四川省成都市2020版七年级上学期期中数学试卷A卷
2020-2021四川省成都市石室中学七年级数学上期中试卷(含答案)
（1）如图1，已知 ，若 ，则 __________；
（2）如图2，已知 ， ，若 ，则 __________．
（3）如图3，已知 的，点 在 轴上，且三角形 的面积为3，则 __________．
24．先化简，再求值：
，其中a=2 , b=-2
25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
解析：8
【解析】
【分析】
将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，
∴3a﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为8．
16．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时
2020-2021四川省成都市石室中学七年级数学上期中试卷(含答案)
一、选择题
1．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A． B．
C． D．
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
3．用科学记数方法表示 ，得（）
A． B． C． D．
4．解方程 ，去分母正确的是（ ）
四川省成都市树德实验中学 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
2024-2025学年度（上期）半期作业反馈（七年级数学）A 卷一、单选題（每小题4分，共32分）1.新立城水库水位比标准水位升高3m 记为+3m ，那么比标准水位下降3m 可记为（）A.3mB.3m- C.6mD.6m-2.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不正确3.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A.66.510⨯ B.66510⨯ C.80.6510⨯ D.76.510⨯4.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是()A. B. C. D.5.下列代数式的书写格式规范的是（）A.35xy B.1m -元C.42a b ⨯÷+ D.112abc 6.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A.圆柱B.球体C.圆锥D.以上都有可能7.如图，点A ，B ，C ，D 四个点在数轴上表示的数分别为a ，b ，c ，d ，则下列结论中，错误的是（）A.0a c +<B.0b a -> C.0ac > D.0b d<8.下列说法中，正确的是（）A.23π4x -的系数是34-B.24a b -、5ab 、7是多项式2457a b ab -+-的项C.单项式2233a b 的系数是3，次数是5D.32mn -是二次二项式二、填空题（每小4分，共20分）9.3的相反数是______，绝对值是______．10.如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．11.一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______．12.数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣2和m ，且线段AB ＝3，则m ＝_____．13.如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，以AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是______3cm ．（用含π的式子表示）三、解答题（共48分）14.已知一组数：25、0、0.5-、2、113-、1-．正数集合：{}；分数集合：{}；整数集合：{}；非负数集合：{}．15.计算：（1）()()()2315--+---；（2）()315244612⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；（3）()()31123842⎛⎫÷---⨯-÷ ⎪⎝⎭；（4）()()()202521224-⨯+-÷-．16.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．17.如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m ）（1）这套房子的总面积可以用式子表示为______2m ．（2）若4x =，并且房价为每平方米2.8万元，则购买这套房子共要多少万元？18.旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格(元)1+−23+1-2+5+4-售出斤数203510301554（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期___________；（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)；（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买(5a a >)斤百香果，则按照方式一购买需要___________元，按照方式二购买需要___________元；②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．B 卷一、填空题19.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2024a bcd ÷+=______．20.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m 个，最少需要n 个，则m n -=______．21.数a 在数轴上表示4-到2之间的点A ，则42a a ++-的值为______．22.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个．（2）用含n 的式子表示第n 个图案中黑色三角形的个数是______个．23.数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x 是不为－1的数，他们把21x x +称作x 的“和倒倍数”．如π的“和倒倍数”是2ππ1+，已知1πx =，2x 是1x 的“和倒倍数”，3x 是2x 的“和倒倍数”，…，依次类推，则2024x =______．二、解答题24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a 0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.500.90（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨，交水费99.7元．（1）求a 、b 的值．（2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？25.观察下列式子：111122⨯=-；11112323⨯--；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）用含n （其中n 为正整数）的代数式表达上式规律为：()11n n =+______．（2）利用规律计算：111111223342023202420242025+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（3）利用规律计算：11111101111121213989999100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（4）探究并计算：1111151010151520909595100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数12-、9、20，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t 秒，如图1，若用PA PB PC 、、分别表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离，试回答以下问题：（1）当点P 运动5秒时，PA =______，PB =______，PC =______．（2）当点P 运动了t 秒时，请用含t 的代数式表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离：PA =______，PB =______，PC =______．（3）经过几秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等？此时点P 表示的数是多少？（4）如图2，当动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动．O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t ，使P 、Q 两点到点B 的距离相等？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年度（上期）半期作业反馈（七年级数学）A 卷一、单选題（每小题4分，共32分）1.新立城水库水位比标准水位升高3m 记为+3m ，那么比标准水位下降3m 可记为（）A.3mB.3m- C.6mD.6m-【答案】B 【解析】【分析】根据相反意义直接求解即可得到答案；【详解】解：∵水位比标准水位升高3m 记为+3m ，∴比标准水位下降3m 记作3m -，故选：B ；【点睛】本题考查相反意义，解题的关键是找到相反意义及节点．2.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不正确【答案】B 【解析】【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用．【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明线动成面，故选：B ．3.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A.66.510⨯B.66510⨯ C.80.6510⨯ D.76.510⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：765000000 6.510=⨯，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据圆锥图形的特征，即可选择正确答案．【详解】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是D 选项．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．5.下列代数式的书写格式规范的是（）A.35xy B.1m -元C.42a b ⨯÷+ D.112abc【答案】A 【解析】【分析】\本题考查了代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．带单位的代数式，若代数式是和差形式，则代数式应放入括号里，再写上单位；根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：35xy 书写规范；1m -元书写不规范，应为(1)m -元；42a b ⨯÷+书写不规范，应为24ab+；112abc 书写不规范，应为32abc ；故选：A ．6.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A.圆柱B.球体C.圆锥D.