高中函数题型总结

高中数学中的函数是一个重要的内容，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。函数题型是高中数学中经常出现的题型之一，涉及到函数定义、函数性质、函数图像、函数的运算以及函数的应用等内容。本文将对高中函数题型进行总结。

高中函数题型主要包括以下几个方面：

1. 函数定义题型：此类题型一般要求根据给定的条件写出函数的表达式或者定义域、值域等。例如，已知函数f(x)的定义域

为x≥1，且f(x) = 2x + 3，求f(2)的值。

2. 函数性质题型：此类题型要求根据函数的性质进行判断、证明或计算。例如，已知函数f(x)是奇函数，求证g(x) = f(x) +

f(-x)是偶函数。

3. 函数图像题型：此类题型要求根据函数图像求函数的性质、方程或者函数值等。例如，已知函数f(x)的图像上存在过点

A(2,3)，点B(0,1)，点C(-1,2)，求函数f(x)的解析式。

4. 函数的运算题型：此类题型要求对函数进行四则运算、复合运算等。例如，已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求f(x) +

g(x)的值。

5. 函数的应用题型：此类题型要求将函数的概念应用到实际问题中，进行建模和求解。例如，已知某产品的销售量与价格之间的关系可以用函数模型表示，求函数的最大值或最小值。

在解答高中函数题型时，我们可以采用以下几个方法：

1. 熟练掌握函数的基本概念和性质：包括对函数定义、定义域、值域、奇偶性、单调性、图像的特点等的理解和应用。

2. 理清题意，仔细读题：准确理解题目中所给的条件和要求，并将其转化为数学的语言和符号。

3. 运用已学过的知识进行解答：根据所给的题目进行分类，运用相应的方法和公式进行解答。可以通过列方程、画图、代入等方法求解。

4. 灵活运用求解思路：对于复杂的函数题目，可以尝试将其拆分成多个简单的小问题，分步进行求解。

在解答过程中，我们需要注意以下几个方面：

1. 注意符号的使用：特别注意正负号、指数、分式等符号的运用和取消。

2. 注意数学语言的表达：要准确使用数学语言描述问题和解答结果，注意精确计算和书写。

3. 注意合理数学建模：将实际问题表达为数学问题时，要注意合理抽象和建模，保证所建立的数学模型符合实际情况。

综上所述，高中函数题型是高中数学中的重要内容之一，涵盖

了函数的定义、性质、图像、运算和应用等多个方面。在解答这类题型时，我们应该熟练掌握函数的基本概念和性质，灵活运用已学过的知识进行解答，并注意数学语言的准确表达和合理数学建模。只有通过不断的练习和思考，我们才能在解答高中函数题型的过程中得心应手，提高数学解题的能力。

高中函数题型总结

高中函数题型总结高中数学中的函数是一个重要的内容，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。函数题型是高中数学中经常出现的题型之一，涉及到函数定义、函数性质、函数图像、函数的运算以及函数的应用等内容。本文将对高中函数题型进行总结。高中函数题型主要包括以下几个方面： 1. 函数定义题型：此类题型一般要求根据给定的条件写出函数的表达式或者定义域、值域等。例如，已知函数f(x)的定义域为x≥1，且f(x) = 2x + 3，求f(2)的值。 2. 函数性质题型：此类题型要求根据函数的性质进行判断、证明或计算。例如，已知函数f(x)是奇函数，求证g(x) = f(x) + f(-x)是偶函数。 3. 函数图像题型：此类题型要求根据函数图像求函数的性质、方程或者函数值等。例如，已知函数f(x)的图像上存在过点 A(2,3)，点B(0,1)，点C(-1,2)，求函数f(x)的解析式。 4. 函数的运算题型：此类题型要求对函数进行四则运算、复合运算等。例如，已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2，求f(x) + g(x)的值。 5. 函数的应用题型：此类题型要求将函数的概念应用到实际问题中，进行建模和求解。例如，已知某产品的销售量与价格之间的关系可以用函数模型表示，求函数的最大值或最小值。

