《解直角三角形》第3课时教案
华东师大版九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时教学设计
1.教学活动设计：
在课堂练习环节，我会提供以下几道题目：
（1）已知直角三角形的两边，求解第三边和两个锐角。
（2）实际问题：测量旗杆的高度、建筑物的高度等。
学生在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学内容关联：
通过课堂练习，让学生在实际问题中运用解直角三角形的方法，提高解题能力和应用意识。
4.利用计算器进行计算，提高学生的计算速度和准确性，培养学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3.培养学生在实际生活中发现数学问题，运用数学知识解决问题的意识。
4.通过解直角三角形的过程，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
本节课开始时，我将向学生展示一座高楼和一座距离高楼一定距离的观测塔。提出问题：“如何通过测量地面到观测塔的高度和观测塔到高楼顶部的距离，计算出高楼的高度？”这个问题与学生的日常生活紧密相关，能够激发他们的好奇心和学习兴趣。
2.教学内容关联：
通过这个实际问题，引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理。在此基础上，导入本节课的教学内容——解直角三角形。
在教学过程中，注重知识、技能、过程、方法、情感态度与价值观的有机统一，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有了初步的了解，掌握了勾股定理及其应用。在此基础上，学生对解直角三角形的学习具备以下特点：
1.学生已经熟悉了三角函数的概念，但对三角函数在实际问题中的应用还需进一步巩固和拓展。
浙教版九下解直角三角形word教案(3课时)
h L a C A B 3 AB C a b 课题：1.3解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB =3。
求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 。
(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？课本P17作业题 三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通课题：1.3解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。
教学设计_解直角三角形(第3课时)_2
28.2解直角三角形（3）教学目标：1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
3.培养学生用数学的意识，渗透数形结合的思想和方法。
教学重点：理解坡度和坡角的概念。
教学难点：利用坡度和坡角解决有关实际问题。
教学过程：一、新知引入你觉得哪幅图的坡更好爬？为什么？（教师展示ppt ）我们知道坡越陡，倾斜的角度越大，那与我们直角三角形有什么联系呢？我们一起来探索吧！二、新知讲解知识1：基本概念：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示。
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平距离l 的比叫做坡度，用字母i 表示，则i=l h = tan 如图，坡度通常写成i=h:l 的形式。
※注意：①(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.②坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆．巩固练习：试一试，你最棒！1、斜坡的坡度是1：3，则坡角α=______度。
（答案：30）2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。
（答案：1:1）3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
（答案：1：3）知识2：如何解决实际生活中的坡度、坡角问题？解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，如，我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角a 和大坝的坡面长度l ，就能算出h=lsina ，但是，当我们要测量如图所示的山高h 时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”． 把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l 1，测出相应的仰角a 1，就可以算出这段山坡的高度h 1=l 1sina 1.在每小段上，都构造直角三角形，利用上面的方法算出各段山坡的高度h 1,h 2,…,h n ,然后我们再“积零为整”，把h 1,h 2,…,h n 相加，于是得到山高h.以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，它在数学中有重要地位。
教案：解直角三角形的应用(第三课时)
解直角三角形的应用（第三课时）一、教学目标：1. 知道坡角、破比（坡度）的意义.2. 能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3. 培养严谨致学的学习态度.二、教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.三、教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系.四、教具准备：课件五、教学过程：（一）讲解坡角和破比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？比较上面两个斜坡，给出坡度的定义定义：坡面的铅垂高度（h ）与水平宽度（L ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作,i 即L hi =.坡度通常写成1∶m 的形式.定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α. 坡度与坡角的关系：tg L hi ==α. 问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.（二）小练习：（1）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，那么tg α=（ ），α=（ ）.（2）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为（ ）米.（3） 如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡的水平宽度为5米，那么斜坡的高为（ ）米.（4）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的长为（ ）米.（三）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用h Lα例1米,求路面的坡度与坡角。
（精确到 1解 ∵,94.995.3100,5.322≈-==L h ∴1035.094.995.3≈≈==L hi ∶28.6. 又 tg α=,035.0≈L h∴α≈2°答：路面的坡度为1∶28.6，坡角为2°.小结：将h 、L 、c 、i 各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，即可求其他量.如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,路基的顶宽为9.8米,路基的高为5.8米, 斜坡的坡度=i 1∶1.6.°解 作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E 、F.由题意，可知BE=5.8米，AE=FD ，EF=BC=9.8米.在R t ΔABE 中，∵6.11==AE BEi ，∴AE=1.6BE=1.6⨯5.8=9.28.（1） AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2⨯9.28+9.8≈28.4（米）.（2） 设坡角为α，则tg i =α=6.11，∴α≈32°.答：路基下底宽度为28.4米，坡角为32°.小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（四）练习：1. 有一段斜坡的坡度是1∶3,斜坡的高是6米,求斜坡的长2.有一段斜坡的坡度是1∶3,斜坡的长是5米,求斜坡的高度.说明：当实际问题中的已知角是特殊角时，常可以一题多解，教师可启发学生思考，以拓宽思路.3.5。
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版数学五年级下册第117页至119页，主要讲解解直角三角形的知识和方法。
内容包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的步骤和方法等。
二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的定义和性质，理解解直角三角形的步骤和方法。
2. 培养学生运用直角三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的步骤和方法。
难点：如何运用直角三角形知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直角三角形模型、直尺、三角板。