以上都有可能【答案】A 【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A 、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A 选项符合题意；B 、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B 选项不合题意；C 、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C 选项不符合题意；D 、因为A 选项符合题意，故D 选项不合题意；故选A ．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．7.如图，点A ，B ，C ，D 四个点在数轴上表示的数分别为a ，b ，c ，d ，则下列结论中，错误的是（）A.0a c +<B.0b a ->C.0ac > D.0b d<【答案】C 【解析】【分析】由加法法则判断A ，由减法法则判断B ，由乘法法则判断C ，由除法法则判断D ．【详解】解：由数轴上点的位置可知：0a b c d <<<<，因为0<<a c 且||a c >，所以0a c +<，故A 正确，不符合题意；因为0a b <<，所以0b a ->，故B 正确，不符合题意；因为0a <，0c >，所以0ac <，故C 错误，符合题意，因为0b <，0d >，所以0bd<，故D 正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则．8.下列说法中，正确的是（）A.23π4x -的系数是34-B.24a b -、5ab 、7是多项式2457a b ab -+-的项C.单项式2233a b 的系数是3，次数是5D.32mn -是二次二项式【答案】D 【解析】【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项与次数等知识，掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键；根据单项式的系数、次数，多项式的项与次数进行判断即可．【详解】解：A 、23π4x -的系数是3π4-，故说法错误；B 、24a b -、5ab 、7-是多项式2457a b ab -+-的项，故说法错误；C 、单项式2233a b 的系数是23即9，次数是5，故说法错误；D 、32mn -是二次二项式，故说法正确；故选：D ．二、填空题（每小4分，共20分）9.3的相反数是______，绝对值是______．【答案】①.3-②.3【解析】【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值．【详解】解：3的相反数是3-；3的绝对值是3．故答案为：3-，3．10.如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．【答案】考【解析】【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”，故答案为：考．11.一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______．【答案】10【解析】【分析】设该棱柱为n 棱柱，则棱的条数为3n ，由此可求得n ，即可．【详解】解：设该棱柱为n 棱柱，由题意，得：315n =，解得：5n =，∴该棱柱有是五棱柱，五棱柱有10个顶点，故答案为：10．【点睛】本题考查棱柱，熟知n 棱柱有3n 条棱，2n 个顶点是解答的关键．12.数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣2和m ，且线段AB ＝3，则m ＝_____．【答案】﹣5或1【解析】【分析】根据两点间的距离公式可得绝对值方程|m-（-2）|=3，解绝对值方程即可求解．【详解】依题意有|m ﹣（﹣2）|＝3，解得m ＝﹣5或1．故答案为﹣5或1．【点睛】考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．13.如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，以AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是______3cm ．（用含π的式子表示）【答案】125π【解析】【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm ，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm ，则圆柱的体积为：()22π55125πcm ⨯⨯=；故答案为：125π．三、解答题（共48分）14.已知一组数：25、0、0.5-、2、113-、1-．正数集合：{}；分数集合：{}；整数集合：{}；非负数集合：{}．【答案】25、2；25、0.5-、113-；0、2、1-；25、0、2．【解析】【分析】本题考查了有理数的概念及分类，整数与分数统称为有理数；根据概念与分类完成即可．【详解】解：正数集合：{25、2、……}；分数集合：{25、0.5-、113-、……}；整数集合：{0、2、1-、……}；非负数集合：{25、0、2、……}．故答案为：25、2；25、0.5-、113-；0、2、1-；25、0、2．15.计算：（1）()()()2315--+---；（2）()315244612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()31123842⎛⎫÷---⨯-÷ ⎪⎝⎭；（4）()()()202521224-⨯+-÷-．【答案】（1）1-（2）24-（3）16-（4）3-【解析】【分析】本题考查了有理数的运算及运算律，涉及加减混合运算，四则混合运算及含乘方的混合运算，掌握这些运算法则是解题的关键，注意运算顺序与运算符号不要出错．（1）加减法统一为加法，利用加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘除运算，再计算减法运算即可；（4）先计算两个乘方，再计算乘除，最后计算减法．【小问1详解】解：()()()2315--+---2315=---+1=-；【小问2详解】解：()315244612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭315(24)(24)(24)4612=⨯--⨯-+⨯-18410=-+-24=-；【小问3详解】解：()()31123842⎛⎫÷---⨯-÷ ⎪⎝⎭34824=--⨯⨯412=--16=-；【小问4详解】解：()()()202521224-⨯+-÷-124(4)=-⨯+÷-21=--3=-．16.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可．【详解】解：如图，即为所求；【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状．17.如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m ）（1）这套房子的总面积可以用式子表示为______2m ．（2）若4x =，并且房价为每平方米2.8万元，则购买这套房子共要多少万元？【答案】（1）2(218)x x ++（2）117.6万元【解析】【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是关键．（1）分别计算四个房间面积并相加即可；（2）把x 的值代入（1）中求得的代数式中，计算出房间的总面积，再计算房价即可．【小问1详解】解：2223234218x x x x +⨯+⨯+⨯=++；故答案为：2(218)x x ++；【小问2详解】解：当4x =时，224241842(m )+⨯+=，42 2.8117.6⨯=（万元）；答：购买这套房子共要117.6万元．18.旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格(元)1+−23+1-2+5+4-售出斤数203510301554（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期___________；（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)；（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买(5a a >)斤百香果，则按照方式一购买需要___________元，按照方式二购买需要___________元；②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】（1）六（2）227元（3）①()9.612a +，10a ；②方式一更省钱【解析】【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）①按照两种购买方式列出代数式即可；②将35a =代入①中代数式，进而比较，即可求解．【小问1详解】解：由表格得：星期六的单价最高，故答案为：六；【小问2详解】这一周超市出售此种百香果的收益为：()()()1082035103015541202353101302155544-⨯+++++++⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯()211920703030302516=⨯+-+-++-23811=-227=(元)，答：这一周超市出售此种百香果的收益为盈利227元；【小问3详解】解：①方式一：()()5120.81259.612a a -⨯⨯+⨯=+元；方式二：10a 元；故答案为：()9.612a +，10a ；②方式一：()355120.8125348-⨯⨯+⨯=（元），方式二：3510350⨯=（元），∵348350<，∴选择方式一购买更省钱．B 卷一、填空题19.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2024a b cd ÷+=______．【答案】20232024【解析】【分析】本题考查了相反数、倒数的概念，求代数式的值；由a 、b 互为相反数得a b =-，得1a b ÷=-，由c 、d 互为倒数，得1cd =，代入2024a b cd ÷+中即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，∴a b =-，∴1a b ÷=-；∵c 、d 互为倒数，∴1cd =，∴120231202420242024a b cd ÷-+=+=；故答案为：20232024．20.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m 个，最少需要n 个，则m n -=______．【答案】4【解析】【分析】本题考查由从不同方向看的图形判定该几何体图形的小正方体的个数；结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，从而可得答案．【详解】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一）最多有：1322313m =+⨯+⨯=（个），最少有：1112139n =+++++=（个），所以1394m n -=-=，故答案为：4．21.数a 在数轴上表示4-到2之间的点A ，则42a a ++-的值为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，关键是根据条件脱去绝对值；由题意知，4020a a +>-<，，则可脱去绝对值的符号，再化简即可．【详解】解：因为数a 在数轴上表示4-到2之间的点A ，所以42a -<<，所以4020a a +>-<，，所以424(2)426a a a a a a ++-=+--=+-+=；故答案为：6．22.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个．（2）用含n 的式子表示第n 个图案中黑色三角形的个数是______个．【答案】①.15②.()112n n +【解析】【分析】本题考查图形的规律问题，找出蕴含的规律是解题的关键．（1）找出图案序号与三角形个数的关系，求出第5个图案中黑色三角形的个数即可；（2）找出图案序号与三角形个数的关系，发现规律，用n 表示出此规律即可．【详解】解：（1）第①个图案中有1个黑色三角形，11122=⨯⨯；第②个图案中有3个黑色三角形，13232=⨯⨯；第③个图案中有6个黑色三角形，16342=⨯⨯，……第⑤个图案中黑色三角形的个数为156152⨯⨯=；故答案为：15；（2）根据解析（1）中规律可知：第n 个图案中黑色三角形的个数为()112n n +．