23.6.2图形的变换与坐标
新华师大版九年级上册初中数学 23-6-2 图形变换与坐标变化 教学课件
1.表示平面上一个点的位置的方法： ①坐标； ②角度（方向）、距离.
2.确定一个平面图形的位置： 所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此 可以通过确定有关点的位置（坐标），进而确定一 个平面图形的位置.
新课导入
课时导入
在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过 变换之后，该图与坐标变化
例 矩形公园ABCD的长、 宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为原点建 立坐标系, 写出各顶点 的坐标.找出各点的关 系
新课讲解
解: 公园各顶点的坐标分别为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ), C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
如果将△AOB 向右移 动3个单位长度，得到 △A’O’B ’，各顶点的坐 标又有什么变化？你 能用自已的语言归纳 这个规律吗？
规律:左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变
新课讲解
将△AOB向上或 向下移动几个单 位长度，你能探 索出图形上下移 动的规律吗？
规律:上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
第二十三章 图形的相似
23.6 图形与坐标 23.6.2 图形变换与坐标变化
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握图形运动与坐标变换的关系.
（重点）
2.掌握图形运动与坐标变换的具体应用. （难点）
新课导入
新课讲解
画△AOB关于原点 对称的△A’O B’ 你有什么发现？
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横 坐标和纵坐标互为相反数
新课讲解
如果将△AOB缩小， 变成△COD，它们 的相似比是多少？ 对应点的坐标有什 么变化？
23.6.2图形的变换与坐标 (1)
（4）把一个图形按某一位似中心进行放大或缩小，这样的图形变换就是位似变换。
本节课学习目标：研究在同一直角坐标系中，一个图形经过平移变换之后
的坐标变化规律。
图形的变换与坐标
自主学习：阅读教材88—89页内容，思考下列问题。
（1）如果将一个图形沿x轴左、右平移，顶点的横、纵坐标会发生怎样的变化？ （2）如果将一个图形沿y轴上、下平移，顶点的横、纵坐标会发生怎样的变化？
结论：当图形向右平移3个单位时,各点的 横坐标都增加了3,纵坐标不变.
5
A
Aʹ
Oʹ B 5 Bʹ
思考：如果沿x轴向左平移3个单位, 三个顶点的坐标有什么变化?
平移变换后坐标变化规律
例：如图,△AOB沿x轴向上平移3个单位之后, 得到△AʹOʹBʹ.三个顶点的坐标有什么变化?
解： △AOB的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），O（0，0），B（4，0）
（2）图形上下平移时，对应顶点 横坐标不变，纵坐标上加下减；
(当a>0时) (x. y) 向右平移a个单位 (x+a, y) (x. y) 向左平移a个单位 (x-a, y)
(x. y) 向上平移a个单位 (x, y+a)
(x. y) 向下平移a个单位 (x, y-a)
思考：如果不是简单的上下、左右平移, 该怎么理解呢？
平移变换后坐标变化规律
例：如图,△AOB经过平移之后,得到△AʹOʹBʹ. 三个顶点的坐标有什么变化?
解： △AOB的三个顶点的坐标分别是 A（2，4），O（0，0），B（4，0）
平移之后的△AʹOʹBʹ对应的顶点坐标分别是 Aʹ（5，7），Oʹ（3，3），Bʹ（7，3）
华东师大初中数学九上《23.6.2 图形的变换与坐标教案
图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的21. 思考 将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′.（1）△A ′OB ′可以画几个？（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化?4.概括：填充完成教材92页的表格.三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.。
23.6.2图形变换与坐标
8.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图 形关于 原点 中心对称。
8 y
原图形被横向、纵向 6 各拉伸 2 倍 5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7
横坐标与 纵坐标同 时乘以2， 所得图案 又会发生 什么变化?
