高中数学新湘教版精品教案《7.2 复数的概念》
(完整)复数的概念教案
17。
1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。
教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。
课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。
21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。
这样就会出现许多新数, 如 等。
形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。
复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。
复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。
《复数的概念》 讲义
《复数的概念》讲义一、什么是复数在我们的数学世界中，数的概念不断发展和扩充。
从最初的自然数，到整数、有理数，再到实数。
而复数的出现，则为数学的领域打开了一扇新的大门。
那么，究竟什么是复数呢？简单来说，复数是形如 a ＋ bi 的数，其中 a 和 b 都是实数，i 是虚数单位，并且满足 i²＝－1。
这里的 a 被称为复数的实部，b 被称为复数的虚部。
当 b ＝ 0 时，复数 a ＋ bi 就变成了实数 a；当 a ＝ 0 且b ≠ 0 时，复数就变成了纯虚数 bi。
二、复数的表示方法1、代数形式正如前面所提到的，复数的代数形式就是 a ＋ bi，这是我们最常见也是最常用的表示方法。
2、几何形式在平面直角坐标系中，我们可以用点（a, b）来表示复数 a ＋ bi。
其中，横坐标 a 表示实部，纵坐标 b 表示虚部。
这样，复数就与平面上的点建立了一一对应的关系。
这个平面我们称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴。
3、三角形式复数还可以表示为 r（cosθ ＋isinθ）的形式，其中 r ＝√（a²＋ b²) 称为复数的模，θ 称为复数的辐角。
这种表示方法在涉及复数的乘除运算时非常有用。
三、复数的运算1、加法和减法两个复数相加（或相减），就是实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。
例如：（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i（a ＋ bi) （c ＋ di) ＝（a c) ＋（b d)i2、乘法复数的乘法按照多项式乘法的法则进行，同时要记住 i²＝－1。
例如：（a ＋ bi)×（c ＋ di) ＝ ac ＋ adi ＋ bci ＋ bdi²＝（ac bd) ＋（ad ＋ bc)i3、除法为了进行复数的除法运算，我们通常先将分母实数化。
例如：（a ＋ bi)÷（c ＋ di) ＝（a ＋ bi)（c di)÷（c ＋ di)（c di)＝ ac ＋ bd ＋（bc ad)i÷（c²＋ d²)＝（ac ＋ bd)÷（c²＋ d²) ＋（bc ad)÷（c²＋ d²)i四、复数的应用1、在物理学中的应用在电学中，交流电路中的电压、电流等都可以用复数来表示，从而方便计算和分析。
高中数学复数的概念的教案
高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。
2. 掌握复数的表示形式和运算法则。
3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示形式和运算法则。
教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。
2. 将复数与实际问题相联系。
教学准备：1. 复数概念的教学PPT。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 复数的示意图。
4. 练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。
2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
3. 复数的加法和减法规则。
4. 复数的乘法规则。
5. 复数的除法规则。
三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。
2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。
四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。
2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。
2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。
2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。
教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。
同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。
复数的有关概念高中数学教案
复数的有关概念高中数学教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 让学生了解复数的运算规则，能够进行简单的复数运算。
3. 培养学生运用复数知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 复数的概念：引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。
2. 复数的运算：讲解复数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 复数的性质：介绍复数的平方根、共轭复数等性质。
4. 复数在实际问题中的应用：通过实例讲解复数在几何、物理等方面的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念、表示方法，复数的运算规则。
2. 难点：复数的运算规则，特别是乘除法运算。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念、运算规则和性质。
2. 利用多媒体课件，展示复数的图形，增强直观感受。
3. 举实例分析，让学生了解复数在实际问题中的应用。
4. 开展课堂练习，巩固所学知识。