在解答高中函数题型时，我们可以采用以下几个方法： 1. 熟练掌握函数的基本概念和性质：包括对函数定义、定义域、值域、奇偶性、单调性、图像的特点等的理解和应用。 2. 理清题意，仔细读题：准确理解题目中所给的条件和要求，并将其转化为数学的语言和符号。 3. 运用已学过的知识进行解答：根据所给的题目进行分类，运用相应的方法和公式进行解答。可以通过列方程、画图、代入等方法求解。 4. 灵活运用求解思路：对于复杂的函数题目，可以尝试将其拆分成多个简单的小问题，分步进行求解。在解答过程中，我们需要注意以下几个方面： 1. 注意符号的使用：特别注意正负号、指数、分式等符号的运用和取消。 2. 注意数学语言的表达：要准确使用数学语言描述问题和解答结果，注意精确计算和书写。 3. 注意合理数学建模：将实际问题表达为数学问题时，要注意合理抽象和建模，保证所建立的数学模型符合实际情况。综上所述，高中函数题型是高中数学中的重要内容之一，涵盖

(完整版)高中数学函数与导数常考题型整理归纳

高中数学函数与导数常考题型整理归纳题型一:利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a . 若a ≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值；当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0；当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a ＋a －1<0，则需要构造函数来解.

高中数学函数的经典题型

一、常规型【1】即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1求函数831522-+--= x x x y 的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≠-+≥--08301522x x x 二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求；另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知)(x f 的定义域，求[])(x g f 的定义域。其解法是：已知)(x f 的定义域是],[b a 求[])(x g f 的定义域是解b x g a ≤≤)(，即为所求的定义域。例3已知)(x f 的定义域为]2,2[-，求 )1(2-x f 的定义域。（2）已知[])(x g f 的定义域，求)(x f 的定义域。其解法是：已知[])(x g f 的定义域是],[b a 求)(x f 的定义域的方法是：b x a ≤≤，求)(x g 的值域，即所求)(x f 的定义域。例4已知)12(+x f 的定义域为]2,1[，求)(x f 的定义域。解：因为21≤≤x ，422≤≤x ，5123≤+≤x 。即函数)(x f 的定义域是{}53|≤≤x x 。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例5已知函数 862++-=m mx mx y 的定义域为R 求实数m 的取值范围。分析：函数的定义域为R ，表明0862≥++-m mx mx ，使一切R x ∈都成立，由2x 项的系数是 m ，所以应分0=m 或0≠m 进行讨论。解：当0=m 时，函数的定义域为R ；当0≠m 时， 0862≥++-m mx mx 是二次不等式，其对一切实数x 都成立的充要条件是

高中数学函数题型归纳

高中数学函数题型归纳随着社会的发展，数学的重要性日趋凸显，在高中数学学科中，函数问题占有重要的地位。函数与解析几何、统计、概率等其他数学科目的关系非常密切，掌握函数的基本知识很有必要。下面，我们就一起来归纳高中数学中函数的一些题型。一、定义：首先，介绍一下函数的定义，函数定义为满足特定关系的一组点，函数就是把某种关系抽象化表示出来，研究此关系的变化情况和规律。二、分类： 1、一元函数：函数的变量只有一个的叫一元函数，它们可以用数学关系式来表示，一般以y=f(x)来表示；这里的y叫函数图象，x 叫函数变量，而f(x)叫函数表达式，也叫（函数关系式）。 2、多元函数：函数的变量不止一个，变量至少有两个以上时，就称之为多元函数。多元函数也可以用数学关系式来表示，一般以 z=f(x,y)来表示；这里的z叫函数图象，x和y叫函数变量，而f(x,y)叫函数表达式，也叫（函数关系式）。三、函数的性质： 1、调性：若一个函数的单调性是单调递增，则表示当变量X的值增加时，函数值Y也将增加，反之，若函数的单调性是单调递减，则表示当变量X的值增加时，函数值Y也将减小。 2、偶性：在一元函数的图象中，函数的图象对称轴是X轴时，该函数称为奇函数，如果函数的图象对称轴是Y轴，则称之为偶函数。

