高等土力学土的排水与不排水强度
高等土力学部分知识总结
高等土力学部分学问总结第七章土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体渐渐排解，土体收缩的过程。
更准确地说，固结就是土体超静孔隙水应力渐渐消散，有效应力渐渐增加，土体压缩的过程。
（超静孔压渐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的状况下，土体随时间发生变形的过程。
次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的状况下，随时间进展的压缩。
3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）；饱和土，水土二相；土体匀称，土颗粒和水的压缩忽视不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩；孔隙水渗透流淌符合达西定律，并且渗透系数K为常数；外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。
固结微分方程：u为孔隙水压力，t时间，z深度渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。
土的固结系数，与土的渗透系数K成正比和压缩系数成反比。
初始条件：t=0，;边界条件：透水面u=0不透水面4.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。
任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。
固结度U是时间因数Tv的单值函数。
5.太沙基三维固结理论依据土体的连续性，从单元体中流出的水量应当等于土体的压缩量由达西定律：若土的各个方向的渗透系数相同，取将达西定律公式代入连续方程：太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：即6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流淌。
依据纽曼卡里罗定理：多向渗流时孔隙压力比等于各单向渗流时孔隙压力比的乘积。
则可以分解为两个式子，7.Biot固结理论假设：均质/饱和/线弹性/微小变形/土颗粒和水不行压缩/渗流满意达西定律方程建立：1.单元体的平衡微分方程2.有效应力原理，总应力为孔隙水应力和有效应力之和，而孔隙水不能担当剪应力 3.本构方程（线弹性），也可以考虑弹塑性矩阵[D]，将应力和应变联系起来 4.几何方程，将应变和位移联系起来，最终代入得到位移和孔压表示的平衡微分方程（有效应力和孔压表示的拉梅方程） 5.连续性方程，土的体积变化＝土体孔隙的体积变化=流入流出水量差。
高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案
2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。
土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。
2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型的应力应变关系曲线。
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。
加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。
加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。
2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。
土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。
2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。
其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。
主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。
2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应变关系曲线。
答：如右图。
横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐标负半轴为v ε。
2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。
同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
高等土力学课件 03土的强度 3.1 概述
塑性区
图3－2 土中的塑性区
部分土体达到强度（屈服）， 地基并不一定破坏。
厚壁筒内压破坏（内压为
面力pi>p0 ）
内壁点a与外壁点b必须同时达
到强度线，试样才会破坏-部分
土体达到强度（屈服），并不
一定整体破坏。
弹－完全塑性模型 弹塑性模型计
计算的应力路径
算的应力路径
图3－3 厚壁筒内压扩张的受力与应力路径
强度strength
材料的强度是指材料单元破坏时的 (应力)状态。
