土力学土的抗剪强度.
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土力学-土的抗剪强度
而是变化的，并且随相应 作用面上的σ 而变化， 在一定范围内，τ随σ 持续增长。
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
《土质学与土力学》7土的抗剪强度
土质学与土力学 7土的抗剪强度《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度第一节 概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τf ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
第二节 抗剪强度的基本理论一、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：φστtg f ⋅= 粘性土：φστtg f ⋅=+c式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；φtg ：土的内摩擦系数；φ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
σφtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力σφtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数φtg 。
土力学第四章抗剪强度
时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形
稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固 定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应
指
第四章 土的抗剪强度
标称为固结快剪强度指标，以cR，υR表示。 （三）慢剪（S） 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定 销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进 行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪
第四章 土的抗剪强度
直剪试验 为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 （一）快剪（Q） 《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm / s 的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以
第四章 土的抗剪强度
θ
3
1
第四章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的 莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为 剪切破坏面（简称剪破面）。
第四章 土的抗剪强度
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状 态时的应力条件及其、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限 平衡条件。
第四章 土的抗剪强度
②也可由式（4-9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力 值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c， υ代入公式（4-8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第四章 土的抗剪强度
4-3 确定强度指标的试验
土力学第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
土力学-第七章土的抗剪强度
7.3.2 三轴压缩试验
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
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Charles- Auguste de Coulomb (1736~1806) 法国科学家
黏聚力c cohesion
σ
Coulomb定律表明，土的抗剪强度不是常数，随剪切面上法向应 力的增大而增大。
• 土的抗剪强度的历史
（1）早期的工程师利用休止角计算挡墙土压力。
土压力计算简图
需要支挡（不 稳定）的土
2. Mohr－Coulomb 强度理论
Coulomb定律用于判断土体是否会沿某一特定面发生破坏。但在大多数 问题中，事先并不知道会沿哪个面发生破坏。因此，所需解决的问题就是针 对已知的应力状态，建立当沿某个面发生剪切破坏时，应力所需满足的条件。
