2019-2020学年福州立志中学九年级上学期12月份月考数学检测卷
九年级上期数学12月月考试卷
2019-2020年九年级上期数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1.下列各式中,是的二次函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( )A ． 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于轴对称，抛物线开口向下B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于轴对称，顶点都是原点3．抛物线的图象过原点，则为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 4．把二次函数配方成顶点式为 （ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图2所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．第9题图6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）A.200米B.米C.米D.米 7.如图，Rt △,∠=900, , ,则的长为 ( ) A.4 B. C. D.8、已知二次函数，若a ﹥0，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）第5题第6题第7题A BC第17题A BC30189．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 （ ）A. B. C. D.10．已知抛物线y=a （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若锐角θ满足2sin θ，则θ= °． 12、函数是抛物线，则＝ . 13、抛物线与轴交点为 .14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．抛物线在轴上截得的线段长度是 ．16．如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则COS ∠APD 的值是 ．17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm ．第18题18、如图，在边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动的过程中，线段HN 长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（8分）（1）x 2﹣5x+6=0； （2）x （x ﹣6）=4．(C) (A) o y x o y xo x y o x y (B) (D)20．求下列各式的值（8分）（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．（6分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．22．（6分）根据条件求函数的关系式（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过(﹣2，5)和(2,，﹣3)两点,，求该函数的关系式；（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式。
2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 新人教版第I 卷（选择题）一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x ＝2B ．若022=++k x x 有一根为2，则8＝－k C ．方程x （2x －1）＝2x －1的解为x ＝1 D ．若分式1232-+-x x x 的值为零，则x ＝1，2 2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k≠0 C．k ＜1 D ．k ＜1且k≠0 3．下列函数中，图象通过原点的是（ ）A ．y=2x+1B ．y=x 2﹣1 C ．y=3x 2D ．y=211x -4．如图，二次函数y = ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ） A ． a ＞0, b ＜0, c ＞0 B ．b 2- 4ac ＞0C ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0D ．当x ＜12时，y 随x 的增大而减小5．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ） A 、150B 、550C 、650D 、7506．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为 3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为A ．13B ．5C ．3D ．58．放假了，小明与小颖两家准备从红河湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．19 D ．14第II 卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9．若实数a 、b 、c 满足9a －3b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有一个根是 ． 10．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等．．．的实数．11． 如图3，已知二次函数y 1= ax 2+ bx + c （a ≠0） 与一次函数y 2= kx + m （k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使12y y 成立的x 的取值范围是 ．12．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA' B' C' 的位置，则点B' 的坐标为 ．13．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数 对应的点上．14．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________（结果保留π）．15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是 ． 16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．三、解答题（共72分）17．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2（k －l ）x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根．CBE AD（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．18．（14分）已知函数y=22()(1)1 m m x m x m（1）若这个函数是一次函数，求m的值;（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？19．（10分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．20．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．21．（12分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜，否则小芳胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．22．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D（如图）（1）求证：AC=BD（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．（10分）如图所示，在△中，90OAB∠=︒，6OA AB==，将OAB∆绕点O沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B∆．（1）线段1OA的长是，1AOB∠的度数是；（2）连接1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形．参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A．9．-310．2（答案不唯一）11．x＜－2或x＞812．（，－）13．2．14．43π 15．3416．23． 17．（1）k ＜1；（2）另一个根是4． 18．m=0；m ≠0且m ≠1．19．（1）证明见解析；（2）平行四边形ABPF 是菱形．理由见解析． 20．（225321．（1）答案见试题解析；（2）不公平． 22．（1）见解析；（2）728- 23．（1）6，135°；（2）见解析。
