中职数学指数函数与对数函数
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
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1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
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人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学课件- 指数函数与对数函数的应用
－1.153×10－4
x＝
ln
90 101
，－1.153×10－4
x
＝ －0.051
，
所以
x ＝ 0.051×
104 1.153
≈ 442 ．
因此，在600 m 高空的大气压强为 94.3 kPa；大气压强为
96 kPa时，高度为 442 m．
新知探究
练习 已知某细菌的生长过程满足函数关系式 Q ( t ) ＝ Q0 e k t ，
其中 t 为时间，单位为分钟， Q 为细菌的数量． 如果一开始的细菌数量为 1 000 个，而在 20 分钟后
变为 3 000 个，求一小时后细菌的数量．
温故知新
解决实际问题的步骤： 实际问题（读懂问题、抽象概括）
→ 建立数学模型（演算、推理） → 数学模型的解（还原说明） → 实际问题的解
作业布置
必做题：教材第135页，习题第 4 题； 选做题：教材第135页，习题第 5 题．
再见
新知探究
例2 设在离海平面 x m 处的大气压强是 y kPa， y 与 x 之间的 函数关系式是
y ＝ C e k x，这里 C，k 都是常量． 已知某地某天在海平面与 1 000 m 高空的大气压分为 101 kPa 及 90 kPa，求 600 m 高空的大气压强和大气压强是 96 kPa 处的高度 ( 结果保留整数) .
新知探究
解：已知 y ＝ C e k x ，其中 C，k 是待定的常数．
由已知条件，当 x ＝ 0 时，y ＝ 101，
当 x ＝ 1 000 时，y ＝ 90 ，
101 ＝ C e k ·0， ① 得方程组 90 ＝ C e k ·1 000． ②
由①得
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用在中职数学中，第四章主要介绍指数函数与对数函数的地位和作用，这两种函数在数学和自然科学中至关重要，也是我们生活中经常使用的数学工具。
指数函数是指具有如下形式的函数：y=a^某，其中a表示常数，某表示自变量。
指数函数具有很多特殊性质，其中最引人注意的就是指数函数具有单调性。
当a>1时，指数函数的图像上升；当0<a<1时，指数函数的图像下降。
指数函数的图像呈现出的是一种趋势式增长或者趋势式下降的状态。
指数函数在很多自然科学领域中都有着广泛的应用，例如在生物学中，很多生长模型都可以用指数函数来描述；在经济学中，很多增长模型也可以用指数函数来表示。
指数函数的应用不仅限于此，它还可以被用来描述化学反应速率、电子理论中的原子轨道等等。
和指数函数一样，对数函数也是一种非常常见的数学函数。
对数函数也有如下的形式：y=loga(某)，其中a表示底数，某表示真数。
对数函数和指数函数是一组互逆函数，指数函数和对数函数可以相互抵消，这个特殊性质可以被用来做一些很有用的运算。
对数函数在自然科学领域中也有着广泛的应用，例如在物理学中，沿着地球表面的航线可以用对数函数来描述；在化学中，用对数函数可以描述酸碱度、浓度等物理量。
另外，对数函数也被广泛应用在经济金融、电子技术等领域中，可以发现在我们的生活中，对数函数随处可见。
指数函数和对数函数是一对至关重要的数学工具，在科学研究和工程领域有着广泛的应用。
它们的应用范围不断扩展，不仅服务于数学和自然科学，也服务于人类的生产生活。
查询指数函数和对数函数的运用，既可以提高我们的日常工作效率，又可以拓展我们的知识渊博，充实我们的学习生活。
中职生数学基础模块上册课《指数、对数函数的应用》
课程重点与难点
指数函数和对数 1 函数的基本概念 和性质
指数函数和对数 2 函数的图像和性
质
指数函数和对数 3 函数的应用
指数函数和对数 4 函数的计算方法
和技巧
指数函数和对数 5 函数的综合应用
指数函数的应用
指数函数的定义与性质
性质：指数函数具有以下 性质：
极限：当x→∞时，y→∞； 当x→-∞时，y→0。
中职生数学基础模块上册课 《指数、对数函数的应用》
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目录
CONTENTS
1 课程概述 2 指数函数的应用 3 对数函数的应用 4 指数、对数函数在生活中的应用 5 指数、对数函数在数学中的重要性 6 总结与展望
课程概述
课程目标
01
02
03
04
掌握指数、对数 函数的基本概念 和性质
医学影像处理： 利用指数和对 数函数对医学 影像进行增强 和降噪处理
生物信息学： 利用指数和对 数函数分析基 因序列和蛋白 质结构
工程学中的应用
A
B
C
D
建筑设计：利用指数函 数计算建筑物的高度和
宽度
桥梁设计：利用对数函 数计算桥梁的跨度和承
重能力
机械设计：利用指数函 数计算机械设备的速度
和功率
电子设计：利用对数函 数计算电子设备的功耗
03
指数和对数函数 的组合：用于描 述更复杂的数据， 如人口增长、 GDP增长等
04
指数和对数函数 的应用：在统计 学中，指数和对 数函数被广泛用 于数据分析、建 模和预测。
医学中的应用
01
02
03
04
药物剂量计算： 利用指数函数 计算药物的剂 量和浓度
中职数学“指数函数与对数函数”的有效性教学探索word精品文档4页
中职数学“指数函数与对数函数”的有效性教学探索一、绪言指数函数和对数函数是数学函数教学课程中一个非常重要的内容，两种函数类型有着必然的不同点，还有很大的类似性和相关性.在中职教育的过程中，指数函数和对数函数是我们在数学教学过程中所要面对的一个非常大的难点，教师在教授的过程中，往往会遇到一系列的问题.也正是由于这个原因，作为中职院校的教师来讲，必须要加强对自身教学方式与教学手段的钻研，通过多种有效的手段改进中职数学教学过程中指数函数和对数函数的教学方法，从根本上提高教学的实践性和有效性.二、中职教育指数函数和对数函数的教学目标中职教育的指数函数与对数函数的教学首要的目的就是要让学生从根本上理解和掌握指数函数和对数函数的相关的定义与性质，能够看懂甚至绘制与之相关的图像，进而要求他们能够在对性质和定义了解的基础上运用它们的原理解决一些初级的数学问题.由于指数函数和对数函数是两个互相联系的定义，所以教师要指导学生在理解指数函数的基础上加强对对数函数的理解和应用，要使他们认清两者之间的区别和联系，理解它们的底数和定义域，可以让学生绘制出与之相关的正确的图像.学生可以根据自己掌握的内容深层次地认识到两者的内涵和性质，并最终根据自己的理解来解决一些较为实际的内容.