2019-2020年度苏科版七年级下册数学7.5《多边形的内角和与外角和(1)》课件
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苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》说课稿1
苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》说课稿1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册7.5《多边形的内角和与外角和》》这一节主要讲述了多边形的内角和与外角和的概念及其性质。
多边形的内角和是指多边形所有内角的和，而多边形的外角和则是指多边形所有外角的和。
本节内容通过引入多边形的内角和与外角和的概念，旨在让学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的性质，并能运用其解决实际问题。
在教材中，首先介绍了多边形的内角和与外角和的定义，然后通过举例和数学归纳法证明了多边形的内角和与外角和的性质。
最后，教材还提供了一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了多边形的基本概念，如多边形的边数、顶点数等。
学生对于多边形的性质和规律已经有了一定的了解。
然而，学生对于多边形的内角和与外角和的概念及其性质可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考和交流，逐步理解和掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握多边形的内角和与外角和的性质，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考和交流，培养逻辑思维能力和数学表达能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其性质。
2.教学难点：多边形的内角和与外角和的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和练习题进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的基本概念，并提问学生对于多边形的内角和与外角和的了解。
2.讲解：介绍多边形的内角和与外角和的定义，并通过举例和数学归纳法证明多边形的内角和与外角和的性质。
【最新】苏科版八年级数学下册第十章《7.5 多边形的内角和与外角和(1,2)》公开课课件.ppt
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 7:43:03 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
（1）位置关系（图1） （2）数量关系
（图1）
外角+相邻的内角=180 ˚
不相邻的内角
思 外角与两个不相邻的内角又有什么关系？ （图2）
考
A
发现一: ∠ACD= ∠A+ ∠B 发现二: ∠ACD > ∠A B
∠ACD > ∠B
（图2）
C
D
找一找:(看谁细心)
(1)如图,D是△ABC内一点,延长CD交AB于E点, ∠ 1 是△BED 的外
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件 尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
新苏科版七年级数学下册《7章 .平面图形的认识(二) 7.5 多边形的内角和与外角和》公开课课件_13
（2）一个多边形的内角和为10800，这个多边形 是几边形？
（3）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2： 3：4，求这个四边形中最大角的度数。
变式训练： 1、十边形的内角和是___________，一个多边形的内 角和是1620°，这个多边形的边数是__________.
2、一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角 等于 ．
问题3:任意一个五边形的内角和是多少？ 六边形呢？
0 12 3
1 23 4 180°360° 540°720°
Hale Waihona Puke n-3 n-2 (n-2)·180°
从表格中，我们可以发现什么？ 化归思想
n边形的内角和公式为：(n-2)·180°
四、典例分析
例1、（1）五边形的内角和是__________，六边形的 内角和是_________．
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫 做多边形. 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最 简单的多边形。 （2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D。
三、问题，新知
问题1:四边形的内角和是多少？你 是怎么知道的？
问题2:如图，任意四边形的内角和为多少？ 怎样转化成已知的知识来求解?
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.5 多边形的内角和与 外角和（2）
一、温故而知新
在△ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A =
º；
（2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B =
º；
（3）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最
多有 个直角，最多有
个钝角．
二、多边形的有关概念
例2、如图，在四边形 ABCD中，∠A和∠C互补， ∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F。 ∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
（3）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2： 3：4，求这个四边形中最大角的度数。
变式训练： 1、十边形的内角和是___________，一个多边形的内 角和是1620°，这个多边形的边数是__________.
2、一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角 等于 ．
问题3:任意一个五边形的内角和是多少？ 六边形呢？
0 12 3
1 23 4 180°360° 540°720°
Hale Waihona Puke n-3 n-2 (n-2)·180°
从表格中，我们可以发现什么？ 化归思想
n边形的内角和公式为：(n-2)·180°
四、典例分析
例1、（1）五边形的内角和是__________，六边形的 内角和是_________．
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫 做多边形. 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最 简单的多边形。 （2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图中的∠A、∠B、∠C、∠D。
三、问题，新知
问题1:四边形的内角和是多少？你 是怎么知道的？
问题2:如图，任意四边形的内角和为多少？ 怎样转化成已知的知识来求解?
