中职数学 指数函数与对数函数 (2)
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用在中职数学中，第四章主要介绍指数函数与对数函数的地位和作用，这两种函数在数学和自然科学中至关重要，也是我们生活中经常使用的数学工具。
指数函数是指具有如下形式的函数：y=a^某，其中a表示常数，某表示自变量。
指数函数具有很多特殊性质，其中最引人注意的就是指数函数具有单调性。
当a>1时，指数函数的图像上升；当0<a<1时，指数函数的图像下降。
指数函数的图像呈现出的是一种趋势式增长或者趋势式下降的状态。
指数函数在很多自然科学领域中都有着广泛的应用，例如在生物学中，很多生长模型都可以用指数函数来描述；在经济学中，很多增长模型也可以用指数函数来表示。
指数函数的应用不仅限于此，它还可以被用来描述化学反应速率、电子理论中的原子轨道等等。
和指数函数一样，对数函数也是一种非常常见的数学函数。
对数函数也有如下的形式：y=loga(某)，其中a表示底数，某表示真数。
对数函数和指数函数是一组互逆函数，指数函数和对数函数可以相互抵消，这个特殊性质可以被用来做一些很有用的运算。
对数函数在自然科学领域中也有着广泛的应用，例如在物理学中，沿着地球表面的航线可以用对数函数来描述；在化学中，用对数函数可以描述酸碱度、浓度等物理量。
另外，对数函数也被广泛应用在经济金融、电子技术等领域中，可以发现在我们的生活中，对数函数随处可见。
指数函数和对数函数是一对至关重要的数学工具，在科学研究和工程领域有着广泛的应用。
它们的应用范围不断扩展，不仅服务于数学和自然科学，也服务于人类的生产生活。
查询指数函数和对数函数的运用，既可以提高我们的日常工作效率，又可以拓展我们的知识渊博，充实我们的学习生活。
【高教版】中职数学基础模块上册4.7《指数函数、对数函数的应用》教案
“15/20/10”集体备课导学案
课题：指数函数、对数函数实际应用第课时总第个导学案
任课教师：授课时间：年月日
教学
三维
目标
知识目标：指数型函数、对数型函数的实际应用；
能力目标：掌握由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法；
情感目标：培养良好的思维习惯，树立数学应用于实际的理念。
解：设在他工作后的第x年，他当年的存款额为
Y=1000(1+20%)x
由1000(1+20%)x=4000，
得1.2x=4
两边取常用对数，得x㏒1.2=lg4
利用计算器求得x= ≈7.6
所以，从他工作后的第八年开始，他当年的存款数额超过4000元
例2通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬。若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log,其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。
(1）该种候鸟的耗氧量是40个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）该种候鸟的飞行速度为15 m/s时，它的耗氧量是多少个单位？
解：（1）由题意，y=5㏒2 =5㏒24=10
因此，候鸟此时飞行速度为10m/s。
(2)由题意，15=5㏒2
所以3=㏒2 ， =23
X=80
因此，候鸟此时耗氧量是80个单位。
1.认真读题，找出函数解析式模型
教学重点
从实际背景中抽象出函数模型的方法
教学难点
从实际背景中抽象出函数模型
教具学具
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
学生活动
教师活动
温故知新
自主体验
活动一：指数函数、对数函数的实际应用
中职生数学基础模块上册课《指数、对数函数的应用》
课程重点与难点
指数函数和对数 1 函数的基本概念 和性质
指数函数和对数 2 函数的图像和性
质
指数函数和对数 3 函数的应用
指数函数和对数 4 函数的计算方法
和技巧
指数函数和对数 5 函数的综合应用
指数函数的应用
指数函数的定义与性质
性质：指数函数具有以下 性质：
极限：当x→∞时，y→∞； 当x→-∞时，y→0。
中职生数学基础模块上册课 《指数、对数函数的应用》
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目录
CONTENTS
1 课程概述 2 指数函数的应用 3 对数函数的应用 4 指数、对数函数在生活中的应用 5 指数、对数函数在数学中的重要性 6 总结与展望
课程概述
课程目标
01
02
03
04
掌握指数、对数 函数的基本概念 和性质
医学影像处理： 利用指数和对 数函数对医学 影像进行增强 和降噪处理
生物信息学： 利用指数和对 数函数分析基 因序列和蛋白 质结构
工程学中的应用
A
B
C
D
建筑设计：利用指数函 数计算建筑物的高度和
宽度
桥梁设计：利用对数函 数计算桥梁的跨度和承
重能力
机械设计：利用指数函 数计算机械设备的速度
和功率
电子设计：利用对数函 数计算电子设备的功耗
03
指数和对数函数 的组合：用于描 述更复杂的数据， 如人口增长、 GDP增长等
04
指数和对数函数 的应用：在统计 学中，指数和对 数函数被广泛用 于数据分析、建 模和预测。
医学中的应用
01
02
03
04
药物剂量计算： 利用指数函数 计算药物的剂 量和浓度
第4章 指数函数与对数函数(二)(含答案)
2020-2020学年高一数学必修一第一册提优卷第4章指数函数对数函数（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(其中i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x2.下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（）A ．22xy -=B．y =C ．21y x x =++D ．113x y +=3.已知2log 3x =，则13x -等于（）A ．2B ．12C．D4．已知a ＝512，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的关系为()A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m>nD ．m<n5．已知函数12log ,0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（）A ．（0，+∞）B ．（,0-∞）C ．（1，+∞）D ．(0,1]【6.若函数(01,1)x y a a a m =>-≠+的图像在第一、三、四象限内，则（）A ．1a >B ．1a >，且0m <C ．01a <<，且0m >D ．01a <<7．若1x 是方程4x xe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x 等于（）A ．4B ．2C ．eD ．18.（2020全国III 卷）.已知5458<，45138<.设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b c a<<D ．