七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面2用多种正多边形铺设地面课件1(新版)华东师大版
复习一：
正正正正正正正正正正正
多三方五六七八九十十十
边角形边边边边边边一二
形形
形形形形形形边边
的
形形
边
数
每个 内角 度数
复习二：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
2．如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满，则n等
于C
(
)
A
4
B
．
6
C
．
8
D
．
10
3．用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面，设在一个顶点周
围有x个正三角形和y个正方形，则x＝___3_，y＝___2_．
4．如图所示，分别指出图中是哪几种正多边形组合铺成的？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
90°+90°+60°+60°+60°=360°
120°+60°+60°+60°+60°=360°
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正三角形、正方形、正六边形
120 90 90 60 360
正三角形、正方形、正十二边形
150 90 60 60 360
正方形、正六边形、正十二边形
150 120 90 360
1．有下列正多边形组合：①正三角形与正方形；②正方形与 正八边形；③正三角形与正方形以及正六边形；④正方形与正 六边形以及正八边形．其中能铺满地面的组合有
4．从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中 选出两种来铺设地砖，求出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图．(要 求写出三种铺设方法)
解：(答案不唯一)铺设方法如下：方法(1)：设用x个正三角形，y个正方形 可铺满地面，则60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12.因为x，y为正整数，所以x＝ 3，y＝2，即用3个正三角形，2个正方形可铺满地面，如图①.
①②③
____________．(填序号) 2．(1)用m个正方形和n个正八边形地砖可铺满地面，则m＝
___1____，n＝__2____； (2)取正三角形、正十边形和正n边形地砖各一个，可铺满地面，
则n＝_____1_5____．
3．用4个完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公 共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个完全相同的正六边形按 这种方式进行拼接，如图②.若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值 为__6__．
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
1．(习题1变式)有下列四组多边形地板砖：① 正三角形与正方形；②正三角形与正六边形； ③正六边形与正方形；④正八边形与正方 形．将每组中的两种多边形结合，能铺满地面 的是( D )
5、观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
学 而 不 思 则 罔，思而不学则殆。哪些收获？
，
我
○我还有哪些疑问？
想
说
＠我还要如何努力？
…
教学目标：
1．知识与技能：理解用多种正多边形拼地板 的理论依据
2．过程与方法：注重参与、合作、交流的意 识，培养学生的分析、归纳能力。
3．情感态度与价值观：在解决实际问题过程 中培养应用数学的意识，体会数学的实际应用 价值
重点：理解多种正多边形拼地板的理论依据 难点：识别哪几种正多边形能组合在一起铺
七年级数学下册9.3.2用多种正多边形铺设地面教案（新版）华东师大版
七年级数学下册9.3.2用多种正多边形铺设地面教案（新版）华东师大版第9章正多边形9.3.2用多种正多边形铺设地面【教学目标】知识与能力：（1）、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。
（2）、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。
过程与方法：（1）、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
（2）、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。
情感态度与价值观：（1）、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
（2）、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。
【教学重点】通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。
【教学难点】寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
【教学过程】一、知识回顾1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六边形可以铺满地板。
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360o（模型：正多边形个数×正多边形内角度数=360o）叙述：为什么正五边形不能铺满地面？（正五边形内角为108o，360o不能整除108o，所以用正五边形不能铺满地面）二、新知探究我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。
学生活动时适当指导，给予帮助。
提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360o，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：举例：正方形与正三角形组合。
设有x个正方形，y个正三角形，则有90ox + 60oy = 360o (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3学生分组实验探究，归纳总结。
用多种正多边形铺设地面
详细描述
正方形有四条边，每条边的长度相同，四 个内角都是90度。这种形状的稳定性和对 称性使得正方形在铺设地面时非常实用。 它经常被用于各种室内和室外地板设计， 例如家居瓷砖、商业大厦的地板以及公共 广场。此外，正方形还经常用于制作具有 艺术效果的拼图或马赛克。
正六边形的铺设
总结词
正六边形是一种优雅且实用的单一正多边形。
这个问题在现实生活中有很多实际应用，比如在建筑设计、室内设计、道路铺设 等领域。通过对多种正多边形的研究，我们可以更好地了解如何使用不同的形状 和大小的多边形来创造出美观、实用、符合设计要求的地面。
研究目的和意义研究目的源自通过对多种正多边形的研究，找出能够铺设地面的正多边形的组合方式，并探讨这些组合方式的规律和特点。
02
基础知识
正多边形的定义与性质
正多边形
一个平面图形，若其所有内角都相等，且每个内角都小于 180°，则称其为正多边形。
性质
正多边形的周长和面积都是整数，且具有轴对称性和中心对 称性。
