江西省吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高考数学全真模拟密押卷含解析〖附15套高考模拟卷〗
江西省吉安市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
江西省吉安市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-2．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A ．81325B ．81316C ．8135D ．81344．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．46．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=48．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④9．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等10．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A ．5：2B ．4：3C ．2：1D ．3：211．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =12．分式方程213xx =-的解为（ ） A ．x=-2B ．x=-3C ．x=2D ．x=3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 ,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260330300360240在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为_____．15162(5)-=_____510．16．已知抛物线 2y ax bx c =++的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y ＞0 时，x 的取值范围是__．17．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．20．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在»BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（1）已知⊙O的半径为1．①若ABAC=53，求BC的长；②当ABAC为何值时，AB•AC的值最大？21．（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．（8分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．24．（10分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．25．（10分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．求证：BC ＝CD ；若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．26．（12分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？ 27．（12分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45o ，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60o ，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414)≈参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．2．B【解析】【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等3．A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=332a，∴点C（32a，33a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，3a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×33a=（1﹣12a）×3a，∴a=65，k=81325．故选A．4．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．6．C【解析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C7．D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4x+c，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故﹣5＜c≤3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.8．B【解析】【分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．9．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．10．D【解析】【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【详解】∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x ， ∵AG ∥CD ， ∴3322AE AG x EC CD x ===． 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 11．B 【解析】 【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可． 【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故A 正确； ∵点E 不一定是OB 的中点，∴OE 与BE 的关系不能确定，故B 错误； ∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴»»BDBC =， ∴BD=BC ，故C 正确； ∴AD AC =u u u r u u u r，故D 正确． 故选B ． 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 12．B 【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．B 【解析】 【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果． 【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．3 4【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【详解】由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=BE DB=34∴tan∠BAC=3 4故答案为3 4【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.15．4 5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】①原式=4；②原式=5-=5；③原式，故答案为：①4；②5；③【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 16．13x -<< 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与x 轴的一个交点，确定抛物线与x 轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案． 【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线1x ，与x 轴的一个交点为（-1,0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y ＞0 时，即x 轴上方的图象，对应的x 的取值范围是13x -<<， 故答案为： 13x -<<． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x 轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系． 17．＜． 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】1，1，1． 故答案为＜． 【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数． 18．1.5 【解析】在Rt △ABC 中，5AC =，∵将△ABC 折叠得△AB′E ，∴AB′＝AB ，B′E ＝BE ，∴B′C ＝5－3＝1．设B′E ＝BE ＝x ，则CE ＝4－x ．在Rt △B′CE 中，CE 1＝B′E 1＋B′C 1，∴（4－x ）1＝x 1＋11．解之得32x =． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小． 【解析】 【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 【详解】 试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小． 