压缩感知技术概况与学习心得
读焦李成压缩感知回顾与展望有感
读焦李成压缩感知回顾与展望有感随着移动设备、互联网和社交媒体的普及，大量的数字化数据被产生和传输。
这些数据源源不断地涌入现实世界中，构成了海量的数据，由此引发了许多数据压缩和传输的挑战。
因此，在数据节点和网络通信中利用压缩和重建技术，尤其是在传感器网络中，成为了一个重要的研究方向。
而焦李成压缩感知是其中的重要一环，在熟悉基础压缩方法的同时，需要学习焦李成压缩感知的方法论，从而更好地应用于实际项目。
本文对焦李成压缩感知的方法进行回顾，并探讨其未来发展的展望。
我们将首先介绍焦李成压缩感知的背景和概念，接着阐述其算法原理的基本框架，然后分析其应用现状和未来发展趋势。
最后，我们将谈谈对焦李成压缩感知的看法和建议。
一、背景和概念压缩感知是一种新型的数据采集和处理方法，旨在有效地提取具有高度相关性的重要信息。
当传感器网络的采样数据集非常庞大时，我们通常会面临数据密度低、采样时间长以及传输存储带宽不足的问题。
这些问题都会对传感器网络的性能产生一定的影响，使得数据采集和处理变得非常困难。
压缩感知可以通过充分利用信号的稀疏性，来实现对信号的有效压缩。
它不仅可以减少传输和存储负担，还可以提高数据质量和减少能量消耗。
焦李成压缩感知是基于上述背景和概念而发展起来的。
它基于的核心假设是，自然界中的信号都具有一定的稀疏性。
在这个假设的基础上，焦李成提出了一种有效地压缩感知算法，被称为二次采样和1-稀疏正交匹配追踪算法（二次1-OMP）。
该算法通过估计原始信号的稀疏度，减少了采样数据的维度，从而达到了压缩信号的效果。
与传统的压缩算法相比，焦李成压缩感知能够更好地捕捉信号的关键特征，提高数据的压缩速度和重构准确率。
二、算法原理和基本框架焦李成压缩感知是以1-稀疏正交匹配追踪（1-OMP）为核心思想的。
这种算法是一种新型的基于信号稀疏性的压缩感知算法，与较为流行的基于哈希或小波变换的压缩算法有所不同。
1-OMP 的基本思想是，在每轮迭代中，根据当前残差搜索原始信号中存在的稀疏分量，利用单个观测向量进行重建。
基于压缩感知的视频压缩算法研究
基于压缩感知的视频压缩算法研究随着科技的不断进步，视频自然成为了人们生活中不可或缺的一部分。
无论是在线观看还是本地存储，视频都需要大量的存储空间和传输带宽。
为了解决这些问题，研究人员们不断寻求更加高效的视频压缩算法。
本文将介绍一种基于压缩感知的视频压缩算法，并探讨其在实际应用中的优缺点。
一、压缩感知简介压缩感知是近年来新兴的研究领域之一，它是指通过在采样时对信号进行随机投影，然后利用计算机算法进行重建，以达到对信号进行压缩的一种方法。
压缩感知技术主要应用于信号处理、图像处理以及音频和视频编解码等领域。
与传统的压缩算法（如JPEG和MPEG）相比，压缩感知算法具有更高的压缩率和更少的失真。
此外，它也可以避免传统算法中存在的一些缺陷，如块效应和压缩伪影等问题。
因此，在视频压缩方面的应用前景非常广阔。
二、基于压缩感知的视频压缩算法基于压缩感知的视频压缩算法主要分为两个阶段：稀疏表示和视频压缩。
在稀疏表示阶段中，原始视频帧被表示为一个尽可能小的基础稀疏字典和一系列稀疏系数。
在视频压缩阶段中，基础稀疏字典和稀疏系数被用于压缩整个视频。
具体过程如下：1.稀疏表示阶段在稀疏表示阶段中，首先需要为视频帧构建一个基础稀疏字典。
常用的构建方法有K-SVD和OMP（正交匹配追踪）。
这里我们以K-SVD为例进行介绍。
K-SVD算法主要分为两个步骤：字典更新和稀疏系数计算。
在字典更新的过程中，需要先随机选择一些训练样本，然后用这些训练样本来更新基础稀疏字典。