欧拉公式与镶嵌定理
欧拉公式
对于任意一个凸多面体，其顶点数V、面数F和棱数E之间存在关系V + F - E = 2。
缺点
相对于相同边长的组合，设计难度较大，需要精确计算 和布局。同时，不同边长的多边形在铺设时也需要更多 的材料和时间成本。
混合多边形的组合
组合方式
同时使用不同边长和不同种类的多边形组合铺设地面，可以实现更为复杂和丰富的视觉效 果。例如，将正方形、正三角形、正六边形等不同边长和形状的多边形混合搭配使用。
、大型广场等。
07
结论与展望
研究结论
多种正多边形可以有效地铺设地面，提高空间利用率和美观度。
在不同的情况下，不同的正多边形会有不同的适用性。例如，在空间利 用率方面，正六边形最佳，正四边形次之，正三角形最差；在美观度方
【华师大版】七年级数学下册《9.3 用正多边形铺设地面》课件
知2－讲
解：将所有瓷砖切成相同的形状，如图1所示，密铺 方案如图2所示.
图1
图2
知2－讲
总 结
要使瓷砖能铺满地面，必须满足围绕一个点拼在
一起的几个内角相加为360°.
知2－讲
例4 从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正
八边形、正十二边形中选出两种来铺设地面，求 出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图.(要
（来自《教材》）
知2－导
我们还可以发现其他的情况，如下图.
（来自《教材》）
知2－导
现以下图为例，观察一下其中的关系.正十二边形
(12 2) 180 的一个内角为 = 150°，正六边形的一个 12 内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰
为一个周角360°.实际上这三种正多边形结合在一起 恰好能铺满地面.
＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
知2－讲
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋
150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数，
所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③. (3)用m个正方形，n个正八边 形，则有90m＋135n＝360，
5
6
7
…
…
n
…
（来自《教材》）
知1－导
由使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一 起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以
铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在 一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺 满地面 (如图所示).
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》教案_6
9.2多边形的内角与与外角和（一）知识技能目标1.理解多边形的概念和正多边形的概念；2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.过程性目标1.联系三角形的概念，三角形的内角和外角的概念，经历探索多边形和多边形内角、外角的概念；2.结合实践与应用，充分感受正多边形的意义，体会多边形与三角形之间的相互关系及转化.一、创设情境问题1什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？二、探索归纳三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC．四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD．五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE．一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.注意(1)我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；(2)图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.问题 (1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？ 答 五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角. (2)n 边形有多少个内角？多少个外角？ 答 n 边形有n 个内角，2n 个（n 对）外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDABCDEABCDE F (9)(10)(11)如图(9)线段AC 是四边形ABCD 的一条对角线； 如图(10)线段AC 、AD 是五边形ABCDE 的对角线；如图(11)线段AC 、AD 、AE 是六边形ABCDEF 的对角线.如图(9)、(10)、(11)可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划(6)(7)(8)AB FECD(4)(5)分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？结论n边形的内角和为(n-2)·180°.三、实践应用例1求八边形的内角和的度数.解(n-2)·180°=（8-2）×180°=1080°.练习十边形的内角和是多少？若十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？例2 (1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形？解(1)设边数为n，则有(n-2)·180°=2340°n-2=13n=15；(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°nn=12这个就是十二边形.练习(1)一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形；(2)一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是边形.四、交流反思多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.五、检测反馈1.先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？3.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.4.一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数.9.2多边形的内角与与外角和（二）知识技能目标1.理解多边形内角和的各种推导方法；2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理. 过程性目标1.联系多边形的内角和定理，三角形内角和定理，多边形内角与外角的关系，经历探索多边形的外角和定理；2.结合实践与应用，充分感受多边形内角和，多边形外角和定理，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化.