正常水准面的不平行性及其改正数的计算
控制测量学名词解释
1.1985国家高程基准: 1985年，国家测绘部门以青岛验潮站1953年至1979年的观测资料为依据，重新确定修正后的水准零点高程（72.2604 米），称为“1985国家高程基准”2.正高高程系:正高系统以大地水准面作为高程基准面，点的正高为：点沿铅垂方向到大地水准面的距离3.控制测量学:研究精确测定和描绘地面控制点空间位置及其变化的学科4.水准面:静止的水面称为水准面，水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，因此是一个重力场的等位面5.大地水准面的差距:从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离6.水准标尺分划面弯曲差：通过分划面的两端点的直线中点至分划面的距离7.方向观测法：在一测回内把测站上所有观测方向，先盘左位置依次观测，后盘右位置依次观测，取盘左、盘右平均值作为各方向的观测值8电子经纬仪：利用光电技术测角，带有角度数字显示和进行数据自动归算及存储装置的经纬仪9.测站偏心：有时为了观测的需要，如觇标的橹柱挡住了某个照准方向。
仪器也必须偏离通过标石中心的垂线进行观测。
10. 水准面的不平行性：重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道g较小，而在两极g值较大，因此水准面相互不平行，且为向两极收敛的、接近椭圆的曲线。
重力异常，不规则的变化。
1、控制测量学的基本任务：①在设计阶段建立用于测绘大比例尺地形图的测图控制网②在施工阶段建立施工控制网③在工程竣工后的运营阶段，建立以监视建筑物变形为目的的变形观测专用控制网控制测量学的主要研究内容（1）研究建立和维持高科技水平的工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法，以满足国民经济和国防建设以及地学科学研究的需要。
（2）研究获得高精度测量成果的精密仪器和科学的使用方法。
（3）研究地球表面测量成果向椭球及平面的数学投影变换及有关问题的测量计算。
（4）研究高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法、控制测量数据库的建立及应用等。
正常水准面不平行性及其改正数计算.
§5.7 正常水准面不平行性及其改正数计算如果假定不同高程的水准面是相互平行的，那么水准测量所测定的高差，就是水准面间的垂直距离。
这种假定在较短距离内与实际相差不大，而在较长距离时，这种假定是不正确的。
5.7.1 水准面不平行性在空间重力场中的任何物质都受到重力的作用而使其具有位能。
对于水准面上的单位质点而言，它的位能大小与质点所处高度及该点重力加速度有关。
我们把这种随着位置和重力加速度大小而变化的位能称为重力位能，并以W 表示，则有gh W = （5-17） 式中，g 为重力加速度；h 为单位质点所处的高度。
我们知道，在同一水准面上各点的重力位能相等，因此，水准面称为重力等位面，或称重力位水准面。
如果将单位质点从一个水准面提高到相距h ∆的另一个水准面，其所做功就等于两水准面的位能差，即h g W ∆=∆。
在图5-51中，设A h ∆、B h ∆分别表示两个非常接近的水准面在B A ,两点的垂直距离，A g 、B g 为B A ,两点的重力加速度。
由于水准面具有重力位能相等的性质，因此B A ,两点所在水准面的位能差W ∆应有下列关系B B A A h g h g W ∆=∆=∆（5-18） 我们知道，在同一水准面上的不同点重力加速度g 值是不同的，因此由式（5-18）可知，A h ∆与B h ∆必定不相等，也就是说，任何两邻近的水准面之间的距离在不同的点上是不相等的．并且与作用在这些点上的重力成反比。
以上的分析说明水准面不是相互平行的，这是水准面的一个重要特性，称为水准面不平行性。
重力加速度g 值是随纬度的不同而变化的，在纬度较低的赤道处有较小的g 值，而在两极处g 值较大，因此，水准面是相互不平行的、且为向两极收敛的、接近椭圆形的曲面。
水准面的不平行性，对水准测量将产生什么影响呢？我们知道，水准测量所测定的高程是由水准路线上各测站所得高差求和而得到的。
