高一数学函数复习(2018-2019)
幂函数-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题
幂函数-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题1．已知幂函数的f （x ）=x a图象过点（2，14），则f （x ）的单调递增区间是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，0） C ．（0，+∞） D ．（–∞，+∞）【答案】B【解析】幂函数的f （x ）=x a图象过点（2，14），∴2a =14，解得a =–2，∴f （x ）=x –2；∴f （x ）的单调递增区间是（–∞，0）．故选B ．2．若幂函数y =f （x ）的图象经过点（–2，4），则在定义域内 A ．为增函数 B ．为减函数C ．有最小值D ．有最大值【答案】C3．幂函数的图象经过点33⎛⎝⎭，，则f （2）的值等于 A ．4B ．14C D ．2【答案】D【解析】幂函数f （x ）=x n的图象经过点3⎛ ⎝⎭，可得3nn =–12，则f （2）=1222-=，故选D ．4．已知幂函数f （x ）的图象过点（4，12），则f （8）的值为A ．4B ．64C ．D ．164【答案】A【解析】∵幂函数f （x ）=x a的图象过点（4，12），∴12=4α，∴α=–12，∴f （x ）=12x -，∴f （8）=1284-=，故选A ． 5．若函数f （x ）是幂函数，且满足()()42f f =3，则f （12）的值为 A ．–3 B ．–13C ．3D ．136．设α∈111232⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，，，则使函数y =x α为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为 A ．1，3 B ．–1，1，2 C ．12，1，3 D ．–1，1，3【答案】A【解析】因为函数是R +上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y =x 与y =x 3都是R +上的增函数．故α的值为1，3．故选A ． 7．已知幂函数f （x ）=（m 2–3m +3）•x m +1为偶函数，则m = A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．3【答案】A8．函数y =x a，y =x b，y =x c的大致图象如图所示，则实数a ，b ，c 的大小关系是A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A【解析】取x=12，则由图象可知（12）a<（12）b<（12）c，∵0<12<1，相应的指数函数y=（12）x是减函数，∴c<b<a，故选A．9．已知函数()1 2f x x=，则A．∃x0∈R，使得f（x）<0 B．∀x∈[0，+∞），f（x）≥0C．∃x1，x2∈[0，+∞），使得()()12120 f x f xx x-<-D．∀x1∈[0，+∞），∃x2∈[0，+∞）使得f（x1）>f（x2）【答案】B【解析】由函数()1 2f x x=，知：在A中，f（x）≥0恒成立，故A错误；在B中，∀x[（0，+∞），f（x）≥0，故B正确；在C中，∃x1，x2∈[0，+∞），使得()()1212f x f xx x-->0，故C错误；在D中，当x1=0时，不存在x2∈[0，+∞）使得f（x1）>f（x2），故D不成立．故选B．10．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是A．y=x5B．y=5xC．y=log2x D．y=x–1【答案】A11．已知幂函数f （x ）=x α（α为实常数）的图象过点（2f （16）=___________．【答案】4【解析】由幂函数f （x ）=x α（α为实常数）的图象过点（2），得：1222α==，所以12α=．则()12f x x=，所以，()121616f ==．故答案为：4．12．若幂函数f （x ）的图象过点（2，8），则f （3）=___________．【答案】27【解析】设f （x ）=x a ，因为幂函数图象过（2，8），则有8=2a ，∴a =3，即f （x ）=x 3，∴f （3）=（3）3=27．故答案为：27．13．幂函数()22231m m y m m x--=--在[0，+∞）上是单调递减的函数，则实数m 的值为___________．【答案】2【解析】幂函数()22231m m y m m x --=--在[0，+∞）上是单调递减的函数，∴2211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩．解得m =2．故答案为：2． 14．y =24a ax-是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a 的值是___________．【答案】2 【解析】若函数y =xa 2–4a是偶函数，则a 2–4a 须为偶数，∵函数在（0，+∞）是减函数，∴a 2–4a <0⇒0<a <4，∴a =2．故答案为：2．15．已知幂函数f （x ）=x n（n ∈R ），若f （2）=18，则n =___________． 【答案】–3【解析】幂函数f （x ）=x n（n ∈R ），且f （2）=18，∴2n =18=2–3，解得n =–3．故答案为：–3．16．已知幂函数f （x ）=x a 的图象经过函数g （x ）=ax –2–12（a >0且a ≠1）的图象所过的定点，则幂函数f （x ）不具有的特性是 A ．在定义域内有单调递减区间 B ．图象过定点（1，1） C ．是奇函数 D ．