在这个过程中，教师要特别注意去提高学生的分析能力以及他们的观察能力，可以通过对两个函数的相关图像进行对比和研究，要求他们指出其中的不同，使他们拥有简洁、对称的审美观念，使他们认识到数学的深层次魅力，从根本上调动起他们的兴趣，提高他们的学习积极性.三、中职教育“指数函数与对数函数”的有效性教学策略无论是指数函数还是对数函数来讲，它们都是函数中较为初等的一个类别，在函数教学越来越艰涩的后续过程中，打好指数函数与对数函数的教学基础就显得非常的重要.从另一个角度来看的话，从根本上扎实地掌握指数函数与对数函数的应用原理，学生可以及时发现函数的应用价值，从而使他们对数学的函数学习产生浓厚的兴趣.从根本上来讲，函数可以解决我们在现实生活之中遇到的许多的问题，但是对于它的实践性要求比较高.我们从另一方面来理解的话，无论是指数函数还是对数函数，都是具有非常抽象意义的概念，如果缺乏一定的理性思维能力，学生在一般情况之下很难去透彻理解，由于绝大多数同学都是第一次接触指数函数和对数函数的概念，对于两个互为反函数的函数之间的微妙关系，也很难理解和掌握，更不用说利用它们来解决实际问题了，这也是学生在学习指数函数与对数函数过程中所遇到的最大的问题.我们在引入概念的过程中，应该注意从学生容易理解的部分开始出发，运用它们对于函数的固有理解来加强他们对于指数函数和对数函数的认识，同时需要注意的是，在对图像进行处理的过程中，我们不仅要让学生掌握底数，而且对于不同的问题应该选择不同的底数，如果将这些分析结果放入同一坐标系的话，学生们也就可以非常容易地发现函数的图像所具有的特点，从而可以很深层次地认识到函数的内涵，最后理解它们的性质，对于他们更好地学习有很强的辅助作用.我们要认识到中职教学过程中学生自身的一些特点，数学基础比较弱，思考能力不强，特别是抽象思维能力.所以，在教学的过程中，要做到因材施教最好提供更多的锻炼机会给学生，让他们多动脑多动手.在课堂的教授过程中，教师也不能满堂灌，应该放手让学生自己去挖掘、去思考、去理解，教师只能起到一个指引的作用，不能做过多的干涉.教师这样做的目的可以在很大程度上开拓学生的思维能力，从而提升他们对于数学的学习兴趣，从而提高学生的学习能力.具体来讲，作为中职数学教师，应该从以下几个方面入手，切实提高学生对指数函数和对数函数的理解能力：1.改变思路，变被动为主动在当下的教学环境之中，培养学生的创造性思维被提上了一个高度，教师也应该利用现代化的教学工具，来为学生创造出轻松愉悦的学习环境，在这个过程中，情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式.举例说明，教师在开始具体的授课之前，可以利用多媒体手段为学生播放一些与指数函数和对数函数有关的动画，可以让学生对这个概念有一个完整且深入的认识，而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣.这种手段可以在一定程度上将原来的枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式，可以很好地引起学生的兴趣，而且动态化的教学过程可以使学生能够对教学内容有更本质的了解，可以弥补学生抽象思维能力不足的问题.2.有效传达函数理念，让学生更容易进入函数思维的模式之中我们学习数学，最主要的是利用数学的模式来思考问题，从而很简单地解决在日常生活中所遇到的一系列问题.在进行指数函数和对数函数的教学过程中，最为主要的也是要培养学生的思维能力，使他们能够在生活之中很自然而然地使用数学理念来解决问题.所以，在进行教学的过程中，要注意培养学生数形结合的思想，使他们能够用创造性的、抽象化的思维模式来进行学习.3.充分使用信息化手段，提升学生的学习兴趣在学习的过程中，教师要懂得利用包括多媒体技术在内的现代化信息手段来辅助教学，通过为学生播放生动有趣的动画，利用网络教学，整合多种资源，更灵活更有效地提升学生的学习兴趣.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。
中职数学（人教版）：讲指数与对数函数教学教案
第07讲 指数与对数函数一、指数与对数运算： （一）知识归纳： 1．根式的概念：①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n .②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a nn=；3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n2．幂的有关概念：①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *， 2）)0(10≠=a a ， n 个 3）∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）， 3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a rr r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 3．对数的概念：①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 称以a 为底N的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数. 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ，2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln ②基本性质：1）真数N 为正数（负数和零无对数）， 2）01log =a ， 3）1log =a a ， 4）对数恒等式：N aNa =log③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M NMa a alog log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ）. ④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a1）1log log =⋅a b b a ， 2）.log log b mnb a na m = （二）学习要点：1．b N N a a N a bn ===log ,,（其中1,0,0≠>>a a N ）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底.2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.