2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 3.2 函数的基本性质 教案 (1)
3.2.2 奇偶性
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章第三节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
课程目标
学科素养
A.使学生了解奇函数、偶函数的定义；[X
B、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性；
C、使学生会用定义判断函数的奇偶性。
D.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。 1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义；
2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；
3.数学运算：判断函数的奇偶性；
4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；
1.教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；
2.教学难点：用定义判断函数的奇偶性。
多媒体
教学过程 教学设计意图
核心素养目标
一、情境导航、引入新课
多媒体出示图片，观察图片有何特点？
我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？
二、探索新知
探究一 偶函数
1.在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数2()()2||fxxfxx和的图象，并观察这两个函数图象.
思考1.总结出它们的共同特征.
思考2.对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(-3)与f(3),f(x)与f(-x)有什么关系？
2.偶函数定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数.
3.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？
【答案】说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义.
结论：（1）偶函数的图象关于y轴对称.
（2）偶函数的定义域关于原点对称.
牛刀小试
判断下列函数是否为偶函数。
22(1)(),[1,1].(2)(),[1,1)fxxxfxxx。
【答案】（1）是 （2）不是
探究二 奇函数 通过观察图片，引入本节新课。提高观察的能力，建立数学与生活实际的联系，提高学生的学习数学的兴趣。
通过观察函数的图象，思考问题，总结偶函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。
通过练习，巩固偶函数的定义，提高学生解决问题能力。
1.观察函数()fxx和1()fxx的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
【答案】图象关于x轴对称。
2、奇函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇
通过观察函数的图象，思考问题，总结
奇函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。
函数的图象关于原点对称．
例1：判断下列函数的奇偶性：
（1）4()fxx （2）5()fxx （3）1()fxxx
（4）21()fxx
应用函数奇偶性定义说明四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）
【解析】解析步骤见教材
总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(－x)与f(x)的关系；
③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
3.思考：
（1）判断函数3()fxxx的奇偶性。
（2）如图，是函数3()fxxx图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？
【答案】（1）奇函数 （2）
进一步理解偶函数、奇函数的定义。
通过例题，让学生掌握怎样判断函数的奇偶性，提高学生解决问题的能力。
通过思考，让学生根据奇（偶）函数的图象的对称性画函数的图象，进一步理解函数的奇偶性，提高学生解决与分析问题的能力。
三、达标检测
1．下列函数是偶函数的是( )
A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－3
C．f(x)＝x D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]
【解析】 对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.
【答案】 B
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
A．－13 B.13 C．－12 D.12
【解析】 依题意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝13，∴a＋b＝13.故选B.
【答案】 B
3．若奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数，且最小值是1，则它在[[2,，,6]]是( )
A．增函数且最小值是－1
B．增函数且最大值是－1
C．减函数且最大值是－1
D．减函数且最小值是－1
【解析】 ∵奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数，且最小值是1，∴函数f(x)在[[2,，,6]]上是减函数且最大值是－1.
【答案】 C
4．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________．
通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
【解析】 由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R上的简图：
数形结合可得不等式f(x)＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)．
【答案】 (－3,0)∪(0,3)
5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x2－x.
(1)求f(x)的表达式；
(2)画出f(x)的图象．
【解】 (1)当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，则f(0)＝0；当x<0时，即－x>0，函数f(x)是奇函数，
则f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)2－(－x)]＝－(2x2＋x)＝－2x2－x.
综上所述，f(x)＝ 2x2－x，x>00，x＝0－2x2－x，x<0.
(2)函数f(x)的图象如图所示：
函数的奇偶性是函数的主要性质之一,由于函数的研究与集合、不等式章节的研究风格完全不同,特别是概念学习,学生在理解上会有不适应与困惑。
四、小结
奇偶性 奇函数 偶函数
定[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网]
义 设函数y=f(x)的定义域为D，任意 x属于D ,都有-x属于D .
