角的意义．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角之和为180︒．解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系．22．（6分）如图所示是一个几何体的表面展开图（1）该几何体的名称是 圆柱 ．（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留)π【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，故答案为：圆柱；（2）该几何体的体积2133ππ=⨯⨯=．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．（6分）某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，该商店共购进了多少盏节能灯？【分析】首先设该商店共进了x 盏节能灯，坏了2盏，还剩(2)x -盏，根据题意可得等量关系：进价+获利=总售价，根据等量关系可得方程2015025(2)x x +=-，再解方程即可．【解答】解：设该商店共进了x 盏节能灯，由题意得：2015025(2)x x +=-，解得：40x =，答：该商店共进了40盏节能灯．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出总进价和总售价，再根据进价、售价、获利情况列出方程．24．（8分）如图，点A ，B 在长方形的边上．（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作ABC ABO ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BE 是CBD ∠的角平分线，探索AB 与BE 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作ABC ABO ∠=∠；（2）根据（1）的条件下，BE 是CBD ∠的角平分线，即可探索AB 与BE 的位置关系，【解答】解：如图所示，（1）ABC ∠即为所求作的图形；（2）AB 与BE 的位置关系为垂直，理由如下：12ABC ABO OBC ∠=∠=∠ BE 是CBD ∠的角平分线，12CBE CBD ∴∠=∠ 11()1809022ABC CBE ABC CBD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ AB BE ∴⊥．所以AB 与BE 的位置关系为垂直．【点评】本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图．25．（8分）给出定义：我们用(,)a b 来表示一对有理数a ，b ，若a ，b 满足1a b ab -=+，就称(,)a b 是“泰兴数”如1122133-=⨯+，则1(2,)3是“泰兴数”． （1）数对(2,1)-，2(5,)3中是“泰兴数”的是 2(5,)3． （2）若(,)m n 是“泰兴数”，求62(2)2m m mn n -+-的值；（3）若(,)a b 是“泰兴数”，则(,)a b -- “泰兴数”（填“是”或“不是” )．【分析】（1）根据“泰兴数”的定义，计算两个数对即可判断；（2）化简整式，计算“泰兴数” (,)m n ，代入求值；（3）计算a -，b -的差和它们积与1的和，看是不是符合“泰兴数”的定义即可．【解答】解：（1）213--=-，2111-⨯+=-，213533-=，2135133⨯+=， 所以数对(2,1)-不是“泰兴数”2(5,)3是“泰兴数”；故答案为：2(5,)3（2）62(2)2m m mn n -+- 222m mn n =--2()m mn n =--因为(,)m n 是“泰兴数”，所以1m n mn -=+，即1m n mn --=所以原式212=⨯=； 答：62(2)2m m mn n -+-的值是2．（3）(,)a b 是“泰兴数”，1a b ab ∴-=+，()a b ---b a =-1ab =--1ab ≠+(,)a b ∴--不是泰兴数．故答案为：不是【点评】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及整体代入求值．解决本题的关键是理解“泰兴数”的定义．26．（10分）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为a ，b ，且a ，b 满足2|5|(10)0a b ++-=．（1）则a = 5- ，b = ；（2）点P ，Q 分别从A ，B 两点同时向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t （秒)．①当2t =时，求P ，Q 两点之间的距离．②在P ，Q 的运动过程中，共有多长时间P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度？ ③当15t 时，在点P ，Q 的运动过程中，等式75(AP mPQ m +=为常数）始终成立，求m 的值．【分析】（1）由非负性可求解；（2）①由两点距离可求解；②由P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度，列出不等式即可求解；③等式75(AP mPQ m +=为常数）始终成立，由列出方程，即可求解．【解答】解：（1）a 、b 满足：2|5|(10)0a b ++-=，|5|0a +，2(10)0b -，:|5|0a ∴+=，2(10)0b -=，5a ∴=-，10b =，故答案为：5-，10；（2）①2t =时，点P 运动到5255-+⨯=，点Q 运动到102418+⨯=，P ∴，Q 两点之间的距离18513=-=；②由题意可得：|55(104)|3t t -+-+，1218t ∴；③由题意可得：5(10455)75t m t t ++-+=，51575t mt m ∴-+=，∴当5m =时，等式75(AP mPQ m +=为常数）始终成立．【点评】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年江苏省泰州市海陵学校七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州市海陵学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列不是同类项的是（）A．﹣ab3与b3a B．12与0C．2xyz与﹣zyx D．3x2y与﹣6xy23．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）4．（3分）一种袋装面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列袋装面粉中质量合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．50.70千克D．49.80千克5．（3分）已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣B．﹣1C．D．16．（3分）按下面的程序计算：当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（30分）7．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．8．（3分）已知∠α＝36°14′，则∠α的余角是．9．（3分）2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为．10．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有个．11．（3分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．