曲线运动题型分类
曲线运动常考模型(解析版)
曲线运动常考模型目录题型一曲线运动和运动的合成与分解题型二平抛运动和类平抛运动的规律及应用题型三圆周运动问题题型四圆周、直线平抛组合模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【解题指导】1.曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2.曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．1(2023上·山东临沂·高三统考期中)如图所示，轻质细杆ACB的A端靠在竖直墙上，B端放置在水平地面上，A端、B端和杆的中点C处各有可视为质点质量均为m的固定小球。
细杆ACB与竖直墙面的夹角为φ，开始时φ=0，细杆静止，后因微小扰动，细杆开始运动，设系统处处无摩擦。
假设B 端可以沿地面朝右滑动，但因受约束不会离开地面；A端可以沿着墙面朝下滑动，但不受相应的约束，故可以离开墙面。
已知细杆ACB长为2L，重力加速度为g。
(1)A端开始运动到离开墙面前，为确定小球C的运动情况，建立如图坐标系，试求小球C的运动轨迹方程；(2)根据(1)中小球C的运动轨迹，若A端未离开墙面，且小球A的速度为v A，试求小球C的速度的大小；(3)cosφ为何值时A端将离开墙面？【答案】(1)x 2+y 2=L 2；(2)v A 2sin φ；(3)cos φ=23【详解】(1)以水平墙与竖直墙为x 轴、y 轴建立直角坐标系，设C 点坐标为x ,y ，则A 、B 点的坐标分别为0,2y 、2x ,0 ，根据勾股定理有2x2+2y 2=2L 2解得x 2+y 2=L 2(2)画出小球C 运动轨迹,如图小球C 的速度v C 与杆的夹角为α=90°-2φ由关联速度可知v A cos φ=v C cos α解得v C =v A cos φsin2φ=v A2sin φ(3)由关联速度可知v A cos φ=v B sin φ系统水平方向由动量定理可得Nt =mv B +mv C cos φ系统机械能守恒有mg ⋅2L 1-cos φ +mgL 1-cos φ =12mv 2A +12mv 2B +12mv 2C可得Nt=3m2245gL1-cosφcos2φ=3m2965gL1-cosφ⋅12cosφ⋅12cosφ由数学知识可知，当1-cosφ=12cosφ解得cosφ=23此时系统水平动量增大到最大值，则N=0，即A端将离开墙面。
曲线运动题型总结
曲线运动题型总结1. 引言曲线运动题是物理学中常见的题型之一，涉及到物体在一定时间内沿着曲线运动的情况。
掌握此类题型的解题技巧和方法，对于理解物体运动规律以及解决实际问题具有重要意义。
本文将对曲线运动题型进行总结，包括常见的曲线运动情况、解题方法和注意事项。
2. 匀速曲线运动在匀速曲线运动中，物体在运动过程中速度保持不变，但方向随时间而改变。
这种运动可以通过向心加速度来描述。
常见的匀速曲线运动包括圆周运动和斜抛运动。
2.1 圆周运动圆周运动是物体沿着圆形轨迹进行的运动。
在圆周运动中，物体的速度大小保持恒定，但方向不断改变。
解决圆周运动题目时，我们常常需要使用圆周运动的相关公式，如角速度、角加速度、向心力等。
同时，我们还需要考虑与圆周运动相关的物理量之间的关系，如速度和半径的关系、加速度和半径的关系等。
2.2 斜抛运动斜抛运动是物体在重力作用下，以一定的初速度和发射角度，沿抛物线轨迹进行的运动。
在斜抛运动中，物体在水平和垂直方向上具有不同的速度分量。
解决斜抛运动题目时，我们常常需要分解速度，将速度分解成水平和垂直分量，并分别考虑其运动情况。
此外，我们还需要考虑重力加速度对高度和时间的影响，以确定物体的运动轨迹和最终位置。
3. 变速曲线运动在变速曲线运动中，物体在运动过程中速度发生变化，同时方向也可能发生改变。
这种运动需要考虑速度和加速度的变化情况，经常涉及到曲线的切线和法线方向。
3.1 加速度在变速曲线运动中，加速度是一个重要的概念。
加速度可以影响物体的速度变化，从而导致物体在曲线上运动。
当加速度与速度方向一致时，物体的速度会逐渐增大；当加速度与速度方向相反时，物体的速度会逐渐减小。
3.2 切线和法线方向在曲线运动中，切线方向和法线方向是两个重要的概念。
切线方向与物体运动方向相同，并描述了物体在曲线上的切线运动情况；法线方向与切线垂直，并描述了物体在曲线上的向心运动情况。
在解决变速曲线运动题目时，我们需要根据物体在曲线上的运动情况，确定切线和法线方向，并进一步分析物体的加速度方向。
曲线运动题型总结
题型一．运动的合成与分解：例1：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。
他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。
而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。
解：∵θ=45°∴V 风对车=7— 4=3 m ／s ∵风对地车对地风对车V V V =+ ∴V 风对地=53422=+ m ／s 答案：C变式1.匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y 轴正方向，水平向右为x 轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的：A B C D解析：物体具有竖直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动。
）答案：B变式2. 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）A 、 沿斜面向下的直线B 、竖直向下的直线C 、无规则的曲线D 、抛物线解析：由于小球初速度为零，所以不可能做曲线运动；又因为小球水平方向不受力，水平方向运动状态不变，所以只能向下运动。
答案：C练习1. 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变V 风对V 风对V 车对mC.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变练习2、如图所示为一空间探测器的示意图，P 1 、P 2 、P 3 、P 4是四个喷气发动机， P 1 、P 2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 3 、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o 向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，则可( ) A ．先开动P 1 适当时间，再开动P 4 适当时间 B. 先开动P 3 适当时间，再开动P 2 适当时间 C. 开动P 4 适当时间D. 先开动P 3 适当时间，再开动P 4 适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 P 1 、P 2 、P 3 、P 4分别受到向左、上、右、下的作用力。
(完整版)曲线运动题型整理
O xyA O xyBO xyCO xyD第一节：运动的合成与分解一、概念类题型1、曲线运动的性质：（与变速运动、变加速运动的辩证关系等）例1、关于曲线运动性质的说法正确的是( )A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动2、做曲线运动的条件：（强调受到与速度不在同方向的力，至于是恒力、变力并不需要强调）例2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F和摩擦力F1的方向，下面四个图中正确的是（）二、研究物体的运动性质1、已知力和速度确定物体的运动性质、轨迹等例3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定例4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（.）2、已知物体的运动性质、轨迹确定物体的受力情况等例5.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )A．x轴正方向 B．x轴负方向C．y轴正方向 D．y轴负方向例6、一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．