高一数学思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数的应用》思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数
的应用》思维导图
用思维导图复习，一天顶一个月。
高中数学必修和选修课本共计13本，通常两年内学完，平均一年6本，每学期3本。
每本平均三到四章，每学期5个月，大约半月学完一章。
而高考总复习的时间则更为宝贵，如果高考一轮复习的时候，在基础知识模块，大家还需要消耗大量时间去翻看教材显然得不偿失。
当然，我们并不是说教材不重要，相反，教材非常重要。
而是希望大家在平时的学习过程中，养成总结梳理的习惯，尤其是在高一高二的时候。
只要大家学会使用思维导图梳理，这样在高三的时候就可以快人一步，将更多的宝贵时间拿来突破自己的弱项，争取取得更好的成绩。
已经进入高三的同学，也不用担心，后续我们会持续更新，大家关注我们的文章即可，我们会帮大家梳理好，大家可以通过文章末尾留言免费获取。
本文，我们主要梳理了人教版A版高中数学必修1（也就是高一数学）第三章《函数的应用》。
主要内容大纲如下：
其中重点在于零点问题、函数模型及函数的应用。
下面我们逐一展开回忆下。
一、函数与方程
二、函数模型及其应用
到本文为止，有关人教版A版高中数学必修一（也就是高一数学必修1）的内容，我们就在前面三篇文章给大家梳理完了，至于第一章《集合与函数的概念》及第二章《基本初等函数（I）》，请大家查阅我们前面两天的文章即可。
大家如果觉得这种方式好，可以自己下载思维导图软件尝试下。
时间紧迫，需要x mind 思维导图原图进行复习的同学，可以在评论区联系我们获取。
高一数学人教A版(2019)必修第一册思维导图 第五章 三角函数
第五章 三角函数
三角函数的应用
函数y=Asin(ωx+φ)
三角恒等变换
三角函数的图象与性质
诱导公式
三角函数的概念
任意角和弧度制
任意角
正角 负角
零角
逆时针旋转形成的角
顺时针旋转形成的角
没有做任何旋转
终边相同的角与终边相同的角可表示为
角度与弧度的换算
弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，其中为圆的半径，弧长为的弧所对的圆心角为
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0
半径为
，圆心角为
的扇形
弧长公式
面积公式
三角函数正弦函数：
余弦函数：正切函数：
同角三角函数的基本关系
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
五点“画图”法
性质
正弦函数
余弦函数
正切函数定义域值域定义域
值域
最小正周期
奇函数
单调增区间
单调减区间
最小正周期
偶函数
单调增区间
单调减区间
定义域值域最小正周期
奇函数
在每一个区间上都单调递增
当时当
时
当时
当
时
对称中心为对称轴为直线
对称中心为对称轴为直线
对称中心为
两角和与差的三角函数公式
二倍角公式
画出
的图象
向左右平移
个单位长度，得到
的图象
横坐标变为原来的倍，得到的图象
纵坐标变为原来的倍，得到的图象
简谐运动
振幅
周期
频率：
相位
初相。
精选高一数学思维导图
必修一集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r 截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式。
高一数学第一章思维导图
高一数学第一章思维导图思维导图概述思维导图是一种用于展示和组织思维的工具，通过树状结构图形化地表示主题和子主题之间的关系。
本文档将使用思维导图的方式来总结高一数学第一章的内容。
第一章：集合1.1 集合的基本概念•集合的定义：集合是由确定的元素构成的整体。
•元素与集合的关系：元素是集合的一部分。
•集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
•集合的表示符号：属于符号（∈）、不属于符号（∉）。
1.2 集合的运算•并集：属于任一集合的元素构成的新集合。
•交集：同时属于两个集合的元素构成的新集合。
•差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素构成的新集合。
•补集：全集中不属于给定集合的元素构成的补充集合。
1.3 集合间的关系•子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么前者是后者的子集。
•真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，那么前者是后者的真子集。
•等价关系：满足自反性、对称性和传递性的关系。
•相等集合：元素相同的集合。
1.4 集合的应用在数学中，集合的概念是非常重要的，它在各个领域都有广泛的应用，例如：•概率论：集合论为概率论提供了基础。
•图论：图的顶点和边可以看作集合的元素。
•数理逻辑：集合论和逻辑学有着紧密的联系。
总结通过思维导图的方式，我们对高一数学第一章：集合的内容进行了概括和总结。
集合作为数学的基础概念，掌握好集合的基本概念、运算法则和集合间的关系对后续的数学学习具有重要意义。
同时，集合的应用也贯穿于数学的各个分支中，深入理解集合概念对于数学的综合运用至关重要。
数学高一下知识点思维导图
数学高一下知识点思维导图数学是一门理科学科，是一门需要逻辑思维的学科。
在高一下学期，学生会接触到更深入的数学知识，并需要掌握更多的数学技巧。
下面是高一下学期数学知识点的思维导图，帮助学生整理和梳理学习内容。
1. 代数- 线性方程组- 高斯消元法- 初等变换- 二次函数- 顶点坐标- 对称轴- 判别式- 不等式- 解不等式- 图像表示2. 几何- 平面几何- 平行线与垂直线 - 四边形性质- 三角形面积- 空间几何- 空间直线和平面 - 空间向量- 空间几何关系 - 三角函数- 正弦定理- 余弦定理- 向量叉乘3. 概率与统计- 随机事件- 概率的定义- 加法规则和乘法规则 - 统计分布- 频数分布- 直方图- 折线图- 抽样调查- 抽样方法- 数据分析- 推论统计4. 数列与数学归纳法- 等差数列- 公差和通项公式- 前n项和- 等比数列- 公比和通项公式- 前n项和- 数学归纳法- 原理与应用- 数学归纳证明5. 导数与微分- 导数的定义- 函数导数的定义与性质 - 高阶导数- 函数的求导法则- 乘积法则- 商法则- 链式法则- 函数的应用- 切线与法线- 最值问题- 凹凸性与拐点以上就是高一下学期数学知识点的思维导图。
通过这样的整理，学生可以更加清晰地了解数学知识点之间的联系和重点内容。
同时，思维导图也能够帮助学生在复习时更加高效地回顾相关知识。