五、教学步骤1. 引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。
2. 讲解复数的加法、减法运算规则，并进行课堂练习。
3. 讲解复数的乘法、除法运算规则，并进行课堂练习。
4. 介绍复数的平方根、共轭复数等性质，并进行课堂练习。
5. 举例分析复数在几何、物理等方面的应用，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对复数概念、运算规则的理解程度。
2. 课堂练习：检查学生掌握复数运算的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学拓展1. 讲解复数在数学其他领域中的应用，如复数与多项式、方程等的关系。
2. 介绍复数在科学研究、工程技术等领域的应用实例。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否恰当，学生掌握程度如何。
2. 根据学生的反馈，调整教学内容和方法，为下一节课做好准备。
九、课后作业1. 复习复数的概念、表示方法、运算规则和性质。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
高中数学复数的概念教案
高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。
二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。
三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。
2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。
3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。
4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。
5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。
五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。
六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。
在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。
复数的概念优质教案
复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。
3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。
教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。
2. 复数名词和动词形式的练习题。
3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。
提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。
讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。
提供必要的规则和例子。
2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。
3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。
拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。
2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。
3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。
总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。
2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。
3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。
拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。
2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。
教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。
2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。
3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。
复数的有关概念高中数学教案
复数的有关概念高中数学教案第一章：复数的基本概念1.1 复数的定义与表示介绍复数的概念，解释复数是由实数和虚数构成的数，形式为a + bi，其中a 和b 是实数，i 是虚数单位，满足i^2 = -1。
展示复数的表示方法，包括在坐标平面上的表示，即复平面上的点。
1.2 复数的分类介绍纯虚数、实数和虚数的概念。
解释纯虚数是实部为0的复数，形式为bi，实数是虚部为0的复数，形式为a，虚数是实部为0且虚部不为0的复数，形式为bi。
第二章：复数的运算2.1 复数的加法与减法介绍复数的加法和减法运算规则，即实部相加减，虚部相加减。
给出具体的例子，进行计算和解释。
2.2 复数的乘法与除法介绍复数的乘法和除法运算规则，即利用复数的代数形式进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第三章：复数的三角形式3.1 复数的三角形式的定义与表示介绍复数的三角形式，即利用欧拉公式将复数表示为e^(iθ) 的形式。
解释欧拉公式的含义，即复数a + bi 可以表示为e^(iθ) 的形式，其中θ是复数的相位角。
3.2 复数的三角形式的运算介绍复数的三角形式的运算规则，即利用欧拉公式进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第四章：复数的指数形式4.1 复数的指数形式的定义与表示介绍复数的指数形式，即利用指数函数将复数表示为z = re^(iθ) 的形式。
解释指数形式的含义，即复数z = a + bi 可以表示为re^(iθ) 的形式，其中r 是复数的模，θ是复数的相位角。