f ( ij , kn ) 0
3.1.1 研究历史
c tan f
1.1776年，库仑（Coulomb)公式;
2.1900年，莫尔(Mohr);
3.土的抗剪强度f是作用在其破坏面
上的正应力n的单值函数;
f ( )
f
n
4.现代的强度理论：破坏是应力应变关系的最后 状态：包括在本构关－1 土的几种基本本构关系模型 与应力应变关系曲线
2.土的强度和土体破坏
1) 孤立的土单元，应力状态达到强度=破坏。 2) 土达到屈服不一定达到破坏—对应于什么模型； 3）在土体中，局部土达到强度，不一定引起土体的破坏 3) 渐进破坏：软化－应力转移－过程的持续进行导致土
体最后破坏 4) 崩塌、断裂-以拉伸与倾倒为主的破坏现象。
4.三相组成，固体颗粒之间的液体、气体及液、固、气 间的界面对于土的强度有很大影响：孔隙水压力、吸 力（毛细力）。
5.地质历史造成土强度强烈的多变性、结构性和各向异 性。
6.土强度的这些特点体现在它受内部和外部、微观和宏 观众多因素的影响，成为一个十分复杂的课题。
1. 屈服与强度：
刚塑性
弹－完全 塑性
李广信版高等土力学课后习题答案-第二、三、四章
第二章 习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各代表什么意思？答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。
18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。
19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。
答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不再是土的切线模量，而需做以下修正：131()/=1-(1-2)t t E d d A σσευ- 具体推导如下：'''11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d Ed E d Ed Eεσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，可得：1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E Eεσσυσσυσσ 可知131(-)=1-(1-2)t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验〔1σ增加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变〕、减压的三轴伸长试验〔围压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少〕的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度1. 引言不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度是土力学领域的关键参数，对土体的力学性质和行为状态有着重要的影响。
本文将从深度和广度两个方面，对不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度展开全面评估，以帮助读者更好地理解这两个概念。
2. 不排水抗剪强度不排水抗剪强度是指在剪切过程中不允许孔隙水流动的情况下土体所能承受的剪切应力。
不排水抗剪强度可以通过三种常用的试验方法来确定：直剪试验、单剪试验和剪曲线试验。
通过这些试验，可以测得土体在不排水条件下的抗剪强度参数，如剪切强度指数和摩擦角等。
3. 不固结不排水抗剪强度不固结不排水抗剪强度是指土体在未经固结处理的状态下，在不排水条件下所能承受的抗剪强度。
针对不固结土体，常用的试验方法有动应力变形试验和无固结剪切试验。
这些试验可以测得不固结土体的强度性质，如无固结剪切强度和剪切模量等。
4. 不排水抗剪强度与不固结不排水抗剪强度的关系虽然不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度都是土体的重要性质，但它们之间存在着一定的差异。
不排水抗剪强度考虑了存在孔隙水的情况下土体的强度，而不固结不排水抗剪强度则是针对未经固结处理的土体的强度特性。
在实际应用中，需要根据具体情况来选择适用的抗剪强度参数。
5. 个人观点和理解在土力学研究中，不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度是非常关键的参数。
它们不仅与土体的力学性质和行为状态密切相关，而且对岩土工程的设计和施工具有重要影响。
通过全面评估和理解这两个概念，我们可以更好地把握土体力学的特点和规律，为工程实践提供科学依据。
总结本文从深度和广度两个方面解释了不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度的概念和意义。
不排水抗剪强度考虑孔隙水的影响，常用的试验方法有直剪试验、单剪试验和剪曲线试验。
而不固结不排水抗剪强度主要针对未固结土体，常用的试验方法有动应力变形试验和无固结剪切试验。
3.5 土的排水与不排水强度.ppt
3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标
正常固结土
超固结土
图3－64 总应力路径与有效应力路径
超固结
正常固结
p
图3－65 先期固结压力p附近的包线