（3分）若a：b：c＝2：3：7，且a﹣b+3＝c﹣2b，则c值为．13．（3分）超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克．14．（3分）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝°．15．（3分）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC＝3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD＝cm．16．（3分）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．三、解答题（102分)17．（10分）计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|18．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）+1＝0；（2）x＝1﹣．19．（10分）先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2＝0．20．（8分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．21．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．22．（10分）一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A对面的字母是，B对面的字母是，E对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．23．（12分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加小正方体．24．（10分）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收人﹣进货总成本）25．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．26．（12分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P A＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．2019-2020学年江苏省泰州市海陵学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（18分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列不是同类项的是（）A．﹣ab3与b3a B．12与0C．2xyz与﹣zyx D．3x2y与﹣6xy2【分析】按照同类项的定义求解即可．【解答】解：A．﹣ab3与b3a，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意；B.12与0是常数，故是同类项，不符合题意；C.2xyz与﹣zyx，字母相同，字母的次数也相同，故是同类项，不符合题意；D.3x2y与﹣6xy2，字母相同，字母的次数不相同，故不是同类项，符合题意；故选：D．【点评】主要考查同类项的概念及性质．考察了学生对概念的记忆，属于基础题．3．（3分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．4．（3分）一种袋装面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列袋装面粉中质量合格的是（）A．50.30千克B．49.51千克C．50.70千克D．49.80千克【分析】根据有理数的运算，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．【解答】解：面粉的合格范围是49.75～50.25千克，49.75＜49.80＜50.25千克，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算得出合格范围是解题关键．5．（3分）已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣B．﹣1C．D．1【分析】将a+4b的值代入9（a+2b）﹣2（2a﹣b）＝5a+20b＝5（a+4b）计算，即可求解．【解答】解：当a+4b＝﹣，9（a+2b）﹣2（2a﹣b）＝5a+20b＝5（a+4b）＝5×（﹣）＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是整式的加减，关键是去括号时，括号前面是符号时，括号内的每个数都要变号．6．（3分）按下面的程序计算：当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出257，可得方程3x﹣1＝257，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，解得：x＝86，第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257解得：x＝29；第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，解得：x＝10，第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，解得：x＝（不合题意舍去）；第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，解得：x＝（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、29或10共3个．故选：C．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用．解答本题时注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．二、填空题（30分）7．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8．（3分）已知∠α＝36°14′，则∠α的余角是53°46′．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′＝53°46′．故答案为53°46′．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．9．（3分）2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为 5.03×106．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】5030000＝5.03×106，故答案为：5.03×106．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求，重点是要求前面的部分是大于或等于1，而小于10．10．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有2个．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣是有理数，﹣π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．11．（3分）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．12．（3分）若a：b：c＝2：3：7，且a﹣b+3＝c﹣2b，则c值为10.5．