1.1曲线运动——运动的分类
曲线运动思维导图
投篮时的曲线运动
总结词
投篮时篮球的运动轨迹是一条抛物线， 因此投篮时的篮球运动也是一种曲线运 动。
VS
详细描述
投篮是篮球运动中的一项基本技术，当投 篮时，篮球沿着一条抛物线的轨迹飞向篮 筐。这个抛物线的轨迹是由篮球出手时的 角度、速度以及空气阻力等因素决定的。 为了提高投篮的准确性和命中率，球员需 要根据实际情况调整出手角度和力度，使 篮球能够准确地进入篮筐。
速度
描述物体运动快慢的物理量，等于位 移与时间的比值。
加速度
描述速度变化快慢的物理量，等于速 度的变化量与时间的比值。
加速度与力的关系
牛顿第二定律：物体受到的力与 加速度成正比，与质量成反比。
在曲线运动中，物体受到的力可 以分解为切向力和法向力，切向 力改变速度大小，法向力改变速
度方向。
曲线运动中，加速度的方向始终 指向曲线的凹侧。
曲线运动思维导图
contents
目录
• 曲线运动概述 • 曲线运动的物理量 • 曲线运动的规律 • 曲线运动的实例分析 • 曲线运动的思维导图总结
01 曲线运动概述
定义与特点
定义
曲线运动是指物体沿着弧线或曲 线的源自径运动，而不是直线运动 。特点
曲线运动的速度方向不断变化， 加速度与速度方向不在同一直线 上。
航天工程
01
卫星和火箭的发射、运行轨迹都是曲线运动，曲线运动在航天
工程中具有重要应用。
交通工程
02
车辆在行驶过程中会遇到曲线道路，曲线运动在交通工程中也
是必不可少的。
体育竞技
03
曲线运动在各种体育竞技项目中也有广泛应用，如田径、游泳、
自行车等。
如何更好地理解和掌握曲线运动
曲线运动知识点总结
点
抛物线切线方向时，物体可能飞离抛物
线轨迹
曲线运动的混沌现象
与预测
• 曲线运动的混沌现象：物体在曲线运动中，由于受到复杂的合外
力作用，物体的运动状态难以预测
• 如三体运动，由于受到太阳、地球、月球之间的复杂引力作
用，三体运动呈现出混沌现象
• 如大气层中的气流运动，由于受到地球引力和大气压强的复杂
作用，气流运动呈现出混沌现象
在变化
曲线运动的最大速度与最小速度
曲线运动的最小速度：物体在曲线运动中，速度达到最小值时的速度
• 如圆周运动，最小速度为v<sub>min</sub> = v，其中v为物体沿圆周切线方向的速度
• 如抛物线运动，最小速度出现在抛物线顶点，速度大小为v<sub>min</sub> = v - gt
曲线运动的最大速度：物体在曲线运动中，速度达到最大值时的速度
曲线运动的向量表示：用向量表示物体的位置、速
度、加速度等物理量
曲线运动的向量表示方法：
• 如位置向量：r = (x, y)
• 可以用向量表示物体的运动状态，如
• 如速度向量：v =
速度、加速度等
(v<sub>x</sub>,
• 可以用向量运算表示物体受到的合外
v<sub>y</sub>)
力、合力矩等
• 曲线运动的研究有助于我们更好地解决工程技术中的实际问题，
提高工程质量和效率
曲线运动在生物学中的应用
• 曲线运动在生物学中的应用广泛，如动物迁徙、植物生长等
• 如鸟类迁徙，研究鸟类的迁徙路线，揭示鸟类迁徙的规律和原
因
教科版物理必修【2】：1.1《曲线运动》学案(含答案)
第一章抛体运动第1节曲线运动[导学目标] 1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做直线或曲线运动的条件．1．物体做匀速直线运动的条件是：________________.2．物体做曲线运动的条件是：______________________________________________.3．演示并思考：①自由释放一个小钢球和水平抛出一个相同的小钢球，它们的运动情况有什么不同呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________②上述两种情况中，小钢球的速度方向与所受重力的方向(不计空气阻力)有什么不同呢？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________一、曲线运动的速度方向1．曲线运动物体________________是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的速度[问题情境]下雨天，在泥水中行驶的汽车，其车轮上飞溅出来的泥水是沿着车轮的切线方向飞出的，泥水被车轮从地面上粘起，具有了车轮的速率，在飞溅出去以后，由于具有惯性，它将沿直线运动；同理，在飞转的砂轮上磨刀具，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出．根据以上情景分析，曲线运动的速度方向具有什么特点？我们应如何确定曲线运动的速度方向呢？[要点提炼]1．质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的______方向．2．曲线运动的性质——曲线运动是一种______运动．速度是矢量，速度的变化不仅指速度______的变化，也包括速度______的变化．做曲线运动的物体，速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种______运动．