考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①32【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC ，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC ，据此得证； （2）以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，与BC 交于点F ，于BC 延长线交于点G ，则CF=CG=AC=CE=CD ，证△BEF ∽△BGA 得BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB ，将BF=BC-CF=BC-AC 、BG=BC+CG=BC+AC 代入可得；（1）①设AB=5k 、AC=1k ，由BC 2-AC 2=AB•AC 知k ，连接ED 交BC 于点M ，Rt △DMC 中由DC=AC=1k、MC=12BC=6k求得DM=22CD CM-=3k，可知OM=OD-DM=1-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（1）设AB=5k、AC=1k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴6k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE 是菱形， ∴DE 垂直平分BC ， 则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=1k ，MC=12k ，∴=，∴OM=OD ﹣DM=1k ，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（1）2+k ）2=12，解得：或k=0（舍），∴；②设OM=d ，则MD=1﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2， ∴BC 2=（2MC ）2=16﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（1﹣d ）2+9﹣d 2， 由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2 =﹣4d 2+6d+18 =﹣4（d ﹣34）2+814，∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814，∴DC 2=272，∴，∴，此时32AB AC =． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．21． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为)]千米． 【解析】 【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】 【分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； （2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论． 【详解】 （1）①如图1，4m =Q ，∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y Q 轴，()4,5D ∴，Q 点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =，48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=， PB PD =Q ，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥Q ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n ny x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫⎪⎝⎭，4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n+AC BD=Q，∴8844n m n mm n m n-=-++，32m n∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．23．（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×A B•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.24．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.25．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26．（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）=0.8x ﹣60（0≤x≤200）．（2）根据题意得：30（0.8x ﹣60）≥2000，解得x≥11383．∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元，则y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）即y=0.8x ﹣60，其中0≤x≤200且x 为整数．（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x ﹣60）≥2000，解之求解即可．27．14.2米；【解析】【分析】Rt △ADB 中用AB 表示出BD 、Rt △ACB 中用AB 表示出BC ，根据CD=BC-BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【详解】设AB x =米∵∠C=45° ∴在Rt ABC V 中，BC AB x ==米，60ADB ∠=o Q ，又6CD =Q 米，∴在Rt ADB V 中Tan ∠ADB=AB BD ， Tan60°=6x x -解得)114.2x =≈米 答，建筑物的高度为14.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．。
2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析 (3).docx
绝密★启用前2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析数学试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(本题共30道小题，每小题0分，共0分)1.若命题p：3x0eR, %0-2>lgx0,则「。
是()A.3x0 G 7? , x0 - 2 < lg x0B.3x0 e 7? , %0 - 2 < lg x0C.*xwR, %-2<lgxD.\/xeR, x-2<lgx2.点(1,0)与(2,5)位于mx+y-l^0异侧，则加的范围是( )A.(-2,l)B.(-l,2)C.(-l,+oo)D. (-oo,2)3.在同一个坐标系中画出函数y^a x , J = sin ax的部分图象，其中a>0且aMl,则下列图象中可能正确的是( )y4.A3 B.4 C. 5 D. 6 5.»1口22,In 3 rIn 6 “ c — ,贝a, b,6C的大小关系是（)A. c>b> aB. b>a>cC. a>b>cD. c> a>b设向量a,b,c满足Q +Z?+ C =O，(a_b)丄c, a -Lb f若|d|=l,贝J | |2 + | Z? |2 + | c |2=( )6.若m,〃是两条不同的直线，£队丫是三个不同的平面：①m//n.m丄a二丄a；②a 11 卩、muot、Tiu 卩亠ml In；③ a / / /3.m/!n.m丄丄0;④若a y = m.（3 Y = n,mlln,则allp,则以上说法中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47.函数y = AsinOx + 0）］ A>Og>O,|0|v彳］的图象如图所示，则y的表达式为（）O ..........報..............O ..............k ..........O ..........躱 ..............O ..............M ............ O※※最※※他※※-E※※報※※※※垛※※W※※那※※匕※※S※※O..........照..............O ..........................O..........躱 ..............O.............点..............O各项不为0的等差数列｛如｝,满足2他-话+ 2%1=0,数列｛%｝是各项为正的等比数列，且$=。
2019-2020学年江西省吉安市新高考高一数学下学期期末达标测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在OACB 中，E 是AC 的中点，F 是BC 上的一点，且BC BF λ=，若6477OC OE OF =+，则实数λ=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34πB ．2πC ．3πD ．4π3．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若////m n αα，，则//m n B ．若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC ．若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥ D ．若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥5．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（ ）A ．1万元B ．2万元C ．3万元D ．4万元6．在ABC ∆中，30B ∠=，23AB =2AC =，则ABC ∆的面积是（ ） A 3B ．23C 323D ．3437．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1a =，2b =，2c =，则cos B =( )A ．16B ．13C ．14D ．238．为了得到函数1sin(2)23y x π=-的图象，只需将函数sin cos y x x =的图象() A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 9．利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数,是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )A ．B ．C ．D ．10．在等差数列{}n a 中，若2910a a +=，则4103a a +=（ ） A ．10B ．15C ．20D ．2511．在三棱锥P ABC -中， 25PA PB PC === 23AB AC BC ===P ABC -外接球的体积是（ ） A ．36πB ．125π6C ．32π3D ．50π12．在ABC ∆中，已知30,8,83A a b ===ABC S ∆等于( ) A ．3B ．16 C ．3233D ．316二、填空题：本题共4小题13．直线:30l x y m ++=与圆22:410C x y x +-+=交于,A B 两点，若ABC ∆为等边三角形，则m =______．14．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 为圆心，3为半径画弧，分别交AB ，AC 于D ，E.若在△ABC 内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．15．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若53a =,392S =,则5S =______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
