[工学]土力学5-土的抗剪强度
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同济大学土力学第5章课后答案
解：
将试验数据绘制成 - 图：
τ 95
90 85 80 75 0 50 100 150
200
σ
0.138 70.7
可得粘聚力 c=70.7kPa， 7.86 。
1
【5-2】
对一组 3 个饱和黏性土试样，进行三轴固结不排水剪试验， 3 个试样分别在 3 =100、200 和 300kPa 下进行固结，而剪破时的大主应力分别为 1 =205、385 和 570kPa，同时测得剪破时的孔隙水压力依次为 u =63、110 和 150kPa。试用作 图法求该饱和黏性土的总应力强度指标 ccu 、 cu 和有效应力强度指标 c' 、 ' 。
解：
τ
σ
100 Байду номын сангаас00 205 300 385 570
通过作图可得： ccu 9.33kPa ， cu 24.47
c' 15.53kPa ， ' 16.60
2
第 5 章 土的抗剪强度 作业
【5-1】 对一组土样进行直接剪切试验，对应于各竖向压力 ，土样在破坏状态时的水平 剪应力 f 如表 5-1 所示，试求该土的抗剪强度指标。
直接剪切试验数据 竖向压力 (kPa) 50 100 150 水平剪应力 f (kPa) 78.2 84.2 92.0 表 5-1
土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
土力学题库五
。 ④总应力
10、取自同一土样的三个饱和试样进行三轴不固结不排水剪切试验，其围压σ3 分别为 50、
100、150kPa，最终测得的强度有何区别
。
① σ3 越大，强度越大
②σ3 越大，破坏时刻孔隙水压力越大
③ 与σ3 无关，强度相近
④σ3 越小，破坏时刻孔隙水压力越小
岩土工程教研室
《土力学》习题库
应力下标 f ——代表破坏时刻的应力值。
试验方法
固结排水剪
固结不排水剪
σ3f (kPa)
50
110
σ1f (kPa)
140
200
该土的强度指标φcu 、φ′是
。
①φcu＝16.9°，φ′＝32.7° ②φcu＝16.9°，φ′＝28.3°
③φcu＝21.5°，φ′＝32.7°④φcu＝21.5°，φ′＝28.3°
6、土体剪切破坏面是
。
①剪应力最大的面 ②抗剪强度最小的面 ③剪应力达到抗剪强度的面
7、饱和软粘土的抗剪度随着
①附加应力
②有效应力
的增加而增大。
③自重应力
④总应力
8、饱和软粘土地基随着土层的排水固结，抗剪强度随之
。
①减小
②不变
③增大
9. 与饱和软粘土的抗剪强度有一一对应关系的是
①附加应力
②有效应力 ③自重应力
岩土工程教研室
《土力学》习题库
24．有一个饱和粘土试样，在室压σ 3 作用下固结，然后在不排水条件下增加轴向压力 ∆σ 1 使土样破坏，若土样的孔隙水应力参数 A＝1.0，试问土样破坏时的有效大主应力σ 1′ 为多
少?
(A) σ 1′ ＝σ 3 ； (B) σ 1′ ＝σ 3 + ∆σ 1 ； (C) σ 1′ ＝ ∆σ 1 。
土力学-第五章-土的抗剪强度指标2 张丙印
一性关系
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
土的抗剪强度
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
Christian Otto Mohr (1835-1918)
第五章 土的抗剪强度
§5.1 概述
高等土力学内容
三、抗剪强度理论的发展
（2）现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论) Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则
作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、 胶结作用力和毛细力等 影响因素：地质历史、黏土颗粒矿物成分、 密度与离子浓度
粗粒土：一般认为是无黏性土，不具有黏聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
凝聚强度
第五章 土的抗剪强度
一、库仑定律 （2）有效应力法
摩擦强度
第五章 土的抗剪强度
§5.2 土的抗剪强度及强度理论
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
A B B C 剪切面
A
C
包括如下两个 组成部分 ： 滑动摩擦
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
§5.2 土的抗剪强度及强度理论
2、库仑定律
τ f σ tg c
二、摩尔-库仑强度理论 极限平衡状态：在荷载作用下，地基内任一点都将产生应力， 当通过该点某一方向的平面上的剪应力等于土的抗剪强度时， 称该点处于极限平衡状态。 极限平衡条件（剪切破坏条件）：
f
第五章 土的抗剪强度
乌江武隆县兴顺乡鸡冠岭山体崩塌
土力学第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
编辑ppt
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
编辑ppt
§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
工程地质及土力学第5章土的抗剪强度
一、不固结不排水抗剪强度
1. 三轴仪不排水强度UU
土 的 抗 剪 强 度
u 0 f
1 c u 1 3 2
1 u f 3 u f 1 3 1 3 3 ) f ( 1 3 ) fA ( 1 3 ) fB ( 1 在不排水条件下，饱和土体孔隙水压力系数B 1，改变周围 压力增量只会引起孔隙水压力的变化，而不会引起土体中的 有效应力的变化，各试样在剪切破坏前的有效应力相等，所 以抗剪强度不变。
（二）摩尔库伦极限平衡条件
土 的 抗 剪 强 度
根 据 Mohr-Coulomb 破坏理论，破坏时 的 Mohr 应力圆必定 与破坏包线相切。 切点所代表的平面 满足τ=τf的条件，该 点处于极限平衡状 态。
f 45
2
AD RD sin
即：
1 1 （ 1 3） [c ctg ( 1 3 )]sin 2 2 2 1 3tg 45 2c tg 45 2 2
• 砂土: τf=σtg • 粘性土: τf=c+σtg • 式中：c 和为抗剪强度指标(抗剪强度参数) • c-土的粘聚力 -土的内摩擦角
土的抗剪强度机理
土 的 抗 剪 强 度
1、摩擦强度（摩擦力）包括滑动摩擦和咬合摩擦 滑动摩擦由颗粒间接触面粗糙不平所引起。 咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用。 • 摩擦强度的影响因素有： • 颗粒形状、矿物成分、 粒径级配、密度等。 2、粘聚强度（粘聚力） • 取决于土粒间的各种 胶结作用和静电引力。 •用有效应力表达
土 的 抗 剪 强 度
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不固结不排水试验（UU试验）
