2022年新高考数学(人教版)一轮复习课件：第5章 第2讲 等差数列及其前n项和
2021高考数学一轮复习统考第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课时作业含解析北师大版
- 1 - 等差数列及其前n项和
课时作业
1．在等差数列{an}中，已知a2＝2，前7项和S7＝56，则公差d＝( )
A．2 B．3
C．－2 D．－3
答案 B
解析 由题意可得 a1＋d＝2，7a1＋7×62d＝56，
即 a1＋d＝2，a1＋3d＝8，解得 a1＝－1，d＝3，选B.
2．(2019·衡阳模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为( )
A．6 B．12
C．24 D．48
答案 D
解析 ∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，
∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.
3．(2020·荆州模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( )
A．15 B．30
C．31 D．64
答案 A
解析 设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－174，d＝74，则a12＝－174＋74×11＝15.故选A.
4．(2019·山东济南调研)已知数列{an}为等差数列，且满足a2＋a8＝8，a6＝5，则其前10项和S10的值为( )
A．50 B．45
C．55 D．40
答案 B
解析 因为数列{an}为等差数列，且a2＋a8＝8，所以根据等差数列的性质得2a5＝8，所以a5＝4，又因为a6＝5，所以S10＝10(a1＋a10)2＝10(a5＋a6)2＝45.
5．(2019·陕西咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，则a2＋a4＋a9＝( ) - 2 - A．9 B．15
C．18 D．36
答案 C
解析 由等差数列的通项公式及性质，可得
2020版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和教案(理)(含解析)新人教A版
1 第3讲 等比数列及其前n项和
基础知识整合
1．等比数列的有关概念
(1)定义
如果一个数列从第□012项起，每一项与它的前一项的比等于□02同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的□03公比，通常用字母q表示，定义的表达式为□04an＋1an＝q.
(2)等比中项
如果a，G，b成等比数列，那么□05G叫做a与b的等比中项，即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒□06G2＝ab(ab≠0)．
2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝□07a1qn－1.
2
等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．
(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2k.
(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn(λ≠0)仍然是等比数列．
(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.
(5)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.
(6)等比数列{an}满足 a1>0，q>1或 a1<0，00，01时，{an}是递减数列．
3 1．(2019·四川成都检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝( )
A．12 B．18
C．24 D．36
答案 B
解析 由题意，a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝78，所以1＋q2＋q4＝13，解得q2＝3，所以a5＝a3q2＝18.故选B.
2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为( )
2019年最新高考数学(文)大一轮复习 人教版 第六章 数列 第2节 等差数列及其前n项和
....
.... 第2节 等差数列及其前n项和
最新考纲 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.
知 识 梳 理
1.等差数列的概念
(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数).
(2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝a＋b2.
2.等差数列的通项公式与前n项和公式
(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.
通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*).
(2)等差数列的前n项和公式
Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）2d(其中n∈N*).
3.等差数列的有关性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和.
(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq.
(2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.
(4)数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).
4.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值.
[常用结论与微点提醒] ....
.... 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.
2.用定义法证明等差数列应注意“从第2项起”，如证明了an＋1－an＝d(n≥2)时，应注意验证a2－a1是否等于d，若a2－a1≠d，则数列{an}不为等差数列.
【配套K12】高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和知能训练轻松闯关理北师大版
小初高试卷教案类
K12小学初中高中 第2讲 等差数列及其前n项和
1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于( )
A．1 B．－1
C．－2 D．3
解析：选C.由题意可得S3＝3a1＋3d＝12＋3d＝6，解得d＝－2，故选C.
2．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为( )
A．24 B．39
C．104 D．52
解析：选D.因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和为13（a1＋a13）2＝13（a4＋a10）2＝13×82＝52，故选D.
3．(2016·新余质检)在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )
A．24 B．48
C．66 D．132
解析：选D.数列{an}是等差数列，故a6＋3d＝12(a6＋6d)＋6，
所以a6＝12.又S11＝11（a1＋a11）2＝11a6，
所以S11＝132.
4．(2016·淮北、淮南模拟)如果等差数列{an}中，a1＝－11，S1010－S88＝2，则S11＝( )
A．－11 B．10
C．11 D．－10
解析：选A.由Sn＝na1＋n（n－1）2d，得Snn＝a1＋（n－1）2d，由S1010－S88＝2，得a1＋92d－a1＋72d＝2，解得d＝2，S1111＝a1＋102d＝－11＋5×2＝－1，所以S11＝－11.
