第六章 叠加分析及应用
叠加定理的使用条件
叠加定理的使用条件叠加定理是数学中常用的一种求解方法，它在物理学、工程学等领域也有广泛的应用。
它的使用条件主要包括以下几个方面。
叠加定理适用于线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，即满足叠加原理。
在实际问题中，如果系统满足线性特性，那么我们就可以利用叠加定理来求解问题。
例如，在电路分析中，电路中的电流、电压等物理量满足线性关系，因此可以使用叠加定理来分析电路的行为。
叠加定理要求系统的响应具有可加性。
也就是说，当系统同时受到多个输入信号时，系统的总响应等于每个输入信号单独作用时的响应之和。
这个条件在实际问题中一般是满足的，因为系统的响应是由输入信号引起的，多个输入信号的作用可以看作是同时进行的。
叠加定理还要求系统的响应具有时不变性。
时不变性是指系统的响应不随时间的推移而改变。
也就是说，当输入信号经过时间平移后，系统的响应也应该相应地进行平移。
这个条件在实际问题中也是常常满足的，因为系统的性质一般是固定的，不会随时间的推移而改变。
叠加定理的使用条件还包括系统的线性和时不变性要求的稳定性。
稳定性是指系统的输出有界，不会无限增大或减小。
在实际问题中，我们常常关注的是稳定系统，因为不稳定系统的响应是无法预测的，也无法进行有效的分析和控制。
叠加定理的使用条件包括线性系统、可加性、时不变性和稳定性。
只有在满足这些条件的情况下，我们才能使用叠加定理来求解问题。
叠加定理的应用范围广泛，可以用于求解各种线性系统的问题，是数学和工程学中必备的一种工具。
通过合理的应用叠加定理，我们可以简化问题的分析过程，提高问题的求解效率。
同时，对于非线性系统和不稳定系统等特殊情况，我们需要采用其他方法进行求解。
叠加分析
矢量叠加分析拓扑叠加能够把输入特征的属性合并到一起，实现特征属性在空间上的连接，拓扑叠加时，新的组合图的关系将被更新。
叠加可以是多边形对多边形的叠加（生成多边形数据层），也可以是线对多边形的叠加（生成线数据层）、点对多边形的叠加（生成点数据层）、多边形对点的叠加（生成多边形数据层），点对线的叠加（生成点数据层）。
我们首先详细分析一下多边形与多边形的叠加。
1.多边形与多边形叠加多边形与多边形合成叠加的结果，是在新的叠置图上，产生了许多新的多边形，每个多边形内都具有两种以上的属性。
这种叠加特别能满足建立模型的需要。
例如，将一个描述地域边界的多边形数据层叠加到一个描述土壤类别分界线的多边形要素层上，得到的新的多边形要素层就可以用来显示一个城市中不同分区的土壤类别。
由于两个多边形叠加时其边界在相交处分开，因此，输出多边形的数目可能大于输入多边形的总和。
多边形与多边形的叠加可以有合并（UN I O N）、相交(I N T E R S E C T)、相减(S U B S T R A C T I O N)、判别(I D E N T I T Y)等方式。
它们的区别在于输出数据层中的要素不同。
合并保留两个输入数据层中所有多边形；相交则保留公共区域；相减从一个数据层中剔除另一个数据层中的全部区域；判别是将一个层作为模板，而将另一个输入层叠加在它上面，落在模板层边界范围内的要素被保留，而落在模板层边界范围以外的要素都被剪切掉。
以下以图解方式详细解释几类叠加方式的不同，在以下各图中，叠加结果用阴影表示，叠加结果的属性为：标志码、面积、周长，f1、区号、f2。
其中区号为第二个数据层的区号。
2.线对多边形叠加线对多边形叠加的结果是一些弧段，这些弧段也具有它们所在的多边形的属性。
例如，公路以线的形式作为一层，将它与另一层的县界多边形作叠加，其结果能够用来决定每条公路落在不同县内的公里长度。
线对多边形叠加可以有相交、判别、相减等方式，叠加结果分别是穿过多边形的要素部分、所有线要素（被多边形切断）、多边形以外的线要素。
叠加分析的原理及应用论文
叠加分析的原理及应用论文1. 概述叠加分析是一种地震数据处理方法，通过将多个地震记录进行线性叠加，以增强信号，改善地震数据的质量。
本文将介绍叠加分析的原理和应用。
2. 原理叠加分析基于波动方程和卷积定理，通过将多个地震记录按照规定顺序逐个相加，得到叠加剖面。
叠加的过程可以增强主要信号，抑制噪声，并使地震数据的信噪比得到改善。
具体步骤如下： - 将地震记录按照时间排序，并将其转换为频率域。
- 在频率域中，对所有频率点进行相加，并除以地震记录的数量，得到叠加结果。
3. 应用叠加分析在地震勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：3.1 叠加剖面图叠加分析可以生成叠加剖面图，用于显示地下结构和地震反射特征。
叠加剖面图可以帮助地震学家解释地震波传播路径并确定潜在的地质目标。
3.2 叠加剖面亮度增强叠加分析可以调整叠加剖面的亮度，以增强地震信号的对比度。
通过适当调整叠加剖面的亮度，可以使地震学家更好地观察和解释地下结构。
3.3 噪声抑制叠加分析可以抑制由各种噪声（如系统噪声、环境噪声、仪器噪声等）引起的地震数据干扰。
通过将多个地震记录相加，可以使信号叠加，而噪声呈随机分布，从而达到噪声抑制的效果。
3.4 层析成像叠加分析可以用于层析成像，通过将不同角度和深度的地震记录叠加，可以重建地下结构的图像。