c a b<<9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．109310.若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),+∞a ，则a 的取值范围为（）A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,14⎛⎤⎥⎝⎦11．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减12．设a 、b 、c 依次表示函数()121f x x x =-+，()12log 1g x x x =-+，()112xh x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点，则a 、b 、c 的大小关系为（）．A ．a b c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．．若lg 2m =，31log 10=n，则用m ，n 表示5log 6等于________.14．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则________.15.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.（提示：910.001952=）16．若函数()2,1,x a x af x x x a +≥⎧=⎨-<⎩只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求函数f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．18.(本小题满分12分)．已知函数()2x f x =，x A ∈的值域为，函数2222()(log )log g x x x =-.（1）求集合A ；（2）求函数()y g x =，x A ∈的值域.19(本小题满分12分)．函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+，当0x >时，有()0f x >．（1）求证：()00=f ．（2）求证：()f x 在(),-∞+∞上为增函数．（3）若()11f =，解不等式()422xxf -<．20(本小题满分12分)．已知函数()()lg 101xf x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）设函数()()()lg 101xg x f x =-+，若关于x 的不等式()g x t <恒成立，求实数t 的取值范围.21(本小题满分12分).某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a 亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）22.（本小题满分12分）已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xxa f x a =+．（1）求a 的值；（2）证明：()(1)1f x f x +-=；（3）求1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++ 的值．2020-2020学年高一数学必修一第一册提优卷第4章指数函数对数函数（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(其中i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x ，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x【答案】D 【解析】由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为()42xf x =，故选D ．2.下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（）A ．22x y -=B ．y =C ．21y x x =++D ．113x y +=【答案】A 【解析】A ，y ＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B ，因为1－2x ≥0，所以2x ≤1，x ≤0，y (－∞，0]，所以0＜2x ≤1，所以0≤1－2x ＜1，所以y [0,1)．C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D ，因为11x +∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y ＝113x +的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．选A ．3.已知2log 3x =，则13x -等于（）A ．2B ．12C．D【答案】B 【解析】由2log 3x =知328x ==，所以()1131331222x---===，故选B ．4．已知a＝12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的关系为()A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m>nD ．m<n【答案】D 【解析】∵0＜512-＜1∴f （x ）=a x 在R 上单调递减，又∵f （m ）＞f （n ），∴m ＜n ，故选D ．5．已知函数12log ,0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（）A ．（0，+∞）B ．（,0-∞）C ．（1，+∞）D ．(0,1]【答案】D 【解析】作出函数()y f x =和y k =的图象，如图所示由图可知当方程()f x k =有两不等实数根时，则实数k 的取值范围是(0,1]故选D6.若函数(01,1)x y a a a m =>-≠+的图像在第一、三、四象限内，则（）A ．1a >B ．1a >，且0m <C ．01a <<，且0m >D ．01a <<【答案】B 【解析】因为函数x y a =的图像在第一、二象限内，所以欲使其图像在第三、四象限内，必须将x y a =向下移动，因为当01a <<时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，所以只有当1a >时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故1a >，因为图像向下移动小于一个单位时，图像经过第一、二、三象限，而向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限，所以欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故11m -<-，0m <，故选：B ．7．若1x 是方程4x xe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x 等于（）A ．