指数与指数幂的运算(一)教案
指数与指数幂的运算优秀教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）第一课时 根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I ）复习回顾引例：填空 *)n a a a n N ⋅∈个（； m n a += (m,n ∈Z)； _____=； （II ）讲授新课1.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a ÷可看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n ba )(可看作m na a -⋅，所以n nn b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。
为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。
（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。
如：分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。
由此，可有：2.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程：解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根；因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。
结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。
最新人教版高中数学必修1第二章《指数与指数幂的运算》教案1
《指数与指数幂的运算》教案1
教学目标：
1. 理解根式的概念；运用根式的性质进行简单的化简、求值;
2. 掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力.通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的概念，培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
3. 通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生体验数学的简洁美和统一美.
教学重点难点：
1．重点：根式的概念 .
2．难点：根式的概念的理解.
教法与学法：
1．教法选择：讲授法、类比分析法.
2．学法指导：讨论法、发现法.
教学过程：
【设置情境，激发探索】
【作法总结，变式演练】
【思维拓展，课堂交流】
【归纳小结，课堂延展】
教学设计说明
1．教材地位分析：学生在初中已学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则.现是在此基础上，将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，将整数指数幂扩充到有理指数幂，进一步将指数的取值范围扩充到实数.“根式”是“指数与指数幂的运算”第一课时，主要学习根式的概念和性质.根式是后面学习所必备的.
2．学生现实分析：学生在初中已经学习了二次、三次方根的概念和性质，根式的内容是这些内容的推广，方根和根式的概念和性质难以理解.所以要结合已学内容，列举具体实例，设计大量的类比和练习题目加以理解.。
《指数与指数幂的运算(1)》导学案
2.1.1《指数与指数幂的运算（1）》导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、理解根式的概念2、理解分数指数幂的概念3、能运用根式、指数幂的运算性质进行化简、求值 【重点难点】▲重点：根式、分数指数幂的概念 ▲难点：根式、指数幂的运算性质 【知识链接】1、二次根式的性质 a a =2)(，⎩⎨⎧<->==00||2a a a a a a2、整数指数幂及运算性质【学习过程】阅读课本P49，尝试回答以下问题 知识点一：根式的定义问题1：一般地，如果a x n=，那么 叫做 的 ，其中 。
①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数， 这时a 的n 次方根用符号______表示。
②当n 为偶数时，正数的n 次方根是____________，记为__________。
负数没有偶次方根 ，0的任何次方根都等于_____问题2：式子na 叫_______，其中n （1>n 且*∈N n ）叫做________，a 叫做___________。
问题3：根据n 次方根的意义，可以得到：⑴()=nna ⑵为偶数为奇数n n a n n ⎩⎨⎧=问题4：计算 （1）=333（2）=-55)5.0(（3）=-44)2(（4）=-44)3(π阅读P50—52内容，尝试回答以下问题 知识点二：分数指数幂 问题1：当a ＞0时， ①5102510a a a==②==4312a a _________③47a 也能写成分数指数幂的形式么？ 问题2：我们规定正分数指数幂的意义： =nm a______________________________________ (注意条件)我们规定负分数指数幂的定义：=-nm a______________________________________ （注意条件）0的正分数指数幂_______________，0的负分数指数幂_______________ 问题3：用分数指数幂表示下列各式（1）=32x __________（2）=+43)(b a __________（0>+b a ）（3）=-6)(n m __________（n m >）问题4：有理数指数幂的运算性质是:（1）sra a =________（a ＞0，r 、s Q ∈） （2）s r a )(=________（a ＞0，r 、s Q ∈）（3）r ab )(=________（a ＞0，b ＞0，r Q ∈） 它可推广到无理数。
高中数学人教版必修指数与指数幂的运算教案(系列一)
2.1.1 指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2．教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值. （1）33)(a ；（2 （1n >，且n N *∈） （3）（1n >，且n N *∈） 解析（1）a a =33)(.（2）当n =3π-； 当n =3π-. （3）=||x y -， 当x y ≥时，x y -； 当x y <时，y x -. 小结（1）当n 为奇数时，a a nn=；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a nn（2）不注意n 的奇偶性对式子nna 值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用. 例2 求值：+分析需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；== |||2|2=++-2(2=---=小结开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.。
高中数学指数与指数幂的运算教案
高中数学指数与指数幂的运算教案一、教学目标•理解指数幂的基本概念，掌握指数幂运算法则。
•掌握指数幂运算中的乘方运算法则、除法运算法则、幂运算法则等基本准则。
•掌握如何进行数学题目的化简与计算。
二、教学重点•理解指数幂的概念，掌握乘方运算、除法运算和幂运算的基本法则。
•熟练掌握指数幂的运算方法，能够灵活运用到数学题目计算及求解中。
三、教学内容1. 指数幂的基本概念•定义：指数是乘积的简写，指数幂就是一个数自乘的多次运算。
例如 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。
•概念：底数与指数是幂的构成要素。
•特征：指数幂的幂次表示底数连续乘法的次数，指数为 0 的指数幂表示为 1。
•记忆技巧：底数 a 和指数 n 都可以从“按次数”这个概念入手去记。
2. 指数幂运算法则2.1 乘法运算法则指数相加，底数不变。
aⁿ × aⁿʸ = aⁿ⁺ʸ。
例如：2² × 2³ = 2⁵2.2 除法运算法则指数相减，底数不变。
aⁿ ÷ aⁿʸ = aⁿ⁻ʸ，其中 n 〉y。
例如：5⁴ ÷ 5² = 5²2.3 幂运算法则底数相同，指数相加。
aⁿ⁺ʸ = (aⁿ)ⁿʸ。
例如：2³⁺² = (2³)² = 8² = 643. 题目解析题目1$0.5^6 \\times 0.5^3 = 0.5^{6+3} = 0.5^9$题目2$4^3 \\div 4^2 = 4^{3-2} = 4^1 = 4$题目3$(3^4)^3 = (3^{4\\times3}) = 3^{12}$四、教学方法1.以练习为主，通过大量的例题和训练来加深学生对指数幂的认识。