在图5-34中，地面点B 的高程可以按水准路线OAB 各测站测得高差 ,,21h h ∆∆之和求得，即∑∆=OABB h H 测如果沿另一条水准路线ONB 施测，则B 点的高程应为水准路线ONB 各测站测得高差,,21h h '∆'∆之和，即 图5-33∑'∆='ONBB h H 测由水准面的不平行性可知∑∑'∆≠∆ONBOABh h ，因此B H 测'也必定不等，也就是说，用水准测量测得两点间高差的结果随测量所循水准路线的不同而有差异。
正常水准面不平行改正数 计算中纬差取位精度分析
12 NO.3 2012 (Total 116)
关键词:正常水准面不平行改正；水准测量；纬差；对策
1.引言
水准面是一个重力等位面， 由于重力的大小与点 的位置有关，与地球质量分布有关，一般来说，各点的 重力值都不相同，因此任何两水准面都是互不平行的。 而几何水准测量是建立在水准面相互平行的基础上 的， 水准面互不平行必然对测得的高差带来影响，因 此，采用常规水准测量、高程导线测量和三角高程测量 方法测得的高差，在计算高程前，都必须首先要计算正 常水准面不平行改正数。
NO.3 201 交 流 Geomatics Square
ε=0.1mm。 为使 ε=0.05mm，应按(2)式计算不同纬度不 同高程对应的纬差 Δφ 最低取位要求。 纬差 Δφ 最 低取位要求应不大于表 1 计算结果：
（2）
表 1 不同纬度不同平均高程情况下 Δφ 最低
在计算正常水准面不平行改正数时， 纬度不能直 接从地形图上量取， 直接量取难以满足纬差计算的精 度，应使用大地测量方法测量出的准确值。
顺便提一下，(1)式中，高程 H 应为 1985 国家高程 基准的高程值，不能为地方高程基准的高程值，也不是 大地高。 若是地方高程基准的高程值或大地高，应转化 为 1985 国家高程基准的高程值。 在计算正常水准面不 平行改正数时，高程 H 应取位至 1 米的精度。
4.小结
测绘成果数据处理的原则之一是不因为计算参数 取位而人为降低测绘成果的精度。 为了与测段高差 0.1mm 小数位规定精度相匹配，计算正常水准面不平行 改正数时，纬差Δφ不能按水准测量规范规定的 1′取 位，而必须根据不同纬度不同高程准确到一定数值，这 样才能求得满足精度要求的正常水准面不平行改正 数。
取位要求计算表
正常水准面的不平行性及其改正数的计算
5.9正常水准面的不平行性及其改正数的计算5.9.1水准面不平行性 1水准面不平行性gh W =（5-41）b b a a h g h g W ∆=∆=∆ （5-42）hh g g a b a ∆≠∆≠2重力加速度的变化可分成两部份：一是重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道g 有较小的值，而在两极g 值较大，因此水准面相互不平行，且为向两收敛的、接近椭园的曲线。
二是重力异常，不规则的变化。
3水准面的不平行性，对水准测量的影响 ⑴因为水准面不平行性，如果沿水准面观测高差不等于零（应该等于零），要加改正数。
⑵用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异，∑∑∆=∆=ONBB OABB hH hH 测测B B ONBOABH Hh h 测测≠∆≠∆∑∑, ⑶环形路线闭合差不等于零，理论闭合差。
5.9.2正高高程系定义：正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面一点的正高高程（简称正高），即该点沿垂线至大地水准面的距离。
⎰⎰⎰∑===∆=OABB mOABB BCBCB gdh g dh g g dH H H 1正 （5-43～46）某点正高不随水准测量路线的不同而有差异，正高高程是唯一确定的数值可以用来表示地面的高程，但地面一点的正高高程不能精确求得。
5.9.3近似正高高程系和近似正高改正数 定义（5-47）高出水准椭球面H 的正常重力公式H r r 3086.00-= （5-48）正常重力公式)2sin 000007.0sin 005302.01(030.978220ϕϕ-+=r1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式)2sin 0000058.0sin 0053024.01(0327.978220ϕϕ-+=r1980年西安大地测量坐标建立时应用上式。
