海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学高中数学必修一课件：13集合的基本运算(共10张PPT)
高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期开学摸底考试
=
lnx
，
y
=
-
3 x
在
(0,
+¥)
上均单调递增，
故
f
(
x)
=
lnx
-
3 x
在
(0,
+¥)
上单调递增，
答案第11 页，共22 页
又
x
>
0
且无限接近于
0
时，
f
(x)
趋近于负无穷，
f
(1)
=
ln1 -
3 1
=
-3
<
0
，
f
(2)
=
ln2
-
3 2
<
0
，
f
(3)
=
ln3
-1
>
0,
f
(4)
=
ln 4
-
3 4
>
=
1 2
´
|
a
| ´12,\a
=
±4
，
故选：D 3．B 【分析】直接由三角函数的定义运算即可.
【详解】由题意可得
x
=
-1,
y
=
-3,
tan a
=
y x
=
3
.
故选：B． 4．C 【分析】判断函数的单调性，根据零点存在定理，即可求得答案.
【详解】函数
f
(
x)
=
lnx
-
3 x
定义域为 (0,
+¥)
，
由于
y
四、解答题
2
17．（1）计算：
6log6 7
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期复习生物试卷1
华二黄中2022-2023学年度第一学期期末复习试卷1一、选择题(每题3分,共45分。
在所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.下列与人体内环境及其稳态有关的叙述，正确的是（）A. 血浆渗透压主要来源于血浆蛋白，其次来源于Na+、Cl-B. 内环境稳态是指内环境的理化性质和化学成分保持不变C. 当细胞外液渗透压发生变化时，细胞内液的渗透压一般不会发生变化D. Na+和K+在细胞内外分布不均对维持神经系统正常生理功能具有重要意义2. 马拉松长跑运动员在剧烈运动大量出汗后（没有补充水分和营养），体内不会出现的生理变化是（）A. 细胞外液渗透压升高B. 胰高血糖素分泌增加C. 肾小管和集合管重吸收水的能力下降D. 血浆pH有下降的趋势，但血浆pH基本维持相对稳定3. 有机磷杀虫剂在世界范围内广泛用于防治植物虫害，它可抑制昆虫体内乙酰胆碱酯酶的活性，乙酰胆碱酯酶能降解乙酰胆碱（一种兴奋性神经递质）。
下列相关说法错误的是（）A. 乙酰胆碱和乙酰胆碱酯酶的作用均具有特异性（专一性）B. 昆虫体温的变化可能会影响神经元之间的兴奋传递C. 乙酰胆碱作用于突触后膜使外正内负的膜电位差值增大D. 喷施有机磷杀虫剂可能会使昆虫神经元发生持续性兴奋4. 下列与种群和群落有关的叙述错误的是（）A. 种群“J”型增长的数学模型中，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数B. 呈“J”型增长的种群中没有死亡率，种群的增长率等于λ+1C. 群落形成一定的空间结构有利于不同生物充分利用环境资源D. 封山育林说明人类活动能够改变群落演替的速度和方向5. 随着除草剂的使用，抗除草剂的杂草越来越多。
下列有关叙述正确的是（）A. 稻田中使用除草剂时，浓度要适宜B. 除草剂诱导杂草发生抗除草剂突变C. 杂草中全部抗除草剂基因构成种群基因库D. 杂草中抗除草剂基因的出现源于基因重组6. 下列关于组织液的叙述，正确的是（）A. 与血浆相比，组织液含有较多的蛋白质B. 组织液能为肝细胞提供氧气和营养物质C. 血浆蛋白含量增多会导致组织液含量增加D. 组织液可由淋巴透过毛细淋巴管壁形成7. 下列关于“S”型种群增长曲线的叙述，错误的是（）A. 环境条件变化时，种群的K值也会发生变化B. 当种群数量为K/2时，种群的增长速率最快C. 当种群数量大于K/2时，其年龄组成为衰退型D. 由于K值的存在，种植农作物时要合理密植8. 下列与生物实验有关的叙述，错误的是（）A. 可采用构建物理模型的方法研究DNA分子的结构特点B. 提取绿叶中的色素时，至少需要破坏细胞膜和叶绿体膜C. 用不同浓度的生长素类似物处理插条，生根效果可能相同D. 经龙胆紫溶液染色后，洋葱根尖的质壁分离现象更容易观察9. 如图为新型冠状病毒人侵人体后发生特异性免疫过程的图解。
集合的概念ppt课件
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
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似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
高中数学集合的概念人教必修一集合课件
高中数学集合的概念人教必修一集合课件一、教学内容本节课选自人教版高中数学必修一，主要涉及第三章“集合”的第一、二节内容。
详细内容包括集合的基本概念、集合的表示方法、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的性质、关系和运算解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点难点：集合间的关系和运算。
重点：集合的基本概念、表示方法以及集合间的关系。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如全体同学、所有的偶数等，引导学生了解集合的概念。
2. 新课导入：（1）讲解集合的基本概念，引导学生理解集合是由具有共同性质的对象组成的整体。
（2）介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
（3）讲解集合间的基本关系，如子集、真子集、交集、并集等。