3、称性：一元函数f（x）如果存在一个值a，使得在函数图象上任取一点P，假定P的横坐标为x，则在它的对称点P’上，横坐标也记为x，则有x=2a-x，也就是x=a，称此函数为中心对称函数。四、函数的应用：在社会各个领域，函数都得到广泛的应用。下面以力学中的抛体问题做一个简单的介绍：抛体问题是指，当物体投掷上升后，受到重力作用而运动的问题。抛体运动的运动轨迹就是一个定义域内的函数y=f(x)，X轴表示投掷物体在空气中水平位置变化，而Y轴表示投掷物体在空气中垂直位置变化。总之，函数是高中数学中的重要知识点，理解函数的定义、分类及其应用，不仅有助于我们深入理解其他数学知识，而且能够有效地帮助我们解决实际问题。

高一数学函数题型及解题技巧总结

高一数学函数题型及解题技巧总结一、基本概念函数是数学中非常重要的概念，它描述了输入和输出之间的关系。在高中数学课程中，函数是一个重要的内容，学生需要掌握函数的基本概念以及相关的解题技巧。 1.1函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。数学上通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数可以用一个公式、一个图象、一个表格或者一段描述来表示。 1.2函数的分类函数可以根据其性质进行分类，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。每种函数都有其特定的表达式和性质。 1.3函数的性质

函数有很多性质，例如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。学生需要了解这些性质，以便在解题中灵活运用。二、题型及解题技巧在高一数学中，关于函数的题型多种多样，接下来我们将针对常见的函数题型及解题技巧进行总结。 2.1函数的图象和性质这种题型要求学生根据函数的表达式画出函数的图象，并分析其性质。解题时，学生需要掌握函数的图象特征，如开口方向、交点、极值点等，可以通过计算一阶导数和二阶导数来判断函数的单调性和凹凸性。 2.2函数的定义域和值域在这类题型中，学生需要根据函数的表达式确定其定义域和值域。解题时，可以通过分析函数的分式和根式部分来确定函数的定义域和值域，需要注意的是，对于分式函数，分母不能为0。 2.3函数的性质和变化

这类题型要求学生根据函数的表达式和图象，分析其性质和变化规律。解题时，学生可以通过变换函数的参数来研究函数的性质和图象的变化。 2.4函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如匀速运动、生长模型、利润最大化等。在解决这类问题时，学生需要将实际问题转化为数学模型，并根据函数的性质来解决问题。 2.5函数的求值与方程这类题型包括函数值的计算和方程的解法。解题时，学生需要根据函数的表达式和条件，求出函数的值或解出方程。在解决方程时，可以通过化简、配方、倒代入等方法来得到解。 2.6函数的推导和证明这种题型要求学生根据函数的性质和条件进行推导和证明。在解题时，学生需要灵活运用函数的性质和定理，进行推导和证明。 2.7函数的综合应用

高中数学函数知识点归纳及常考题型

高中数学函数知识点归纳及常考题型 1.映射定义：对于非空集合A和B，若集合A中的每个元素a都与集合B中唯一的元素b对应，则称从A到B的对应为映射。当集合A中有m个元素，集合B中有n个元素时，从A到B可以建立n个映射。 2.函数定义：函数是定义在非空数集A和B上的映射f。此时，数集A是函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x∈A}是函数的值域，且C是B的子集。 3.函数的三个要素是定义域、对应法则和值域。判断两个函数是否相同，需要同时考虑它们的定义域和值域以及对应法则。 4.求函数的定义域通常需要考虑以下因素：①分母不为0； ②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题需要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y轴上。 5.求解函数解析式的方法包括：①配凑法；②换元法；③ 待定系数法；④赋值法；⑤消元法等。 6.求函数值域的方法包括：①配方法；②分离常数法；③ 逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。