白鹭洲中学高考数学适应性考试卷(含答案理科)
白鹭洲中学高考数学适应性考试卷（含答案理科）白鹭洲中学高考数学适应性考试卷〔含答案理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A) (B) (C)1 (D)2.命题“对任意，均有”的否认为( ).〔A〕对任意，均有〔B〕对任意，均有〔C〕存在，使得〔D〕存在，使得3．已知，满意约束条件，若的最小值为，则〔〕A． B． C． D．4．设a，b∈R，则“a0，b0，，是“ ”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是( )6．设函数，其中，为如下图的程序框图中输出的结果，则的绽开式中常数项是〔〕A． B． C． D．7已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是〔〕A． B. C. D.8．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E、F分别为BC、CD边上动点，且满意EF=1，则的最大值为〔〕A．3 B． 4 C．5+ D．5－9．.已知抛物线y2＝2px〔p＞0〕与双曲线x2a2－y2b2＝1〔a＞0，b ＞0〕有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )A．2＋2 B．5＋1 C．3＋1 D．2＋110.一个含有10项的数列满意：，则符合这样条件的数列有〔〕个。
A．30 B. 35 C. 36 D. 40二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是依据抽样检测后的产品净重〔单位：克〕数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为 .已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是_______12.几何体的三视图如下图〔单位：m〕，则该几何体的体积为________m3.13. 假如随机变量的概率分布列由下表给出：则 =14．若对任意的都成立，则的最小值为三、选做题：请考生在以下两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，此题共5分.15、〔请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，此题5分〕〔1〕〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，设圆〔为参数〕上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。
【附5套中考模拟试卷】江西省吉安市2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题含解析
江西省吉安市2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++ 2．反比例函数是y=2x 的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限3．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．﹣2018的绝对值是（ ）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．20185．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（ ）A ．4B ．3C ．423-D ．423+6．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC7．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A．15︒B．20︒C．25︒D．30°8．“a是实数，20a≥”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件9．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形10．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)-=211．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）12．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x的一元二次方程260x x b-+=有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．14．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．15．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）18．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．（6分）某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（6分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。
江西省吉安市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江西省吉安市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3+a 4＝a 7D ．（ab ）3＝ab 33．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．若关于x 的一元二次方程x （x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜15．如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．436．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（ ） A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分8．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．329．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >10．已知e →为单位向量，a r=-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e →B ．3a =rC ．a r与e →方向相同 D ．a r与e →方向相反11．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
江西省2019届高考数学押题卷(理科)(解析版)
2019年江西省高考数学押题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1．已知集合M={x|+=1}，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（）A．∅B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0] 2．复数Z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的均匀随机数，则一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率为（）A．B．C．D．4．已知向量，满足=2，=﹣3，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣36．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．7．给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（）①计算：9192除以100的余数是1；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx ≤1恒成立”的充分不必要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共8节课，上午5节、下午3节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．474种B．312种C．462种D．300种9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm3 10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．6411．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．12．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣ln6，ln2]B．（﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6]D．（﹣ln6，ln2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知函数为偶函数，则实数a=．14．数式1+中省略号“…”代表无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．15．