化工原理第四版答案
化工原理第四版王志魁刘丽英刘伟编课后答案(化学工业出版社)讲义

绪 论【0-1】 1m 3水中溶解0.05kmol CO 2,试求溶液中CO 2的摩尔分数,水的密度为100kg/m 3。
解 水33kg/m kmol/m 1000100018=CO 2的摩尔分数 (4005)89910100000518-==⨯+x 【0-2】在压力为101325Pa 、温度为25℃条件下,甲醇在空气中达到饱和状态。
试求:(1)甲醇的饱和蒸气压A p ;(2)空气中甲醇的组成,以摩尔分数A y 、质量分数ωA 、浓度A c 、质量浓度ρA 表示。
解 (1)甲醇的饱和蒸气压A p.lg ..1574997197362523886=-+Ap.169=ApkPa(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 (169)0167101325==A y质量分数 ...(.)01673201810167321016729ω⨯==⨯+-⨯A浓度 3..kmol/m .A A p c RT -===⨯⨯316968210 8314298质量浓度 ../A A A c M kg m ρ-=⨯⨯=3368210320218 =【0-3】1000kg 的电解液中含NaOH 质量分数10%、NaCl 的质量分数10%、2H O 的质量分数80%,用真空蒸发器浓缩,食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、2H O 48%,均为质量分数。
试求:(1)水分蒸发量;(2)分离的食盐量;(3)食盐分离后的浓缩液量。
在全过程中,溶液中的NaOH 量保持一定。
解 电解液1000kg 浓缩液中NaOH 1000×0.l=100kg NaOH ω=0.5(质量分数) NaOH 1000×0.l=100kg NaCl ω=0.02(质量分数) 2H O 1000×0.8=800kg 2H O ω=0.48(质量分数)在全过程中,溶液中NaOH 量保持一定,为100kg浓缩液量为/.10005200=kg 200kg 浓缩液中,水的含量为200×0.48=96kg ,故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中 NaCl 的含量为200×0.02=4kg ,故分离的 NaCl 量为100-4=96kg第一章 流体流动流体的压力【1-1】容器A 中的气体表压为60kPa ,容器B 中的气体真空度为.⨯41210Pa 。
化工原理第四版陈敏恒答案

第一章习题静压强及其应用1. 用图示的U形压差计测量管道A点的压强,U形压差计与管道的连接导管中充满水。
指示剂为汞,读数R=120mm,当地大气压p a=760mmHg,试求:(1) A点的绝对压强,Pa;(2) A点的表压,mH2O。
2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量,采用图示的装置。
测量时通入压缩空气,控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。
今测得U形压差计读数为R=130mm,通气管距贮槽底面h=20cm,贮槽直径为2m,液体密度为980kg/m3。
试求贮槽内液体的储存量为多少吨?3. 一敞口贮槽内盛20℃的苯,苯的密度为880kg/m3。
液面距槽底9m,槽底侧面有一直径为500mm的人孔,其中心距槽底600mm,人孔覆以孔盖,试求:(1) 人孔盖共受多少液柱静压力,以kg(f)表示;(2) 槽底面所受的压强是多少Pa?4. 附图为一油水分离器。
油与水的混合物连续进入该器,利用密度不同使油和水分层。
油由上部溢出,水由底部经一倒U形管连续排出。
该管顶部用一管道与分离器上方相通,使两处压强相等。
已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离H s=500mm,油的密度为780kg/m3,水的密度为1000kg/m3。
今欲使油水分界面维持在观察镜中心处,问倒U形出口管顶部距分界面的垂直距离H应为多少?因液体在器内及管内的流动缓慢,本题可作静力学处理。
5. 用一复式U形压差计测定水管A、B两点的压差。
指示液为汞,其间充满水。
今测得h1 =1.20m,h2=0.3m,h3 =1.30m,h4 =0.25m,试以N/m2为单位表示A、B两点的压差Δp。
6. 附图为一气柜,其内径9m,钟罩及其附件共重10吨,忽略其浸在水中部分所受之浮力,进入气柜的气速很低,动能及阻力可忽略。