故答案为：()112n n +．23.数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和倒倍数”，x 是不为－1的数，他们把21x x +称作x 的“和倒倍数”．如π的“和倒倍数”是2ππ1+，已知1πx =，2x 是1x 的“和倒倍数”，3x 是2x 的“和倒倍数”，…，依次类推，则2024x =______．【答案】202320232π(21)π+1-【解析】【分析】本题考查代数式的规律问题，根据题意用含n 的代数式表示出n x 是解题的关键；依次求出123,x x x ，，，根据发现的规律即可解决问题．【详解】解：因为1πx =，2x 是1x 的“和倒倍数”，所以12122π1π1x x x ==++，2322π224ππ12π13π+11π1x x x ´+===+++，344π228π3π14π17π+113π1x x x ´+===+++，454216π115π+1x x x ==+，……∴112π(21)π+1n n n x --=-，其中n 为大于1的正整数；当2024n =时，2023202420232π(21)π+1x =-；故答案为：202320232π(21)π+1-．二、解答题24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a 0.90超过17吨但不超过30吨的部分b 0.90超过30吨的部分 6.500.90（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨，交水费99.7元．（1）求a 、b 的值．（2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？【答案】（1） 2.8 3.7a b ==，（2）上交水费167.1元【解析】【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键；（1）当用水16吨时，水费为16(0.9)a +元，根据水费为59.2，则列式可求得a 的值；当用水25吨时，由所求a 的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于99.7元减去污水处理费，由此列式计算求得b 的值；（2）根据（1）所求a 与b 的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解．【小问1详解】解：当用水16吨时，水费为16(0.9)a +元，则0.959.216 3.7a +=¸=，则 3.70.9 2.8a =-=（元）；当用水25吨时，17吨水的费用为17 2.847.6´=（元），99.70.92577.2-´=（元），所以(2517)77.247.6b -=-，得： 3.7b =；【小问2详解】解：17 2.8(3017) 3.7(3630) 6.50360.9167.1´+-´+-´+´=（元）；答：小王家9月份用水36吨，应上交水费167.1元．25.观察下列式子：111122⨯=-；11112323⨯--；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）用含n （其中n 为正整数）的代数式表达上式规律为：()11n n =+______．（2）利用规律计算：111111223342023202420242025+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（3）利用规律计算：11111101111121213989999100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．（4）探究并计算：1111151010151520909595100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．【答案】（1）111n n -+（2）20242025（3）9100（4）19500【解析】【分析】（1）根据式子规律即可求解；（2）按照（1）中规律拆成两个分数的差的形式，再相加即可；（3）与（2）同理；（4）每项拆成1111111111111115510510155152059095595100骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪-----琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫 ， ， ，， ，的形式，即可相加．【小问1详解】解：由式子规律得：111(1)1n n n n =-++；故答案为：111n n -+；【小问2详解】解：原式1111111111223342023202420242025=-+-+-++-+- 112025=-20242025=；【小问3详解】解：11111101111121213989999100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111101111121213989999100=-+-+-++-+- 1110100=-9100=；【小问4详解】解：1111151010151520909595100+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111111115510510155152059095595100骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪=-+-+-++-+-琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫 11111111111551010151520909595100骣琪=-+-+-++-+-琪桫 11155100骣琪=-琪桫19500=．26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数12-、9、20，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t 秒，如图1，若用PA PB PC 、、分别表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离，试回答以下问题：（1）当点P 运动5秒时，PA =______，PB =______，PC =______．（2）当点P 运动了t 秒时，请用含t 的代数式表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离：PA =______，PB =______，PC =______．（3）经过几秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等？此时点P 表示的数是多少？（4）如图2，当动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动．O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t ，使P 、Q 两点到点B 的距离相等？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10，11，22（2）2 212 322t t t --，，（3）经过8秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，点P 表示的数是4（4）12或25【解析】【分析】（1）可立即求得PA 的长度、点P 表示的有理数，则可求得PB PC ，的长度；（2）当点P 运动了t 秒时，可立即求得PA 的长度、点P 表示的有理数，则可PB PC ，的长度；（3）设经过t 秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，由（2）知，得到关于t 的方程，解方程即可；（4）先求出P 、Q 两点在不同段的运动时间，根据不同时间段，通过讨论P 、Q 点的不同位置，利用距离相等关系，列出关于t 的方程，进行求解即可．【小问1详解】解：当5t =时，点P 运动了10个单位长度，则10PA =，点P 表示的有理数为12102-+=-，9(2)1120(2)22PB PC =--==--=，；故答案为：10，11，22；【小问2详解】解：当点P 运动了t 秒时，2PA t =，点P 表示的有理数为122t -+，∴9(122)21220(122)322PB t t PC t t =--+=-=--+=-，；故答案为：2212322t t t --，，；【小问3详解】解：设经过t 秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，则得：20(122)2t t --+=，解得：8t =，此时点P 表示的有理数为12284-+⨯=；即经过8秒后，点P 到点A 、点C 的距离相等，点P 表示的数是4；【小问4详解】解：点P 在OA 运动时间为1226÷=（秒），在OB 运动时间为919÷=（秒），在BC 运动的时间为(209)2 5.5-¸=（秒）；点Q 在BC 运动时间为(209)111-¸=（秒），在OB 运动时间为933÷=（秒），在OA 运动时间为12112÷=（秒）；①当06t ≤≤时，如图，则P 在线段OA 上，表示的数为122t -+；Q 在线段BC 上，表示的数为20t -，由题意得：9(122)209t t --+=--，解得：106t =>，不合题意，此时不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等；②当611t <≤时，如图，P 都在线段OB 上，P 表示的数为6t -，Q 在线段BC 上，表示的数为20t -，则9(6)209t t --=--，方程无解，此时不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等；③当1114t <≤时，如图，P 、Q 都在线段OB 上，两点重合，P 、Q 两点到点B 的距离相等；此时P 表示的数为6t -，Q 表示的数为3(14)t -，所以3(14)6t t -=-，得12t =；符合题意，即不存在P 、Q 两点到点B 的距离相等；④当1415t <£时，如图，P 仍在线段OB 上，点Q 在线段OA 上，此时点Q 在点O 的左侧，点P 在点O 的右侧，同在点B 的左侧，且QB PQ PB PB =+>，所以P 、Q 两点到点B 的距离不可能相等；⑤当15t >时，如图，P 在射线BC 上，Q 在射线OA 上，P 表示的数为92(15)221tt +=-﹣，Q 表示的数是(14)14t t --=-，所以(221)99(14)t t --=--，解得25t =；综上所述，P 、Q 两点到点B 的距离相等，运动时间为12秒或25秒，故答案为：12或25．【点睛】本题主要是考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路．。
四川省成都市中考数学试卷(A卷)
四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1y2．＜故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG=cm ．【分析】作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，推出=，可得=，推出C′K=1cm ，在Rt △A C′K 中，根据AK=，求出AK 即可解决问题．【解答】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′， ∵GF ⊥AA′，∴∠AFG +∠FAK=90°，∠MGF +∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM ， ∴GF=AK ，∵AN=4.5cm ，A′N=1.5cm ，C′K ∥A′N ，∴=，∴=，∴C′K=1cm ，在Rt △AC′K 中，AK==cm ，∴FG=AK=cm ， 故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c 与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．。