在稀疏系数计算的阶段中，可以使用OMP算法来计算。
2.视频压缩阶段在视频压缩阶段中，视频帧会被压缩成一个低维的向量。
具体来说，对于每个视频帧，需要将其表示为基础稀疏字典和稀疏系数的乘积。
然后，对于整个视频，可以采用多项式逼近或DCT进行压缩。
通过上述步骤，基于压缩感知的视频压缩算法可以在保证视频质量的情况下压缩视频数据，并有效减少存储和传输开销。
此外，该算法还具有以下优点：（1）能够有效地减少存储空间和传输带宽（2）避免了传统压缩算法中存在的一些缺陷，如块效应和压缩伪影等问题（3）具有极高的重建质量和鲁棒性然而，该算法也存在以下缺点：（1）算法的计算量比较大，在对大规模视频数据进行处理时会产生较高的计算开销。
压缩感知小结
压缩感知的应用与发展
• 1. 压缩感知理论应用在、图像处理、光学/微波成像、模式识别、无线通信、 大气、雷达、成像、数据重构、低速数模转换、无线传感器网路、数据采集、 医学成像（如核磁共振成像）及通信、低成本数码相机和音频采集设备、节 电型音频和图像采集设备、网络传输等，如单像素CS相机的发明等； 2.单像素CS相机：它可利用单一的信号光子检测器采样得到比图像像素点数 少得多的点恢复得到一幅图像,并具有对图像波长自适应的能力,这种自适应能 力是传统的CCD和CMOS成像器件所不具备的.
.
2.假设有一信号f( ),长度为N,基向量为Ψi(i =1,2,·· ·,N),对信号进行变换: • （1） • 若(1)式中的α只有K个是非零值(N >>K);或者α经排序后按指数级衰减并趋近于 零,可认为信号是稀疏的。
•
3.RIP（有限等距性质性质）的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏基Ψ不相关。不相 关是感兴趣的信号在Φ中很稀疏，而采样/感知波形中很稠密。
压缩感知小结
压缩感知的概念
• 1.压缩感知：如果信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能 以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率精 确的重建该信号。
信号稀疏性和非相关性
• 1 CS理论的前提是稀疏性(sparsity)和不相关性( inco-herence),前者由信号本身 决定,后者由感知系统决定。
•
压缩感知理论研究
• 1. 两个基本前提：信号稀疏性和非相关性
• • • • 2.CS理论主要包括三部分： 1）信号的稀疏表示； 2）信号的测量矩阵 3）信号的重构算法（贪婪追踪算法，凸松弛 法，组合算法）
• 3.CS理论依据。
总结和展望Leabharlann • 1.压缩感知的三个关键技术：信号的稀疏表示；信号的观测矩阵；信 号的重构算法 • 2. CS理论有效缓解了高速采样实现的压力，减少了处理、存储和传输 的成本，使得用低成本的传感器将模拟信息转化为数字信息成为可能， 这种新的采样理论将可能成为采样和压缩合二为一的理论基础。 • 3.压缩感知的研究虽然取得的一些成果,但是仍有一些问题有待解决.体 现如下:(1)对于稳定的重构算法是否存在一个最优的确定性的观测矩 阵；（2）如何构造稳定的、计算复杂度较低的、对观测次数限制较 少的重构算法来精确的恢复可压缩信号；（3）如何找到一种有效且 快速的稀疏分解算法是冗余字典下的压缩感知理论的难点所在；（4） 如何设计有效的软硬件来应用压缩感知理论解决大量的实际问题的研 究还不够。
信道压缩感知技术
信道压缩感知技术是一种利用信号的稀疏性或可压缩性，从少量的非均匀采样中恢复出原始信号的技术。