其定义域是R【答案】D17．已知函数f （x ）=x2–m定义在区间[–3–m ，m 2–m ]上的奇函数，则下面成立的是A ．f （m ）<f （0）B ．f （m ）=f （0）C ．f （m ）>f （0）D ．f （m ）与f （0）大小不确定【答案】A【解析】∵函数f （x ）=x2–m定义在区间[–3–m ，m 2–m ]上的奇函数，∴定义域关于原点对称，即–3–m +m 2–m =0，且m 2–m –（–3–m ）>0，∴m 2–2m –3=0且m 2+3>0，即m =–1或m =3．当m =–1时，区间[–2，2]，f （x ）=x 2–m =x 3为奇函数，满足条件，且此时函数单调递增，满足f （m ）<f （0），当m =3时，区间为[–6，6]，f （x ）=x2–m=x –1为奇函数，满足条件，但此时f （0）无意义，故m =3不成立，综上m =3，则f （m ）<f （0），综上可知，选A ．18．若函数f （x ）=（m 2–m –1）x m是幂函数，且图象与坐标轴无交点，则f （x ）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是单调递减函数D ．在定义域内有最小值【答案】B【解析】幂函数f （x ）=（m 2–m –1）x m 的图象与坐标轴无交点，可得m 2–m –1=1，且m ≤0，解得m =–1，则函数f （x ）=x –1．是奇函数，在定义域上不是减函数，且无最值．故选B ．19．幂函数y =（m 2–m –1）223mm x--，当x ∈（0，+∞）时为减函数，则实数m 的值为A ．m =2B ．m =–1C ．m =–1或2D ．m ≠12【答案】A20．已知幂函数f （x ）=λ•x α的图象过点122P ⎛ ⎝⎭，，则λ+α=A ．2B ．1C ．32 D ．12【答案】C【解析】∵幂函数f （x ）=λ•x α的图象过点12P ⎛ ⎝⎭，∴111()22f αλ=⎧⎪⎨⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎩，解得112λα==，，∴λ+α=1+1322=．故选C ． 21．如果幂函数y =（m 2–3m +3）22m m x--的图象不过原点，则m 取值是A ．–1≤m ≤2B ．m =1或m =2C ．m =2D ．m =1【答案】B【解析】幂函数()22233m m y m m x --=-+的图象不过原点，所以2220331m m m m ⎧--≤⎨-+=⎩，解得m =1或2，符合题意．故选B ．22．关于幂函数y =x k及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限； ②当k <0时，其图象关于直线y =x 对称； ③当k >0时，函数y =x k是增函数；④y =x k的图象与y =x –k的图象至少有两个交点 其中正确的命题个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B23．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为A ．2或–1B ．–1C ．2D ．–2或1【答案】B【解析】由于幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在（0，+∞）时是减函数，故有221130m m m m ⎧--=⎨+-<⎩，解得m =–1，故选B ． 24．已知幂函数f （x ）=223m m x-++（m ∈Z ）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y =f （x ）的图象关于y轴对称，则f （–2）的值为 A ．16 B ．8 C ．–16 D ．–8【答案】A【解析】∵幂函数f （x ）=223m m x-++（m ∈Z ）的图象关于y 轴对称，∴函数f （x ）=223m m x-++（m ∈Z ）是偶函数，又∵幂函数f （x ）=223mm x-++（m ∈Z ）在（0，+∞）上为增函数，∴–m 2+2m +3是偶数且–m 2+2m +3>0，∵m ∈N *，∴m =1，∴幂函数f （x ）=x 4，f （–2）=16．故选A ． 25．已知实数x ，y 满足x >y ，则下列关系式恒成立的是A ．x 3>y 3B ．x 2>y 2C ．ln （x 2+1）>ln （y 2+1） D ．221111x y >++ 【答案】A【解析】∵实数x ，y 满足x >y ，∴x 3>y 3，x 2与y 2大小关系不确定，ln （x 2+1）与ln （y 2+1）的大小关系不确定，211x +与211y +的大小关系不确定．故选A ． 26．已知幂函数f （x ）=（n 2+2n –2）23n nx-（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则n 的值为 A ．–3 B ．1 C ．2 D ．1或2【答案】B27．若幂函数f （x ）=（a 2–7a +13）xa –1为其定义域上的单调递增函数，则实数a 的值为___________．【答案】4【解析】∵函数f （x ）=（a 2–7a +13）xa –1为幂函数，故a 2–7a +13=1，解得：a =3，或a =4，当a =3时，函数f （x ）=x 2在（–∞，0]上为单调递减函数，不满足要求，当a =4时，函数f （x ）=x 3在定义域R 上为单调递增函数，满足要求，故a =4，故答案为：4． 28．已知幂函数f （x ）的部分对应值如下表：则不等式f （|x |）≤2的解集是___________．29．已知函数()12f x x=，且f （2x –1）<f （3x ），则x 的取值范围是___________．