数学人教版七年级上册二元一次方程组
人教版七年级数学上第三章二元一次方程知识点总结
人教版七年级数学上第三章二元一次方程
知识点总结
本文档总结了人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点，如下：
一、什么是二元一次方程？
二元一次方程是指包含两个未知数且次数最高为1的方程。
一般形式为：ax + by = c，其中a、b、c是已知的实数。
二、解二元一次方程的方法
解二元一次方程可以使用以下两种方法：
1. 消元法：通过消去其中一个未知数，将方程转化为只含一个未知数的一次方程，然后求解。
2. 代入法：将一个未知数的表达式代入到另一个未知数的方程中，再求解。
三、图解二元一次方程
可以使用图解法解二元一次方程。
将方程转化为直线方程，然
后通过绘制直线图像，确定方程的解。
四、二元一次方程的应用
二元一次方程在现实生活中有广泛的应用。
例如：
1. 两个物体同时从不同位置出发，以不同的速度运动，求它们
相遇的时间和位置。
2. 工程问题中，求解多个变量之间的关系。
3. 经济问题中，求解成本、收入、利润等关系。
以上是人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点总结。
参考资料：
- 人教版数学七年级上册。
初中数学人教版《二元一次方程组》_1
3×16x=2×10y.
答：分配40人生产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
C. x+y=22, D. x+y=22, B.
已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动．现共调20人去帮忙，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3x=2×5y
2×5x=3y
B组 6. 一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成 桌面50个或制成桌腿300条.现有5 m3木料，请你设计一下，用 多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好能把方桌配成套？
解：设用x m3木料做桌面，用y m3木料做桌腿，恰好能把方桌配
成套.
由题意,得
x+5=2(y－5).
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
x+y=22， x+y=22, D. A. B. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设 5x=2×3y 2×3x=5y 安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为
谢 谢 答3×：16分x=配24×01人0y生. 产螺栓，50人生产螺帽才能使每天生产的螺栓
)
__________________________.
100x=2×60y
某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设
2022二元一次方程组人教版数学七年级上册教案
2022二元一次方程组人教版数学七年级上册教案二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
每个方程可化简为ax+by=c的形式。
以下是小编整理的二元一次方程组人教版数学七年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!二元一次方程组教案【学习目标】1. 认识并会判断二元一次方程和二元一次方程组2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解并会检验一对数值是不是二元一次方程(组)的解.【重点难点】重点：二元一次方程(组)的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解.难点：求二元一次方程的正整数解.【学前准备】1.知识回顾：(1)方程的概念;(2)一元一次方程的概念;(3)什么是方程的解?(4)一元一次方程的解如何表示?2. 合作学习：①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票? 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗?如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗?②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗?二元一次方程练习1、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。
安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。
人教版七年级数学上册8.1.二元一次方程组 优课课件(配套A)
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 2x
10， y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？
含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
试一试,你懂了吗
1下列方程组中，是二元一次方程组的有（（2）、（5） ）
设篮球队胜了x场，负了y场。
胜 负 合计
场数 x y 10
得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
议一议 x＋y=10 2x＋y=16
思考一:上述方程有什么特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别?
思考三:你能给它下一个定义吗?