求钟罩上浮时,气柜内气体的压强和钟罩内外水位差Δh (即“水封高”)为多少?7. 附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器,蒸汽被水冷凝后,凝液与水沿大气腿流至地沟排出,现已知器内真空度为82kPa,当地大气压为100kPa,问其绝对压为多少Pa?并估计大气腿内的水柱高度H为多少米?8. 如图所示,在A 、B 两容器的上、下各接一压差计,两压差计的指示液相同,其密度均为ρi 。
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综合型计算4-13.拟用一板框压滤机在恒压下过滤某悬浮液,已知过滤常数K =7.5×10-5m 2/s 。
现要求每一操作周期得到10m 3滤液,过滤时间为0.5h 。
悬浮液含固量φ=0.015(m 3固体/m 3悬浮液),滤饼空隙率ε=0.5,过滤介质阻力可忽略不计。
试求:(1)需要多大的过滤面积?(2)现有一板框压滤机,框的尺寸为0.65m×0.65m×0.02m ,若要求仍为每过滤周期得到滤液量10m 3,分别按过滤时间和滤饼体积计算需要多少框?(3)安装所需板框数量后,过滤时间为0.5h 的实际获得滤液量为多少? 解:(1)τK q =235/3.0180010.7m m 675=⨯⨯=-2m 7.20.36710q V A 2=== (2)按过滤面积需要框 个330.65227.2a 2A n 22=⨯== 3饼m 0.3090.0150.510.01510φε1V φV =--⨯=--= 按滤饼体积需要框 个饼370.650.020.309ba V n 22=⨯==取37个(3) 安装37个框 A=37×2×0.652=31.3m 2τK q =235/3.0180010.7m m 675=⨯⨯=-不变V=qA=0.367×31.1=11.4 m 3传热综合型计算6-31. 质量流量为7200kg/h 的某一常压气体在250根Ф25×2.5mm 的钢管内流动,由25℃加热到85℃,气体走管程,采用198kPa 的饱和蒸汽于壳程加热气体。
若蒸汽冷凝给热系数1α= 1×104 W/(m 2.K),管内壁的污垢热阻为0.0004W K m /2⋅,忽略管壁、管外热阻及热损失。
已知气体在平均温度下的物性数据为:c p =1kJ/(kg ·K),λ= 2.85×10-2W/(m.K),μ=1.98×10-2mPa s ⋅。
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第二章 流体输送机械【2-1】某离心泵用15℃的水进行性能实验,水的体积流量为540m 3/h ,泵出口压力表读数为350kPa ,泵入口真空表读数为30kPa 。
若压力表与真空表测压截面间的垂直距离为350mm ,吸入管与压出管内径分别为350mm 及310 mm ,试求泵的扬程。
解 水在15℃时./39957kg m ρ=,流量/V q m h =3540 压力表350M p kPa =,真空表30V p kPa =-(表压) 压力表与真空表测压点垂直距离00.35h m = 管径..12035031d m d m ==,流速 / ./(.)1221540360015603544V q u m s d ππ===⨯. ../.221212035156199031d u u m s d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭扬程 222102M V p p u u Ηh ρg g--=++()(.)(.)....⨯--⨯-=++⨯⨯332235010301019915603599579812981....m =++=0353890078393 水柱【2-2】原来用于输送水的离心泵现改为输送密度为1400kg/m 3的水溶液,其他性质可视为与水相同。
若管路状况不变,泵前后两个开口容器的液面间的高度不变,试说明:(1)泵的压头(扬程)有无变化;(2)若在泵出口装一压力表,其读数有无变化;(3)泵的轴功率有无变化。
解 (1)液体密度增大,离心泵的压头(扬程)不变。
(见教材) (2)液体密度增大,则出口压力表读数将增大。
(3)液体密度ρ增大,则轴功率V q gHP ρη=将增大。
【2-3】某台离心泵在转速为1450r/min 时,水的流量为18m 3/h ,扬程为20m(H 2O)。