设A ，B 两点间的观测高差为)(A B H H 测测- 近似正高高差为)(A B H H 近近- 近似正高改正数)()(AB A B H H H H 测测近近---=ε （5-49） 水准路线AB 上的近似正高改正数∑'∆'-=AB m BA H )(2sin 2ϕϕραε （5-50）式中α=0.002644讨论：⑴当沿平行圈进行观测时，0,0==∆εϕ。
5.控制测量学教案5
第五章高程控制测量教学要点一、教学内容（1）、水准原点、国家高程基准面概念，国家高程控制网的建立、作用；（2）高程控制网的布设原则、等级、精度要求；（3）精密水准仪与水准尺；（4）补偿式自动安平水准仪；（5）精密水准仪和水准标尺的检验；（6）精密水准测量的主要误差来源及其影响；（7）精密水准测量的实施；（8）跨河精密水准测量；（9）正常水准面的不平行性及其改正数的计算（10）水准测量的概算；（11）三角高程测量的公式、观测方法、精度等；（12）三角高程测量的应用前景。
二、重点和难点（1）重点水准原点、国家高程基准面的概念；高程控制网的布设原则、等级、精度要求；精密水准仪和水准标尺的检验；精密水准测量的主要误差来源及其影响；正常水准面的不平行性原理及其改正数的计算、水准测量概算的内容、方法、；三角高程测量的公式、观测方法、精度等。
（2）难点精密水准仪和水准标尺的检验；正常水准面的不平行性及其改正数的计算；光水准测量的概算。
三、教学要求（1）了解水准原点、国家高程基准面的概念；了解高程控制网的布设原则、等级、精度要求；了解精密水准仪与水准尺的特点；了解补偿式自动安平水准仪结构特点、补偿原理；了解跨河精密水准测量的实施；了解三角高程测量的应用前景。
（2）掌握精密水准仪和水准标尺的检验；掌握精密水准测量的主要误差来源及其影响；掌握水正常水准面的不平行性原理及其改正数的计算、水准测量概算的内容、方法、；三角高程测量的公式、观测方法、精度等。
四、教学方法多媒体课件教学。
五、作业7第五章第一讲学习目标：了解精密水准仪与水准尺的特点；了解补偿式自动安平水准仪结构特点、补偿原理；掌握水准原点、国家高程基准面的概念；高程控制网的布设原则、等级、精度要求；重点和难点：重点：国家高程基准面的概念；难点：高程控制网的布设；教学内容：课前讲授：讲授学习目标。
5.1 国家高程基准面引言：布测全国统一的高程控制网，首先必须建立一个统一的高程基准面，所有水准测量测定的高程都以这个面为零起算，也就是以高程基准面作为零高程面。
水准测量正常水准面不平行改正
J08-KC-09-A水准测量正常水准面不平行改正1 正常水准面不平行改正的必要性由于水准面的不平行性，使得两固定点间的高差沿不同的测量路线所测得的结果不一致而产生多值性，为了使点的高程有惟一确定的数值，为了得到精确的水准点间高差，必须进行正常水准面不平行改正。
按水准规范要求各等级水准测量结果均需计算正常水准面不平行的改正。
2 正常水准面不平行改正计算公式计算公式：')△(i i i AH φε-= （1）式中：i ε ——为水准测量路线中第i 测段的正常水准面不平行改正数；A ——为常系数，A=1537.1*10-9sin2φ可在常系数表中查得（见表1）； i H ——为第i 测段始末点的近似平均高程，以米为单位；'△i φ—— 12φφ-=， 1φ和2φ分别为第i 测段始末点的纬度，以分为单位，其值可由水准点点之记或水准点路线图中查取。
3 正常水准面不平行改正计算操作步骤很多测绘软件都提供了正常水准面不平行改正的计算功能，在此重点介绍基于Excel 的正常水准面不平行的改正计算步骤。
3.1 数据准备1） 水准点间观测高差：用水准仪进行现场测量，具体要求遵照国家水准测量规范。
2） 各水准点的近似高程值：可通过水准测量各水准点间观测高差及已知水准点成果进行简单计算得到。
3） 各水准点的纬度：可通过现场手持GPS 测量或者已知直角坐标转换得到。
4） 常系数A 值查取：当水准路线的纬度差不大时，常系数可以按水准测量路线纬度的中数m φ为引数在现有的系数表中查取；当纬度差比较大时应该分段进行大地水准面不平行改正，查出各段的常系数A 值，分段进行改正。
在下面要举的例子中各测段纬度差不是很大，不用进行分段处理。
例子中纬度差为37°08'，查表1得到对应的常系数A 值均为910*1480 。