7.函数单调性的证明方法：对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1和x2，当x1f(x2)），则称f(x)在该区间上是增函数（或减函数）。 8.求函数单调区间的方法包括：①定义法；②图象法；③ 同增异减原则。 9.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），则函数f(x)是偶函数（或奇函数）。例如f(x)=x+2，f(x)=x-x等。 10.函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。因此，如果定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。 11.常用的判断函数奇偶性的形式包括：奇函数——f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0（对数函数）；偶函数——f(-x)=f(x)，f(-x)- f(x)=0，mf(-x)/f(x)=-1（指数函数）。 1.若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.这个性质常用于待定系数的计算。如果函数f(x)为偶函数，则满足 f(x)=f(|x|)。同时，如果函数的定义域关于原点对称且函数值恒为0，则函数既是奇函数又是偶函数。

高中函数题型方法全归纳

高中函数题型方法全归纳高中函数题型方法全归纳函数是高中数学的重要分支之一,在高考数学中占有重要的地位。函数的题型种类多样,每种题型都有其独特的解决方法。本文将全面介绍高中函数的题型,并提供相应的解决方法。一、函数的基本题型 1.函数的定义域与值域问题定义域是指函数的输入范围,值域是指函数的输出范围。对于函数的定义域和值域问题,我们需要明确以下几点: (1)函数的定义域必须包含输入值,值域必须包含输出值; (2)函数的定义域可以是任何实数,但值域必须是非负实数; (3)函数的定义域和值域之间的关系是:定义域决定了函数的输入范围,值域决定了函数的输出范围; (4)对于函数的复合函数,其定义域和值域必须满足复合函数的条件。 2.函数的定义域、值域和图像问题 (1)函数的定义域和值域可以通过函数图像来确定; (2)函数图像必须满足函数的定义域和值域的限制条件; (3)通过函数图像,我们可以找到函数的对称轴、开口方向、最大值、最小值等特征。 3.函数的取值范围问题函数的取值范围是指函数在输入变量范围内的取值范围。对于函数的取值范围问题,我们需要明确以下几点:

(1)函数的输入变量必须大于等于零; (2)函数的取值范围可以是任何实数,但非负实数必须大于等于零; (3)函数的取值范围与定义域和值域有关。 4.函数的图像和性质问题 (1)函数的图像必须满足函数的定义域和值域的限制条件; (2)通过函数图像,我们可以找到函数的对称轴、最大值、最小值等特征; (3)函数的性质可以通过函数图像和定义域、值域的关系来确定。二、函数的应用函数在数学中有着广泛的应用,在解决实际问题中发挥着重要的作用。下面我们将介绍一些常见的函数应用: 1.函数在几何中的应用 (1)函数在平面直角坐标系中的应用,如函数的取值范围、定义域、值域问题; (2)函数的图像和性质问题; (3)函数在图形上的变换和坐标系的变换。 2.函数在代数中的应用 (1)函数在一元一次方程中的应用,如函数的定义域、值域问题; (2)函数的取值范围问题; (3)函数在一元二次方程中的应用。 3.函数在微积分中的应用 (1)函数的导数和微分的概念; (2)函数的极值和最大值、最小值问题; (3)函数在极限中的应用。