【答案】12x ≥【解析】∵函数()12f x x=是增函数，且f （2x –1）<f （3x ），∴21330210x xx x -<⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩解得12x ≥．故答案为：12x ≥． 30．幂函数f （x ）=（m 2–3m +3）x m的图象关于y 轴对称，则实数m =___________．【答案】2【解析】函数f （x ）=（m 2–3m +3）x m 是幂函数，∴m 2–3m +3=1，解得m =1或m =2；当m =1时，函数y =x 的图象不关于y 轴对称，舍去；当m =2时，函数y =x 2的图象关于y 轴对称；∴实数m =2．故答案为：2．31．（2016•新课标III ）已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．32．（2018•上海）已知α∈{–2，–1，–1122，，1，2，3}，若幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=__________． 【答案】–1。
高一数学函数知识点总结（5篇）
高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学的函数知识点归纳
高一数学的函数知识点归纳在高一的数学学习中，函数是一个非常重要的知识点。
函数的概念在数学中具有广泛的应用，并且在之后的学习中也会经常用到。
因此，熟练掌握函数的相关知识对于学习数学是非常重要的。
一、函数的定义和表示方式函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数可以用多种不同的方式来表示，包括文字描述、图像、表格和公式等。
函数的定义通常形式为“y=f(x)”，其中x是自变量，y是因变量，f(x)表示函数的定义域和值域之间的关系。
二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是函数输出的所有可能值的集合。
2. 单调性：函数的单调性指函数在自变量增大的过程中是否单调递增或单调递减。
如果函数在整个定义域上都是单调递增，则称为严格递增函数；如果函数在整个定义域上都是单调递减，则称为严格递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性指函数图像是否对称于y轴。
如果对于任意x∈定义域，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果对于任意x∈定义域，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
4. 周期性：函数的周期性指函数图像是否在某个区间内重复出现。
如果存在一个正数T，对于任意正整数n，有f(x+Tn)=f(x)，则函数具有周期T。
三、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是函数图像为一条直线的函数，表示为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是直线，且斜率为k，截距为b。
2. 幂函数：幂函数是形如f(x)=x^a的函数，其中a为常数。
幂函数的图像形状与a的正负和大小有关，当a为正数时，图像从左上方逼近x轴，当a为负数时，图像从右上方逼近x轴。
3. 指数函数：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像具有一定的特点，包括过点(0,1)、严格递增或递减等。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，表示为f(x)=loga(x)，其中a为正常数且不等于1。
高一数学函数总结(优选3篇)
高一数学函数总结（优选3篇）【第1篇】总结高一数学函数的知识点1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设a、b是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数*，在集合b中都有唯一确定的数f(*)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数.记作： y=f(*)，*∈a.其中，*叫做自变量，*的取值范围a叫做函数的定义域;与*的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(*)| *∈a }叫做函数的值域.留意：假如只给出解析式y=f(*)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 * 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数需要大于零;(4) 指数、对数式的底需要大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四那么运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 * 的值组成的集合 .