（1）Mohr-Coulomb强度准则（发生剪切破坏时应力需满足的条件）
或
1 3 tan (45 ) 2c tan(45 )tan (45 ) 2c tan(45 )
2
2
2
（1）当土中一点的应力满足上述条件时，土体在该点发生破坏。 （2）后两式分别是被动、主动土压力的计算公式。
1 1 （ 1 - 3 ） （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
（3）根据主应力的大小
τ
c
an t
υ
假设大主应力不变
c
* 3 3
假设小主 应力不变
1*
2 2
1
1 1*
* 3 3
σ
破 坏
破 坏
1* = 3 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
τ
④
c
an t
υ
为便于公式推导，采用 主应力表示应力状态。
①
③
3
1
1
c
3
σ
②
1 （ 1 3 ） 2
①
=
1 （ 1 3 ) sin 2
②
+ c cos
③ ④
• Mohr-Coulomb 强度理论的破坏准则 （极限平衡条件）
1 1 （ 1 - 3 ）= （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
第五章 土的抗剪强度
一、土的强度
1.土体破坏现象
（1）地 基 地基中形成剪切滑移面， 发生破坏。
滑移面
荷载
Transcona 谷仓
2500t容量饲料筒仓
（2）土 坡
美国，California, La Conchita，1995
浙江丽水，2015.11
自 重
滑移面 路基边坡破坏
边坡土体中形成剪切滑移面，发生破坏。
（2）剪切破坏面的方向
另一破坏面(图上未示)
3
1
2 破坏面与大主应力面的夹角 45 2
an t
45
破坏面与小主应力面的夹角
τ
破坏面
c
c
3
2
2 90
1
σ
（3）剪切破坏面上的应力
τ
c
an t
υ
f
3
1
2. 土的破坏及强度
土的破坏是剪切破坏shear failure，相应的强度为抗剪强度。
3. 表现形式
（1）形成明显的剪切滑移面 如紧密砂土和干硬黏土
（2）位移不断增大 如软塑黏土
4. 应 用
（1）地基：确定地基的承载力。 （2）边坡：分析自然边坡的稳定性； 确定保证人工边稳定所需的坡率。
挡土结构上的土压力
* 3 = 1 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
2 2
三、 抗剪强度试验
1. 直接剪切试验 direct shear test
• 优 点
（1）仪器构造简单，操作方便，在工程上应用广泛。 （2）可方便地用于卵石土、砾石土等大颗粒土的 抗剪强度指标的确定。
f
f
max
c
f
f
2
3
sin
1
σ
1 3 1 3
2
1 f = （ 1 - 3） cos 2
•剪应力最大面不是剪切破坏面。为什么？
3. 如何判断土中一点是否发生剪切破坏
（1）根据应力圆与强度线之间的关系
相离：未破坏。 相切：发生破坏。 相割：发生破坏。但这意味着剪切面上的剪应力超过了相应的抗剪强 度，显然是不可能的。（超出的部分通过调整，转移到周围的土体）
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
τ
c
an t
υ
调整后的应力状态
c
相离
相切
相割
σ
（2）根据应力圆的半径及圆心与强度线之间的距离
τ
c
an t
υ
1 （ 1 + 3 ） sin + c cos 2
c
3
1
1 （ 1 - 3 ） 2
σ
未破坏 破 坏
1 1 （ 1 - 3 ）< （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
休止角的概念
土压力
稳定状态的土 休止角
颗 粒 休止角 angle of repose
（2）休止角反映的是散粒体处于极松散状态时的特性。 （3）1773年，Coulomb向法兰西科学院提交论文“最大最小原理在某些与 建筑有关的静力学问题中的应用 ”，对土的抗剪强度进行了系统研究，并提出 土压力的计算方法。 （4） Coulomb论文中的抗剪强度的形式是S=c ·a + f ·N，内摩擦角υ的概念 由Richard Woltman在1794提出。
大型直剪仪
• 缺 点
（1）剪切过程中，主应力方向随剪应力的增大而变化，土样受力过程复杂。 剪切面上的应力分布不均匀，剪切面积在变化，其上的应力分布很难准确确定。 （2）无法准确控制土样孔隙水压的大小。
单剪仪
σ τ
N T
σ1 σ3
土 样
（土样的应力及应变均匀分布）
N
上剪切盒 （固定）
τ
直剪试验结果
剪切破 坏面
透水石
σ
T
土 样
τ
下剪切盒 （滑动）
线性拟合结果 试验点
σ
（2）Coulomb定律（1773）
f c tan
τ
剪切破坏时，破坏面上的剪 应力，也即土的抗剪强度 无黏性土 黏性土 内摩擦角 internal friction angle
黏聚力c cohesion
σ
Coulomb定律表明，土的抗剪强度不是常数，随剪切面上法向应 力的增大而增大。
• 土的抗剪强度的历史
（1）早期的工程师利用休止角计算挡墙土压力。
土压力计算简图
