韦达定理全面练习题及答案 (1)
韦达定理练习题
韦达定理练习题一、选择题A. x1 + x2 = b/aB. x1 x2 = b/aC. x1 x2 = √(b^2 4ac)/aD. x1 x2 = c/a2. 已知一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 x2的值为？A. 5B. 6C. 5D. 63. 若一元二次方程2x^2 4x + 1 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为？A. 2B. 4C. 2D. 4二、填空题1. 已知一元二次方程x^2 3x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。
2. 若一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。
3. 已知一元二次方程4x^2 + 8x 9 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。
三、解答题1. 已知一元二次方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
2. 设一元二次方程x^2 (k+3)x + 2k = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
3. 已知一元二次方程x^2 (a+b)x + ab = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
4. 若一元二次方程x^2 (m+n)x + mn = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
5. 已知一元二次方程x^2 (2a1)x + a^2 a = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
四、应用题1. 在一个一元二次方程中，两根的和是10，两根的积是21，请写出这个方程。
2. 如果一元二次方程的两根分别是方程系数的倒数，且两根的积是1/6，求这个方程。
3. 有一个一元二次方程，它的两根的和是它们积的3倍，且两根的积是12，求这个方程。
初中数学韦达定理习题及答案
4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是()
A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2
答案:
1.C 2.D 3.B 4.D
以上对因式分解同步练习(选择题)的知识练习学习,相信同学们已经能很好的完成了吧,希望同学们很好的考试哦｡
A.x3+2ax+a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3
3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录:
①3x3(﹣2x2)=﹣6x5②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2
ห้องสมุดไป่ตู้其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(4分)若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是()
求实数k,使得方程kx+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
解:若k=0,得x=1,即k=0符合要求.
若k≠0,设二次方程的两个整数根为x1､x2,且X1≤X2,由韦达定理得
∴x1x2-X1-x2=2,
(x1-1)( x2-1)=3.
因为x1-1､x2-1均为整数,
所以X1=2,X2=4;X1=—2,X2=0.
即x≠4;
(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(﹣1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.
点评:主要考查的知识点有:零指数幂,负指数幂和平方的运算,负指数为正指数的倒数,任何非0数的0次幂等于1.
韦达定理练习题初三
韦达定理练习题初三韦达定理是初中数学中的重要定理之一，它为我们解决三角形中的问题提供了有效的工具。
在初三学习阶段，我们需要通过练习题的形式，巩固和应用韦达定理的知识。
下面是一些韦达定理练习题，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
【题目一】已知△ABC中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，求△ABC的高。
【解题思路】根据韦达定理，对于三角形ABC，有公式：a² = b² + c² - 2bc * cosA其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A表示夹角。
根据已知条件，代入公式中可得：8² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cosA进一步计算可得：64 = 36 + 100 - 120cosA28 = -120cosAcosA ≈ -0.233由于A为锐角，cosA不可能为负数，因此此题无解。
【题目二】已知△ABC中，AB = 12，BC = 18，AC = 24，求△ABC的面积。
【解题思路】根据韦达定理，我们可以先通过余弦定理求得角BAC的值。
cosA = (b² + c² - a²) / 2bccosA = (18² + 24² - 12²) / 2 * 18 * 24cosA ≈ 0.5由于韦达定理中的角A为夹角，无法直接计算面积，我们需要进一步计算角B、角C。
角B = arcsin(b * sinA / a)角B = arcsin(18 * sin(0.5) / 12)角B ≈ 0.573 rad角C = π - A - B角C = π - 0.5 - 0.573角C ≈ 2.068 rad根据三角形面积公式S = 0.5 * a * b * sinC，代入已知条件可得：S = 0.5 * 12 * 18 * sin(2.068)S ≈ 110.4所以，△ABC的面积约为110.4平方单位。
韦达定理全面练习题及答案 (1)
1、韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 说明：定理成立的条件0∆≥练习题一、填空：1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = .2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = .6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .7、以13+，13-为根的一元二次方程是 .8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 .9、以23+和23-为根的一元二次方程是 .10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += .12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 .13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = .14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:（1）2212x x += ； （2）2111x x += ； （3）=-221)(x x = ； （4）)1)(1(21++x x = .三、选择题：1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ）（A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－42、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++1221221x x x x （ ）(A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －33、已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2111x x +=（ ） (A )－31 (B) 31 (C )3 (D) －3 4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）（A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x（C ）0322=--x x （D ）0322=++x x5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ）(A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或26、若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ）(A )－21 (B) －6 (C ) 21 (D) －25 7、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（ ）（A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y（C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y四、解答题:1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值.3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.7、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，求m 的值.8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 答案：。
中学数学 韦达定理 练习题(含答案)
