第四讲 参数估计

得， t0.05/ 2,60 2.000 ，代入公式，则
两总体 IL-2 均数之差( 1 2 )的双侧 95%可信区间为
(20.10 16.89) 2.000 2.0023 0.79, 7.21 (IU/ml)
故两组治疗前基线的 IL-2 总体均数之差的 95%可信区间为(-0.79, 7.21)(IU/mL)。
单侧1 可信区间则为:
X t , S X
X t , S X 或
例
在 n=10 的抽样试验当中抽得第 15 号样本的均
数 X 166.95 (cm)，标准差 S 3.64 (cm)，求其总体均 数的 95%可信区间。
本例 n=10，算得样本均数的标准误为
第四讲
参数估计
统计推断 statistical inference
内容：
总体
参数
如：总体均数
抽取部分观察单位
样本

统计推断
统计量
如：样本均数 X 样本标准差S 样本率 P
1. 参数估计 (estimation of parameters) 包括：点估计与 区间估计 2. 假设检验（test of hypothesis)
2 x
统计上通常将统计量（如样本均数、 样本率p等）的标准差称为标准误 (standard error，SE）。所以，样本均
X 又称为样本均数的标准 数的标准差
误，是反映样本均数抽样误差大小的指 标。
特点：
１． x 的大小与总体标准差成正比，与样本
含量的平方根成反比。即当样本含量n一定时，标
3. 3. 4. 4. 4.
50 0
71 92 12 33 54
3. 4. 12 4. 33 54 4. 4.
均数
4. 74 95 5. 1 5. 5 36 5. 5 5. 7 77 5. 9 6. 8 19
4. 4.
均数
74 95 5. 5. 5. 5. 5. 6. 15 36 57 77 98 19
2 SC −−合并方差。
同理，两总体均数之差( 1 2 )的单侧 1 可信区间为
( 1 2 ) ( X 1 X 2 ) t , S X 1 X 2
( 1 2 ) ( X 1 X 2 ) t , S X 1 X 2
当两样本的样本含量均较大时，可按正态分布处理。
例 为了解氨甲喋呤(MTX)对外周血IL-2水 平的影响，某医生将61名哮喘患者随机分为两
组。其中对照组29例( n)，采用安慰剂；实验组 1
32例( n2)，采用小剂量氨甲喋呤(MTX)进行治疗。 测 得 对 照 组 治 疗 前 IL-2 的 均 数 为 20.10 IU/ml ( X )，标准差为7.02 IU/ml ( S1 )；试验组治疗前 1 IL-2的均数为16.89 IU/ml ( X )，标准差为8.46
3.64 1.96 0.0849 (3.47, 3.81)(mmol/L)
故该地正常成年人血清胆固醇均数的双 侧95%可信区间为(3.47, 3.81)mmolL。
2. 两总体均数之差的可信区间: 从相 等，但 不等的两个正态总体 N(1, 2)和 N(2, 2)进行随机抽样。则两总体均数之差 ( 1 2 )的双侧1 可信区间为
（可信区间会变宽），势必降低可信区间的实
际应用价值，故不能笼统认为99%可信区间比 95%可信区间要好。

相反，在实际应用中，95%可信区间更为常用 。

在可信度确定的情况下，增加样本含量 可减小区间宽度，提高精确度。
区别点 含 义
总体均数可信区间
参考值范围
按预先给定的概率，确定的未知参数 的可能范围。实际上 “正常人”的解剖，生理， 一次抽样算得的可信区间要么包含了总体均数， 要么不包含。 生化某项指标的波动范围。 但可以说：当=0.05 时，95%CI 估计正确的概率为 0.95，即 有 95%的可能性包含了总体均数。 总体均数的波动范围 计算 公式 用途 个体值的波动范围 正态分布： X u S 偏态分布：PX~P100X 绝大多数(如 95%)观察对象 某项指标的分布范围
例 某地抽取正常成年人200名，测得其
血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差为 1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固
醇均数的95%可信区间。
本例 n=200，故可采用正态近似的方法 计算可信区间。今 X =3.64、 S =1.20、 n =200、 S X =0.0849， 取双尾 0.05 得 u0.05/ 2 1.96 。
总体均数可信区间的计算


