3、注水原理推导,功率和比特分配算法

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注水算法解决信道功率分配问题

注水算法解决信道功率分配问题严红，学号：9340023，2012级，***摘要：无线通信技术的日新月异是人类文明发展和社会进步的一个重要展现。

自从1948年香农建立信息论开始，到现在通信已经进入飞速发展的年代，短短的几十年间，无线通信技术在人类社会的各个方面得到了无处不在的应用。

无线通信过程中，在具有多径衰落的短波无线电信道上，即使传输低速（1200波特）的数字信号，也会产生严重的码间串扰。

为了解决这个问题，除了采用均衡器外，途径之一就是采用多个载波，将信道分成许多个子信道。

将基带码元均匀的分散地对每个子信道的载波调制。

随着要求传输的码元速率不断提高，传输带宽也越来越宽。

今日多媒体通信的信息传输速率要求已经达到若干Mb/s，并且移动通信的传输信道可能是在大城市中多径衰落严重的无线信道。

为了解决这个问题，并行调制的体制再次受到重视。

正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）就是在这种形式下得到发展的。

在有限的频谱资源的条件下，由于电磁环境是复杂多变的，不同信道的质量也是不同的，如果直接将信号发射出去，信道的容量将不会很高。

因此，在系统中增加资源调度模块根据信道增益自适应地进行资源配置，可明显提高系统吞吐量。

文章介绍了使用MATLAB的cvx工具箱来解决注水算法的功率分配的凸优化问题。

关键字：正交频分复用（OFDM），信道容量，功率分配，凸优化一、OFDM发展史OFDM技术是由多载波调制技术发展而来的，既可以看作是一种调制技术，也可看作是一种复用技术。

OFDM最早起源于二十世纪五十年代中期，早先主要应用在军用无线通信系统中；二十世纪七十年代，Weinstein和Ebert提出了使用离散傅里叶变换来实现多载波调制，但当时还没有出现实时傅里叶变换的设备，OFDM技术没有在实际中得到广泛应用；二十世纪八十年代，Cimini使得FFT技术可以快速简单地实现，OFDM在无线移动通信中的应用得到了快速发展；二十世纪九十年代以來，OFDM技术开始在欧洲国家广泛应用，在1999年，IEEE802.11a通过了一个５GHz的无线局域网标准，其中就采用了OFDM技术作为物理层标准，OFDM技术的实用化加快了脚部[1]。

MIMO功率分配算法,注水原理

1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。

实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI 。

当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。

当发送端知道信道，可以增加信道容量。

考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。

向量在传送之前被乘以矩阵V (H V U H ∑=)。

在接收端，接受到的信号向量y 被乘以H U 。

这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：n s M E n U s V V U U M E n U s HV U M E y Ts H H HTs H H T s ~~~~~+∑=+∑=+=s其中y ~是1⨯r 维的变换的接受信号向量，n ~是协方差矩阵为rH I N n n 0}~~{=ξ的零均值循环对称复高斯1⨯r 变换噪声向量。

向量s ~必须满足T HM s s =}~~{ξ已限制总的发送能量。

可以看出ii i Tsi n s M E y ~~~+=λ，i=1,2,…,r MIMO 信道的容量是单个平行SISO 信道容量之和，由下式给出∑=+=ri i T is N M E C 12)1(log λγ其中}{2i i s ξγ=(i=1,2,…,r)反映了第i 个子信道的发送能量，且满足T ri iM =∑=1γ。

可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。

现在互信息最大化问题就变成了：∑==+∑==ri i T i s M N M E C r i T i 1)2)1(log max 1λγγ最大化目标在变量),..,1(r i i =γ中是凹的，用拉格朗日法最大化。

最佳能量分配政策}0),max {(0is T opt i E N M λμγ-= ∑==ri T opt iM 1γ注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算]11[1110∑+-++-=p r isTE N p r M λμStep2:用μ计算is T i E N M λμγ0-=，i=1,2,…,r -p+1 Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设01=+-p r γ，p=p+1，转至Step1. 若任意i γ非负，即得到最佳注水功率分配策略。