4B ．2C ．eD ．1【答案】A 【解析】因为1x 是方程4x xe =的解，所以1x 是函数x y e =与4y x=交点P 的横坐标；又2x 是方程ln 4x x =的解，所以2x 是函数ln y x =与4y x=交点Q 的横坐标；因为函数x y e =与ln y x =互为反函数，所以函数x y e =与ln y x =图像关于直线y x =对称，又4y x=的图像关于直线y x =对称，因此，P ，Q 两点关于直线y x =对称，所以有1221x y x y =⎧⎨=⎩，因此12114==x x x y .故选：A8.（2020全国III 卷）.已知5458<，45138<.设5log 3a =，8log 5b =，13log 8c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】：：易知,,(0,1)a b c ∈，由2225555558log 3(log 3log 8)(log 24)2log 3log 8log 54144a b +==⋅<==<知a b <，因为8log 5b =，13log 8c =，所以85,138b c ==，即554485,138b c ==，又因为544558,138<<，所以445541385813c b b =>=>，即b c <，综上所述：a b c <<.故选：A ．9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093【答案】D【解析】：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg 3lg10361lg 38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D ．10.若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),+∞a ，则a 的取值范围为（）A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,14⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B 【解析】当1x <时，()1,212xf x ⎛⎫∈+∞⎛ ⎪⎝⎫= ⎪⎭⎭⎝当1≥x 时，()114,4xf x a a a ⎛⎤∈+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⎥⎝⎦ 函数()f x 的值域为(),+∞a 114212a a ⎧+≥⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，即11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B11．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D ．12．设a 、b 、c 依次表示函数()121f x x x =-+，()12log 1g x x x =-+，()112xh x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点，则a 、b 、c 的大小关系为（）．A ．a b c <<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<【答案】D 【解析】依题意可得，12121,log ,()2xy x y x y ===的图象与1y x =-的图象交点的横坐标为,,a b c ，作出图象如图：由图象可知，b c a <<，故选：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．．若lg 2m =，31log 10=n，则用m ，n 表示5log 6等于________.【答案】1+-m n m【解析】因为31log 10=n，所以11lg 3=n ，得到lg3n =.5lg 6lg 2lg 3log 6lg 5lg10lg 21++===--m nm .故答案为：1+-m n m14．已知函数())()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则________.【答案】2【解析】设lg 2a =，则1lgln 22a =-=-，()())ln 31f a f a a +-=++()22ln 31ln 1992ln122a a a ⎫++=+-+=+=⎪⎭，所以()1lg 2lg 22f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以答案为215.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.（提示：910.001952=）【答案】10【解析】设生物组织内原有的碳14含量为x ，需要经过n 个“半衰期”才不能测到碳14，则1121000n x x ⋅<，即10.0012n<，由参考数据可知，910.001950.0012=>，10110.001950.0009750.00122=⨯=<，所以10n =，故答案为：10.16．若函数()2,1,x a x a f x x x a +≥⎧=⎨-<⎩只有一个零点，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(](],10,1-∞- 【解析】函数21y x =-的零点为±1.①当1a ≤-时，函数()y f x =在区间(),a -∞上无零点，则函数()y f x =在区间[),a +∞上有零点a -，可得a a -≥，解得0a ≤，此时1a ≤-；②当11a -<≤时，函数()y f x =在区间(),a -∞上有零点1-，则函数()y f x =在区间[),a +∞上无零点，则a a -<，解得0a >，此时01a <≤；③当1a >时，函数()y f x =在区间(),a -∞上的零点为±1，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是(](],10,1-∞- .故答案为：(](],10,1-∞- .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求函数f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．【解析】解法一：∵f (0)＝1＋0－2＝－1<0，f (2)＝4＋lg 3－2>0由零点存在性定理，f (x )在(0,2)上存在实根又f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2在(0，＋∞)为增函数，故f (x )有且只有一个零点．解法二：(数形结合)在同一坐标系中作出g (x )＝2－2x 和h (x )＝lg(x ＋1)的图象(如图所示)，由图象可知有且只有一个交点，即函数f (x )有且只有一个零点．18.(本小题满分12分)．已知函数()2x f x =，x A ∈的值域为[2,16]，函数2222()(log )log g x x x =-.