试求:(1)泵的有效功率,水的密度为1000kg/m 3; (2)若将泵的转速调节到1250r/min 时,泵的流量与扬程将变为多少?解 (1)已知/,/V q m h H m kg m ρ===331820 1000水柱, 有效功率 .e V P q gH W ρ==⨯⨯⨯=181000981209813600(2) 转速 /min 11450n r =时流量3118V q m h =/,扬程1220m H O H =柱 转速 /min 21250n r = 流量 ./322111250181551450V V n q q m h n ==⨯= 扬程 .2222121125020149m H O 1450n H H n ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭柱 【2-4】用离心泵将水由敞口低位槽送往密闭高位槽,高位槽中的气相表压为98.1kPa ,两槽液位相差4m 且维持恒定。
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化工原理答案第四版 王

第二章 流体输送机械离心泵特性【2-1】某离心泵用15℃的水进行性能实验,水的体积流量为540m 3/h ,泵出口压力表读数为350kPa ,泵入口真空表读数为30kPa 。
若压力表与真空表测压截面间的垂直距离为350mm ,吸入管与压出管内径分别为350mm 及310 mm ,试求泵的扬程。
解 水在15℃时./39957kg m ρ=,流量/V q m h =3540 压力表350M p kPa =,真空表30V p kPa =-(表压) 压力表与真空表测压点垂直距离00.35h m = 管径..12035031d m d m ==, 流速 /./(.)1221540360015603544V q u m s d ππ===⨯. ../.221212035156199031d u u m s d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭扬程 222102M V p p u u Ηh ρg g--=++()(.)(.)....⨯--⨯-=++⨯⨯332235010301019915603599579812981 ....m =++=0353890078393水柱 【2-3】某台离心泵在转速为1450r/min 时,水的流量为18m 3/h ,扬程为20m(H 2O)。
试求:(1)泵的有效功率,水的密度为1000kg/m 3; (2)若将泵的转速调节到1250r/min 时,泵的流量与扬程将变为多少?解 (1)已知/,/V q m h H m kg mρ===331820 1000水柱, 有效功率 .e V P q gH W ρ==⨯⨯⨯=181000981209813600(2) 转速 /m i n 11450n r =时流量3118V q m h =/,扬程1220m H O H =柱 转速 /m i n 21250n r = 流量 ./322111250181551450V V n q q m h n ==⨯= 扬程 .2222121125020149m H O1450n H H n ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭柱 第三章 沉降与过滤沉 降【3-1】 密度为1030kg/m 3、直径为400m μ的球形颗粒在150℃的热空气中降落,求其沉降速度。
化工原理第四版课后思考题答案

1、何谓绝对压力、表压和真空度?表压和绝对压力、大气压力之间有什么关系?真空度与绝对压力、大气压力有什么关系?"<1>由空气质量产生的压力称为大气压力,简称大气压。
<2>以绝对真空为基准度量得到得到的压力,称为绝对压力。
<3>以大气压为基准度量得到的压力,称为相对压力。
通常用压力表测得液压系统中的压力数值是相对压力,所以又将相对压力称为表压力。
<4>当液体中某点的绝对压力低于大气压时,绝对压力比大气压力小的那部分压力数值,称为该处的真空度。
<5>大气压力、绝对压力、相对压力和真空度之间的关系是绝对压力=大气压力+相对压力;相以压力=绝对压力-大气压力;真空度=大气压力-绝对压力。
<6>在液压系统中所提到的压力,一般均指相对压力(表压力)。
第二章流体输送机械2-2 离心泵在启动前,为什么泵壳内要灌满液体?启动后,液体在泵内是怎样提高压力的?泵入口的压力处于什么状体?答:离心泵在启动前未充满液体,则泵壳内存在空气。
由于空气的密度很小,所产生的离心力也很小。
此时,在吸入口处所形成的真空不足以将液体吸入泵内。
虽启动离心泵,但不能输送液体(气缚);启动后泵轴带动叶轮旋转,叶片之间的液体随叶轮一起旋转,在离心力的作用下,液体沿着叶片间的通道从叶轮中心进口位置处被甩到叶轮外围,以很高的速度流入泵壳,液体流到蜗形通道后,由于截面逐渐扩大,大部分动能转变为静压能。