四川省成都市大邑县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题
大邑县2020—2021学年度上期期中学业质量监测七年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3．试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分．）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填写在答卷上的对应表格中。
1．零一定是（ ▲ ）A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数2．如下图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．．3．下列平面图形能围成正方体的是（ ▲ ）4．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等5．“大邑县晋原至安仁旅游基础设施----空铁试验线”工程项目将有效完善区域内旅游交通系统，构建快进漫游综合旅游交通网络。
该项目将完成全长约11.5公里的空铁高架线路敷设、设置4座车站，一座车辆基地，总投资约200200万元，计划工期720天；预计2021年完工.将200200万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．2.00200×105B ．2.00200×109C ．0.200200×1010D ．20.0200×1086．下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．2244x x -=B ．220y y --=C ．22220m n nm -+=D ．224a b ab +=7．把代数式2(31)a b --去括号正确的是（ ▲ ）A ．61a b --B ．61a b -+C ．62a b --D ．62a b -+ 8．下列判断中错误的是（ ▲ ）A ．2a ab --是二次三项式B ．3m n-是多项式 C ．22r π中，系数是2 D ．2020是单项式 9．下列各式一定成立的是（ ▲ ）A ．22()a a =-B ．33()a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =10.下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（ ▲ ）时钟。
名校调研系列卷(省命题A)2019-2020学年七年级上学期期中测试数学试题
）））））、）9．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费 元（用含a 、b 的式子表示）. 10．2xy-的系数是a ，次数是b ，则a ＋b = . 11．若313m x y +与126n x y +是同类项，则m ＋n = .12．把多项式x 2－2－3x 3＋5x 按x 的升幂排列为 . 13．已知多项式3x 2－4x 的值为9，则6x 2－8x －6的值为 .14．在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤ y 时，x ★y = x 2；x ＞y 时，x ★y = y . 则（－2★－4）★1的值为 .15．计算：（－3. 14）＋（＋4. 96）＋（＋2. 14）＋（－7. 96）.16．计算：（－3）2－60 ÷22×110＋|－2|.17．计算：2x2y3＋（－4 x2y3）－（－3 x2y3）. 18．计算：（3a2－2a）－2（a2－a－1）.19．已知A = 3x2＋4xy，B = x2＋3xy－y2，求2B－A.20．先化简，再求值：5x2－[3x－2（2x－3）＋7x2]，其中x=1 2 .得分评卷人四、解答题（每小题7分，共28分）21．小明做了如下一道有理数混合运算的题目：﹣34÷（﹣27）－[（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3= 81÷（﹣27）－[ 83＋（－8）]= ……思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题.22．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的整式的卡片，规则是两位同学的整式相减等于第三位同学的整式，则实验成功. 甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了.（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的整式.甲乙丙（第22题）2x2－3x－1x2－2x＋3＋223．长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，15 个站点如图所示. 某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束. 约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：＋5，－2，－6，＋8，＋3，－4，－9，＋8. （1）请通过计算说明A 站是哪一站；（2）若相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?（第23题）24．如图，长为50 cm ，宽为x cm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A 、B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm （用含a 的代数式表示）； （2）当x = 40时，求图中两块阴影A 、B 的周长和. （第24题）红咀子南部新城市政府卫星广场繁荣路工农广场东北师大儿童公园人民广场胜利公园长春站长春站北一匡街庆丰路北环25．如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）. （1）当t = 0.5时，求点Q 到原点O 的距离； （2）当t = 2.5时，求点Q 到原点O 的距离；（3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离.（第25题）QP OA26．为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）. 经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：方案一：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；方案二：乙商店：网球拍与网球均按定价90%付款.（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x的代数式表示）；（2）若x = 10，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠；（3）已知x = 100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗?如果可以更省钱，请直接写出比方案一省多少钱?名校调研系列卷·七年上期中测试 数学（人教版）参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 二、填空题：7. ＞ 8. 5.619. （4a ＋10b ） 10.11. 312. －2＋5x ＋x 2－3x 313. 1214. 16三、15. 解：原式=（－3. 14＋2. 14）＋（＋4. 96－7. 96）= －1－3 =－4. 16. 解：原式= 9－60×14×110＋2 = 9－32＋2 =192. 17. 解：原式= 2x 2y 3－4x 2y 3＋3x 2y 3 = x 2y 3. 18. 解：原式= 3a 2－2a －2a 2＋2a ＋2 = a 2＋2.四、19. 解：2B －A =2（x 2＋3xy －y 2）－（3x 2＋4xy ）= 2x 2＋6xy －2y 2－3x 2－4xy =－x 2＋2xy －2y 2 .20. 解：5x 2－[3x －2（2x －3）＋7x 2] = 5x 2－（3x －4x ＋6＋7x 2）= 5x 2－3x ＋4x －6－7x 2=－2x 2＋x －6.当x =12时，原式=－2×（12）2＋12－6 =12 ＋12－6 =－6. 21. 解：（1） ； （2）﹣34÷（﹣27）－ [（﹣2）×（﹣43）＋（﹣2）]3=－81÷（﹣27）－（83－2）3 = 3－（23）3 = 3－827=19227.22. 解：（1）根据题意，得：2x 2－3x －1－（x 2－2x ＋3）= 2x 2－3x －1－x 2＋2x －3 = x 2－x －4，则甲减乙不能是实验成功；（2）根据题意，得，丙表示的整式为2x 2－3x －1＋ x 2－2x ＋3 = 3x 2－5x ＋2.五、23. 解：（1）＋5－2－6＋8＋3－4－9＋8= 3，答：A 站是工农广场站；（2）（5＋2＋6＋8＋3＋4＋9＋8）×1. 3 = 45×1. 3 = 58. 5（千米）， 答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58. 5千米.24. 解：（1）（50－3a ）；（2）2 [50－3a ＋（x －3a ）]＋2 [3a ＋x －（50－3a ）]= 2（50＋x －6a ）＋2（6a ＋x －50） = 100＋2x －12a ＋12a ＋2x －100 = 4x .当x = 40时，原式= 4×40 = 160 .32= 81÷（－27）－[83＋（－8）]= ……六、25. 解：（1）当t = 0. 5时，AQ = 4t = 4×0. 5= 2，∵OA = 8，∴OQ = OA－AQ = 8－2 = 6，∴点Q到原点O的距高为6；（2）当t = 2. 5时，点Q运动的距离为4t = 4×2. 5 = 10，∴OQ =10－8 = 2，∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ = 4，∴当点Q向左运动时，OA = 8，则AQ = 4，∴t = 1，∴OP = 2；当点Q向右运动时，OQ = 4，∴点Q运动的距离是8＋4 = 12，∴运动时间t=12÷4 = 3，∴OP = 2×3 = 6，∴点P到原点O的距离为2或6.26. 解：（1）甲商店购买需付款30×100＋（x－30)×20 = 20x＋30×（100－20）=（20x＋2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30＋20×90%×x =（18x＋2700）元.故答案为：（20x＋2400），（18x＋2700）；（2）当x = 100时，甲商店需20×100+2400 = 4400（元）；乙商店需18×100+2700 = 4500（元）；所以甲离店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，4400－4260 = 140（元），比方案一省140元钱.。
四川成都高新区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)