【例1】解答下述问题：（1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---[解析]原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+-922)2917(21]1024251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=（2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.[解析]分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43. （3）化简：.)2(2485332332323323134aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--[解析]原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(a a a a ab a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷+⋅+- 23231616531313131312)2(a a a a aa ba ab a a =⨯⨯=⨯-⨯-=.（4）已知：36log ,518,9log 3018求==ba 值. [解析],5log ,51818b b=∴=ab a b -+-=-+-+=++=∴22)2(2)3log 18(log )9log 18(log 16log 5log 2log 18log 36log 181818181818181830.[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.【例2】解答下述问题：（1）已知1log 2log log ≠=+x x x x b c a 且， 求证：b a ac c log 2)(= [解析]0log ,1,log log 2log log log ≠∴≠=+x x bxc x x a a a a a a ，2log log )1(log log 2log 2log 11c b c c bc a a a a a a ⇒+=⇒=+∴=b b a a a a a ac c ac b ac log 2log )()(log log )(log =⇒=⋅（2）若0lg lg )][lg(lg lg lg lg lg lg 2=-++++yx y x y y x x y x ，求)(log 2xy 的值.[解析]去分母得0)][lg()lg (lg 22=-++y x y x⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=+∴110)lg(0lg lg y x xy y x y x ， x ∴、y -是二次方程012=--t t 的两实根，且y x y x y x >≠≠>>,1,1,0,0，解得251±=t ， 0)(log ,215,215,02=+∴-=+=∴>y x y x x [评析]例2是更综合一些的指数、对数运算问题，这种问题更接近考试题的形式，应多从这种练习中积累经验. 二、指数函数与对数函数（一）学习要点： 1．指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数，1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数.②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限，2）指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴），3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称.③函数值的变化特征：2．对数函数：①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， 1）函数的定义域为),0(+∞， 2）函数的值域为R ， 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数，4）对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x且互为反函数.②1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）.4）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x ya 1log log ==与的图象关于x 轴对称.③函数值的变化特征：（二）学习要点：1．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.2．指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.3．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.【例1】已知11log )(--=x mxx f a 是奇函数 （其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性； （3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）当)(x f 定义域区间为)2,1(-a 时，)(x f 的值域为),1(+∞，求a 的值.[解析]（1）011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-xx m x mx x mx x f x f a a a 对定义域内的任意x 恒成立，10)1(11122222±=⇒=-⇒=--∴m x m xx m ， 当)1(0)(1≠==x x f m 时不是奇函数，1-=∴m ， （2）∴-+=,11log )(x x x f a 定义域为),1()1,(+∞--∞ ， 求导得e x x f a log 12)(2--='， ①当1>a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),1()1,(+∞--∞与上都是减函数； ②当10<<a 时，),1()1,()(,0)(+∞--∞∴>'与在x f x f 上都是增函数； （另解）设11)(-+=x x x g ，任取111221>>-<<x x x x 或， 0)1)(1()(21111)()(2112112212<----=-+--+=-∴x x x x x x x x x g x g ， )()(12x g x g <∴，结论同上；（3）111)1(1111log -+=⇒+=-⇒-+=⇒-+=y y yy y a a a x a x a x x a x x y ， )10,0(11)(,0,011≠>≠-+=∴≠∴≠--a a x a a x f y a x x y且（4）)2,1()(,3,21->∴-<<a x f a a x 在 上为减函数，∴命题等价于1)2(=-a f ，即014131log 2=+-⇒=--a a a a a， 解得32+=a .[评析]例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例2】对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围； （3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围. [解答]记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==，（1）R x u ∈>对0 恒成立，33032min <<-⇒>-=∴a a u ，a ∴ 的取值范围是)3,3(-；（2）这是一个较难理解的问题。
