4.2 中职数学 指数函数ppt课件
合集下载
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》ppt课件2
定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
…………
……
2x
y 2x 返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日
第4次后
取
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
y (1)x 2
第xБайду номын сангаас后
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您
有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5
最新高教版中职数学基础模块上册4.2指数函数1课件PPT.pptx
其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a某 些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
1
1
1
0
x
0
1
x
0
x
指数函数的图像及性质 函数 y a x (a 1)
y a x (0 a 1)
图象
定义域 值域
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
教后反思
作业设计
创设情境
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请源自察：问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间的关系？
（记折前纸张面积为1）
学生动手操作图
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
x
2
y 1 x 3
图象的位置 y 3x y 2 x 图象经过的定点
图象的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
中职指数函数说课课件
其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a 某些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
学生对函数已有一定的认识，已具 有一定的分析和解决问题的能力
数学能力
数学基础薄弱，分析推理能力较 低，考虑问题片面不严谨。
教学目标
情感 目标
能力 目标
知识目标
教学目标
能力 目标
情感 目标
知识目标
教学目标
能力 目标
情感 目标
知识目标
教学重点 指数函数的 图像与性质
教学难点 指数函数的 性质
12 教学法
课堂练习 ……
易错点提 示区
教后反思
1、函数研究方法
让学生从不同的角度去研究函数，不仅仅通过对比总结得到函 数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便 能将其迁移到其他函数的研究中，真正做到“授之以渔”而非 “授之以鱼”
2、课堂借助信息技术
可以弥补传统教学在直观感，立体感和动态感方面的不足，可 以很容易的化解教学重难点，突破教学重点，提高课堂效率， 本课使用几何画板动态的演示出指数函数的动态过程，让学生 直观观察底数对指数函数单调性的影响。
纸张 层数
2层 4层
2122Biblioteka 8层 16层2324
2x
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？
（记折叠前纸张面积为1）
对折
次数 1次 2次 3次 4次
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
指数函数-PPT课件
2
g(x)= 为x 减函数，不合题意.若0＜a＜1，有a-1=4，a2=m，
故a=1 ，m=1 ，检验知符合题意.
4
16
答案: 1
4
【思考点评】 1.指数函数的底数不确定时应分类讨论 指数函数的底数不确定时,单调性不明确,从而无法确定其最值, 故应分a>1和0<a<1两种情况讨论. 2.根据函数的单调性确定其最值 根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一,熟练 掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础.
【解析】(1)错误. 4 没4有意义. (2)错误.底数为负数时，指数不能约分. (3)错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是R 上的增函数. (4)错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+∞). (5)错误.y=2x-1=1 ·2x,不符合指数函数的定义.
2
答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
3.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点
.
【解析】由a0=1知,当x-2=0,即x=2时,函数f(x)的图象恒过定
点.此时,f(2)=-2,即图象必过定点(2,-2).
答案:(2,-2)
4.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围
是
.
【解析】由题意知,0<2-a<1,即1<a<2.
2
2
2
集是(-∞，-1).
2.若关于x的方程a2x+(1+ 1 )ax+1=0(a＞0且a≠1)有解，则m的
m
取值范围是( )
(A)(-∞，- 1 ］
(B)［- 1 ，0)∪(0，1］
g(x)= 为x 减函数，不合题意.若0＜a＜1，有a-1=4，a2=m，
故a=1 ，m=1 ，检验知符合题意.
4
16
答案: 1
4
【思考点评】 1.指数函数的底数不确定时应分类讨论 指数函数的底数不确定时,单调性不明确,从而无法确定其最值, 故应分a>1和0<a<1两种情况讨论. 2.根据函数的单调性确定其最值 根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一,熟练 掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础.
【解析】(1)错误. 4 没4有意义. (2)错误.底数为负数时，指数不能约分. (3)错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是R 上的增函数. (4)错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+∞). (5)错误.y=2x-1=1 ·2x,不符合指数函数的定义.
2
答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
3.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点
.
【解析】由a0=1知,当x-2=0,即x=2时,函数f(x)的图象恒过定
点.此时,f(2)=-2,即图象必过定点(2,-2).
答案:(2,-2)
4.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围
是
.
【解析】由题意知,0<2-a<1,即1<a<2.
2
2
2
集是(-∞，-1).
2.若关于x的方程a2x+(1+ 1 )ax+1=0(a＞0且a≠1)有解，则m的
m
取值范围是( )
(A)(-∞，- 1 ］
(B)［- 1 ，0)∪(0，1］
中职数学 指数函数ppt课件
作业：
必做题：教材P102 练习A组 1,2 选做题：教材P102 练习B组 1,2
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过 定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数
(2) y (1)x 自变量在指数位置 2
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为 指数函数，其中常数a称为底数，x是自变 量。
x∈R
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
第x次
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
椎
第3次后
，
日
第4次后
取
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
思考:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业：教材75页 练习4-2 2，3 题．
思考： 试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1 01
x
返回
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数0.8 1,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0 1.73可看作函数 y 1.7x 在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
您有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
3
3
例1小结：
1.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
所以函数
1
y 3x
的定义域是
x
x
x
0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
的定义域是【1,+∞ 】
课堂小结：
本节课你收获了什么？
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单 指数函数的定义域。
利用电子表格制作指数函数的图像
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函 数 y a x (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第x次
球菌分裂过程 球菌个数y
………… ……
y 2x
2=21 4=22 8=23
2x
返回
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日 取
第4次后
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问