（4）通过例题讲解，让学生掌握集合运算的方法。
3. 随堂练习：（1）让学生列举生活中的集合实例。
（2）给出一些集合，让学生判断它们之间的关系。
（3）让学生完成一些集合运算的练习题。
六、板书设计1. 集合的基本概念、表示方法。
2. 集合间的关系：子集、真子集、交集、并集。
3. 集合运算的例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）列举生活中的集合实例。
（3）求集合A和集合B的交集、并集。
2. 答案：（1）例如：全体学生、所有的整数等。
（2）A是B的真子集，B不是A的子集。
（3）交集：{2,3}；并集：{1,2,3,4}。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对集合的概念和表示方法掌握较好，但在集合运算方面还存在一定问题，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：（1）让学生了解集合论的发展历程，了解集合在数学中的地位。
（2）引导学生思考集合在生活中的应用，如计算机科学、概率论等。
（3）拓展集合的深层知识，如幂集、笛卡尔积等。
高一数学必修一集合ppt课件精选全文
（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为
对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴
趣和要求。
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。
1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数
似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的
则实数 a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
ppt课件
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（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜ 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ）
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871
高中数学必修一集合的概念课件
高中数学必修一集合的概念课件一、教学内容本节课选自高中数学必修一，主要讲解集合的概念。
具体包括教材的第一章第一节，内容涵盖集合的定义、集合的表示方法、集合的分类、集合的运算法则等。
二、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够运用集合的符号进行表达。
2. 掌握集合的分类和性质，能够对给定的集合进行分类，并判断集合之间的关系。
3. 掌握集合的运算法则，能够进行集合的交、并、补运算，解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：集合的运算法则和集合间的关系。
教学重点：集合的概念、表示方法、分类及运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的集合现象，如超市的购物篮、文具盒中的文具等，让学生体会集合的概念。
2. 例题讲解（1）讲解集合的定义和表示方法。
（2）讲解集合的分类和性质。
（3）讲解集合的运算法则，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习让学生完成教材课后习题，巩固集合的概念和运算法则。
4. 课堂小结六、板书设计1. 集合的概念、表示方法、分类。
2. 集合的运算法则。
3. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中，哪些是集合，哪些不是集合。
（2）用描述法和列举法表示下列集合。
（3）求下列集合的交集、并集和补集。
2. 答案：（1）略。
（2）略。
（3）略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
2. 拓展延伸：引导学生了解集合在数学分支中的应用，如数列、函数等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的界定。
2. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。
3. 作业设计中的题目和答案。
4. 课后反思及拓展延伸。
一、教学难点与重点的界定1. 教学难点：集合的运算法则和集合间的关系。
补充说明：集合的运算法则是集合论中的基础，理解并掌握这些法则对于后续数学学习至关重要。
海南省乐东黎族华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期6月月考 数学试题