该技术的基本思想是将信号通过一个与稀疏基不相关的感知矩阵投影到一个低维空间，然后利用优化算法或贝叶斯推断方法从投影后的观测值中重构出原始信号。
在用户激活检测中，可以利用压缩感知技术来检测用户的活跃状态和估计用户的信道情况。
通过将接收信号与观测矩阵相乘，可以得到投影后的信号。
然后，利用迭代检测算法，如AMP算法或OAMP算法，对投影后的信号进行处理，以获得对用户活跃状态和信道情况的估计。
压缩感知技术的优势在于可以利用稀疏性来降低计算复杂度，并且可以适应大规模接入条件下的海量连接。
压缩感知本人_总结笔记Rice_University
压缩感知的英文名字是compressed sensing（也可以称为compressive sensing 简称CS）。
CS 属于数学领域的内容，谈到CS的工程应用领域主要为：1)Magnetic Resonance Image2)Synthetic Aperture Radar3)Wideband spectral Sensing香农/那奎斯特采样定理告诉我们，对一个带限信号采样时，要想使得我们采样得到的信号具有和原始带限信号的信息完全一样，也就是可以利用我们的采样得到信号去重建我们的信号时，对采样速率的限制要求是必须至少达到原始带限信号的频带的2倍。
在大多数应用中，例如在数字图像和视频摄等应用中，那奎斯特率会很大，从而我们会有非常多的样本，为了将我们得到的大量的样本存储，传输，我们通常会对这些采样得到的数据进行压缩。
另外，在其他诸如成像系统如医学图像扫描仪，雷达等，高速AD转换器等的领域中，如果将我们的信号采样率提高到超过现在最先进的水平，其花费是巨大的。
在本讲中我们将会学到一种全新的采样工具去避免上述的问题中的高采样率问题。
该工具是2006年由Donoho和Cand´es, Romberg, and Tao首次提出的compressed sensing。
现在我们利用这一很年轻的采样工具去代替传统的采样重建的那奎斯特问题。
为了实现对某些类型（压缩感知的使用的前提是我们的信号是稀疏的（sparse））的信号能实现低于那奎斯特率的采样获得我们的信号（并可以运用这个信号去重建我们的原始的信号），压缩感知工具利用更一般的线性度量方案（more general linear measurement scheme ），并融合最优化的技术（an optimization ）。
我们要采样的的信号，能够进行压缩感知技术的前提就是该信号是稀疏的，也就是利用信号的可压缩性（compressibility），从而实现减少我们的采样的样本数目，且可以重建我们的原始信号。
基于压缩感知算法的图像处理技术研究与应用
基于压缩感知算法的图像处理技术研究与应用近年来，随着科技的不断创新和发展，人们对图像处理技术的要求也越来越高。
其中，基于压缩感知算法的图像处理技术饱受关注，深受广大研究者和应用者的喜爱。
本文将围绕这一主题，对基于压缩感知算法的图像处理技术进行研究与探讨。
一、压缩感知算法概述压缩感知算法是一种运用于信号处理领域的新型算法，它通过测量信号的部分线性组合来压缩图像，并不断迭代，直至还原出尽可能准确的原始信号。
其主要核心思想是利用信号的冗余性和稀疏性，把信号在一组基函数下展开，然后通过着重保留重要的基元素，减少不必要的信息，从而提高信号的质量和效率。
二、基于压缩感知算法的图像处理技术研究基于压缩感知算法的图像处理技术主要包括以下两个方面：1. 图像压缩压缩感知算法在图像压缩方面具有广泛的应用，它可以同时实现图像压缩和去噪功能。
针对图像的特殊性质，压缩感知算法通过稀疏表示的方法，将图像在一组基函数下展开，然后保留重要的基元素，以达到压缩的目的。