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图像性质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤 定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看——二找——三判断
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
五、作业
习题3.2 5,11题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
对于上述问题,我结合课程标准与考纲,提出个人设计理念:体现数活动的教学,通过活动,经历数学“概念形成”的过程,关注调动学生的思维,取得较好的教学效果。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 3.2 函数的基本性质 教案 (1)
3.2.2 奇偶性
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章第三节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
课程目标
学科素养
A.使学生了解奇函数、偶函数的定义；[X
B、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性；
C、使学生会用定义判断函数的奇偶性。
D.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。 1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义；
2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；
3.数学运算：判断函数的奇偶性；
4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；
1.教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；
2.教学难点：用定义判断函数的奇偶性。
多媒体
教学过程 教学设计意图
核心素养目标
一、情境导航、引入新课
多媒体出示图片，观察图片有何特点？
我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？
二、探索新知
探究一 偶函数
1.在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数2()()2||fxxfxx和的图象，并观察这两个函数图象.
思考1.总结出它们的共同特征.
思考2.对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(-3)与f(3),f(x)与f(-x)有什么关系？
2.偶函数定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数.
3.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？
【答案】说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义.
结论：（1）偶函数的图象关于y轴对称.
2020-2021学年新教材地理人教版必修第一册练习与检测：3.2 海水的性质 Word版含解析
好好学习，天天向上
学必求其心得，业必贵于专精 第二节 海水的性质
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 海水的温度
1.影响海洋表面水温高低的因素是( ）
A．太阳辐射 B．地面辐射
C．海洋深度 D．人类活动
2．关于海水温度的叙述，正确的是（ )
A．北半球同一海区夏季水温高于冬季
B．同一暖流经过的海区水温都相同
C．不同纬度的海区，相同深度的水温相同
D．同一季节，相同纬度的海区水温相同
3．海水对大气温度能够起调节作用，其原因是( )
A．海水的热容量比陆地小
B．海洋面积广阔
C．海水比热容大,海水的变化幅度小于陆地,变化过程滞后于陆地
D．海水比热容小，海水的变化幅度大于陆地，变化过程快于陆地
读北半球海洋热量收支分布曲线图,回答第4题。 好好学习，天天向上
学必求其心得，业必贵于专精
4．关于海洋热量收入与支出的叙述,正确的是( )
A．热量净收入从低纬度海区到高纬度海区大体一样
B．各纬度海区的热量收支基本平衡
C．赤道海区热量收入最多,极地海区热量支出最多
D．海洋热量的主要收入是太阳辐射，主要支出是海水蒸发耗热
知识点二 海水的盐度
5。海水的盐度是（ ）
A．1 000克海水中所溶解的氯化钠数量
B．1升海水中所溶解的氯化钠和氯化镁数量
C．100克海水中所溶解的盐类物质总量
D．1升海水中所含溶解的盐类物质总量
6．世界大洋的平均盐度约为（ ）
A．1.3％ B．2.5%
C．3。2％ D．3。5%
7．对海洋表层海水盐度没有明显影响的是( )
A．降水量和蒸发量的对比关系
B．河流汇入
C．洋流 好好学习，天天向上
学必求其心得，业必贵于专精 D．沿海人工养殖
8．正确反映海洋表面平均盐度分布规律的是（ ）
读图,回答9～10题。
9．图中各海区与全球同纬度的其他海区相比( )
A．盐度高、温度低 B．盐度高、温度高
C．盐度低、温度高 D．盐度低、温度低
新教材2020-2021学年高中数学人教A版第一册学案：3.2.1 第1课时函数的单调性含解析
学必求其心得，业必贵于专精
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册学案：3.2.1 第1课时 函数的单调性含解析
3．2 函数的基本性质
3．2。1 单调性与最大（小）值
第1课时 函数的单调性
［目标］ 1.记住函数的单调性及其几何意义，会证明简单函数的单调性；2。会用函数的单调性解答有关问题；3.记住常见函数的单调性．
[重点] 函数的单调性定义及其应用；常见函数的单调性及应用；函数单调性的证明．
[难点］ 函数单调性定义的理解及函数单调性的证明．
知识点一 增函数与减函数的定义
［填一填］
一般地，设函数f（x)的定义域为I,区间D⊆I:
如果∀x1，x2∈D，当x1〈x2时，都有f(x1）〈f(x2），那么就称函数f(x）在区间D上单调递增．
特别地,当函数f（x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数．
如果∀x1，x2∈D，当x1
特别地，当函数f（x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数．
[答一答］
1．在增函数与减函数的定义中，能否把“∀x1，x2∈D"改为“∃x1,x2∈D”？
提示:不能，如图所示：虽然 f(－1）〈f（2)，但原函数在[－1，2]上不是增函数．
2．设x1、x2是f（x）定义域某一个子区间M上的两个变量,如果f(x)满足以下条件，该函数f（x）是否为增函数?