华二黄中2023-2024学年第二学期第二次月考高一年级数学试卷试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在复平面内，已知复数11z i=-，则其共轭复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（）A ．至少摸出1个白球B ．至少摸出1个红球C ．摸出2个白球D ．摸出2个白球或摸出2个红球3．已知数据12,,,,n x x x t 的平均数为t ，方差为21s ，数据12,,,n x x x 的方差为22s ，则（）A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．21s 与22s 的大小关系无法判断4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个结论，其中正确结论是：①//l m αβ⇒⊥；②l m αβ⊥⇒⊥；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒.A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④5．在ABC 中，若138,7,cos 14a b C ===，则最大角的余弦是（）A ．15-B ．16-C ．17-D ．18-6．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A ．10cmB ．2cmC ．D ．527．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%8．在等腰梯形ABCD 中，已知//AB CD ，22AB CD ==，M 是DC 的中点，2=CN NB ，若AC AM AN λμ=+，则λμ+的值为（）A ．119B ．89C ．2D ．3二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的有（）．A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7—8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10．下列说法正确的是（）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．数据1210,,,x x x 的平均数为90，方差为3；数据1215y ,y ,,y 的平均数为85，方差为5，则12101115,,,,,,,x x x y y y 的平均数为87，方差为10.2C ．数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23D ．已知数据1210,,,x x x 的极差为6，方差为2，则数据121021,21,,21x x x +++ 的极差和方差分别为12，811．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，13AA =，则（）A ．异面直线1AB 与11B D B ．取1BB 的中点为M ，过1A MC ､､三点的平面截直四棱柱所得截面图形的面积为734C ．1A B //平面11BD CD ．点1B 到平面11BD A 的距离为125第II 卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量()1,a x = ，()1,b x =- ，若2a b - 与b垂直，则a 的值为.13．某学校高二年级选择“物化地”，“物化生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“物化生”组合中选出的同学人数为．14．已知正三棱锥-P ABC 的底面边长为1，点P 到底面ABC ，则该三棱锥的内切球半径为，该三棱锥外接球半径为．四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15．已知复数112i x =-是关于x 的方程20x ax b ++=的根（i 是虚数单位），其中,a b ∈R ．(1)求a ，b 的值．(2)若||z =1x z 是纯虚数，求z ．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，,E F 分别为,AD PB 的中点．(1)求证：PE BC ⊥；(2)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；17．在ABC 中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，且满足2sin 0a C =(1)求角A 的值；(2)若a =ab ≤，求2cb -的取值范围．18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[]115,125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的众数、中位数、平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．如图所示，正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为2.(1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；(3)在（2）的条件下，问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由.1．D【分析】根据复数运算和共轭复数定义求得z ，由此可得对应点坐标，从而确定结果.【详解】()()111111122i z i i i i +===--+ ，1122z i ∴=-，z ∴对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限.故选：D.2．C【分析】根据互斥事件，对立事件的概念判断可得选项．【详解】对于A ，至少摸出1个白球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于B ，至少摸出1个红球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于C ，摸出2个白球与摸出1个白球1个红球是互斥而不对立事件；对于D ，摸出2个白球或摸出2个红球与摸出个白球1个红球是互斥也是对立事件.