3．曲线运动一定有________．做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，物体所受合外力一定不为零，所以，做曲线运动的物体一定有________．[问题延伸]在变速直线运动中我们应用极限法，通过取Δt 时间内的位移Δx ，用v ＝Δx Δt来近似表示某点的瞬时速度，Δt 越短，这种近似越精确．请同学们思考，在曲线运动中如何求某一点的瞬时速度呢？[即学即用]图11．曲线滑梯如图1所示，试标出人从滑梯上滑下时在A 、B 、C 、D 各点的速度方向2．关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动不一定是曲线运动C．曲线运动一定是加速度变化的运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动3．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动也可以是速率不变的运动二、物体做直线或曲线运动的条件[问题情境]请同学们分析小球竖直向上抛出和水平抛出时的速度方向和小球受力方向，并总结小球做直线运动的条件和小球做曲线运动的条件？[问题延伸]1．物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？2．物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？3．物体既有初速度又受外力时，将做什么运动？[要点提炼]1．物体做曲线运动的条件(1)要有初速度；(2)要受________；(3)初速度方向与合外力方向________________．2．曲线运动的速度与加速度．根据牛顿第二定律F＝ma，物体的加速度与物体所受的合外力存在瞬时对应的关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此，做曲线运动的物体的加速度与速度不在同一条直线上．速度的方向是轨迹在该点的________方向，加速度的方向是________的方向．3．曲线运动的分类．(1)加速度恒定(即大小、方向都不变)的曲线运动，叫做________曲线运动；(2)加速度变化(大小、方向之一变化或两者都变化)的曲线运动，叫做________曲线运动．4．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，且向____________所指的方向弯曲．若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向．[即学即用]4．质点沿轨道AB做曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一个可能正确地表示了质点在C处的加速度方向()5．下列说法中正确的是()A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动一、曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动．二、曲线运动的位移初位置指向末位置的有向线段．三、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．四、曲线运动的轨迹曲线运动的轨迹在速度和合外力之间，并且向着合外力方向弯曲．五、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动．六、曲线运动的性质曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．第一章抛体运动第1节曲线运动课前准备区1．物体所受的合力为零2．物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上3．①前者是直线运动，后者是曲线运动．②前者重力方向与速度方向共线，后者不共线．课堂活动区核心知识探究一、1．运动轨迹2．[问题情境]泥水离开车轮时的速度方向和火星离开砂轮时的速度方向都是离开时那个点的切线方向．应该根据曲线运动的切线方向确定速度方向．[要点提炼]1．切线 2.变速 大小 方向 变速 3.加速度 加速度[问题延伸]在曲线运动中截取AB 一段，先求AB 的平均速度，据式：v AB ＝x AB t可知：v AB 的方向与x AB 的方向一致，t 越小，v AB 越接近A 点的瞬时速度，当t →0时，AB 曲线即为A 点的切线，A 点的瞬时速度方向为该点的切线方向．可见，速度的方向为质点在该处的切线方向，且方向是时刻改变的．[即学即用]1．如下图2．AB [做曲线运动的物体其速度方向一定是时刻改变的，而速度是矢量，速度方向变了，物体的运动就一定是变速运动．若速度的方向不变，而大小变化了，物体做的是变速直线运动．故A 、B 正确．物体做曲线运动时，若所受合力为恒力，则物体的加速度就为恒加速度，是不变的，例如，我们将要学到的平抛运动；物体做曲线运动时，若所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小、加速度大小都不变，例如我们将要学到的匀速圆周运动．]