含有两个未知数,并且含 有未知数的项的次数都是 1, 像这样的方程叫做二元一次 方程。
追问4 探究一中问题的解是什么？
探究一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中 得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16的解， 也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组 x y 10的解。 2x y 16
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10 (3)2a 3b 1 (4)x2 2x 1 0
(5)2x y z 1
你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程
1．二元一次方程及二元一次方程组
问题4 探究一中的问题包含了两个必须同时满足的 条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
3y 3z
七年级数学二元一次方程组练习题人教版
二元一次方程组一、填空题1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．2、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为.3、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝，若y ＝0，则x ＝．4、方程x ＋y ＝2的正整数解是__________.5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20X ，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。
6、若3xmy2－m 和－2x4yn 是同类项，则m=_______,n=________.7、若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝，y ＝.8、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是. 9、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _________人，这时预计产值为 _________元。
10、二元一次方程52=+x y 在正整数X 围内的解是。
11、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。
12、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。
13、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a，=b 。
14、15、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X 米，每分钟Y 米，则可列方程组{___________________. 16、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是。
二、选择题：1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是[ ]A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x yxD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x 2、若3243y x b a +与b a yx -634是同类项，则=+b a 1[ ]A 、-3B 、0C 、3D 、6每亩所需劳动力（个） 每亩预计产值（元）蔬 菜213000 水 稻 417003.A 、 是这方程的唯一解B 、不是这方程的一个解C 、是这方程的一个解D 、以上结论都不对 4、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ［ ］ A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－35.、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组正确的个数为：( )A.1个 C.3个 D.4个6、下列说法正确的 ［ ］ A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为[ ]A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y 8、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ） A 、一个解B 、两个解C 、三个解D 、所有解组成的集合9、在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ）A 、y=5x －3B 、y=－x －3C 、 y=223-x D 、y=－5x －310、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧==+5723xy y xB 、⎩⎨⎧=+=+212z x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x11、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y xC 、⎩⎨⎧==21y xD 、⎩⎨⎧==12y x12、已知⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==34y x ，则（ ）A 、⎩⎨⎧==12b a B 、⎩⎨⎧-==12b a C 、⎩⎨⎧=-=12b a D 、⎩⎨⎧-=-=12b a13、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）A 、14B 、13C 、12D 、155 14、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x B 、⎩⎨⎧=-=+2226936y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+3369664y x y x D 、⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x15、既是方程２ｘ－ｙ＝３，又是３ｘ＋４ｙ－１０＝０的解是（ ）Ａ、⎩⎨⎧1=2=y x Ｂ、⎩⎨⎧5=4=y x Ｃ、⎩⎨⎧1-=1=y x Ｄ、⎩⎨⎧5-=4-=y x三、解方程组1． 2.⎩⎨⎧=-=-22534y x y x ⎩⎨⎧-=+=-632953y x y x3. 4.⎩⎨⎧=-=+113032Y X Y X ⎩⎨⎧=-=+422822y x y x5. 6.⎩⎨⎧=-=+6)3(242y x ⎩⎨⎧=+=-172305y x y x7、 8、⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3431332n m n m四、用方程组解应用题1、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？（6分）2、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？（ 5分）3、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。
新人教版七年级第八章二元一次方程组优质课件(全套[上学期]
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1 3 x 8( x 3) 14 2
所以 －x= －10
所以 x=10 y=2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x=10
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小结提高
代入法 的实质是 消元， 使 两个未知数 转化为 一两个未知数 ， 一般步骤为： ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中 的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是y＝ax＋b的形 式； ②将y＝ax＋b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于 x的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x的值； ④把求得的x的值代入方程y＝ax＋b中，求出y的值，再写出方 程组解的形式； ⑤检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的， 若能肯定解题无误，这一步可以省略。
