北师大版八上26实数课件
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新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数
北师大版八年级数学上实数课件
9 17
2 0.31
3
思考
1. 2 有相反数吗？倒数呢？ 1
2 的相反数是 2 ，倒数是 2 ；
2. 2 2
2 2
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
议一议
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数 0 负实数
把下列各数填入相应的集合内：
••
0.1 5
15 7.5
9 17
2 3
0.31 3 8
••
（1）有理数集合： 0 .1 5
7.5
2 3
0.31 3 8
（2）无理数集合： 15
9 17
（3）负数集合：
7.5
38
••
（4）正数集合： 0 .1 5 15
a ，
1 a。
想一想
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
绝对值是
a (a 0) | a | 0 (a 0)
a (a 0)
1
当a≠０时，它的倒数是 a
北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT优质课件
正有理数
正整数 正分数
有理数 零
负有理数
负整数 负分数
乐探2
如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个 大的正方形.
a
1
1
1
1
a= ?
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2 = ? b= ?
a2=2，b2=5，数a，b确实 存在，但都不是有理数
在解决实际问题时，我们发现原来学习的 有理数远远不能满足解决实际问题的需要， 也就是存在这样的一类数，既不是整数也 不是分数，或者说不是有理数．
a,b可能是整数吗？说说你的理由. a,b可能是分数吗？说说你的理由.
及时练
1.在直角三角形中两个直角边长 分别为2和3,则斜边的长( B )
A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.4
2.下列面积的正方形, 边长不是有理数的是 (C )
A. 16 B. 25 C. 2 D. 4
乐研1：
a2=2，b2=5中的a，b不是整数, 也不是分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
逐次加2).
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3=3.0 发现，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小结：
强调：
1. 无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小，q为整数且 互质)，而无理数不能化成分数形式.
(2)不能表示成分数的形式．
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数：如0.303 003 000 3 00003…(相邻两个3之间0
的个数逐次加1)
(2)含π的数或式子； (3)在a2=2，b2=5...这类a、b的值.
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自学检测3
实数与数轴上点的对应关系 1：如图，直径为1的圆上一点在数轴上转动一周后到 达点A，则点A在数轴上表示的数是多少？
直径为1的圆
π
-2 -1 0 1 2 3 A 4
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5、 3 -π 3
考点：化简绝对
值结果为非负数。
6、 2 1 的相反数是___2____1__ 的绝对
值是___2____1__
7、
2 3 1
2 （
1
3 ）
3
3
2
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自学指导3 实数与数轴上点的对应关系
结合课本P39议一议，讨论如何在数轴上找到
易错点：以为-a
是负数
2.和数轴上的点一一对应的是（ D ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小
关系正确的是（ D ） A．a a 1 B．a a 1
C．1 a a D．a 1 a
a 0 1 -a
4. 下列各组数中互为相反数的是（ A ）
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自学指导2
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值
的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
小它结的：相反a是数一为个_实_a_数，，绝对值为_丨__a_;丨
北师大八年级数学上册《实数》课件
个数逐渐增加)，0，151，－3 9， （－7）2， 0.1 . 有理数集合：{ 3 512，151， （－7）2，3.1415926，－0.456，0… }；
无理数集合：{ π，3.030030003…，－3 9， 0.1…
}；
正
实
数
集
合
：
{ 3 512，151， －72， 0.1，π，3.1415926，3.030030003…… }；
正确的是( D )
A．a＋b＝0
B．b＜a
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
11．(2 分)在数轴上表示－ 6的点到原点的距离为____6_____.
12．(7 分)画一条数轴，把－12， 3，3 各数和它们的相反数在数轴上表
示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
解：画数轴略，－3＜－ 3＜－12＜12＜ 3＜3
13．(8 分)如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B， 点 A 表示－ 2，设点 B 所表示的数为 m.
(1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m＋6)0 的值．
解：(1)m＝2－ 2 (2)|m－1|＋(m＋6)0＝|2－ 2－1|＋(2－ 2＋6)0＝|1－ 2|＋(8－ 2)0＝ 2－1＋1＝ 2
2.6 实数
1 ． _____有__理__数_ 和 _____无__理__数__ 统 称 为 实 数 ， 即 实 数 可 以 分 为 ___有__理__数___和___无__理__数_____． 2．实数也可以分为_____正__实__数___、______0__、____负__实__数_． 3．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相 反数、倒数、绝对值的意义_____完__全__一__样___． 4．实数和数轴上的点是______一__一__对应的．
北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt
（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ； （3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ； （5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；
北师大版八年级数学上册ppt课件2.6 实 数
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejiaபைடு நூலகம்/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
第二章 实数
实 数
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
知识点1 实数的概念及分类
1.下列说法正确的是( B )
A.无理数包括正无理数、负无理数和零
B.实数都能用数轴上的点表示
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是有理数
【变式拓展】下列说法正确的是( C )
A.两个无理数的和一定是无理数
B.两个无理数的积一定是无理数
-8-
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
13.在所给数轴上表示-1, 7,|-2|,以及 3 的相反数,并把这组数从小到
大用“<”连接起来.
解:如图:
由数轴知-3<-1<|-2|< 7.
-9-
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
14.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
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物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
第二章 实数
实 数
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
知识点1 实数的概念及分类
1.下列说法正确的是( B )
A.无理数包括正无理数、负无理数和零
B.实数都能用数轴上的点表示
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是有理数
【变式拓展】下列说法正确的是( C )
A.两个无理数的和一定是无理数
B.两个无理数的积一定是无理数
-8-
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
13.在所给数轴上表示-1, 7,|-2|,以及 3 的相反数,并把这组数从小到
大用“<”连接起来.