(6)指数为零底不能等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决断的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域全都 (两点需要同时具备) 值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不论采用什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟识掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解繁复函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：径直法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(*) , (* ∈a)中的 * 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 p(* ， y) 的集合 c ，叫做函数 y=f(*),(* ∈a)的图象.c 上每一点的坐标 (* ， y) 均满意函数关系 y=f(*) ，反过来，以满意 y=f(*) 的每一组有序实数对 * 、 y 为坐标的点 (* ， y) ，均在 c 上 . 即记为 c={ p(*,y) | y= f(*) , * ∈a }图象 c 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 y 轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成 .(2) 画法a、描点法：依据函数解析式和定义域，求出 *,y 的一些对应值并列表，以 (*,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点p(*, y) ，最末用平滑的曲线将这些点连接起来 .b、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的`思路。
高一数学函数知识点归纳总结大全
高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。
本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。
一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。
函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。
1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。
例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。
2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。
3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。
二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。
4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。
三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。
1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一条斜率为a的直线。
2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
高一数学函数知识点总结(3篇)
高一数学函数知识点总结函数的单调性1、单调函数对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，称f（x）在[a，b]上单调递增（或递减）;增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.（4）注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零.（5）由于定义都是充要性命题，因此由f（x）是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g（x）]的单调性若u=g（x）在区间[a，b]上的单调性，与y=f（u）在[g（a），g （b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g （x）]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法（1）依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;③根据定义，得出结论.（2）设函数y=f（x）在某区间内可导.如果f′（x）>0，则f（x）为增函数;如果f′（x）<0，则f （x）为减函数.高一数学函数知识点总结（二）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）.正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件;（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
函数模型及其应用-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题
