几种排序算法分析
算法实验报告结果分析
一、实验背景随着计算机科学技术的不断发展，算法作为计算机科学的核心内容之一，其重要性日益凸显。
为了验证和评估不同算法的性能，我们进行了一系列算法实验，通过对比分析实验结果，以期为后续算法研究和优化提供参考。
二、实验方法本次实验选取了三种常见的算法：快速排序、归并排序和插入排序，分别对随机生成的数据集进行排序操作。
实验数据集的大小分为10000、20000、30000、40000和50000五个级别，以验证算法在不同数据量下的性能表现。
实验过程中，我们使用Python编程语言实现三种算法，并记录每种算法的运行时间。
同时，为了确保实验结果的准确性，我们对每种算法进行了多次运行，并取平均值作为最终结果。
三、实验结果1. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)。
从实验结果来看，快速排序在所有数据量级别下均表现出较好的性能。
在数据量较小的10000和20000级别，快速排序的运行时间分别为0.05秒和0.1秒；而在数据量较大的40000和50000级别，运行时间分别为0.8秒和1.2秒。
总体来看，快速排序在各个数据量级别下的运行时间均保持在较低水平。
2. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，其时间复杂度也为O(nlogn)。
实验结果显示，归并排序在数据量较小的10000和20000级别下的运行时间分别为0.15秒和0.25秒，而在数据量较大的40000和50000级别，运行时间分别为1.5秒和2.5秒。
与快速排序相比，归并排序在数据量较小的情况下性能稍逊一筹，但在数据量较大时，其运行时间仍然保持在较低水平。
3. 插入排序插入排序是一种简单易实现的排序算法，但其时间复杂度为O(n^2)。
实验结果显示，插入排序在数据量较小的10000和20000级别下的运行时间分别为0.3秒和0.6秒，而在数据量较大的40000和50000级别，运行时间分别为8秒和15秒。
可以看出，随着数据量的增加，插入排序的性能明显下降。
十大经典排序算法总结
⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。
常用排序算法分析比较
常用排序算法分析比较排序算法是计算机科学中的基本概念之一，它主要用于对一组元素进行排序，使得这些元素按照某种规则有序排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等等，这些算法都有自己的特点和适用场景，下面针对这些排序算法进行分析比较。
1.冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的主要思想是依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不对就交换它们的位置，可以保证每次循环后最后一个元素是已经排序好的。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
2.插入排序插入排序是一种稳定的排序算法，它的基本思想是将待排序的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间，在未排序区间内遍历，将每个元素插入到已排序区间的合适位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
3.选择排序选择排序是一种比较简单的排序算法，它的主要思想是通过不断选择未排序区间内的最小值，然后和未排序区间的第一个元素交换位置，以此类推，直到排序完毕。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
4.快速排序快速排序是一种经典的排序算法，它的思想是采用分治的思想，将序列分为左右两个子序列，通过递归的方式对左右两个子序列进行快速排序，最后合并两个排好序的子序列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
5.归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它的基本思想是采用分治的思想，将序列分为左右两个子序列，通过递归的方式对左右两个子序列进行排序，最后将两个排好序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
通过比较以上五种排序算法，可以发现每种算法都有自己的特点和适用场景，对于元素数量较少的情况下，可以选择冒泡排序、插入排序或选择排序，这些算法思路简单易懂，实现也比较容易；对于大规模数据排序，可以选择归并排序或快速排序，因为它们的时间复杂度比较优秀。
五种排序算法的性能分析
总 第 ６期 ２１ ０ ０年 ６月
重 庆航 天 职 业 技 术 学 院 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｇ ｉ ｇ Ａｅ ｏ ｐ ｃ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃ ｒ ａ ｆＣｈ ｎ ｑ ｎ ｒ ｓ ａ ｅ Ｐｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｏ
Ｇｅ ｅ ａ ｎ ｒ １ＮＯ ６ ．
Ｊ ｎ ２ １ ｕ． ００
ｓ ｌｃ ，ｉ ｅ ｔ ｅ ｅ ｔ ｎｓ ｒ ，ｍ ｅ ｇ ｒａ ｕ ｃ ｒ ｅ ｎｄ ｑ ｉ ｋ，ｔ ｉ ｅ ａ ｐ ｃ ｏ ｐ ｅ ｔ ａ ｕ ｍ ａ ｉｅ ｈｅｔｍ ｎｄ ｓ ａ ｅ ｃ ｍ ｌ ｘｉｙ ｗ ｓｓ ｍ ｒｚ ｄ． Ｆｕ ｔ ｒ ｏ ｅ，ｔ ｏ ｃ ｔ － ｒ ｈｅ ｍ ｒ ｗ ａ ｅ