x
原图形的形状没变， 面积是原来的4倍。
x
纵坐标都 乘以-1,横 坐标不变, 则图形怎 么变化？
与原图形关于x轴对称
y
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 1 2 3 4 5
x
纵坐标与 横坐标都 乘以-1, 图 形会变成 什么样？
与原图形关于原点中心对称 –4
–5
–3
三、轴对称
6.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 Y轴对称 ； 7.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 X轴对称 ； 四、中心对称
x
横坐标不 变, 纵坐标 都+2, 则原 图形变成 什么样？
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 原图形被向下平移 1个单位 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
横坐标不 变, 纵坐 标都-1,
x
则原图形 变为什么 样？
一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减 少）a个单位时，图形_____________ 向右(向左) 平移 a个 单位；
5.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形 纵、横向 同时伸长 为原来的a倍(a>1)…
y
5 4 3 2 1
想一想
-5
-4
-3
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4
九年级数学上册23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标教案1华东师大版(new)
23。
6.2图形的变换与坐标
缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part
of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
华师大版九年级数学上册23.6.2图形的变化与坐标课件
解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)
18．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC三个顶 点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得 到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (_3_)_求__△_A．1B(不1C写1与解△答A过2B程2C，2的直面1∶接积4写比结，果即)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝
9．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以
原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对
应点 E′的坐标是( D ) A．(－2，1) C．(－8，4)或(8，－4)
B．(－8，4) D．(－2，1)或(2，－1)
10．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，点O，A
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)图略 (2)图略
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2， 得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.故答案为1∶4
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时37分5秒17:37:0522.4.12
对应点P′的坐标为( )
B
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)
23.6.2图形的变换与坐标
6、画△ AOB关于原点对称的△ A ’O B ’， 你有
什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵坐 标互为相反数
7、如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似比是
多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
1、本节课我学会了…… ２、我的体会是……
Y
A
A’
0
O’ B B’
X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变。
3、 将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能 探索出图形上下移动的规律吗？
Y
4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
4、将△ AOB沿着x轴对折，得到△ A ’ OB，画图并说 明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐标相等、 纵坐标互为相反数
5、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴 对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐标互为相反数、 纵坐标相等
在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转 、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？
例1：在图中， △AOB沿X轴向右平移3个单位之后， 得到 △A′O′B′。三个顶点的坐标有什么变化？
23.6.2图形的变换与坐标
23.6.2图形的变换与坐标学习目标 1.掌握在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。
3.体会数形结合是思想。
学习重点：在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律学习难点：找到各种变换中对应点坐标的变化规律。
学习方法指导：通过比较图形位置变换前后，对应点纵、横的变化，发现、认知各种变换中对应点坐标的变化规律。
把图形变换问题转化为简单的点的坐标变换问题。
学习过程设计一、知识预备1.写出我们学过的四种图形变换的性质：(1)平移：对应点移动的方向_______，距离______；(2)轴对称：对应点的连线和对称轴_______，到对称轴的距离______；(3)中心对称：对应点的连线过_________，到_________的距离相等。
(4)位似：对应点的连线过__________，对应点到___________距离的比等于相似比。
(5)旋转：对应点到旋转中心的距离__________，个顶点的旋转角_______。
2.中心对称变换与位似变换的关系中心对称图形__________（一定是或不是）位似图形，位似图形__________（不是或不一定是）中心对称图形。
【问题提出】若在直角坐标系中进行图形变换，它们的坐标变化有什么规律呢？请你和同学们一起探究。
二、自主探究1.轴对称图形对应点的坐标变化规律(1)对应点关于X轴对称如图-1所示，点A、B关于x轴对称，则点A、B的连线AB和y轴______,AO1____BO1；x a____ x b，y a____ y b。
(2)对应点关于y轴对称类比（1）中分析方法，分析回答x a____ x c，y a____ y c。
(3)轴对称图形对应点的坐标变化规律：①纵轴对称，纵标______，横标______；②横标对称，横标______，纵标________。
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6、画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’ 0
B
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
4小组讨论：将 你⊿能A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
5、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点有什么变化？
Y
A
O
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
课堂小结:
1、本节课我学会了……
２、我的体会是……
快乐小测:
1、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形 2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形 3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
Y
A
A’
0
O’ B B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变： 3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
Y
B4
A
C
O
-4 -2
24
X
-4
B
x O （1）
5、P（2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。
6、 P（－2，3）到x轴的距离是＿＿＿＿＿。
7 、如图1矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为__。
8、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是_____。
9、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相- 等，则a=_______.
A( 3, 2 )
点A与点 B关于ห้องสมุดไป่ตู้轴对称
1
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点 C关于原点对称 横坐标、纵坐标
1 0
C (-3, -2 )
( 3 , -2 D
均互为相反数
1观察：(1)由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的
坐标有何关系？
y
(2)在图中，你还能
看到哪些点的移动？
B ( -3 , 2)
矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,
以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.
找出各点的关系
y
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),
B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
点A与点 D关于X轴对称 横坐标相同,
纵坐标互为相反数
B ( -3 , 2)
23.6.2 图形的变换与坐标
课前训练
1、相似三角形的相似比是2﹕3,则周长比是__________.
2、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示
小红坐在第＿＿排＿＿＿号。
3、点A（3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。 y
A
C
4、点A（3，4）关于 y 轴对称的点是＿＿＿＿＿。