七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
第9章《多边形》常考题集(12)：9.2 多边形的内角和与外角和
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第9章《多边形》常考题集（12）：9.2 多边形的内角和与外角和
选择题
31．若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（ ）
A． 扩大2倍 B． 缩小2倍 C． 保持不变 D． 无法确定
32．（2001•山东）如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（ ）
A． 正十边形 B． 正九边形 C． 正八边形 D． 正七边形
33．下面说法正确的是（ ）
A． 一个三角形中，至多只能有一个锐角
B． 一个四边形中，至少有一个锐角
C． 一个四边形中，四个内角可能全是锐角
D． 一个四边形中，不能全是钝角
34．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（ ）
A． 七边形 B． 八边形 C． 九边形 D． 十边形
35．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ ）条．
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
36．一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于（ ）
A． 90° B． 105° C． 103° D． 120°
37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
38．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A． 17 B． 16 C． 15 D． 16或15或17
填空题
39．（2003•吉林）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= _________ 度．
40．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 _________ ．
华东师大版七年级数学下册：9.1.2三角形的内角和与外角和学案
9.1.2三角形的内角和与外角和
学习目标：1.探讨三角形的外角的性质。
2.探讨三角形的外角和。
3.外角的灵活运用。
学习重点：三角形的外角的性质，三角形的外角和
学习难点：三角形的外角的性质的推导。
学习过程：●阅读感知
请阅读课本77页“现在我们讨论三角形的外角及外角和”至79页，并回答下列问题：
① 三角形的外角有什么性质？
② 三角形的外角和是多少？
●合作研究
探究：1、三角形外角的性质
量一量：如图1所示，请你借助量角器测量∠A.∠C.∠1的度数，猜想∠1与∠A.∠C之间存在的数量关系，试着说明一下。
说明：因为∠1+∠ABC=1800( )
所以∠1=______________________
因为∠1+∠C+∠ABC=1800( )
所以∠1+∠C=___________________
所以∠1=____________________( 等量代换 )
方法2：此题还可过点B作BE∥AC，请同学们自己完成。
辩一辩：观察图2，用“＞”或“＜”填空：
∠A=_______∠ACD ∠B_____∠ACD
归一归：三角形的外角性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
温馨提示：学习三角形的外角性质时，要特别注意理解“不相邻”的含义，要避免断章取义，出现错误。
探究2：一个三角形每个顶点处有两个外角，则它共有六个外角，那么“三角形的外角和”指的是这六个外角的和吗？如果不是，“三角形的外角和”指的是什么？并证明。
●课中训练：
1、 如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。
A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形
2、 如图3，已知：AC∥ED,∠C=260,∠CBE=370,则∠BED的度数是（）
华东师大版数学七年级下册：9.1.2三角形的内角和与外角和教案设计
七年级下册第九章数学教案
科 目 数 学 年级 七年级 课题 §9.1.2三角形的内角和与外角和
主备课人 主讲人 时间
三
维
目
标 知识
目标 1. 三角形的内角和、三角形的外角和。
2. 直角三角形两锐角互余。
3. 三角形内角和外角的关系。 个性化增补
能力目标 1. 会利用三角形内角和与外角和解题。
2. 会利用三角形内角与外角的关系接一般的几何题型。
3. 掌握推理三角形内角和与外角和的方法。
情感目标
培养学生积极思维的学习方式，培养学生的数学学习热情。
教学重点 三角形的内角与外角的关系
教学难点 外角和的论证过程
教具学具 三角板
课 型 新授课
课 时 一 课 时
情景导入
一、复习提问
1．我们已经知道三角形的内角和等于180°，是怎么知道的我们推理一下。
课本打到76页如图9.1.7在小学我们见下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，于是我们得出如下结论：
三角形的内角和等于180°
2．现在我们用第二种方法来说明三角形内角和是180°
我们一起看课本上的解示过程。
3. 直角三角形的两个锐角互余。（学生自己证明）
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如下图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
教
学
过
程
D
A
B图8.2.6 C
∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
华师大版初中数学七年级下册《多边形的内角和与外角和》说课稿
《多边形的内角和与外角和》说课稿
谢锦塔
我的教学设计是华师大版七年级数学（下）第八章第三节“多边形的内角和与外角和”。根据新的课程标准，我从以下七个方面说一下本节课的教学设想：
一、教材分析
从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些“想一想”“试一试”“做一做”等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索、猜想、归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。
二、学生分析
学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
三、教学目标及重点、难点的确定
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点
【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
【教学重点】多边形内角和及外角和定理
【教学难点】转化的数学思维方法
四、教法和学法
本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。
初中数学华东师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和
1 9.2 多边形的内角和与外角和
教学目标
【知识与技能】
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.
教学重难点
【教学重点】
多边形内角和定理的探索和应用.
【教学难点】
多边形的内角和，外角和定理的推导.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究1 多边形的概念
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.
注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；
2 ②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.
③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.
探究2 正多边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
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鑫达捷 华东师大版数学七年级下册 第9章 9．2 多边形的内角和与外角和
多边形的内角和 专题练习题
1．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形．
2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
3．下列说法不正确的是( )
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
4．五边形的内角和是( )
A．180° B．360° C．540° D．600°
5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它剪去一个角之后的多边形的内角和不可能是( )
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
8．在四边形ABCD，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，求∠1＋∠2.
10．已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？
答案：
1. (n－3) (n－2)
09多边形
第9章 多边形............................................................................................................ 2
§9.1 三角形........................................................................ 错误！未定义书签。
1.认识三角形................................................................................................... 3
2.三角形的外角和........................................................................................... 5
3.三角形的三边关系...................................................................................... 8
§9.2 多边形的内角和与外角和........................................................................ 10
§9.3 用正多边形拼地板.................................................................................... 12
1.用相同的正多边形拼地板......................................................................... 12
2.用多种正多边形拼地板............................................................................ 13
第9章《多边形》常考题集(12)：9.2-多边形的内角和与外角和
第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和
选择题
31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕
A． 扩大2倍 B． 缩小2倍 C． 保持不变 D． 无法确定
32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕
A． 正十边形 B． 正九边形 C． 正八边形 D． 正七边形
33．下面说法正确的是〔 〕
A． 一个三角形中,至多只能有一个锐角
B． 一个四边形中,至少有一个锐角
C． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角
D． 一个四边形中,不能全是钝角
34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕
A． 七边形 B． 八边形 C． 九边形 D． 十边形
35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条．
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕
A． 90° B． 105° C． 103° D． 120°
37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔 〕
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕
A． 17 B． 16 C． 15 D． 16或15或17
填空题
39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= _________ 度．
40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为 _________ ．
41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成 _________ 个三角形．
43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n= _________ ．
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
1 9.2.2 多边形的外角和
一、教学目标
【知识与技能】
1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】
多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】
多边形的外角和的推导。
二、学习过程
（一）知识回顾
1、三角形的外角概念？
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？
三角形的外角和等于360°
3、多边形的概念？
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。（n≥3的自然数）
4、多边形的内角和？
n边形的内角和为(n-2)·180°
（二）获取新知
1、 概念：
①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。 2 ②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。n边形有n个外角。
2、探究
①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为 ，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.
多边形的边数
多边形内、外角和的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
归纳结论：任意多边形的外角和为
（三）典例讲解
例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
一. 教材分析
《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标
1. 让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2. 培养学生观察、操作、推理的能力。
3. 培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点
1. 教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2. 教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2. 操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3. 推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2. 教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。 3. 教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？
2. 呈现（10分钟）
教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。