4.2 复数的指数形式的运算介绍复数的指数形式的运算规则，即利用指数函数进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第五章：复数的几何意义5.1 复数的几何表示介绍复数的几何意义，即复数在复平面上的表示。
解释复数在复平面上的坐标与实部和虚部的关系。
5.2 复数的几何运算介绍复数的几何运算规则，即在复平面上的点之间的运算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第六章：复数的乘积与除法6.1 复数乘法复习复数乘法的基本规则，即(a + bi)(c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i通过具体例子演示复数乘法的过程，并解释其几何意义。
复数的概念教案
复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。
”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。
”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。
”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。
2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。
b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。
c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。
d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。
步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。
2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。
步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。
扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。
2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。
注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。
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数系的扩充与复数的引入教学设计（共1学时）重庆市江北中学杨丽一、课标解读：1让学生了解数系的扩充过程，让学生体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，体会虚数引入的必要性和合理性,让学生感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
2注重对学生的方法引领，注重学生核心素养的培养和数学思想的提升。
3倡导学生勤于思考、勇于探索、敢于质疑、坚持真理的学习精神和生活态度，突出强调个人修养、社会关爱、社会责任。
二、教材分析：复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。
本节课的学习，一方面让学生回忆数系的扩充过程，体会虚数引入的必要性和合理性，另一方面，让学生理解复数的有关概念，为今后的学习奠定基础。
三、教学目标：1知识与技能：了解数系的扩充过程，了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念、及复数相等的充要条件。
2过程与方法：通过微课展示，直观形象地展示数系的扩充过程，化抽象为具体，在数系的几次扩充过程中培养归纳思想与类比思想3 情感、态度与价值观：通过多媒体，让学生体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，通过数学文化的介绍，适时进行德育渗透，以达到立德树人的根本目的。
四、教学重难点：重点：复数的概念、复数的分类和复数相等的条件。
难点：虚数单位i的引进及复数的概念。
五、设计说明：本节课作为章节起始课，在学习过程中，如果单纯介绍复数的概念显得较为空洞无味，加之由于学生对数系扩充的知识不成体系，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难，所以本节课运用多媒体微课辅助教学，图文并茂地讲解数系的发展简史，增强生动性。
另外，让学生体会数系的扩充，一方面是由于生产生活发展的需要；另一方面，对数学学科本身来说，数系的每一次扩充，也解决了在原有数集中某种运算不可以实施的矛盾——负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾法国数学家亨利庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最合适的途径是研究这门科学的历史和现状”。
因此本节课教学中，把一些重要的数学史介绍给学生，使学生了解数学发展的基本规律和基本思想，感受数学发展的曲折，调动学生学习的积极性和创造性，使学生在获得新知的同时收获一些积极向上的人生感悟，以达到立德树人的根本任务。
六、教学过程课题引入：前段时间，《我是演说家》中游斯彬的演讲视频广为流传，多人下载。
你们看了吗？--看了，那你一定有体会到：数学无处不在，数学文化深受青睐。
其实，高中课标中也提出对“数学文化”的学习要求，要让学生了解数学产生与发展的过程。
所以呢，这节课我们也来说说数的发展历程和复数产生的历史故事。
（板书：数系的扩充与复数的概念）。
故事要从1545年说起。
设计意图：由当下热门视频引入课标对数学文化的学习要求，为本节课接下来“对数的发展历程和复数产生的历史”研究提供理论依据。
（一）历史回顾，布疑激趣【问题初现】师：1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出一个问题：“将10分成两个部分，使他们的乘积等于40。
”如何求这两个数？学生活动一：（独立思考，独立回答）解：设其中一个数为,则另一个数为10-,得到方程040102=+-x x ，但这里的0<∆，方程无实数解。
师：对，卡丹也这么认为，但他运用二次方程求根公式却发现：4015--515-51015--515-5=•+=++）（），（）（）（。
为此，卡丹非常痛苦，他的行为不仅别人理解不了，他自己也接受不了，因为这里用了负数不可实施的开平方运算。
【哲人之惑】师：几十年后，（也就是16世纪）意大利数学家邦贝利也遇到了一个奇怪的现象，他在解三次方程4153+=x x 时，用三次方程求根公式（高中不要求）得到了方程的根为331212121232--+-+=±-=x x 或。