高考函数知识点和题型整理大全

高考函数知识点和题型整理大全函数是高考数学中的一个重要知识点，几乎贯穿了整个高中数学学习的内容。它是数学与实际问题相结合的桥梁，也是解决复杂计算和推理问题的基础工具。本文将整理高考函数知识点和相关题型，帮助同学们系统地回顾和总结。一、函数的定义与性质 1. 函数的定义：若给定数集A和数集B，对于每一个属于A的元素x，通过一个确定的法则f，可以得出B中唯一确定的元素y与之对应，那么就称f为从A到B的一个函数。 2. 函数的性质：自变量、因变量、定义域、值域、图像与映射关系等。二、常见函数类型及其性质 1. 一次函数：一次函数是函数的一种特殊类型，其形式为y=ax+b，其中a和b 为常数，a≠0。性质：函数图像为一条直线，斜率为a，截距为b；增减性与性质。 2. 二次函数：二次函数是函数的一种特殊类型，其形式为y=ax^2+bx+c，其中

a、b和c为常数，a≠0。性质：函数图像为一条抛物线，开口的方向由a的正负决定；顶点坐标与坐标轴交点等。 3. 幂函数：幂函数是函数的一种特殊类型，形式为y=x^a，其中a为常数。性质：函数图像与幂指数a的奇偶性相关；增减性与性质。 4. 指数函数：指数函数是函数的一种特殊类型，形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。性质：函数图像通过点(0, 1)；增减性与性质。 5. 对数函数：对数函数是函数的一种特殊类型，形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。性质：函数图像通过点(1, 0)；增减性与性质。 6. 三角函数：三角函数是函数的一种特殊类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。性质：函数图像的周期、对称性、单调性等。

高中数学函数题型总结

高中数学函数题型总结高中数学中，函数是一个重要的概念，涉及到很多的题型。下面就将函数的题型进行总结，以便帮助高中学生更好地复习和应对考试。一、函数的定义和性质： 1. 函数的定义：给定一个集合A和集合B，称映射f: A→B为一个函数，如果对A中的每个元素a，都存在一个唯一的元素b属于B使得f(a) = b。 2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等。二、函数的表示和运算： 1. 表示方法：函数关系式、函数图像、函数表达式等。 2. 运算：函数之和、函数之积、函数之商、函数之合成等。三、函数的图像与性质： 1. 平移变换：左右平移、上下平移。 2. 对称性：关于y轴对称、关于x轴对称、关于原点对称。 3. 最值问题：求函数取得最大值和最小值的条件。 4. 约束条件：满足给定条件下的函数关系表达式。 5. 函数的解析式：根据图像确定函数的解析式。 6. 反函数与复合函数：求反函数和复合函数。四、常见函数的性质与应用： 1. 多项式函数：零点、极值、图像的形状、零点定理、系数定理等。 2. 幂函数：图像的形状、增减性、性质和应用。

3. 指数函数：图像的形状、增减性、性质和应用、指数函数的性质与运算规则等。 4. 对数函数：图形、性质与运算规则、指数方程与对数方程的联系等。 5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质与应用。五、解题方法和技巧： 1. 函数的性质运用：根据函数的性质进行分析和推导。 2. 图像的性质运用：根据函数的图像进行分析和推导。 3. 构造与代入法：通过构造特殊的函数关系式或值，进行解题。 4. 函数的逆运算：利用逆函数与反函数的性质解题。 5. 利用已知条件：根据题目中给出的条件去解题。六、典型题型： 1. 函数的定义和性质题型：给定函数的定义，判断其是否满足函数的性质。 2. 函数的图像与性质题型：根据函数的图像和性质，求函数的解析式或满足条件的函数关系式。 3. 函数的运算题型：求函数的和、差、积、商等。 4. 函数的最值问题题型：求函数的最大值和最小值的条件。 5. 函数的应用题型：利用函数的性质和定义解决实际问题。综上所述，高中数学中的函数题型主要包括函数的定义和性质、函数的表示和运算、函数的图像与性质、常见函数的性质与应用、解题方法和技巧以及典型题型等。通过对函数题型的总结，

