3-2电阻电路的基本分析方法(学生用)全解

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第二章电路的分析方法（答案）

第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。

1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。

（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。

适⽤于⽀路较少的电路计算。

（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。

以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。

本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。

2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。

（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。

①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。

（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。

②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。

（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。

它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。

在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。

①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。

②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。

此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。

3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。

电路原理第三章电阻电路的一般分析

例3.
I1 7 + 70V –
求支路电流(电路中含有受控源）
a I2 1 I3
解 11 + U _ 2
节点a：–I1–I2+I3=0
7I1–11I2=70-2U 11I2+7I3= 2U
7
+
2U
_ b
增补方程：U=7I3
利用支路电流与受控电源控制量的关系
得 I1=8/3A； I2＝14/3A； I3＝22/3A；
6 4
＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
独立方程对应的节点称为独立节点。
2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结论
n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2 1 1 4 3 5 2 3 2 3 4 1 1
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i 2 i5 i 6 0 i3 i4 i5 0
整理得:
(R1+R2) im1 – R2 im2 = us1- uS2 -R2im1 + (R2+R3) im2 = uS2-us3 R11=R1+R2 R22=R2+R3 R11im1+ R12 im2 = us11 R21im1 + R22im2 = uS22

2电路的基本定理、定律与分析方法

12
20:50
电工技术基础
电阻的Y形与Δ形联结及等效变换
1 I1 U 12 R1 R3 3 R2 2 3 R31 R23 1 I1 R12 U12
2
三角形联接电阻＝
星形联接电阻中各电阻两两相乘之和
星形联接中另一端钮所连电阻
星形联接电阻＝
20:50
三角形联接电阻中两相邻电阻之积三角形联接电阻之和
13
R1 I1 I2 R2 I3
+ _US1#1
R3 #2 #3
+ _US2
根据 ΣU=0对回路#1列KVL方程 I1R1 I 3 R3 US1 0
电阻压降电源压升
#1方程式也可用常用形式
对回路#2列KVL常用形式
I1R1 I3 R3 US1
即电阻压降等于电源压升
I 2 R2 I 3 R3 US2
20:50 26
电工技术基础
KCL的推广应用
A
i1 i2 i3 i1 i2 B
A
B
A
i
• 图示B封闭曲面均可视为广义结点， i1+ i2 + i3 =0 二端网络的两个对外引出端子，电流由一端流入、从另一端流出，因此两个端子上的电流数值相等。
只有一条支路相连时： i=0
B
20:50
27
电工技术基础
20:50
在电路等效的过程中，与理想电压源相并联的电流源不起作用！与理想电流源相串联的电压源不起作用！
？
IS
IS2
？
IS
Is=Is2-Is1
18
电工技术基础
2、实际电源模型
+ US_
R0 a + U _ b

3.2电阻教学设计-2023-2024学年高一下学期物理鲁科版(2019)必修第三册

（2）科普文章：介绍电阻在日常生活中的应用，如手机电池、家用电器等，让学生了解电阻知识在实际生活中的重要性。
（3）实验视频：为学生提供电阻测量方法实验的操作视频，让学生在课后观看并学习实验操作技巧。
（4）学术研究：介绍电阻领域的研究动态和最新技术发展，如纳米电阻、新型材料等，激发学生的学术兴趣。
2.拓展建议：
（3）网络资源：利用在线工具和视频，为学生提供更多的学习资源和参考资料，帮助学生拓展知识面。
（4）教材和辅导资料：为学生提供教材和辅导资料，方便学生课后复习和巩固知识。
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解“3.2电阻”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的电阻概念、性质和影响因素等内容，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的电阻内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
教学资源拓展
1.拓展资源：
（1）教材延伸：推荐学生阅读鲁科版（2019）必修第三册物理教材中与电阻相关的章节，如第四章“电路”中的“4.2欧姆定律的应用”，以加深对电阻知识的理解。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的电流、电压等基础知识，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为电阻新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解电阻的概念、性质和影响因素，结合实例帮助学生理解。
突出电阻的概念和性质，强调影响因素和欧姆定律的应用，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

第3章电阻电路的一般分析方法

R5
(2) 列KCL方程： iR出= iS入
结点 1 i1+i6=iS3 代入支路特性（用结点电压表示）：
结点 2
un 2 un 2 un3 un 2 un3 un1 un 2 is 2 (2) R2 R3 R4 R6
i2 + i3 + i4 – i6= -iS2
电路物理量的关系（电流、电压）
本课程主要研究电路分析，其基本方法：确定变量根据约束关系列方程求解
特点：不改变电路结构，由根据约束关系建立方程求解。
回路电流法（网孔法）和结点电压法。
根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、
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3.1 支路电流法
一、支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路，方程分析电路的方法，称为支路电流法。步骤：
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即IS 。
R3 _ Ui + US1_ R1 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1
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+
I3