ｇ ｒｅ ｆＯ（ ）ａ ｄ ０（ ｌ ｎ） ｃ ｌ ｅ ｄ ｖ ｄｅ ｏ ｉｓ ｏ ｎ ｎ ｎ ｏｇ ｏｕ ｄ ｂ ｉ ｉ ｄ． Ｏｎ ｔ ｅ ｏｒ ｅ ｅ ｅ ｏ ａ ｏ ，ｐｏ ｉｉ ｅ ａ ｅ ｅ ｓ ｈｅ ｒ ｃ ｄ ｓ ｑｕ ｎｃ ｆｒ ｎｄ ｍ ｓｔｖ ｎｄ ｒ ｖ ｒ ｅ， ｔ ｐｐ ｉａ ｉ ｎ ｒ ｌ ｓ ｗａ ｉ ｅ ｔｂａ ｅ ｈｅｅ ｅ ｉ ｎｔ ．Ｗ ｈｅ ｈｅｓｚ ｅ ｏ ｄｓｉ ｍａ ｌ ｎｓ ｒ ｉ ｈｅａ ｌｃ ｔｏ ｕ ｅ ｓｐｏ ｎｔ ｄ ｏｕ ｓ ｄ ｏｎ ｔ ｘｐ ｒｍｅ ｓ ｎ ｔ ｉｅｏｆｒ ｃ ｒ ｓｓ ｌ，ｉ ｅ ｔｏｎ
Ｇａｎ ＇ ｎ Ｖ ， Ｓｈ ｎ ｉ ａ ａ ｇ Ｊｎ
几种常见的排序方法
⼏种常见的排序⽅法常见算法效率⽐较：⼀. 冒泡排序冒泡排序是是⼀种简单的排序算法。
它重复地遍历要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果他们的顺序错误就把它们交换过来。
遍历数列的⼯作是重复的进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.冒泡排序算法的运作如下：（1）⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤（升序），就交换他们两个（2）对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
这步做完后，最后的元素还是最⼤的数（3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个2.冒泡排序的分析：交换过程图⽰（第⼀次）那么我们需要进⾏n-1次冒泡过程，每次对应的⽐较次数如下图所⽰代码如下：def bubble_sort(alist):# j为每次遍历需要⽐较的次数，是逐渐减⼩的for j in range(len(alist)-1,0,-1):for i in range(j):if alist[i] > alist[i+1]:alist[i], alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]li = [1,3, 4, 5, 2, 11, 6, 9, 15]bubble_sort(li)print(li)3. 时间复杂度算法的时间复杂度是指算法执⾏的过程中所需要的基本运算次数（1）最优时间复杂度：O（n）（表⽰遍历⼀次发现没有任何可以交换的元素，排序结束）（2）最坏时间复杂度：O(n2)（3）稳定性：稳定假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj 之前，⽽在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的常见算法的稳定性（要记住）、、、不是稳定的排序算法，⽽、、、、是稳定的排序算法。
⼆. 选择排序选择排序是⼀种简单直观的排序算法。
各种排序算法分析
i1 PjCj
j0
i1 1( j 1) 1i1 ( j 1)
j0 i
i j0
1((i 1)*i) i 1
i
2
2
直接插入排序算法评价5 —— 平均复杂度
• 直接插入排序的 总的比较次数为：
n
j1
n
1
1
n1
l1
j 2 2
2
2 l1
n 1 1 * (n 1)n 22
3 n n2 44
示例：{23，11，55，97，19，80}
第一趟： {23}， [起始只有一个记录]
{11, 23}
11
第二趟： {11，23}，
{11，23，55}
55
第三趟： {11，23，55}，
{11，23，55，97}
97
第四趟： {11，23，55，97}，
{11，19，23，55，97}
19
第五趟： {11，19，23，55，97}，
直接插入排序算法评价2
最小移动次数∶
M mi n n1n
最大移动次数∶
Mm
ax
n1
(i
i1
1)
n2 2
直接插入排序算法评价3
初始数据状态相关：
• 文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大 差异。
– 若文件初态为正序，则算法的时间复杂度为O(n) – 若初态为反序，则时间复杂度为O(n2)
排序算法及算法分析
问题的提出：
• 为什么要排序？有序表的优点？缺点？
– 构造关系。
• 按照什么原则排序？
– 比较？
• 如何进行排序？
基本概念
• 排序（Sorting）：
各种排序方法总结
选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：l og2(n)*n堆排序：l og2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(lo g2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的midd le都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
几种排序的算法时间复杂度比较
几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。
这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。
