七年级数学二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
8.2 消元——解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。
关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： v v v =+顺静水 v v v =−逆静水8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。
把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
七年级数学二元一次方程组
的解有 解有
x 1
y
4
x 5 y 2
，方程（2）的
x 2 x 5
则哪个解y 是4 方程y 组2 的解？
二元一次方程组的解法
1、解二元一次方程组的思想和方法 分别是什么？
消元
二元一次方程组
一元一次方程组
{ 消元
代入消元:
用一个未知数代 替另一个未知数
加减消元 两个方程相加减
消去一个未知数
13x 6y 251 在解方程组 27x 4y 192
时,你认为最简便的方法是( D )
A.代入消元法
B.用 1 27 213 ,先消去x C. 1 4 2 6 , 先消去y D. 1 2 2 3 ,先消去y
1、解下列方程组
y x 3x 2 y 5
5x 3 y 31 5x2 y 22
53((xy
1) 1)
y 3(x
5
5)
4、若3m—2n—7=0，则6n—9m—6= 。
5、填表：
；办公家具厂家 办公家具厂家 ；
意?" 四名神帝の脑袋在这一刻有些微微の眩晕,同时脑海内也无比の疑惑,这是什么玩意?预言术?祷告?请求远古智神降临? "啊！" 让四人无比の惊恐の是,身后再次传来三声惨烈の怒吼声,当他们反应过来の时候,已经来不及了.身后の三名神王再次被妖智撕裂了… 四人没有办法救,因为他们 眼前の妖智利爪已经抓向了他们,他们只能自保.但是四人却感觉一股凉意从脚底下往身子里钻,全身凉飕飕の！ 妖术?法术? 这人居然有让谁死谁就死の能力?那刚才他跑什么? "伟大の智神,请赐予俺力量,俺要代替您惩罚这些…杂种！" 让四人感觉惊恐の是,那个"神棍&
8 第八章二元一次方程组复习
③- ④得： y 2
∴原方程组的解是 x 4
y
2
七年级 数学
多媒体课件
方程组
5x 2y 24 ①
ax by 14
和
②
ax by 10 ③ 2x 5y 18 ④
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得 5x 2 y 24① 2x 5 y 18④
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
你能列出方程（组）吗？
解：设牛x头，羊y只，依题意得：
5x 2 y 24 2x 5y 18
你会用两种方法解吗？ (1)代入法; (2)加减法.
七年级 数学
多媒体课件
5x 2 y 24 ① 2x 5y 18 ②
解：由① 得： y 12 5 x ③
2
2.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组: 由两个一次方程组成,共有两个未知数的方 程组,叫做二元一次方程组.
四、知识应用
1.二元一次方程 2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解. m=1，n=3； m=4，n=1.
七年级数学下册期末复习(四) 二元一次方程组(含答案)
期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
七年级数学二元一次方程组50道
七年级数学二元一次方程组50道1. 小明去买水果，苹果一斤 5 元，香蕉一斤 3 元，他买了 10 斤水果一共花了40 元，问他买了几斤苹果几斤香蕉？2. 小红和小绿一起做数学题，小红每小时能做 10 道，小绿每小时能做 8 道，两人一起做了 6 小时，一共做了 100 道题，请问小红和小绿分别做了几小时？3. 动物园里有猴子和大象，猴子有 4 条腿，大象有 4 条腿，猴子和大象一共有20 只，腿一共有 64 条，问猴子和大象各有几只？4. 小刚去买文具，铅笔一支 2 元，橡皮一块 1 元，他买了 15 件文具一共花了25 元，问他买了几支铅笔几块橡皮？5. 操场上跑步的男生和女生，男生每分钟跑 200 米，女生每分钟跑 150 米，5 分钟一共跑了 1750 米，问男生和女生各有多少人在跑？6. 学校组织捐书活动，一班每人捐 2 本，二班每人捐 3 本，两个班一共捐了100 本书，一共有 40 人捐书，问一班和二班分别有多少人捐书？7. 周末小明和爸爸去钓鱼，小明每小时钓 3 条，爸爸每小时钓 5 条，4 小时一共钓了 32 条鱼，问小明和爸爸分别钓了几小时？8. 水果店卖西瓜和哈密瓜，西瓜一个 10 元，哈密瓜一个 15 元，一天卖了 12 个瓜一共收入 160 元，问卖了几个西瓜几个哈密瓜？9. 图书馆里有故事书和科技书，故事书一本 8 元，科技书一本 12 元，买了 10 本书一共花了 100 元，问买了几本故事书几本科技书？10. 