平面上另一固定物体施加一个水平力在该物体上，使物体运动轨迹为图5-1-17中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ）A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域3、研究两个分运动的合运动的性质例7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D ．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 例8.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索将伤员B 吊起,直升A 和伤员B 以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A 、B 之间的距离l 与时间t 的关系为l =H -bt 2(式中l 表示伤员到直升机的距离,H 表示开始计时时伤员与直升机的距离,b 是一常数,t 表示伤员上升的时间),不计伤员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观察,下面判断正确的是A .悬索始终保持竖直B .伤员做直线运动C .伤员做曲线运动D .伤员的加速度大小、方向匀不变4、待定系数法确定物体的运动性质例9、如图所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的A 点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是A ．自由落体运动B ．变加速直线运动C ．匀速直线运动D ．无法判定三、 合运动与分运动的关系1、 绳拉物体类问题例10、如图示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )A ．加速拉B ．减速拉C ．匀速拉D ．先加速后减速拉图5-1-17图5-1-5例11、图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率v x上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x=_____v2、小船渡河类问题例12、船在静水中速度为水流速度为v，河宽为d。
(物理)物理曲线运动试题类型及其解题技巧
本题要分析清楚运动员的运动情况，知道运动员先做匀加速运动，后做匀减速运动，最后 平抛运动，是动能定理和平抛运动的综合，要善于运用斜面的倾角研究平抛运动两个分位 移之间的关系，求出时间．
2．如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽 v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从 A 点沿着 圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为 R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，
圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接，A 与圆心 D 的连线与竖直方向成 37 角，MN 是一段粗
糙的水平轨道，小物块与 MN 间的动摩擦因数 μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个 半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道 BD 在 D 点平滑连接。已知重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小； （2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过 C 点，求 MN 的长度 L。
代入数据解得： FNC 60N
根据牛顿第三定律，小物块通过 C 点时对轨道的压力大小是 60N
（3）小物块刚好能通过 C 点时，根据 mg m vC2 2 r
解得： vC2 gr 100.4m / s 2m / s
小物块从 B 点运动到 C 点的过程，根据动能定理有：
mgL
mg
2r
1 2
代入数据解得：v0＝4m/s，
对小球，由牛顿第二定律得：F﹣m0g＝m0 v02 l
代入数据解得：F＝30N
（2）小球
C
与
A
碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：
1 2
(物理)物理曲线运动试题类型及其解题技巧及解析
（物理）物理曲线运动试题类型及其解题技巧及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）4214μ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：212r gt = 解得：a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2m mv F mg r-=由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()221L r =+ 从d 到最低点e 过程中，由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得4214μ-=3．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ， 2R =12gt 2解得：x=0.8m则小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离20.82m==l x4．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s；(2)55m/s；【解析】【分析】【详解】（1）若v太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v的最大值v max为球落在空地最右侧时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．则小球的水平位移：L+x=v max t1，小球的竖直位移：H=gt12解以上两式得v max=（L+x）=（10+3）×=13m/s．若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在空地上，v的最小值v min为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L=v min t2小球的竖直方向位移：H﹣h=gt22解以上两式得v min=L=3×=5m/s因此v0的范围是v min≤v0≤v max，即5m/s≤v0≤13m/s．（2）根据机械能守恒定律得：mgH+=解得小球落在空地上的最小速度：v min′===5m/s5．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度L = 2 m ，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角α=37°；将质量为m =10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m 。
曲线运动题型与方法
曲线运动一、曲线运动：1．曲线运动的特点：①速度方向沿轨迹切线方向，方向必然时刻变化，是变速运动②加速度必不为0，且指向曲线的内侧，可以是恒量也可是变量③合外力必指向曲线的内侧，轨迹夹于速度方向与合外力方向之间2．物体做曲线运动的条件：合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