高一函数题型及解题技巧

高一函数题型及解题技巧高一函数是高中数学中的重要内容，包括函数的定义、性质、图像、变化规律等，在考试中也经常出现。下面是一些高一函数题型及解题技巧的介绍。 1.函数的定义题型函数的定义题型考察的是对函数的基本概念和定义的理解。通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求判断函数的性质或回答问题。解题时要仔细分析函数的定义，注意函数值的范围、定义域和值域等因素。 2.函数的性质题型函数的性质题型考察的是对函数性质的理解和运用。通常会给出一个函数的表达式或定义，并且要求判断函数的奇偶性、单调性、周期等性质。解题时要根据函数的性质进行分析，可以使用导数、导数的符号变化、函数图像等方法。 3.函数的图像题型

函数的图像题型考察的是对函数图像的理解和分析能力。通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求画出函数的图像或分析图像的特点。解题时可以先分析函数的性质，然后根据性质画图，注意函数的变化规律和特殊点的位置。 4.函数的变化规律题型函数的变化规律题型考察的是对函数变化规律的掌握和分析能力。通常会给出一个函数的表达式或定义，然后要求分析函数的变化规律或进行函数的运算。解题时要注意函数的变化趋势、特点和规律，可以使用导数、极值、最值等方法。解题技巧： 1.熟练掌握函数的基本概念和定义，理解函数的性质和特点。 2.注意观察题目中给出的已知条件和要求，对问题进行合理的分析和解答。 3.尽量画出函数的图像，根据图像进行分析和判断。首先确定函数的性质和特点，然后根据特点进行计算或推导。

4.注意函数的定义域和值域，合理利用函数的性质进行推导和计算。 5.灵活运用导数和基本函数的性质，尤其是对于求导和导数的符号变化。 6.注意函数的极值和最值，找出极值点和最值点的位置和数值。以上是一些高一函数题型及解题技巧的介绍，希望对你有帮助。在学习函数的过程中，要多做练习题，熟练掌握函数的概念、性质和画图方法，提高解题能力。

【高中数学函数题型总结】高中数学函数必考性质总结

【高中数学函数题型总结】高中数学函数必考性质总结高中数学函数必考性质总结一次函数一、定义与定义式：自变量某和因变量y有如下关系： y=k某+b 则此时称y是某的一次函数。特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。即：y=k某 (k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k 即：y=k某+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与某轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k某+b。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大; 当k0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b0时，直线只通过一、三象限;当k0时，开口方向向上，a0时，抛物

线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与某轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与某轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac0时，y=a(某-h)^2的图象可由抛物线y=a某^2向右平行移动h个单位得到，当h0,k>0时，将抛物线y=a某^2向右平行移动h个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到y=a(某-h)^2+k的图象; 当h>0,k0;当a<0时，图象落在某轴的下方，某为任何实数时，都有y0(a0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。 2.对于双曲线y=k/某，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(某±m)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=某的对称图形，因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

函数题型总结

函数题型总结函数题是高中数学中常见的一种题型，也是相对较难的一种题型。函数题考察的是学生对函数的理解和运用能力，需要掌握函数的基本概念、性质以及函数的应用。函数题主要分为以下几种类型： 1. 函数的定义与性质题：这类题目要求学生根据给定的函数定义或性质，判断函数的取值范围、单调性等性质，或者求函数值、函数的表达式等。例题1：已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，求函数的零点。解析：零点即函数取值为0的点，即$f(x)=2x^2-3x+1=0$。将方程化简，得到$x=\frac{1}{2}$。所以函数的零点为 $\left\{\frac{1}{2}\right\}$。 2. 函数的图象题：这类题目要求学生根据函数的解析式或性质，画出函数的图象或根据图象，判断函数的性质。例题2：画出函数$f(x)=x^2$的图象。解析：首先确定图象的范围，然后确定坐标轴的刻度，根据函数的解析式，计算各个点的函数值，最后连接这些点，即可得到函数的图象。函数$f(x)=x^2$的图象是一个抛物线，开口朝上，顶点在原点(0,0)处。