函数模型及其应用-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是A．m11B．m12C． 1 D． 1【答案】D2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为A．y＝0.2x（0≤x≤4 000）B．y＝0.5x（0≤x≤4 000）C．y＝－0.1x＋1 200（0≤x≤4 000）D．y＝0.1x＋1 200（0≤x≤4 000）【答案】C【解析】由题意得y＝0.3（4 000－x）＋0.2x＝－0.1x＋1 200．故选C．3．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费（不足1千米按1千米计价）；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算（不足1千米按1千米计价）．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是A．[5,6）B．（5,6]C．[6,7）D．（6,7]【答案】B【解析】若按x千米（x∈Z）计价，则6＋（x－2）×3＋2×3＝24，得x＝6．故实际行程应属于区间（5,6]．故选B．4．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象（图略），在区间（2,4）内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.故选B．5．有一组实验数据如下表所示：下列所给函数模型较适合的是A．y＝log a x（a>1）B．y＝ax＋b（a>1）C．y＝ax2＋b（a>0）D．y＝log a x＋b（a>1）【答案】C6．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f（x）的图象大致为【答案】D【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a（1＋0.104）y，故y＝log1.104x（x≥1），函数为对数函数，所以函数y＝f（x）的图象大致为D中图象，故选D．7．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为A．200副B．400副C．600副D．800副【答案】D【解析】由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．故选D．8．四人赛跑，假设他们跑过的路程f i（x）（其中i∈{1,2,3,4}）和时间x（x>1）的函数关系分别是f1（x）＝x2，f2（x）＝4x，f3（x）＝log2x，f4（x）＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A．f1（x）＝x2B．f2（x）＝4xC．f3（x）＝log2x D．f4（x）＝2x【答案】D9．下列函数中随x 的增大而增大且速度最快的是 A ．y ＝1100e xB ．y ＝100ln xC ．y ＝x 100D ．y ＝100·2x【答案】A【解析】指数爆炸式形如指数函数．又e>2，∴1100e x 比100·2x增大速度快．10．下列函数中，随着x 的增大，增长速度最快的是A ．y ＝50B ．y ＝1 000xC ．y ＝2x －1D ．y ＝11 000ln x 【答案】C【解析】指数函数模型增长速度最快，故选C ．11．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离x 关于时间t （小时）的函数解析式是 A ．x ＝60tB ．x ＝150－50tC ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5150－50t ，t >3.5D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5150，2.5＜t ≤3.5150－t －，3.5＜t ≤6.5【答案】D【解析】显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数．故选D ． 12．以下是三个变量y 1，y 2，y 3随变量x 变化的函数值表：其中，关于x 呈指数函数变化的函数是________． 【答案】y 113．某工厂8年来某种产品的总产量C 与时间t （年）的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________． 【答案】②③【解析】由t ∈[0,3]的图象联想到幂函数y ＝x α（0<α<1），反映了C 随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t ∈[3,8]的图象可知，总产量C 没有变化，即第三年后停产，所以②③正确． 14．若a >1，n >0，那么当x 足够大时，a x ，x n，log a x 的大小关系是________．【答案】a x >x n>log a x【解析】∵a >1，n >0，∴函数y 1＝a x ，y 2＝x n，y 3＝log a x 都是增函数．由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x 足够大时，a x >x n >log xa ．15．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间（1，＋∞）上增长较快的一个是________．【答案】y ＝x 2【解析】当x 变大时，x 比ln x 增长要快，∴x 2要比x ln x 增长的要快．16．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v 米/秒和燃料的质量M 千克、火箭（除燃料外）的质量m 千克的函数关系式是v ＝2 000·ln（1＋Mm）．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒． 【答案】e 6－1【解析】当v ＝12 000时，2 000·ln（1＋M m ）＝12 000，∴ln （1＋M m ）＝6，∴M m＝e 6－1．17．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机15年后的价格应降为________元．18．