韦达定理中考真题精练
一元二次方程-------韦达定理训练中考题
一元二次方程-------韦达定理训练中考题1.若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )A．－2 B．2 C.3 D.12.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【】A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣133.已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为【】A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣24.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【】A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D． 65.已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为【】A．9 B．±3 C．3 D．56.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【】A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x ﹣5=07.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【】A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=18.关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【】A.2 B. 6 C. 2或6 D . 79.设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a=10.已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ▲ ．11.设x1,x2是一元二次方程x2– 3x – 1 =0的两个实数根，则的值为12.已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么的值为▲ .13.若关于x的方程的两根互为倒数，则a= ▲ .14.设a，b是方程x2＋x－2013=0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b 的值为▲15.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.。
韦达定理练习题初三
韦达定理练习题初三韦达定理是初中数学中的重要定理之一，它为我们解决三角形中的问题提供了有效的工具。
在初三学习阶段，我们需要通过练习题的形式，巩固和应用韦达定理的知识。
下面是一些韦达定理练习题，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
【题目一】已知△ABC中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，求△ABC的高。
【解题思路】根据韦达定理，对于三角形ABC，有公式：a² = b² + c² - 2bc * cosA其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A表示夹角。
根据已知条件，代入公式中可得：8² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cosA进一步计算可得：64 = 36 + 100 - 120cosA28 = -120cosAcosA ≈ -0.233由于A为锐角，cosA不可能为负数，因此此题无解。
【题目二】已知△ABC中，AB = 12，BC = 18，AC = 24，求△ABC的面积。
【解题思路】根据韦达定理，我们可以先通过余弦定理求得角BAC的值。
cosA = (b² + c² - a²) / 2bccosA = (18² + 24² - 12²) / 2 * 18 * 24cosA ≈ 0.5由于韦达定理中的角A为夹角，无法直接计算面积，我们需要进一步计算角B、角C。
角B = arcsin(b * sinA / a)角B = arcsin(18 * sin(0.5) / 12)角B ≈ 0.573 rad角C = π - A - B角C = π - 0.5 - 0.573角C ≈ 2.068 rad根据三角形面积公式S = 0.5 * a * b * sinC，代入已知条件可得：S = 0.5 * 12 * 18 * sin(2.068)S ≈ 110.4所以，△ABC的面积约为110.4平方单位。
韦达定理中考真题精练
★中考真题精练1．（2014·玉林）、是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立？则正确的结论是（A）A．时成立B．时成立C．或2时成立D．不存在2．（2014·呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根、判断正确的是（C）A．，B．，C．，D．与的符号都不能确定3．（2015·泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为27．4．（2015·江西）已知一元二次方程的两根是m，n，则= 25．5．（2014·德州）方程的两个实数根、满足，则k的值为1．6．（2014·济宁）若一元二次方程的两个根分别是与，则= 4 ．7．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若、是原方程的两根，且，求m的值．（1）证明：△===．无论m取何值，，即．∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理，得，，∴==，而，∴，即，∴或．8．已知关于x的方程有两个实数根、．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．解：（1）由已知，得，即，∴．（2）∵，∴，∴．而，，∴，即，∴或．而，∴．9．请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则，∴．把代入已知方程，得，化简，得．故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）己知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．解：（1）设所求方程的根为y，则，∴．把代入已知方程，得，∴所求方程为；（2）设所求方程的根为y，则（），∴（）把代入方程，得，∴．若，有，∴方程有一个根为0，不符合题意，∴．∴所求方程为（）．10．（2014?孝感）已知关于x的方程有两个不相等的实数根、．（1）求k的取值范围；（2）试说明，；（3）若抛物线与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且，求k的值．解：（1）由题意，得，即，解得．（2）∵，∴，而，∴，．（3）由题意，不妨设A（，0），B（，0）．∴OA+OB=，．∵，∴，解得或．而，∴．。
韦达定理 经典习题