学具：练习本、直角三角形模型、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿一个直角三角形模型，问同学们：“这个图形是什么三角形？”（直角三角形）“谁能告诉我直角三角形有什么特点？”（有一个角是直角，两条直角边）2. 讲解直角三角形的定义和性质：直角三角形是指有一个角是直角的三角形，这个直角所对的边叫做直角边，另外两个角叫做锐角。
直角三角形的性质有：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长。
3. 讲解解直角三角形的步骤和方法：（1）画出直角三角形，标出已知量和所求量。
（2）根据已知量和直角三角形的性质，列出方程。
（3）解方程，求出所求量。
4. 例题讲解：已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边的长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。
5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边的长度。
（2）一个直角三角形的斜边长是13cm，其中一个锐角是30°，求另一个锐角的大小。
6. 作业设计：（1）已知直角三角形的斜边长是20cm，其中一个锐角是60°，求另一个锐角的大小。
答案：另一个锐角的大小是30°。
28.2解直角三角形(第3课时)
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
= BD ,∴∠P=∠CAB, ∴ BC
3 3 ∵sin∠P= ,∴sin∠CAB= , 5 5 BC 3 ,∵AB=5,∴BC=3． 即 AB 5
A
1 O E
B
D
2．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的 坡度， 即 tanα 的值． 测量员在山坡 P 处 （不计此人身高） 观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖 C 的仰角为 37°，塔底 B 的仰角为 26.6°．已知塔高 BC=80 米，塔所在的山 高 OB=220 米，OA=200 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度． （参 考数据 sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
练习：1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有 暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得 小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续 向东航行，有没有触礁的危险？
A
30°
60°
B
12
D
F
练习 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
九年级数学24.4 解直角三角形教学设计 第3课时
24.4 解直角三角形第3课时教学目标1．理解并掌握坡度、坡比的定义；2．学会用坡度、坡比解决实际问题．教学重难点教学重点：坡度、坡比的定义.教学难点：用坡度、坡比解决实际问题.教学过程一、复习稳固：1、什么叫解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由两元素〔必有一边〕求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2、解直角三角形的依据（1）三边关系：222c b a =+〔勾股定理〕（2）两锐角之间的关系:∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º（3）边角之间的关 c a A =sin ，c b A =cos ，b a A =tan ，ab A =cot二、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如下图，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如下图．你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？三、探索新知1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α2、坡度〔或坡比〕如下图，坡面的铅垂高度〔h 〕和水平长度〔l 〕的比叫做坡面的坡度〔或坡比〕,记作i, 即lh i = ，坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶3.3、坡度与坡角的关系αtan ==l h i ，即坡度等于坡角的正切值4、概念稳固 ①斜坡的坡度是3:1，则坡角α=______度。
②斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
③斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
5、例题讲解例1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：〔1〕坝底AD 与斜坡AB 的长度。
〔精确到0.1m 〕〔2〕斜坡CD 的坡角α。
〔精确到1°〕分析：〔1〕由坡度i 会想到产生铅垂高度，即分别过点B 、C 作AD 的垂线。
（2）垂线BE 、CF 将梯形分割成Rt △ABE ，Rt △CFD 和矩形BEFC ，则AD=AE+EF+FD ， EF=BC=6m ，AE 、DF 可结合坡度,通过解Rt △ABE 和Rt △CDF 求出。
初三数学九年级全册：28.2解直角三角形3教案
28.2解直角三角形（一）的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?)．．艇到达D处，测得俯角。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必分钟）4方向上的B处.这时，解:如图, 在中,渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没和斜坡AB的长(精确到0.1m)．教师应根据学生想学的心情，及时点拨．念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键坡度与坡角写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i关系？举例说明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．答：(1)反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα也随之增大，因为tan =BCAB不变时，、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．讲这一内容。
为0.5米，求：。
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《解直角三角形》第3课时教案
教学目标：
1、进一步掌握解直角三角形的方法；
2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；
3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；
教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。
教学过程
一、给出仰角、俯角的定义
在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗
杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?
如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
二、例题讲解
例1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的
C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电
线杆AB的高度。
分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。
例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不
能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高
度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅
有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、
俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表
示)，并画出测量图形。
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，
我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，
这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE
中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．
请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。
三、练习
课本第22页练习的第l、2、3题。
四、小结
本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知
识加以解决。
五、作业：练习卷。