他又换个角度，通过因式分解得到方程的根又为32±-=x 或4=x 。
同一个方程，根当然相同。
但这两种解法中，出现了两个不同的根，一个是4，一个是由两个负数开平方组合而成的数，他们居然“站”在了一起。
你想到了什么？想到这两个不同的根——相等？【认知冲突】 邦贝利也做了这样的猜想：41212121233=--+-+，但当时社会，大家认为这是不可能的，因为负数不可能开平方。
【问题聚焦】前边卡丹首次引入负数开平方没引起重视，但如果邦贝利这个问题不解决，三次方程的求根问题就太多太多，逃避解决不了问题，与其安静的躲开，还不如勇敢的留下来直面矛盾。
矛盾在哪？矛盾就是负数开平方。
可负数很多，无法逐个解决。
不过，我们发现：所有的负数都可以写成-1乘以一个正数，（）（），（1-121121-1-1515-⨯=⨯=01=+x 2aginar ”本意“想象之中”）一词的首字母i 来表示这个新数，（则这个新数的平方等于-1的数）。
即i 2=-1,把i 叫做虚数单位，并规定：实数可以与i 进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。
（板书：虚数引入（i 2=-1）。
） （二）问题导向，探究新知【问题探究】1复数概念问题1：把新引入的数i 和-2,3像实数一样进行加法、乘法运算，你能得到哪些结果？生：1i,-23i ，-2-3i ，-6i,3i,-6预案：如果学生够出了i 1,i 2,i 3,i 4则指出以4为周期，i,-1,-i,1循环出现，并总结出i 4n =1,i 4n1=i,i 4n2=-1,i 4n3=-i 没有提出这个问题放在后边再讲问题2：能否概括出他们共同的结构形式？学生活动二：（问题1,2同桌交流完成，然后抽人回答）师：怎么概括出一般形式呢？通常将自然语言符号化，数字字母化转化成数学语言。
（板书：数学思想方法：符号化、字母化）。
这些数都可以看成：实数实数×,b,可以表示成abia,b ∈R 这就是复数的一般表示形式，我们称形如abia,b ∈R 的数叫做复数,通常用字母 称为复数的实部，b 称为复数的虚部，i 称为虚数单位。
（板书：复数实数实数×i，=abia,b ∈Ra 是实部，b 是虚部）全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示由于虚数的加入，至此，R 扩充到C 。
（这个复数集与原有实数集有什么关系呢？）2复数分类问题3：复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？学生活动三：（师生互动，共同思考，集体回答）为了解决这个问题，我们先来探究复数的分类。
（板书：复数分类）请看刚刚写的式子，他们都有i ，说明虚部不等于0，我们称虚部不等于0的数为虚数（板书：虚数），再请看这一组数（-6i,3i ，2i ），他们有什么特别的地方呢？他们的实部都等于0，我们称实部等于0的虚数为纯虚数（板书：纯虚数）。
那实数是复数吗？为什么？实数能写成abia,b ∈R ，所以实数是复数。
（板书：实数）接下来，我们将刚刚的探究梳理一下。
（结合课件演示文稿）如果用韦恩图来表示他们之间的关系，可以如何画呢？可以看出：R 是C 的真子集。
（实数集是复数集的一个分支）。
到现在为止，我们学了N,Z,Q,R 这些数集，他们又有什么关系呢？我们同样用韦恩图来体验一下他们的扩充。
不难看出，数系的每一次扩充，新的数集都包含原有数集，原有数集是新数集的真子集，用符号可以表示出他们有如下包含关系：C R Q Z N ⊆⊆⊆⊆ 实数 (,)z a bi a b R =+∈复数纯虚数0,0≠=b a 虚数0≠b 非纯虚数0,0≠≠b a复数集C虚数集 实数集R 纯虚数集 Q NZ R C3复数相等问题4：两个复数abi,cdi 什么条件下相等学生活动四：（独立思考，独立回答）生：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即若⎩⎨⎧==⇔+=+∈d b ca di c bi a R d cb a ,,,,讲了这么多，这节课讲了些什么新知识呢？（老师带领进行知识小结）借鉴历史，我们引入了新数i,它的平方等于-1，（强调i 2=-1）在此基础之上，我们概括出了复数的概念及一般形式，然后研究了复数如何分类及复数相等的充要条件。
接下来，我们来体验一下他们的应用。
设计意图：本环节以问题形式吸引学生注意力，承上启下，调动学生的积极性。
本环节设计了课中新知识小结，巩固学生对知识的理解，培养学生养成反思的习惯，形成总结归纳的能力。
（三）学以致用，巩固新知练习：写出下列复数的实部和虚部，并判断他们是实数还是虚数（1）23i （2）1-+i （3）i （4）2i （5）3i i +点评：前的系数这个位置。
bi 形式才可以判断，不是这种一般形式的需要先化成一般形式后再进行判断。
取何值时，复数i m m z )1(1-++= 是实数？虚数？纯虚数？反思感悟：本题考察的知识点是复数的分类问题，注意以下三点：（1）如果不是abi 这种一般形式，需要先化为一般形式后再探究；（2）如果含有对数，分式，根式，一定要保证式子有意义；（3）一定要弄清相应的实部虚部满足的条件。
()i y x x i y x y x )3()52()2(++-=-++,的值。
反思感悟：本题考察了复数相等的充要条件。
这个题体现了一个什么思想？本题把复数问题转化成了方程组问题，体现了转化思想。
这种思想在今后会经常用到，今后常常会把复数问题转化为实数问题求解。
（简言之：复数问题实数化）（板书：实数化）设计意图：此环节，练习和例题都是让学生先独立思考，再请学生分析思考过程并反馈答案，老师给予指导评价，注意引导学生提炼到数学思想方法上来。
本节课在每个例题解答完毕后，都设计了反思的环节。
引导学生反思自己发现解题念头的经历，抽取解决问题的关键，总结解题过程的经验与教训，反思提炼数学思想。
通过反思，升华思考，提高能力，积淀素养。
体验了这么多，现在我们重新回头看看卡丹和邦贝利的问题有没有得到解决？【问题回溯】卡丹在《大术》中所要求的两个数10)155()155()155()155(=-++=--+-+i i邦贝利的疑惑：333311************i i -++=--+-+ =4)2()2()2()2(3333=-++=-++i i i i问题解决没有？解决了。
看来，“虚数不虚”，不仅不虚，还有很多用处。
设计意图：回归到数学家遇见的问题，一方面让学生将所学新知识得以利用，另一方面让学生体验解决问题的成就感，还体现了首尾呼应。
【虚数之用】雷达探测无线电通讯1225年，意大利数学家斐波那契在《平方数之书》中，一共用5页的篇幅证明了一个数论定理：22222222))(D C B A b c b a +=+=++（（温馨提示：请课后自行查资料详细了解虚数之用）设计意图：一堂课的教学不仅仅在于课堂，还在于课堂外的延伸。