（1）求集合A ；（2）求函数()y g x =，x A ∈的值域.【答案】（1）1[,4]2；（2）[1,3]-【解析】（1）因为函数()2xf x =的值域为⎤⎦216x ≤≤，所以142x ≤≤，即函数()f x 的定义域1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（2）令2log t x =，因为142x ≤≤，所以21log 2x -≤≤，即12t -≤≤，所以函数()y g x =，x A ∈可以化为()22u t t t =-（12t -≤≤），所以()()min 11u t u ==-，()()max 13u t u =-=，即函数()y g x =，x A ∈值域为[]1,3-.19(本小题满分12分)．函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+，当0x >时，有()0f x >．（1）求证：()00=f ．（2）求证：()f x 在(),-∞+∞上为增函数．（3）若()11f =，解不等式()422x x f -<．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）{}|1x x <【解析】（1）证明：令0m n ==，则()()()()000020f f f f +=+=，∴()00=f .（2）证明：令n m =-，则()()()f m m f m f m -=+-，∴()()()00f f m f m =+-=，∴()()f m f m -=-，∴对任意的m ，都有()()f m f m -=-，即()y f x =是奇函数．在(),-∞+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则210x x ->，∴()()()()()2121210f x x f x f x f x f x -=+-=->，即()()12f x f x <，∴函数()y f x =在(),-∞+∞上为增函数.（3）原不等式可化为()()()()4211112x x f f f f -<+=+=，由（2）知()f x 在(),-∞+∞上为增函数，可得422x x -<，即()()12022x x +<-，∵210x +>，∴220x -<，解得1x <，故原不等式的解集为{}|1x x <.20(本小题满分12分)．已知函数()()lg 101x f x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）设函数()()()lg 101x g x f x =-+，若关于x 的不等式()g x t <恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（Ⅰ）定义域为()0,x ∈+∞.值域为R .（Ⅱ）0t ≥【解析】（Ⅰ）∵1010x ->，∴01010x >，∴()f x 的定义域为()0,x ∈+∞.又∵1010x ->，∴()f x 的值域为R .（Ⅱ）()()()()()lg lg 1101l 0101g 1x x xg x f x =-+=--+1012lg lg 1101101x x x ⎛⎫-⎛⎫==- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.∵100x >，∴1011x +>，∴202101x <<+，∴220101x -<-<+，∴2011101x <-<+，∴2lg 10101x ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，∴()g x 的值域为(),0-∞.∵关于x 的不等式()g x t <恒成立，∴0t ≥.21(本小题满分12分).某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a 亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）【答案】（1）11021x =-；（2）5年；（3）至少还需要26年.【解析】解：（1）设增长率为x ，依题意可得()1012a x a +=所以()1110101012x ⎡⎤+=⎣⎦即11012x +=，解得11021x =-（2）设已经植树造林n 年，则110121n a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭即1110222n =解得5n =，故已经植树造林5年.（3）设至少还需要m 年，则1101216m a a ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭即11026m ≥即2221log 6log 2log 310m ≥=+解得lg 3101025.8lg 2m ≥+≈故至少还需要26年22.（本小题满分12分）已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+．（1）求a 的值；（2）证明：()(1)1f x f x +-=；（3）求1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++ 的值．【答案】（1）20；（2）见答案（3）1008【解析】（1）函数x y a =（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，∴220a a +=，得4a =或5a =-（舍去）．（2）由（1）知4()42xx f x =+，∴1144444()(1)442424224x x xx x x x x f x f x --+-=+=+++++2044421422444242x x x x x x =+=+=+⋅+++．（3）由（2）知12016(()120172017f f +=，22015()(120172017f f +=， ，10081009()(120172017f f +=，∴123201612016(()(([()(201720172017201720172017f f f f f f ++++=+ 2201510081009[(()][(()]11110082017201720172017f f f f +++++=+++=。
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
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第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
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第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
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第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
【全文】指数函数与对数函数PPT课件 (2)
2.