【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝7k，代入a﹣b+3＝c﹣2b，求出k的值，即可求出答案．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝7k，∵a﹣b+3＝c﹣2b，∴2k﹣3k+3＝7k﹣6k，k＝，∴c＝7k＝10.5，故答案为：10.5．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．13．（3分）超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：两种糖果的总价格为：am+bn，混合后糖果的平均价格为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．这类题目重点是确定总价格，然后用总价格除以总重量，进而求解．14．（3分）如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝120°．【分析】根据题意得∠BOE＝∠EOC，∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝80°，然后根据角的和差即可得到结论．【解答】解：由题意得∠BOE＝∠EOC，∠AOE′＝∠COE′，∠EOE′＝80°∴∠COE′＝∠COE＝40°，∴∠BOE＝∠AOE′＝20°，∴∠AOB＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意即可得到结论．15．（3分）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC＝3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD＝ 2.5或5.5cm．【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【解答】解：如图1，当点C在线段AB上时，AB＝8cm，AC＝3cm，∴BC＝5cm，∵点D为线段BC的中点，∴CD＝BC＝2.5cm，∴AD＝AC+CD＝5.5cm；如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，AB＝8cm，AC＝3cm，∴BC＝11cm，∵点D为线段BC的中点，∴CD＝BC＝5.5cm，∴AD＝CD﹣AC＝2.5cm．故答案为：2.5或5.5．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键．16．（3分）计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是﹣．【分析】原式利用乘法分配律计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝++﹣1+++﹣﹣﹣+＝+（+﹣）+（+﹣）+（﹣1++﹣）＝﹣+＝﹣，故答案为：﹣或令t＝++，代入可以消掉t．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（102分)17．（10分）计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|＝3+7﹣4＝6；（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|＝1÷25×+0.2＝1×+＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）+1＝0；（2）x＝1﹣．【分析】（1）首先去括号，再移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）2（x﹣1）+1＝0，去括号得：2x﹣2+1＝0，移项得：2x＝2﹣1，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝；（2）去分母得：2x＝6﹣3（x﹣3），去分母得：2x＝6﹣3x+9，移项得：2x+3x＝6+9，合并同类项得：5x＝15，系数化为1得：x＝3．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握解方程的步骤．19．（10分）先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2＝0．【分析】先根据绝对值及完全平方的非负性求出x和y的值，然后对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+2）2＝0，∴x＝2，y＝﹣2，＝x﹣x+y2﹣x+y2＝﹣x+y2，当x＝2，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．【点评】本题考查了非负数的性质及整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．20．（8分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．【分析】由数轴可知：c＜a＜0，b＞2，所以可知：2﹣b＜0，a+c＜0，b﹣a﹣c＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．【解答】解：由数轴得，c＜a＜0，b＞2，∴2﹣b＜0，a+c＜0，b﹣a﹣c＞0，∴|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|＝b﹣2﹣a﹣c﹣（b﹣a﹣c）＝b﹣2﹣a﹣c﹣b+a+c＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．21．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．【分析】（1）使用量角器量出∠AOC，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画FG⊥AB于G；（2）根据垂线段最短确定OF和OG的大小；（3）先利用邻补角计算出∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得∠AOD＝∠AOC＝70°，然后利用互余计算∠DOE的度数．【解答】解：（1）如图，OD、FG为所画；（2）OF＜OG．理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；（3）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠AOC＝70°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝20°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（10分）一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A对面的字母是C，B对面的字母是D，E对面的字母是F．（请直接填写答案）（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；（2）根据互为相反数的定义列出求出x，然后代入代数式求出B、E的值即可．【解答】解：（1）由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以，A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，所以，B对面的字母是D，所以，E对面的字母是F；（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，∴2x﹣1＝﹣（﹣5），解得x＝3，∴B＝﹣3x+9＝﹣3×3+9＝0，E＝4x+5＝4×3+5＝17．故答案为：C，D，F．