(1）对任意x1〈x2，都有f（x1)
（2）对任意x1，x2，都有［f（x1）－f(x2）]（x1－x2）〉0;
（3）对任意x1、x2都有 错误!>0.
提示：是增函数，它们只不过是增函数的几种等价命题．
3．由2推广，能否写出减函数的几个等价命题?
提示：减函数（x1,x2∈M)⇔任意x1f（x2）⇔错误!<0⇔［f(x1)－f（x2)]·（x1－x2）〈0.
知识点二 函数的单调性与单调区间
［填一填］
如果函数y＝f(x）在区间D上单调递增或单调递减,那么就说学必求其心得，业必贵于专精
高中数学3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性第2课时奇偶性的应用讲义新人教A版必修第一册
- 1 - 第2课时 奇偶性的应用
学
习 目 标 核 心 素 养
1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．
2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题. 1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．
2．借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.
用奇偶性求解析式
【例1】 (1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；
(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．
[思路点拨] (1)设x<0，则－x>0――→当x>0fx＝－x＋1
求f－x――→奇函数得x<0时fx的解析式――→奇函数的性质f0＝0――→分段函数fx的解析式
(2)fx＋gx＝1x－1――→用－x代式中x
得f－x＋g－x＝1－x－1――→奇偶性
得fx－gx＝－1x＋1――→解方程组得fx，gx的解析式
[解] (1)设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，
∴当x<0时，f(x)＝－x－1.
又x＝0时，f(0)＝0， - 2 - 所以f(x)＝ －x－1，x<0，0，x＝0，－x＋1，x>0.
(2)∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．
由f(x)＋g(x)＝1x－1，①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，
∴f(x)－g(x)＝1－x－1，②
(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；
(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1.
把本例(2)的条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，再求f(x)，g(x)的解析式．
[解] ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
最新人教A版高中数学必修一第三章函数的概念与性质 第2节函数的基本性质 第3课时函数奇偶性的概念
3．2.2 奇偶性
最新课程标准
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 学科核心素养
1.了解函数奇偶性的概念．(数学抽象)
2．会利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(逻辑推理)
3．会利用奇、偶函数的图象．(直观想象)
4．能利用函数的奇偶性解决简单问题．(逻辑推理)
第1课时 函数奇偶性的概念
教材要点
要点
1．偶函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
3．奇、偶函数的图象特征
(1)奇函数的图象关于________成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
(2)偶函数的图象关于________对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
状元随笔 奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)已知f(x)是定义在R上的函数．若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．( )
(2)奇函数的图象一定过原点．( )
(3)偶函数的图象与x轴交点的个数一定是偶数．( )
(4)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.( )
2．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能确定
4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
题型1 函数奇偶性的判断
高中必修第一册《3.2 函数的基本性质》优质课教案教学设计
1 3.2.1 单调性与最大（小）值
《函数的单调性与最大（小）值}》系人教A版高中数学必修第一册第三章第二节的内容,本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大（小）值的求法。在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
课程目标 学科素养
A.理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念； B.掌握增（减）函数的证明与判断；
C.能利用单调性求函数的最大（小）值；
D.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 1.数学抽象：函数的单调性；
2.逻辑推理：证明函数的单调性；
3.数学运算：求函数的最大（小）值；
4.直观想象：由函数的图象研究函数的单调性；
5.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。
1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值；
2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。
多媒体
2
教学过程 教学设计意图
核心素养目标
一、情景引入
1. 观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？
2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？
二、探索新知
探究一 单调性
1、思考：如何利用函数解析式2)(xxf描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？”
【答案】图象在区间 ）,0(上 逐渐上升，
在）,0(内随着x的增大，y也增大。
对于区间）,0(内任意21,xx，当21xx时，都有)()(21xfxf。这是，就说函数2)(xxf在区间 ）,0(上是增函数.
