北师大版数学七年级下第一章《整式的运算》复习
数学：第一章《整式的运算》基础知识复习(北师大版七年级下)
第2章： 整式的加减一、基础知识定义单项式：如100t 、6a 2、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t 、vt 、-n 的系数分别是100、1、-1。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是2，vt 是二次单项式。
多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。
整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式100t 、vt 、-n ，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2等都是整式。
同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b 都是二次，像3ab 2与-4 ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。
把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
北师大七年级数学下册第一章整式运算复习
(1)(3ab) (4b ) 2 2 3 3 5 1 2 (2)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
2 3
(1)(3ab) (4b )=9a b (4b ) 36a b 2 2 3 3 5 1 2 (2)( a bc )（ c ) ( ab c) 3 4 3 2 3 1 2 2 3 5 （ ）（a a）（b b ）（c c c） 3 4 3 1 3 3 9 = abc 6
6 3 6 3
a , 10 20,
2 5 3
2
40 ( ) 1, 5
(m) (m) m
m 2
2
(2 ) 2
m 2 2 2
(x ) (x x ) a
mn
a
mn
(2 ) 2 =2
m 2 2 2 m
2mm
2
4
m 3
(x ) (x x ) x x x
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
公式逆用
a (a ) x y 若2 x 3 y 3 0, 求4 8 的值
mn m n
y 2 x 3 y 2x 3y 2 x 3 y
Q 2x 3y 3 0 2x 3y 3 4 8 =（2 ）（ 2 ） 2 2 2 66 44 比较2 与3 的大小
2 5 3 2 5 3
253
x
10
②逆用公式
x
a
m n
y
a a
m
x y
n
初一数学下学期第一章整式运算考点及答案北师大版
七年级数学(下) 第一章：整式的运算考点1：幂的意义和性质一、考点讲解：1、幂的意义：几个相同数的乘法2．幂的运算性质：（1）a m ·a n = a m+n （2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ；（4）a m ÷a n = a m －n （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）； （2）a -p =1(0,)p a p a ≠是正整数 4．幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313 ⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求= 9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．【考题1－1】（2004、潍坊，2分）计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a 4解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识．（－3a 3）2= 9a 6，9a 6：a 2= 9a 4【考题1－2】（2004、开福）计算：x 2x 3=_______．解：x 5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识x 2x 3= x 2+3=x 5三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 )1．下列计算正确的是（ ）A.1262624 x x =xB.(-a)(-a)=-a ÷÷C. 2n n 22n n n x x =xD.(-a)a =a ÷÷2．计算：×5101=________3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、已知m -1n-13m+2n 1x =6x =(),x 3，求的值。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册：《第一章 整式的运算》回顾与思考(1)
第一章《整式的运算》复习教案（1）复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。
一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
北师大版七年级下册第一章 整式复习资料
整式复习资料一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数:单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。
a )1( （2）指出下列多项式的次数及项。
二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。
432)2(y x mn 32)3(rπ32)4(-252)1(523-+n m y x 4232372)2(ab zy x +-()()(),________________________________)()()())(4________________________________,,2)3________________________________,,)2________________________________,,2)16623222844333改正：改正：改正：改正：x x x x x m m m b b b a a a =-=-∙-∙-=+=+=∙()()()()________________________________)()())(4________________________________,))(3________________________________]))[(2________________________________,,))(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：m m m n n a a a x x b b b a a a ===-====--⨯⨯+3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
北师大版数学七年级下第一章《整式的运算》复习
初中数学试卷七年级数学（下）第一章《整式的运算》复习姓名 得分一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,y x +,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：nm nma a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nm a a =（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b（3）()=-312n x5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()nn nb a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：nm nmaa a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
北师大版七年级数学下全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
北师大数学七年级下册第一章知识点及习题
第一章：整式的运算一, 概念1, 整式:单项式和多项式统称为整式.2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二, 公式, 法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（留意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a-==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m =；是一个完全平方差公式，则m =；是一个完全平方公式，则m =；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一, 填空1, 代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2, 代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3, (2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4, 43)()(b a b a -⋅-=__________________5, (3x+7y)·(3x －7y)=________________6, (x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7, ⑴, 251010-⨯=； ⑵, =⋅32a a ； ⑶, ()=535；二, 选择题(2×4=8)1, 下列计算正确的是 （） A, 2a-a=2 B, x 3+x 3=x 6 C, 3m 2+2n=5m 2n D, 2t 2+t 