层析成像可以帮助地震学家确定地下地质界面的位置和形态，为油气勘探和地质调查提供重要的信息。
4. 总结叠加分析是一种基于波动方程和卷积定理的地震数据处理方法，通过将多个地震记录相加，以增强信号、改善地震数据质量。
叠加分析在地震勘探中有广泛的应用，包括叠加剖面图的生成、亮度增强、噪声抑制和层析成像等方面。
叠加分析可以提高地震数据的分辨率和信噪比，为地质解释和资源勘探提供有力支持。
以上为叠加分析的原理及应用论文，介绍了叠加分析的原理和基本步骤，以及其在地震勘探中的应用。
叠加分析是地震数据处理中常用的技术，对于提高地震数据质量、揭示地下结构非常重要。
叠加分析及应用
土壤侵蚀多因子函数运算复合分析示意图
2018/11/24 韶关学院旅游与地理学院 陈世发 5
叠加分析分为以下五类：视觉信息叠加；点与多边 形叠加； 线与多边形叠加 ；多边形叠加。
面状图、线状图和点状图之间的叠加； 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间 的叠加； 遥感影像与专题地图的叠加； 面状图、 专题地图与数字高程模型叠加显示立体专题图； 线状图和 遥感影像与DEM叠加生成真三维地物景观。 点状图之 间的叠加
2
1 河流图
1 2
3
3
Line ID
Old ID
Poly C C
B C A B
8
1 2
3
1 2
2 3 3 3
政区图
C
Байду номын сангаас
2 5
1 4
3
B
4 5 6
新弧段图层
2018/11/24
A
6
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
4、多边形与多边形的叠加
多边形与多边形的叠置是指将两个不同图层的多边形要素 相叠加，根据两组多边形的交点来建立多重属性的多边形或 进行多边形范围内的属性特征的统计分析。原来多边形要素 分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。
Y
X Z
ID 1 2 3
属性 X Y Z 属性 A
层2 A
ID 101
新层 11 2 67 9
10
1 3
12
4 5
9
10 11 12
0
0 0 Z
Y
Z Y 0
10
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韶关学院旅游与地理学院 陈世发
空间叠加分析实例1：土地利用变化区域探测
叠加的使用技巧
叠加的使用技巧叠加是一种常用的数学技巧，它可以用于解决各种复杂的数学问题。
无论是在计算、代数、几何、概率还是统计学中，叠加技巧都发挥着重要的作用。
下面将介绍叠加技巧在不同领域的具体应用，并总结一些使用叠加的技巧和方法。
在计算中，叠加技巧常用于求和运算。
例如，当我们需要计算1到100的所有整数之和时，可以利用叠加技巧得到结果。
首先，将1和100分别相加得到101，然后将2和99相加得到101，以此类推，最后将50和51相加得到101。
因此，1到100的所有整数之和为101乘以50，即5050。
在代数中，叠加技巧可以用于简化复杂的多项式表达式。
例如，当我们需要计算n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + ... + (n+k)^2时，可以利用叠加技巧得到简化形式。
首先，将每一项展开得到n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) + ... + (n^2 + 2kn + k^2)，然后将相同项合并得到kn^2 + 2n(1 + 2 + ... + k) + (1^2 + 2^2 + ... + k^2)。
通过应用等差数列求和公式，可以进一步简化为kn^2 + n(k(k+1)/2) + (k(k+1)(2k+1)/6)。
在几何中，叠加技巧可以用于计算复杂的图形面积和体积。
例如，当我们需要计算多边形的面积时，可以将多边形划分为若干个简单的形状，然后计算每个形状的面积并相加。
同样地，当我们需要计算复杂的立体图形的体积时，可以将立体图形划分为若干个简单的部分，然后计算每个部分的体积并相加。
在概率中，叠加技巧常用于计算多个事件的概率之和。
例如，当我们需要计算同时满足两个事件A和B的概率时，可以利用概率的叠加性得到结果。
根据概率的定义，同时发生两个事件的概率等于两个事件各自发生的概率的乘积。
因此，事件A和B同时发生的概率为P(A) ×P(B)。
在统计学中，叠加技巧常用于计算累积频率和累积概率。
叠加定理PPT课件
求电阻R 4 上消耗的功率。10-2（a）所示:R 34 =R 3 ∥R 4 =10∥10=5Ω，I′= 3 + 4 ·
1
2 + 34 + 1
1
5
· =2×5+5+5×3=0.5A。
当 单独作用时，如图2-10-2（b）所示:R 12 =R 1 +R 2 =10Ω，R=R 12 ∥R 4 =10∥10=5Ω，
在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：
叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能
直接进行功率的叠加计算）；