与传统的压缩方法相比，基于压缩感知算法的图像压缩具有更高的压缩比率和更好的图像保真度。
2. 图像恢复图像恢复是图像处理中的关键问题之一，它涉及到信号重建和噪声抑制等多个方面。
基于压缩感知算法的图像恢复技术，可以有效地提高图像的质量和效率。
它通过测量信号的部分线性组合，然后利用压缩感知算法对信号进行编码和解码，最终得到尽可能准确的原始信号。
基于压缩感知算法的图像恢复技术，不仅可以提高图像质量，还可以实现图像去噪和恢复等多种功能。
三、基于压缩感知算法的图像处理技术应用基于压缩感知算法的图像处理技术已经广泛应用于多个领域，如媒体压缩、图像传输、视频监控等。
以下是基于压缩感知算法的图像处理技术在不同领域的具体应用：1. 媒体压缩在媒体压缩方面，基于压缩感知算法的图像处理技术可以实现高清视频压缩，同时保持视频的高清晰度和高帧率。
这对于在线视频播放和高清电视等方面具有重要意义。
压缩感知技术在高清视频编码中的应用
压缩感知技术在高清视频编码中的应用随着数码技术的发展，高清视频的需求越来越高。
高清视频的传输、存储和处理需要大量的计算资源与存储容量，同时也增加了编码和解码的复杂度。
压缩感知技术在高清视频编码中的应用，可以有效减少存储和处理的成本，同时提供高质量的视频效果。
一、压缩感知技术简介压缩感知技术是一种新兴的信号处理技术，通过尽可能少的采样点来重建原信号，从而达到了压缩的效果。
与传统的压缩编码技术相比，压缩感知技术可以有效地减少存储空间和处理资源的需求，同时能够保证高质量的重建效果。
这些优点使得压缩感知技术在高清视频编码中得到广泛的应用。
二、压缩感知技术在高清视频编码中的应用1. 针对高清视频的大小和复杂性，传统的视频压缩算法往往无法满足高清视频的编码需求，会导致视频的失真。
而压缩感知技术通过对视频的采样、压缩和重建，可以实现非常高效的压缩率，从而大幅度减少存储和传输的成本。
2. 压缩感知技术可以有效的降低视频编码和解码的计算复杂度，同时可以提供更好的视频质量。
目前，大多数视频压缩标准都采用了压缩感知技术，例如H.264和HEVC。
3. 相比于传统的视频编码技术，压缩感知技术可以克服环境噪声等干扰因素对图像质量的影响，所以具有更强的鲁棒性。
这使得压缩感知技术在视频监控和视频传输等传统应用领域中得到广泛的应用。
4. 压缩感知技术还可以在移动设备上应用，可以大大减少高清视频播放所需的计算和存储资源，同时保证高质量的视频效果，为用户提供更加良好的观影体验。
三、结论压缩感知技术在高清视频编码中的应用，可以大幅度减少存储、传输和处理成本，同时保证高质量的视频效果。
当前，压缩感知技术已经成为高清视频编码的主流技术，对于高清视频的传输、存储和处理有着重大的影响。
我们相信，随着技术的不断发展，压缩感知技术的应用范围还会不断扩大，为高清视频的发展带来更多的机遇和挑战。
压缩感知(Compressive Sensing)总结,毕设小节
压缩传感总结报告摘 要 随着信息技术的不断发展，人们对信息需求量越来越大，这给信号采样、传输和存储的实现带来的压力越来越大。
传统的采样方法容易造成信息的冗余，因此，人们寻求新的方法避免信息的冗余。
压缩传感的问世，打破了常规的信号处理的思路，它将压缩和采样合并进行，突破了香农采样定理的瓶颈。
本文主要围绕稀疏表示、编码测量、重构算法三个方面对压缩传感进行基本的介绍。
最后介绍了压缩传感的应用以及展望。
关键词 压缩传感，稀疏表示，编码测量，重构算法1 引言传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分。
其采样过程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。