第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。
要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。
首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。
图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。
这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。
在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
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《几种排序算法的分析》摘要:排序算法是在C++中经常要用到的一种重要的算法。
如何进行排序，特别是高效率的排序是是计算机应用中的一个重要课题。
同一个问题可以构造不同的算法，最终选择哪一个好呢？这涉及如何评价一个算法好坏的问题，算法分析就是评估算法所消耗资源的方法。
可以对同一问题的不同算法的代价加以比较，也可以由算法设计者根据算法分析判断一种算法在实现时是否会遇到资源限制的问题。
排序的目的之一就是方便数据的查找。
在实际生活中，应根据具体情况悬着适当的算法。
一般的，对于反复使用的程序，应选取时间短的算法；对于涉及数据量较大，存储空间较小的情况则应选取节约存储空间的算法。
本论文重点讨论时间复杂度。
时间复杂度就是一个算法所消耗的时间。
算法的效率指的是最坏情况下的算法效率。
排序分为内部排序和外部排序。
本课程结业论文就内部排序算法（插入排序，选择排序，交换排序，归并排序和基数排序）的基本思想，排序步骤和实现算法等进行介绍。
本论文以较为详细的文字说明，表格对比，例子阐述等方面加以比较和总结，通过在参加数据的规模，记录说带的信息量大小，对排序稳定的要求，关键字的分布情况以及算法的时间复杂度和空间复杂度等方面进行比较，得出它们的优缺点和不足，从而加深了对它们的认识和了解，进而使自己在以后的学习和应用中能够更好的运用。
1.五种排序算法的实例：1.1.插入排序1.1.1.直接插入排序思路：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
实现：Void InsertSort(Node L[],int length){Int i,j;//分别为有序区和无序区指针for(i=1;i<length;i++)//逐步扩大有序区{j=i+1;if(L[j]<L[i]){L[0]=L[j];//存储待排序元素While(L[0]<L[i])//查找在有序区中的插入位置，同时移动元素{L[i+1]=L[i];//移动i--;//查找}L[i+1]=L[0];//将元素插入}i=j-1;//还原有序区指针}}1.1.2.希尔排序思路：又称增量缩小排序。
先将序列按增量划分为元素个数相同的若干组，使用直接插入排序法进行排序，然后不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。
要点：增量的选择以及排序最终以1为增量进行排序结束。
实现：Void shellSort(Node L[],int d){While(d>=1)//直到增量缩小为1{Shell(L,d);d=d/2;//缩小增量}}Void Shell(Node L[],int d){Int i,j;For(i=d+1;i<length;i++){if(L[i]<L[i-d]){L[0]=L[i];j=i-d;While(j>0&&L[j]>L[0]){L[j+d]=L[j];//移动j=j-d;//查找}L[j+d]=L[0];}}}1.2.选择排序1.2.1.直接选择排序思路：将序列划分为无序和有序区，寻找无序区中的最小值和无序区的首元素交换，有序区扩大一个，循环最终完成全部排序。
实现：Void SelectSort(Node L[]){Int i,j,k;//分别为有序区，无序区，无序区最小元素指针For(i=0;i<length;i++){k=i;For(j=i+1;j<length;j++){If(L[j]<L[k])k=j;}If(k!=i)//若发现最小元素，则移动到有序区{Int temp=L[k];L[k]=L[i];L[i]=L[temp];}}}1.2.2.堆排序思路：利用大根堆或小根堆思想，首先建立堆，然后将堆首与堆尾交换，堆尾之后为有序区。
要点：建堆、交换、调整堆实现：Void HeapSort(Node L[]){BuildingHeap(L);//建堆（大根堆）For(int i=n;i>0;i--)//交换{Int temp=L[i];L[i]=L[0];L[0]=temp;Heapify(L,0,i);//调整堆}}Void BuildingHeap(Node L[]){ For(i=length/2 -1;i>0;i--)Heapify(L,i,length);}1.3.归并排序思路：将原序列划分为有序的两个序列，然后利用归并算法进行合并，合并之后即为有序序列。
要点：归并、分治实现：Void MergeSort(Node L[],int m,int n){Int k;If(m<n){K=(m+n)/2;MergeSort(L,m,k);MergeSort(L,k+1,n);Merge(L,m,k,n);}}1.4.交换排序1.4.1.冒泡排序思路：将序列划分为无序和有序区，不断通过交换较大元素至无序区尾完成排序。
要点：设计交换判断条件，提前结束以排好序的序列循环。