OFDM 系统中基于注水定理的协同功率分配算法

2
系统模型
我们考虑只有 2 个发射机和 K 个独立的接收机的情况，并且我们假设所有的发射机都能达到最佳信道状态（CSI），如图 1 中的 OFDM 系统模型。我们也假设所有的发射机能够通过公共的信道分享最佳信道状态。通过 K 个具有相同频谱带宽 B 的正交子载波，发射机共同发射分离的信息到 K 个接收机。每个发射机有
优化设计方法导论课程论文
各自独立的功率限制。在这里，我们不明确考虑子载波的调度。然而，值得强调的是本文中功率分配的结果是适用于任何调度策略的，这不失一般性。这样的策略的效果是简单地诱导对选择副载波不同的副载波的统计。假设任意的调度算法选择一定的 K 个子载波。我们假定每一个子载波是足够狭窄，能够经历平稳衰变，在给定的时隙常数下，信道增益是稳定的。那么可提供的总容量能够被表示为：
因此等式（1）有一个解决方案。 3 最优协同功率分配为了计算简便，我们令
nk
(P h ) n nk N0 B Pnk Pn
2
2
xnk
此时等式（1）可以写成：
R log 2 (1 xnk nk )
k 1 n 1
K
（2）
因此最大容量问题可以另外定义成：
优化设计方法导论课程论文
证明：非凸问题（3）的 KKT 条件可以表示为：
xnk 0, xnk 1 0, nk 0, nk xnk 0,
k 1
K
nk
1 xlk lk
l 1 2
nk vn , n 1, 2，k 1, 2,..., K
(5)
其中 nk 和vn 是拉格朗日乘子，分别对应于不等式约束和等式约束条件。接下来，我们将证明优化问题（3）能够在特定的边界结合域实现。假设问题（3）能够在 R 定义域内取到，即 xnk 0, n 1, 2 , k 1, 2,..., K . 然后从式（5）的第四个条件可以推导出对于 n 1, 2 , k 1, 2,..., K ,有 nk 0 。结合式（5）的最后一个条件，有:

基于注水原理的TDCS功率分配算法

ｓｍｕａｉｎｒｓｌｓｐｏｅｔａｄｐｈｓａｇｒｔｉｌｔｅｕｔｒｖｈｔａｏｔｔｉｌｏｈｍａｂｉｕｌｍｐｏｅｙｔｍａａｉｉｏｉｃｎｏｖｏｓｙｉｒｖｓｓｅｃｐｂｌｙ，ａｄｏａｎｔｎｂｔｉｓｐｅｅａｌｅｏｍａｃ．ｒｆｒｂｅｐｒｒｎｅｆ
第５０卷第２期
２１００年２月
电讯技术
ＴｅｅｏｌｃｍｍｕｉａｉｎＥｎｉｅｒｎｇｎｃｔｏｇｎｅｉ
Ｖ０＿０Ｎｏ２ｌ５．
Ｆｂ２１ｅ．００
文章编号：０１— ９Ｘ（００００４０１０８３２１）２— ０８— ４
ｄｃｕｔ—ｓｕｔｒ，ｋｎｅｔｄｔｎｌｄｕｉａｅｕｔｒａｉｌｎｅｅｔｇｔｅｄｆｒｕｅｍｌｉｔｃｅｍａｉｇｔａｉｏａａｊｄｃｔｒｓｌｍｏｅｐｒｃａａｄｒｆｃｎｈｉｅ— ｒｕｈｒｉｅｔｕｒｌｉｆ
ｄｆｅｅｃｍｏｇｃｎｅｓＴｈｌｏｔｉｆｒｎｅａｎｈａｎｌ．ｅａｇｒｈｍｆａａｔｖｌｉ— ｔｒｓｌａｉｕｃｉｎｇｎｒｔｏｎｒ — ｉｏｄｐｉｅｍｕｔｈｅｈｏｄｂｓｓｆｎｔｅｅａｉｎｉｔｏｏ
关键字：知无线电；认变换域通信系统；率分配；水算法功注
中图分类号：Ｎ１Ｔ９１文献标识码：Ａｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ —８３．０００．１ｏ：０３６／．ｓ．０１９ｘ２１．２００ｓ