5．(2016·江西省白鹭洲中学高三模拟)等差数列{an}中a10a9＜－1，它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，n＝( )
A．17 B．18
C．19 D．20
解析：选A.由题意知，a1＞0，d＜0，因为a10a9＜－1，
2022届高考数学一轮复习第五章数列第2节等差数列及其前n项和课时作业含解析新人教版.docx
■课时作业•巩固提升
授课提示：对应学生用书第291页
[A组基础保分练]
1. （2021-石家庄摸底）在等差数列｛。〃｝中，若。4 +。5 +。6 = 27,则。1+。9等于（ ）
A. 9 B. 27
C. 18 D. 54
答案：C
2. 设&为等差数列修.｝的前〃项和，若3=%则孕=（）
A. 12 B. 15
C. 20
答案：c D. 25
3.已知等差数列｛。〃｝的前n项和为Sn，
A.| 若S8=16, 06=1，则数列｛。〃｝的公差为（）
B. -|
C.|
答案：D D. -|
4.等差数列｛a,,｝的前〃项和为S,，且ai<0,若存在自然数m^3,使得am=Sm,则当n>m 时，S,与a〃的大小关系是（）
A. B. Sn Cl/i
C • S〃> Cln D.大小不能确定
解析：若czi<0,存在自然数m^3,使得s=S,，则d>0,若d<0,数列是递减数列，则 Sm0,当 mN3 时，有 s=S“” 因此 am>0, Sm>0,又 S” Sm+“,"+i + * * * + a”，显然 S” >
答案：C
5. 设等差数列｛山｝的前n项和为S®若S6>Sy>S5，则满足S„S„+i<0的正整数n的值为（）
13(ai + ai3) 12(<7i+ai2) , ~ 〜斗〜 第五章数列
A. 10 B. 11
C. 12 D. 13
解析：由 $6>$7>$5,得 $7 = $6 + “7<$6, $7 = $5 + “6 + $5,所以 Cl7<0,缶 + 仞〉。，所以 活页装订方便使用 &3= —=13“7<0, S12= _=6(a6+a7)>0,所以 S12&3<0,即满足 S„Sn+i
答案:C
6. (2020-高考北京卷)在等差数列｛。〃｝中,。1 = 一9,。5= —1.记 Tn=aia2—an(n=l,29 …)，则
数列｛乙｝()
A. 有最大项，有最小项
2021高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课时作业含解析新人教B版
等差数列及其前n项和
课时作业
1．在等差数列{an}中，已知a2＝2，前7项和S7＝56，则公差d＝( )
A．2 B．3
C．－2 D．－3
答案 B
解析 由题意可得 a1＋d＝2，7a1＋7×62d＝56，
即 a1＋d＝2，a1＋3d＝8，解得 a1＝－1，d＝3，选B.
2．(2019·衡阳模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为( )
A．6 B．12
C．24 D．48
答案 D
解析 ∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，
∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.
3．(2020·荆州模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( )
A．15 B．30
C．31 D．64
答案 A
解析 设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－174，d＝74，则a12＝－174＋74×11＝15.故选A.
4．(2019·山东济南调研)已知数列{an}为等差数列，且满足a2＋a8＝8，a6＝5，则其前10项和S10的值为( )
A．50 B．45
C．55 D．40
答案 B
解析 因为数列{an}为等差数列，且a2＋a8＝8，所以根据等差数列的性质得2a5＝8，所以a5＝4，又因为a6＝5，所以S10＝10(a1＋a10)2＝10(a5＋a6)2＝45.
5．(2019·陕西咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，则a2＋a4＋a9＝( ) A．9 B．15
C．18 D．36
答案 C
解析 由等差数列的通项公式及性质，可得
S9＝9(a1＋a9)2＝9a5＝54，a5＝6，则a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝18.故选C.