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．23．（12分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为26cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2小正方体．【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2＝26（cm2），故答案为：26；（3）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．24．（10分）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收人﹣进货总成本）【分析】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，根据总价＝单价×数量结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设其余的每箱应打y折销售，根据利润＝销售总收人﹣进货总成本结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，根据题意得：40（100﹣x）﹣50 x＝400，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．（2）设其余的每箱应打y折销售，根据题意得：60×75+60××25﹣40×60﹣50×40≥1300，解得：y≥8．答：其余的每箱至少应打8折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝40°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．【分析】（1）根据时间和速度分别得∠BOD和∠AOC的度数，由角的和与差可得结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当OC旋转10秒时，∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴∠AOC＝4×10＝40°，∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，∴∠BOD＝1×10＝10°，∴∠COD＝90°﹣40°﹣10°＝40°．故答案为：40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，4t+t＝90﹣30，t＝12，②如图2，4t+t＝90+30，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m﹣90＝m，解得，m＝30，∴旋转的时间是30秒．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键．26．（12分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P A＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．【分析】（1）根据P A＝2PB，求得P A＝40cm，得到OP＝60cm，求得t＝＝60s，根据线段中点的定义得到BQ＝30cm，求得CQ＝40cm，于是得到结论；（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们背向而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可解了；（3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形．【解答】解：（1）当点P在线段AB上时，∵P A＝2PB，∴P A＝40cm，∴OP＝60cm，∴t＝＝60s，∵点Q是线段AB的中点，∴BQ＝30cm，∴CQ＝40cm，∴点Q的运动速度＝＝cm/s；（2）设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，t＝5或40，∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ＝OP＝30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）如图1，设OP＝xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP＝80﹣（x﹣20）＝100﹣x，EF＝OF﹣OE＝（OA+AB）﹣OE＝（20+30）﹣＝50﹣，∴＝＝2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年七年级数学上学期期末考试试题答案
参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B二、11．1 12．'5453︒ 13．4 14．4- 15．9或1 16．1三、17．(1)解：原式＝543032302130⨯-⨯-⨯ ……1分 ＝242015--………………3分＝29-………………4分(2) 解：原式＝1041810-⨯+………………2分 ＝2………………4分18．(1)解：2664-=-x x ………………1分42=-x ………………3分2-=x ………………5分(2) 解：6)310(3)25(2=--+x x ………………2分 6930410=+-+x x ………………3分2613=x ………………4分2=x ………………5分19．解：原式＝22335--+-ab ab ab ………………2分＝56-ab ………………4分当2,21=-=b a 时，原式＝1152)21(6-=-⨯-⨯………………6分 20．解：∵N 为AC 中点 ∴AN ＝CN ＝21AC ＝21×4＝2(cm )………………2分 ∵MN ＝3cm∴CM ＝MN －CN ＝3－2＝1(cm )………………3分AM ＝MN ＋AN ＝3＋2＝5(cm )………………4分∵M 为AB 中点∴AB ＝2AM ＝2×5＝10(cm )………………6分四、21．解：设这些学生有x 名，依题意得…………1分265203-=+x x …………3分解得 23=x …………5分答：设这些学生有23名…………6分22．(1)8, 10, (2n+4)………………4分(2)解：9545=÷………………5分126)452(9=+⨯⨯(人)………………6分答：一共可坐126人………………7分23．解：设∠AOC ＝x °∴∠AOD ＝∠AOC+∠C OD ＝x °+ 25°………………1分∵OD 平分∠AOB∴∠BOD ＝∠AOD ＝x °+ 25°………………2分∴∠BOC ＝∠BOD+∠COD ＝x °+ 25°+ 25°＝x °+50°………………3分 ∵∠BOC=2∠AOC∴x °+50°＝2 x °………………4分解得：x °＝50°………………5分∴∠AOB ＝2∠AOD ＝2( 25°+50°)＝150°………………7分五、24．(1)8， 2， 3………………3分 (2)52………………4分(3)解：设小明家六月份的用水量是x 吨，依题意得46)8(382=-+⨯x ………………6分解得18=x ………………7分 答：小明家六月份的用水量是18吨………………8分25．(1)1………………1分(2)解：设经过x 秒点P 追上点R ，依题意得[]x x 6)4(64=--+………………2分解得5=x ………………3分答：经过5秒点P 追上点R ………………4分(3)解：线段MN 的长度不变，(图略)当点P 在点B 右侧时MN ＝MP +NP=21(AP+PB)=21AB=21⨯10=5………………6分当点P 在点B 左侧时MN ＝MP -NP=21(AP -PB)=21AB=21⨯10=5………………7分 ∴MN 的长度不变为5………………8分。