注水算法原理

注水算法原理注水算法（Water Filling Algorithm）是一种常用的信号处理算法，主要用于无线通信系统中的功率分配问题。

其原理是根据信道的信噪比情况，将总功率按照一定的规则分配到各个子载波上，以达到最优的传输性能。

本文将介绍注水算法的基本原理和应用。

首先，我们来看一下注水算法的基本原理。

在无线通信系统中，信道的信噪比是一个非常重要的参数，它直接影响到信号的传输质量。

在一个多载波的通信系统中，不同的子载波的信道质量是不同的，有些子载波的信道质量较好，有些子载波的信道质量较差。

注水算法的基本思想就是将总功率按照信道质量的大小进行分配，即在信道质量较好的子载波上分配更多的功率，在信道质量较差的子载波上分配较少的功率，以达到整体传输性能的最优化。

其次，我们来看一下注水算法的应用。

注水算法主要应用于多载波通信系统中的功率分配问题，例如正交频分复用（OFDM）系统、多载波码分多址（MC-CDMA）系统等。

在这些系统中，由于信道的多样性，不同的子载波之间的信道质量存在较大差异，因此需要采用注水算法来进行功率分配，以提高系统的整体传输性能。

在实际应用中，注水算法需要考虑的因素有很多，例如信道的动态变化、用户间的干扰、系统的功率限制等。

因此，如何设计高效的注水算法成为了无线通信系统中的一个重要问题。

目前，针对不同的通信系统和应用场景，研究人员提出了许多改进的注水算法，如基于子载波分组的注水算法、考虑干扰的注水算法等，这些算法在不同的场景下都取得了一定的成果。

总的来说，注水算法作为一种常用的功率分配算法，在无线通信系统中发挥着重要的作用。

通过合理地分配功率，可以有效地提高系统的传输性能，提高系统的容量和覆盖范围。

随着通信技术的不断发展，注水算法也将会得到进一步的改进和应用，为无线通信系统的发展做出更大的贡献。

通过本文的介绍，相信读者对注水算法的原理和应用有了一定的了解。

希望本文能够对相关领域的研究和应用工作有所帮助。

一种用于离散比特分配的改进注水算法

ＡｎＩｐｏｅａｅ－ｌｎｇｒｔｍｏｓｒｔｔＡｌｃｔｏｍｒｖｄＷｔｒｆｌｇＡｌｏｉｈｉｉｆｒＤｉｃｅｅＢｉｌａｉｎｏ
ＺａｉｈｏＬＳｎＸｉｎ．ｕｕａ．ｐＺａｇＨａ．ｉｈｎｉｎ．１
一
种具有代表性的次优算法是文献『１出的迭１提代注水算法。这种方法使用注水法给各子载波分配功率，但需要反复调整注水线，以使分配的总比特
关键词：正交频分复用；注水算法；比特分配；贪婪算法
中囝分类号：Ｔ９Ｎ２ＤＩ０７４Ｓ．１４．０．３８Ｏ：．２／Ｐ．６０９０２１３Ｊ１２０
文献标识码：Ａ
文章编号：０９８６２１） —６８５１０— ９（０００３．５０３０
ｔａｈｇｒｔｍｉｌｓｔｅｏｔｍａｏｕｉｎａｄｉｓｃｍｐｔｔｏａｏｌｘｔｅｅｄｎｙｏｈｕｈｔｔｅａｏｉｈｙｅｄｈｐｉｌｓｌｔｏｎｔｏｌｕａｉｎｌｃｍｐｅｉｙｄｐｎｓｏｌｎｔｅｎｍｂｒｏｅｆ
ｔｅｂｔｗａｅ —ｅｅｓｏｈｕ — ａｒｒｗｉｈｔｅｍａｉｌｃａｎｌｇｉ，ｂｔｎｏｒａｅａｌｃｔｄｔｌｔｅｈｉ— ｔｒｌｖｌｆｔｅｓｂｃｒｉｔｈｘｍａｈｎｅａｎｉｓａｄｐｗｅｒｌａｅｏａｌｈｅｏｓｂｃｒｉｒ．ｕ－ａｒｅｓＴｈｎｔｅａｌｃｔｏｅｕｔｒｄｐｅｏｓｔｓｙｔｅｔｔｌｔａｓｔｐｗｅｏｓｒｉｔＩｓｐｏｅｅ，ｈｌａｉｎｒｓｌｓａｅａａｔｄｔａｉｆｈｏａｒｎｍｉｏｒｃｎｔａｎ．ｔｉｒｖｄｏ