表1 正常水准面不平行改正数的系数A（摘自《国家三、四等水准测量规范》（GB 12898—91）表D5）J08-KC-09-A 续表1 正常水准面不平行改正数的系数A3.2 计算各测段的正常水准面不平行改正数3.2.1 原始水准数据的录入1）在EXCEL中插入一个工作表，将其命名为“原始水准数据”；2）在“原始水准数据”工作表中输入原始水准数据，具体格式及内容见表2：表2 原始水准数据的录入3.2.2 正常水准面不平行改正数计算1）在EXCEL中插入一个工作表，将其命名为“正常水准面不平行改正数的计算”；2）在“正常水准面不平行改正数的计算”工作表中编制表头，具体格式及内容见表3；表3 正常水准面不平行改正数计算3）在表3的对应单元格中赋予计算公式，具体计算公式如下：A2单元格计算公式为：=原始水准数据!B2B3单元格计算公式为：=原始水准数据!D3C2单元格计算公式为：=原始水准数据!E2D2单元格计算公式为：=ROUNDDOWN(C2,0)*60+ROUNDDOWN(C2,2)*100-ROUNDDOWN(C2,0)*100 E3单元格计算公式为：=原始水准数据!F3F3单元格计算公式为：=(原始水准数据!C2+原始水准数据!C3)/2J08-KC-09-A G3单元格计算公式为：=D3-D2H3单元格计算公式为：=-E3*10^-6*F3*G3将上面单元格都赋予计算公式后,根据“原始水准数据”工作表中录入水准点的多少，在“正常水准面不平行改正数的计算”工作表中对应单元格赋予相同的计算公式就可完成各测段正常水准面不平行改正数计算工作，不用从新造表。
水准测量高差改正数公式
水准测量高差改正数公式
水准测量高差改正数公式是在水准测量中用来纠正高差测量结果的数学公式。
水准测量是一种测量地球表面上不同点的真实高程差异的方法，它在建筑、工程和地理测量等领域中被广泛应用。
高差改正数是指将测量结果调整为真实高差的修正量。
为了减小测量误差，需要对得到的高差结果进行修正，以提高测量的准确性。
高差改正数公式就是用来计算这一修正量的数学公式。
水准测量中的高差改正数公式通常包括三个主要成分：大气改正、仪器改正和大地水准面改正。
大气改正是基于大气压强、温度和湿度等因素对水准仪读数造成的影响进行修正。
大气改正公式通常基于大气压强差和标准大气条件下的大气折射率来计算。
仪器改正是通过对水准仪的特性和误差进行考虑，并进行相应的修正。
这些误差可能包括仪器准确度、液背倾角、仪器中线误差等。
大地水准面改正是将测量结果从椭球面转换为真实地球表面的修正。
这一部分改正通常是通过在水准线上进行测量，然后根据椭球模型和大地水准面模型进行计算得出的。
综上所述，水准测量高差改正数公式包括大气改正、仪器改正和大地水准面改正三个部分。
这些改正数的计算是为了纠正水准测量中可能出现的误差，以得到更准确的高差结果。
在实际测量中，熟练掌握这些公式并正确应用，将确保水准测量结果的准确性和可靠性。
水准测量改正及概算
说来，地面一点的正高高程不能精确求得。 5.7.3 正常高高程系
2
B B 将正高系统中不能精确测定的 g m 用正常重力 γ m 代替，便得到另一种系统的高程，称其为
正常高，用公式表达为
B H常 =
1 B γm
B =γm + (γ 0 − γ 0B ) + ( g − γ ) + 0.3086(
（5-27）
分项积分得到
OAB
∫
(
HB H − H )dh = B 2 2
OAB
∫ dh − ∫ Hdh
OAB
可近似地写成：
OAB
∫
(
HB H2 H2 − H )dh = B − B = 0 2 2 2
因此，有正常高计算公式：
3
式中 γ 0 为水准椭球面上的正常重力值，在大地控制测量中，采用 1901～1909 年赫尔默特正常重 力公式：
γ 0 = 978.030(1 + 0.005302 sin 2 ϕ − 0.000007 sin 2 2ϕ )
（5-25）
将重力 g 写成下面的形式
B B g = g +γ m −γ m +γ −γ
B A H常 − H常 =
AB
∫ dh + ⎢ ∫ (γ ⎢γ ⎣
B m OB
⎡ 1
0
− γ 0B )dh −
1 A γm
OA
∫ (γ
0
⎤ − γ 0A )dh ⎥ + ⎥ ⎦
（5-29）
⎡ 1 ⎢ B ⎢ ⎣γ m
1 ( g − γ )dh − A γm OB
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5.9正常水准面的不平行性及其改正数的计算
5.9.1水准面不平行性 1水准面不平行性
gh W =
（5-41）
b b a a h g h g W ∆=∆=∆ （5-42）
h
h g g a b a ∆≠∆≠
2重力加速度的变化可分成两部份：