故选：C ．3．C【分析】利用方差与均值的关系，结合方差公式即可判断2212,s s 的大小.【详解】由题设，123...1n x x x x t t n +++++=+，即123...nx x x x t n++++=，∴22111()1n i i s x t n ==-+∑，22211()n i i s x t n ==-∑，即有2212s s <.故选：C.4．B【解析】由面面平行的性质和线面垂直的定义，可判断①的真假；由线面垂直的性质、面面垂直的性质及空间关系，可判断②的真假；由线面垂直的判定定理，及面面垂直的判定定理，可判断③的真假；根据线面垂直、线线垂直的定义及几何特征，可判断④的真假.【详解】过直线m 做一平面,,//n γγααβ= ，//m n ∴，l ⊥平面α，,l n l m ∴⊥⊥，①正确；直线l ⊥平面α，若αβ⊥，则l 与m 可能平行，异面也可能相交，②错误；直线l ⊥平面α，若//l m ，则m ⊥平面α，m ⊂平面β，αβ∴⊥，③正确；直线l ⊥平面α，若l m ⊥，则//m α或m α⊂，则α与β平行或相交，④错误.故选:B.【点睛】本题以空间线面关系的判定为载体，考查了空间线面垂直，线面平行，面面垂直及面面平行的判定及性质，考查空间想象能力，属于中档题.5．C【分析】运用余弦定理求出c ，再根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理进行求解即可.【详解】因为138,7,cos 14a b C ===，所以3c =，因为a b c >>，所以A B C >>，因此222499641cos 22737b c a A bc +-+-===-⨯⨯，故选：C 6．D【分析】将圆柱展开，根据题意即可求出答案.【详解】圆柱的侧面展开图如图所示，展开后1552()222E F cm ππ'=⨯⨯=，∴)E G cm '=，即为所求最短距离．故选:D.7．C【分析】由图1知食品开支占总开支的30%，由图2知鸡蛋开支占食品开支的110，由此求得鸡蛋开支占总开支的百分比．【详解】解：由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的3013040100805010=++++，∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%110⨯=3%．故选C ．8．A【分析】根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出λ、μ即可.【详解】根据题意，//AB CD ，22AB CD ==，M 是DC 的中点，2=CN NB ，画出梯形ABCD 如下图所示：所以AM AC CM =+ 14AC BA =+()14BN C NAA =++ 1142NC AC NA ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1184NC NA AC =++ ()1184AC AN AC NA=+-+ 111884AC A AC N AN =+-- 9388AC AN =- ，则8193AC AM AN =+ ，又AC AM AN λμ=+ ，AM 、AN不共线，所以8913λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以8111939λμ+=+=.故选：A 9．BCD【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．【详解】解：对于A ，由折线图的变化趋势可得，月接待游客量有增有减，故选项A 错误；对于B ，由折线图的变化趋势可得，年接待游客量逐年增加，故选项B 正确；对于C ，由折线图可得，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故选项C 正确；对于D ，由折线图可得，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故选项D 正确．故选：BCD.10．ABD【分析】A 选项，根据简单随机抽样的定义和概率性质得到答案；B 选项，根据分层抽样平均数及方差公式判断；C 选项，先对数据从小到大排序，再根据百分位数定义计算即可；D 选项，根据方差性质得到121021,21,,21x x x +++ 的方差可判断.【详解】A 选项，每个个体被抽到的概率为50.150=，故A 正确；B 选项，12101115,,,,,,,x x x y y y 的平均数为10901585871015⨯+⨯=+，方差{}2221103(9087)155(8587)10.21015S ⎡⎤⎡⎤=⨯+-++-=⎣⎦⎣⎦+，故B 正确；C 选项，这10个数据从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30，由于100.77⨯=，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即232423.52+=，所以第70百分位数是23.5，故C 错误；D 选项，不妨设1106x x -=，则()10110121212()2612x x x x +-+=-=⨯=，即数据121021,21,,21x x x +++ 的极差为12，由方差性质知22228S =⨯=，故D 正确．故选：ABD 11．ACD【分析】由于11//A B CD ，所以异面直线1A B 与11B D 所成角即11B D C ∠或其补角.