江苏省泰兴市七年级第一学期数学期末试卷及参考答案
aO b 江苏省泰兴市七年级第一学期期末考试数学试题(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题(每题2分，共20分)(将正确答案填在下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．－5的相反数是A ．5B ．51 C ．－51 D ．－5 2．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为A ．361×106 km 2B ．36.1×107 km 2C ．0.361×109 km 2D ．3.61×108 km 2 3．若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是 A ．a ＜－b B ．b －a ＞0 C ．|a|＜|b| D ．a+b ＞04．下列各式中正确的是A ．－(2x ＋5)=－2x+5B ．－21(4x －2)＝－2x+2 C ．－a+b=－(a －b)D ．2－3x=－(3x+2)5．下列方程①x=4；②x －y=0；③2(y 2－y)＝2y 2+4；④x1－2＝0中，是一元一次方程的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能．．．是 ×A ．×××B ．×C ．××D ．× × × ×× 7．下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离的是8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个 角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按 图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么主视图俯视图该球最后将落入的球袋是A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋9．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最多．．是A．11个B．12个C．13个D．14个10．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状必须相同；②已知线段AB=6cm，PA+PB=8cm，则点P在直线AB外；③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角是45°正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题2分，共20分)11．－23的倒数是________．12．单项式－41x2y的次数是___________．13．已知x=2是方程kx－1=3的解，则k=_________．14．如图，∠AOC＝150°，则射线OA的方向是_________________．15．绝对值大于23且不大于3的所有负整数的和为_________．16．如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，则∠BOM＝________．17．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是________．18．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_______元．19．当代数式1－(m－5)2取最大值时，方程5m－4=3x+2的解是_________．20．已知f(x)=1+x1，其中f(a)表示当x＝a时代数式的值，如f(1)=1+11，f(2)＝1＋21，座位号第14题第16题第17题f(a)=1+a1，则f(1)·f(2)·f(3)…·f(50)=__________． 三、解答题21．(本大题10分，每小题5分)计算：(1)－1231－[1031+(－831)－332] (2)(－2)3－22－|－41|×(－10)222．(本大题10分，每小题5分)解方程： (1) 2(2x ＋1)=1－5(x －2) (2) 21+x －1＝332x +23．(本题6分)已知：x+y=3，xy=－2，求(3x －4y+2xy)－(2x －5y+5xy)的值．24．(本题5分) 如图，已知AD=21DB ，E 是BC 的中点，BE=51AC=2cm ， 求线段DE 的长．25．(本题4分)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你分别画出它的左视图和俯视图．26．(本题6分)根据要求画图，并回答问题。
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江苏省泰兴市2019-2020学年上学期初中七年级期末考试数学试卷
（时间120分钟 满分100分）
一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．－3的相反数是（ ） A ．－3
B ．3
C ．31-
D ．3
1 2.下列各式计算正确的是( ) A.()
72
5
a a = B.2
2212x x =
- C. 62382·4a a a = D.
628a a a =÷
3．一个几何体的三视图如图，则该几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知'50CED ∠=︒,则AED ∠的大小是（ ）
A. 40°
B. 50°
C.65°
D.75° 5.下列说法正确的是（ ） A ．单项式y x 2
2
3
π的系数是
2
3
B ．若AB =B
C ，则点B 是线段AC 的中点 C ．3和5是同类项
D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.整式mx ＋n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，
x
-2
-1
1
2
mx ＋n -12 -8 -4 0 4
则关于x 的方程－mx －n ＝8的解为( ) A. －1 B.0 C. 1 D.2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示为____米.
8.当x 时，
1)20
=-x （有意义. 9.若单项式14a
x
y --与322b x y 是同类项，则b a =_________.
10.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOE =60°，则∠BOC =__ °．
11.计算：20172016
25
.0⨯=__________.
12.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x 人，则可列方程为________________.
13.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是____（填编号）.
14．观察：22201+⨯=a ；212222+⨯=a ；323222+⨯=a ；4
34222+⨯=a ；……，
请根据你猜想的规律写出n a =_______ __．(n 为正整数，注意填最简结果)
15.如图，若开始输入的x 的值为正分数，最后输出的结果为13，则满足条件的x 的值为_________．
16.如图1所示∠AOB 的纸片，OC 平分∠AOB ，如图2把∠AOB 沿OC 对折成∠COB （OA 与OB 重合），从O 点引一条射线OE ,使∠BOE =
2
1
∠EOC , 再沿OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB = _ °.