在信号压缩中,先对信号进行某种变换,如离散余弦变换或小波变换, 然后对少数绝对值较大的系数进行压缩编码, 舍弃零或接近于零的系数。
通过对数据进行压缩,舍弃了采样获得的大部分数据, 但不影响“感知效果”[1]。
但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。
从这个意义而言，可得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist 采样机制是冗余的或者说是非信息的。
如果信号本身是可压缩的, 那么是否可以直接获取其压缩表示(即压缩数据),从而略去对大量无用信息的采样呢？换句话说，是否存在一种基于信息的采样理论框架，使得采样过程既能保持信号信息，又能只需远少于Nyquist 采样定理所要求的采样数目就可精确或近似精确重建原始信号？Cand és 在2006年从数学上证明了可以从部分傅立叶变换系数精确重构原始信号, 为压缩传感奠定了理论基础。
Cand és 和Donoho 在相关研究基础上于2006年正式提出了压缩传感的概念。
其核心思想是将压缩与采样合并进行,首先采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号[7]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
压缩感知技术概况与学习心得一、数学知识学习压缩感知课程需要一些数学基础，比如范数理论和凸优化问题。
在矩阵论课上，老师将压缩感知作为范数理论的例子进行讲解。
Ax=b，A是系统模型，b是观测值，当A是满秩方阵时，x有唯一解。
当A为胖矩阵，即b的维数小于x时，方程有无穷多组解，在实际应用中我们希望的是唯一解，所以加个0范数的约束条件以得到唯一解，在一定条件下0范数问题又等价于1范数问题，将原问题转化为一个优化问题。
通过查资料了解到什么是凸优化问题。
若对于以下优化问题：若目标函数f(x)是凸函数且可行集R是凸集，则称这样的问题为凸优化问题这个也可以换一种更一般的表达方式：对于以下优化问题如果目标函数f(x)和共l个约束函数gi(x)都是凸函数，则称这样的问题为凸优化问题。
凸函数的定义：对于(x)是定义在某凸集（非空的，空集也被规定为凸集）上的函数，对于凸集中的任意两点x1和x2，若f[μx1+(1-μ)x2]<=μf(x1)+(1-μ)f(x2)则称函数f(x)为凸函数。
直观几何表示：也就是说两点对应的函数值f(x1)和f(x2)的之间的连（μf(x1)+(1-μ)f(x2)）大于等于相应的（即同一个μ值）两点之间连线（μx1+(1-μ)x2）所对应的函数值f[μx1+(1-μ)x2]。
这其实应叫下凸。
如果把上面不等式中的等号去掉，即f[μx1+(1-μ)x2]<μf(x1)+(1-μ)f(x2) ，其中0<μ<1则称f(x)为严格凸函数。
二、问题描述从物理世界获得的模拟信号无法直接应用在数字世界的计算机上，采样是将模拟量转换为数字量的必须步骤，奈奎斯特采样定理是指导采样过程的阶段性理论，之所以说它有阶段性，是因为已经出现了更适合信息技术发展的新理论—压缩感知。
如果信号的带宽很高，例如雷达系统相关的射频信号，根据传统采样定理，采样频率必须高于信号最高频率的二倍，而实际中没有采样率足够高的线路系统与之匹配，导致采集的信号带宽远低于实际信号的带宽。
另一个实例，经典的数据压缩技术，比如音频压缩、图像压缩等都是直接将数据本身的冗余部分去除，以实现压缩的目的。
这里所指的压缩有两个特点：第一、它是在数据被完整采集的基础上进行压缩；第二、压缩过程十分复杂。