福州市2019年九年级上学期12月月考数学试题C卷
福州市2019年九年级上学期12月月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．2 . 已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（）A．3B．4C．6D．﹣63 . 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点4 . 在抛物线上的一个点是（）A．(2,3)B．(-2,3)C．(1,-2)D．(0,-2)5 . 如果一个四边形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．对角线垂直的任意四边形6 . 方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A．3B．－3C．±3D．不存在7 . 下列方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2+1=0B．5x2+4x﹣1=0C．x2﹣2x+1=0D．2x2+4x+3=08 . 函数（）的图象经过点，则使不等式成立的的取值范围是（）A．或B．C．或D．9 . 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10 . 如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上，则下列结论正确的是（）A．是钝角B．C．D．11 . 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）C．D．A．B．12 . 二次函数的图像上最低点的坐标是（）A．(3，-2)B．(-3，-2)C．(-3，2)D．(3，2)二、填空题13 . 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.14 . 二次函数的顶点坐标是____________________．15 . 如图，⊙O的直径为2，弦AB=1，点C为优弧AB上一点，则SinC=____________.16 . 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．17 . 如图，底面圆半径是的圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线l＝_____．18 . 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．19 . 阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为____ __三、解答题20 . 在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？21 . 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）22 . 如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式.（2）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△PAB=S△OEB，求点P的横坐标．（3）将△OBE以点B为中心顺时针旋转，旋转角等于2∠OBC，设点E的对应点为点E'，点O的对应点为点O'，求直线O'E'与抛物线的交点坐标.23 . 解方程： (1)（x﹣4）2﹣9=0． (2) 2x2﹣6x-3=0． (3) 2(x-3)2=x2-924 . 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．25 . 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CA．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．26 . 如图，在以为直径的半圆上取一点，使的面积最大，那么点在的什么位置？。
福建省福州市(教院附中)2019-2020学年数学九年级上12月月考(PDF含答案版)
2019-2020学年第一学期九年级数学12月月考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共10题，满分40分）1. 如果一个一元二次方程的根是：121==x x ，那么这个方程是（ ）A .012=+）（xB .012=-）（xC .12=xD .012=+x2. 已知事件A 为必然事件，则概率P （A ）的值（ ）A .等于0B .大于1C .等于1D .1)(0<<A P3. 如图，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠ACB =30°，则∠AOB 的度数是（ ）A .45°B .60°C .75°D .90°4. 如图，Rt ∆ABC 中，AB =10cm ，BC =8cm ，若C 在圆A 上，则圆A 的半径是（ ）A .4cmB .6cmC .8cmD .10cm第3题 第4题 第6题5. 已知M （1，2），则M 关于原点对称点N 在（ ）A .x y 1=的图像上B .x y 1-=的图像上C .x y 2=的图像上D .xy 2-=的图像上 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交BD 于点F ，若DE :EC =3：1，则∆DEF 的面积与∆BAF 的面积之比为（ ）A .3：4B .9：16C .9：1D .3：17. 下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n 为400时，发芽的大豆莉数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n 为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.其中推断合理的是（ ）A .①②③B .①②C .①③D .③② 8. 将抛物线3)7(22+-=x y 平移，使平移后的函数图像顶点落在y 轴上，则下列平移正确的是（ ）A .向上平移3个单位B .向下平移3个平移C .向左平移7个单位D .向右平移7个单位9. 以正方形ABCD 对角线AC 、BD 所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点A 的坐标是（02-，），现将正方形ABCD 绕原点O 顺时针旋转45°，则旋转后点C 的对应点坐标是（ ）A .（22，）B .（2-2，）C .（-1，1）D .（1，-1）10. 已知P （1,1x ）、Q （2,2x ）是一个函数图像上的两个点，其中021<<x x ，则这个函数图像可能是（ ）A .B .C .D .二、填空题（共6题，满分24分）11. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠A =90°，则∠BCD 的度数是 .12. 观察算式22324-5-5-22324-55-22⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+，计算它得到的结果是 .13. 将一元二次方程x x 3122=+化成一般式后，常数项是1，一次项为 .14. 如图，已知圆锥母线长为6，侧面展开图面积是12∏，则这个圆锥侧面展开图弧AC 的长度是 .15. 已知m +n =7，点A （m ，n ）在一个反比例函数图像上，点A 与坐标原点距离为5，现将反比例函数图像绕原点顺时针旋转90°，得到一个新的反比例函数图像，则这个新的反比例函数图像是 .16. 小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到了20个数据2021......x x x ，，，已知2020......2021=++x x x ，当代数式2202221)(......)(x x x x x x -++-+-）（取得最小值时，x 的值为 . 三、解答题（共9题，满分86分）17. （6分）解方程：1)12-=-x x （18. （8分）如图，一次函数y =-x +3的图像与反比例xk y =（k 为常数，0≠k ）的图像交于A （1，a ），B 两点，求反比例函数的表达式及点B 的坐标.19. （8分）已知关于x 的方程042=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.20.（8分）小红和小白想利用概率所学过的知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别编号为：2、3、4、5.两人先后从袋子里随机摸一个球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红胜，否则小白胜。