泵入口处于一定的真空状态(或负压)2-3 离心泵的主要特性参数有哪些?其定义与单位是什么?1、流量qv: 单位时间内泵所输送到液体体积,m3/s, m3/min, m3/h.。
2、扬程H:单位重量液体流经泵所获得的能量,J/N,m3、功率与效率:轴功率P:泵轴所需的功率。
或电动机传给泵轴的功率。
有效功率Pe:效率:2-6 在测定离心泵的扬程与流量的关系时,当离心泵出口管路上的阀门开度增大后,泵出口压力及进口处的液体压力将如何变化?答:泵出口压力变小,进口处真空度增加2-10 何谓离心泵的气蚀现象?如何防止发生气蚀?答:1、当叶片入口附近的最低压力等于或小于输送温度下液体的饱和蒸汽压时,液体将在此处汽化或者是溶解在液体中的气体析出并形成气泡。
化工原理(第四版)(王志魁)习题详解

化工原理(第四版)(王志魁)习题详解第一章流体流动流体的压力【1-1】容器A中的气体表压为60kPa,容器B中的气体真空度为1.2104Pa。
试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕,该处环境的大气压力等于标准大气压力。
解标准大气压力为101.325kPa容器A的绝对压力pA101.325+60161.325kPa容器B的绝对压力pB101.3251289.325kPa【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa,当地大气压力为101.3kPa。
试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。
解进口绝对压力p进101.31289.3kPa出口绝对压力p出101.3157258.3kPa进、出口的压力差p157(12)15712169kPa或p258.389.3169kPa流体的密度【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中,正庚烷的摩尔分数为0.4,试求该混合液在20℃下的密度。
解正庚烷的摩尔质量为100kg/kmol,正辛烷的摩尔质量为114kg/kmol。
将摩尔分数换算为质量分数正庚烷的质量分数10.41000.3690.41000.6114正辛烷的质量分数210.3690.631从附录四查得20℃下正庚烷的密度1684kg/m3,正辛烷的密度为2703kg/m3混合液的密度m10.3690.631684703696kg/m3流体静力学【1-6】如习题1-6附图所示,有一端封闭的管子,装入若干水后,倒插入常温水槽中,管中水柱较水槽液面高出2m,当地大气压力为101.2kPa。
试求:(1)管子上端空间的绝对压力;(2)管子上端空间的表压;(3)管子上端空间的真空度;(4)若将水换成四氯化碳,管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米?解管中水柱高出槽液面2m,h=2m水柱。
(1)管子上端空间的绝对压力p绝在水平面11'处的压力平衡,有p绝gh大气压力p绝10120010009.81281580Pa(绝对压力)(2)管子上端空间的表压p表p表p绝-大气压力=8158010120019620Pa习题1-6附图(3)管子上端空间的真空度p真p真=-p表=-1962019620Pa(4)槽内为四氯化碳,管中液柱高度h'h'水hccl4常温下四氯化碳的密度,从附录四查得为ccl1594kg/m3 4h'100021.25m1594【1-8】如习题1-8附图所示,容器内贮有密度为1250kg/m3的液体,液面高度为3.2m。
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第二章 流体输送机械【2-1】某离心泵用15℃的水进行性能实验,水的体积流量为540m 3/h ,泵出口压力表读数为350kPa ,泵入口真空表读数为30kPa 。
若压力表与真空表测压截面间的垂直距离为350mm ,吸入管与压出管内径分别为350mm 及310 mm ,试求泵的扬程。
解 水在15℃时./39957kg m ρ=,流量/V q m h =3540 压力表350M p kPa =,真空表30V p kPa =-(表压)压力表与真空表测压点垂直距离00.35h m = 管径..12035031d m d m ==,流速 / ./(.)1221540360015603544V q u m s d ππ===⨯. ../.221212035156199031d u u m s d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭扬程 222102M V p p u u Ηh ρg g--=++ ()(.)(.)....⨯--⨯-=++⨯⨯332235010301019915603599579812981....m =++=0353890078393 水柱【2-2】原来用于输送水的离心泵现改为输送密度为1400kg/m 3的水溶液,其他性质可视为与水相同。