【例题1】质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q,如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( )【例题2】一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体运动轨迹为图中实线所示.图中B 为轨迹上的一点,虚线是过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域,则关于施力物体位置的判断,下面说法中正确的是 ( )A.如果这个力是引力,则施力物体一定在(4)区域B.如果这个力是引力,则施力物体一定在(2)区域C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(2)区域D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(3)区域二、运动的合成与分解：1．合成与分解：是一种将复杂问题简单化的方法，逐一研究简单运动，解决复杂问题2．合运动与分运动的关系：①独立性：两分运动互不干扰！研究一个分运动时，可假设另一分运动不存在②等时性：是联系两分运动与合运动的扭带3．处理方法：单独地考虑每个分运动，求出分运动的物理量，再合成得到合运动物理量【例题3】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是：（ ）A.两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B.两个直线运动的合运动一定是直线运动C.合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动D.合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动【例题4】如图所示，一个物体在O 点以初速度v 开始作曲线运动，已知物体只受到沿x 轴方向的恒力F 作用，则物体速度大小变化情况是( )A.先减小后增大B.先增大后减小C.不断增大D.不断减小三、船过河问题：1、处理方法：｛分运动行河岸和垂直河岸方向按正交分解法分解为平分运动水流方向与划行方向的按实际运动效果分解为2、过河时间：合合划划v s v s v d t ===⊥ ，以最短时间渡河，则划v 垂直于河岸3、最短航程：实质是合速度方向问题当水划v v >时，合速度垂直河岸航程最短，此时d s =min当水划v v <时，合速度方向与划行方向垂直，有d v v s 划水=min【例题5】一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶。
曲线运动题型总结
第一节曲线运动题型一物体运动性质的判断1、物体的运动性质取决于所受合力以及与速度的方向关系，具体判断思路如下：2、易错提醒（1）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动（2）物体所受的合外力为恒力时，一定做匀变速运动，但可能为匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。
1、关于曲线运动的理解，下列说法正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变C．曲线运动的速度方向可能不变D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变2、关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A．它所受的合力可能为零B．有可能处于平衡状态C．速度方向一定时刻改变D．受到的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上3、曲线运动中，关于物体加速度的下列说法正确的是()A．加速度方向一定不变B．加速度方向和速度方向始终保持垂直C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致D．加速度方向可能与速度方向相同4、质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()A．加速度大小为的匀变速直线运动B．加速度大小为的匀变速直线运动C．加速度大小为的匀变速曲线运动D．匀速直线运动题型二曲线运动的轨迹分析1、曲线运动的轨迹、速度、合力（加速度）之间的关系为：（1）加速度方向与合力方向一致，指向轨迹弯曲的内侧。
（2）曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲。
（3）曲线运动轨迹弯向合力方向，轨迹切线方向不断接近但永远不会平行合力，也不会与合力有交叉点。
2、易错提醒（1）物体的运动轨迹与初速度和合力方向关系有关：轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切。
（2）做匀变速运动的物体，其速度方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，对于在此力作用下物体的运动情况，下列说法正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A2、嫦娥三号计划2013年发射，静待我国首次软着陆．如图所示，假设“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()题型三运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系：等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动2、运动合成与分解的原理：运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要应用平行四边形定则。
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第五章曲线运动典型例题类型题： 曲线运动的条件【例题1】如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由Ｆ变为－Ｆ。
在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ｂa 运动 B ．物体不可能沿直线Ｂb 运动 C ．物体不可能沿曲线Ｂc 运动 D ．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回A【例题2】质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。
【例题3】我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。
如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M 点向N 点飞行的过程中，速度逐渐减小。
在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ）【例题4】一个物体以初速度vo 从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线。
虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( )A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D 。
如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中【例题6】如图所示，质量为m 的小球，用长为l 的不可伸长的细线挂在O 点，在O 点正下方2l处有一光滑的钉子O ′。
把小球拉到与钉子O ′在同一水平高度的位置，摆线被钉子拦住且张紧，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P 时（ ） A ．小球的运动速度突然减小B ．小球的角速度突然减小C ．小球的向心加速度突然减小D ．悬线的拉力突然减小类型题： 如何判断曲线运动的性质曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。
可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。
例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g ；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。