总体均数可信区间的计算 需考虑： （1）总体标准差是否已知， （2）样本含量n的大小 通常有两类方法： （1）t分布法 （2）u分布法
1. 单一总体均数的可信区间
(1) 未知：按 t 分布。 双侧1 可信区间则为：
X t 2, S X <X t 2, S X ( X t 2, S X , X t 2, S X )
3个抽样实验结果图示
n 10; S X 0.1580
1000份样本抽样计算结果
总体 的均 数 5.00 5.00 总体 标准 差s 0.50 0.50 均数 的均 数 4.99 5.00 均数标准差

0.2236 0.1581
n
n=5 n=1 0
0.2212 0.1580
n=3 0
5.00

二、总体均数的估计
（一） 总体均数的点估计（point estimation）与区间估计
点估计：由样本统计量 X、S、p 参数的估计
直接估计 总体参数 、、
区间估计：在一定可信度 （Confidence level） 下 ，同时考虑抽样误差
统计学中的统计推断包括两个重要的方面：一是利 用样本统计量的信息对相应总体参数值做出推断 ，如用样本均数估计总体均数，用样本标准差S估 计总体标准差等，称之为点估计。另一个是利用
可信区间的确切涵义


1. 95%的可信区间的理解：
（1）所要估计的总体参数有95%的可能在我们所估计 的可信区间内。 （2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100 个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间

，平均约有95个可信区间包含了总体均数 。


2.可信区间的两个要素
2．区间估计(interval estimation)：
按预先给定的概率(1)所确定的包含 未知总体参数的一个范围。 总体均数的区间估计：按预先给定的 概率(1)所确定的包含未知总体均数的一 个范围。

如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信
区间或置信区间； 如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信 区间或置信区间。
与标准差，幵对1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30 的抽样实验；比较计算结果。
抽样试验（n=5）
抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
频数
100 150 200 250 300 350 400 450
3.
50 0
71 92 12 33 54 74 95 15 36 57 77
(2)n 较大时：按 u 分布。
u / 2
已知：
X
X
u / 2 即 X u 2 X X u 2 X
( X u 2 X , X u 2 X )

u / 2
未知但 n 较大：
X u / 2 即 X u 2 S X X u 2 S X SX
3. 4. 4. 4. 4. 4.
均数
5. 5. 5. 5. 5. 6. 98 19
n 5; S X 0.2212
n 30; S X 0.0920
频数
100 150
频数
200 250 300 350 400 450
100
150
200
250
300
350
400
450
3.
50 0
71 92
样本统计量来推断我们是否接受一个事先的假设
，称之为假设检验。本章只讨论参数估计，假设
检验将在下一章中讨论。而参数估计又分为点估
计与区间估计。
1.点估计 总体均数的点估计(point estimation)就是用样本均数来直接地 估计总体均数，这种方法比较简单 ，由于没有考虑到抽样误差，只适 合大样本资料的统计推断。
( X u 2 S X , X u 2 S X )
总体均数双侧1 可信区间可简写为
X u
2
X 或 X u 2 S X
同理，总体均数的单侧1 可信区间则为
X u X 或 X u S X
X u X 或 X u S X
（1）准确度：用可信度（1）表示：即区间包含总 体均数的理论概率大小 。

当然它愈接近1愈好，如99%的可信区间比95%的可信 区间要好 。
（2）精确度：即区间的宽度 区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间 要好 。



当n确定时，上述两者互相矛盾。
提高准确度（可信度），则精确度降低
随机抽取样本含量为n的样本，每抽取一个 样本可计算一个样本均数，重复100次抽样可
得到100个样本均数。
这些样本均数服从均数为 ，方差为 的正态分布.其中 x为样本均数的总 X 体标准差，计算公式为： / n
为了与反映个体差异的标准差（或 ）相区别，样本均数的标准差用 X 表示。
准差越大，即样本的个体差异越大，标准误就越