2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷 (1)
2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.2. 二次函数y=−2(x−1)2+3的图象的顶点坐标是（）A.(1, 3)B.(−1, 3)C.(1, −3)D.(−1, −3)3. 二次函数y=−x2+2图象可能是( )A. B. C. D.4. 将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x−4)2−1()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70∘，则∠CAE的度数是( )A.70∘B.50∘C.40∘D.30∘6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1035B.x(x−1)=1035C.12x(x+1)=1035 D.12x(x−1)=10357. 在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘8. 已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程x2+ x+c=0的两实数根分别是( )A.1和−1B.1和−2C.1和2D.1和39. 抛物线y=2x2−x+1与坐标轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.310. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是()A.12.75B.13C.13.33D.13.5二、填空题11. 若y=(m−2)x m2−2是二次函数，则m=________．12. 若x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m=________．13. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16米，半径OA=10米，高度CD为________米．14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t−15t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_______秒．15.某二次函数的几组对应值如下表所示，若x1<x2<x3<x4<x5，则该函数图象的开口方向是________.16. 二次函数y=(x−2m)2+m，当m<x<m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.三、解答题17. 用适当的方法解下列方程．(1)y2+4y−5=0；(2)(x+1)(x−2)=2x−4.18. 如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O 为原点建立直角坐标系，回答下列问题：(1)将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标________；(2)将△A1B1C1绕点(0, −1)顺时针旋转90∘得到△A2B2C2，画出A2B2C2；(3)观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点________顺时针旋转________度得到的．m−1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19. 关于x的一元二次方程(x−2)2=1420. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?"此问题的实质就是解决下面的问题．“如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.21. 如图，△ABC中，∠C=90∘，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45∘，得到△DBE（A，D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．22.下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：(1)二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；(2)当x>0时，y的取值范围是________；(3)当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围________．23. 活动：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．请用二次函数的知识，找出积最大的算式.24. 在平面直角坐标系中，已知点A在抛物线y＝x2+bx+c(b>0)上，且A(1, −1)，(1)若b−c＝4，求b，c的值；(2)若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意一个k(0<k<1)，都存在b，使得OC=K×OB”是否正确？请证明；若不正确，请举反例；(3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1, −1)，点A的对应点A1(1−m, 2b−1)，时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．当m≥−3225. 在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．(1)如图1，当α=β=90∘时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≅△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为________．(2)如图2，当α=60∘，β=120∘时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：________.。
2019-2020学年九年级上数学12月月考试题及答案.doc
2019-2020 学年九年级上数学12 月月考试题及答案12 月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间为 90 分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OBC=40°，则∠ A 等于（▲）A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °2、若当x 3 时，正比例函数y k1 x k1 0 与反比例函数y k2 k2 0 的值相等，则 k1与 k2的比是（▲）。
xA.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y 3x2 1 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。
y 3 x 2y 3 x21A. 2 1B. 2C. y 3x2 2D. y 3x2 24、如图，四边形ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲ ）A ．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。
过其中 3 个点作圆，可以作的圆的个数是（▲ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、已知点P 是线段 AB 的一个黄金分割点(AP＞PB)，则 PB:AB 的值为（▲）A. 5 1B.3 5C.1 5 3 52 2 2D.47、在四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD，且∠ ACD=∠ B。
则下列结论中正确的是A.AD CD AD B.AC 2 AB ADAB BCACC.BCABD.ACD 的面积 CDADABC 的面积BCCD8、若反比例函数yk与二次函数yax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数xy ax k 的图象不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 AC ， BC 的长分别为 4 和 6，∠ ACB 的平分 线交⊙ O 于 D ，则 CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B.5 2 C.7D.910 、 如 图 ， 直 线 y3 k x 0交 于 点 A 。