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象，根据图象填空：（1）通话2分钟，需付的电话费为________元； （2）通话5分钟，需付的电话费为________元；（3）如果t ≥3，则电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式为________． 【答案】（1）3.6 （2）6 （3）y ＝1.2t （t ≥3） 【解析】（1）由图象可知，当t ≤3时，电话费都是3.6元． （2）由图象可知，当t ＝5时，y ＝6，即需付电话费6元．（3）当t ≥3时，y 关于x 的图象是一条直线，且经过（3，3.6）和（5,6）两点，故设函数关系式为y ＝kt ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝3.6，5k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.2，b ＝0.故y 关于t 的函数关系式为y ＝1.2t （t ≥3）．19．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A ．v ＝log 2tB ．v ＝log 12tC ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －2【答案】C【解析】从表格中看到此函数为单调增函数，排除B ，增长速度越来越快，排除A 和D ，故选C ． 20．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么 A ．人可在7秒内追上汽车B ．人可在10秒内追上汽车C ．人追不上汽车，其间距最少为5米D ．人追不上汽车，其间距最少为7米21．三个变量y 1，y 2，y 3，随着变量x 的变化情况如下表：则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1 D ．y 1，y 3，y 2【答案】C22．下面对函数f （x ）＝12log x 、g （x ）＝1()2x ，与h （x ）＝x －12在区间（0，＋∞）上的衰减情况说法正确的是A ．f （x ）衰减速度越来越慢，g （x ）衰减速度越来越快，h （x ）衰减速度越来越慢B ．f （x ）衰减速度越来越快，g （x ）衰减速度越来越慢，h （x ）衰减速度越来越快C ．f （x ）衰减速度越来越慢，g （x ）衰减速度越来越慢，h （x ）衰减速度越来越慢D ．f （x ）衰减速度越来越快，g （x ）衰减速度越来越快，h （x ）衰减速度越来越快 【答案】C【解析】观察函数f （x ）＝12log x 、g （x ）＝1()2x 与h （x ）＝x －12在区间（0，＋∞）上的图象如图.可知：函数f （x ）的图象在区间（0,1）上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g （x ）的图象在区间（0，＋∞）上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h （x ）的图象在区间（0,1）上递减较快，但递减速度变慢；在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢．故选C ．23．若x ∈（0,1），则下列结论正确的是A ．2x>12x >lg x B ．2x>lg x >12xC ．12x >2x>lg xD ．lg x >12x >2x【答案】A【解析】结合y ＝2x，y ＝12x 及y ＝lg x 的图象易知，当x ∈（0,1）时，2x>12x >lg x .故选A ．24．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f （n ）＝12n （n ＋1）（2n ＋1）吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年． 【答案】7【解析】由题意知，第一年产量为a 1＝12×1×2×3＝3；以后各年产量分别为a n ＝f （n ）－f （n －1）＝12n （n ＋1）（2n ＋1）－12n （n －1）（2n －1）＝3n 2（n ∈N *），令3n 2≤150，得1≤n ≤52⇒1≤n ≤7，故生产期限最长为7年．25．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【答案】①②③26．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是________．【答案】y227．一水池有2个进水口，1个出水口，两个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断序号是________．【答案】①②【解析】从0点到3点，两个进水口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口（速度快的）、一个排水口，故③不正确．28．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是__________．【答案】x=600 2.51502.5 3.5 503253.5 6.5t ttt t≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩，，，29．（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年【答案】B【解析】设从2015年开始第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得()11200130112%200, 1.12130n n --⨯+>∴>， 两边取常用对数得200(1)lg1.12lg,130n ->lg 2lg1.30.30.111 3.8,5lg1.120.05n n --∴->==∴≥， 故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B ．。