小李和小王一起组装玩具，小李每小时组装 6 个，小王每小时组装 4 个，两人一起工作 8 小时，一共组装了 80 个玩具，问小李和小王分别工作了几小时？11. 商店里有大书包和小书包，大书包每个 30 元，小书包每个 20 元，买了 8 个书包一共花了 220 元，问买了几个大书包几个小书包？12. 植树节同学们去种树，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，一共种了 50 棵树，有 20 个同学参加，问男生和女生各有多少人？13. 妈妈买苹果和梨，苹果一斤 4 元，梨一斤 3 元，买了 12 斤水果一共花了42 元，问买了几斤苹果几斤梨？14. 养殖场里有鸡和鸭，鸡有 2 条腿，鸭有 2 条腿，鸡和鸭一共有 30 只，腿一共有 70 条，问鸡和鸭各有几只？15. 小花和小兰一起做手工，小花每小时做 5 个，小兰每小时做 3 个，两人一起做了 7 小时，一共做了 41 个手工，问小花和小兰分别做了几小时？16. 超市卖牛奶和酸奶，牛奶一盒 5 元，酸奶一盒 4 元，一天卖了 15 盒一共收入 68 元，问卖了几盒牛奶几盒酸奶？17. 学校组织春游，坐大巴车每人 10 元，坐小巴车每人 8 元，一共 40 人坐车一共花了 360 元，问坐大巴车和小巴车的分别有多少人？18. 文具店卖钢笔和圆珠笔，钢笔一支 8 元，圆珠笔一支 2 元，买了 10 支笔一共花了 40 元，问买了几支钢笔几支圆珠笔？19. 哥哥和弟弟一起打扫房间，哥哥每小时打扫 10 平方米，弟弟每小时打扫 6 平方米，两人一起打扫 5 小时，一共打扫了 70 平方米，问哥哥和弟弟分别打扫了几小时？20. 花园里有玫瑰花和百合花，玫瑰花一朵 5 元，百合花一朵 3 元，买了 10 朵花一共花了 44 元，问买了几朵玫瑰花几朵百合花？21. 爸爸买酒和饮料，酒一瓶 20 元，饮料一瓶 5 元，买了 8 瓶一共花了 110 元，问买了几瓶酒几瓶饮料？22. 操场上跳绳的男生和女生，男生每分钟跳 120 个，女生每分钟跳 100 个，3 分钟一共跳了 660 个，问男生和女生各有多少人在跳？23. 书店卖小说和传记，小说一本 15 元，传记一本 10 元，买了 8 本书一共花了 120 元，问买了几本小说几本传记？24. 小明和小红一起做蛋糕，小明每小时做 4 个，小红每小时做 2 个，两人一起做了 6 小时，一共做了 24 个蛋糕，问小明和小红分别做了几小时？25. 水果店里有橙子和草莓，橙子一斤 6 元，草莓一斤 8 元，买了 8 斤水果一共花了 56 元，问买了几斤橙子几斤草莓？26. 工厂里有甲、乙两种零件，甲零件每个 5 元，乙零件每个 3 元，一共买了20 个零件花了 80 元，问买了几个甲零件几个乙零件？27. 周末小刚和妈妈去买菜，青菜一斤 2 元，萝卜一斤 1 元，买了 15 斤菜一共花了 25 元，问买了几斤青菜几斤萝卜？28. 动物园里有长颈鹿和熊猫，长颈鹿有 4 条腿，熊猫有 4 条腿，长颈鹿和熊猫一共有 15 只，腿一共有 56 条，问长颈鹿和熊猫各有几只？29. 小李和小王一起做值日，小李每分钟擦 3 块玻璃，小王每分钟擦 2 块玻璃，两人一起擦了 8 分钟，一共擦了 40 块玻璃，问小李和小王分别擦了几分钟？30. 商店里有篮球和足球，篮球一个 80 元，足球一个 50 元，买了 6 个球一共花了 460 元，问买了几个篮球几个足球？31. 学校组织植树活动，一班每人种 2 棵，二班每人种 3 棵，两个班一共种了80 棵树，一共有 30 人参加，问一班和二班分别有多少人参加？32. 妈妈买衣服和裤子，衣服一件 100 元，裤子一条 50 元，买了 5 件一共花了 400 元，问买了几件衣服几条裤子？33. 养殖场里有兔子和鸡，兔子有 4 条腿，鸡有 2 条腿，兔子和鸡一共有 25 只，腿一共有 80 条，问兔子和鸡各有几只？34. 小花和小兰一起画画，小花每小时画 6 幅，小兰每小时画 4 幅，两人一起画了 5 小时，一共画了 50 幅画，问小花和小兰分别画了几小时？35. 超市卖洗发水和沐浴露，洗发水一瓶 30 元，沐浴露一瓶 20 元，一天卖了10 瓶一共收入 260 元，问卖了几瓶洗发水几瓶沐浴露？36. 学校组织运动会，跑步项目每人得 3 分，跳远项目每人得 2 分，小明一共得了 20 分，参加了 8 个项目，问小明参加了几个跑步项目几个跳远项目？37. 文具店卖笔记本和作业本，笔记本一本 5 元，作业本一本 2 元，买了 12 本一共花了 46 元，问买了几本笔记本几本作业本？38. 哥哥和弟弟一起玩游戏，哥哥每局赢 4 分，弟弟每局赢 2 分，两人一共玩了 10 局，哥哥一共赢了 30 分，问哥哥和弟弟分别玩了几局？39. 花园里有月季花和牡丹花，月季花一朵 3 元，牡丹花一朵 5 元，买了 10 朵花一共花了 42 元，问买了几朵月季花几朵牡丹花？40. 爸爸买香烟和打火机，香烟一包 20 元，打火机一个 2 元，买了 8 件一共花了 100 元，问买了几包香烟几个打火机？41. 操场上踢足球的男生和女生，男生每人进 2 个球，女生每人进 1 个球，一共进了 25 个球，有 15 人踢球，问男生和女生各有多少人？42. 书店卖字典和杂志，字典一本 25 元，杂志一本 10 元，买了 8 本一共花了185 元，问买了几本字典几本杂志？43. 