3.2采场顶板活动规律概论

此时由
Rt
ql 2 2h 2有：
固定梁按弯矩计算的极限跨距： LLT h
2Rt q
2、按剪力计算：
最大剪切力发生在梁的两端
最大剪应力为：
max
3ql 4h
ql Qmax 2
当 max R时s ，岩梁被剪断。
此时由
Rs
3ql有： 4h
固定梁按剪力计算的极限跨距：
LLS
4hRs 3q
3、按简支梁计算：
随着回采工作面自开切眼开始推进，根据已采空面积的情 况，如华北地区的一般条件，回采工作面长150～200m，推 进30m左右，老顶岩层初次断裂。一般老顶岩层厚2～4m。 按照薄板的假设，其厚度（h）与宽度（a）的比值 h/a=1/7~1/15。因此，可视老顶岩层为薄板，当老顶与上部 岩层离层时更是如此。根据开采条件及边界煤柱大小，又可 将老顶岩层假设为四种情况：
老顶达到初次断裂时的跨距称为极限跨距，也称为初次断 裂步距。 3.5.1 梁式断裂时的极限跨距
1、按弯矩计算：
q
任意点A 处正应力：
M
Q
其中断面矩 My
JZ
最大拉应力在梁的端部
Jz
1 h3 12
max
h M max 2
Jz
1 ql 2 h 12 2
1 h3
ql 2 2h 2
12
当 max R时t ，则岩梁被拉断裂。
完整性，刀柱或煤柱的间距应采用岩层梁的安全距Ls，此时， 取岩层趋向断裂的安全系数为n，以顶板岩层的安全跨距Ls为：
固定梁时
一般取 n=6。Ls h
2RT简支梁时
nq
Ls 2h
RT 3nq
采动覆岩中的任一岩层所受载荷除其自重外，一般还受上
覆邻近岩层的相互作用产生的载荷。一般来说．采动岩层的载 荷是非均匀分布的，但为了下面分析问题的方便，假设岩层载 荷为均匀分布。以覆岩第1层岩层为例来说明岩层载荷的计算 方法。如图3-18所示，设直接顶上方共有m层岩层，各岩层的 厚度为hi(i＝1,2，…m)，体积力为γi(i＝l, 2,…,m)，弹性模量为 Ei(i＝1，2，…m)。其中第1层岩层(编号为1)所控制的岩层达n 层。第1层与n层岩层将同步变形，形成组合梁。
显然，在同样条件下，由简支梁计算所得的极限跨距LlT要 比固定梁计算所得的小。
在一般情况下，由于弯距形成的极限跨距LlT要比剪切应力 形成的极限跨距Lls小，因此常常按弯距来计算极限跨距。
在什么条件下应按简支梁计算或按固定梁计算，需根据煤
层赋存深度及边界煤柱两侧采空的情况来定。
在采用刀柱法或房柱法开采时，为了保证工作空间顶板的
剪力与固支梁同，跨距相同
LLS
4hRs 3q
弯矩与固定梁不同，最大弯矩在梁中部
M max
ql 2 8
故最大拉应力为：
max
Байду номын сангаас
M max Jz
h 2
ql 2 h 82 1 h3
3ql 2 4h 2
12
当 max R时t ，岩梁被拉断裂。
此时由
Rt
3ql 2有：
4h 2
简支梁按弯矩计算的极限跨距：
3、板式结构破断过程：
长边——短边——沟通——中间
（O—X型破断）
以四周边固支的板为例，在长边的中心部位，弯距的绝对 值最大。随着工作面推进，当达到一定值时，首先在此形成 断裂，而后在外边的中央形成裂缝，待四周裂缝贯通后，板 中央的弯距又达到最大值，超过强度极限而形成裂缝，最后 形成X形破坏，见下图。
2、老顶梁式结构力学分析： （按固定支座）
1）支座反力：（对称）
R1
R2
ql 2
M1
M2
ql 2 12
２）任意截面剪力：（Ｄ—Ｄ’）
Qx
R1
qx
ql 2
qx
ql 1 2
2x l
Q
|x0
ql 2
Q |xl 0 2
Q
|
xl
ql 2
3）任意截面弯矩：
Mx
R1x qx
x 2
M1
ql 2
（a）四周固支：
（b）三边固支一边简支；
（c）两边固支两边简支；（d）一边固支及三边简支。
通过近似解法，可获得岩层板破断地一般规律。
由图可见：
固定端边界处弯矩比其它地方为大； 顶板支撑条件由“四固—三简”转变时，煤壁处弯矩增大； 上述四种支撑条件下，最大弯矩位于工作面煤壁中段； 当板式结构四面临空时，最大弯矩在板的中间。
LLT 2h
Rt 3q
老顶按梁式结构计算其极限跨度为：
固定梁
简支梁
按弯矩计算
LLT h
2Rt q
LLT 2h
Rt 3q
按剪力计算
LLS
4hRs 3q
结论：
LLS
4hRs 3q
对一般厚度岩层，弯矩极限跨度小于剪力极限跨度；
简支梁弯矩极限跨度小于固定梁弯矩极限跨度。
（顶板岩层在固定端断裂后，随即在中间断裂）
x
q 2
x2
ql 2 12
M x
q 12
6lx 6x 2
l2
M
|x0
ql 12
ql 2
M |xl 2
24
M
| xl
ql 12
可见：最大弯矩、最大剪力发生在煤壁两端
上面是按固定梁的计算结果，实际上两端的支承条件也 有差异。如一侧的采空区已采完时，隔离煤柱上方的顶板已 处于自由状态。因而更接近于简支梁支座。有些国家已将浅 部矿井老顶按简支梁计算，认为浅部矿井岩层顶板由于两端 煤体上集中压力较小，因而可视为简支梁支座，但在深部应 视为固定梁。若为简支梁时，梁内的剪力分布与固定梁同， 但弯距则不同。
隔离煤柱
4）简支支座时老顶的力学分析：
q
ql
剪力 Q x R1 qx 2 qx
Qx
弯矩
Mx
R1
x
qx
x 2
ql 2
x
q 2
x2
Mx
最大弯矩在梁中间
M
|l
x 2
ql 2 8
最大剪力在梁的两端
Q
|x0
ql 2
综上：老顶岩梁破坏形式有两个受弯矩作用拉断 受剪力作用剪断
3.4.2 老顶岩层的板式结构分析
本次课回答本章的第二个问题： “采场顶板在何种条件下会发生破断”
竖三带和横三区的形成
弯曲下 沉带
裂隙带 冒落带
A—煤壁支撑影响区(a—b)； B—离层区(b—c)； C—重新压实区(c—d)
3.4 老顶的断裂形式
3.4.1 老顶岩层的梁式破断
由于回采工作面沿倾斜方向的长度远大于老顶沿走向悬露 的跨距。因此可将老顶视为端由工作面煤壁、另一端由边界 煤柱支撑的固定梁，即所谓“梁”的假说。此时，若老顶之 上的岩层强度绞低，则上覆岩层的重量将通过老顶“梁”传 递至两端的支承点上，即煤壁和煤柱 。
对于其它支承条件时，其破裂过程与上述相近。
图(a):中部可用“砌体梁” 结构来加以解释;而上下两 侧应该用“弧三角板”说 明.显现不同
图(b):为横O-X形断裂.沿工 作面推进方向不能应用“ 砌体梁”的概念.
应用:
工作面支架工作阻力分布规律
沿空掘巷的围岩结构原理
b
a
b
3.5 老顶的初次断裂步距