希望这个思维导图能对学生的学习有所帮助！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修一集合与函数
集合映射
概念元素、集合之间的关系
运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象
性质确定性、互异性、无序性
定义表示
解析法
列表法
三要素
图象法
定义域
对应关系
值域
性质
奇偶性
周期性
对称性
单调性
定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；
2、证明单调性：作差（商）；
3、复合函数的单调性
最值
二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函
数、三角函数有界性、数形结合、导数.
幂函数
对数函数
三角函数
基本初等函数
抽象函数
复合函数
赋值法、典型的函数
函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
零点
函数的应用建立函数模型
使解析式有意义
函数
表示方法
换元法求解析式
分段函数
注意应用函数的单调性求值域
周期为T的奇函数→f (T)＝f (T
2
)＝f (0)＝0
复合函数的单调性：同增异减
一次、二次函数、反比例函数
指数函数
图象、性质
和应用
平移变换
对称变换
翻折变换
伸缩变换
图象及其变换
必修二 立体几何
点与线
空间点、 线、面的 位置关系
点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外
线与线
共面直线
异面直线
相交
平行
没有公共点 只有一个公共点
线与面
平行
相交
有公共点
没有公共点 直线在平面外
直线在平面内
面与面
平行 相交
平行关系的相互转化
垂直关系的相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角
异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]
点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离
相互之间的转化 空间的距离 空间几何体
柱体
棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体
台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥
球 三棱锥、四面体、正四面体
直观图 侧面积、表面积 三视图
体积
长对正 高平齐 宽相等
必修二解析几何
倾斜角和斜率直线的方程
位置关系
直线方程的形式
倾斜角的变化与斜率的变化
重合
平行
相交
垂直
A1B2－A2B1＝0
A1B2－A2B1≠0
A1A2＋B1B2＝0
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
斜截式：y＝kx＋b
两点式：
y－y1
y2－y1
＝
x－x1
x2－x1
截距式：
x
a＋
y
b＝1
一般式：Ax＋By＋C＝0
注意各种形式的转
化和运用范围.
两直线的交点
距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |
A2＋B2
，平行线间距离：d＝
| C1－C2 |
A2＋B2
圆的方程
圆的标准方程
圆的一般方程
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离
相切
相交
∆＜0，或d＞r
∆＝0，或d＝r
∆＞0，或d＜r 截距
注意：截距可正、
可负，也可为0.
必修三统计、概率、算法
统计
随机抽样
抽签法
随机数表法
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
共同特点：抽样
过程中每个个体
被抽到的可能性
（概率）相等用样本估计总体
样本频率分布
估计总体
总体密度曲线
频率分布表和频率分布直方图
茎叶图
样本数字特征
估计总体
众数、中位数、平均数
方差、标准差
变量间的相关关系
两个变量的
线性相关
散点图回归直线
概率概率的基本性质互斥事件对立事件
古典概型
几何概型
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
P( A)＝1－P(A)
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性
顺序结构
条件结构
循环结构
算法语言算法的特征
程序框图基本算法语言
算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制
必修四 三角函数与平面向量
角的概念
任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制
弧长公式、扇形面积公式
三角函数线
同角三角函数的关系
诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式
公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）
三角函数 的 图 象
定义域
奇偶性 单调性 周期性 最值
对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对
称中心为(k π
2，0)（k ∈Z ）.
正弦函数y ＝sin x
= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝
2π
| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘
几何意义
坐标表示
数量积
几何意义
模
共线与垂直
共线（平行）
垂直
值域
图象
a →∥
b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0
a →⊥
b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0
投影
b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →
·b
→
——|a →|
设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →
·b
→
——|a →|·|b →|
对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2
夹角公式
Love is not a maybe thing. You know when you love someone.。