Unconsolidated Undrained Triaxial test (UU) 总应力抗剪强度指标： cu u （ cuu uu ）
试验类型与强度指标
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
单元体试验，试样内应力和应变相对均匀 应力状态和应力路径明确 排水条件清楚，可控制 破坏面不是人为固定的 设备操作复杂 现场无法试验 常规三轴试验不能反映2的影响
莫尔—库论
zx z+
-
材料力学
xz x
- zx
z +
土力学
xz x
仁者乐山 智者乐水
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
应力分析符号规定
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1
dy dz
dx 3
1 z 2 3 z
为土的静止侧压力系数，小于1，
因为只有土的自重作用，因而在 这两个面上没有剪应变，也就没 有剪应力，没有剪应力的面称为 主应面，作用在主应面上的力称 为主应力
dz
2
dl
3
dx
1
根据静力平衡条件，分别取水平和垂直
方向合力为零：
土体中一点的应力状态
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
仁者乐山 智者乐水
广州京光广场基坑塌方
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
清楚
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
§5.3 确定强度指标的试验
上盒 下盒 S
P
面积A
土样 T
直剪仪
(direct shear test apparatus)
f3 f2 f1
c O
直剪试验
仁者乐山 智者乐水
3 2 1
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
仁者乐山 智者乐水
说明： 3＝0 即为无侧限抗压强度试验
常规三轴试验优缺点
§5.3 确定强度指标的试验
试样应力特点
与试验方法
强度包线 试验类型 优缺点
百分表
围压 力3 阀门
仁者乐山 智者乐水
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
三轴试验
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
应力特点： • 试样是轴对称应力状态 • 垂直应力z一般是大主应力1 • 侧向应力总是相等x=y，且 为中、小主应力2=3
1f =45+/2
3
O
3
仁者乐山 智者乐水
2=90+
2
1f
2
与大主应力面夹角:
45 /2
可见土体破坏的剪切破
坏不在45º最大剪应力面 上，为什么？
剪切破坏面的位置
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
莫尔-库仑强度理论
• 莫尔-库仑强度理论 • 应力状态与莫尔圆
• 极限平衡应力状态 • 土体破坏判断方法 • 滑裂面的位置
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3 f 1 t2 g (4 5 2 ) 2 ct(g 4 5 2 )
f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
土的极限平衡条件
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz） 计算主应力1, 3： 1,3x 2z (x 2z)2x 2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
土体强度的特点
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
15% 轴向应变1
破坏偏差应力取值方法
§5.3 确定强度指标的试验
1-3 (1-3)f
3=500kPa 3=300kPa
强度包线
仁者乐山 智者乐水
3=100kPa c
O
3
1f
15% 1
由不同围压的三轴试验，得到破坏时相应的（1-)f 分别绘制破坏状态的应力摩尔圆，其公切线即为强度包
线，可得强度指标c与
S
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1)快剪(Q)
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
(2) 固结快剪(R)
• 施加正应力-充分固结 • 在3-5分钟内剪切破坏
(3) 固结慢剪(S)
• 施加正应力-充分固结 • 剪切速率很慢，<0.02mm/分， • 以保证无超静孔压
砂堆
T N
W
仁者乐山 智者乐水
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
TNtg tgT N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
方法： • 固结：试样施加围压力1=2=3 • 剪切：施加应力差Δ1=1-3
水压 力c
y c
轴向力F
试 样
zc1 x c
应力特点与试验方法
§5.3 确定强度指标的试验
常用试验类型
类型
固结 排水 （CD）
施加 3
固结
施加 1-3
排水
固结 不排水 (CU)
固结
不排水
不固结不 排水 不固结 不排水 (UU)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
土的极限平衡条件
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1 f 3 t2 g (4 5 2 ) 2 ct(g 4 5 2 )
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
1 3
2
1和3之间应满足的关系
c
sin (1 3) 2 cctg(1 3) 2
1 3
1 3 2cctg
O
3
cctg13 2
1
3 1 t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)
无粘性土
3
1tg2(4
5) 2
1 3 t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)
13tg2(452)
三轴试验确定土的强度包线
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
固结排水试验（CD试验）
Consolidated Drained Triaxial test (CD) 总应力抗剪强度指标： cd d （c ）
固结不排水试验（CU试验）
Consolidated Undrained Triaxial test (CU) 总应力抗剪强度指标：ccu cu
f ctg
f tg
c
O
粘性土
O
砂土
土的抗剪强度规律
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f=f()
Unconsolidated Undrained Triaxial test (UU) 总应力抗剪强度指标： cu u （ cuu uu ）