2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2B．﹣2C．+5D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800＝1.008×105．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3abC．a5﹣a2＝a3D．2a2b﹣a2b＝a2b【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；B、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a5与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2b﹣a2b＝a2b，故本选项符合题意．故选：D．4．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．5．下列各组数中互为相反数的是（）A．32和﹣32B．（﹣2）3和﹣23C．32和﹣23D．32和（﹣3）2【分析】分别化简各个选项中的每一个数，再比较得出答案．【解答】解：A.32＝9，﹣32＝﹣9，因此选项A符合题意；B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，因此选项B不符合题意；C.32＝9，﹣23＝﹣8，因此选项C不符合题意；D.32＝9，（﹣3）2＝9，因此选项D不符合题意；故选：A．6．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（）A．了B．我C．的D．国【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“厉”与“了”相对，“我”与“国”相对，“害”与“的”相对，故选：C．7．如果﹣2a m b2与是同类项，那么m+n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵﹣2a m b2与是同类项，∴m＝5，n+1＝2，解得：m＝1，∴m+n＝6．故选：B．8．下列说法中正确的是（）A．有理数都有相反数B．有理数分为正数和负数C．有理数的绝对值都是正数D．﹣a表示负数【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．【解答】解：A、有理数都有相反数，故A正确；B、有理数分为正数、零和负数，故A错误；C、有理数的绝对值都是非负数，故C错误；D、﹣a可能表示负数、零、正数，故D错误．故选：A．9．观察下列关于x的单项式，探究其规律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019x2019B．4037x2018C．4037x2019D．4039x2019【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是一些连续的奇数，从1开始，字母的指数幂是一些连续的整数，从1开始，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2019个单项式．【解答】解：∵一列单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，∴当n＝2019时，这个单项式是（2×2019﹣1）x2019＝4037x2019，故选：C．10．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2019（a+b）﹣2020cd＝﹣2020．【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，据此求出2019（a+b）﹣2020cd的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴2019（a+b）﹣2020cd＝2019×0﹣2020×1＝﹣2020．故答案为：﹣2020．13．若|x+5|+（y﹣4）2＝0，则（x+y）2019＝﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质，即可得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x+5|+（y﹣4）2＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣5，y＝4，∴（x+y）2019＝（﹣5+4）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．14．某种水果的售价为每千克a元（a≤30），用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（100﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（100﹣3a）元．故答案为：（100﹣3a）．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）﹣11+（﹣5）﹣（﹣21）．（2）3×（﹣）÷（﹣1）×（﹣7）．（3）×（﹣2）3+（﹣）×24．（4）﹣22+6×|3﹣22|﹣（﹣3）2．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式先计算乘方及乘法分配律，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣11﹣5+21＝﹣16+21＝5；（2）原式＝﹣×（﹣）×（﹣7）＝﹣10；（3）原式＝×（﹣8）+×24﹣×24＝﹣4+9﹣4＝1；（4）原式＝﹣4+6×1﹣9＝﹣4+6﹣9＝﹣7．16．先化简，再求值：7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x＝﹣2．【分析】直接合并同类项，再把已知代入得出答案．【解答】解：7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8＝x2﹣3x+5，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）+5＝4+6+5＝15．17．如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请分别画出该几何体的左视图和俯视图．【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1＝10，故答案为：10；（2）如图所示：18．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．19．观察下列各式：第1个等式：a1＝＝×（﹣）；第2个等式：a2＝＝（）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝（﹣）．请回答下列问题：（1）按以上规律有：第5个等式：a5＝＝×（）；第n个等式：a n＝＝×（）（其中n为正整数）．（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式和第n个等式；（2）根据（1）中的结果，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：a5＝＝×（）；第n个等式：a n＝＝×（）；故答案为：＝×（）；＝×（）；（2）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（）+…+×（﹣）＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝．20.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D前8题的答题情况如下表：参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A860256B8413C8431D8530（1）A队前8题的得分是：6×10+0×（﹣5）+2×（﹣2）＝56分，按照这种计算方法：B队前8题共得分，C队前8题共得分，D队前8题共得分．（2）如果A队最后两道题都答错，本次知识竞赛C队的得分可能超过A队吗？请通过计算说明理由．（3）A队队员小明计算了目前各队的得分，然后告诉其他队员：“如果我们最后两题不回答，我们仍然是冠军．”队长小颖却说：“最后两题我们至少要答对一题，我们才一定是冠军．”你同意谁的说法，请通过计算说明理由．【分析】（1）根据积分规则进行计算即可；（2）求出A队最后两题都错误，C队最后两题都正确的情况下两队的得分，比较得出答案；（3）分别计算A队最后两题都错误或一对一错的得分，以及D队最后两题全对时的得分，比较得出答案．【解答】解：（1）B队得分：4×10+1×（﹣5）+3×（﹣2）＝29（分），C队得分：4×10+3×（﹣5）+1×（﹣2）＝23（分），D队得分：5×10+3×（﹣5）+0×（﹣2）＝35（分），故答案为：29，23，35；（2）不可能，A队最后两题都错误，得分为：56+（﹣5）×2＝46（分），C队最后两题都正确，得分为：23+10×2＝43（分），∵46＞43，∴C队不可能超过A队；（3）若A队最后两题不答，则最后得分为：56+2×（﹣2）＝52（分），若A队最后两题对一错一，则最后得分为：56+10﹣5＝61（分），若D队最后两题全对，则最后得分为：35+2×10＝55（分），∵52＜55＜61，∴同意小颖的说法．B卷一．填空题（共5小题）21．已知整式2x+3y﹣1＝0，则4x+6y+1的值为3【分析】根据2x+3y﹣1＝0，可得：2x+3y＝1，据此求出4x+6y+1的值为多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣1＝0，∴2x+3y＝1，∴4x+6y+1＝2（2x+3y）+1＝2×1+1＝3故答案为：3．22．若关于x，y的多项式mx2+3y﹣（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，则m值为2．【分析】先化简原多项式，根据多项式的值与x无关，可知含x项的系数为0，列方程组解出m的值即可．【解答】解：mx2+3y﹣（5y+2x2+1）＝mx2+3y﹣5y﹣2x2﹣1＝（m﹣2）x2﹣2y﹣1，∵关于x，y的多项式mx2+3y﹣（5y+2x2+1）的值与字母x的取值无关，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b|＝﹣c．【分析】根据数轴得出a﹣b，c﹣a，b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b|＝b﹣a﹣c+a﹣b＝﹣c．故答案为：﹣c．24．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是132+24π（结果保留π）．【分析】两个视图分别为主视图、俯视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积等同于长方体的表面积与圆柱的侧面积之和．【解答】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是（5×8+2×8+2×5）×2+π•4×6＝66×2+24π＝132+24π．故答案为：132+24π．25．如图，长方形ABCD内绘有等距离网格线（每个小四边形都是正方形），一小球从点A 射出，在边框上（边框指边AB，BC，CD，DA）的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，…（1）如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与上边框CD第三次撞击时，接触点是C7．（2）若小球在反弹过程中射向角点（角点指A，B，C，D四点），则将按照原路弹回，那么，小球在上述整个反弹过程中，第2019个反弹点是B1．【分析】（1）根据小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，观察图形即可求解；（2）根据小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，得出小球从点A射出，在边框上的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，第四个反弹点是C3，第五个反弹点是A2，第六个反弹点是D2，第七个反弹点是C7，第八个反弹点是A6，第九个反弹点是B3，第十个反弹点是C1，第十一个反弹点是A4，第十二个反弹点是D，然后按原路返回，第二十四个反弹点是A，依次循环；即可得出结果．【解答】解：由题意得：小球始终走等腰直角三角形的斜边，即正方形的对角线，则小球从点A射出，在边框上的第一个反弹点是C5，第二个反弹点是A8，第三个反弹点是B1，第四个反弹点是C3，第五个反弹点是A2，第六个反弹点是D2，第七个反弹点是C7，第八个反弹点是A6，第九个反弹点是B3，第十个反弹点是C1，第十一个反弹点是A4，第十二个反弹点是D，然后按原路返回，第二十四个反弹点是A，依次循环；（1）由循环规律得：如果小球持续地依此规律进行反弹，那么当小球与上边框CD第三次撞击时，接触点是C7．故答案为：C7；（2）∵每24个反弹点完成一次循环，∴＝84……3，∵第3个反弹点是B1，∴第2019个反弹点是B1．