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.5 多边形的内角和与 外角和（2）
一、温故而知新
在△ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A =
º；
（2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B =
º；
（3）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最
多有 个直角，最多有
个钝角．
二、多边形的有关概念
例2、如图，在四边形 ABCD中，∠A和∠C互补， ∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F。 ∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
【2019-2020最新】七年级数学下册 7.5 多边形的内角和课件1新人教版
c 解：因为c//b,
所以∠3=∠4
b
∠1+∠2+∠3=180°
a
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等
于180°.
自 我
1、根据下图填空：
检
81°
x°
y°
∟
测 72° n°
一 (1)
122 °
x°
(2)
31° (3)
(1）n=_2_7___；（2）x=_2_9_°__；（3）y=_5_9_°__.
2°、在直角三角形ABC中，∠C=90°，
∠A与∠B的和为多少度?
结论 直角三角形的两个锐角互余.
自学指导二： 5分钟
• 看书P29例1，例2，注意说理的格式，并仿 照例题的格式进行解题
自我检测二： 5分钟
1. 如图，AC、BD相交于点O，∠A与 ∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
A B
O
A E
B
2
C
D
第1题1Biblioteka CD第2题
2. 如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC 的平分线相交于点E，求∠BED的度数.
本节课你有什么收获？
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系. 三角形3个内角的和等于180°.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
好的学习方法助学生养成优秀的习惯！
学习目标：
1.探索三角形3个内角之间 的关系 2.能利用三角形的内角和进行说理
自学指导一： 5分钟
• 看书P28试一试，你能发现三角形的内角和 是多少度？
• 能对“三角形的内角和是180°”进行说理。
七年级下册数学课件-7.5《多边形的内角和与外角和》课件3 苏科版
l B A
C
直线l 与边BC 平行．
B C
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
探索并证明三角形内角和定理
在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你 又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°” 的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助 线l，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论。 l B
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
第七章·平面图形的认识（二）
多边形的内角和与外角和
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
引入情境
找出地板中 的多边形。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
探索并证明三角形内角和定理 在小学里，同学们就会用拼图的方法得出三角形内 角和等于180°，同学们观察发现，还有那些方法证明这 些规律呢？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）×180°。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得 出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与 相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ 由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540° 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = 540° - 180° F = 360°
C
直线l 与边BC 平行．
B C
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
探索并证明三角形内角和定理
在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你 又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°” 的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助 线l，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论。 l B
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
第七章·平面图形的认识（二）
多边形的内角和与外角和
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
引入情境
找出地板中 的多边形。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
探索并证明三角形内角和定理 在小学里，同学们就会用拼图的方法得出三角形内 角和等于180°，同学们观察发现，还有那些方法证明这 些规律呢？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）×180°。
江苏科学技术出版社 七年级 | 下册
学习新知
我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得 出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与 相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ 由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540° 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD B 2 = 540° - 180° F = 360°
七年级数学下册教学课件-7.5 多边形的内角和与外角和3-苏科版
C D
A
B
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
2. 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 1 440 ° ， 它 是 边形.
课堂小结
谈谈这节课的收获？
谢谢
你还有其它的形的内角和与外角和（2）
例题
1.已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角的度数是多少？
2.一个多边形的内角和等于1080°，它是几边形？
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
1.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？
7.5 多边形的内角和与外角和
问题情境
形的内角和等于______. 形的内角和等于______. 形的内角和等于______.