3．BD二、[问题情境]小球受力方向与速度方向共线时，小球做直线运动，小球受力方向与速度方向不共线时，小球做曲线运动．[问题延伸]1．匀速直线运动2．初速度为零的匀加速直线运动．3．a.当初速度方向与外力方向在同一直线上(方向相同或相反)时将做直线运动．b.当初速度方向与外力方向不在同一直线上时，做曲线运动．[要点提炼]1．(2)合外力 (3)不在同一直线上 2.切线 合外力 3.(1)匀变速 (2)变速 4.合外力[即学即用]4．C [做曲线运动的物体，所受合力垂直速度方向的分力指向轨道的曲率中心．根据质点运动的速率是逐渐减小的，说明质点所受合力沿速度方向的分力跟速度方向相反，质点的加速度沿速度方向的分量也跟速度方向相反．A 、B 中沿速度方向的加速度分量跟速度方向相同，质点的速率是逐渐增大的，与题设要求不符，因此A、B是错误的；D中加速度沿速度方向的分量跟速度方向相反，使质点速率不断减小，但垂直于速度方向的加速度分量方向不是指向C点的曲率中心，所以D是错误的；故只有C是正确的．]5．ABD[当物体加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，选项A正确；当物体加速度方向与速度方向成锐角时，加速度与速度平行的分量使速率增大，加速度与速度垂直的分量使速度方向改变，物体做曲线运动，选项B正确；当物体加速度方向与速度方向成钝角时，加速度与速度方向平行的分量使速率减小，加速度与速度垂直的分量改变速度方向，物体做曲线运动，选项C错误；当物体加速度与速度方向相反时，物体做减速直线运动，选项D正确．]。
机械运动基本知识点总结
机械运动基本知识点总结运动是物体在空间中位置随时间的变化。
而机械运动则是指物体在力的作用下发生的运动。
机械运动广泛存在于日常生活和工业领域，因此对于了解机械运动的基本知识点是十分重要的。
本文将从机械运动的分类、运动学基本定律、力学基本定律、机械运动的描述和分析等方面进行总结，希望能够帮助读者对机械运动有更深入的了解。
一、机械运动的分类机械运动可以按照其性质、运动轨迹和运动方式等不同特点进行分类。
常见的机械运动包括直线运动、曲线运动、往复运动和旋转运动等。
1. 直线运动直线运动是指物体沿着直线路径运动的运动形式。
在直线运动中，物体所描述的路径是一个直线。
直线运动可以分为匀速直线运动和变速直线运动两种形式。
匀速直线运动是指物体在单位时间内行进的距离是相等的，速度保持不变。
而变速直线运动是指物体在单位时间内行进的距离不相等，速度随时间的变化而变化。
2. 曲线运动曲线运动是指物体在运动过程中所描述的路径是曲线形状的运动。
常见的曲线运动包括抛物线运动、圆周运动等。
在曲线运动中，物体所描述的路径是弯曲的，而速度和加速度的方向也随着时间的变化而变化。
3. 往复运动往复运动是指物体在运动过程中来回摆动的运动形式。
常见的往复运动包括弹簧振子的上下摆动、滑块的来回滑动等。
在往复运动中，物体来回摆动的频率和幅度是可以调节的。
4. 旋转运动旋转运动是指物体围绕某一固定轴进行的运动形式。
在旋转运动中，物体所描述的路径是一个圆周，其运动状态可以由角速度和角加速度等物理量来描述。
二、运动学基本定律运动学是研究物体运动的规律和定律的科学。
在机械运动的研究中，运动学是非常重要的基础。
下面简单介绍一些运动学的基本定律。
1. 位移、速度和加速度位移是指物体从起点到终点所经历的位置改变量，它是一个矢量物理量。
速度是指单位时间内物体的位移量，它是一个矢量物理量，可以用来描述物体的运动情况。
加速度是指单位时间内速度的变化量，也是一个矢量物理量，可以用来描述物体的加速情况。
山东高三知识点物理必修一
山东高三知识点物理必修一山东高三物理必修一是高中物理课程中的重要部分，也是山东高考物理科目的必修内容。
下面，我们将对山东高三物理必修一的知识点进行详细讲解。
第一章运动的描述1.1 运动的基本概念运动是物体位置随时间的变化。
物体位置的改变称为位移，位移的大小等于物体从初始位置到最终位置的直线距离，其方向由起始位置指向最终位置。
1.2 运动的描述平均速度等于位移与时间的比值，用符号v表示。
平均速度的单位是米每秒（m/s）。
1.3 曲线运动的描述对于曲线运动，可以通过将移动轨迹分成无数小段，分别近似看作直线运动来描述。
通过求解各小段的平均速度，再取其平均值，即可得到平均速度。
第二章牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律当物体所受合力为零时，物体保持静止或匀速直线运动。
这个定律也称为惯性定律。
2.2 牛顿第二定律物体所受合力等于质量乘以加速度。
合力的方向与加速度的方向相同。
2.3 牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且分别作用在两个物体上。
第三章动能和动能定理3.1 动能的概念物体由于速度的存在而具有的能够做功的能力称为动能，用符号K表示。
动能的大小等于物体质量乘以速度的平方的一半。
3.2 动能定理单位时间内物体的净功率等于物体动能的变化率。
第四章力的合成与分解4.1 力的合成对于同时施加于物体上的多个力，可以通过将这些力的作用效果等效为一个合力的作用来描述。