2=3t 22, 下列语句中错误的是 （ ） A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1 C, 21x 2 y 2是二次单项式 C, －32ab 的系数是 －32 3, 下列计算正确的是 （）A, (－a 5)5=－a 25 B, (4x 2)3=4x 6 C, y 2·y 3－y 6=0 D, (ab 2c)3=ab 2c 3 4, （x+5）(x-3)等于 （ ）A, x 2 －15 B, x 2 + 15 C, x 2 + 2x －15 D, x 2 － 2x － 15 5, 下列计算正确的是（ ）A, 422a a a =+ B, 632a a a =⋅ C, ()532a a = D, ()()123223a a a =⋅ 6, 下列计算正确的是（ ）A, ()623mn mn =；B, ()24222n m m n =；C, ()422293n m mn =-；D, ()51052n m n m =- 7, 8m 可以写成（ ）A, 42m m ⋅ B, 44m m + C, ()42m D, ()44m8, 计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A, 54+x B, 542+-x x C, 54--x D, 542+-x x 三, 计算 2, xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3, （3a+2b ）2－b 2 4, 用完全平方公式计算20012 5, 用平方差公式计算2004×19966, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9, (3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10, (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11, 已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。
北师大版数学七年级下册 第一章整式的乘除 专题复习
题型一：同底数幂的乘法与整式加减的综合应用计算：（1）x3·x5+x·x3·x4： (2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·[-(2x-1)].题型二：同底数幂的乘法运算性质的综合应用已知32x+1=243，求x的值.题型三：与实际生活结合解决大数据运算太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×108 m/s，求太阳系的直径.规律总结实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的乘法运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位，可用公式(a×10m)×(b×10n)=ab×10m+n来计算.题型四：与同底数幂有关的探究题观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，37=2187，38=6561，…用你发现的规律写出32020的末位数字是已知2a=5，2b=10，2c=20，求a，b，c之间的关系.题型五：灵活逆用同底数幂的乘法法则解决问题阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值.解：设S=1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+···+22019+22020，将下式减去上式，得2S-S=22020-1，即S=22020-1.故1+2+22+23+24+…+22019=22020-1.请你仿照此法计算下面各题.(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+·•+3n(其中n为正整数).题型六：乘方的运算(1)(-x 3)2·(-x 2)3； (2)(x n y 3n )2+(x 2y 6)n ；(3)(-2x 4)4+2x 10·(-2x 2)3+2x 4·5(x 4)3题型七：积的乘方与幂的乘方法则的逆用化简求值：(1)(-8)2016×0.1252015； (2)-(252)6×0.254×（125）6×（-4）4； (3) 已知10a =5，10b =6，求102a+3b 的值，题型八：活用幂的乘方运算找关系若3x+5y-3=0，求8x ·32y 的值.题型九：比较幂的大小我们知道，3555表示555个3相乘，太难算了，而4444与5333也都不好算，现在想要知道3555，4444，5333的大小关系，那该怎么办呢？请利用所学知识来解决这个问题.题型十：逆用同底数幂的除法运算性质求有关式子的值已知3m =2，3n =4，求9m+1-2n 的值。
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初中数学试卷
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七年级数学（下）第一章《整式的运算》复习
姓名 得分
一、 知识点：
1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 522
43b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,
y x +,
2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的
项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）
（1）单项式2
32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：n
m n
m
a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=
-⨯-6
5
33 （2）=
⋅+12m m b b
4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()
mn n
m a a =（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()
2
32＝ （2）()
=5
5b
（3）(
)
=
-3
12n x
5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()n
n n
b a ab =（n 是正整数）
填空：（1）()=
23x （2）()=
-3
2b （3）4
21⎪⎭
⎫
⎝⎛-xy ＝
6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：n
m n
m
a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=
0a ，=
-p a （是正整数p a ,0≠）
填空：（1）=
÷47a a （2）()()=
-÷-36
x x （3）()()=
÷xy xy 4
7、整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：(
)=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-
xy z xy 3122。
（2）单项式与多项式相乘，(
)
b a ab ab 2
2
324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=
-+y x y x 22
8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
即：()()2
2
b a b a b a -=-+。
计算：()()=
-+x x 8585
9、完全平方公式：()222
2b ab a b a ++=+，()2
22
2b ab a b a +-=-。
计算： （1）()=
+242x （2）()=
-2
2a mn
10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如：（1）()()
=
÷b a c b a 334510 （2）()
()=
÷xy y x 233 多项式除以单项式，如：()
()=
-÷+-b b b a 2101822
二、 巩固练习：
1、选择题： （1）下列叙述中，正确的是（ ）
A 、单项式y x 2
的系数是0，次数是3 B 、a 、π、0、22
都是单项式
C 、多项式1232
3++a b a 是六次三项式 D 、2
n
m +是二次二项式 （2）减去3x 等于552
-x 的代数式是（ ）
A 、5652--x x
B 、5352--x x
C 、255x +
D 、5652
+--x x （3）计算)108()106(5
3
⨯⋅⨯的结果是（ ） A 、9
1048⨯ B 、 9
108.4⨯ C 、9
108.4⨯ D 、15
1048⨯
（4）如果多项式92
++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、6
（5）如果多项式k x x ++82
是一个完全平方式，则k 的值是（ ）
A 、－4
B 、4
C 、－16
D 、16 2、计算：
（1）()()3
22
3332a a a a -+-+⋅ （2）()
()()1122
+--+x x x
（3）()()z y x z y x -+++ （4）()()()2
12113+---+-a a a
（5）()()
2234
2
3
2
-+--x x
x x （6）()()2
2
22b a b a ---+
3、运用整式乘法公式进行计算：
（1）899×901＋1 （2）1181221232
⨯-
4、解答题：
（1） 解方程：()()()152212
=-+-+x x x
（2） 化简求值：()()[]
()xy y x xy xy ÷+--+42222
2
，其中10=x ，25
1-
=y
（3） 若6=+y x ，3=xy ，求2
2
y x +的值
（4） 计算图中阴影部分的面积。