一种无线OFDM系统中的高效功率和比特分配算法

高。仿真结果验证了该算法的有效性。关键词：ＯＦＤＭ功率和比特分配注水算法
中图分类号：Ｔ２Ｎ９
文献标识码：Ａ
文章编号：１０ —８６２０）７１３ —５０９５９（０７０．５７０
ＡｍｐｕａｉｎａｌｆｃｅｔＴｒｎｍｉｗｅｎｔＡｌｃｔｏＣｏｔｔｏｌＥｆｉｎａｓｔＰｏｒａｄＢｉｌａｉｎｓｙｉｏ
ｒｔ，ｈｒｐｓｄａｇｒｔｍｎｄｕｎｉｅａｉｅｍｅｈｄｏｅｒｈｎｔｒｆｌｎｖｌｔｏｔｐｅｅｔｐａｄａｅｔｅｐｏｏｅｌｏｉｈｆｓｏｔａｔｒｔｖｔｏｆａｃｉｇｗａｅ — ｌｇｌｅｈｕｒｓｔｓｅｎｉｓｉｉｅｗｉｉｉｉｌａｕ，ｈｎａｌｃｔｓｔｅｆａｉｓａｄｐｏｒｗｉｈａｓｍｐｌｅｅｄｌｏｉｈｉｒｉｕａｒｅｓＴｈｎｔａｌｅｔｅｌａｅｈｎｌｔｎｗｅｔｉｖｏｉｂｉｄＧｒｅｙａｇｒｔｍｐａｔａｓｂｃｒｉｒ．ｅｉｆｎｌｐｏｏｅｌｏｉｈｒｐｓｄａｇｒｔｍｖｉｓｔｅｐｏｏｅｓｏｈｏｖｒｅｃｒｂｂｉ，ｔｅｐｅｅｎｔａａｕｅａｄｔｅａｏｄｈｒｂｌｍｆｔｅｃｎｅｇｎｙｐｏｏａｔｌｙｈｒｓｔｉｉｌｖｌｓｎｈｉｓｌｃｉｇｏｐｉｌｔｐｉｒｄｔｏａｄｐｉｅｗａｅ－ｌｎｌｏｉｈｂｏｂｎｎｈｔｒｆｌｎｎｈｅｅｔｆｏｔｍａｓｅｎｔａｉｉｎａａｔｖｔｒｆｌｇａｇｒｔｍｙｃｍｉｉｇｔｅｗａｅ－ｌｇａｄｔｅｎｌ・ｉｉ・ｉｉＧｒｅｙａｇｒｔｍｓｅｆｅｉｌ，ｄｉｓｃｍｐｔｔｏｌｌｆｃｅｃｉｈＳｍｕａｉｎｒｓｌｓｖｒｆｈｒｏｍａｃｅｄｌｏｉｈｆｔｖｙａｏｅｎｔｕａｉｎａｙｅｉｉｎｙｉｈｇ．ｉｌｔｏｅｕｔｅｉｔｅｐｅｆｒｎｅｓｙｏｈｒｐｓｄａｇｒｔｍ．ｆｔｅｐｏｏｅｏｉｈｌＫｅｒｓＯＦＤＭｗｅｄｂｔａｌｃｔｏａｅ — ｌｎｇｒｔｍＣｙｗｏｄ：ＰｏｒａｉｏａｉｎＷｔｒｆｌｇａｏｉｈｎｌｉｉｌ

注水功率分配算法

注水功率分配算法
注水功率分配算法是一种用于油田开发的重要技术，它可以帮助工程
师们更好地控制油井的产量和注水量，从而提高油田的开采效率。

该
算法的核心思想是根据油井的实际情况，合理分配注水功率，以达到
最佳的开采效果。

在实际应用中，注水功率分配算法需要考虑多种因素，如油井的地质
条件、井筒结构、注水管道的长度和直径等。

其中，最重要的因素是
油井的地质条件，因为不同的地质条件会对油井的产量和注水量产生
不同的影响。

例如，如果油井处于高渗透率的地层中，那么注水功率
可以适当提高，以增加油井的产量；而如果油井处于低渗透率的地层中，那么注水功率应该适当降低，以避免过度注水导致油井的产量下降。