3. 函数的求最值题：这类题目要求学生根据函数的解析式或性质，求函数的最大值或最小值。例题3：已知函数$f(x)=x^2-2x+3$，求函数的最小值。解析：对于二次函数$f(x)=x^2-2x+3$，可以通过求导数的方法得到临界点。首先求导得到$f'(x)=2x-2$，令导数为0，得到 $x=1$。再代入函数中计算最小值：$f(1)=(1)^2-2(1)+3=2$。所以函数的最小值为2。 4. 函数的复合题：这类题目要求学生根据已知的函数关系，求出复合函数的表达式。例题4：已知函数$f(x)=x+3$，$g(x)=2x-1$，求复合函数 $(f\circ g)(x)$。解析：复合函数$(f\circ g)(x)$表示先计算$g(x)$的值，再将 $g(x)$的值代入$f(x)$中。所以$(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(2x- 1)=(2x-1)+3=2x+2$。总结来说，函数题是一种涉及函数定义、性质、图象以及应用的数学题目。在解答函数题时，要理解函数的基本概念和性质，熟练运用函数与图象的转换关系，灵活运用导数的知识求解最值问题，掌握复合函数的求解方法。通过刷题和理论的结合，加强对函数题的理解和运用，提高解题的能力。

高中数学必修一函数题型全归纳

高中数学必修一函数题型全归纳数学必修一函数题型归纳题型一、函数概念的考察例1：下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是() 例2：已知函数f(x)的定义域为闭区间D，则函数y=f(x)的图象与直线x=a交点的个数为（） A．B．1C．或1D．无数个题型二、函数的定义域 1）已知解析式求定义域例3：y=2x+3-1+(x-1)²-x的定义域为？ 2）抽象函数定义域的求法

例4：若函数y=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数y=f(x)的定义域为？例5：已知函数f(x)的定义域为[-1,2]，求f(2x+1)的定义域。题型三、判断函数相等（是否为同一函数）例6：下列函数中表示同一函数的是（） A．f(x)=2x+1，g(x)=x-1 B．f(x)=x+1，g(x)=x-1 C．f(x)=x+1，g(x)=|x+1| D．f(x)=2x²，g(x)=x²-x-1 题型四、分段函数

例7：已知函数f(f(f(-7/4)))，（1）写出函数f(x)的定义域；（2）求f(a)=3的实数a。例8：设函数f(x)={x+2(x≤-1)；2x(-1f(1)的解集是（） A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3)∪(1,3) 题型五、求函数值 1.求函数值例9：设常数a∈R，函数f(x)=x-1+x²-a，若f(2)=1，则 f(1)=？例10：f(x)={x+2(x≤-1)；2²(x∈[-1,2))；2x(x≥2)}，求f(f(-2))。

例11：g(x)=1-x(x∈R,且x≠-1)，f(x)=x²-11+x，求f(g(2))和f(g(x))的解析式。题型六、求函数的值域 1）直接观察法例12：求函数y=2-x/y=1-x的值域。 2）配方法（二次型函数）例13：求函数y=x-2x-3，x∈(-1,4)的值域。 3）分离常数法（分式型函数）例14：求函数f(x)=(x-1)/(x+2)，x∈[1,4]的值域。题型一、函数的定义和基本性质函数是一种数学工具，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。在数学中，函数通常用f(x)表示，

高中数学必修一函数题型全归纳

数学必修一函数题型归纳题型一、函数概念的考察例1，下列图象中，不可能成为函数y ＝f(x)图象的是( ) 例2，已知函数)(x f 的定义域为闭区间D ，则函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为（） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．无数个题型二、函数的定义域（1）已知解析式求定义域例3 ，()01y x =+- （2）抽象函数定义域的求法例4：若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-，则函数()1 f x y x =-的定义域为例5，已知函数)(x f 的定义域为],[21-，则)(12+x f 的定义域为；题型三、判断函数相等（是否为同一函数）例6，下列函数中表示同一函数的是（） A ．22)()(,)(x x g x x f == B ．01x x g x f ==)(,)( C ． ⎩⎨⎧-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(，||)(1+=x x g D ．1112--=+=x x x g x x f )(,)( 题型四、分段函数例7，已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤+=)() ()()(22212122x x x x x x x f （1）写出函数)(x f 的定义域；（2）求)(((47-f f f ；（3）若f(a)=3，求实数a