中职数学(基础模块)上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计
中职数学（基础模块）上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计4.1实数指数幂(1)教学目标:⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.教学重点:分数指数幂的定义．教学难点:根式和分数指数幂的互化．课时安排:2课时．教学过程:120．、且∈Nn+这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．44.1实数指数幂（2）教学目标:⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点. 教学重点:有理数指数幂的运算．教学难点:有理数指数幂的运算．课时安排:2课时．5教学过程:0．将下列各根式写成分数指数幂：；20将下列各分数指数幂写成根式：79过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21xy =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x =-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…x…121 2 …y… 4 114… 讲解 引领 归纳质疑分析强调 讲解领会 了解 观察 体会 思考 理解 主动 求解特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识 点 可以 适当10过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)． 引领 归纳领会 观察 体会交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特点*理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律*运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?2．用描点法作出幂函数3y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视 指导 动手 求解 交流了解 学生 知识 掌握 情况*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？引导回忆培养 学生 总结114．2指数函数教学目标:⑴ 理解指数函数的图像及性质； ⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．教学重点:⑴指数函数的概念、图像和性质； ⑵ 指数函数的应用实例．教学难点:指数函数的应用实例．课时安排:2课时．教学过程:13过 程活动 活动 意图归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x 2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势．推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 4xy =； （2）3xy -=； （3）32xy =． 说明观察通过 例题 进一 步理14x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．164．3 对数教学目标:⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．教学重点:指数式与对数式的关系．教学难点:17对数的概念．课时安排:2课时．教学过程:19204．4 对数函数教学目标:（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）了解对数函数的实际应用.教学重点:对数函数的图像及性质.教学难点:对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排:2课时．教学过程:2224过 程活动 活动 意图(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数12log y x =的图像，如下图所示：观察函数图像发现：1．函数2log y x =和12log y x =的图像都在x 轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12log y x =的图像自左至右呈下降趋势．展示 分析观察 体会引导 学生 细观 函数 象的 特点*动脑思考 探索新知一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；（2）当1x =时，函数值0y =；（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<a <1时，函数在(0,)+∞内是减函数． 引导 总结 强调体会 理解 记忆结合 图形 自我 归纳*运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：（1）2log (4)y x =+； （2）ln y x =． 分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x +4>0得4x >-，所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；说明 强调 引领观察 思考 主动通过 例题 进一 步理 解对 数函0, 0. >得1,0.xx⎧⎨>⎩，ln x的定义域为[1,强化练习252627。