R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
u2＝R2（iL1－iL2）
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回路电流法的一般步骤： (1) 选定独立回路，并在图中标出。 (2) 对独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程。
注意自电阻总是正，互电阻可正可负；沿着回路绕行方向，电源压升为正，压降为负； (3)当电路中有受控源或无伴电流源时需另行处理； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；

简谈电阻电路常用分析和计算方法

个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压，节点电压法是以电路的节点电IE 为未知量来分析电路的一种方法，特别对于只有两个 W点的直流电路，用节点电压法进行求解最为简便。以图4 所示电路为例，求解方法如下。
<)
-
+
-
0 图4
^
Ri _ 尺2 + 尺 3 Ul0
只2只3
R 3l
R xR 2 + R 2R 3 +^3^!
'
R2
-R3+ Rx
■
r2
已知星形联结电阻只 2、尽求等效三角形联结电阻
只12、只23、屯的公式如上。当星形联结的三个电阻 '相等
时，其等效三角形联结的三个电阻也相等即：
丄 +丄+丄+丄
R2 + G礼 G, + G2 + G3 + G4
( 3 ) 根据欧姆定律求出各支路电流。总结节点电压法对于两个以上节点，列写方程通式为：自电导x 本节点的电压值+ Z 互电导 x 相邻结点电压=
Z 本节点上所有流人电流源的大小注意：所有的自电导均为+ , 互电导均为五、结语等效变换可以将电路简化后再进行计算，电路节点少，
( 1 ) 以网孔为基础，假设网孔的电流参考方向。
(2)
列出各网孔的回路电压方程。列方程时，凡参考方
向与网孔绕行方向一致的电源电压取负号，反之取正号；二^ + i ?2、i ?22 + i ?3 分别是网孔 1 与网孔 2 的电阻之和，

电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法

Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1

R1R2
R3u12 R2R3
R3R1

R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2

R1R2
R1u23 R2R3
R3R1

R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3

R1R2
R2u31 R2R3
R3R1

R1R2
R1u23 R2R3
R3R1

《电工电子技术基础》第2章电路的基本分析方法

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第2章电路的基本分析方法 ——电源等效变换
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第2章电路的基本分析方法 ——电源等效变换
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第2章电路的基本分析方法 ——电源等效变换
如图2.2.11所示，计算电路中流过2 Ω电阻的电流I。
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第2章电路的基本分析方法 ——叠加定理
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第2章电路的基本分析方法 ——叠加定理
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第2章电路的基本分析方法 ——叠加定理
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第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理
2.5 戴维宁定理
复杂电路中有时只需要计算其中某一条支路的响应，此时可以将这条支路划出，而把其余部分看作一个有源二端网络。有源二端网络具有两个出线端的内含独立电源的电路无源二端网络不含独立电源的二端网络
回路，网孔的数目就等于总的独立回路数。
I1
I3
I2 I II
III
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第2章电路的基本分析方法 ——支路电流法
4.选取独立结点电流方程和独立回路电压方程组成联列方程组。
I1
I3
I1+I2 － I3=0 R1I1 － R2I2=US1 － US2
I2 I II
R2I2+R3I3=US2
III
5.方程总数等于支路总数，也就是所要求的变量数，方程组
有唯一的解。解方程组，可得到各支路电流I1、I2和I3。
I1
US1(R2 R3 ) R1R2 R2 R3
US2 R3 R3R1

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§3.3 网孔分析（网孔法）
支路电流法是直接应用KCL、KVL解题的方法，因而这个方法最为直观。

但对支路数多的电路，求解方程的工作量很大。

一、什么是网孔分析（mesh current）
图中指定了三个顺时针方向的网孔电流，下标m表示网孔的意思。

网孔电流是一组独立变量。

网孔电流一旦确定，则各支
路电流可用网孔电流唯一表示。

如图示：
⎭
⎬⎫
=-=+-=-=-==3632
53142
131221,,,,m m m m m m m m m I I I I I I I I I I I I I I I （1）二、建立网孔电压方程（∑RI = ∑U S ）之规则
在三个网孔中，沿着网孔电流方向观看各元件上的电压
支路电流。