实现：Void BubbleSort(Node L[]){Int i ,j;Bool ischanged;//设计跳出条件For(j=n;j<0;j--){ischanged =false;For(i=0;i<j;i++){If(L[i]>L[i+1])//如果发现较重元素就向后移动{Int temp=L[i];L[i]=L[i+1];L[i+1]=temp;Ischanged =true;}}If(!ischanged)//若没有移动则说明序列已经有序，直接跳出Break;}}1.5.基数排序思路：将数字按位数划分出n个关键字，每次针对一个关键字进行排序，然后针对排序后的序列进行下一个关键字的排序，循环至所有关键字都使用过则排序完成。
要点：对关键字的选取，元素分配收集。
实现：Void RadixSort(Node L[],length,maxradix){Int m,n,k,lsp;k=1;m=1;Int temp[10][length-1];Empty(temp); //清空临时空间While(k<maxradix) //遍历所有关键字{For(int i=0;i<length;i++) //分配过程{If(L[i]<m)Temp[0][n]=L[i];ElseLsp=(L[i]/m)%10; //确定关键字Temp[lsp][n]=L[i];n++;}CollectElement(L,Temp); //收集n=0;m=m*10;k++;}}2.各种排序算法的特点2.1冒泡排序冒泡排序是最慢的排序算法。
在实际运用中它是效率最低的算法。
它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。
它是O(n^2)的算法。
2.2快速排序快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。
从本质上来说，它是归并排序的就地版本。
快速排序可以由下面四步组成。
（1）如果不多于1个数据，直接返回。
（2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。
（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。
（4）对两边利用递归排序数列。
快速排序比大部分排序算法都要快。
尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。
快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。
2.3归并排序归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。
合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。
2.4 堆排序堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。
这对于数据量非常巨大的序列是合适的。
比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。
堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。
接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
2.5希尔排序Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。
平均效率是O(nlogn)。
其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。
现在多用D.E.Knuth的分组方法。
Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。
Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。
但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。
它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。
2.6插入排序插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。
插入排序是对冒泡排序的改进。
它比冒泡排序快2倍。
一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
2.7交换排序和选择排序这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是 O(n2)。
在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。
它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。
2.8基数排序基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。
它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回去，这是非常麻烦的事情，因此，它的使用同样也不多。
而且，最重要的是，这样算法也需要较多的存储空间。
3.总结：下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点（如图1）。
图1。