利用余弦定理计算可判断A ，作出截面计算可判断B ，根据线面平行的判定定理判断C ，利用等体积法求点到面的距离判断D.【详解】对于A ，依题意115CB CD ==，11B D =，由于11//A B CD ，所以异面直线1A B 与11B D 所成角即11B D C ∠（或其补角），在三角形11CB D 中，2221155cosB DC +-∠==所以异面直线1A B 与11B D ，故A 选项正确；对于B ，设过1A M C ､､三点的平面α交棱1DD 于N ，连接1,AN C N ，如图，由1//C M 平面11ADD A ，α 平面11ADD A AN =，1C M α⊂，所以1//C M AN ，同理可得1//AM NC ，所以截面为平行四边形1AMC N ，又Rt ABM ≌11Rt C B M △，可得1AM C M =，所以四边形1AMC N 为菱形，所以Rt ADN △≌11Rt C D N ，可得1D N DN =，即N 为1DD 中点，所以面积1122S AC MN =⋅==B 错误；对于C ，由于11//A B CD ，1⊄A B 平面11B D C ，1CD ⊂平面11B D C ，所以1//A B 平面11B D C ，故C 选项正确；对于D ，设点1B 到平面11BD A 的距离为h ，由111111B A BD B A B D V V --=，所以1111454433232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得125h =，故D 选项正确.故选：ACD.12．2【分析】首先根据2a b - 与b垂直求得x =a 的值即可.【详解】解：根据题意，向量()1,a x =，()1,b x =- ，则()23,a b x -=，若2a b - 与b垂直，则()2230a b b x =-+-=⋅ ，解可得：x =则2a ==.故答案为：2.13．3【分析】根据分层抽样的概念，按各层比列求解即可.【详解】由分层抽样可知，“物化生”组合中选出的同学人数为901232109060⨯=++人，故答案为：314．267212【分析】设PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，易得几何体的体积，进而结合等体积法求得内切球的半径，利用直角三角形求解外接球的半径.【详解】如图，PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，233144ABC S ==△，113633412P ABC ABC V S PM -=⋅=⨯=△，113DM ==PD =CM =12PAB S AB PD =⨯⨯△112612=⨯⨯=，所以33PAB ABC S S S =+=⨯△△设内切球半径为r ，则13P ABC Sr V -=，3126r ⨯=；易知外接球球心在高PM 上，球心为O ，设外接球半径为R ，则在Rt OMC 中，222OM MC OC +=，即)222R R +=⎝⎭，解得12R =.故答案为：26；7212．15．(1)2,5a b =-=；(2)z =或z =-．【分析】（1）将112i x =-代入方程，根据复数相等列方程组求解可得；（2）设i z m n =+，根据复数模公式和纯虚数概念列方程组求解即可.【详解】（1）112i x =- 是方程的根，()()212i 12i 0a b ∴-+-+=，即()342i 0a b a +--+=，30420a b a +-=⎧∴⎨--=⎩，解得2,5a b =-=；（2）设i z m n =+，则z =2210m n +=①，又()()()()112i i 22i x z m n m n n m =-+=++-为纯虚数，所以2020m n n m +=⎧⎨-≠⎩②，由①②联立，解得m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩z ∴=或z =-．16．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到PE AD ⊥，再根据//BC AD 可得PE BC ⊥；（2）根据面面垂直的性质定理得到AB ⊥平面PAD ，进一步得到AB PD ⊥，再根据线面垂直的判定定理得到PD ⊥平面PAB ，最后根据面面垂直的判定定理可证平面PAB ⊥平面PCD .【详解】（1）因为PA PD =，E 为AD 的中点，所以PE AD ⊥.因为底面ABCD 为矩形，所以//BC AD ，所以PE BC ⊥.（2）因为底面ABCD 为矩形，所以AB AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，所以AB PD ⊥.又因为PA PD ⊥，PA AB A = ，所以PD ⊥平面PAB .因为PD ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD .17．(1)2π3或π3(2)【分析】（1）根据题意，由正弦定理化简求得sin A =A 的值；（2）根据题意，得到因π3A =，求得4sin bB =，π4sin 4sin 3cC B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，化简得到1π26b c B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合π2π33B ≤<，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）解：因为2sin 0a C =，由正弦定理得2sin sin 0A C C =，又因为(0,π)C ∈，可得sin 0C >，所以sin 2A =，因为(0,π)A ∈，所以2π3A =或π3A =，（2）解：因为a =且a b ≤，所以π3A =，由正弦定理得4sin a A =，所以4sin b B =，π4sin 4sin 3c C B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭则1ππ4sin 2sin 3sin 2236b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由a b ≤，可得π2π33B ≤<，所以πππ662B ≤-<，可得π1sin [,1)62B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则π6B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以即2c b -的取值范围．