例8，设函数则不等式的解集是（） A. B. C. D. 题型五、求函数值 1. 求函数值例9：设常数a R ∈，函数()21f x x x a =-+-，若()21f =，则()1f = 2，求分段函数的值例10()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ 求()()2f f - 3求复合函数的值例11()21(,1),()11x g x x R x g x x x -=∈≠-=-+且，求()()()() 2f g f g x 的值与的解析式题型六、求函数的值域（1）直接观察法22y x =- 2 1y x =- （2）配方法（二次型函数）例12，求2246(2)y x x x =-+≥的值域。例13求函数2 23y x x =--，()4,1-∈x 的值域为（3）分离常数法（分式型函数）例14，求函数5 1)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。 ,例15，求函数31(12)12x y x x -= -≤≤-的值域（4）换元法（形如：d cx b ax y +±+=，设0≥+=t d cx t ,，反解 c d t x -=2，转化为关于t 的二次函数求解，但要注意新元t 的范围）例16 ，求函数2y x =+ 题型七、函数图像问题（1）画函数图像（2）函数平移变换（左加右减，上加下减，一定是只对x 加减）（3）分段函数图像 ⎩⎨⎧<+≥+-=0 ,60,64)(2x x x x x x f )1()(f x f >),3()1,3(+∞⋃-),2()1,3(+∞⋃-),3()1,1(+∞⋃-)3,1()3,(⋃--∞

高中数学必修1函数及其表示题型总结

函数及其表示考点一求定义域的几种情况 ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f(x)是对数函数，真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n ∈N * ,则从A 到B 的映射个数为n m 。简单说成“前指后底”。方法技巧清单方法一函数定义域的求法 1．（2009江西卷文）函数y =的定义域为（） A ．[4,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1] D ．[4,0)(0,1]- 解析由20340 x x x ≠⎧ ⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选D. 2．（2009江西卷理）函数 y = 的定义域为 ( ) A ．(4,1)-- B ．(4,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1]- 解析由2 1011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C 3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数y = 有相同定义域的是 ( ) A .()ln f x x = B.1 ()f x x = C. ()||f x x = D.()x f x e = 解析由y = 可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1 ()f x x =的定义域是x ≠0；()|| f x x =

高中数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令 0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立；参考例4；例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++，2x =是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，2 2()3 f x a ->恒成立，求a 的取值范围．例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . （1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式；（2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。（1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-， 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=，在1-=x 时有极值0，则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2，函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g ．（1）若函数)(x g 在1=x 处有极值，求)(x g 的解析式；（2）若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数，且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立，求实数m 的取值范围．答案： 1、解：（Ⅰ） '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点， ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根，解得32 b =. 令'()0f x >，则2 320x x -+>，解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞，(2, +)∞. （Ⅱ）∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <，(2,3)x ∈时'()0f x >， ∴ ()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1，3]上的最小值，且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时，要使 22()3f x a -> 恒成立，只需22(2)3f a >+，即2 2233 a a +>+，解得 01a <<. 2、解：（Ⅰ）a ax x x f ++='23)(2．由题意知⎩⎨⎧=+-=-'==6 23)1(2)0(a a f b f ，得 ⎩⎨⎧=-=23 b a ． ∴ 233)(23+--=x x x x f ．（Ⅱ）023)(2=++='a ax x x f ． ∵3>a ，∴01242 >-=∆a a ．