故答案为：B1．二．解答题（共3小题）26．已知A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2．（1）求5A﹣3B．（2）若|x﹣1|＝2，y2＝9，且xy＞0，求5A﹣3B的值．【分析】（1）将A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2代入5A﹣3B，再去括号、合并同类项即可．（2）先由绝对值和偶次方的非负性结合xy＞0，得出x与y的值，再分别将x与y的值代入（1）中化简所得的式子计算即可．【解答】解：（1）∵A＝﹣x2﹣2xy+y2，B＝﹣x2﹣6xy+3y2，∴5A﹣3B＝5（﹣x2﹣2xy+y2）﹣3（﹣x2﹣6xy+3y2）＝﹣5x2﹣10xy+5y2+5x2﹣18xy﹣9y2＝8xy﹣4y2．（2）∵|x﹣1|＝2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1；∵y2＝9，∴y＝±3；∵xy＞0，∴x＝3，y＝3或x＝﹣1，y＝﹣3．①当x＝3，y＝3时，5A﹣3B＝8xy﹣4y2．＝8×3×3﹣4×32＝72﹣36＝36；②当x＝﹣1，y＝﹣3时，5A﹣3B＝8xy﹣4y2．＝8×（﹣1）×（﹣3）﹣4×（﹣3）2＝24﹣36＝﹣12．综上，5A﹣3B的值为36或﹣12．27．随着社会的发展和人们健康意识的不断增强，人们对自身生活的质量要求也不断的提高，优质蔬菜，特别是无公害蔬菜的需求已经成为了市场消费的主流．蔬菜销售商小李今天到有机蔬菜基地去批发有机大白菜，他看中了A、B两家白菜，这两家白菜品质一样，零售价都为5元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，所有白菜按零售价的80%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，所有白菜按零售价的70%优惠，批发数量超过200千克，所有白菜按零售价的60%优惠．B家的规定如表：数量范围（千克）0～5050以上～150的部分150以上的部分价格（元）零售价的80%零售价的70%零售价的60%（1）如果他批发60千克白菜，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克白菜（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用．（3）现在他要批发180千克白菜，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意分别求得在两家的花费情况即可求解；（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出他在A、B两家批发所需的费用；（3）将x＝180代入（2）中的代数式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，A家：60×5×80%＝240（元），B家：50×5×80%+10×5×70%＝235（元）；（2）由题意可得，A家所需费用：5x×70%＝3.5x元，B家所需费用：50×5×80%+100×5×70%+（x﹣150）×5×60%＝200+350+3x﹣450＝（3x+100）元；（3）选择A家更优惠，理由：由题意可得，在A家花费为：3.5x＝3.5×180＝630，在B家花费为：3x+100＝3×180+100＝640，∵630＜640，∴选择在A家批发更优惠．28．如图1，已知数轴上三点A，B，C，点B到点A与点C的距离相等，点C对应的数是20．（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是﹣40．（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点C出发向左运动，速度为8单位长度每秒，设点P运动的时间为x秒，求：当x的值为多少时，点P到A、B两点的距离和为42？（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，当动点P从点C出发的同时，动点M，N从点A出发，点M向左运动，点N向右运动，速度均为2单位长度每秒，设运动时间为t（t ＞0）秒，在运动过程中，P到M的距离、P到N的距离、M到N的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请直接写出满足条件的t的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）分点P在B点右边和点P在A点左边两种情况进行讨论即可求解；（3）分别求出点P，M，N对应的数，再根据P到M的距离、P到N的距离、M到N 的距离中，有某两段距离相等，列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）若B到点C的距离为30，则点A对应的数是20﹣30×2＝﹣40．故答案为：﹣40；（2）点B对应的数是20﹣30＝﹣10，点P在B点右边时，依题意有20﹣8x﹣（﹣10）+20﹣8x﹣（﹣40）＝42，解得x＝3，点P在A点左边时，依题意有﹣10﹣（20﹣8x）﹣40﹣（20﹣8x）＝42，解得x＝．故当x的值为3或时，点P到A、B两点的距离和为42；（3）由题意得：t秒时，点P对应的数是20﹣8t；点M对应的数是﹣40﹣2t；点B对应的数是﹣40+2t；∴PM＝|20﹣8t+40+2t|＝|60﹣6t|，PN＝|20﹣8t+40﹣2t|＝|60﹣10t|，MN＝﹣40+2t+40+2t＝4t，当PM＝PN时，|60﹣6t|＝|60﹣10t|，60﹣6t＝60﹣10t或60﹣6t＝10t﹣60，解得t＝0（舍去）或t＝；当PM＝MN时，|60﹣6t|＝4t，60﹣6t＝﹣4t或60﹣6t＝4t，解得t＝30或t＝6；当PN＝MN时，|60﹣10t|＝4t，60﹣10t＝﹣4t或60﹣10t＝4t，解得t＝10或t＝．故满足条件的t的值为或30或6或10或．。
2019-2020学年四川省成都市七年级(上)期中数学试卷(附解析)
2019-2020学年四川省成都市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下列命题中，真命题的个数是()． ①等角对等边; ②两直线平行，内错角相等; ③有两边及一角对应相等的两个三角形全等; ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是()A. 3a2−a2=3B. a2⋅a3=a6 C. (a2)3=a6 D. a6÷a2=a33.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−14.化简5a⋅(2a2−ab)，结果正确的是()A. −10a3−5abB. 10a3−5a2bC. −10a2+5a2bD. −10a3+5a2b5.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (a+3b)(3a−b)B. (3a−b)(3a−b)C. (3a−b)(−3a+b)D. (3a−b)(3a+b)6.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，67.已知a+b=3，ab=3，则(a+b)2的值等于()2A. 6B. 7C. 8D. 98.下列乘法公式的运用，不正确的是()A. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2B. (−2a+3)(3+2a)=9−4a2C. (3−2x)2=4x2+9−12xD. (−1−3x)2=9x2−6x+19.如图，直线l与直线a、b相交，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 130°B. 50°C. 100°D. 120°10.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD的是()A. ∠1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180°11.如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°二、填空题（本大题共9小题，共32.0分）12.若a m=2，a n=4，则a m+n=______．13.已知m+2n=2，m−2n=2，则m2−4n2=______．14.x2−4x+k是完全平方式，则k=______．15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．16.已知：3m=2，9n=5，则33m−2n=______．17.若a−b=2，则a2−b2−4b=______．18.已知a2−2(k−1)ab+9b2是一个完全平方式，那么k=______ ．19.设a，b，c为△ABC的三边，化简|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2．(2)(x+3)(x−3)−(x−2)2．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）22.计算：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy．23.如图，直线AB//CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．24.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG//AB.请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(______)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//______(______)∴∠1=______(______)又∵∠1=∠2(已知)∴______(______)∴DG//AB(______)25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．(1)说明△AED≌△ACD的理由；(2)求线段BC的长．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．27.乘法公式的探究及应用：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；(2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列式子：(2m+n−p)(2m−n+p)28.已知：AB//CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．(1)如图(1)，∠1=∠2，∠3=∠4．①若∠4=36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；(2)如图(2)，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于E．(1)在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小；(2)在点D的运动过程中，若AB=DC，请证明△ABD≌△DCE；(3)若BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s).在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题与定义，掌握平行线的性质、平行公理及推论，全等三角形判定等知识点是解答此题的关键．【解答】解：解：①等角对等边，是真命题；②两直线平行，内错角相等，是真命题；③不符合全等三角形判定定理，是假命题；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④是假命题．所以真命题有2个．故选B．2.【答案】C【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、(a2)3=a6，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10−2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：5a⋅(2a2−ab)=10a3−5a2b.