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《三角形》PPT课件
三角形按角分类。
当堂检测
如图：完成下列各题。
(1)图中有几个三角形？分别把他们 表示出来；
△ABF、△ABD、△ABE、△BDF、 △AEF、△BCE、△ADC、△ABC
（2）写出△ABC的三条边和三个内角； AB、BC、CA、∠ABC、∠C、∠CAB
（3）写出所有以线段AB为边的三角形； △ABF、△ABD、△ABE、 △ABC （4）写出所有以点F为顶点的三角形； △ABF、 △BDF、 △AEF
三角形按角分类
锐角三角形
三角形
直角三角形 钝角三角形
在一个三角形中，最多有几个锐角？ 几个直角？几个钝角？
学习了本节课你有哪些收获？
认识了三角形，知道了三角形边、角、顶点和三 角形的表示法。
知道三角形的内角、外角。 掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分
类。 掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及
huxu
e/
你能回答吗？
1.这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三条边、三个内角 、三个 F
A G
顶点、三条线段首尾顺次相接.
2.什么叫做三角形？
B
C
DE
由不在同一直线上的三条线段首尾顺
次相接所组成的图形叫做三角形.
A
3.如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图 三角形记作：△ABC
B
C
4.三角形的边可以怎么表示？
有一个角是直角的三角形叫 做直角三角形.如图（2）
有一个角是钝角的三角形 叫钝角三角形.如图（3）
直角三角形
直角三角形各边名称 如图所示：
直角三角形通常用符号 “Rt△”表示.如图所示 直角三角形记Rt△ABC.
在直角三角形中，哪条边最长？为什么？ AB最长. 从直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.
当堂检测
如图：完成下列各题。
(1)图中有几个三角形？分别把他们 表示出来；
△ABF、△ABD、△ABE、△BDF、 △AEF、△BCE、△ADC、△ABC
（2）写出△ABC的三条边和三个内角； AB、BC、CA、∠ABC、∠C、∠CAB
（3）写出所有以线段AB为边的三角形； △ABF、△ABD、△ABE、 △ABC （4）写出所有以点F为顶点的三角形； △ABF、 △BDF、 △AEF
三角形按角分类
锐角三角形
三角形
直角三角形 钝角三角形
在一个三角形中，最多有几个锐角？ 几个直角？几个钝角？
学习了本节课你有哪些收获？
认识了三角形，知道了三角形边、角、顶点和三 角形的表示法。
知道三角形的内角、外角。 掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分
类。 掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及
huxu
e/
你能回答吗？
1.这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三条边、三个内角 、三个 F
A G
顶点、三条线段首尾顺次相接.
2.什么叫做三角形？
B
C
DE
由不在同一直线上的三条线段首尾顺
次相接所组成的图形叫做三角形.
A
3.如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图 三角形记作：△ABC
B
C
4.三角形的边可以怎么表示？
有一个角是直角的三角形叫 做直角三角形.如图（2）
有一个角是钝角的三角形 叫钝角三角形.如图（3）
直角三角形
直角三角形各边名称 如图所示：
直角三角形通常用符号 “Rt△”表示.如图所示 直角三角形记Rt△ABC.
在直角三角形中，哪条边最长？为什么？ AB最长. 从直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.