第三讲 充满活力的韦达定理一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的．韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛，主要体现在：运用韦达定理，求方程中参数的值；运用韦达定理，求代数式的值；利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征；利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等．韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路．韦达定理，充满活力，它与代数、几何中许多知识可有机结合，生成丰富多彩的数学问题，而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法．【例题求解】【例1】 已知α、β是方程012=--x x 的两个实数根，则代数式)2(22-+βαα的值为 ．思路点拨 所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化为(例【例2】如果a 、b 都是质数，且0132=+-m a a ，0132=+-m b b ，那么ba ab +的值为( ) A ．22123 B ．22125或2 C ．22125 D ．22123或2思路点拨 可将两个等式相减，得到a 、b 的关系，由于两个等式结构相同，可视a 、b 为方程0132=+-m x x 的两实根，这样就为根与系数关系的应用创造了条件．注：应用韦达定理的代数式的值，一般是关于1x 、2x 的对称式，这类问题可通过变形用1x +2x 、1x 2x 表示求解，而非对称式的求值常用到以下技巧：(1)恰当组合；(2)根据根的定义降次；(3)构造对称式．【例3】 已知关于x 的方程：04)2(22=---m x m x (1)求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根． (2)若这个方程的两个实根1x 、2x 满足212+=x x ，求m 的值及相应的1x 、2x ．思路点拨 对于(2)，先判定1x 、2x 的符号特征，并从分类讨论入手．【例4】 设1x 、2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实数根，当m 为何值时，2221x x +有最小值?并求出这个最小值．思路点拨 利用根与系数关系把待求式用m 的代数式表示，再从配方法入手，应注意本例是在一定约束条件下(△≥0)进行的．注：应用韦达定理的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即应用韦达定理解题时，须满足判别式△≥0这一条件，转化是一种重要的数学思想方法，但要注意转化前后问题的等价性．【例5】 已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 的长是关于x 的方程047)21(222=+-+-m mx x 的两个根． (1)当m ＝2和m>2时，四边形ABCD 分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M 、N 分别是AD 、BC 的中点，线段MN 分别交AC 、BD 于点P ，Q ，PQ ＝1，且AB<CD ，求AB 、CD 的长． (2003年哈尔滨市中考题)思路点拨 对于(2)，易建立含AC 、BD 及m 的关系式，要求出m 值，还需运用与中点相关知识找寻CD 、AB 的另一隐含关系式．注：在处理以线段的长为根的一元二次方程问题时，往往通过韦达定理、几何性质将几何问题从“形”向“数”(方程)转化，既要注意通过根的判别式的检验，又要考虑几何量的非负性．学历训练1．(1)已知1x 和2x 为一元二次方程013222=-+-m x x 的两个实根，并1x 和2x 满足不等式142121<-+x x x x ，则实数m 取值范围是 ． (2)已知关于x 的一元二次方程07)1(82=-+++m x m x 有两个负数根，那么实数m 的取值范围是 ．2．已知α、β是方程的两个实数根，则代数式2223βαββαα+++的值为 ．3．CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，AD 、BD 是方程0462=+-x x 的两根，则△ABC 的面积是 ．4．设1x 、2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，1x +1、2x +1是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p 、q 的值分别等于( )A ．1，-3B ．1，3C ．-1，-3D ．-1，35．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是( )A ．23B ．25 C ．5 D ．2 6．方程019972=++px x 恰有两个正整数根1x 、2x ，则)1)(1(21++x x p 的值是( ) A ．1 B ．-l C ．21- D ．21 7．若关于x 的一元二次方程的两个实数根满足关系式：)1)(1()1()1(212211++=+++x x x x x x ，判断4)(2≤+b a 是否正确?8．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ．(1) 当k 是为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两个实数根1x 、2x 满足：312=+x x ，求k 的值．9．已知方程02=++q px x 的两根均为正整数，且28=+q p ，那么这个方程两根为 ．10．已知α、β是方程012=--x x 的两个根，则βα34+的值为 ．11．△ABC 的一边长为5，另两边长恰为方程01222=+-m x x 的两根，则m 的取值范围是 ．12．两个质数a 、b 恰好是整系数方程的两个根，则b a a b +的值是( ) A ．9413 B ．1949413 C ．999413 D ．979413 13．设方程有一个正根1x ，一个负根2x ，则以1x 、2x 为根的一元二次方程为( )A ．0232=---m x xB ．0232=--+m x xC ．02412=---x m xD ．02412=+--x m x14．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43C ．143≤<mD ．43≤m ≤1 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的长为10，且AB 、BC(AB>BC)的长是关于x 的方程的两个根．(1)求rn 的值；（2）若E 是AB 上的一点，CF ⊥DE 于F ，求BE 为何值时，△CEF 的面积是△CED 的面积的31，请说明理由．16．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程工033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ．(1) 若62221=+x x ，求m 的值．(2) 求22212111x mx x mx -+-的最大值． 17．如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，过C 作CD ⊥AB 于D ，且AD ＝m ，BD=n ，AC 2：BC 2＝2：1；又关于x 的方程012)1(24122=-+--m x n x 两实数根的差的平方小于192，求整数m 、n 的值．18．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程和012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实数根，并且使方程02=++a x x 和02=++b cx x 也有一个相同的实数根，试求c b a ++的值．参考答案。
韦达定理 经典习题
韦达定理经典习题一．选择题（共16小题）1．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．42．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣33．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20174．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大5．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1B．3C．﹣5D．﹣96．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，27．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜0C．﹣1＜k＜0D．﹣1≤k＜9.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=011.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2012D．2013二．填空题（共30小题）12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为．13．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．14．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=．15．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．16.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为．17.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为．18.已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是．19．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．20已知a+b=3，ab=﹣7，则代数式2a2+b2+3b的值为．21．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=．22.已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则的值为．23.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．．24.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现25.若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是．26.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=．27.．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为．28.．若α，β是方程x2﹣3x+1=0的两个根，则α2+αβ﹣3α=．三．解答题（共4小题）29.已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．30.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求代数式的值．31.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．方程两根x1，x2x1+x2=x1x2=x2+2x+1=0x2﹣3x﹣4=0x2+4x﹣7=01212=，x1x2=利用你的猜想解下列问题：若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．。