韦达定理经典习题一．选择题（共16小题）1．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．42．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣33．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20174．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大5．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1B．3C．﹣5D．﹣96．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，27．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜0C．﹣1＜k＜0D．﹣1≤k＜9.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=011.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2012D．2013二．填空题（共30小题）12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为．13．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．14．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=．15．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．16.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为．17.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为．18.已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是．19．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．20已知a+b=3，ab=﹣7，则代数式2a2+b2+3b的值为．21．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=．22.已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则的值为．23.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．．24.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现25.若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是．26.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=．27.．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为．28.．若α，β是方程x2﹣3x+1=0的两个根，则α2+αβ﹣3α=．三．解答题（共4小题）29.已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．30.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求代数式的值．31.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．方程两根x1，x2x1+x2=x1x2=x2+2x+1=0x2﹣3x﹣4=0x2+4x﹣7=01212=，x1x2=利用你的猜想解下列问题：若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．。
韦达定理练习题初三
韦达定理练习题初三一、选择题1. 若一个一元二次方程的两个根分别是α和β，则下列选项中正确的是（）A. α + β = 0B. αβ = 1C. α + β = b/aD. αβ = c/a2. 已知一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 x2的值为（）A. 5B. 6C. 5D. 63. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根为x1和x2，则下列说法错误的是（）A. x1 + x2 = b/aB. x1 x2 = c/aC. 若a > 0，则方程有两个实数根D. 若b^2 4ac < 0，则方程有两个不相等的实数根二、填空题1. 已知一元二次方程2x^2 4x + 1 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 = _______。
2. 若一元二次方程x^2 3x + k = 0有两个实数根，则k的取值范围是_______。
3. 已知一元二次方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0的两个根为x1和x2，则x1 x2 = _______。
三、解答题1. 已知一元二次方程x^2 (k+3)x + 2k = 0的两个根为x1和x2，且x1 x2 = 6，求k的值。
2. 已知一元二次方程x^2 (a+2)x + a = 0的两个根为x1和x2，且x1 + x2 = 4，求a的值。
3. 设一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根为x1和x2，且x1 + x2 = 5，x1 x2 = 6，求a、b、c的关系。
4. 已知一元二次方程x^2 4x + m = 0的两个根为x1和x2，且x1和x2是两个连续的正整数，求m的值。
5. 已知一元二次方程x^2 (k+2)x + k^2 5 = 0有两个实数根，求k的取值范围。
四、应用题1. 小华解一元二次方程x^2 (3a+1)x + 2a^2 = 0时，发现两个根的和是7，请问a的值是多少？2. 在一个三角形中，三边的长度分别是x、x+1和x+2，已知x是方程x^2 (a+3)x + 6 = 0的一个根，求a的值。
初三数学韦达定理经典题
初三数学韦达定理经典题法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
求实数k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.求解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求.若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，且x1≤x2，由韦达定理得∴x1x2-x1-x2=2，所以x1=2，x2=4;x1=—2，x2=0.所以k=1,或k=-1/7韦达定理在方程论中有着广泛的应用，在考试中也不例外。
因式分解同步练(答疑题)关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。
因式分解同步练（答疑题）解答题9．把以下各式水解因式：10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．未知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，谋x2+2xy+y2的值．答案：9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练(填空题)同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。
因式分解同步练（填空题）填空题6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．未知a2+14a+49=25，则a的值就是_________．答案：5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练(选择题)同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。