《三角形的认识》ppt课件
三角形定义及分类三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
0102三角形的内角和等于180°。
通过测量或撕拼的方法验证三角形的内角和等于180°。
三角形内角和定理验证方法三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性有两边相等，且两底角相等；具有轴对称性，对称轴是底边的垂直平分线。
等边三角形特性三边相等，三个内角也相等，每个内角都是60°；具有轴对称性，有三条对称轴分别是三边的垂直平分线。
01勾股定理在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02勾股定理的逆定理如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
03应用举例通过勾股定理求解直角三角形中的未知边长或角度。
勾股定理及其逆定理正弦、余弦、正切在三角形中应用正弦、余弦、正切的定义及性质在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，正切值等于对边比邻边。
应用举例通过已知角度和一边长，利用正弦、余弦或正切求解三角形的其他边长或角度。
两个三角形如果对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的定义通过比较对应角或对应边是否成比例来判断两个三角形是否相似。
相似三角形的判定方法相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形的性质利用相似三角形的性质求解未知边长或角度，或者证明两个三角形相似。
应用举例全等三角形的定义两个三角形如果三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角分别相等。
全等三角形的判定方法通过比较三边及三角是否分别相等来判断两个三角形是否全等，如SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
三角形的课件ppt
三角形的课件
• 三角形的定义和性质 • 三角形的分类 • 三角形的证明方法 • 三角形的应用 • 三角形的扩展知识
01
三角形的定义和性质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成 的图形。
详细描述
三角形的定义包括两个核心要素，一是组成三角形的三边需 满足不在同一直线的条件；二是三边需首尾顺次相接。同时 ，三角形作为一个基本图形，具有一些独特的性质和关系。
03
三角形的证明方法
直接证明
定义法
根据三角形定义直接证明，即三 条线段首尾顺次相接，且三条线 段不在同一直线上，组成的图形
为三角形。
边角边定理
如果两个三角形的两边和其中一边 的对角对应相等，那么这两个三角 形全等（边角边定理）。
角边角定理
如果两个三角形的两个角和其中一 个角的对边对应相等，那么这两个 三角形全等（角边角定理）。
三角形的性质
总结词
三角形具有稳定性、内角和为180度、外角和为360度等性质。
详细描述
三角形具有许多重要的性质，其中最基础的性质是内角和为180度，这一性质是几何学中最基本的定理之一。此 外，三角形还具有稳定性，这也是三角形的一个独特性质。此外，三角形还有外角和为360度等其他性质。这些 性质在解决几何问题时十分重要。
等腰三角形
定义
有两边长度相等的三角形。
性质
两腰相等，两个底角相等。
判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
等边三角形
定义
三边长度相等的三角形。
性质
三个内角相等，均为60度。
判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
直角三角形
• 三角形的定义和性质 • 三角形的分类 • 三角形的证明方法 • 三角形的应用 • 三角形的扩展知识
01
三角形的定义和性质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成 的图形。
详细描述
三角形的定义包括两个核心要素，一是组成三角形的三边需 满足不在同一直线的条件；二是三边需首尾顺次相接。同时 ，三角形作为一个基本图形，具有一些独特的性质和关系。
03
三角形的证明方法
直接证明
定义法
根据三角形定义直接证明，即三 条线段首尾顺次相接，且三条线 段不在同一直线上，组成的图形
为三角形。
边角边定理
如果两个三角形的两边和其中一边 的对角对应相等，那么这两个三角 形全等（边角边定理）。
角边角定理
如果两个三角形的两个角和其中一 个角的对边对应相等，那么这两个 三角形全等（角边角定理）。
三角形的性质
总结词
三角形具有稳定性、内角和为180度、外角和为360度等性质。
详细描述
三角形具有许多重要的性质，其中最基础的性质是内角和为180度，这一性质是几何学中最基本的定理之一。此 外，三角形还具有稳定性，这也是三角形的一个独特性质。此外，三角形还有外角和为360度等其他性质。这些 性质在解决几何问题时十分重要。
等腰三角形
定义
有两边长度相等的三角形。
性质
两腰相等，两个底角相等。
判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
等边三角形
定义
三边长度相等的三角形。
性质
三个内角相等，均为60度。
判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
直角三角形
初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形的特性优秀ppt课件
三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域
《三角形》优秀ppt课件(经典完整版)
√8
8 11
11
1111
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（1）
（2）
（3）
（√）
（√）
（4）
（）
（√）
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
三角形
5.2 三角形的特性（2）
1.结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知 道两点间的距离。 2.在动手操作、测量和讨论等数学活动中，经历探索三角 形三条边关系的过程，并能根据三角形三边的关系解决简 单的问题。 3.体验数学活动的挑战性，积累发现数学规律的基本经验。
三角形