若管路状况不变,泵前后两个开口容器的液面间的高度不变,试说明:(1)泵的压头(扬程)有无变化;(2)若在泵出口装一压力表,其读数有无变化;(3)泵的轴功率有无变化。
解 (1)液体密度增大,离心泵的压头(扬程)不变。
(见教材) (2)液体密度增大,则出口压力表读数将增大。
(3)液体密度ρ增大,则轴功率V q gHP ρη=将增大。
【2-3】某台离心泵在转速为1450r/min 时,水的流量为18m 3/h ,扬程为20m(H 2O)。
试求:(1)泵的有效功率,水的密度为1000kg/m 3; (2)若将泵的转速调节到1250r/min 时,泵的流量与扬程将变为多少?解 (1)已知/,/V q m h H m kg m ρ===331820 1000水柱,有效功率 .e V P q gH W ρ==⨯⨯⨯=181000981209813600(2) 转速 /min 11450n r =时流量3118V q m h =/,扬程1220m H O H =柱转速/m i n 21250n r = 流量 ./322111250181551450V V n q q m h n ==⨯= 扬程 .2222121125020149m H O 1450n H H n ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭柱 【2-4】用离心泵将水由敞口低位槽送往密闭高位槽,高位槽中的气相表压为98.1kPa ,两槽液位相差4m 且维持恒定。
已知输送管路为φ45mm×2.5mm ,在泵出口阀门全开的情况下,整个输送系统的总长为20m (包括所有局部阻力的当量长度),设流动进入阻力平方区,摩擦系数为0.02。
在输送范围内该离心泵的特性方程为5228610V H q =-⨯(V q 的单位为m 3/s ,H 的单位为m )。
水的密度可取为1000kg/m 3。
试求:(1)离心泵的工作点;(2)若在阀门开度及管路其他条件不变的情况下,而改为输送密度为1200 kg/m 3的碱液,则离心泵的工作点有何变化?解 (1)管路特性方程 20V H H kq =+其中 30398.1104109.81=14Δp H Δz g ρ⨯=+=+⨯ 5252588200.023.23103.149.810.04e l Σl k g d λπ+==⨯⨯=⨯⨯故管路特性方程 5214 3.2310V H q =+⨯ 离心泵特性方程 5228610V H q =-⨯ 两式联立 52522861014 3.2310V V q q -⨯=+⨯ 得工作点下的流量与压头333.8910/V q m s -=⨯,18.92H m =(2)当改送密度为1200 kg/m 3的碱液时,泵特性方程不变,此时管路特性方程3'0'98.110412.312009.81Δp H Δz gρ⨯=+=+=⨯ 流动进入阻力平方区,且阀门开度不变,则k 不变。
因此管路特性方程变为5212.3 3.2310V H q =+⨯将该方程与泵特性方程联立52522861012.3 3.2310V V q q -⨯=+⨯得新工作点下流量及压头'334.1210/V q m s -=⨯,'17.78H m =【2-5】在一化工生产车间,要求用离心泵将冷却水由贮水池经换热器送到另一敞口高位槽,如习题2-5附图所示。
已知高位槽液面比贮水池液面高出10m ,管内径为75mm ,管路总长(包括局部阻力的当量长度在内)为400m 。
流体流动处于阻力平方区,摩擦系数为0.03。
流体流经换热器的局部阻力系数为32ξ=。
离心泵在转速/m i n n r =2900时的V H q -特性曲线数据见下表。
/31V q m s -⋅ 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 /H m2625.524.5232118.515.5128.5试求:(1)管路特性方程;(2)工作点的流量与扬程;(3)若采用改变转速的方法,使第(2)问求得的工作点流量调节到.333510m s -⨯/,应将转速调节到多少?(参看例2-3)。