三、解答题（共68分）
17．（本题满分12分,每小题4分）计算：
（1） 4)2()4()
3
1(202
---⨯-+-π （2） ）
（）（426
1
2131-⨯-+ （3）2
8
2
34
2
)2(m 5m m m m ÷--+⋅
18．（本题满分5分）解方程：x x 2
1
234=-+
19. （本题满分5分）先化简，再求值：2),2
1
23(2)3(22
2
-=--+--x x x x x 其中.
20．（本题满分4分）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN 上取一点C ，使线段AC 最短．依据是 ______________ ． （2）在直线MN 上取一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是 _____________．
21．（本题满分5分）如图，点A 、B 在数轴上表示的实数分别是﹣2和10，点C 是线段AB 上的一点且BC AC 3=，求点C 表示的数.
22.（本题满分8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定 a ☆a ab ab b +-=22
． 如：1☆413123132
=+⨯⨯-⨯=. （1）求（﹣2）☆5的值； （2）若
2
1
+a ☆3＝8，求a 的值； （3）若m ＝2☆x ， n ＝（1－x ）☆3（其中x 为有理数），试比较大小m _____ n （填“＞”、“＜”或“＝”）. 23. （本题满分9分）
（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角，
①若∠BOC ＝60°,则∠BOD ＝ °,∠AOC ＝ °； ②改变∠BOC 的大小,则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？
（2）如图2，∠AOB ＝∠COD =80°，若∠AOD ＝∠BOC ＋40°，求∠AOC 的度数;
（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE ＝10°, ∠HAF ＝30°,则∠1＝ °．
24.（本题满分10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，A 、B 两点之间的距离是70米.甲、乙两机器人分别从A 、
B 两点同时同向出发，乙机器人始终以60米/分的速度行走，乙行走7分钟到达
C 点. 设两
机器人出发时间为t(分钟),当t=2分钟时，甲追上乙. 前3分钟甲机器人的速度保持不变, 3分钟后甲的速度变为另一数值.已知在43≤≤t 分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变.
C
（1）B、C两点之间的距离是米. 3分钟后甲机器人的速度为米/分.
（2）求甲机器人前2分钟的速度为多少米/分？
（3）求两机器人前4分钟内出发多长时间相距28米？
25.（本题满分10分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
B
（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC 时，点D在线段上；
（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B
cm？运动，速度为2cm/s, 设运动时间是t（s）, 求当t为何值，三角形PCD 的面积为102（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．
江苏省泰兴市黄桥东区域2016-2017学年上学期初中七年级期末考试数学试卷
参考答案
一、选择题（共12分） 1-6 BDD CCA
二、填空题（共20分）
7. 1.2×10-7 8. 2≠x 9.4 10.30° 11.2 12. 12382-=+x x 13.3 14. 1n 2+ 15.
4
3
25或 16.120°
三、解答题
17. (每小题4分，共12分) (1) 9 (2) -16 (3)6
m 8
18. x =-4 （5分）
19. 原式=1242
-+x x （3分）当x=-2时，原式=11 (2分) 20. （1）图略，垂线段最短；（画图、理由各1分，共2分） （2）图略，两点之间，线段最短. （画图、理由各1分，共2分） 21. 7
22.（1）﹣32（3分） （2）
☆3=
×32-2×
×3+
=2（a+1）=8解得：a=3 （3分）
（3）m ＞n （2分）
23. (1) ①30°, 30°（各1分，共2分） ②相等，同角的余角相等（1分+2分，共3分） （2）20°（2分） （3）20°（2分）
24.（1）420、60 （各2分，共4分） （2）95米/分（2分）
（3）1.2s 或2.8s （各2分，共4分） 25.（1）AC ，C ，BC ；（各1分，共3分） (2)
2
5
s （3分） （3）4 cm 或28 cm （各2分，共4分）。