y
(1)
1 x3
2
x≠ - 3
1 0 x3
y≠1, y>0
值域为 (0,1)∪(1,+∞)
平移变换
指数函数3(函数的图象变换)
1. y=f(x) →y=f(x-a)：左右平移
y=f(x-a)，a<0
y=f(x) y=f(x-a)，a>0
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
m2n3
4. 计算下列各式：
5
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1 0
x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2） 定义域为{x| x 1 } 5
值域为{y|y≥1}
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)
职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数
指数式与对数式一、高考要求：1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则.掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数. 二、知识要点： 指数的定义及性质:(1)有理数指数幂的定义:①)0(10≠=a a ; ②),0(1+-∈≠=N n a a a n n ;③),,0(为既约分数且、nmN n m a m an nm +∈>=; ④),,0(1为既约分数且、nmN n m a mannm +-∈>=. (2)实数指数幂的运算法则:①n m n m a a a +=⋅; ②mn n m a a =)(; ③n n n b a ab ⋅=)(. 对数的定义及性质:对数的定义:令N=b a (a ＞0且a≠1)中,b 叫做以a 为底N 的对数,N 叫做真数,记作:b N a =log .对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②01log =a (a ＞0且a≠1); ③1log =a a (a ＞0且a≠1); ④对数恒等式:N a N a =log (a ＞0且a≠1). 对数的运算法则:当a ＞0且a≠1,M ＞0,N ＞0时,有①N M MN a a a log log )(log += ②N M NMa a a log log log -=③M n M a n a log log = ④M n M a n a log 1log =换底公式:aNN b b a log log log =. 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即N N lg log 10=.自然对数:底是e 的对数叫做自然对数,即N N e ln log = (其中无理数e≈ . 自然对数和常用对数的关系是:eNN lg lg ln =. 三、典型例题： 例1:计算: (1) 31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯-+⋅⨯------;(2)3log 333558log 932log 2log 2-+-.例2:化简: (1)43)1(1)1(--a a ; (2)50lg 2lg )5(lg 2⋅+例3: (1)已知a =2log 14,求7log 2的值; (2)设,518,9log 18==ba 求45log 36的值.例4:解下列方程:(1)32x-2=81; (2)lg(x-1)2=2; (3)53443)()(=x ; (4)lg(2-x 2)=lg(2-3x)-lg2;(5)803322=--+x x ; (6)1log 38log 28=-x x .四、归纳小结：掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法则及换底公式的灵活运用.指数、对数方程属于初等超越方程,可以化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程主要有以下几种类型:基本型:b a x =⇔b x a log =和b x a =log ⇔b a x =; 同底数型:)()(x g x f a a =⇔)()(x g x f =和)(log )(log x g x f a a =⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>=0)(0)()()(x g x f x g x f ; 需代换型:作代换)(x f a y =或)(log x f y a =后化为y 的代数方程,解出y 后转化为基本型求解.五、基础知识训练： （一）选择题：下列运算正确的是( )A.2332)()(a a -=-B.3232)(+-=-a aC.3232)(+=-a aD.632332)1()(a a a -=-=-⨯ 考查如下四个结论:(1)当a ＜0时,3232)(a a =; (2)函数021)73()2(---=x x y 的定义域是x ≥2; (3)3121)5()3(-<-a a ; (4)已知,210,50100==b a ,则2a+b=1. 其中正确的结论有( )个 个 个 个 下列各式中计算错误的是( )A.873222)()(b a ab b a -=-⋅-B.3332332)()(b a ab b a =-÷-C.663223)()(b a b a =-⋅-D.181833223])()[(b a b a -=-⋅- 与对数式)1,0,0(log ≠>>=b b a N a b 对应的指数式是( )A.N a b =B.N b a =C.b a N =D.a b N =431681-⎪⎭⎫⎝⎛的值是( ) A.278 B.278- C.23 D.23- 若0)lg(log 3=x ,则x=( ).3 C 或10 下列等式不成立的是( ) A.b b a n a n log log = B.N N a alog 2log =C.a b b a log 1log =D.N N a a log 31log 3= 设a,b 是正数,且a b b a =,b=9a,则a 的值为( )A.91B.99C.39D.43 若238log =x ,则x 的值是( )B.4C.21D.41如果0)](log [log log 235=x ,那么4x =( )A.42B.432C.32D.23 已知b a ==5log ,3log 22,则59log 2=( )B.2a-bC.b a 2D.ba2若a ＞b ＞1,P=b a lg lg ⋅,Q=)lg (lg 21b a +,R=2lg ba +,则( )＞P ＞R ＞Q ＞P ＞P ＞Q ＞R ＞P （二）填空题：若23=a ,53=b ,则b a -23= . 