故选B．5.【答案】D【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=(3a−b)2，故本选项错误；C、原式=−(3a−b)2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6>7，6+7<3，3+7>6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6<12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3<6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B．三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故选：D．利用整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2；B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选：D．A选项运用了平方差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以原题计算错误．本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍(首平方，尾平方，2倍在中央，符号看前方)．9.【答案】B【解析】解：如图，∠3=∠1=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°．故选：B．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC//AD，本选项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC//AD，本选项不符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD//BC，本选项不符合题意．故选：A．11.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=60°，∵∠4=90°，∠3+∠4+∠2=180°，∴∠2=30°．故选：C．由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12.【答案】8【解析】解：a m+n=a m⋅a n=2×4=8，故答案为：8．因为a m和a n是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．13.【答案】4【解析】解：∵m+2n=2，m−2n=2，∴m2−4n2=(m+2n)(m−2n)=2×2=4．故答案为：4．原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．14.【答案】4【解析】解：∵x2−4x+k是完全平方式，∴k=22=4，故答案为：4利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．【解答】解：长方形纸片ABCD的边AD//BC，∴∠3=∠EFG=65°，根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，又∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．16.【答案】85【解析】解：∵3m=2，9n=32n=5，∴33m−2n=(3m)3÷32n=23÷5=8．5故答案为：8．5直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】4【解析】解：∵a−b=2∴原式=(a+b)(a−b)−4b=2(a+b)−4b=2a−2b=2(a−b)=4故答案为：4先将多项式因式分解，然后再代入求值．本题考查因式分解，涉及平方差公式，代入求值等知识．18.【答案】4或−2【解析】解：∵a2−2(k−1)ab+9b2=a2±6ab+(3b)2，∴−2(k−1)=±6，解得k=4或−2，故答案为：4或−2．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．19.【答案】a−3b+c【解析】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a−b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，∴|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=a−b+c−(a+b−c)+(a−b−c)=a−b+c−a−b+c+a−b−c=a−3b+c．故答案为：a−3b+c．直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．20.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠FDB，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确；故答案为①②③④．21.【答案】解：(1)原式=1+π−3+9=7+π．(2)原式=x2−9−(x2−4x+4)=x2−9−x2+4x−4=4x−13．【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果．本题考查了实数和整式的运算，平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)=(a2+6a+9)−(a2−a+2a−2)=a2+6a+9−a2+a−2a+2=5a+11；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy=3x−2y．【解析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；(2)根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则，整式的混合运算等知识点，能正确根据知识点进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：∵AB//CD，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【解析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．24.【答案】已知AD同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等∠2=∠3等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．25.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，{AE=AC∠EAD=∠CAD AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)；(2)解：由(1)知，△ADE≌△ADC，∴DE=DC(全等三角形的对应边相等)，∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8(cm)．【解析】(1)根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；(2)利用(1)的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．26.【答案】解：(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)；(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可得BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．27.【答案】(1)a2−b2；(2)a−b；a+b；(a+b)(a−b);(3)(a+b)(a−b)=a2−b2;(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2【解析】解：(1)由图可得，阴影部分的面积=a2−b2；故答案为：a2−b2；(2)由图可得，矩形的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)；故答案为：a−b，a+b，(a+b)(a−b)；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2；故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2．(1)由图形的面积关系即可得出结论；(2)由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；(4)依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．28.【答案】解：(1)①∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4=36°；②位置关系是：EM//FN.理由：由①知，∠1=∠3=∠2=∠4，∴∠MEF=∠EFN=180°−2∠1，∴∠MEF=∠EFN∴EM//FN(内错角相等，两直线平行)(2)关系是：∠EFD=2∠GEH.理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF=2∠GEH，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD，∴∠EFD=2∠GEH．【解析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可；(2)利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．29.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵∠BDA=100°，∠ADE=30°，∴∠EDC=180°−100°−30°=50°，∴∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)∵∠C=30°，∴∠CED+∠CDE=150°，∵∠ADE=30°，∴∠ADB+∠CDE=150°，∴∠CED=∠ADB，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)存在，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s)，∴BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=t，∵∠C=30°，∴CD=2AD，即6−t=2t，∴t=2；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，∴AD平分∠BAC，∴BD=CD，即t=6−t，∴t=3，综上所述，当t=2或3时，△ADE的形状是直角三角形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，根据已知条件得到∠EDC= 180°−100°−30°=50°，于是得到∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)根据三角形的内角和和平角的定义得到∠CED=∠ADB根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的内角和得到∠BAC=120°，求得BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，根据直角三角形的性质列方程求得t的值；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，根据等腰三角形的性质列方程求得t的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．。