相对而言，解码过程更加简单，以音频压缩为范例，压制一个mp3 文件的计算量远大于播放（即解压缩）一个mp3 文件的计算量。
稍加思量就会发现，这种压缩和解压缩的不对称性正好同人们的需求是相反的。
现在的信号采集设备大多数计算能力较差，比如相机，录音笔，摄像头等。
然而解压缩信号的设备却是计算机，它有相当高的计算能力，也没有便携和省电的要求。
也就是说，我们是在用廉价节能的设备来处理复杂的计算任务，而用大型高效的设备处理相对简单的计算任务。
压缩感知理论可以解决上述两个问题，直接采集压缩的数据，将复杂的信号还原过程留给计算机。
为更好理解压缩感知理论先了解一下传统压缩理论。
传统压缩的数学模型是这样的，将需重建的信号x表示成一N 维向量 , 将对信号x 的观测抽象为用一m × N 的矩阵Φ对信号x进行线性变换。
这样，我们所观测的信息为=(1)yΦx为恢复信号x，我们需要观测几次呢？由数学知识可知, 为使方程组(1) 的解存在且唯一, 我们须选择m ≥ N. 也就是说, 我们需要至少进行m=N次观测。
传统压缩的步骤是这样的，使m=N,则y也是一N维向量，留住其中的K个数值大的分量，对其他N-K 个分量置零 。
其编码解码过程:Code （编码）：构造正交矩阵Φ，做正变换x y Φ=, 保留y 中最重要的K 个分量并记住其位置。
Decode （解码）：将K 个分量及其对应位置归位，其他位置置零，得到y ，构造Φ，并用y x 1-Φ=恢复x 。
换句话说，传统压缩就是先做正交变换再进行编码解码，将所有N 维信号完整采集记录下来。
压缩感知理论是让观测次数m<<N ，此时y 是观测矩阵Φ上的低维投影值，有一个前提条件是x 是可压缩的或是在某个域是稀疏的，将x 表示在这个域上：s x ψ= （2） ψ是正交变换矩阵，s 是x 在ψ中的表现形式，Φ与ψ尽量不相关。
(２)式可以表示成s s x y Θ=Φψ=Φ= (3) Θ称为感知矩阵。
由于m<<N,x y Φ=是一个欠定方程，有无穷多解，为反求x ，有种方法是加上正则项，将问题转化成0L 范数的最优化问题:0||||min s N Rs ∈ s.t s y Φψ= (4) 使问题变得清楚了一些，后来Donoho 和Elad 证明了若Φ满足一些条件，有唯一解对应这个优化问题。
这个定理是：在方程Ax=b 中，A 是m*n 的矩阵，x 是n 维向量，b 是m 维向量，A 中任意2K 列都是线性无关的，则k-sparse 的向量x 可以被b 和A 唯一地重建出来。
虽然唯一性确定了，但是Ｌ０范数是一个NP 难问题，所以要找到其他的方法。
2006年，Tao 和Donoho 的弟子Candes 合作证明了在有限等距条件下，0范数优化问题与1范数优化问题具有相同的解，实际上1范数优化问题是一个凸优化问题，有唯一解。
总结：如果矩阵满足稀疏度等于2K ，则0范数优化问题有唯一解。
进一步如果矩阵A 满足有限等距条件，则0范数问题和1范数问题的解等价。
1范数优化问题是凸优化，故其唯一解即为0范数优化问题的唯一解。
三、稀疏表示压缩感知模型的前提是信号在变换域是否稀疏，选择合适的稀疏基是很重要的，信号若在某个基上表示时不能保证稀疏度，会影响信号恢复的效果。
目前稀疏表示的方法主要有三种，第一正交基矩阵，第二多尺度几何分析法，第三冗余字典。
正交基变换的不足之处在于，一种正交基只对应一种稀疏变换，一种正交基可能只适合信号的某一种特征，比如傅里叶变换对振荡信号表达的效果比较好，但对点状奇异性的信号的表示并不有效，实际中信号本身可能结构复杂，具有多种特征，只用一种正交基可能达不到好的稀疏表达效果。