2022高考数学(理)一轮通用版讲义：6.2等差数列及其前n项和
第二节 等差数列及其前n项和
1理解等差数列的概念．
项和公式．
3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列有关知识解决相应的问题．
4了解等差数列与一次函数的关系．
突破点一 等差数列的基本运算
1．等差数列的有关概念
1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝dn∈N*，d为常数．
2等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．
2．等差数列的有关公式
1通项公式：an＝a1＋n－1d 2前n项和公式：Sn＝na1＋d＝
一、判断题对的打“√”，错的打“×”
1若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．
2数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2
3等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．
4数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．
答案：1× 2√ 3√ 4√
二、填空题
1．若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，则m与n的等差中项是________．
答案：3
2．在等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为________．
答案：14 3．已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是________．
答案：4
4．在等差数列{an}中，已知d＝2，S100＝10000，则Sn＝________
答案：n2
1．2022·全国卷Ⅰ记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝
A．－12 B．－10
C．10 D．12
解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得33a1＋3d＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋5－1d＝2＋4×－3＝－10
新高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和学案
1 / 13新高考数学一轮复习第5章数列第2讲等差数列及其前n项和学案
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1 等差数列的有关概念
1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．
2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．
考点2 等差数列的有关公式
1．通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
2．前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.
[必会结论]
等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d, 则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
(6)等差数列{an}的前n项和为Sn, 则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列，其公差为n2d.
[考点自测]
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
2 / 13(1)等差数列的公差是相邻两项的差．( )
(2)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )
(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．( )
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.( )
(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2022版新教材高考数学一轮复习 第5章 数列 第2节 等差数列学案(含解析)新人教B版
2022版新教材高考数学一轮复习 第5章 数列 第2节 等差数列学案（含解析）新人教B版
1 / 14 第2节 等差数列
一、教材概念·结论·性质重现
1．等差数列的定义
如果数列从第2项起 , 每一项与它的前一项之差都等于同一个常数d
,
即an＋1－an＝d恒成立 , 那么称{an}为等差数列 , 其中d称为等差数列的公差．
等差数列的定义用递推公式表示为an＋1－an＝d(n∈N* , d为常数)．
2．等差数列的通项公式
(1)如果等差数列{an}的首项是a1 , 公差是d , 那么这个等差数列的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.
(2)假设已知ak , 公差是d , 那么这个等差数列的通项公式是an＝ak＋(n－k)d.
当d≠0时 , 等差数列通项公式可以看成关于n的一次函数an＝dn＋(a1－d)．
3．等差中项
如果x , A , y是等差数列．那么称A为x与y的等差中项 , 即A＝x＋y2.
4．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广公式 : an＝am＋(n－m)d(n , m∈N*)⇔d＝an－amn－m(n≠m)．
(2)假设{an}为等差数列 , 且m＋n＝p＋q＝2w , 那么am＋an＝ap＋aq＝2aw(m , n , p , q ,
w∈N*)．
(3)假设{an}是等差数列 , 公差为d , 那么ak , ak＋m , ak＋2m , …(k , m∈N*)是公差为md的等差数列．
(4)假设{an} , {bn}是等差数列 , 那么{pan＋qbn}也是等差数列．
5．等差数列的前n项和公式及其性质
(1)设等差数列{an}的公差为d , 其前n项和Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d.
(2)等差数列{an}的前n项和为Sn , 数列Sm , S2m－Sm , S3m－S2m , …(m∈N*)也是等差数列 , 公差为m2d.
(3)等差数列的前n项和的最值
2022届高考数学一轮复习第五章第二节等差数列及
2022届高考数学一轮复习第五章第二节等差数列及
第二节等差数列及其前n项和
[全盘巩固]
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是()1
A.B．4C．－4D．－34
解析：选B∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，
∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，a3＝11，∴公差d＝a4－a3＝4.
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝()A．63B．45C．36D．27
S3＝3a1＋3d＝9，
解析：选B设等差数列{an}的公差为d，依题意得6某5
S＝36，6＝6a1＋2
＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.
3．(2022·辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；
an
p3：数列是递增数列；
n
p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
解得a1 其中的真命题为()
A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4
解析：选D∵{an}是等差数列，∴设an＝a1＋(n－1)d.∵d>0，∴{an}是递增数列，故
a1－da1－d3
p1是真命题；nan＝dn2＋(a1－d)n的对称轴方程为n＝－当－时，由二次函数
2d2d2
anana1－d
的对称性知a1>2a2，{nan}不是递增数列，p2＝d＋，当a1－d>0时，是
nn
n
递减数列，p3是假命题；an＋3nd＝4nd＋a1－d,4d>0，{an＋3nd}是递增数列，p4是真命题．故p1，p4是真命题．
4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.用Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()
A．21B．20C．19D．18解析：选B∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.