5.1 三角形的特性（1） 5.2 三角形的特性（2）
1.在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形的过 程，掌握三角形的特性。 2.认识三角形的各部分名称，能准确地画出三角形的底 所对应的高。 3.感受数学与生活的密切联系，发展空间观念。
你能找出图中的三角形吗？
1 画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶
从小明家到学校有几条 路？哪条路最近？
中共间有的3条路路线线最。短。 3这条是路什线么中原哪因条 最呢短？呢？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、 11。 每组纸条都能摆出三我角们形来吗做？个实验。
A顶点
特征：3个顶点，
角
3条边，3个角。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边
高
B
底
C
特性：三角形 具有稳定性。
定义：由3条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角形。
8 11
11
1111
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（1）
（2）
（3）
（√）
（√）
（4）
（）
（√）
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
三角形
5.2 三角形的特性（2）
1.结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知 道两点间的距离。 2.在动手操作、测量和讨论等数学活动中，经历探索三角 形三条边关系的过程，并能根据三角形三边的关系解决简 单的问题。 3.体验数学活动的挑战性，积累发现数学规律的基本经验。
三角形
5.1 三角形的特性（1） 5.2 三角形的特性（2）
1.在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形的过 程，掌握三角形的特性。 2.认识三角形的各部分名称，能准确地画出三角形的底 所对应的高。 3.感受数学与生活的密切联系，发展空间观念。
你能找出图中的三角形吗？
1 画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶
从小明家到学校有几条 路？哪条路最近？
中共间有的3条路路线线最。短。 3这条是路什线么中原哪因条 最呢短？呢？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、 11。 每组纸条都能摆出三我角们形来吗做？个实验。
A顶点
特征：3个顶点，
角
3条边，3个角。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边
高
B
底
C
特性：三角形 具有稳定性。
定义：由3条线段围成的图形（每相邻 两条线段的端点相连）叫做三角形。
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（ 首尾顺次）相接组成的图形叫三角形。 （2）三角形中三条重要的线段是（ 中线 ） （角平分线）（ 高线 ）。
一、基础知识回顾
2.三角形的边角关系
(1)三角形三个内角的和等于_1_8_0_°三个外角为 _3__6_0°； （2）一个外角等于和它不相邻的两个内角__和__； 一个外角大于任何一个和它不相邻_内__角___；
10.如图,则ABC的形状是(C )
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
11.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° ;
F
B
A
A
E
2a
a
3a
B
D
C
达标测评
1.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数.
2.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、E、 F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求∠ ACB的度数
则a的取值范围是 3<a<9 。
例３已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。 求这个三角形的周长。
解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13， 这时三角形三边 长为8，13， 13， 而8＋13＝21＞13，周长为34cm。 ②当13cm长的边为底边时，腰长8cm， 这时三边分别为：8、8、13， 即8＋8＞13，周长为 8＋8＋13＝29cm。
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
知识的掌握只能受益一时,而思想 的形成，方法的掌握却受益终生。
伊川县实验中学数学组
伊川实验中学 王静粉
• 三角形
• 全等三角形 • 直角三角形 • 等腰三角形
一、基础知识回顾
1、三角形的有关概念 (1)定义:由不在同一条直线上的三条线段
= ∠∠∠CCC== 685905000
３如图，在△ABC 中，BF与CE交于点 D(1.)图中共有____8____个三角形.
(2)∠BDC是△__B_D_C_的内角,是_△__B_D_E_,_△__C_D_F__的外角.
(3)请用几何道理说明为何
A
∠2 ＞∠A.
解：∵ ∠2 是△DCF的外角
E
2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范
围是 2cm＜X ＜12cm
；
3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是 17cm或19cm ；
4.下列能说明∠1＞∠2的是( )
C
12
A
1 2
B
2
1
C
2 1
D
5.如图所示:△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 △ABC面积为4,则阴影部分 面积为__1___
(3)三角形的任意两边之和_大__于__第三边, 任意两边之差__小__于__第三边.
3.三角形的分类
(1)按角分类：__锐__角___三角形、_直__角_____三 角形、钝__角____三角形； (2)按边分类：_不__等__边__三角形,_等__腰___三角形、 __等__边__三角形.