2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 苏科版.doc
（第7题） （第9题） （第6题） 2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 苏科版注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ．y ＝1xB ．y =2x +1C ．y =x 2+x −2D ．y 2=x 2+3x2．在平面直角坐标系中，二次函数y =a (x −h )2(a ≠0)的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．3．学校艺术节组织才艺比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )．A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数4．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是 ( ) A ．289(1―2x )=256 B ．256(1+x )2=289C ．289(1―x )2=256D ．289―289(1―x )―289(1―x )2=2565．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 ( ) A ．15πcm 2 B ．16πcm 2 C ．19πcm 2 D ．24πcm 26．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为 ( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．28°B ．30°C ．43°D ．60°8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 边 ( )A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ．则△ABC 内切圆的半径是 ( )A ．103B ．132C ．4D ． 510．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面第10题 A B C第14题 积是 A ．4π3－2 3 B ．2π3－2 3 C ．4π3－ 3 D ．2π3－ 3 ( )二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．函数y ＝5－x 12．二次函数y =x 2−4x 13．已知m ，n 是方程1415从B 测得船C16．已知二次函数y =关于x 的不等式ax 2+的取值范围是 .17．如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ． 18．如图，已知直线l ： y =−43 x −43以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M (3，3)为圆心，3个单位长度为半径的⊙M 以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l 与⊙M 相切时，则它们运动的时间为 秒．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：（1）计算：（1）计算： |−4|+20120−16 +2sin 30° （2）解方程：x 2−4x +2=020．（本题满分6分）先化简： (3a +1−a +1)÷a 2−4a +4a+1，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB ︵=CD ︵，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．（1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝8，求△ACD 的面积．A B22．（本题满分8分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）本次被调查的学生数是人；（2）统计表中a的值为；（3）各组人数的众数是；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．23．（本题满分8分）2015年某市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D、E五所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率．24．（本题满分8分）如图在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝2，AC＝5，求：（1）△ABC面积；（2）CD的长；(3)sin∠ACD的值.ADB C25．(本题满分10分)某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝12，AB＝4，求DC的长.27．(本题满分10分)如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx (a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；28．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ．设AP﹦x．（1）BQ+DQ的最小值是，此时x的值是；（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于E，并且∠CQD=90°．①求证：QE﹦EC；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．QCDABP图1QCDABPE图2 备用图CDAB。
2019-2020学年度第一学期初三年级12月份月考数学试卷
2019-2020 学年度第一学期初三年级12 月份月考数学试卷一、精心选一选 （本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的，并将答案填写在下边的空格内不然得0 分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案1. 下边四幅图是两个物体不一样时辰在太阳光下的影子， 依据时间的先后排序正确的选项是（ A ）A →B →C → D（ B ）D →B →C →A （C ）C →D →A →B（ D ）A →C →B →D10【】北东2.已知 3 是对于 x 的方程 4x 2-2a+1=0 的一个解，则 2a 的值是【 】3（A ） 11 （ B ）12（C ） 13 （ D ）143. 已知直角三角形的两边长是方程 x 2-7x+12=0 的两根，则第三边长为【】（A ） 7（B ）5（C ） 7（D ）5 或 74. 一个等腰梯形的两底之差为 12 ，高为 6 ，则等腰梯形底边上的一个锐角为【】（A ） 30（B ） 45（C ） 60 （D ） 755. 如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则以下物体中， 既能够堵住圆形空洞，又能够堵住方形空洞的是【】（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）6. 以下命题中错误的【 】（A ）两对邻角互补的四边形是平行四边形；（B ）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（C ）等腰梯形的对角线相等；（D ）平行四边形的对角线相互均分。
7. 在△ ABC 中，∠C ＝ 90O ， BC ： CA ＝ 3： 4，那么sinA等于【】（A ）3（ B ）4（C ） 3（D ） 4435 58. 把抛物线 yx 2 向左平移 2 个单位，而后向上平移 4 个单位，则平移后的抛 物线分析式为（ ）Ay(x 2) 2 4By(x 2)24Cy (x2)2 4Dy( x 2) 249.抛物线 y( x2)2 3 的极点坐标为（）A （2, 3 ） B（-2, 3 ） C (2,-3)D（-2，-3）10. 如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数 y=4＞ 0) 的图象(x订交于点 A 、 B ，设点 A 的坐标为 (x ，， yx) ，那么长为 x , 宽为 y1111的矩形的面积和周长分别为【 】（A ）4，12（B ）8， 12 （C ）4，6 （ D ） 8,6（第 10 题图） （第 13 题图）二 . 填空题：（3 分× 5=15 分 ）k1， - 2 ），则此函数的表达式是11. 若反比率函数 y= x 的图象经过点（ 。
2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷
4.