18．(1)频率分布直方图见解析(2)众数为100，中位数约为99.7，平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)不能【分析】（1）根据频率分布表完成频率直方图即可；（2）根据频率分布直方图求出众数、中位数、平均数、方差；（3）计算出质量指标值不低于95的产品所占比例，由此可得出结论.【详解】（1）由表格数据知：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[]115,125频率0.060.260.380.220.08频率分布直方图如下：（2）众数为951051002+=，前2个矩形面积之和为0.060.260.320.5+=<，前3个矩形面积之和为0.320.380.70.5+=>，所以中位数位于()95,105，质量指标值的样本中位数为0.18951099.70.38+⨯≈，质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.质量指标值的样本方差为()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.所以这种产品质量指标值的众数为100，中位数约为99.7，平均数的估计值为100，方差的估计值为104.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．(1)60(3)存在，F 是AD 的4等分点，靠近A 点的位置【分析】（1）取AD 中点M ，连接OM 、PM ，由正四棱锥的性质知PMO ∠为所求二面角P AD O --的平面角，PAO ∠为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角，设AB a =，求出tan PMO ∠的值，即可得解；（2）依题意连接AE 、OE ，可知OEA ∠为异面直线PD 与AE 所成的角，证明出AO OE ⊥，计算出AO 、OE 的长，即可求得结果；（3）延长MO 交BC 于N ，取PN 的中点G ，连接EG 、MG ，易得BC ⊥平面PMN ，可得平面PMN ⊥平面PBC ，分析出PMN 为正三角形，易证MG ⊥平面PBC ，取AM 的中点F ，连接EF ，可得四边形EFMG 为平行四边形，从而//MG FE ，可得EF ⊥平面PBC ，即可得出结论.【详解】（1）解：取AD 的中点M ，连接OM 、PM ，由正四棱锥的性质可知PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂ 平面ABCD ，则AD PO ⊥，依条件可知AD MO ⊥，则PMO ∠为所求二面角P AD O --的平面角.PO ⊥ 面ABCD ，则PAO ∠为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角，则tan PAO ∠=设AB a =，则AO =，所以，tan PO AO POA =⋅∠=，则tan PO PMO MO∠==，因为090PMO <∠< ，故60PMO ∠=o .（2）解：连接AE 、OE ，所以，AEO ∠为异面直线PD 与AE 所成的角.PO ⊥ 平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，则AO PO ⊥，AO BD ⊥ ，BD PO O = ，AO ∴⊥平面PBD ，又OE ⊂平面PBD ，AO OE ∴⊥.12OE PD a = ，所以，210tan 5AO AEO EO ∠==.（3）解：延长MO 交BC 于N ，则N 为BC 的中点，取PN 的中点G ，连接EG 、MG .因为PB PC =，N 为BC 的中点，则BC PN ⊥，同理可得BC PM ⊥，PM PN P = ，故BC ⊥平面PMN ，BC ⊂ 平面PBC ，∴平面PMN ⊥平面PBC ，又PM PN ==，60PMN ∠=︒，所以，PMN 为正三角形，G 为PN 的中点，则MG PN ⊥，又因为平面PMN 平面PBC PN =，平面PMN ⊥平面PBC ，MG ⊂平面PMN ，所以，MG ⊥平面PBC ，取AM 的中点F ，连接EF ，G 、E 分别为PN 、PB 的中点，则//EG BN 且12EG BN =，因为//AD BC 且AD BC =，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，则//AM BN 且AM BN =，F 为AM 的中点，则//FM BN 且12FM BN =，故//FM EG 且FM EG =，所以，四边形EFMG 为平行四边形，则//EF MG ，故EF ⊥平面PBC .因此，F 是AD 的4等分点，靠近A 点的位置.。
2018高中数学必修1课件：1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 精讲优练课型 精品
.