需要支挡（不 稳定）的土
2. Mohr－Coulomb 强度理论
Coulomb定律用于判断土体是否会沿某一特定面发生破坏。但在大多数 问题中，事先并不知道会沿哪个面发生破坏。因此，所需解决的问题就是针 对已知的应力状态，建立当沿某个面发生剪切破坏时，应力所需满足的条件。
（1）Mohr-Coulomb强度准则（发生剪切破坏时应力需满足的条件）
或
1 3 tan (45 ) 2c tan(45 )tan (45 ) 2c tan(45 )
2
2
2
（1）当土中一点的应力满足上述条件时，土体在该点发生破坏。 （2）后两式分别是被动、主动土压力的计算公式。
1 1 （ 1 - 3 ） （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
（3）根据主应力的大小
τ
c
an t
υ
假设大主应力不变
c
* 3 3
假设小主 应力不变
1*
2 2
1
1 1*
* 3 3
σ
破 坏
破 坏
1* = 3 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
τ
④
c
an t
υ
为便于公式推导，采用 主应力表示应力状态。
①
③
3
1
1
c
3
σ
②
1 （ 1 3 ） 2
①
=
1 （ 1 3 ) sin 2
②
+ c cos
③ ④
• Mohr-Coulomb 强度理论的破坏准则 （极限平衡条件）
1 1 （ 1 - 3 ）= （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
第五章 土的抗剪强度
一、土的强度
1.土体破坏现象
（1）地 基 地基中形成剪切滑移面， 发生破坏。
滑移面
荷载
Transcona 谷仓
2500t容量饲料筒仓
（2）土 坡
美国，California, La Conchita，1995
浙江丽水，2015.11
自 重
滑移面 路基边坡破坏
边坡土体中形成剪切滑移面，发生破坏。
（2）剪切破坏面的方向
另一破坏面(图上未示)
3
1
2 破坏面与大主应力面的夹角 45 2
an t
45
破坏面与小主应力面的夹角
τ
破坏面
c
c
3
2
2 90
1
σ
（3）剪切破坏面上的应力
τ
c
an t
υ
f
3
1
2. 土的破坏及强度
土的破坏是剪切破坏shear failure，相应的强度为抗剪强度。
3. 表现形式
（1）形成明显的剪切滑移面 如紧密砂土和干硬黏土
（2）位移不断增大 如软塑黏土
4. 应 用
（1）地基：确定地基的承载力。 （2）边坡：分析自然边坡的稳定性； 确定保证人工边稳定所需的坡率。
挡土结构上的土压力
* 3 = 1 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
2 2
三、 抗剪强度试验
1. 直接剪切试验 direct shear test
• 优 点
（1）仪器构造简单，操作方便，在工程上应用广泛。 （2）可方便地用于卵石土、砾石土等大颗粒土的 抗剪强度指标的确定。
f
f
max
c
f
f
2
3
sin
1
σ
1 3 1 3
2
1 f = （ 1 - 3） cos 2
•剪应力最大面不是剪切破坏面。为什么？
3. 如何判断土中一点是否发生剪切破坏
（1）根据应力圆与强度线之间的关系
相离：未破坏。 相切：发生破坏。 相割：发生破坏。但这意味着剪切面上的剪应力超过了相应的抗剪强 度，显然是不可能的。（超出的部分通过调整，转移到周围的土体）
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
τ
c
an t
υ
调整后的应力状态
c
相离
相切
相割
σ
（2）根据应力圆的半径及圆心与强度线之间的距离
τ
c
an t
υ
1 （ 1 + 3 ） sin + c cos 2
c
3
1
1 （ 1 - 3 ） 2
σ
未破坏 破 坏
1 1 （ 1 - 3 ）< （ 1 + 3 ） sin + c cos 2 2
休止角的概念
土压力
稳定状态的土 休止角
颗 粒 休止角 angle of repose
（2）休止角反映的是散粒体处于极松散状态时的特性。 （3）1773年，Coulomb向法兰西科学院提交论文“最大最小原理在某些与 建筑有关的静力学问题中的应用 ”，对土的抗剪强度进行了系统研究，并提出 土压力的计算方法。 （4） Coulomb论文中的抗剪强度的形式是S=c ·a + f ·N，内摩擦角υ的概念 由Richard Woltman在1794提出。
大型直剪仪
• 缺 点
（1）剪切过程中，主应力方向随剪应力的增大而变化，土样受力过程复杂。 剪切面上的应力分布不均匀，剪切面积在变化，其上的应力分布很难准确确定。 （2）无法准确控制土样孔隙水压的大小。
单剪仪
σ τ
N T
σ1 σ3
土 样
（土样的应力及应变均匀分布）
N
上剪切盒 （固定）
τ
直剪试验结果
剪切破 坏面
透水石
σ
T
土 样
τ
下剪切盒 （滑动）
线性拟合结果 试验点
σ
（2）Coulomb定律（1773）
f c tan
τ
剪切破坏时，破坏面上的剪 应力，也即土的抗剪强度 无黏性土 黏性土 内摩擦角 internal friction angle