已知82121=+-xx ,则xx 12+= .（三）解答题：已知)2lg(2lg lg y x y x -=+,求yx的值.设3643==y x ,求yx 12+的值.指数函数和对数函数 一、高考要求：掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用. 二、知识要点：名 指数函数 对数函数 形式)1,0(≠>=a a a y x)1,0(log ≠>=a a x y a 函数图象定义(-∞,+∞) (0,+∞) 值(0,+∞)(-∞,+∞)例1:已知函数11)(-+=x x a a x f (a ＞0且a≠1).求)(x f 的定义域和值域; 讨论)(x f 的奇偶性; 讨论)(x f 的单调性.例2:求函数)82(log 25.0++-=x x y 的定义域及单调区间.例3:已知0>a 且1≠a ,)(1)(log 12--⋅-=x x a a x f a . 求)(x f ;判断)(x f 的奇偶性和单调性;对于)(x f ,当)1,1(-∈x 时,有0)1()1(2<-+-m f m f ,求m 的取值范围.四、归纳小结：函数x a y =与函数x a y -=的图象关于y 轴对称；函数x y a log =与函数x y a1log =的图象关于x 轴对称；函数x a y =与函数x y a log =的图象关于直线y=x 对称.指数函数和对数函数互为反函数.它们的性质可以用类比的方法进行记忆. 指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性. 五、基础知识训练： （一）选择题：同时具有以下性质:①图象经过点(0,1); ②在区间(0,+∞)上是减函数; ③是偶函数 的函数是( )A.x x f 2)(=B.x x f -=2)(C.1)(2+=x x fD.1)(2+-=x x f 下列函数图象中,一定通过点(0,1)的是( )A.2x y =B.x y =C.x y 2=D.x y 2log = 若4545a a >-,则a 的取值范围是( )＞1 ＜0 C.0＜a ＜1 已知函数)1lg()2lg()(++-=x x x f ,关于此函数的命题有 函数)(x f 的定义域为(2,+∞),在定义域内是增函数; 函数)(x f 的定义域为(-1,+∞),在定义域内是增函数; 函数)(x f 的值为1时,则x 的值为4; 函数)(x f 在定义域内为奇函数.其中正确的说法是( )A.(1) (3)B.(2) (4)C.(1) (2)D.(3) (4) 若集合A={y|y=x 2,x ∈R},B={y|y=2x ,x ∈R },则( ) ⊆B=B函数x x f a log )(=与)(log x y a -=的图象关于( )轴对称 轴对称 C.直线y=x 对称 D.原点对称 函数)1(log )(21-=x x f 的定义域是( )A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(1,2] 函数3log )(2+=x x f (x≥1),则反函数)(1x f-的定义域是( )B.{x|x≥1}C.{x|0＜x ＜1}D.{x|x≥3} 函数)(x f y =的反函数为3)1lg(+-=x y (x ＞1),则)(x f =( )A.1103++xB.1103--xC.1103-+xD.1103+-x 函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间是( )A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,23) D.(23,+∞) （二）填空题：若1>a ,试将5.0log 1a,1log a ,6.0log 1a从小到大用不等号连接,则有若132log >a,则a 的取值范围是 . （三）解答题：已知)1,0,(11)(≠>∈+-=a a R k a a ka x f xx 、是R 上的奇函数, 求k 值; （2）求)(x f 的反函数)(1x f -；（3）解不等式0)(1>-x f已知函数a x f x +-=121)(是x≠0上的奇函数,a 是常数,求a 的值. 已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).判断)(x f 的奇偶性; 求)(x f 的值域;证明)(x f 是区间(-∞,+∞)上的增函数.。
指数函数与对数函数知识点总结
指数函数与对数函数知识点总结指数函数与对数函数是高中数学中的重要内容，也是应用数学中常见的数学模型。
指数函数与对数函数既有相似之处又有一些不同点，下面是对这两个函数的一些基本特点进行总结。
一、指数函数指数函数的定义形式为：y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0，且a≠1。
1. 基本性质：（1）当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数。
（2）当x>0时，指数函数是正值函数；当x<0时，指数函数是正值函数。
（3）当x=0时，指数函数的值为1。
（4）当x为无穷大时，指数函数可能趋于无穷大或者趋于0。
2. 反函数：指数函数的反函数称为对数函数，记作y=logₐx，其中a为底数，x为真数，a>0，且a≠1。
3. 基本性质：（1）对数函数y=logₐx是定义在（0，+∞）上的减函数。
（2）当x=1时，对数函数的值为0。
（3）当x>1时，对数函数是正值函数；当0<x<1时，对数函数是负值函数。