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为．16．给定集合A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*，n≥3）中，定义a i+a j （1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，设集合A={a1，a2，a3，…，a2016}，则L（A）=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．18．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1，x2，…，x12，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为，小李答对每道题的概率均为，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a ﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．附：K2=；其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：19．如图1，平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中点．将△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中点，图2所示．（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当为何值时，二面角P﹣MC﹣B 的大小为60°．20．设椭圆C： +=1的离心率e=，动点P在椭圆C上，点P 到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为+=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为+=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l 交椭圆C2于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，m（x）=min{f （x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．四.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）若EB=6，EC=6，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f （x），求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1．已知集合M={x|+=1}，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（）A．∅B．（0，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0]【考点】交集及其运算．【分析】先把集合M，N解出来，然后求M∩N即可．【解答】解：∵集合M={x|+=1}={x|﹣3≤x≤3}，N={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选C．【点评】本题主要考查集合的子交并补集，属于基础题．2．复数Z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】复数的基本概念；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据纯虚数的定义求出tanθ=2，根据三角函数的关系求出sin2θ的值，从而求出答案．【解答】解：∵Z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，∴，∴tanθ=2，∴sinθcosθ===，故选：C．【点评】本题考查了复数问题，考查三角函数问题，是一道基础题．3．若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的均匀随机数，则一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出函数f（x）=ax2+4x+4b的值域为R（实数集），求出a，b的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到．【解答】解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，要函数f（x）=ax2+4x+4b的定义域为R（实数集），则ax2+4x+4b恒为正，∴△=16﹣16ab＜0，即ab＞1；在平面直角坐标系中画出点（a，b）所在区域：满足ab＞1的区域面积为：（2﹣）dx=3﹣2ln2；∴所求概率为P=1﹣=；故选：A．【点评】本题考查的知识点是几何概型公式的运用，关键是要找出（0，2）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．4．已知向量，满足=2，=﹣3，则在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵||=2， （﹣）=﹣3，∴﹣=﹣22=﹣3，∴=1，∴向量在方向上的投影为=． 故选：C ．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．5．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n为数列{a n }的前n 项和，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3 【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a 3=a 1+2d ，a 4=a 1+3d ．结合a 1、a 3、a 4成等比数列，得到a 1=﹣4d ，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．6．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=﹣则f（1）=故选D【点评】本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．7．给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（）①计算：9192除以100的余数是1；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx ≤1恒成立”的充分不必要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用二项式定理进行展开判断即可．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据函数单调性和奇偶性的性质进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断．【解答】解：①由于9192=（100﹣9）92=C92010092（﹣9）0+…+C92911001（﹣9）91+C92921000（﹣9）92，在此展开式中，除了最后一项外，其余的项都能被100整除，故9192除以100的余数等价于C92921000（﹣9）92=992除以100的余数，而992=（10﹣1）92=C9201092（﹣1）0+…+C9291101（﹣1）91+C9292100（﹣9）92，故992除以100的余数等价于C9291101（﹣1）91+C9292100（﹣9）92除以100的余数，而C9291101（﹣1）91+C9292100（﹣9）92=﹣919=﹣10×100+81，故9192除以100的余数是81．不正确．故①错误；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”，正确；③y=tanax（a＞0）在其定义域内不是单调函数，是奇函数；故③错误，④当a=b=0时，不等式asinx+bcosx≤1恒成立．a与b不全为0时，不等式asinx+bcosx≤1化为：sin（x+θ）≤，∵对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，∴≥1，∴a2+b2≤1，画出图象：可知：（a，b）表示的是以原点为圆心，1为半径的圆及其内部．而|a|+|b|≤1可知：（a，b）表示的是正方形ABCD及其内部．∴p是q的充分不必要条件．故④正确，故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件，命题的否定，二项式定理，函数单调性和奇偶性的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于中档题．8．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共8节课，上午5节、下午3节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．474种B．312种C．462种D．300种【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，使用间接法，首先求得不受限制时，从8节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案．【解答】解：使用间接法，首先求得不受限制时，从8节课中任意安排3节，有A83=336种排法，其中上午连排3节的有3A33=18种，下午连排3节的有A33=6种，则这位教师一天的课表的所有排法有336﹣18﹣6=312种，故选：A．【点评】本题考查排列的应用，注意分析事件之间的关系，使用间接法求解，属于中档题．9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：×2×2=4故选A．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．64【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得ab的方程，解得ab令x=1计算可得．【解答】解：∵（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，∴a2（﹣b）3=﹣80，a（﹣b）4=80，解得a=1，b=2∴（a﹣bx）5=（1﹣2x）5，令x=1可得（1﹣2x）5=﹣1，∴展开式所有项系数之和为﹣1，故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，求出系数ab是解决问题的关键，属基础题．