观察：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
x+y=22 2x+y＝40
① ②
2x+（22-x）=40
③
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ （2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
（1）
（2）
解：（1）把①代入②，得 3x+2(2x－3)=8 解这个方程,得 x=2 把x=2代入①,得 y=1 所以这个方程组的解是 x=2 y=1
例2 解方程组
1 x y 3 2
3x －8y=14
把x=10代入③，得
①
y
② 所以
1 10 3 2
y=2
1 y x3 ③ 解：由①得 2
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七年级上册《二元一次方程组》集体备课教案
练习1
｛ ｛ ｛
不是二元一次方程组，为什么？
三、展示提升
练习2判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组
｛ 的解：
｛ ｛ ｛
四、达标检测
练习3 教科书第89页练习
小结：
.回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
2、பைடு நூலகம்不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
直接设两个未知数，列方程组更加直接。
题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数
胜的积分+负的积分=总积分
问：设胜场数为x,负场数为y,你能用方程把这些条件表示出来吗？
3、这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？（引出二元一次方程）
4、上面方程中的未知数x，y必须同时满足几个条件？（也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16）．把两个方程合在一起，写成｛ （引出二元一次方程组）
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
归纳：叫做二元一次方程组．
5 满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
七年级数学学科“四环四学”集体备课教案设计
课题
二元一次方程组
课时
1
课型
新课
任课教师
主备
参备教师
教学目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
重点难点
数学七年级上册：3.3二元一次方程组-课件_2
2y= 24
知数的值；
y= 12
把y=12代入③，得
求 3、把这个未知数的值代入上
面的式子，求得另一个未知数
x = 23
∴方程组的解是
x =23 y =12
写
的值； 4、写出方程组的解。
三、重难点突破----探究二
用代入法解方程组：
通过计算你能发现什么？
四、巩固新知
1、把下列方程写成用含 表示 y 的形式：
思考1：上面的一元一次方程和二元一次方程 组有什么关系? 思考2：如何求
解方程组 x +y = 35
①
2x +4 y = 94 ②
解：由①得： y = 35-x
③
把③代入②得： 2x+ 4（35-x）= 94
2x+140– 4x= 94 – 2x= -46
注：代入消元法体现的是一种转 化的思想，我们是把二元一次方程通 过变形转化成了一元一次方程，从而 进行求解。
三、重难点突破----探究一
解方程组 x +y = 35
① ②
2x +4 y = 94
想一想：把方程①变形时能不能用 含y的代数式表示x来解呢？
试一试：请同学们自己动手来试一 试吧？
三、重难点突破----探究一
把x= 23代入③，得
x= 23 y = 12
∴方程组的解是
x =23 y =12
把③代入 ①可以吗？ 试试看！
把y=12代入 ① 或②可以
吗？
如何判断是 不是方程组
的解？
代入消元法就是从一个方程中求 出某一个未知数的 代数式 ，再把它 “代入”到 另外一个方程 ，进行求 解，这种解二元一次方程组的方法， 称为代入消元法，简称 代入法 。
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8.1 二元一次方程组
【学习目标】
1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数.
2.理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
【自学指导】阅读教材第88至89页，回答下列问题：
知识探究
1.每个方程都含有两个未知数x和y,并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做_________________.
2.把具有相同末知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________________.
3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做_________________.
4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做_________________.
5.二元一次方程有___________个解；二元一次方程组_________________解.
自学反馈
1.哪些是二元一次方程？为什么？
(1)x2+y=20; (2)2x+5=10 (3)2a+3b=1 (4)x2+2x+1=0 (5)2x+y+z=1
【教师点拨】判定二元一次方程的标准有两点：
(1)方程含有两个未知数；(2)每个未知数的指数都是1.
2.哪些是二元一次方程组？为什么？
(1)
329
50
x y
y x
-=
+=
⎧
⎨
⎩
，
；
(2)
398
35
x y z
y z
-+=
+=
⎧
⎨
⎩
，
；
(3)
2
1
x
x y
+
⎨
=
=
⎧
⎩
，
；
(4)
5
4.
xy y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
，
【教师点拨】方程组(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组. 【合作探究】
活动1 二元一次方程(组)
《孙子算经》“鸡兔同笼”.
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
【教师点拨】(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数;
(2)方程的左右两边都是整式.
活动2 二元一次方程(组)的解
我们再来看引言中的方程x+y=22，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个方程的一个解.
通常记作：
2,
20.
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
……
一般地，一个二元一次方程有无数个解. 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解.
活动3 跟踪训练
1.下列属于二元一次方程组的是( )
A.
4
35
0.
x y
x y
+=
-=
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，
B.
35
4
0.
x y
x y
+=
-=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，
C.
22
5
1.
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
，
D.
1
2
2
1.
y x
xy
⎧
=-
=
⎪
⎨
⎪⎩
，
2.方程组
325
541
x y
x y
-=
+=
⎧
⎨
⎩
，
的解是( )
A.
1
1.
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
，
B.
1
1.
x
y
=
=-
⎧
⎨
⎩
，
C.
2
1
.
2
x
y
⎧
⎪
=
=
⎪
⎨
⎩
，
D.
1
3
2.
x
y
=
=-
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，
【当堂训练】教学至此，敬请使用长江学案相应练习.。