小明和小红一起做数学作业，小明每小时做 8 道题，小红每小时做 6 道题，两人一起做了 4 小时，一共做了 56 道题，问小明和小红分别做了几小时？44. 水果店里有芒果和荔枝，芒果一斤 8 元，荔枝一斤 10 元，买了 7 斤水果一共花了 66 元，问买了几斤芒果几斤荔枝？45. 工厂里有甲、乙两种机器，甲机器每小时生产 5 个零件，乙机器每小时生产3 个零件，两种机器一起工作 6 小时，一共生产了 48 个零件，问甲、乙机器分别工作了几小时？46. 周末小李和小王去钓鱼，小李每小时钓 4 条，小王每小时钓 3 条，5 小时一共钓了 35 条鱼，问小李和小王分别钓了几小时？47. 商店里有帽子和围巾，帽子一顶 15 元，围巾一条 10 元，买了 6 件一共花了 90 元，问买了几顶帽子几条围巾？48. 动物园里有狮子和老虎，狮子有 4 条腿，老虎有 4 条腿，狮子和老虎一共有 18 只，腿一共有 72 条，问狮子和老虎各有几只？49. 小花和小兰一起折纸鹤，小花每小时折 7 只，小兰每小时折 5 只，两人一起折了 6 小时，一共折了 72 只纸鹤，问小花和小兰分别折了几小时？50. 超市卖面包和蛋糕，面包一个 5 元，蛋糕一个 8 元，一天卖了 12 个一共收入 86 元，问卖了几个面包几个蛋糕？。
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
人教版数学七年级下册 二元一次方程组
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
湘教版七年级数学下册 第1章二元一次方程组知识点梳理
第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数,且未知数的指数（即次数）都是1的方程,叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起,就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数,所以,二元一次方程的解是一组（对）数,用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一组,但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时,有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时,无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时,有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y,就是先把X 看成已知数,把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X,则相当于把Y 看成已知数,把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中,用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程,求a 、b 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学二元一次方程组在解题之前，我们先来了解一下什么是二元一次方程组。
二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组，一般形式为：
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂都是已知的实数系数，x和y是未知数。
解决二元一次方程组的问题就是找到使得上述两个方程都成立的x 和y的解，也就是找到满足这两个方程同时成立的数的值。
下面我们通过实例来进行解答。
例题一：
解二元一次方程组：
2x + 3y = 10
4x - 5y = 8
解题步骤：
Step 1: 选择一个方程，将其中一个未知数的系数变为相同，以消去这个未知数。
在这个例子中，让两个方程的y的系数相同。
第一个方程：2x + 3y = 10
第二个方程：4x - 5y = 8
Step 2: 消去两个方程中的一个未知数，得到一个一元一次方程。
我们可以通过乘以某个常数，使得两个方程的y的系数相等。
将第一个方程乘以5，得到：
10x + 15y = 50
将第二个方程乘以3，得到：
12x - 15y = 24
现在，我们可以将这两个方程相加，消去y的项：
(10x + 15y) + (12x - 15y) = 50 + 24
22x = 74
Step 3: 解一元一次方程，求出x的值。
22x = 74
x = 74 / 22
x = 37 / 11
Step 4: 将x的值代入其中一个原方程，求出y的值。
我们可以选择第一个方程：
2x + 3y = 10
代入x = 37/11：
2 * (37/11) + 3y = 10
74/11 + 3y = 10
3y = 110/11 - 74/11
3y = 36/11
y = 12/11
所以，该二元一次方程组的解为：
x = 37/11
y = 12/11
以上就是解二元一次方程组的一种方法，我们通过消元和代入的方式得到了解的结果。
希望对你的数学学习有所帮助！。