（4）当x趋近于0时，对数函数趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，对数函数趋近于无穷大。
4. 常用公式：（1）换底公式：logₐb=logₐc·log_cb，可用于将对数函数的底数换成我们熟悉的底数，如换底公式常用来求解以10为底和以e为底的对数函数。
（2）指数函数的复合函数性质：如果f(x)是指数函数y=a^x，g(x)是一个函数，那么(f°g)(x)=a^(g(x))。
二、对数函数对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义形式为：y=logₐx，其中a为底数，x为真数，a>0，且a≠1。
1. 基本性质：（1）对数函数y=logₐx是定义在（0，+∞）上的减函数。
（2）当x=1时，对数函数的值为0。
（3）当x>1时，对数函数是正值函数；当0<x<1时，对数函数是负值函数。
（4）当x趋近于0时，对数函数趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，对数函数趋近于无穷大。
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指数函数与对数函数一、实数指数幂１、实数指数幂:如果x n =a （n ∈N +且n>1),则称x 为ａ 的n 次方根。
当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数,负数的ｎ次方根是一个负数。
这时,a 的n 次方根只有一个，记作n a .当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,－n a 。
它们可以写成±n a 的形式。
负数没有 （填“奇”或“偶")次方根。
例：填空：（1）、(38)3= ;（38-)３= .(2）338= ;33)8(-＝ 。
（3)、445＝ ；44)5(-= 。
巩固练习:１、将下列各分数指数幂写成根式的形式: （1）32a (2)53-b（b ≠0)2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)52a （2）351a(a ≠0）3、求下列幂的值:(1)、（—5)0; (２）、(ａ-b ）0； (3)、2-１; (4)、(47)4。
2、实数指数幂的运算法则 ①、βαa a •=βα+a②、βαaa =βα-a③、βα)(a =αβa④、α)(ab =ααb a • ⑤、α)(ba ＝ααb a例１：求下列各式的值：⑴、21100 ⑵、328-⑶323188•例２：化简下列各式：⑴、3a a ⑵、633333••巩固练习:１、求下列各式的值:⑴、433162⋅-⑵、4482⋅ ⑶55325.042⋅⋅-２、化简下列各式：⑴2)3(-x⑵232)(-yx⑶203532a a a a •••-(a ≠０）二、幂函数1、幂函数：形如αx y =（α∈R ，α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。
例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y=4x ⑵、y=3-x ⑶、y ＝21x ⑷、y=x 2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝xx ++2)1( ⑺、y ＝2x +2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域:⑴、ｙ＝x;⑵、y ＝21x ;⑶y=1-x ; ⑷y=2x ;⑸y ＝41-x。
三、指数函数1、指数函数:形如y ＝xa (ａ＞０,且a ≠1)的函数叫做指数函数,其中x 为自变量,a 为常数,指数函数的定义域为R 。
例１：判断下列函数是不是指数函数?（1)xy )3(-= (2)43x y = (３）21xy =(4)x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=52 （５) ｙ＝x2 （6) y=x )21(2、指数函数性质归纳例1：已知指数函数y=a x 的图像过点（２,16)。
①求函数的解析式及函数的值域。
②分别求当x=１，３时的函数值。
例2:判断下列函数在（﹣∞,﹢∞)上的单调性①ｙ＝0。
5x②ｙ=x-⎪⎭⎫ ⎝⎛31四、对数１、对数:如果b a =N(a>0，a ≠1）,那么b 叫做以a 为底N 对数,记作㏒aN=b ，其中,a 叫做对数的底数,简称底；Ｎ叫做真数.㏒aN 读作:“以a 为底Ｎ的对数”。
我们把b a =N 叫做指数式，把㏒aＮ＝b 叫做对数式。
２、对数式与指数式关系：例1：将下列对数式改写成指数式：(1)㏒38１＝4； （2)㏒５125=3; 例2:将下列指数式改写成对数式: （1）、35=125, （2）、4116=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。
N(N ＞0)的常用对数㏒10N 可简记为lg Ｎ。
例如:㏒107可简记为 ｌg74、自然对数:以e 为底的对数,这里ｅ=2。
718281…是一个无理数。
N （N ＞0)的自然对数㏒e Ｎ可简记为㏑N 。
例如:㏒e5可简记为㏑5 ５、零和负数没有对数.对数底数指数 b a ＝N ㏒aN ＝ b真数 幂6、根据对数定义,可以证明:㏒ａ1=0；㏒ａa=１（ａ＞0,且a ≠１）7、对数的运算性质:(1)积的对数:两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和，即㏒a （MN ）=㏒a Ｍ+㏒ａN（２）商的对数:两个正数的商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即㏒aNM=㏒a M —㏒ａN (３）幂的对数:一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数,即 ㏒ａb M ＝b ㏒a Ｍ 其中，a>０,a ≠1,M>0，N>０ 例：求出下列各式的值：1、㏒2(４×8)2、㏒3（９×２7) ３、㏒21664 4、㏒５7525 5、3㏒24 6、㏒3219五、对数函数1、对数函数：函数log a y x =（0,a >且1a ≠)就是对数函数。