一是重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道g 有较小的值，而在两极g 值较大，
因此水准面相互不平行，且为向两收敛的、接近椭园的曲线。
二是重力异常，不规则的变化。
3水准面的不平行性，对水准测量的影响 ⑴因为水准面不平行性，如果沿水准面观测高差不等于零（应该等于零），要加改正数。
⑵用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异，
∑∑∆=∆=ONB
B OAB
B h
H h
H 测
测
B B ONB
OAB
H H
h h 测
测≠∆≠∆∑∑, ⑶环形路线闭合差不等于零，理论闭
合差。
5.9.2正高高程系
定义：正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面一点的正高高程（简称正高），即该点沿垂线至大地水准面的距离。
⎰
⎰
⎰∑===∆=OAB
B m
OAB
B BC
BC
B gdh g dh g g dH H H 1
正 （5-43～46）
某点正高不随水准测量路线的不同而有差异，正高高程是唯一确定的数值可以用来表示地面的高程，但地面一点的正高高程不能精确求得。
5.9.3近似正高高程系和近似正高改正数 定义
（5-47）
高出水准椭球面H 的正常重力公式
H r r 3086.00-= （5-48）
正常重力公式
)2sin 000007.0sin 005302.01(030.978220ϕϕ-+=r
1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式
)2sin 0000058.0sin 0053024.01(0327.978220ϕϕ-+=r
1980年西安大地测量坐标建立时应用上式。
设A ，B 两点间的观测高差为)(A B H H 测测
- 近似正高高差为)(A B H H 近近
- 近似正高改正数)()(A
B A B H H H H 测测近近
---=ε （5-49） 水准路线AB 上的近似正高改正数
∑'∆'
-
=AB m B
A H )(2sin 2ϕϕρα
ε （5-50）
式中α=0.002644
讨论：⑴当沿平行圈进行观测时，0,0==∆εϕ。
⑵当沿子午线方向进行水准测量时，Δφ变化最大，ε也最大。
⑶在北半球，当水准路线由南向北进行时，纬度增加，Δφ为正ε为负，即两水准面愈加靠近，正高减小。
⑷当所有的水准路线测得的高差中加了近似正高改正数后，则由它们所组成的水准环，其正高高差的闭合差应等于零，所以由于水准面不平行
⎰=OAB B m B
rdh
r H 1近
性所产生的理论闭合差就等于构成该水准环的各条水准路线的近似正高改正数之和。
5.9.4正常高高程系和重力异常改正 1莫洛金斯基提出似大地水准面
严密的正高求不出，近似正高没有考虑重力异常，难于通过大地水准面来确定地面点相对于作为归算面的参考椭球面的高程。
原苏联科学院通讯院士M.c.莫洛金斯基鉴于正高不能严密求得，只能求得近似正式高值，他提出，测量学基本的科学问题不应该是大地水准面的测定，而应该是地球表面形状的研究，只有在这个行星表面上进行精确的天文、大地和重力测量所测得的结果的基础上，才有可能来研究地球的形状，他引用了一个非常接近大地水准面的辅助面，这个表面叫似大地水准面。
2正常高高程系
⎰
=
OAB
B m
B gdh r H 1
常 (5-53)
正常高高程是以似大地水准面为基准面的高程系，地面一点的正常高高程（简称正常高），即该点到似大地水准面的距离，正常高可精确求得。
利用天文重力水准测量方法可以测定似大地水准面与参考椭球面之间的距离，因此应用正常高高程系，可以有足够的精度求出地面一点到参考椭球面的距离，这样地面上的观测量就可精确地归化到参考椭球面上。
对于B 点正常高
⎰
⎰⎰
-+=
+-=
OAB
B m
OAB B m OAB
B m
B dh r g r rdh r dh r r g r H )(1
1)(1
常
B
B B
B
B
H
H λ
ελ++=+=测
近
对于AB 两点正常高高差
B A B
A B
A
B A
B
A
A B A B h H
H
H
H λελε++∆=++-=-∑测
测
常
常
（5-58） 重力异常改正
∑
⎰
∆-=-=
B
A
m
AB
m
B A
h r g r dh r g r )(1
)(1λ （5-56）。