180° 360° 360°
任意一个四边形的内角和如何计算？
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
四边形的内角和是多少？
从四边形的一个顶点出发，
可以作___1__条对角线，它们将
多边形内角和
3－3 ＝ 0
3－2 ＝ 1
180º
四边形
4－3 ＝ 1
4－2 ＝ 2
360º
五边形
5－3 ＝ 2
5－2 ＝ 3
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2
（ n－2 ）·180º
由此我们得出 ：
n边形的内角和为 (n-2)1800
A
四边形分为 2 个三角形，四
边形的内角和等于 B
180°×__2__＝ 360 °．
A
B
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
2. 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 1 440 ° ， 它 是 边形.
课堂小结
谈谈这节课的收获？
谢谢
你还有其它的形的内角和与外角和（2）
例题
1.已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角的度数是多少？
2.一个多边形的内角和等于1080°，它是几边形？
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
1.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？
7.5 多边形的内角和与外角和
问题情境
形的内角和等于______. 形的内角和等于______. 形的内角和等于______.
180° 360° 360°
任意一个四边形的内角和如何计算？
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
四边形的内角和是多少？
从四边形的一个顶点出发，
可以作___1__条对角线，它们将
多边形内角和
3－3 ＝ 0
3－2 ＝ 1
180º
四边形
4－3 ＝ 1
4－2 ＝ 2
360º
五边形
5－3 ＝ 2
5－2 ＝ 3
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2
（ n－2 ）·180º
由此我们得出 ：
n边形的内角和为 (n-2)1800
A
四边形分为 2 个三角形，四
边形的内角和等于 B
180°×__2__＝ 360 °．
七年级数学下册教学课件-7.5 多边形的内角和与外角和2-苏科版
A
B 独立完成推理同伴互查
3、如图：四边形ABCD中，∠A与∠练一C练
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？
D
C
解：∠B与∠D互补。 四边形ABCD中， ∠A＋∠B
＋ ∠C＋∠D＝3600
A
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C
B
＝1800，所以∠B＋∠D＝3600 －（∠A＋∠C）＝1800，即
∠B与∠D互补。
独立完成，同伴互帮互查， 并相互说明理由
(1)
板块一、探索多边形的内角和
【问题3】 1、在图（2）中画出五边形转化成的三角 形后的图可分成____个三角形，五边形内角和度数为 ________，请说明理由。
2、在图（3）中画出六边形转化成的三角 形后的图可分成____个三角形，六边形内角和度数为 ________，请说明理由。
A4
P A 2
A3
二、进一步探索多边形内角和不同方法
【问题3】：这里的点P还可选在何处？你怎样转化为 三角形，又如何得出n边形角和的公式？ （课后小组完成）
三、多边形内角和的简单应用
【问题1】 1.七边形内角和是_______， 十五边形内角和是_______。
2.六边形的各个内角相等， 它的每个内角是_______。
请你将下面五边形作一种类似的处理。
学生独立处理
、归纳与整理
【问题2】 （2）如图，六边形每个内角都相等，我
们能求出每个内角的度数为___， 你能类似上述方法，并发现图形有什么特点？
你能根据图形特点和图中的数据求出其他相
应边长吗？
独立完成
5
3
4
3
谢谢
（2）n边形内角和的度数________。
苏科版七年级数学下7.5多边形的内角和与外角和课件(2)(20张PPT)
在多边形中， 画任何一边所 在直线，其他 各边都在这条 直线的同一侧
凸四边形
一笔多边形 A
B
E
C
D
探究活动
我们知道：三角形的内角和是180 °，那其他多边形的内角和又会是
多少呢？
我们不妨从边数最少的多边形开始探究
长方形的内角和是多少？
猜想：四边形 的内角和是 360°
四边形四个内角和 会是多少度呢？
我们不妨从边数最少的多边形开始探究 n=135°
我们不3、120° 5×180 °=90 °
2、收获是什么？有困惑吗？
(6-2) ×180° ÷ 6=120°
∠B+ ∠E+∠BOE=∠ECD+ ∠BDC+∠COD=180 °
类比得到： 在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.