中职数学 上册 课件-第四章 指数函数与对数函数
智利的复活节岛上矗立着600多尊巨人石像，石像一般高7—10米， 重达30—90吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的.美国科学家在 科考中使用的是“放射性碳年代鉴定法”进行考察与研究。
科学家利用碳－14的放射性同位素进行年代鉴定的道理是什么？ 科学家根据什么数学模型来进行计算呢？
再见
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
回顾知识 复习导入
知 整数指数幂：当 n N 时， an =
；．
当 a 0 时， a0 =
； an =
；
识
m
m
分数指数幂： a n =
；a0时a n =
；．
点
其中 m、n N且n ＞1．当 n 为奇数时， a R ；当 n 为偶数时， a 0 ．
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±2 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± ；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
归 纳 根），其中 a 叫做 a 的算术平方根；如果 x3 a ，
利用计算器求值（精确到 0．0001）：
（1）
3
34
；（2）
5
4 5
；（3）
1
5 0.453
汇报展示 全班比拼
计算器计算分数指数幂的方法
小组分工 合作探索
了解计算器的基本使用方法
准备好计算器及其使用说明书
计算器
运用知识 强化练习
练习4.1.1
3．利用计算器求下列各式的值（精确到 0．0001）：
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指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果x n=a （n ∈N +且n ＞1），则称x 为a 的n 次方根。
当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
这时，a 的n 次方根只有一个，记作n a 。
当n 为偶数时，正数a 的n 次方根有两个，它们互为相反数，分别记作n a ，－na 。
它们可以写成±n a 的形式。
负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。
例：填空：（1）、（38）3= ；（38-）3= 。
（2）338= ；33)8(-= 。
（3）、445= ；44)5(-= 。
巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）32a （2）53-b（b ≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）52a （2）351a（a ≠0）3、求下列幂的值：（1）、（-5）0； （2）、（a-b ）0； (3)、2-1； （4）、（47）4。
2、实数指数幂的运算法则 ①、βαa a •＝βα+a②、βαaa ＝βα-a③、βα)(a ＝αβa④、α)(ab ＝ααb a • ⑤、α)(ba ＝ααb a例1：求下列各式的值：⑴、21100 ⑵、328-⑶323188•例2：化简下列各式：⑴、3a a ⑵、633333••巩固练习：1、求下列各式的值：⑴、433162⋅-⑵、4482⋅ ⑶55325.042⋅⋅-2、化简下列各式：⑴2)3(-x⑵232)(-yx⑶203532a a a a •••-（a ≠0）二、幂函数1、幂函数：形如αx y =（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x 为自变量，α为常数。
例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y ＝4x ⑵、y ＝3-x ⑶、y ＝21x ⑷、y ＝x2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝xx ++2)1( ⑺、y ＝2x +2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y ＝x ；⑵、y ＝21x ；⑶y ＝1-x ； ⑷y ＝2x ；⑸y ＝41-x。
三、指数函数1、指数函数：形如y ＝x a （a ＞0,且a ≠1）的函数叫做指数函数，其中x 为自变量，a 为常数，指数函数的定义域为R 。
例1：判断下列函数是不是指数函数？(1)xy )3(-= (2)43x y = （3）21xy =（4）x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=52 (5) y ＝x2 (6) y ＝x )21(2、指数函数性质归纳例1：已知指数函数y=a x的图像过点（2，16）。
①求函数的解析式及函数的值域。
②分别求当x=1，3时的函数值。
例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性①y=0.5x②y=x-⎪⎭⎫ ⎝⎛31四、对数1、对数：如果ba ＝N(a ＞0，a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 对数，记作㏒aN ＝b ，其中，a 叫做对数的底数，简称底；N 叫做真数。
㏒aN 读作:“以a 为底N 的对数”。
我们把b a ＝N 叫做指数式，把㏒aN ＝b 叫做对数式。
2、对数式与指数式关系：例1：将下列对数式改写成指数式：（1）㏒381=4； （2）㏒5125=3； 例2：将下列指数式改写成对数式： （1）、35=125， （2）、4116=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。
N(N ＞0)的常用对数㏒10N 可简记为lg N 。
例如：㏒107可简记为 lg74、自然对数：以e 为底的对数，这里e=2.718281…是一个无理数。
N （N ＞0）的自然对数㏒eN 可简记为㏑N 。
例如：㏒e5可简记为㏑5 5、零和负数没有对数。
6、根据对数定义，可以证明：㏒a 1=0；㏒a a=1（a ＞0,且a ≠1）7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即㏒a （MN ）=㏒a M ＋㏒a N（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即㏒aNM=㏒a M-㏒a N （３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 ㏒a bM ＝b ㏒a M 其中，a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0 例：求出下列各式的值：1、㏒2（4×8）2、㏒3（9×27）3、㏒216644、㏒575255、3㏒246、㏒3219对数底数指数 b a ＝㏒aN ＝ b真数 幂五、对数函数1、对数函数：函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是对数函数。