除了地质条件外，注水功率分配算法还需要考虑油井的井筒结构。

井
筒结构的好坏会直接影响注水管道的通畅程度和注水功率的分配情况。

如果井筒结构较好，那么注水功率可以适当提高，以增加注水量；而
如果井筒结构较差，那么注水功率应该适当降低，以避免注水管道堵
塞或者漏水。

此外，注水功率分配算法还需要考虑注水管道的长度和直径。

如果注
水管道较长或者直径较小，那么注水功率应该适当降低，以避免注水管道的阻力过大，导致注水量下降。

总之，注水功率分配算法是一种非常重要的技术，它可以帮助工程师们更好地控制油井的产量和注水量，从而提高油田的开采效率。

在实际应用中，我们需要根据油井的实际情况，综合考虑多种因素，合理分配注水功率，以达到最佳的开采效果。

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三、注水原理推导，功率和比特分配算法
1、注水原理推导
当发射端已知CSI 时，可以采用注水原理来分配各个发送天线的功率，在功率受限的情况下，注水原理可以通过MIMO 信道容量最大化推导出来。

注水原理的推导：（在信道容量推导的基础上）
功率满足：m
1i i P P ==∑
信道容量： 221log 1m
i
i i P C λσ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑ 寻求使容量C 最大化的i P 的值：利用拉格朗日乘数法引入函数：2211log 1(P )N
N i i i i i P Z L P λσ==⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦∑∑ 令0i Z P ∂=∂，有：22
10ln 21i i i Z L P P λσλσ∂=•-=∂+ 得：22
1L ln 2i i i
P σσμλλ=-=-•，其中μ为常数推导得到：+
2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，+a 指()0,m ax a ，μ称为注水平面，i λ是信道矩阵的第i 个特征值，2σ是噪声方差。

2、基于注水原理的功率分配算法
m 1i i P P ==∑=122
1()m
m i i i i m σλμσμλ===--∑∑ 21P+=i m
i m σλμ=∑
+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ 算法可以描述如下：
Step1: 初始化，设第k 个时刻定总功率为()1P k =；
Step2: 根据)(H SVD =λ并由注水定理可得出每根天线上分配的功率),(k P i 且有)()(1k P k P r
i i =∑=；
Step3: 对式))(1(log 2
2σλk P m i i i ⋅
Γ+=进行量化可得出每根天线分配到的比特)(k R i ； Step4: 根据式（3.9）计算系统数据速率；
Step5 : 1k k =+()1P k =,跳转至Step2
实际上这种算法时把信道 H 分解成了))((H rank m 个相互之间独立并行的子信道并根据各个子信道的好坏来分配不同的发送功率。

信道好，全力发送；差一些，相应的减少功率；而当某一信道太恶劣时，再分配给它功率无助于容量的增加，那么只好关闭这种信道（不分配功率），而把功率分配给其他好的信道。

注水原理图为：
根据MIMO 信道容量推导的有关内容，不难得到基于注水算法MIMO 系统的信道容量为：
()22211log 1m
i i C λμσσ+=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑ 3、比特分配
常用的矩形QAM 星座包括4QAM 、8QAM 、16QAM 、32QAM 、64QAM 、128QAM 和256QAM 等，每个星座点分别对应得比特数量为2、3、4、5、6、7和8等。

当采用QAM 调制方式且SNR 在dB 30~0范围内时，BER 存在一个误差小于
1dB 的上界[9]
)12/(6.12.0--≤M SNR e BER
此时 BER 和SNR 的关系可以近似为：
⎪⎩
⎪⎨⎧-=Γ=Γ-=)5ln(/6.1),6,4,2,1(,12BER M SNR M 可得： )
1(log 2i i SNR m ⋅Γ+=,
)1(log 12i m i w SNR C ⋅Γ+=∑=
i m 为第i 根天线分配的比特数，w C 是归一化的信道容量，也即最大数据速率。

而该数据速率是连续的,而在实际的传输中,由于实际调制方式的限制,某一时刻实际的数据速率是离散的,，因此需要对i m 进行量化。

量化后的数据速率为：（容量最大化等价于数据速率最大化）
))1((log 12i m
i SNR round R ⋅Γ+=∑= （3.9）。