4. 粘土的不固结不排水试验（UU）
不固结不排水(UU)：unconsolidated undrained 固结不排水(CU)：consolidated undrained 固结排水(CD)：consolidated drained
一般应力状态下： du B(dp adq cqd )
对于弹塑性模型，相适应流动规则：
f ( p', q, , H ) 0 H H ( vp p )
B=1.0 孔压系数 a:
a K f f /(A K f f )
q p'
p' p'
孔压系数 c:
c K 1 f f /( A K f f )
A
u
有效应力的定义。
图3－53 土粒的接触
3.6.1 概述 饱和土的有效应力原理：
u
有效应力部分产生 抗剪强度。
图3－54 土的有效应力原理示意图
有效应力原理的适用范围
岩石与混凝土、 非饱和土 有效应力原理形式不同。
(1 c tan )u tan
(1 Cs )u
C
某些多孔介质的孔隙与 固体可能都是连续的，
(-
有效应力强度
最大应力差对应的强度
(-
总应力强度 (峰值）
总应力强度(残余）
1 0
(
图3－59 松砂土的最大应力差与最大应力比
1-3
图3－60 水松砂岸坡的流滑（液化） 临水松砂岸坡的流滑：松砂的不排 水总应力残余强度只有3～5。
高等土力学部分知识总结
第七章 土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。
更确切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。
（超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。
次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。
3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）； 饱和土，水土二相； 土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩； 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数K 为常数； 外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。
固结微分方程：ðu ðt=C vð2u ð2zu 为孔隙水压力，t 时间，z 深度C v =K m v γω=K(1+e)a γω渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。
C v 土的固结系数，与土的渗透系数K 成正比和压缩系数m v 成反比。
初始条件：t=0，u =u 0(z); 边界条件：透水面 u=0不透水面ðu ðz=04.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。
任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=σ′σ=σ−u σ=1−uσ平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。
U =1−∫udz H0∫σdzH 0固结度U 是时间因数Tv 的单值函数。
5.太沙基三维固结理论根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量ðεv ðt =ðq xðx+ðq yðy+ðq zðz由达西定律：q i=−K iγw ðuði若土的各个方向的渗透系数相同，取K i=K将达西定律公式代入连续方程：ðεv ðt =−Kγw(ð2uð2x+ð2uð2y+ð2uð2z)=−Kγw∇2uεv=εx+εy+εz=1−2vE(σ1′+σ2′+σ3′)=1−2vE(σ1+σ2+σ3−3u)太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：d(σ1+σ2+σ3)dt=0ðεv ðt =−3(1−2v)Eðuðt=−Kγw∇2u即3(1−2v)Eðuðt=Kγw∇2uðu ðt =E3(1−2v)Kγw∇2u=C v3∇2u C v3=E3(1−2v)Kγw6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流动。
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
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砂土的流滑试验
振动荷载下的饱和砂土排水试验
饱和松砂：
d kPa
1/ 32
随着循环次数的增加，孔 隙水压力增加，达到极限 平衡状态—轴向应变突然 加大，土样破坏。
轴
向 应 变
孔u
隙 水 压 力
应力循环次数N
应力循环次数N
3.5.3 黏土的排水与不排水强度
1. 饱和黏土的排水试验CD 2. 饱和黏土的三轴固结不排水试验CU 3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标 4. 黏土的不固结不排水试验（UU） 5. 排水和不排水强度指标的工程应用 6. 非饱和土的强度与强度理论
正常固结土
超固结土
图3－64 总应力路径与有效应力路径
超固结
正常固结
图3－65 先期固结压力p附近的包线
4.黏土的不固结不排水试验 （UU）