2.实践与归纳相结合，提高学生思维水平与解题能力。
五、教学过程1.复习知识点和概念。
2.讲解指数幂运算法则，通过例题讲解并学生操作，带领学生掌握基本的指数幂运算方法。
2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)
新课讲解
1、n次方根、根式的概念
若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N* 思考 ：类比平方根、立方根，猜想：当n为奇数时，
一个数的n次方根有多少个？当n为偶数时呢？ n ①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 a 表示 ②当n为偶数时, 若a>0,则a的n次方根有2个, 用 n a ( a 0 ) 表 示
3、根式和分数指数幂的互化
m
a
n
n
a (a 0, m , n N )
m *
m
a
n
n
a (a 0, m , n N )
m *
（1）正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意 m 1 义相同.即： n *
a
m
(a 0, m , n N )
a
n
（2）规定：0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义. （3）运算性质仍然适用
例题分析
例3 根式与分数指数幂的互化
无
无
0 ±2 ±3
0 0
2
(2) 4
2
( 3) 9
2
－8 －1 0 8 27
－2
(2) 8
3
－1 0 2 3
( 1) 1
3
0 0
3
2 8
3
3 27
3
思考： ①已知(－2)5= －32，如何描述－2与－32的关系？
②已知(±2)4=16，如何描述±2与16的关系？
52
6 ?
尝试练习
1、 a 2 a 1 a 1, 求 a的 取 值 范 围
2
a 2a 1
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算教案一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解指数与指数幂的概念。
2. 掌握指数幂的运算性质和运算法则。
3. 能够运用指数幂的运算性质解决实际问题。
过程与方法目标：1. 通过观察、分析和归纳，培养学生发现和提出问题的能力。
2. 利用同底数幂的乘法、除法、乘方和积的乘方等运算法则，提高学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生勇于探索、合作的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 指数与指数幂的概念。
2. 指数幂的运算性质和运算法则。
难点：1. 理解指数幂的运算性质和运算法则。
2. 运用指数幂的运算性质解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 指数与指数幂的相关教学素材。
2. 教学课件或板书设计。
学生准备：1. 预习指数与指数幂的相关知识。
2. 准备好笔记本，用于记录重点知识和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过引入日常生活中的实际问题，如“银行的复利计算”，引导学生思考指数与指数幂的概念。
2. 新课讲解：教师讲解指数与指数幂的概念，通过示例和图示，帮助学生理解指数幂的运算性质和运算法则。
3. 课堂练习：教师给出一些指数幂的运算题目，要求学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 应用拓展：教师提出一些实际问题，引导学生运用指数幂的运算性质解决，培养学生的应用能力。
五、课后作业：教师布置一些有关指数与指数幂的练习题目，要求学生在课后完成，巩固所学知识。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学评估1. 课堂提问：教师通过提问了解学生对指数与指数幂概念的理解程度，以及学生对指数幂运算性质和运算法则的掌握情况。
2. 课堂练习：教师观察学生在练习过程中的表现，评估学生对指数幂运算的熟练程度。
3. 课后作业：教师批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现问题及时给予反馈。
指数与指数幂的运算教案
课题：指数与指数幂的运算第课时总序第个教案课型：新授课编写时间：年月日执行时间：年月日批注教学目标：1.知识与技能理解n次方根和根式的概念；理解有理数指数幂的意义，通过具体事例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；培养学生观察、分析、抽象等认知能力。
2.过程与方法通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。
3.情感态度与价值观体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；让学生体验数学的简洁美和统一美。
让学生学会用联系的观点看待问题。
教学重点: 本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算.教学难点：本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。
教学用具：黑板教学方法：根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
教学过程：（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。
2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。
问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。
引导学生得出关系式：573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。
基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性，如6000573012P ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。
（二）讲授新课2.1.1 指数与指数幂的运算1、根式回忆平方根与立方根的定义，引入n 次方根的定义，从已知到未知，符合认知规律。
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§2.1.1 指数
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．学法与教具
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.
二、新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.
n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n
叫做根式.n 为奇数时，a 的n
表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？
n a n a n a n ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为
n a n a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为负数:为偶数, 的次方根不存在.
零的n
0=
举例：16的次方根为2±
，275-的27-的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n 为奇数和偶数两种情况.
根据n 次方根的意义，可得：
n a =
n a =
a n 的n
a =一定成立吗？如果不一
让学生注意讨论，n 为奇偶数和a 的符号，充分让学生分组讨论.
通过探究得到：n
a =
n 为偶数
, ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
|8|8==-=-=
小结：当n
就避免出现错误：
例题：求下列各式的值
（1
）(1)
(2)
(3)
(4) 分析：当n
||a =，然后再去绝对值.
n =是否成立，举例说明.
课堂练习：1. 求出下列各式的值
1)a ≤2
1,a a =-求的取值范围.
3
三．归纳小结：
1．根式的概念：若n ＞1且*n N ∈
，则n x a x 是的次方根,n 为奇数时,
n为偶数时，x=
2．掌握两个公式：
(0)
,||
(0)
n
a a
n n a
a a
≥
⎧
==⎨
-<
⎩
为奇数时为偶数时
3．作业：P69习题2.1 A组第1题。