【例题1】关于运动的性质，下列说法中正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动一定是变加速运动C ．圆周运动一定是匀变速运动D ．变力作用下的物体一定做曲线运动 【例题2】物体做曲线运动时，其加速度（ ）A ．一定不等于零B ．一定不变C ．一定改变D ．可能不变 【例题3】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A ．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变 B ．速度一定不断地改变，加速度可以不变C ．速度可以不变，加速度一定不断地改变D ．速度可以不变，加速度也可以不变 类型题： 运用运动的独立性解题【例题1】如图为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4四个喷气发动机，P1、P3的连钱与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v 0向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60o 的方向以原来的速率v 0平动，则可（ ）A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间B ．先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间C ．开动P 4适当时间D ．先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间【例题2】一质点在xOy 平面内从O 点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ） A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速 B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速 C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速 D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速 类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质【例题1】关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B ．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C ．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D ．合运动的两个分运动的时间不一定相等【例题2】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D ．以上都不对 类型题： 小船过河问题【例题1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd【例题2】】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）hv 0sBAs A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 练习．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )A 22221v v - B. 22212d v v + C. 12dv v D. 21dv v类型题： 绳联物体的速度分解问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
【例题1】如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？【例题2】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ）A 、B A v v = B 、B A v v >C 、B A v v <D 、重物B 的速度逐渐增大类型题： 平抛运动 1．常规题的解法【例题1】如图所示，某滑板爱好者在离地h = 1.8 m 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面的B 点，其水平位移1S = 3 m 。
着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v =4 m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行2S =8 m 后停止，已知人与滑板的总质量m =60 kg 。
求： （1）人与滑板离开平台时的水平初速度。
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。
（空气阻力忽略不计，g 取102m/s )【例题2】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成530角，飞镖B 与竖直墙壁成370角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos370＝0.8)知识链接：本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。
理解两个重要的推论：推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
【例题3】一位同学将一足球从楼梯顶部以s m v /20 的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m ， 宽0.25m ，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？2．斜面问题例题一、如图所示，AB 为斜面，倾角为30度，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落至B 点，求：（1）AB 间的距离；（2）物体在空中运动的时间；（3）从抛出开始经过多少时间小球离开斜面的距离最大？拓展1：如图所示，一物体自倾角为??的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 A. tan φ=sin ? B. tan φ=cos ? C. tan φ=tan ? D. tan φ=2tan ?拓展2：一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．1tan θ B ．12tan θ C ． tan θ D ．2tan θ例题二、如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。
从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点3．雨滴问题：【例题】雨伞边缘的半径为r ，距水平地面的高度为h ，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。
求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？类型题： 匀速圆周运动的基本解法练习V 0 A B 300【例题1】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ ） A ．速度 B ．速率 C ．角速度 D ．加速度【例题2】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 【例题3】关于向心力的说法正确的是（ ）A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力【例题4】如图示，物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 的受力情况是（ ）A ．重力、支持力B ．重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．重力、向心力D ．重力、支持力、向心力、摩擦力【例题5】在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。