一、创设情境如图(1)四边形ABCD ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.D ACB(1)1234二、探究归纳因为∠1+∠DAB =∠2+∠CBA =∠3+∠DCB =∠4+∠ADC =180°又因为∠DAB +∠CBA +∠DCB +∠ADC =360°（四边形内角和等于360°） 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.四边形的外角和等于360°.根据n 边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n 边形的外角和，填表结论：n 边形的内角与外角的总和为n ·180°；n 边形的内角和为(n -2)·180°；那么多边形的外角和为n ·180°－(n －2)·180°=n ·180°－n ·180°+360°=360°；因此：任意多边形的外角和都为360°. 注：多边形的外角和与边数无关.三、实践应用例1 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是3600.解 设一个外角为x °，则内角为(x +36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补； 所以 x +x +36=180 解得 x =72 360÷72=5 答 这个多边形的五边形.练习：1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？2．多边形的每个外角都是相邻内角的31，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？例2 (1)四边形有几条对角线？(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n 边形呢？ABCDE(2)解 (1)四边形有两条对角线，(2)如图2，以A 为顶点的对角线有两条AC 、AD 同样以B 为端点的对角线也有2条，以C 为端点也有2条，但AC 与CA 是同一条线段，以D 为端点的两条DA 、DB 与AD 、BD 分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n 边形的一个顶点引对角线，可以引(n -3)条，那么n 个顶点就有n (n -3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n 边形一共有()23-n n 条对角线.例3 已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数. 解 (1)(n -2)·180°=1440° n =10(2)n -3=10-3=7（3）()()3523101023=-⨯=-n n答 这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.四、交流反思多边形的外角和定理及多边形对角线条数的计算方法.五、检测反馈1.在n 边形某一边上任取一点P ，连结点P 与多边形每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n 边形的内角和等于(n -2)×180°?（图中取n =5的情形）PBCDEA 122．根据图填空：(1)∠1=∠C + ，∠2=∠B + ；(2)∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = +∠1+∠2= ； 想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？ 3.一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数；4.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的32，求这个多边形的边数；5.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.。
华师版七年级下册数学第9章 多边形 用正多边形铺设地面(2)
18．如图是由风筝形砖和镖形砖铺设而成的图案．请仔细观 察这个美丽的图案，并求出风筝形砖和镖形砖各个内角 的度数．
解：①如图所示，∠γ＝∠δ，由题图 可知 5 个风筝形组成一个正十边形， 所以∠α＝(10－2)×180°÷10＝144°， 5∠β＝360°，∠β＝72°. 风筝形是个四边形，内角和是 360°， 所以∠γ＝∠δ＝(360°－144°－72°)÷2＝72°. ②如图所示，镖形中∠λ 和风筝形中的∠δ 和∠γ 组成一个周 角，∠ν 和∠τ 都是风筝形中∠α 的补角，
6．如图是以正八边形为“基本图形”构成的一幅图案．图中间 的四边形是什么四边形，请说说你的理由．
解：题图中间的四边形是正方形.因为正方 形的每个内角为 90°，正八边形的每个内角 为 135°，由题图可得在每个顶点处有两个 正八边形的内角和一个正方形的内角，2×135°＋90°＝360°， 所以中间的四边形是正方形且只有是正方形时，才能彼此之 间不留空隙，不重叠地铺成一片.
15．用三种边长相等的正多边形铺设地面，已选了正方形和 正五边形两种，还应选正__二__十____边形．
16．某学校艺术馆的地面由三种正多边形的小木板铺成，且每
个顶点处有三种小木板各一块，设这三种正多边形的边数
分别为 x，y，z，求1x＋1y＋1z的值． 解：由题意，知这三种正多边形的 3 个内角之和为 360°，
验证猜想 1 并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有 x 个 正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意， 可列方程_9_0_x_＋__（__8_－__2_8）__×__1_8_0_y＝__3_6_0__，整理得__2_x＋__3_y_＝_8____，
x＝1， 我们可以找到方程的正整数解为____y_＝__2_____． 结论 1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着____1____个正方
2019年春七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 9.3.2 用多种正多边形铺
则 60x＋90y＋120z＝360， 2x＋3y＋4z＝12，
x＝1， 正整数解是y＝2，
z＝1.
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边 形可以进行平面镶嵌．
A．2m＋3n＝12 B．m＋n＝6 C．m＋n＝8 D．m＋2n＝6
4．[2018 春·永安市期末]某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状 的地砖，现打算购买另一种边长相同、形状不同的正多边形地砖，与正三 角形地砖作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖是( C )
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
第五类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形和 y 个正六边 形，
则 60x＋120y＝360， 即 x＋2y＝6，
x＝2， x＝4， 正整数解是y＝2 或y＝1.