解 已知.,,.,007540000332e d m l l m λξ=+=== (1) 管路特性方程 20V H H kq =+0210010pH Z mH O gρ∆=∆+=+= 2548e l l k g d d ξλπ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ ...(.)(.)52548400320035021098100750075π⎡⎤=⨯⨯+=⨯⎢⎥⨯⎣⎦.521050210V H q =+⨯(2) 工作点的流量与扬程管路特性曲线的V q 与H 计算值如下/31V q m s -⋅ 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008/H m 10 10.5 12 14.5 18 22.6 28 34.6 42.1工作点流量./300045VA q m s =,扬程.A H m H O =2198(3) 将工作点流量从./300045VA q m s =调节到./300035VC q m s =,泵的转速应由/min 2900r 调节到多少?将./300035VC q m s =代入管路特性方程,求得.(.).C H m H O =+⨯⨯=522105021000035161习题2-5a 附图等效率方程 2V H K q =系数 ..(.)6221611311000035C V C H K q ===⨯ 得等效率方程 .6213110V H q =⨯等效率方程的计算值如下31V q m s -⋅/ 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.0045 /H m 0 1.31 5.24 11.8 21 26.5从2900/min n r =的泵特性曲线与等效率曲线的交点D ,得到./,VD D q m s H m H O ==32000421流量为./300035VC q m s =时的转速为./min .VC C DVD q n n r q ==⨯=00035290025380004.%D C D n n n --⨯=⨯=290025381001001252900转速变化小于20%,效率基本不变。
【2-8】用型号为--IS6550125的离心泵,将敞口水槽中的水送出,吸入管路的压头损失为4m ,当地环境大气的绝对压力为98kPa 。
试求:(1)水温20℃时泵的安装高度,(2)水温80℃时泵的安装高度。
解 已知环境大气压力098p kPa =(绝压) 吸入管()24f H m H O ∑=,查得泵的汽蚀余量Δh=2m习题2-5b 附图(1) 20℃的水,饱和蒸气压.2338V p kPa =,密度./39982kg m ρ= 最大允许安装高度为(.) (3)0允许98233810=241629982981V f g p p H h H m g ρ--⨯-∆-=--=⨯∑输送20℃水时,泵的安装高度 1.62g H m ≤(2) 80℃的水,饱和蒸气压.4738V p kPa =,密度./39718kg m ρ= 最大允许安装高度为(.) (3)0允许98473810=240699718981V f g p p H h H m g ρ--⨯-∆-=--=-⨯∑输送80℃水时,泵的安装高度.069g H m ≤-【2-9】 用离心泵将密闭容器中的有机液体送出,容器内液面上方的绝压为85kPa 。
在操作温度下液体的密度为850kg/m 3,饱和蒸汽压为72.12kPa 。
吸入管路的压头损失为1.5m ,所选泵的允许汽蚀余量为3.0m 。
现拟将泵安装在液面以下2.5m 处,问该泵能否正常操作?解 泵的最大允许安装高度(.) (3)0允许85721210=3015296850981V f g p p H h H m g ρ--⨯-∆-=--=-⨯∑而实际安装高度H g 实 2.5m g H ->允=,说明此泵安装不当,泵不能正常操作,会发生汽蚀现象。
为保证泵的正常操作,泵应至少安装在液面下方3.5m 或更低。
【2-10】 用离心泵输送80℃热水,今提出如下两种方案(见习题2-10附图)。
若两方案的管路长度(包括局部阻力的当量长度)相同,离心泵的汽蚀余量2h m ∆=。
试问这两种流程方案是否能完成输送任务?为什么?环境大气压力为.10133kPa 。
解 水在80℃时饱和蒸气压.4738V p kPa =,密度./39718kg m ρ=,汽蚀余量2h m ∆=,大气压力.010133p kPa = 最大允许安装高度为习题2-10附图(..) (3)0允许10133473810=23669718981V f f f g p p H h H H H g ρ--⨯-∆-=--=-⨯∑∑∑第(2)方案的安装高度7g H m =,大于g H 允许,不能完成输送任务。
第(1)方案的安装高度1g H m =-若.f H -≤-∑1366.则.466f H m ∑≤水柱时可以用。