3.已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合
B=
.
【解题探究】1.典例1全集U中去掉集合A中的元素还剩哪些元素? 提示:全集U中去掉集合A中的元素还剩2,4,7. 2.典例2中求集合A的补集需借助什么工具? 提示:可结合数轴利用定义求解. 3.典例3全集U与集合A,∁UA有什么关系? 提示:U=A∪(∁UA).
【方法技巧】补集的求解步骤及方法 (1)步骤:①确定全集:在进行补集的简单运算时,应首先明确全集; ②紧扣定义求解补集. (2)方法:①借助Venn图或数轴求解; ②借助补集性质求解.
【变式训练】设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若
∁SA={2,3},则m=
.
【解析】因为S={1,2,3,4},∁SA={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-
【巧妙解法】由题意知U={-5,-4,-3,3,4,5},A={-3,5},B={-3,3,4},可 用Venn图表示.
则∁UA={-5,-4,3,4},A∩(∁UB)={5}. 答案:{-5,-4,3,4} {5}
【方法指导】图示法巧解集合运算问题 (1)数形结合法:数形结合思想是数学解题中常用的方法,它能将抽象 问题直观化、形象化,能使问题灵活直观地获解,在数学学习中要注意 把握并善于运用这种数学思想. (2)集合运算中的数形结合法:利用数轴或Venn图表示相关集合,再根 据图形求解集合的补集或相关集合的交集、并集等.若集合是用列举 法表示的,可采用Venn图求解;若集合用描述法表示时,可采用数轴,通 过数轴分析来求解.
5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.
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记作 A ∩ B
(读作 A交B)
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
课堂小节
交集、并集概念 维恩图的表示 学会运算
题库牌汽车上市
1.设 A {3,5,6,8}, B {4,5,7,8} ，
AB
； AB
。
2.设 A { x | x2 4x 5 0}, B { x | x2 1} ，
(5) {0} { x | x2 x}
(6) {2,1} { x | x2 3x 2 0}
2.判断下列两集合间的关系：
(1) A {1, 2, 4}, B {x | x 是 8 的约数 }
(2) A {x | x 3k, k N }, B {x | x 6z, z N }
(3) A { x | x 是 10 的公倍数 } ，
一般的，由属于集合A或属于集合B的所
(读作 A并B)
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
题库牌汽车
观察下列集合A,B,C三种元素之间的关系
A={4 , 5 , 6 , 8} B={3 , 5 , 7 , 8} C={5 , 8}
百科圈圈书
一般的，由属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合叫做A与B的交集
AB
； AB
。
3.已知 A { x | x 是等腰三角形 } ，
B { x | x 是直角三角形 } ，
AB
；
AB
。
复习
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集： AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
性质：①A，若A非空， 则A.
②AA. ③AB，BCAC.
强化练习
1.用恰当的符号填空：
(1) a {a, b, c};(2) 0
{ x | x2 0} ;
(3) { x R | x2 1 0} ;(4) {0,1} N ;
B { x | x 20m, m N }
集合的基本运算
新官上任三把火
第一把火：并 第二把火：交 第三把火：补
题库牌汽车
观察下列集合A,B,C三种元素之间的关系
A={4 , 5 , 6 , 8} B={3 , 5 , 7 , 8} C={3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8}
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