因式分解同步练（选择题）选择题1．未知y2+my+16就是全然平方式，则m的值就是（）a．8 b．4 c．±8 d．±42．以下多项式能够用全然平方公式水解因式的就是（）3．下列各式属于正确分解因式的是（）a．1+4x2=（1+2x）2 b．6a-9-a2=-（a-3）2a．（x-y）4 b．（x2-y2）4 c．[（x+y）（x-y）]2 d．（x+y）2（x-y）2答案：1．c 2．d 3．b 4．d以上对因式分解同步练（选择题）的科学知识练自学，坚信同学们已经能够较好的顺利完成了吧，期望同学们较好的考试哦。
初三上学期一元二次方程韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案word版本
韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么1212,b cx x x x a a+=-=说明：定理成立的条件0∆≥练习题一、填空：1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += .12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:（1）2212x x += ；（2）2111x x += ； （3）=-221)(x x = ； （4）)1)(1(21++x x = . 三、选择题：1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－42、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++1221221x x x x （ ） (A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3 3、已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2111x x +=（ ） (A )－31 (B) 31(C )3 (D) －34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ） （A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x （C ）0322=--x x （D ）0322=++x x5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ） (A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或26、若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ） (A )－21 (B) －6 (C ) 21 (D) －25 7、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（ ） （A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y （C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y四、解答题:1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值.3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.7、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，求m 的值.8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．答案：。
韦达定理初三练习题
韦达定理初三练习题韦达定理是解决三角形问题的重要定理之一，在初中数学学习中起着关键的作用。
在本篇文章中，我们将通过一些实际的练习题来巩固和应用韦达定理的知识。
请您认真阅读题目，并按照题目要求进行解答。
练习一：已知三角形的两个边长和夹角，求第三边的长度。
1. 已知一个三角形的两条边长分别为5cm和8cm，夹角为60度。
请计算第三边的长度。
解答：根据韦达定理，我们可以使用以下公式求解：c² = a² + b² - 2abcosC。
其中，c代表第三边，a和b分别代表已知的两个边长，C代表已知的夹角。
根据题目信息，已知的两条边分别为5cm和8cm，夹角为60度。
我们可以将这些数据代入韦达定理的公式中进行计算。
c² = 5² + 8² - 2 × 5 × 8 × cos60°= 25 + 64 - 80 × 0.5= 89 - 40= 49因此，第三边的长度为√49，即7cm。
练习二：已知三角形的两个边长和一条高的长度，求另一条高的长度。
2. 已知一个三角形的两边长分别为6cm和10cm，其中一条高的长度为8cm。
请计算另一条高的长度。
解答：我们可以利用韦达定理的性质来求解这个问题。
首先，我们需要找到一个关系式来表示两条高的长度。
根据韦达定理，我们可以得到以下关系式：（a² - b²）/ （a² + b²）= （h₁² - h₂²）/ （h₁² + h₂²）。
其中，a和b代表已知的两边长，h₁和h₂分别代表已知的两条高的长度。
根据题目中的信息，已知两边长分别为6cm和10cm，其中一条高的长度为8cm。
假设另一条高的长度为h₂。
根据关系式，我们可以将这些数据代入，得到以下等式：（6² - 10²）/ （6² + 10²）= （8² - h₂²）/ （8² + h₂²）我们可以通过化简这个等式，解得h₂的值。
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★中考真题精练
1．（2014·玉林）、是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立？则正确的结论是（A）
A．时成立B．时成立
C．或2时成立D．不存在
2．（2014·呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根、判断正确的是（C）
A．，B．，
C．，D．与的符号都不能确定
3．（2015·泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为27．
4．（2015·江西）已知一元二次方程的两根是m，n，则= 25．
5．（2014·德州）方程的两个实数根、满足，则k的值为1．
6．（2014·济宁）若一元二次方程的两个根分别是与，则= 4 ．
7．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若、是原方程的两根，且，求m的值．
（1）证明：△==
=．
无论m取何值，，即．
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）由韦达定理，得，，
∴=
=，而，
∴，即，
∴或．
8．已知关于x的方程有两个实数根、．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
解：（1）由已知，得，即
，∴．
（2）∵，∴，∴．
而，，
∴，即，
∴或．而，∴．
9．请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则，∴．
把代入已知方程，得，化简，得．
故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：；
（2）己知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．
解：（1）设所求方程的根为y，则，∴．
把代入已知方程，得，∴所求方程为；
（2）设所求方程的根为y，则（），
∴（）
把代入方程，得，∴．
若，有，∴方程有一个根为0，不符合题意，∴．
∴所求方程为（）．
10．（2014•孝感）已知关于x的方程有两个不相等的实数根、．
（1）求k的取值范围；
（2）试说明，；
（3）若抛物线与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且
，求k的值．
解：（1）由题意，得，即
，解得．
（2）∵，∴，
而，∴，．
（3）由题意，不妨设A（，0），B（，0）．
∴OA+OB=，
．
∵，∴，
解得或．而，∴．。