4.2 冲量和动量冲量等于力与时间的乘积，用符号I表示。
动量等于物体质量乘以速度，用符号p表示。
第五章能量和能量转换5.1 能量的概念物体具有由于位置、形状、速度等因素而具有的能够做功的能力称为能量，用符号E表示。
能量的单位是焦耳（J）。
5.2 功和功率力对物体做功等于力与物体位移的乘积。
单位时间内做功的大小称为功率。
5.3 机械能守恒定律当只有重力和弹力做功时，机械能守恒。
机械能等于物体动能和势能的和。
第六章万有引力6.1 引力的概念任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与两个物体质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
苏教版物理九年级上册知识点总结-全
苏教版物理九年级上册知识点总结-全
本文档为苏教版物理九年级上册知识点的全面总结，旨在帮助学生复和掌握相关知识。
以下是知识点的概要：
第一单元：运动的描述
- 运动的描述方法：位置、速度、加速度
- 运动的分类：匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动
- 图象表示法：位移-时间图、速度-时间图、加速度-时间图
- 运动的规律：匀速直线运动规律、变速直线运动规律、曲线运动规律
第二单元：力的概念和作用
- 力的概念：力的定义、力的单位
- 力的作用：力的效果、力的合成与分解
- 力的分类：接触力、重力、弹力、摩擦力、浮力
- 绳索和滑轮系统
第三单元：功和机械能
- 功：功的定义、功的计算
- 功的应用：提升功、摩擦功、机械能守恒定律
- 重力势能和弹性势能
- 机械能转化和损失
第四单元：流体的性质和流体静力学
- 流体的性质：流体的定义、流体的压强、流体的浮力- 流体静力学：帕斯卡定律、浸没法测定物体密度
- 血压和水压的应用
第五单元：光的传播和反射
- 光的直线传播：光的直线传播、光的反射
- 镜面和光学反射定律
- 光的应用：平面镜和曲面镜
第六单元：光的折射和光的颜色
- 光的折射：光的折射定律、光的折射现象
- 双凸透镜和凹透镜的成像规律
- 光的颜色：白光的组成、彩色的反射和折射
第七单元：电流和电路
- 电流的概念：电流的定义、电流的单位、电路的基本要素
- 连续电流和直流电路：电流的方向、电流大小的测量、简单直流电路
- 并联和串联电路：并联电路和串联电路的特征、总电阻的计算
以上是苏教版物理九年级上册的知识点总结，希望对学生们的学习有所帮助。
人教版物理必修一知识点
人教版物理必修一知识点人教版物理必修一知识点概述一、力和运动的基本概念1. 力的概念- 力的定义：力是物体间相互作用的一种推或拉的作用。
- 力的分类：按照作用方式分为接触力和非接触力；按照作用效果分为重力、弹力、摩擦力等。
2. 运动的描述- 机械运动：物体位置的变化。
- 参照物：描述物体运动时所选择的标准物体。
- 运动的分类：直线运动和曲线运动。
3. 速度与加速度- 速度：描述物体运动快慢的物理量，是位移与时间的比值。
- 瞬时速度与平均速度：瞬时速度对应某一时刻，平均速度对应一段时间。
- 加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，是速度与时间的比值。
二、力的作用效果1. 力的合成与分解- 合力：多个力作用于同一物体时，可以合成一个等效的力。
- 分力：一个力可以分解为几个分力。
2. 力的平衡- 条件：物体上所有的力相互抵消，物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
- 力矩：力与力臂的乘积，力矩平衡是物体平衡的必要条件。
3. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
- 第二定律（动力定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上。
三、常见的力学现象1. 重力- 重力的定义：地球对物体的吸引力。
- 重力加速度：在地球表面附近，自由下落物体的加速度。
2. 弹力- 胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比。
- 弹力的计算：弹力等于弹簧的劲度系数乘以形变量。
3. 摩擦力- 摩擦力的定义：物体在接触面上滑动或有滑动趋势时受到的阻力。
- 静摩擦力与动摩擦力：静摩擦力阻止物体开始滑动，动摩擦力作用于物体滑动过程中。
四、机械能1. 功与功率- 功的定义：力作用于物体上，使物体沿力的方向移动所做的工作。
- 功率：单位时间内完成的功。
2. 机械能- 机械能的分类：动能和势能。
曲线运动基础知识讲义
曲线运动基础一、基础知识1、定义：轨迹为曲线的运动2、成因：合外力与速度方向不共线3、曲线运动合外力、轨迹、速度画法、关系和关系：（1）速度a速度方向方向：速度沿着轨迹切线b曲线运动速度特点：速度一定改变，一定是变速运动；速率/速度的大小不一定改变（2）受力a方向方向：合外力力指轨迹凹侧。
b加速减速：合外力与速度夹角为钝角，物体减速；为直角，物体速率不变。
为锐角，物体加速。