电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；
叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
知识点精讲
如图2-10-1所示电路， =30V， =3A，R 1 =R 2 =5Ω，R 3 =R 4 =10Ω。
直流电路
考纲解读
一、最新考纲要求
1.理解叠加定理的内容；
2.掌握叠加定理的应用。
二、考点解读
必考点：叠加定理的内容及应用。
重难点：叠加定理的内容、应用与计算。
知识清单
叠加定理表述为：
当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用
时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
如图2-10-5所示电路， 1 =10V， 2 =15V，当开关S置于位置1时，毫安表的读数I 1 =40mA;当
开关S置于位置2时，毫安表的读数I 2 =-60mA。若把开关S置于位置3，则毫安表的读数为多少?
【答案】应用叠加定理。
开关置于位置1时，相当于 单独作用，I 1 =40mA，如图2-10-6所示。
叠加分析 及应用
叠加分析及应用叠加分析是一种常用的数学方法，用于将多个信号叠加在一起进行分析。
它在信号处理、电路设计、通信系统等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍叠加分析的基本原理、方法和应用，并探讨其在实际工程中的应用。
叠加分析的基本原理是基于线性系统的性质。
线性系统是指具有线性叠加性质的系统，即当输入信号为两个或多个信号的叠加时，输出信号也是这些输入信号的叠加。
这个性质使得我们可以将复杂的信号分解为若干个简单的信号进行分析。
在叠加分析中，我们首先需要将待分析的信号表示为若干个基本信号的叠加。
基本信号可以是正弦信号、余弦信号、指数信号等。
然后，我们可以通过对每个基本信号进行分析，得到其幅度、频率、相位等信息。
最后，将这些分析结果叠加在一起，就可以得到原始信号的分析结果。
叠加分析的方法有很多种，其中最常用的是傅里叶级数展开和傅里叶变换。
傅里叶级数展开是将一个周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。
傅里叶变换则是将非周期信号表示为一系列复指数函数的叠加。
这两种方法都可以将信号分解为基本信号的叠加，并得到各个基本信号的分析结果。
叠加分析在实际工程中有着广泛的应用。
首先，它可以用于信号处理。
通过将信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到信号的频谱信息，从而了解信号的频率成分和能量分布。
这对于音频处理、图像处理等领域非常重要。
例如，在音频处理中，我们可以通过叠加分析得到音频信号的频谱，从而实现音频的压缩、降噪等处理。
其次，叠加分析可以用于电路设计。
在电路设计中，我们经常需要分析电路中的各个信号成分，以确定电路的性能和稳定性。
通过将输入信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到各个信号成分的幅度、频率和相位信息，从而更好地理解电路的工作原理。
例如，在滤波器设计中，我们可以通过叠加分析得到滤波器的频率响应，从而选择合适的滤波器参数。
叠加分析还可以用于通信系统。
在通信系统中，我们需要分析和处理各个信号成分，以实现可靠的通信。
通过将接收到的信号分解为基本信号的叠加，我们可以得到各个信号成分的幅度、频率和相位信息，从而实现信号的解调和恢复。
实验六——缓冲区和叠加分析的综合应用
实验六——缓冲区和叠加分析的综合应用
实验六缓冲区和叠加分析的综合应用
一、实验目的
1．熟练掌握ArcGIS缓冲区分析和叠加分析基本原理与操作。
2．通过实验，具备综合利用各项矢量数据的空间分析工具解决实际问题的能力。
二、实验准备
1．软件准备：ArcGIS 10.2
2．数据准备：
（1）城市主要交通道路图（mainstreet）
（2）城市主要居民区图（residential）
（3）城市停车场分布图（stops）
（4）城市主要商城分布图（othermarkets）
（5）idoutl.shp，基于爱达荷横轴墨卡托坐标系的爱达荷州轮廓图，用于检验习作3投影的正确性
三、实验内容与要求
1、实验要求
带寻找的区位条件为：
（1）离城市主要交通线路50m以内，以保证商场交通的通达性。
（2）保证在居民区100m范围内，便于居民步行到达商场。
（3）距停车场100m范围内，便与顾客停车。
（4）距已经存在的商场500m范围之外，减少竞争压力。
2、实验内容、步骤
（1）各要素图层影响范围的建立
（2）叠加分析，求出满足要求的区域
（3）评价整个城市商场的区位条件
四、实习报告要求
将实验结果以电子版与打印版的形式共同提交，包括原理、步骤、结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
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准备空间数据
地震等级及分布等相关数据； 四川省的行政边界图、道路分布图。
四川地震等级分布图（4.5级以上）