是指数函数xy a =（0,a >且1a ≠)的反函数.２、对数函数的图象和性质性质对数函数log a y x =()1a > ()01a <<性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方. 性质２。
对数函数log a y x =的图像都经过点(１，0)性质3.当1x >时,0y >; 当1x >时，0y <; 当01x <<时,0y <. 当01x <<时，0y >。
性质4.对数函数在()0,+∞上是增函数． 对数函数在()0,+∞上是减函数.例1:求下列函数的定义域:()21log a y x =;（2)2log (4)a y x =-；(３)log 4ax y x=-例２:利用对数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小: (1)3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π; （3）1log 2a 和1log 3a ,其中0,1a a >≠综合练习1、下列各式中正确的是( ) A ． 100= B 。
74471a a=-C 。
11-1-=）（ D 。
5511aa =-２、下列等式中能够成立的是( ） A 。
3339= B 。
5515)(b a ba⋅=Ｃ.32322)(y x y x +=+ D 。
3623)3(-=-3、设0≠b ,化简式子61531222133)()()(ab b a b a ⋅⋅--的结果是（ ）A 。
1-ab Ｂ. a C 。
1-a D 。
1)(-ab 4、在式子23)32(-+x 中,x 的取值范围是( ）A 。
R x ∈B 。
32-≠xC ． 32->x D. 32-≥x 5、幂函数31x y =必经过点( )A 。
)2,2( B. )1,1(和)0,0( C 。
)21,21( D 。
)3,1( ６、幂函数3x y =的奇偶性为( )Ａ。
奇函数 B. 偶函数 C 。
非奇非偶函数 Ｄ。
减函数７、下列函数中，为指数函数的是( ）A. ()xy 1-= B ． x y 2-= C. x y π= D ． )10(1≠>=+a a a y x 且８、计算[]212)4(--的结果是9、=⋅⋅842422 , =32)833(1０、比较下列各题中两个实数的大小(1)4-55151⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-与 (２)5.3-522与-课后练习一、选择题1、函数y =的定义域是( )A.3{1}2x x x ≤->或 B 。
3{1}2x x x ≤-≠且 C 。
3{1}2x x x ≤-≥或 D.{1}x x ≤-2、定义在Ｒ上的偶函数()f x ,在(0,)+∞上是增函数,则 （ ）A ．(3)(4)()f f f π<-<-B ．()(4)(3)f f f π-<-< Ｃ.(3)()(4)f f f π<-<- D.(4)()(3)f f f π-<-<3、式子1241()162--的值为 ( )A.—2 B ．2 Ｃ．4 D.-４4、式子2(lg5)lg 2lg50+•的值为 ( )A ． 6 B.4 C ．3 D.１5、已知3412)(++=x x x f （x ∈R,x ≠43-)，则)2(1--f的值为（ ) Ａ．107-B 。
53- Ｃ。
53 D ．1076、已知()log a f x x =的图象过点(5,3)，则a = ( ）A ．5B ．3C ．35 D ．357、若14()162x<<，则的取值范围是 ( ）A ．24x <<B ．42x -<<- Ｃ．42x -<< D.24x -<< 8、对于10<<a ，给出下列四个不等式： ①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③ aaa a111++< ④aaaa 111++>其中成立的是( ） A 。
①与③ B ．①与④C 。
②与③ﻩD 。
②与④9、已知20.3a =，2log 0.3b =,0.32c =，则下列正确的是 （ )A ．a b c >> B. c a b >> Ｃ．c b a >> D ．b c a >> 10、已知ｌｇ2=a ,ｌg3=b ,则15lg 12lg 等于 ( ) A.ba ba +++12Ｂ．b a b a +++12ﻩC.b a b a +-+12ﻩD.ba ba +-+12１１、当1>a 时,函数11-+=x x a a y 是（ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数 12、3log 9log 28的值是 ( ）A.32ﻩ B.１ Ｃ.23 D ．２13、若a 2322,82ba b +=⨯=则 （ )Ａ。
2 Ｂ．4ﻩ C.８ D ．１6１４、函数12log (21)y x =-的定义域为( ）A ．（21，+∞)ﻩ B.［1,+∞) C.(21，1]ﻩＤ．（-∞，１) 15、34873log 4log 8log 7log log 18m •••=，那么m =( )A.27 B ．18 C ．9 D ．92二、填空题１6、二次函数2()21f x x x =+-,则()f x 的图像的对称轴是直线 1７、函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点18、函数13-=x y 的反函数是 19、4102160x x-⨯+=的解集是 2０、[]222log log (log )1x =,则x = 三、解答题 21、计算 (1） 1100.753270.064()160.018---++ （2）22223log (log 32log log 6)4-+22、解不等式与方程(1)解不等式：222121()33x x x -+-> (２）解方程：222log (1)log log 6x x ++=ﻩ２3、已知函数()xf x a b =+的图象过点(1,3),其反函数1()fx -的图象过(2,0)，求函数()f x 的解析式。