图形运动专题复习 答案

DC
M
FN
A
EB
【例10】如图直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆 时针旋转90°至E，连AE、DE，则△ADE的面积是 （ ）．
A．1 ； B．2； C．3； D．不能确定．
[解析] 已知△ADE的底AD，从探求
AD边的高入手设法解决问题．过点
D作DF⊥BC于F，则FC=1．将
五、因图形的运动而产生的函数关系问题．
【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900 ，
AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和
△BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B
（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当
平行且相等。在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2 保持垂直关系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，
[解析] 这是一道典型题，第一个填
B
空为解答第二个填空作了暗示．由
旋转图形的性质很容易判断△APP′ P'
是等边三角形，由勾股定理的逆定
P
理可以判定△BPP′是直角三角形，
因此∠APB＝150°．
A
C
三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要 理解概念，还要根据概念动手画图．
【例12】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具 有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补 画成中心对称图形．
知识梳理
图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折， 图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大 小不变．
图形在平移的过程中，对应点的连线平行 且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹 角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前 后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．
图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见 的题型有： 一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对 称图形的概念
A
B
C
D
【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（A ）． A.菱形； B.等腰梯形；
C.等边三角形； D.等腰直角三角形．
【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是( D )．
二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过 程中的等量线段和相等的角．
【例7】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称 轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度 数等于（ ）． A. 400 ； B.500 ；C．600 ； D.700 .
点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于
点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。
（1）当△AC1D1平移到如图3所示（1）的位置时，猜想图中的D1E与
D2F的数量关系，并证明你的猜想。
C
=
C1 C2
C2
C1
P
F
E
A
D
图1
B
A
D1 D2
B
图2
A D2 D1 B
图3
解析：图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线
题的关键．由旋转图形的性质很容易
判断△ACC′是等边三角形，进而判断
△ABC是30°角的直角三角形，那么 AB⊥B′C′．选D．
B
A D
C' C
【例12】如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋 转后，得到△P‘AB ，则点P与点P’ 之间的距离为 _______，∠APB＝______。．
[解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的 A 四边形，再根据四边形的内角和等于3600，B 可以算得∠BCD＝2 ×300＝600．选C．
m E
D
C
【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕， 折叠后 AB与EB 在同一条直线上，则∠CBD的 度数（ ）
A. 大于90°；B.等于90°；C. 小于90°；D.不能确 定．
图2
[解析] 从图1到图2到图3，不变的是OE=OF=OB=OD 和45°的角，变化的是因图形的位置关系而导致的 ∠OBM与∠OFN的度数不同，在图2中，∠OBM＝ ∠OFN ＝45°，在图3中，∠OBM＝∠OFN ＝ 135°．总之，△OBM≌△OFN的性质不变，全等三 角形的对应边BM=FN．
A
△DFC绕点D逆时针旋转90°得
△DEG，那么AD边的高EG=1．选
A．
B
E
D
G
FC
【例11】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60° 后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶D B′ 等于（ ）．
A、1: 2 B、 1: 2 2 C、 1: 3 D、1: 3
B'
[解析] 判断△ABC的特征是解决这个
[解析] 由轴对称图形的对应角相
A'
D
等，知∠ABC＝∠A′BC，
C
E'
∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD
＝90°．选B．
A
BE
例9.如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、 BC的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M 与N恰好重合，则AE∶BE等于( )．
A．2∶1； B．1 ∶2； C．3 ∶2 ； D．2∶3．
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延 长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1） 中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
N
D( F )
F C
D
C
D
C
F
A( G )
N
O
O
G
B( E )
A
MB E
O
A G 图3
E BM
图1
【例1】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌， 其中是中心对称图形的有（ B ）．
A.1张； B.2张； C.3张 ； D.4张．
【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（C ）．
A
B
C
D
【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（ D）．
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
【例4】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ D ）．
ΧδλΨ
[解析] 这个图形既是中心对 称图形，也是轴对称图形， 一般情况下学生不会画错， 体现了命题的人性化，但是 在不用尺规随意用手画的情 况下是要扣分的．
四、探究图形运动过程中的等量关系．
【例13】如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条 边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点 O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；