显然，就求解方程来说，网孔分析比支路电流法简便。

一些记号及其含义：以（2）式为例：
43211R R R R ++=
网孔1的自电阻，它等于网孔1中
各个电阻之和。

312R R -=
网孔1与网孔2之间的互电阻。

当两个网孔电流在互电阻上同向时，互电
阻等于公共电阻之和；反向时，等于公共电阻之和的负值。

413R R -= 网孔1、3之间的互电阻。

注意：在计算网孔自电阻与互电阻时，独立源都处于置零状态。

42)
1(S S S U U U -=∑ 网孔1中独立电压源电压之代数和。

（各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号；反之取正号）。

引进自电阻、互电阻后，（2）式可简写成：
S m m m U I R I R I R (1)
313212111∑=++
分析上式，可得编写网孔方程的规则为：
自电阻×自网孔电流＋∑互电阻×相邻网孔电流（当相邻网孔电流在互电阻上同向时，互电阻为正；反向时为负；没有公共电阻时，互电阻为零） = 自网孔中各个独立电压源电压之代数和。

如果电路中有受控源存在，则在建立网孔方程时，先将受控源看作独立电源，然后将控制量转换成用网孔电流表示，并将方程整理成一般形状。

必须注意，在整理后的方程中，上述关于确定自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压
之代数和的规则，一般已不再适用了。

三、网孔分析的解题过程
1. 在每一网孔中选取一个合适的网孔电流；
2. 以网孔电流作为独立变量，并以网孔电流方向作为回路参考方向，建立KVL 方程S U RI ∑=∑；
中的网孔电流方向与电流源方向一致，这样，这几个网孔电流就等于相应的电流源电流，其网孔方程不用再建立，这就是所谓选取合适的网孔电流之含义。

例2 在图示电路中，R S = R 1 = 1Ω，R 2 = 2Ω，R 3 = 3Ω，
μ = 3，要使I 3 = 3A ，试确定U S1值。

（U 转换为网孔电流的函数）
将（3）代入（1）（2）并整理得： 122121)1(])1[(S m m S U I R I R R R μμ-=-++- （4）
123212)()(S m m S U I R R I R R μμ=++-
（5）
R 1
R 3
R 1
R 3
（4）（5）为网孔方程的一般形式。

可以看到，由于受控电源的存在，确定网孔自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压之代数和的规则已遭破坏。

代入数据后得： 121)31(2]211)31[(S m m U I I -=-++⨯-
1213)32()213(S m m U I I =++-⨯
即 12122S m m U I I -=- （6）
12135S m m U I I =+
（7）
（7）－（6）式得
1257S m U I =
令
A 332==I I m
得
V 2.41=S U
§3.4 回路分析（回路法）
上节介绍的网孔分析只能用于平面网络。

另外，在平面电路中，当电流源位于外围支路时，采用网孔分析是合适的，但电流源位于非外围支路中时，网孔分析是不适宜的。

例：图示电路，由于电流源的位置在中间，用网孔分析法并不合适。

R 3
本节要介绍的回路分析，不管电流源位于什么样的支路中，也不管电路是平面的，还是非平面的，都是可取的。

回路分析是网孔分析的广义，网孔分析只是回路分析中的一个特例。

6
S U 5. 确定树支电流
对三个基本割集应用广义KCL ，得（用KCL 确定其它支路电流）。

214I I I +=，3215I I I I -+=，316I I I -=。

思考：上例中如果选取支路（2, 5, 6）为树，回路分析与网孔分析有何异同？相同！表明网孔分析只是回路分析中的一个特例。

例1 已知R 1 = 1Ω，I S2 = 2A ，I S3 = 3A ，R 4 = 4Ω，U S4 =
4V ，R 5 = 5Ω，R 6 = 6Ω，试用回路分析求各支路电
知的回路电流是I 1，对I 1回路：
436241641)(S S S U I R I R I R R R =-+++
代入数据：43624)641(1=⨯-⨯+++I 解得
A 27.111/141==I
树支电流除了可用基本割集确定外，也可以根据支路电流与回路电流间的关系确定，即
I4 = I1+I S2 = 1.27+2 = 3.27A
I5 = I S2+I S3 = 2+3 = 5A
I6 = I1－I S3 = 1.27－3 = －1.73A
4
选树如图所示。

对I4回路：(R1+R2+R3+R4)I4+(R1+R2)g m U4－(R2+R3)I S5 = 0
式中U4应转换为用独立变量回路电流表示：
44444I I R U ==
代入上式：05)32(4)21()4321(44=⨯+-⨯+++++I g I m )1210/(254m g I +=
支路3中的电流：5)1210/(25543-+=-=m S g I I I 令03=I ，得S g m 12/5-=。