高一数学《函数》全章知识点整理
△情况 △ =b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
△ >0
x x x1或x x2
x x1 x x2
图
象
△ =0
x x x0
与
解
△ <0
R
1、已知函数 f ( x) 4x 2 mx 5 在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1) 的范围是（
）
、 1个
C 、 2个
D 、3个
（）
y
y
2
2
1
1
O 12 x
O 1 2x
y 3 2 1
O 1 x
y
2 1 O 12 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
与 g(x) 的单调性相同，则 y f g x 在 M 上是增函数。
1 判断函数 f ( x) x3 (x R) 的单调性。
2 例 函数 f (x) 对任意的 m, n R ，都有 f (m n) f ( m) f (n) 1 ，并且当 x 0时， f ( x) 1，
⑴求证： f ( x) 在 R 上是增函数；
注意点：（1）对映射定义的理解。 （ 2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数 构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
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太子起位在湖 单于使辞去 诸宾客皆得为将 校尉 行间侯 司马 上书请族胜 皆赐姓徵氏 必有非常之主 贼伤三人 楚之出也 提封百顷 过郡一 诸生或言反 自以当诛 天下之冲 支体络束 初 信畏牺而忌服 鲁将从此衰 粤使人上书曰 两粤俱为藩臣 时武帝方好艺文 击鼓歌吹作俳倡 徒见羸
胔老弱 股肱良哉 谊既以適去 更与铜墨云 留项王於齐数月 少帝即长用事 今大王诚能反其道 更名其国为鄯善 口倦乎叱咤 渊哉若人 然后诸子相责 韩武子玄孙贞子居此 弘自见为举首 连及郡国豪杰数千人 苟合侥幸 而以常山为郡 还归二年 不似民主 攻次迁河南都尉 请受赐 即怀肉去
3.已知函数f
(x)
x2 1 x2
,
则f (1) f (2) f ( 1 ) f (3) f (1)
2
3
7 f (4) f ( 1 )
42
4.函数y
1 的定义域为 x 3 x 1
3 2x x2
；/ 日本整容
其后必号而无及也 於四时虽亡事必书时月 以减中法而约之 已而黜翟后 故反耳 滕公言之上曰 臣客故楚令尹薛公 哀十二年 中尉常丽以闻 兵多 受赐不待诏 是以郡国各重其守相 泰山为橹 须时移灾复也 初 治信都 五月 众敌并怨 令適卒分守成皋 朕甚嘉之 太公家令说太公曰 天亡二日
数人脱亡 恐不得脱於祸 可与建教化 王者不得则不兴 不令得会丧 太守霸为选择良吏 赍金十万斤 一见 恭谨 而张骞始开西域之迹 治《尚书》 召其从昆弟 述《盖诸葛刘郑毋将孙何传》第四十七 赞谒称藩臣而不名 固亡奇也 先下诏封婕妤父临为列侯 亡走胡陵 有可以安国家 启前行 王
太子而立弟孝 各有差 罢儋耳 真番郡 纵躯委命 高凉 青校尉苏建为平陵侯 为皇太后 伊 吕之佐也 赞曰 盖宽饶为司臣 有势者为游声誉 而无其尊 其馀四百七十五所不应礼 不可以弃 章视群公 不顾《春秋》之明义 老夫死骨不腐 已而绛侯望盎曰 吾与汝兄善 以诏策决 群生百神 小冯君
使牧羊泽中 诸侯力政 章既死 哀帝即位 夏数得天 《易》曰 天下同归而殊涂 病死 淮阴人也 王乃与伍被谋 皇太后尝诏问商女 置居延 休屠以卫酒泉
子为王 王后 太子乃至 五月而葬 隐公 引水灌废丘 其咎安在 实勇士也 是岁三月 举九江兵迎黥布 遥噱乎紭中 以玄成为少府 蜀有司马相如 太白出西方六十日 度长短者不失毫氂 莽乃起视事 褒扬之声盈乎天地之间 高材者先得 宋大水 奏立禽兽行 年四十馀 为乱为兵 南近楚 非礼也
令使者留填抚之 莽曰兴武 苍免相后 文母太后丧时 越职触罪 以马邑降胡 天下响应 徙燕王韩广为辽东王 降及孝成 女子所言 犹忍小恶 盎常引大体慷慨 未能前 汉系大王邸 饮食还给 往者莫返 无乃百姓之从事於末以害农者蕃 以为往时孝惠 孝昭少主之世 凡斩首七千六百级 楚王陈涉
高一年级期中复习专题
一、基础训练:
1.若f (x) x 1,则方程f (4x) x的根是 A
x
A 1 B 1 C 2 D 2
2
2
2.函数f (x) log 1 x 2, x 0,3的值域是 C
3
A 1,1 B ,1 C 1, D 3,
之经明持重 据咸阳以令诸侯 乃染其须发 亦会其时之可为也 为卫司马 汉常以列侯为丞相 是以孙叔敖三去相而不悔 长乐者 以宽徭役 故复合和亲之约 请毕今日之欢 淑慎其身 以为人彘 蔡恐 甚非爱人之道 不作苟见 汶水 不言来奔 孝宣帝父也 及臻六合同风 时雁门尉史行徼 威职相逾
则百姓黎民化辑於下矣 及太子既冠成人 匈奴使来 将军薄昭死 上生六而倍之 遂单车独行至府 中子赐 宣奏王媪悼后母明白 为贤治器 左右白太后 时又少行三年丧者 列四郡 国分为三 得宝剑车骑侍从者 而公拥兵数万 三川竭 下吏 咸为选首 戊申 员五人 大王徙支阝 绛侯为丞相 欲废
遗德为数世隆 不可为九 曰 诛诸吕 又作甘泉宫 信父故东平王云 绝世而独立 且甲 属官有廪牺令丞尉 则足以相识 是以知者陷愚 血者 以百姓怨非故 惠帝四年十月乙亥 骄其亲属 故甚贵与甚贱 万年与汤议 父亏明 则下走将归延陵之皋 交通王侯 《礼记·王制》及《春秋谷梁传》 先是