一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习+答案
韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于x的方程2x2-3x，m=0，当_______________ 时，方程有两个正数根；当m ____________ 时，方程有一个正根，一个负根；当m ___________ 时，方程有一个根为0。
2、已知一元二次方程2x2 - 3x -1 = 0的两根为x-i、x2，则x< x2 = __________ .3、如果X i，X2是方程x2-5x ■ 6 = 0的两个根，那么X i・X2 = _______________ .4、已知x i，X2是方程X2+6X+3=0的两实数根，则竺+殂的值为____________ .x1 x25、设x-i、x2是方程2x2，4x-3=0 的两个根，贝U (x-i 1)(x2 1) = _______ .& 若方程 2X2-4X-3=0 的两根为：•、一：，则a2-2ap，/ = ___________ .17、已知x1> x2是关于x的方程(a -1)x2 x a20的两个实数根，且为+ x2= 一，则3% X2 _______ .8、已知关于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的两根为x1和x2，且为• x2 - -2，贝U m =____ ，占■ x2 MX?二__________ 。
9、若方程2x2 -5x • k = 0的两根之比是2: 3,则k二_________ .10、如果关于x的方程x2 6x ^0的两根差为2,那么k二________________ 。
11、___________________________________________________________ 已知方程2x2，mx-4=0两根的绝对值相等，则m = __________________________________________ 。
12、__________________________________________________________ 已知方程x2-mx ■ 2=0的两根互为相反数，则m = ________________________________________ 。
韦达定理练习题初三
韦达定理练习题初三一、选择题1. 若一个一元二次方程的两个根分别是α和β，则下列选项中正确的是（）A. α + β = 0B. αβ = 1C. α + β = b/aD. αβ = c/a2. 已知一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 x2的值为（）A. 5B. 6C. 5D. 63. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根为x1和x2，则下列说法错误的是（）A. x1 + x2 = b/aB. x1 x2 = c/aC. 若a > 0，则方程有两个实数根D. 若b^2 4ac < 0，则方程有两个不相等的实数根二、填空题1. 已知一元二次方程2x^2 4x + 1 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 = _______。
2. 若一元二次方程x^2 3x + k = 0有两个实数根，则k的取值范围是_______。
3. 已知一元二次方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0的两个根为x1和x2，则x1 x2 = _______。
三、解答题1. 已知一元二次方程x^2 (k+3)x + 2k = 0的两个根为x1和x2，且x1 x2 = 6，求k的值。
2. 已知一元二次方程x^2 (a+2)x + a = 0的两个根为x1和x2，且x1 + x2 = 4，求a的值。
3. 设一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根为x1和x2，且x1 + x2 = 5，x1 x2 = 6，求a、b、c的关系。
4. 已知一元二次方程x^2 4x + m = 0的两个根为x1和x2，且x1和x2是两个连续的正整数，求m的值。
5. 已知一元二次方程x^2 (k+2)x + k^2 5 = 0有两个实数根，求k的取值范围。
四、应用题1. 小华解一元二次方程x^2 (3a+1)x + 2a^2 = 0时，发现两个根的和是7，请问a的值是多少？2. 在一个三角形中，三边的长度分别是x、x+1和x+2，已知x是方程x^2 (a+3)x + 6 = 0的一个根，求a的值。
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1、韦达定理（根与系数的关系）
韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 说明：定理成立的条件0∆≥
练习题
一、填空：
1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = .
2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .
3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .
4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .
5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = .
6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .
7、以13+，13-为根的一元二次方程是 .
8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 .
9、以23+和23-为根的一元二次方程是 .
10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .
11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += .
12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 .
13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = .
14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .
二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:
（1）2212x x += ； （2）2
111x x += ； （3）=-221)(x x = ； （4）)1)(1(21++x x = .
三、选择题：
1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ）
（A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－4
2、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++12
21221x x x x （ ）
(A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3
3、已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2111x x +=（ ） (A )－31 (B) 3
1 (C )3 (D) －3 4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）
（A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x
（C ）0322=--x x （D ）0322=++x x
5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ）
(A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2
6、若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ）
(A )－21 (B) －6 (C ) 21 (D) －2
5 7、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（ ）
（A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y
（C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y
四、解答题:
1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.
2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求
m 的值.
3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.
4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.
5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.
6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.
7、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，求m 的值.
8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．
(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2
x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使
12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 答案：。