解:如图:
由数轴知-3<-1<|-2|< 7.
-9-
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
14.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
实数北师大版ppt课件
9
有理数集合
无理数集合
3
定 义：
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
实数
有理数 无理数
4
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如： 3 是 正 的， 是 负 的。
【正数】 大于 0 的实数包括所有的正有理数和正无理数 【负数】 小于 0 的实数 包括所有的负有理数和负无理数
5
议一议
1.换个房子，你还能找到各数的家吗?
3
2,
1, 4
4 , 0,
9
7 , 还,有 谁52没, 有2回, 家2呢30？,
0.3737737773
5, 3 8,
正数集合
负数集合
6
议一议
2. 0属于正数吗?属于负数吗? 3. 实数还可以怎样分类?
实数的 第一种分类
有理数
实数
无理数
实数的 第二种分类
正实数
2.判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
3
5 1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 7 3 2 113 2
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
9
实数的相关概念
1. 3 的相反数是__-_3__,绝对值是__3___, 倒数是__13___
2. 倒2数的是相__反1_2_数_是____2_,绝对值是___2__,
实数
0 负实数
7
数字王国
实数
添加无理数
添加分数
添加负数
非负有理数
自然数
有理数
这一个个数国字家王在国发在不展断， 它壮的大基，本它制的基度本，制基度 本（政加策减都乘保除运持算不）变、， 国基家本才规能律安(运定算、律繁)有
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有理数的运算及运算律对实数仍然适用
13
议一议
1 如图 2—4 ， OA=OB
数轴上的 点A介于哪两个整
数之间？
1
∵OB =
B
2
∴OA= 2
点A对应的数是
什么？
-2
-1
0
1 A2
2 如果将所有
有理数都标到数 轴上 ，那么数轴 被填满了吗？
图２－4
点A 对应的数是 2
答： 填不满。 数轴上还有无数多个无理数对应的点。
2
2
2. 3 的绝对值是 2
3 2
,0的相反数是 0
,0的绝对值是 0
3. 6的倒数是 1
6
, 3 的倒数是 5
5
3
4. 0有倒数吗 ?为什么 ?
9
实数范围内的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，
和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义 ， 完全一样。
例如：
2和 2互为 _相_反_数 _;
3
5
和
1 35
互为_倒___数;
3 __3__;
0 _0___;
π __π__; 10
想一想
从
2 与 2 互为相反数
特
1
殊
3 5 与 3 5 互为倒数
到
| 3 | 3 | 0 | 0
| |
一 般
a是一个实数,a的相反数是 a
1
当a≠０时，a的倒数是 a
绝对值是
a (a 0) | a | 0 (a 8 ， 4 ， 0， 0.3773773773 9
有理数
1 4
,
5 2
,
38 ,
4 9
,
0
无理数
3 2 , 7, π , 2,
0.3773773773
20 3
,
5,
3
定 义：
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
实数
有理数 无理数
4
无理数和有理数一样，也有正负之分。
北师大版八上2.6实数课件
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0 负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
2
◣巩巩固固◢
练习
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7，
π，
5 2
14
实数与数轴上的点的对应
{ 实数 }： 数 a
-2
-1 A 0
1
2
（数点） 每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示。
（点数）反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数。
一一对应
实数a 点 A
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 15
跟踪练习
3、在数轴上作出 5 对应的点。
如： 3 是 正 的， 是 负 的。
【正数】 大于 0 的实数 包括所有的正有理数和正无理数 【负数】 小于 0 的实数 包括所有的负有理数和负无理数
5
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
0.373773777 3
5, 3 8 ,
a (a 0)
分类思想
11
跟踪练习
1、求下列各数的相反数.倒数和绝对值
(1) 7
(2) 3 8
2. 3 的绝对值是
(3) 49
12
想一想
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？
用哪些运算律？
类比思想
2.判断下列各式成立吗？
2 5 5 2, 35153 5153
4 32 7 32 4 7 32 1 1 32
7
2
(1)正数集合
311,0.3,π ， 25,0.5757757775
2
(2)负数集合 1 , 3 27
7
(3)有理数集合 1,0.3, 25,3 27， 0
7
（4）无理数集合 311,π ， 0.5757757775
2
8
大家还记得怎样求一个数的相反数、绝对 值. 和倒数吗？抢答
1. 1 的相反数是 1
5
2
-2
-1
0
1
25
16
课堂检测
1．判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1 )7； (2 )3 8； (3 )4 9 .
３． 在数轴上作出 1 0 对应的点．
17
感悟与反思
1.体验实数分类的探究过程. 2.学习分类讨论,类比,数形结合思想,它是指导发现 数学规律的思想。
反思参考问题
1.本节课你有哪些收获和启发？ 2.还有哪些内容有待继续弄懂或巩固提高?
18
课外作业:
1.课本习题2.8
2.求 5 2 6 的相反数和绝对值.
19
谢谢观赏
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
3 9
5 , 5, 3 8 ,
2
正数集合
负数集合
6
实数的另一种分类
实数的 第一种分类
实数
有理数 无理数
实数的 第二种分类
实数
正实数 0 负实数
7
跟踪练习
把下列各数写入相应的集合内：
1 ,3 1 1 ,0 .3 ,π ， 2 5 ,3 2 7 ,0 ， 0 .5 7 5 7 7 5 7 7 7 5