【答案】
【考点】
坐标与图形变化-旋转
【解析】
连接 ， ，线段 、 的垂直平分线的交点就是点 ．
【解答】
解：如图所示，点 的坐标是 ．
故答案是： ．
5.
【答案】
【考点】
旋转的性质
【解析】
由旋转性质知 ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ，再等腰 中得 ＝ ，据此可得答案．
【解答】
解：∵ 绕点 顺时针旋转 得到 ，
【解答】
解： 由题意可得， ．
∴ ，
∴抛物线的解析式为： ；
如图，
点 关于抛物线的对称轴对称的点是 ，
连接 交对称轴于点 ，
则点 就是使得 的值最小的点．
由 ，得对称轴是 ，
由 ， ，得
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴点 的坐标为 .
7.
【答案】
证明：∵线段 绕点 逆时针旋转 到 ，
， ，
∴ 是等边三角形， .
求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
当销售单价 定为每瓶多少元时，销售利润 最大？最大利润是多少？
9.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，已知 ， ．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 不合题意；
圆是中心对称图形，也是轴对称图形， 不合题意；
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(12月份)(II)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2） C．（﹣1，﹣4） D．（4，1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=25．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12π cm2B．15π cm2C．20π cm2D．25π cm27．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）A．∠BAD=∠C B．∠ADB=∠BAC C．AB2=BD•BC D． =8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13π平方厘米B．π平方厘米C．25π平方厘米D．无法计算9．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为．13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC= °．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是．16．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．20．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．21．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．23．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB 的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．26．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．（1）求证：△BQP∽△CAQ；（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．27．已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=﹣1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．28．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．（1）若点A（﹣1，2），四边形ABCD为直线x=﹣1的“位置矩形”，则点D的坐标为；（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；（3）若点A（1，﹣3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为，此时点D的坐标为．xx学年江苏省南通市通州实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2） C．（﹣1，﹣4） D．（4，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣=4，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣1时，y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=4时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=x2+4x﹣5，∴a=，b=4，∴其对称轴直线x=﹣=﹣=﹣4．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线线x=﹣是解答此题的关键．5．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠ACA′=35°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠A′的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣35°=55°，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12π cm2B．15π cm2C．20π cm2D．25π c m2【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5=15π．故选B．【点评】考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）A．∠BAD=∠C B．∠ADB=∠BAC C．AB2=BD•BC D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠B是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得C正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠B是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠BAC时，△ABD∽△CBA（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，即AB2=BD•BC，则△ABD∽△CBA（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，∠B不是夹角，故不能判定△ABD与△CBA相似，故D错误．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13π平方厘米B．π平方厘米C．25π平方厘米D．无法计算【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】阴影部分的面积=梯形ABCG的面积+扇形GCE的面积﹣三角形ABE的面积，据此解答即可．【解答】解：解：S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE﹣S△ABE=×（7+10）×7+π×102﹣×7×（7+10），=25π平方厘米．故选C．【点评】此题考查了扇形的面积计算，解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积．9．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】正多边形和圆．【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：正六边形的面积=6×2=12，故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12﹣2=10；故选：D．【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键．10．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；中心对称图形．【专题】作图题．【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=﹣3，代入a=﹣2即可得出b 值．