2020-2021学年数学新教材人教A版第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 教案 (1)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《一元二次不等式及其解法》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
课程目标 学科素养
1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；
2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 a.数学抽象： 一元二次不等式的定义及解法；
b.逻辑推理：理解三个二次的关系；
c.数学运算：按步骤解决一元二次不等式；
d.直观想象：运用二次函数图像解一元二次不等式；
e.数学建模：将生中的不等关系转化为一元二次不等式解决；
重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
（一）、情境导学
问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．
由题意，得:（１２－x）x＞２０，
其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝． 整理得
x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝． ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
2020-2021高中数学人教版第一册学案：3.3 幂函数含解析
学必求其心得，业必贵于专精
2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：3.3 幂函数含解析
3。3 幂函数
【素养目标】
1．通过具体实例，理解幂的概念．（数学抽象)
2．会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质．(直观想象)
3．理解常见幂函数的基本性质．(逻辑推理）
【学法解读】
以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象,通过观察比较研究其图象和性质,进而研究一般幂函数的图象和性质．
必备知识·探新知
基础知识
知识点1 幂函数的概念
函数__y＝xα__叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
思考1:幂函数的解析式有什么特征？
提示:①系数为1；②底数x为自变量;③幂指数为常数．
知识点2 幂函数的图象及性质
(1)五个幂函数的图象： 学必求其心得，业必贵于专精
(2）幂函数的性质：
幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x错误! y＝x－1
定义域 R R R [0,＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞）
值域 R ［0，＋∞） R ［0，＋∞） ｛y｜y∈R且y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 __增__ x∈(0,＋∞）
增;x∈(－∞,0) 减 __增__ __增__ x∈(0，＋∞）
减;x∈(－∞，0)减
公共点 都经过点（1,1）
思考2：当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？
提示:图象都是从左向右逐渐上升． 学必求其心得，业必贵于专精
基础自测
1．下列函数为幂函数的是( D ）
A．y＝2x4 B．y＝2x3－1
C．y＝错误! D．y＝x2
[解析] y＝2x4中，x4的系数为2,故A不是幂函数；y＝2x3－1不是xα的形式,故B不是幂函数；y＝错误!＝2x－1，x－1的系数为2，故C不是幂函数，故只有D是幂函数．
2．(2019·安徽太和中学高一期中测试)已知幂函数f（x）的图象过点（2,22)，则f（4)的值为( B )
人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案
31函数的基本性质
学习目标（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。
（2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
（3）了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。
重点与难点 （1）判断或证明函数的单调性；
（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
学习过程
一、 函数的单调性
1．单调函数的定义
（1）增函数：一般地，设函数()fx的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值1x、2x,当1x2x时都有12()()fxfx，那么就说()fx在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值1x、2x,当1x2x时都有12()()fxfx，那么就说()fx在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()yfx在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数()yfx在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()yfx的单调区间。
2、单调性的判定方法
（1）定义法：
判断下列函数的单调区间：21xy
（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断：
设)(xfy，)(xgu，],[bax，],[nmu都是单调函数，则[()]yfgx在],[ba上也是单调函数。
①若)(xfy是[,]mn上的增函数，则[()]yfgx与定义在],[ba上的函数)(xgu的单调性相同。
②若)(xfy是[,]mn上的减函数，则[()]yfgx与定义在],[ba上的函数)(xgu的单调性相同。
即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 5.2 三角函数的概念 教案 (2)
5.2.1 三角函数的概念
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第3课时，这是节关于任意角的三角函数的概念课.
三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。
课程目标 学科素养
A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
B.根据定义认识函数值的符号，理解诱导公式一；
C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题； 1.数学抽象：三角函数的定义；
2.逻辑推理：三角函数概念的推导过程；
3.数学运算：根据定义求三角函数值；
4.直观想象：三角函数定义的推导。
D.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。
1.教学重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；
2.教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
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教学过程