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进行空间操作
空间操作流程
地 震 源 buffer 分级 行 政 边 界 道路数据
地震缓冲区
1、利用地震缓冲区和行 政边界叠加图层，统 计出地震所涉及的具 体县和乡镇及它们的 破坏程度。 2、利用地震缓冲区和人 口数据叠加图层，统 计出地震所涉及的人 口总数。 3、利用地震缓冲区和道 路叠加图层，统计出 受地震影响的道路及 破坏程度。 4、结合一些经济指标可 以进行地震损失估算。 比如统计出北地震破 坏的道路的数量，根 据每条道路的造价， 就可以估算交通方面 的损失了。
面状图与专题区域边界 专题地图与数字高程模型叠加 之间的叠加 1、视觉信息叠加 遥感影像与DTM叠加
遥感影像与专题地图的叠加
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2、点与多边形的叠加
叠加图层：将一个含有点的图层（目标图层）叠加在另一个含有 多边形的图层（操作图层）上，以确定每个点落在哪个区域内。 例如将水井与规划区图层相叠置，可确定每口井所属的规划区范 围。 point name poly 自 3 4 动 1 A 农行取款机 1
ä È Ê ë Í » ² ã þ » µ Ó Í » ² ã á ¸ ¼ û Í » ² ã
¢ ²
£ Á ± ô ¼ Á · ö ä Ê È ë Í » ² ã Ä Ë µ ù Ð Ó ¶ à ß ±Ð Î
þ ¹ µ Í
Ò Ê Ô ä ë È Í » ² ã ª Î ¼ ç £ ¬ £ Á ± ô ± ß ç ¼ Ä Ú Á ¼ ö · ¶ à ß Ð ± Î µ Ä Ë ù Ð Ó ¶ à ± ß Î Ð
10
10 30
60 60
30 60 30 60
10 10 60 60
0
0 0
0
0 0
0
0
0
0
-
10 10 20 60 = 30 30 30 60
10 0
耕地 居民点 水域 草地 未利用地 林地
点变换后影像分析 通过80和90年两期影像的相减运算后得到变 换影像，如果： 变换影像值 ＝ 0；说明该区未发生变化 变换影像值 ≠ 0；说明该区已发生变化
1 1 2 1 3 2 1 1 D=A+B+C 1 2 1 2 1 1
1
1 1 1 1 1
1
1 1
1 3 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 E=|A-B|
1
F=D-E
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算术运算——以灰度(亮度)赋值栅格为例（乘除运算）
乘法 案例 除法案例
10 50
注意：此处的遥感影像可以是分类结果，也可以 是原始的遥感影像。在一般应用中，多使用原始 的遥感影像，可提高变化探测速度。
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汶川大地震相关损失估算
需解决的问题
1、确定汶川地震的 分级影响范围 2、计算汶川地震所 涉及人口数量
3、估算汶川地震中
道路的损失情况
土壤侵蚀多因子函数运算复合分析示意图
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叠加分析分为以下五类：视觉信息叠加；点与多边 形叠加； 线与多边形叠加 ；多边形叠加。
面状图、线状图和点状图之间的叠加； 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间 的叠加； 遥感影像与专题地图的叠加； 面状图、 专题地图与数字高程模型叠加显示立体专题图； 线状图和 遥感影像与DEM叠加生成真三维地物景观。 点状图之 间的叠加
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第一个问题 找出满足以上4个条件的最适宜的购房地段。 步 骤： （1）明确目的和标准：在商业中心的服务范围之内；距名 牌高中在750米之内，以便小孩上学便捷；距名胜古迹500 米之内，环境优雅；离主要交通要道200米之外，以减少 噪音污染 （2）空间数据准备：商业中心服务数据、名牌高中750米之 内数据、名胜古迹500米之内、主要交通要道200米之外 （3）空间操作：进行叠合分析 （4）输出结果并进行分析
A
B
C
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2
三、叠加分析的数学运算叠加法
1)算术运算：指两层以上的对应网格值经加、减运算，而得 到新的栅格数据系统的方法。
1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 B C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
栅 格 数 据 的 算 术 运 算
② 地震缓冲区和行政边界叠加
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③ 地震缓冲区和道路叠加
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进行统计分析
