2021年九年级中考数学复习专题：【三角形综合】培优训练(一)

2021年九年级中考数学复习专题：【三角形综合】

培优训练（一）

一．选择题

1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）

A．2cm、4cm、5cm B．15cm、20cm、25cm

C．0.2cm、0.3cm、0.4cm D．1cm、2cm、2.5cm

2．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．两条直角边对应相等

B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一直角边对应相等

D．两个锐角对应相等

3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠C＝30°，则∠D的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

4．已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

5．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A 和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC ＝3，则BD的长度为（）

A．B．2 C．D．3

7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD ＝BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①∠DAE ＝∠CBE ；②CE ⊥DE ；③BD ＝AF ；④△AED 为等腰三角形；⑤S △BDE ＝S △ACE ，其中正确的有（ ）

A ．①③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③⑤

二．填空题 11．在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，则△ABC 的面积为＝ ．

12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝26cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，则点C 与点D 的距离是 cm ．

13．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线l 1，l 2交于点O ．若∠B ＝35°，则∠AOC ＝ °．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．AB ＝5，AC ＝13，BC ＝12，∠BAC 与∠ACB 的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且∠MDN ＝45°，连接MN ，则△BMN 的周长为 ．

15．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．

（1）∠EAP的大小＝（度）；

（2）已知AP＝6，

①△APC的面积＝；

②AB•PE的值＝．

三．解答题

17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB 的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连结CF．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若∠ACF＝100°，求∠BAD的度数．

18．如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM的平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F，DG⊥AM于点G，连接CD．

（1）求证：BG＝CF；

（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．

19．如图1，△ABC中，CD⊥AB于点D，且BD：AD：CD＝2：3：4．

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S

＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A △ABC

运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时

整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），

①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，

求出t的值；若不能，请说明理由．

20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10．

（1）如图1，求点C到边AB距离；

（2）点M是AB上一动点．

①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN＝CN时，求AM的长；

②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？

21．思维启迪：

（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝100米，那么A，B间的距离是米．

思维探索：

（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点A逆时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点M是线段BD的中点，连接MC，ME．