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形 (或 4 个正三角形和 1 个正六边形)的内角可以拼成一个周角，所以用正三角 形和正六边形可以进行平面镶嵌．
有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少
(A) A．8 块 C．11 块
B．9 块 D．12 块
【解析】 如答图，由实线组成的两个正八边形图案显然用了 8 块这样 的地板砖．
3．用正三角形与正四边形铺满平地，设在每一个顶点周围有 m 个正三 角形，有 n 个正四边形，则 m、n 满足的关系式是( A )
7．[2018 春·黄岛区期末]数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和 正六边形能否进行平面图形的镶嵌？
问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法进 行探究．
用多种正多边形铺设地面
三、用三种正多边形密铺
三种正多边形的密铺条件：
给定的三种正多边形，当围绕一点拼在一起的几 个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能密铺地面。
即：已知第一种正多边形的内角度数为α，第二 种正多边形的内角度数为β，第三种正多边形 的内角度数为γ. 则密铺条件为：m·α+ n·β + k·γ=360° （m，n,k为正整数）
2、常见两种正多边形铺满地面的有： 正三角形与正方形；正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形；正方形与正八边形
3、常见三种正多边形铺满地面的有： 正三角形、正方形、正六边形； 正方形、正六边形、正十二边形
小结二：
1、已知第一种正多边形的内角度数为α， 第二种正 多边形的内角度数为β，第三种正多边形的内角度数 为γ
（A ）
A 正三角形、正方形、正六边形 B 正三角形、正方形、正五边形 C 正方形、正五边形 D 正三角形、正方形、正五边形、正六边形
练习1：若铺满地面的瓷砖的每个顶点处由6块相同的正
多边形组成，此时的正多边形只能是（ A ）
A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正八边形
观察：
思考： 一种正多边形的密铺条件对于两种正多边形密铺 的情况同样适用吗？
①只用一种正多边形密铺条件： m·α=360°（m为正整数） ②两种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β =360°（m，n为正整数） ③三种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β + k·γ=360°（m，n,k为正整数） 转化思想： 密铺条件转化为方程的正整数解
作业：
1、复习本堂课的内容，掌握正多边形密铺的条件， 理解记忆常见的可以密铺的一种或两种组合的 正多边形
华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
数学华东师大版七年级下册9[1].3用正多边形拼地板-9.3.2用多种正多边形拼地板
用正多边形拼地板学习目标1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系，认识图形在日常生活中的应用。
2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
三、新课导学1、互动探究探究任务一：用相同的正多边形拼地板先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?结论：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。
根据图形填表当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就拼成一个平面图形．探究任务二：用两种拟上的正多边形拼地板问题探究：（1）能不能用正十二边形和正三角形铺满地板？为什么？（2）能不能用正十二边形、正六边形、正方形？为什么？（3）能不能正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角？为什么？（4）能不能正六边形、正方形、正三角形？为什么？2、探究升华例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?总结：当(360°÷n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、当堂检测1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面， 用 个正方形瓷砖就可以铺满地面，用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
2、某人到瓷砖商店去购买一种．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是（ ）A 、正三角形B 、正四边形C 、正六边形D 、正八边形3、你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?4、一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，如图，请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来。
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面2用多种正多边形拼地板导学案无答案新版华东师大版word格
四、【巩固训练】
你能用正 三角形、正方形、正十二边形拼成一 个不留空隙，不重叠的平面图形吗?
五、【拓展延伸】
能铺满地面的正多边形组合有：
（1）
（2）
（3）
(4)
(5)
(6)
板书设计
教学反思
安全提示
（2）用正多边形铺满地板利用的数学原理是什么 ？
二、【设问导读】
认真阅读书本P90-P91的内容，并回答下面几个问题：
1、图9.3.3是由哪几种正多边形铺成的？为什么能 拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形？
1、图9.3.4呢?图9.3.6呢?图9.3.7呢？
三、【自学检测】：
正五边形和正十变形能铺满地面吗？利用课前准备的多边形试 一试。
用多种正多边形拼地板
学习内容
用多种正多边形拼地板
学习目标
1.会用多种正多边形进行平面镶嵌
2.能说明几种正多边形铺满地面的理由
学习重点
通过用两种难点
通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽 象等能力
导学方案
复备栏
一、【温故互查】
（1）能单独拼满地板的正多边形有哪几种？