专转本高等数学 12年和13年专转本 模拟冲刺5试题

a
f (− x) dx ，并计算 ∫−1
1
x2 dx 。 1 + e− x
《高等数学》试题
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南师专转本《高等数学》冲刺实战卷
教务电话：025-83598393

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f ( x) f ( x) x 17．设 f ( x) 有二阶连续导数，且 lim = 0, f '' (0) = 4 ，求 lim 1 + 。 x→0 x x→0 x
。
。
） 。 C．
cos x x−
π
=1
1 B． lim x sin = 1 x→∞ x
tan 2 x lim =1 x→0 sin 2 x
sin(tan x) D． lim =1 x→0 x
11．直线 12． y
''
{
x + 2 y +3 z =6 2 x − y + z =3 的标准式方程为
2
+ 4 y ' + 4 y = e−2 x sin 2 x 的特解 y 的形式为
2
8
（3）求此图形绕 y 轴所成的旋转体的体积。
20．将函数 f ( x) = ln
x 展开成 ( x − 1) 的幂级数，并指出其收敛区间。 1+ x
24．设 0 < a ≤ 1, 问 a 为何值时，抛物线 y = x( x − a ) ，直线 x = 2 和 x 轴三者围成的两块图形的面积之和最小？ 并求出最小面积。
14．求函数
f ( x) =
x (2 x +π )
2cos x 1 sin 2 x −1
x≤0 x>0
的间断点，并判别其类型。
x− y + z =1 A． x −2 y + 2 z = 2
5．设函数 A．
x
B．
x − 2 y + 3z −15 = 0
C．
x −1 y − 2 z − 3 = = 1 2 1
n=1
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
7．已知区域 D = ( x, y ) x < H , y < H ，其中 H > 0 ，而且
{
}
∫∫ dxdy = 1 ，则 H =
D
。 16．设 f ( x) 在 [ − a, a ] 上连续，证明
∫−a
a
f ( x)dx = ∫
f ( x) + 0
x
23．曲线 xy = a ( a > 0) 与直线 x = a, x = 2a 及 y = 0 围成一个平面图形。 （1）求此平面图形的面积； （2）求此图形绕 x 轴所成的旋转体的体积； 19．交换积分次序
∫1
2
dx ∫
x2
x
f ( x, y)dy + ∫ dx f x8 f ( x, y)dy 。
四、证明题（8 分）
21．已知函数 f ( x) 在 ( −∞, +∞) 内连续， F ( x) = 是偶函数。
∫0 ( x − 2t ) f (t )dt ，证明：若 f ( x) 为偶函数，则 F（ x ）也
x
《高等数学》试题
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x=1+2t D． y=−1+3t z=4t
） 。
z = ϕ ( x + y) +ψ ( x − y) ，其中ϕ ,ψ 具有二阶连续的偏导数，则必有（
B．
∂2 z ∂2 z + =0 ∂x 2 ∂y 2
∂2 z ∂2 z − =0 ∂x 2 ∂y 2
C． ） 。
∂2 z =0 ∂x∂y
D．
∂2 z ∂2 z + =0 ∂x∂y ∂y 2
15．计算
6． a ( a > 0, a ≠ 0) 展开为 x 的幂级数是（ A．
∫ sin x cos xdx 。
ln tan x
n =0
∞ xn z n!
B．
n =0
∞ (−1)n xn z n!
C．
n =0
∞ ( x ln a)n z n!
( x ln a)n ∞ D． z n!
1
五、综合题（每小题 8 分，共 24 分）
∂2 z ∂2 z 2x 22．设函数 f (u ) 具有二阶连续的导函数，而且 z = f (e sin y ) 满足方程 2 + 2 = e z , 试求函数 f (u ) 。 ∂x ∂y
x
18．证明：当 x > 0 时， e − (1 + x) > 1 − cos x 。
∫ f ( x)dx = 1 − x
x→+∞
x
2
+ c ，则
∫ sin xf (cos x)dx =
；A=
。
高等数学 冲刺实战试题（五）
一、单项选择题（ 4′ × 6 = 24′ ）
1．下列等式不成立的是（ A． lim
x→π
2
10．已知
lim
∫0
x
1+ t 4 dt xk
= A,( A ≠ 0) ，则 K=
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绝密★启用前 姓名； 学校： 手机号码：
8．
d (ln x) = d x
。
江苏省 2012 年普通高校“专转本”统一考试
9．已知
。
2．设 （
f ( x)
为可导函数，且满足 lim
f (1) − f (1 − x) = −1 ，则曲线 y = f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 x→0 2x
三、计算题（每小题 8 分，共 64 分）
13．求方程
( x + 8 y 2 x)dx + (8 x 2 y + 3 y)dy = 0 的通解。
） 。 2 B． —1 C．
A．
1 2
D．—2 ） 。 C． ） 。
3．在区间 [ −1,1] 上，不满足罗尔定理条件的函数是（ A．
f ( x) = e
x2 2
−1
B．
f ( x) = ln(1 + x2 )
f ( x) = 3 x
D．
f ( x) =
1 1 + x2
4．下列哪条直线与平面 x − 2 y + 3 z − 6 = 0 平行（