c曲线运动合外力/加速度特点：加速度方向和大小都未必改变，但是一定与速度不共线（3）关系：速度合力夹轨迹，轨迹方向偏向力，力指凹侧与高速4、概念辨析：曲线运动物体的速度大小一定改变（）速率改变的运动是曲线运动（）曲线运动速度一定不断改变（）曲线运动加速度大小一定不断改变（）曲线运动加速度一定不断改变（）物体做曲线运动，则其加速度可能不变（）加速度恒定的运动不可能是曲线运动（）物体受恒力作用下不可能做曲线运动（）物体在变力作用下一定做曲线运动（）物体只有收到一个方向时刻改变的力才能做曲线运动（）5、经典例题1、在阅兵式中，空中梯队的表演震撼人心，更令人自豪的是，参阅飞机全部是国产先进飞机．如图所示，虚线为一架歼-15战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹，P是轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁17．图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，图中哪个位置头部的速度方向与入水速度方向相同（）A．a点B．b点C．c点D．d点2、狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行．如图为4个关于雪橇运动到某位置时受到的合外力F及滑动摩擦力f的示意图（图中O为圆心），其中正确的是（）A．B．C．D．3、汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）A．B．C．D．4、某质点在恒力F作用下从A点沿图所示曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小不变，但方向恰与F相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线（）A．曲线a B．曲线b C．曲线c D．以上三条曲线都不可能二、运动的合成与分解1、运动的分类（1）按运动轨迹分为直线运动与曲线运动。
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C
B
练习:关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是 ( AC ) A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.做曲线运动的物体所受合力必不为零 D.做曲线运动的物体可以没有加速度 注意：曲线运动一定是变速运动，
一定有加速度， 合外力必不为零。
二. 物体做曲线运动的条件 物体在什么情况下做曲线运动呢？
第一章 抛体运动
第一节 曲线运动
——运动的分类
A
物体沿着直线运动（运动轨迹为直线）
B
运动轨迹为曲线的运动
判断图中太阳做的什么运动？
一. 曲线运动的速度方向
曲线运动中, 质点在 某一位置(或某时刻) 的速度方向就是曲线 在这一点的切线方向.
【理论分析】
A′ A′
A
令∆t 减小
A′
A
当∆t 非常小时，位移
课堂小结
力决定了物体的加速度，力与速度的方向关系决定 了物体的运动轨迹．
F（a）跟v在一直线上
直线运动
a恒定→匀变速直线运动
a变化→非匀变速直线运动
F（a）跟v不在一直线上 a恒定→匀变速曲线运动
曲线运动
a变化→非匀变速曲线运动
三. 在曲线运动中, 合外力对速度的影响
V
G0
V0
G
v v
F
F
曲线运动可以是速率不变的运动！
条件:合外力方向（加速度方 向）与速度方向不在同一直 线上. 轨迹的特点：作曲线运动时,轨迹总是夹在 外力与速度之间,且朝向外力方向弯曲.
vv
v
B
C
v
A
D
讨
G
GG
v
论
GE G
交
Gv
流
F
V
V0
0
G
G
G
物体在恒力作用下也可以做曲 线运动！
总结：物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一 定”与“不一定” (1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为 零.物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一 定不在同一条直线上. (2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定 变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变 力.
合外力F（与v平行）只改变速度的大小； 合外力F （与v垂直）只改变速度的方向;
vv
v
B
C
v
A
D
G
GG
v
GE
G
Gv
F
v Fx
Fy F Fy′
Fx′ v′
F
合外力F（与v既不平行也不垂直）, F切改变 速度的大小；F法改变速度的方向.
轨迹与速度相切 运动轨迹夹在速度方向和合外力 方向之间；力指向轨迹的凹侧
也非常小，轨迹相当 于直线.
所以A点的瞬时速度方 向就是从A指向A ′.
当A ′非常非常接近A点时，过AA ′的割线就叫做曲 线在A点的切线.
质点做曲线运动时, 在某一位置(或某时刻)的速度方 向就是曲线在该点的切线方向. 曲线运动的性质：速度的方向时刻改变
加速度不为零 曲线运动是一种