人教版2020版七年级上学期期中数学试题(I)卷(练习)
人教版2020版七年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（）A．B．C．D．2 . 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.6m时水位变化记（）A．0m B．0.6m C．﹣0.8m D．﹣0.6m3 . 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值在A．与之间B．与之间C．0与1之间D．2与3之间4 . 下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab5 . 若四个有理数a,b,c,d满足,则a,b,c,d的大小关系是（）A．a>c>b>d B．b>d>a>c；C．c>a>b>d D．d>b>a>c6 . 已知ab＜0，则化简后为：（）A．B．C．D．7 . 计算所得的结果是（）A．B．C．D．8 . 下列各式中，大小关系正确的是（）A．0.3＜﹣B．﹣＞﹣C．﹣＞﹣D．﹣（﹣）＝﹣9 . 下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x610 . 是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．B．C．D．11 . 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．﹣212 . 如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值（）A．B．0C．3D．1二、填空题13 . 若，则________.14 . 在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是_____（填序号）15 . 数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|c+b|＝_____．16 . 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_______cm3.17 . 如果把“收入200元”记作+200元，那么“支出300元”记作_____元.对3.4959四舍五入取近似数，精确到百分位是_______________.三、解答题18 . 如图，已知点A,B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO=2, OB=10.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变;动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P,Q停止运动.设P,Q两点同时出发，运动时间为t秒.(1)当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，点P,Q第一次重合?(3)当t为何值时，点P,Q之间的距离为3个单位?19 . 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于300元不预优惠低于600元但不低于300元九折优惠600元或超过600元其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款_________元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300时，他实际付款_____________元，当x 大于或等于600元时，他实际付款______________元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元．20 . 阅读材料：求的值.解：设①，将等式两边同时乘2得：②，②-①得，即，请你仿照此法计算：（1）求的值；（2）观察、归纳上述过程并直接写出下列式子的结果________，并证明.21 . 化简与求值：（1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值；（2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值．22 . 某校对七年级(5)班男生进行100 m短跑测试，以12.5 s为测试达标标准，超过的秒数用正数表示，不足的秒数用负数表示，某小组10名男生的成绩如下表所示：(单位：s)＋0.25－1－0.270－0.56－0.3300.6＋0.45－0.14(1)求出这10名男生100 m短跑测试的达标率；(2)这10名男生短跑共用时多少秒？23 . 计算(1) （-)-(+)+(-8)-(+3)； (2)(3) (4) （1）-22 -（1-×0.2）÷（-2）3（5）a2－3a+8－3a2+4a－6 （6）24 . 计算或化简求值：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（3）求代数式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．（4）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
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四川省成都市2020版七年级上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017八下·东台开学考) 下列四个数中，最小的数是（）
A . 1
B . 0
C .
D .
2. （2分）下面不正确的是（）
A . 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B . 离原点近的点所对应的有理数的绝对值较小
C . 数轴可以表示任意有理数
D . 原点在数轴的正中间
3. （2分）(2017·福田模拟) 2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）
A . 2.24%
B . ﹣2.24%
C . 2.24
D . ﹣2.24
4. （2分） (2016七上·端州期末) 下列计算中，正确的是（）
A . 2x+3y=5xy
B . 3x-x=3
C . 2x+3x=5x2
D . -x2-x2=-2x2
5. （2分）下列整式- a2b ，，x2+y2+1，2x-y ， 32t3中，单项式有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
6. （2分）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2016的值是（）
A . 0
B . 1
C . -1
D . ±1
二、填空题 (共6题；共8分)
7. （1分） (2016七上·罗田期中) 如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣xy+a2﹣b2=________．
8. （1分） (2018七上·江汉期中) 九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为________（用含a的式子表示）
9. （1分） (2016七上·赣州期中) 甲数x的5倍与乙数y的的差可以表示为：________．
10. （1分） (2019七上·南浔期中) 如果和互为相反数，那么xy=________．
11. （1分） (2016七上·泰州期中) 若a﹣2b=4，则﹣2a+4b+5=________．
12. （3分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条长________ cm；
（2）n节链条长________ cm；
（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是________ cm.
三、解答题 (共11题；共99分)
13. （11分） (2019七上·杭州月考) 阅读材料
观察下列等式:
第1个等式： = ；
第2个等式： = ；
第3个等式：；
第4个等式：；
...
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式 =________;
（2）求的值。
（3）依照上述方法，试计算 + + + + +
14. （5分）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
15. （5分）如果|a|=6，|b|=5，且a＜b，请你求出a+b的值．
16. （5分） (2019七上·开州期中) 有一道题“当时，求多项式
的值”，马虎做题时把错抄成，王彬没抄错题，但他们得出的结果都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
17. （5分）小英在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，试求这个问题的正确答案.
18. （15分） (2018七上·桐乡期中) 如图，圆的半径为个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D.先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合.
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…），那么数轴上表示-2018的点与圆周上哪个点重合？
19. （10分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元/分；第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
20. （8分） (2019七下·武汉月考) 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1） a+b________0；a+c________0；b﹣c________0（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣2|a+c|+|b﹣c|.
21. （5分）（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．
（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．
22. （20分） (2016七上·延安期中) 开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；
方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．
小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．
（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（4）当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23. （10分） (2016七上·和平期中) 已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．
（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n=的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，请在此规定下求[m﹣ n]的值．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共99分)
13-1、
13-2、13-3、
14-1、15-1、
16-1、
17-1、18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、22-2、
22-3、22-4、
23-1、23-2、。