统计地震所涉及的具体县和乡镇 及它们的破坏程度。
统计地震所涉及的人口总数。
统计受地震影响的道路及破坏程度。
结合一些经济指标可以进行地震 损失估算。
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实例：市区择房分析
如何找到环境好、购物方便、小孩上学方便的居住区地段是购 房者对关心的问题，因此购房者就需要从总体上对商品房的信 息进行研究分析，选择最适宜的购房地段。 条件为： a在商业中心的服务范围之内，服务范围以商业中心规模的大小 来确定 b距名牌高中在750米之内，以便小孩上学便捷 c距名胜古迹500米之内，环境优雅 d离主要交通要道200米之外，以减少噪音污染 运用空间叠合分析解决以下两个问题 （1）找出满足以上4个条件的最适宜的购房地段。 （2）对整个城市区域从以上4个条件的住房条件进行评价，划定 不同等级，以供购房者进行参考
取 款 机 位 置 图
23 2 * *1 *叠加图层 *4
A B
点 1 2 3 4
2 属性 3 4 poly A
多边形
建行取款机 多边形 属性1 B 属性2
A B 农行取款机 C D 工行取款机
C C
面属性2
居 民 区 分 布 图
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A
D C B
C
点 1 2 3 4
点属性
name
面属性1
Y
X Z
ID 1 2 3
属性 X Y Z 属性 A
层2 A
ID 101
新层 11 2 67 9
10
1 3
12
4 5
9
10 11 12
0
0 0 Z
Y
Z Y 0
11
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空间叠加分析实例1：土地利用变化区域探测
80年遥感影像 90年遥感影像 点变换后影像
10
10 30 Legend 10 20 30 40 50 60
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一、GIS在医疗卫生的主要应用 二、GIS在流行病研究方面的应用 三、GIS与医疗设施分布： 对于一些疾病（交通事故、心 当今世界不主张过滥投资大型医疗基地，而代之以建造更多 梗脑梗）迅速送往医院对于病 面向小社区的全科诊所，以方便大众。 人的抢救至关重要。 可以通过GIS统计分析人口和发病率的详细资料，可进行这 种医疗设施的合理定位。 在英国的西-苏塞克斯（west Sussex）地区，通过确定病 人到医生的流量，从而对该地区医疗设施进行合理定位。 在规划医疗设施，还需要用GIS对医院选址作可达性分析。
2
1 河流图
1 2
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Line ID
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Poly C C
B C A B
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1 2
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政区图
C
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B
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新弧段图层
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4、多边形与多边形的叠加
多边形与多边形的叠置是指将两个不同图层的多边形要素 相叠加，根据两组多边形的交点来建立多重属性的多边形或 进行多边形范围内的属性特征的统计分析。原来多边形要素 分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。
overlay
叠置层
属性数据
损失估算
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① 建立地震源缓冲区
五级缓冲带，从内到外表示地震影响程度 由高到低。最后得到图就是线地震源分级 缓冲区图。
四川地震等级分布图（4.5级以上）
青川
北川 汶川
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进行பைடு நூலகம்间操作
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GIS在医疗卫生方面的应用
一、GIS在医疗卫生的主要应用： 1、用GIS对传染病分析其传播途径和规律，对地方病探讨其 局部的自然和社会条件。 2、用GIS在一个区域内合理分布医疗设施（医院、诊所、急 救中心等）有利于资源的有效利用。 3、急救中心对高危病人的及时抢救，用GIS实施快速高效的 调度和跟踪指挥。 二、GIS在流行病研究方面的应用 1、流行病数据的可视化 案例①——美宾夕法尼亚州艾滋病传播扩散情况； 案例②——香港2003年非典型肺炎分布情况。
数据置换 无数据置换 比较后取最大值 比较后取最小值