是指数函数xy a =（0,a >且1a ≠）的反函数。
2、对数函数的图象和性质对数函数log a y x =()1a > ()01a << 性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方. 性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <； 当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >. 性质4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.例1：求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a xy x=-例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π； （3）1log 2a和1log 3a ，其中0,1a a >≠综合练习1、下列各式中正确的是( ) A. 100= B. 74471a a=-C. 11-1-=）（ D. 5511aa=-2、下列等式中能够成立的是（ ） A.3339= B. 5515)(b a ba⋅=C. 32322)(y x y x +=+ D. 3623)3(-=-3、设0≠b ，化简式子61531222133)()()(ab b a b a ⋅⋅--的结果是（ ）A. 1-abB. aC. 1-aD. 1)(-ab 4、在式子23)32(-+x 中，x 的取值范围是（ ）A. R x ∈B. 32-≠x C. 32->x D. 32-≥x 5、幂函数31x y =必经过点（ ）A. )2,2(B. )1,1(和)0,0(C. )21,21( D. )3,1( 6、幂函数3x y =的奇偶性为（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 减函数7、下列函数中，为指数函数的是（ ）A. ()xy 1-= B. x y 2-= C. x y π= D. )10(1≠>=+a a a y x 且8、计算[]212)4(--的结果是9、=⋅⋅842422 , =32)833(10、比较下列各题中两个实数的大小（1）4-55151⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-与 （2）5.3-522与-课后练习一、选择题1、函数y =（ ）A.3{1}2x x x ≤->或B.3{1}2x x x ≤-≠且C.3{1}2x x x ≤-≥或 D.{1}x x ≤- 2、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则 （ ）A ．(3)(4)()f f f π<-<-B ．()(4)(3)f f f π-<-<C ．(3)()(4)f f f π<-<-D ．(4)()(3)f f f π-<-<3、式子1241()162--的值为 （ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-44、式子2(lg5)lg 2lg50+•的值为 （ ）A ． 6B ．4C ．3D ．15、已知3412)(++=x x x f (x ∈R,x ≠43-),则)2(1--f 的值为 ( )A.107-B.53-C.53D.1076、已知()log a f x x =的图象过点(5,3)，则a = （ ）A ．35 D7、若14()162x<<，则的取值范围是 （ ）A ．24x <<B ．42x -<<-C ．42x -<<D ．24x -<< 8、对于10<<a ,给出下列四个不等式: ①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③ aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是 ( )A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④ 9、已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则下列正确的是 （ ）A ．a b c >>B ． c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 10、已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于 （ ） A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+1211、当1>a 时，函数11-+=x x a a y 是 （ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数12、3log 9log 28的值是 （ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．213、若a 2322,82ba b +=⨯=则 （ ）A. 2B ．4C ．8D ．1614、函数12log (21)y x =-的定义域为 （ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)15、34873log 4log 8log 7log log 18m •••=，那么m = （ ）A ．27B ．18C ．9D ．92二、填空题16、二次函数2()21f x x x =+-，则()f x 的图像的对称轴是直线 17、函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点18、函数13-=x y 的反函数是 19、4102160xx-⨯+=的解集是 20、[]222log log (log )1x =，则x = 三、解答题 21、计算（1） 1100.753270.064()160.018---++ （2）22223log (log 32log log 6)4-+22、解不等式与方程 （1）解不等式：222121()33x x x -+-> （2）解方程：222log (1)log log 6x x ++=23、已知函数()xf x a b =+的图象过点(1,3)，其反函数1()fx -的图象过(2,0)，求函数()f x 的解析式。