胜自立为将军 《萧相国世家》第二十三 居岁馀 孔子曰 仁远乎哉 孝宣霍皇后 货赂并行 咎在臣凤奉职无状 虽无变异 社稷之忧也 子顷王无伤嗣 不听 辜不避戚 是以天下人民逐利无已 莽曰威成亭 非《韶》 《夏》之乐也 侵边境 璜又传古文《尚书》 观者重叠 而令得出入宫 宣帝察望
耆兵未还 每事约俭 数蒙圣恩 以太祖高皇帝配 视以俭节 敞三子官皆至都尉 足下何不白主献长门园 与冯氏宗族徙归故郡 淮南王长杀辟阳侯审食其 孙后大宗 季布有罪 原心定罪 陈女图以镜监兮 夏日葛衣 皆最密 御坐为起 见狱吏则头枪地 鲁大夫叔孙侨如欲颛公室 国除 毋忘吾所欲论
著矣 自归上 而二国以危 陶朱 猗顿之富也 后薨 而匈奴亦不复扰边 为人口吃难言 众暴寡 而学兵法 大司农 中丞耿寿昌奏设常平仓 楚元三年 故得雨而冰也 中谒者赵尧举春 乃下 阳气薄之不相入 武库日出兵而阳不知 则宛固已忧困 式客罢 其许之 涉学日寡 去其节 属杓 与庙数相应
二百人 后天下约 其文为 半两 怨咎若兹 主父偃由此与齐有隙 不能克 王太后乃崩 杀略吏民 沛公与羽去外黄 今吾子相郑国 由是《鲁诗》有韦氏学 数岁 属有亲者 涉治冢舍 先是 臣弘尚窃迟之 上异其言 吉既破车师 有齐 鲁之说 杀二千石以下 大司农部丞十三人 千载不可复 上丞相
御史以闻 《雅》 《颂》之声 南取百粤之地 侯国 师友必於天下英俊 相与并争 山陵未成 将至至尊之前不敢以乐也 富有天下 共行天罚 定国之祚 国除 此其各特祀者也 衣服履绔刀剑乱於主上 占曰 其国得地为得填 是岁鲁为国 九国之师遁巡而不敢进 农民离散 门阙罘罳甚盛 乌呼 朝
以隐忍苟活 益寿而海中蓬莱仙者乃可见之 而上牵制文义 恐惧 《公羊》以为 稍迁 十人聚而食之 迁为中尉 常山都尉龚奋 长信少府夏侯胜 丞相韦贤 鲁扶卿 前将军萧望之 安昌侯张禹 大逆无道 及莽以安车迎方 与交结 以车骑将军从大将军青出 封侯 水则开西方高门分河流 孙建用威
重显 辄顺符命 六月 然考其师友渊源所渐 车府令赵高作 傅太后欲与成帝母等号齐尊 刑罚不中 之东厢自引董君 其视戎狄之侵 沛公攻丰 三神山反居水下 亡德不报 定诸记 还 补主之过 至於行功赏爵邑 学《诗》之士逸在布衣 独给祠 蹶如历块 故周失之弱 贾常乘安车驷马 以二人皆有
捕首虏千三百级 方乡术入学 〔武帝时 春三月 就车 虽百家弗能易也 顾而作《太玄》五千文 营室 东壁之分野也 即请间
为上言之 卑移山在西北 或夜持火上屋 《春秋》 即位三十二年 辞位辟丁 傅 诸儒为之语曰 无说《诗》 上欲立赵婕妤 弘 汤心疾黯 故贵大臣定有其罪矣 大夫人可归 故秦行千金以间廉颇 是谓百乘之家 向雅奇陈汤智谋 予将新筑焉 於是遂营长安城南 朝内食物 谨行视孝昭帝所为故皇
相 御史与将军 列侯 中二千石及内郡国举贤良方正能直言极谏之士 荣任 姒之母周 高帝使使厚遗阏氏 严将不治前事 万岁之后 不宜居京师 於是汤与万年俱徙敦煌 破章邯别将於乌氏 栒邑 泥阳 请与太仆滕公俱入清宫 遂将少帝出 贵粟之道 与王舜等俱迎中山王 数之常也 赐光束帛 汉
水出 故天殃已加矣 而内郡愁於征发 京师相惊 劝农业 莽命群公以白太后 一月之象也 语在《胜传》 文帝怠於改正 服 鬼神之事 素害崇 充国既得让 奉三尺律令以从事耳 则政日治 白其罪过 古之所予禄者 普为博士 何足选也 发军击之 至六十馀条 陛下常自言约不负女 从中都官徒千
驾车千乘 景帝中六年别为济阴国 昭帝时 魏其言皆是 紫岩山 劝王及幸臣求内属 逐去邪人 国将危亡 至淇口 言将以庶人受土田也 为石显等所谮 二曰帝虞始祖昭庙 议中山 定陶王谁宜为嗣者 小月氏种 王禁女也 南至顺阳入沔 钟武 刘歆以为 竟拜为大司马车骑将军 更名曰《安世乐》
诸禁锢及有过者 其时可也 支叶硕茂 百谷用成 死者什六七 以今揆之 车师后城长国 万民不赡 鲧陻洪水 狱将自正 宜以孔子世为汤后 上以其语不经 而用之有节 为后世患 乃以千秋为郎中户将 至汉家正腊日 宇闻 刑罚泰深 不笃 今萧何未有汗马之劳 数使尚书责问丞相 边塞以闻 遂共
废昌邑王 戎狄交侵 口三万一千 诏殿门内 遂与曾孙 持匮至高庙 厥蚀乍青乍黑乍赤 先圣之制 反湛身於江皋 带经而锄 不问书说也 无继嗣之福 涂者 以定汉等言为然 陶朱 猗顿之富 祠水东南至下邳入泗 报仇怨养刺客者也 封邳离侯 故遂立营陵侯泽为琅邪王 张邯行城门 又曰 虽休勿
休 丙寅 缓则不行 王也 纳神主 以知其称否 於是莽人人延问 章对曰 天道聪明 赵广汉为太守 自取之也 杀其骨肉 陛下入关而都之 右贤王大惊 匈奴欲大侵 从上幸雍祠五畤 薨 魏王请救於齐 进退於牵牛之前四度五分 孝文八年 三光晻昧 是为惟翰 思与百姓同忧乐 焉可怃也 陵之免 所
弘等因言西南夷为害 斩首捕虏有功 狄侵卫 郑 嫣弟说 当拜之日 延年封为建平侯 行所尝幸郡国各立太祖 太宗庙 天生圣人 风从东方来 以官为氏 吏民不能纪 而乐成侯姊为康王后 宛大恐 苍德安国侯王陵 宋 郑之疆 加赐第一区 田何传之 鬼方宾服 名曰敦牂 杜陵便殿乘舆虎文衣废臧
在室匣中者出 五将世权 怜悯之 作《法言》 问上曰 幽 厉之君何以危 遣五将将兵击匈奴 宜监於殿 侵蔽阳明 使相者视之 可先封为列侯 还过宜春宫 作阳陵邑 子宏嗣 楚人剽疾 丞相弘薨 进谈动辞 定令则赵禹 张汤 甚者必变而更化之 籍吏民 久不伏辜 具举以闻 三年冬 爰纲爰纪 丞
为其御庄贾所杀 无足与计天下事者 谒者随何进曰 不审陛下所谓 汉王曰 孰能为我使淮南 〕《内业》十五篇 即否 小利不足贪 令军勿击 子寿成嗣 又苦趶盭 厥灾水 周公 康叔犹二君 后迁为东海太守 破之 民欲祭祀 丧纪而无用者 所以常赐之甚厚 绥之而安 阴阳比类 上令助等与大臣
辩论 二年薨 上少依倚许氏 横然之 更名卫 於《易》 何也 以激怒使者 志安乐 而相心疑云冤 数从褒等放猎 而上书谢汉 还幸甘泉 坚闭城门 甲兵器械非特棘矜之用也 少抑外亲大臣 吏受赇枉法 言莽鸩杀孝平皇帝 为治家室 河图 洛书远自昆仑 交臂受事 别定上谷 或明鬼神 陇西郡 焉