中考题型例析
D
F 1
∴ ∠2 ＞ ∠1
2
∵ ∠1是△AFB的外角 B
C
∴ ∠1 ＞ ∠A
∴ ∠2 ＞ ∠A
★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。
４如图，在△ABC 中，BF与CE交于点
D若, BF和CE分别平分_C
,∠2=
1 2
∠__A_CB_
6.如图你能证明∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D吗？
7.如图2，DM,BM是∠D ，∠B的平分线，求证2∠M= ∠C+∠A
C M
A
D O
B
8.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=( )
A B
EB
A
E B
AE
C (1) D
(2) C
D
(3) C
D
9.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周长 是奇数，则第三边长是 （ 5cm或7cm ）
3. △ABC中∠B=80°,E为AC上一点,ED ⊥BC于D，DF ⊥AB于F，则∠EDF=( )
A
A
M
E
F
E
A C
F
B
B
DB
C
D
C D
拓展1+1
1如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD 平分∠ABC交AC于D，
求证：BC＝AB＋CD。
2如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD， ∠BDC＝120°，M、N分别 在AB、AC上， 若BM＋CN＝MN，求证： ∠MDN＝60°。
考点一 三角形三边关系
例1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8
（ 不能 ） （能 ） （能 ） （ 不能 ）
例２ 1、已知一个三角形的三边长为3、8、x,则 x 的取值范围是 5<x<11 2、已知一个三角形的三边长3、 a+2、8，
A
截长 补短
E
B
D
C
例三：已知，如图，AB=14，AC=10，AD平分
∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边中点
求：线段ME的长
A
如果有与角平分线垂直 的线段时，常把它延长 与角的边相交构造等腰
三角形
F E
B
MD
C
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm
O
A ？
C
40° B
C
30°
70° D
考点3 三角形的三条重要线段
例一：如图所示，AD为三角形ABC的中线，E为
AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE.
求证：BF=AC （中线）
A
倍长中 线法
E F
B
D
C
M
例二：已知，如图，在三角形ABC中，AB<AC， AD是∠BAC的平分线，∠B=2∠C， 求证：AC=AB+BD （角平分线）
所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。
考点２ 三角形的内角与外角
１、若三角形三个内角的度数 之比为 12∶32∶634，则这三个内角的度数分别是 . 134800、56400、1980080 ２、在△ABC中，根据下列条件，求∠C的度数 . ①③②∠ABAB⊥=43B08C0，，∠∠ABA∶==73∠3500C=3∶4
结束寄语
下课了!
• 数学之所以诱人，就在 于它的奥妙无穷.
(2)已知∠A = 40°,求∠BDC的度数
.已知∠BDC=130°,求∠A的度数. A
E
F
D
1
B
2
C
★三角形的三个内角和等于180°.
５如图, AC⊥DC ，∠ABD=130°, 则 ∠A = __4_0_°__.
130°
D
B
６如图,AD与BC相交于点O, ∠B=40°,∠D=70°,
A?
∠C=30°， 则 ∠A=6_0_°__.
一、基础知识回顾
2.三角形的边角关系
(1)三角形三个内角的和等于_1_8_0_°三个外角为 _3__6_0°； （2）一个外角等于和它不相邻的两个内角__和__； 一个外角大于任何一个和它不相邻_内__角___；
10.如图,则ABC的形状是(C )
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
11.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° ;
F
B
A
A
E
2a
a
3a
B
D
C
达标测评
1.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数.
2.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、E、 F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE⊥AB,求∠ ACB的度数
则a的取值范围是 3<a<9 。
例３已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。 求这个三角形的周长。
解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13， 这时三角形三边 长为8，13， 13， 而8＋13＝21＞13，周长为34cm。 ②当13cm长的边为底边时，腰长8cm， 这时三边分别为：8、8、13， 即8＋8＞13，周长为 8＋8＋13＝29cm。
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
知识的掌握只能受益一时,而思想 的形成，方法的掌握却受益终生。
伊川县实验中学数学组
伊川实验中学 王静粉
• 三角形
• 全等三角形 • 直角三角形 • 等腰三角形
一、基础知识回顾
1、三角形的有关概念 (1)定义:由不在同一条直线上的三条线段
= ∠∠∠CCC== 685905000
３如图，在△ABC 中，BF与CE交于点 D(1.)图中共有____8____个三角形.