原状土的不扰动取样过程
r
v 0
图3－66 正常固结黏土的沉积、 固结与取样过程应力路径
（1）正常固结土的原位应力状态（不计静水 压力）
总应力
超静孔隙水 压力
B 0.468 0.647 0.988 0.997 0.999
B 1 1 n Cv Cs
非饱和黏土的孔压系数B
孔压系数B
饱和度
图3－78 饱和度与孔压系数B
一般应力状态下： du B(dp adq cqd )
对于弹塑性模型，相适应流动规则：
f ( p', q, , H ) 0 H H ( vp p )
岩石与混凝土、 非饱和土 有效应力原理形式不同。
强度问题
(1 c tan )u tan
变形问题
(1 Cs )u
C
某些多孔介质的孔隙与固 体可能都是连续的，固体 的接触面积不可忽略。
图3－55 某些多孔介质的孔隙
孔隙水压力系数 三轴应力状态的孔压系数A与B
u Байду номын сангаас0 u1
B=1.0
孔压系数 a:
f aK
f
/(A K f
f )
q p'
p' p'
孔压系数 c:
c K 1 f f /( A K f f )
q p'
p' p'
其中 A f ( f H f H )
H
p'
p v
q p
3.5.2 砂土的排水和不排水强度
松砂
密砂
图3－57 砂土的排水试验
c=400kPa
f
孔压
c
有效应力 vf c ur uc u f ur u f
ur + uc uf
hf c ur uc u f
ur u f
图3－71 试样破坏时的应力状态uf
饱和土的不排水包线是一条水平线，其斜率uu＝u=0。
图3－72 UU的强度包线
剑桥模型与p,q,e间的唯一性关系
三轴排水与不排水试验
不固结不排水(UU)：unconsolidated undrained
固结不排水(CU)：consolidated undrained
固结排水(CD)：consolidated drained
1.饱和黏土的排水试验CD
e
正常固结黏土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线 （过原点）
0
图3－61 正常固结黏土的压缩曲线与强度包线
1. 饱和黏土的排水试验CD
e
超固结黏土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线
图3－62 超固结黏土的压缩曲线与强度包线
2. 饱和黏土的三轴固结不排水试验CU
正常固结土－剪缩（正孔压）；超固结土－剪胀（负孔压）
图3－63 黏土的三轴固结不排水试验
3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标
3.5 土的排水与不排水强度
3.5.1 概述 3.5.2 砂土的排水和不排水强度 3.5.3 黏土的排水与不排水强度
3.5.1 概述
关于有效应力原理的一 些错误的认识与作法
(1 n) nu
1
u u wh
23 4
3.5.1 概述
P P Pw P u(A A)
P P u(1 A) P u(1 )
图3－69 施加围压c 产生超静孔压uc= c 如果：c=uc=－ur, 则：u=0, ´= c
（4）剪切过程
总应力
孔压
c
有效应力
v c ur uc u ur u
ur + uc u
h c ur uc u
ur u
图3－70 施加轴向应力 产生超静孔压±u
（5）试样破坏时情况 总应力
v
u=0
h
有效应力
v
h
图3－67 原位应力状态
h K0 v
（2）取样以后的应力状态
总应力
0
孔
有效应力
压
v=-ur
0
h=-ur
ur<0
图3－68 原状土取样以后
放入压力室以前：体积不变,负孔压 ur
（3）施加围压后
总应力c =uc
孔
压
有效应力 -ur
-ur
ur+ uc
vc= hc= c-ur-uc= -ur
有效应力路径的唯一性，
物态边界面的唯一性；
相同围压，不同总应力路径 的CU试验有效应力路径和强 度的唯一性。
图3－58 不同密度砂土的三轴试验
A: CU, Dr= 30% B: CU, Dr= 44%
C: CU, Dr = 47%
D: CD, Dr = 30%
(-
有效应力强度
最大应力差对应的强度
(-
总应力强度 (峰值）
总应力强度(残余）
1 0
(
图3－59 松砂土的最大应力差与最大应力比
1-3
图3－60 水松砂岸坡的流滑（液化） 临水松砂岸坡的流滑：松砂的不排 水总应力残余强度只有3～5。
AA
AA
饱和土的有效应力原理的推导(1)：
由于颗粒间接触点的面积很小。
A 0
A
P
A
u
图3－53 土粒的接触
有效应力的定义
有效应力原理的推导(2)
Psvi A
(1 c )u
A
c
Aci 0 A
Psvi
A
土颗粒之间为点接触，接触面积
可以忽略c0。
u
P 有效应力原理的推导(3)
B[ 3 A(1 3)]
1 B
1 n Cv Cs
孔隙流体小0 （饱和）
土骨架——压 缩系数大
B=1
B=0
图3－56 孔压系数B
B 1 1 n Cv Cs
块石或土
巴斯石灰 岩
滑石
Cs
Cs 10-4×kPa-1
0.06
0.25
n （%）
15
30
密砂
15
40
硬黏土
80
42
软黏土
400
55
表 不同岩土的孔压系数B
A
Psvi
si=u+Psvi/Asi
a
a
a
a
u
1 23
Psvi
u
4
Asi=A（1－n）
P1 si Asi (Psvi uAsi ) Psvi Au(1 n)
P2＝Aun
P P1 P2 Psvi Au(1 n) Aun
P Psvi u
AA
多孔介质的有效应力原理的适用范围