试验类型与强度指标
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
单元体试验，试样内应力和应变相对均匀 应力状态和应力路径明确 排水条件清楚，可控制 破坏面不是人为固定的 设备操作复杂 现场无法试验 常规三轴试验不能反映2的影响
莫尔—库论
zx z+
-
材料力学
xz x
- zx
z +
土力学
xz x
仁者乐山 智者乐水
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
应力分析符号规定
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1
dy dz
dx 3
1 z 2 3 z
为土的静止侧压力系数，小于1，
因为只有土的自重作用，因而在 这两个面上没有剪应变，也就没 有剪应力，没有剪应力的面称为 主应面，作用在主应面上的力称 为主应力
dz
2
dl
3
dx
1
根据静力平衡条件，分别取水平和垂直
方向合力为零：
土体中一点的应力状态
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
仁者乐山 智者乐水
广州京光广场基坑塌方
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
清楚
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
§5.3 确定强度指标的试验
上盒 下盒 S
P
面积A
土样 T
直剪仪
(direct shear test apparatus)
f3 f2 f1
c O
直剪试验
仁者乐山 智者乐水
3 2 1
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
仁者乐山 智者乐水
说明： 3＝0 即为无侧限抗压强度试验
常规三轴试验优缺点
§5.3 确定强度指标的试验
试样应力特点
与试验方法
强度包线 试验类型 优缺点
百分表
围压 力3 阀门
仁者乐山 智者乐水
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
三轴试验
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
应力特点： • 试样是轴对称应力状态 • 垂直应力z一般是大主应力1 • 侧向应力总是相等x=y，且 为中、小主应力2=3
1f =45+/2
3
O
3
仁者乐山 智者乐水
2=90+
2
1f
2
与大主应力面夹角:
45 /2
可见土体破坏的剪切破
坏不在45º最大剪应力面 上，为什么？
剪切破坏面的位置
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
莫尔-库仑强度理论
• 莫尔-库仑强度理论 • 应力状态与莫尔圆
• 极限平衡应力状态 • 土体破坏判断方法 • 滑裂面的位置
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3 f 1 t2 g (4 5 2 ) 2 ct(g 4 5 2 )
f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
土的极限平衡条件
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz） 计算主应力1, 3： 1,3x 2z (x 2z)2x 2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
土体强度的特点
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
15% 轴向应变1
破坏偏差应力取值方法
§5.3 确定强度指标的试验
1-3 (1-3)f
3=500kPa 3=300kPa
强度包线
仁者乐山 智者乐水
3=100kPa c
O
3
1f
15% 1
由不同围压的三轴试验，得到破坏时相应的（1-)f 分别绘制破坏状态的应力摩尔圆，其公切线即为强度包
线，可得强度指标c与
S
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1)快剪(Q)
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
(2) 固结快剪(R)
• 施加正应力-充分固结 • 在3-5分钟内剪切破坏
(3) 固结慢剪(S)
• 施加正应力-充分固结 • 剪切速率很慢，<0.02mm/分， • 以保证无超静孔压
砂堆
T N
W
仁者乐山 智者乐水
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
TNtg tgT N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
方法： • 固结：试样施加围压力1=2=3 • 剪切：施加应力差Δ1=1-3
水压 力c
y c
轴向力F
试 样
zc1 x c
应力特点与试验方法
§5.3 确定强度指标的试验
常用试验类型
类型
固结 排水 （CD）
施加 3
固结
施加 1-3
排水
固结 不排水 (CU)
固结
不排水
不固结不 排水 不固结 不排水 (UU)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
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崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
土的极限平衡条件
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1 f 3 t2 g (4 5 2 ) 2 ct(g 4 5 2 )
f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
1 3
2
1和3之间应满足的关系
c
sin (1 3) 2 cctg(1 3) 2
1 3
1 3 2cctg
O
3
cctg13 2
1
3 1 t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)
无粘性土
3
1tg2(4
5) 2
1 3 t2 g (4 5 2)2 ct(g 4 5 2)
13tg2(452)
三轴试验确定土的强度包线
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
固结排水试验（CD试验）
Consolidated Drained Triaxial test (CD) 总应力抗剪强度指标： cd d （c ）
固结不排水试验（CU试验）
Consolidated Undrained Triaxial test (CU) 总应力抗剪强度指标：ccu cu
f ctg
f tg
c
O
粘性土
O
砂土
土的抗剪强度规律
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f=f()