【解答】解：设方程的两个根为a、b，∴a+b=﹣3，∵方程的一根a=﹣2，∴b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=﹣3时解题的关键．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中有一个面上有数字6，故掷该骰子一次，则可得向上一面的数字是奇数的概率．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6六个数字，所以掷该骰子一次，向上一面的数字是奇数的概率是．故答案为：．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC= 36 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=36°，故答案为：36．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为36 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴=，解得h=36（m）．故答案为：36．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是12 ．【考点】位似变换．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为6，8 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案．【解答】解：特征数是2，3的函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，其顶点坐标是（﹣1，2），将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后的顶点坐标是（﹣3，﹣1），所以平移后的函数解析式为：y=（x+3）2﹣1=x2+6x+8，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为 6，8．故答案是：6，8．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．【考点】切线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，易得四边形AOGO′为矩形，得到O′G=AO=5，根据折叠的性质得与为等弧，则它们所在圆的半径相等，再利用经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心得到点O′为所在圆的圆心，则可判断点O 与点O′关于EF对称，所以OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，接着证明Rt△OEH ∽Rt△OO′A，然后利用相似比可计算出x．【解答】解：过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，则四边形AOGO′为矩形，∴O′G=AO=6，∵沿EF折叠后所得得圆弧恰好与半径OB相切于点G，∴与所在圆的半径相等，∴点O′为所在圆的圆心，∴点O与点O′关于EF对称，∴OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，∵∠EOH=∠O′OA，∴Rt△OEH∽Rt△OO′A，∴=，即=，解得x=，即O到折痕EF的距离为．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了折叠的性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4=（x﹣1）2﹣4；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到∠DAE=∠DCB，由圆周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代换得到∠DCB=∠DBC，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．21．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴=；（2）解：∵CE=AC，BF=BC，∴===，又∵∠A=∠BCD，∴∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD，∴∠CDE=∠BDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．23．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB 的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．【考点】旋转的性质．【分析】（1）先利用直角三角形的性质，求出∠BAD，再由平行得到∠ADF′即可；（2）先求出∠ADF′，再判断△ADF′≌△BDE′即可．【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，DA=DB，∴∠BAD=45°，∵DF′∥AB，∴∠ADF′=∠BAD=45°，∴α=45°﹣30°=15°，（2）∵α=120°，∴∠ADE′=120°，∴∠ADF′=120°+30°=150°，∠BDE′=360°﹣90°﹣120°=150°，∴∠ADF′=∠BDE′，在△ADF′和△BDE′中，，∴△ADF′≌△BDE′，∴AF′=BE′．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比25．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO=∠CBO=90°，由△COB≌△COD即可解决问题．（2）先证明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30，在RT△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBD=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OBA．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在RT△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．【点评】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．26．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．（1）求证：△BQP∽△CAQ；（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角的性质得到∠PQB=∠CAQ，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出BQ=6，根据等腰三角形的三线合一得到∠CQA=90°，根据相似三角形的性质得到答案；（3）设BQ=x，BP=m，根据相似三角形的性质得到一元二次方程，根据题意和根的判别式计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠AQP=∠B．∴∠AQP=∠C．又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB，∠AQB=∠CAQ+∠C，∴∠PQB=∠CAQ．∴△BQP∽△CAQ．（2）∵△BQP∽△CAQ，∴=．∴=，解得BQ=6．∵BC=12，∴BQ=CQ=6．又∵AB=AC，∴AQ⊥BC，∴∠CQA=90°．∵△BQP∽△CAQ，∴∠BPQ=∠CQA=90°．（3）∵△BQP∽△CAQ，∴=．设BQ=x，BP=m，则=，整理得 x2﹣12x+8m=0．∵在BC边上存在两个点Q，∴方程有两个不相等的正实数根，∴△=122﹣32m＞0，解得 m＜，∴BP长的取值范围为0＜BP＜．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．27．已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=﹣1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式．（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．（3）可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a1、a2的表达式，然后令a1﹣a2进行判断即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+。