因此有学者提出将信号投影到几个不同正交基的组合上。
2002年 Elad 、Bruckstain 基于组合正交基提出了不确定性准则和最稀疏解的唯一性结论。
组合正交基的计算速度比之前有提高。
多尺度几何分析的提出是为了解决高维空间数据稀疏表示问题，以“最优”像表示理论为基础，通过对小波基函数添加一个表征方向的参数得到的，却仅对高维信号有很好的效果，一维信号不能得到最稀疏的解。
近几年的研究热点是如何根据信号自身的特点，自适应地找到适合信号特性的基函数，实现最佳的稀疏表达。
为实现这个目标用于稀疏表示的不再是单一基，而是通过构造或学习得到的冗余原子库即冗余字典。
冗余字典的组成是非正交而且冗余的，所以称之为“原子”。
其主要内容：将空间ＲＮ的Ｎ个基量增加到（Ｎ＋Ｐ）个（Ｐ为正整数 ），字典可能既有Fourier 变换基同时有Curvelet 变换基等，这样增强变换系统的灵活性，提高了表示高阶信号的能力，需要遵循一个原则：各个基向量尽可能使被表示的信号达到最稀疏。
四、观测矩阵的设计压缩感知理论中，信号的采样速率不再取决于带宽，观测矩阵应满足非相干性或等距约束性，观测矩阵的设计必须保证在观测的过程中不丢失X 的重要信息，否则无法恢复信号。
观测矩阵主要有两大类，随机观测矩阵和确定性观测矩阵。
随机观测矩阵设计需满足的原则是非相干性，且自身列向量满足一定的独立性。
可以用极限分析法来理解Φ和Ψ的非相干性。
如果我们把 Φ构造成和Ψ 极端相似的矩阵，也就是拿出Ψ的前M 行。
用这个算法求∧s ，我们将得到⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-∧1)*(1*0M N M s s 这显然是错误的。
这样求出的结果实际上是前M 个变换域分量。
而事实是，重要的 K 个分量的位置我们事先是不知道的，是随着信号的不同而不同的。
当然，你可以将 Φ 恰好构造成对应最重要分量的K 行，得到正确的结果。
而这种的做法要付出的概率代价也就是说，你必须穷举次，才能得到你想要的结果。
因此，我们选择Φ和Ψ 极端不相似。
随机观测矩阵的特点是在能准确重构信号的情况下观测次数少，适合软件仿真很难在硬件电路实现。
RonaldA.Devore 最先提出了符合RIP 准则的多项式确定性观测矩阵，解决了随机观测矩阵的不足。
五、恢复信号的方法算法设计应该能利用尽量少的测量值比较精确地解出原始信号。
应用广泛的算法主要有松弛算法和贪婪算法。
松弛算法包括BP 算法，内点法，梯度投影法和迭代阈值法。
上面提到非凸的0范数问题可以在观测矩阵满足RIP 条件时可以转换成1范数优化问题，可用BP 算法求解。
一方面，当压缩测量个数 M ≥ cK ，c ≈ log( N/K) 时，计算复杂度的量级为)(3N O ；另一方面，1L 范数不能区分指示稀疏系数的位置，将导致低尺度的能量迁移到高尺度可能，在高频区域出现震荡等伪人工现象。
迭代阈值算法是直接求解0范数问题（4）的方法，但只保证能得到局部最优解，解还有可能是非稀疏的。
如果找到合适的初始值，就能得到全局最优解，经常与其他算法结合使用。
贪婪算法通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号。
MP，MOP 都属于贪婪算法。
一般而言, 当矩阵行数远小于列数, 贪婪算法在实际计算中通常有更好的表现六、总结学习压缩感知的过程我体会到，硕士研究生的学习应更加注重于学习的理论性、研究性，更加注重增强独立研究和思考问题的能力，努力达成新认识，收获新体会。
当然也应该多与老师和同学讨论，“三人行，则必有我师”，善于观察和学习身边人的优点，对自己一定会有很大提高。