特殊到一 般的方法
探究活动 探索多（n）边形的内角和
利用对角线将多边形分割成若干个三角形，将
多边形的内角和转化成多个三角形的内角和
化归 思想
对角线是多边形中的常用辅助线
多 边具体形 到的抽边象 数 3 4 5 6 7 …
分个数
1 2 3 4 5…
多边形的内角和
180° 360°= 540°= 720°= 900°=…
答：∠1与∠2互余
理由：在四边形ABCD中，
D
E
1
C
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC = （4-2） ×180 °=360°
∵ ∠A+∠C = 180 °
∴ ∠ABC+∠ADC = 360°-（∠A+∠C ）=180 °
2
苏科版八年级数学下册第十章《7.5 多边形的内角和与外角和(1)》公开课课件1
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
∠1=∠2 。求∠BPC的度数。
3
例5 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分
线，∠B=20 ，0 ∠C=60 。0 求∠CAD和∠AEC的度数。
1
7.5 多边形的内角和与外角和（1）
【练习】
1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°， 则△ABC一定是__________三角形．Zx``xk
2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C ＝3.2已∶知3∶△4A，BC求中∠，A∠、A=∠B12∠、B∠= C的13∠C度。数．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2020-2021学年苏科版数学七年级下册-7.5 多边形的内角和与外角和 -课件
δ
∠γ +∠3=180°,
∠δ+∠4=180°,
βB
2
1α
A
∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2
则∠α+∠β+∠γ+∠δ = . 360°
多边形
3
边数
4
5
6… n …
多边形 内角与 外角总
和
多边形 的内角
和
多边形 外角和
3×180° 180° 360 °
4×180°
5×180°
… 6×180° …
填 一填：
1、内角和小于外角和的多边形 _______
2、内角和等于外角和的多边形 _______
例：
1.一个多边形的每一个外角都是60°, 这个多边形是几边形?它的内角和等 于多少度?
2.有没有这样的多边形,它的内角和是 它的外角和的3倍?如果有,指出它是 几边形,并说明理由.
3.一个多边形的内角和与外角和的总 和为1800°,求这个多边形的边数.
三角形的内角和(3)
问题
小明在点S处沿（1）中的长方形广场周围的道 路步行。他从一条道路转到下一条道路，身体每 次转过的角是多少度？小明转过一圈回到S点之 后，转过的角度之和(1)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按 逆时针方向跑步。
什么叫三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线所 组成的角,叫做三角形的外角 .
4.如果一个多边形的内角和与外角和 之比是13:2,求这个多边形的边数.
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
C
A
B1
D
∠1是△ABC的外角吗?
∠γ +∠3=180°,
∠δ+∠4=180°,
βB
2
1α
A
∠1+∠2+∠3+ ∠4 = 180°×2
则∠α+∠β+∠γ+∠δ = . 360°
多边形
3
边数
4
5
6… n …
多边形 内角与 外角总
和
多边形 的内角
和
多边形 外角和
3×180° 180° 360 °
4×180°
5×180°
… 6×180° …
填 一填：
1、内角和小于外角和的多边形 _______
2、内角和等于外角和的多边形 _______
例：
1.一个多边形的每一个外角都是60°, 这个多边形是几边形?它的内角和等 于多少度?
2.有没有这样的多边形,它的内角和是 它的外角和的3倍?如果有,指出它是 几边形,并说明理由.
3.一个多边形的内角和与外角和的总 和为1800°,求这个多边形的边数.
三角形的内角和(3)
问题
小明在点S处沿（1）中的长方形广场周围的道 路步行。他从一条道路转到下一条道路，身体每 次转过的角是多少度？小明转过一圈回到S点之 后，转过的角度之和(1)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按 逆时针方向跑步。
什么叫三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线所 组成的角,叫做三角形的外角 .
4.如果一个多边形的内角和与外角和 之比是13:2,求这个多边形的边数.
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
C
A
B1
D
∠1是△ABC的外角吗?