(2)∠BDC是△__B_D_C_的内角,是_△__B_D_E_,_△__C_D_F__的外角.
(3)请用几何道理说明为何
A
∠2 ＞∠A.
解：∵ ∠2 是△DCF的外角
E
2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范
围是 2cm＜X ＜12cm
；
3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是 17cm或19cm ；
4.下列能说明∠1＞∠2的是( )
C
12
A
1 2
B
2
1
C
2 1
D
5.如图所示:△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 △ABC面积为4,则阴影部分 面积为__1___
(3)三角形的任意两边之和_大__于__第三边, 任意两边之差__小__于__第三边.
3.三角形的分类
(1)按角分类：__锐__角___三角形、_直__角_____三 角形、钝__角____三角形； (2)按边分类：_不__等__边__三角形,_等__腰___三角形、 __等__边__三角形.
中考题型例析
D
F 1
∴ ∠2 ＞ ∠1
2
∵ ∠1是△AFB的外角 B
C
∴ ∠1 ＞ ∠A
∴ ∠2 ＞ ∠A
★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。
４如图，在△ABC 中，BF与CE交于点
D若, BF和CE分别平分_C
,∠2=
1 2
∠__A_CB_
6.如图你能证明∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D吗？
7.如图2，DM,BM是∠D ，∠B的平分线，求证2∠M= ∠C+∠A
C M
A
D O
B
8.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=( )
A B
EB
A
E B
AE
C (1) D
(2) C
D
(3) C
D
9.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周长 是奇数，则第三边长是 （ 5cm或7cm ）
3. △ABC中∠B=80°,E为AC上一点,ED ⊥BC于D，DF ⊥AB于F，则∠EDF=( )
A
A
M
E
F
E
A C
F
B
B
DB
C
D
C D
拓展1+1
1如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD 平分∠ABC交AC于D，
求证：BC＝AB＋CD。
2如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD， ∠BDC＝120°，M、N分别 在AB、AC上， 若BM＋CN＝MN，求证： ∠MDN＝60°。
考点一 三角形三边关系
例1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8
（ 不能 ） （能 ） （能 ） （ 不能 ）
例２ 1、已知一个三角形的三边长为3、8、x,则 x 的取值范围是 5<x<11 2、已知一个三角形的三边长3、 a+2、8，
A
截长 补短
E
B
D
C
例三：已知，如图，AB=14，AC=10，AD平分
∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边中点
求：线段ME的长
A
如果有与角平分线垂直 的线段时，常把它延长 与角的边相交构造等腰
三角形
F E
B
MD
C
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm
O
A ？
C
40° B
C
30°
70° D
考点3 三角形的三条重要线段
例一：如图所示，AD为三角形ABC的中线，E为
AC上一点，连结BE交AD于F，且AE=FE.
求证：BF=AC （中线）
A
倍长中 线法
E F
B
D
C
M
例二：已知，如图，在三角形ABC中，AB<AC， AD是∠BAC的平分线，∠B=2∠C， 求证：AC=AB+BD （角平分线）
所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。
考点２ 三角形的内角与外角
１、若三角形三个内角的度数 之比为 12∶32∶634，则这三个内角的度数分别是 . 134800、56400、1980080 ２、在△ABC中，根据下列条件，求∠C的度数 . ①③②∠ABAB⊥=43B08C0，，∠∠ABA∶==73∠3500C=3∶4
结束寄语
下课了!
• 数学之所以诱人，就在 于它的奥妙无穷.
(2)已知∠A = 40°,求∠BDC的度数
.已知∠BDC=130°,求∠A的度数. A
E
F
D
1
B
2
C
★三角形的三个内角和等于180°.
５如图, AC⊥DC ，∠ABD=130°, 则 ∠A = __4_0_°__.
130°
D
B
６如图,AD与BC相交于点O, ∠B=40°,∠D=70°,
A?
∠C=30°， 则 ∠A=6_0_°__.