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．12．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣ln6，ln2]B．（﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6]D．（﹣ln6，ln2）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数的周期性；函数零点的判定定理．【分析】先判断f（x）的奇偶性、周期性，利用函数的性质将问题转化为（0，4]整数解问题，求出导数后判断函数的单调性和取值情况，画出函数的图象后对a进行分类讨论，利用一元二次不等式的解法结合图象求解．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，且周期是8，则在[﹣2016，2016]上共有504个周期，∵不等式在[﹣2016，2016]上有且只有2016个整数解，∴在一个周期上有且只有4个整数解，由偶函数的性质可得，在（0，4]上有且只有2个整数解，∵当x∈（0，4]时f（x）=，∴则f′（x）=，当f′（x）＞0得1﹣ln（2x）＞0，即ln（2x）＜1，即0＜2x＜e，即0＜x＜，由f′（x）＜0得1﹣ln（2x）＜0，得ln（2x）＞1，即2x＞e，即x＞，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）==，即当0＜x＜时，f（x）＜有一个整数解1，当x＞时，0＜f（x）＜有无数个整数解，①若a=0，则f2（x）+af（x）＞0得f2（x）＞0，此时有无数个整数解，不满足条件．②若a＞0，则由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞0或f（x）＜﹣a，当f（x）＞0时，不等式由无数个整数解，不满足条件．③当a＜0时，由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞﹣a或f（x）＜0，当f（x）＜0时，没有整数解，则要使当f（x）＞﹣a有两个整数解，∵f（1）=ln2，f（2）==ln2，f（3）=，∴当f（x）≥ln2时，函数有两个整数点1，2，当f（x）≥时，函数有3个整数点1，2，3∴要使f（x）＞﹣a有两个整数解，则≤﹣a＜ln2，即﹣ln2＜a≤﹣ln6，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的综合应用，不等式的求解，以及根据条件判断函数的取值范围，利用数形结合结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知函数为偶函数，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合奇函数f（0）=0进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为R，若函数f（x）是偶函数，则g（x）=e x+是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=1+a=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇函数的性质，利用f（0）=0进是解决本题的关键．比较基础．14．数式1+中省略号“…”代表无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=2．【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．15．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为37．【考点】简单线性规划．【分析】根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵圆与x轴相切，∴由图象知b=1，即圆心在直线y=1上，若a2+b2最大，则只需要|a|最大即可，由图象知当C位于直线y=1与x+y﹣7=0的交点时，|a|最大，此时两直线的交点坐标为（6，1），此时a=6，故a2+b2的最大值为62+12=37，故答案为：37【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用圆和x轴相切，求出b，以及数形结合是解决本题的关键．16．给定集合A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*，n≥3）中，定义a i+a j （1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，设集合A={a1，a2，a3，…，a2016}，则L（A）=4029．【考点】等差数列的性质；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，对于集合A={a1，a2，a3，…，a2016}，将其中a i+a j 的情况分行表示出来为，进而结合等差数列的性质分行分析其中重复的情况，进而结合L（A）的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于集合A={a1，a2，a3，…，a2016}，将其中a i+a j的情况分行表示出来为：a1+a2、a1+a3、a1+a4、a1+a5、…a1+a2016，a2+a3、a2+a4、a2+a5、…a2+a2016，a3+a4、a3+a5、…a3+a2016，…a2015+a2016，其中第二行除了a2+a2016外，其余均与第一行有重复，即第二行只剩余一个不重复a i+a j的值，同理，以下的2013行均只有一个一个不重复a i+a j的值，则L（A）=2015+1+…+1=2015+2014=4029；故答案为：4029．【点评】本题考查等差数列的性质，涉及集合中元素的特征，关键是理解题干中L（A）的定义，其次要注意到集合中元素的互异性．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理与余弦定理即可得出；（II）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴a2﹣b2=ac﹣c2，∴，∵B∈（0，π），∴．（Ⅱ）由b=3，，，得a=2，由a＜b得A＜B，从而，故，∴△ABC的面积为．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理、正弦定理、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1，x2，…，x12，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为，小李答对每道题的概率均为，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a ﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．附：K2=；其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）作2×2列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（Ⅱ）根据程序运行的过程，得出该程序运行后输出的是求平均数，求出即可；（Ⅲ）由已知得X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）作出2×2列联表：由列联表数据代入公式，计算得K2==≈1.83，因为1.83＜2.706，故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（Ⅱ）根据程序运行的过程，得出该程序运行后输出的是求甲组数据的平均数，所以输出S=×（75+75+76+76+78+80+81+81+82+84+87+91）=80.5；（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）+（1﹣）=，P（X=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）+=，P（X=2）=（1﹣）=，∴X的分布列为：X的数学期望值为EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查了茎叶图的应用与独立性检验的应用问题，也考查了二项分布的性质与应用问题，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是综合性题目．19．如图1，平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中点．将△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中点，图2所示．（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当为何值时，二面角P﹣MC﹣B 的大小为60°．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接OA，ON，推导出AO⊥DM，AO⊥平面MBCD，AO⊥MC，连接ON推导出ON∥MC，由此能证明CM⊥平面ADM．（Ⅱ）以O为坐标原点，以OM，ON，OA方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出当时，二面角P﹣MC﹣B的大小为60°．【解答】证明：（Ⅰ）连接OA，ON，因为AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中点，∴△ADM是正三角形，取DM的中点O，则AO⊥DM，∵面ADM⊥面MBCD，∴AO⊥平面MBCD，∵MC⊂平面MBCD，∴AO⊥MC，…连接ON，△DMN为正三角形，O是MD中点，ON⊥DM，ON为△DMC的中位线，∴ON∥MC，故MC⊥DM，AO∩DM=O∴CM⊥平面ADM…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO⊥DM，ON⊥DM，以O为坐标原点，以OM，ON，OA方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，…不妨设AB=2AD=2，则，B（1，，0），M（，0，0），C（），则=（1，，﹣），设=（，﹣），（0＜λ＜1），得=（，，），=（0，，0），…设=（x ，y ，z ）为平面MCP 的一个法向量，则有=0， =0，即，令x=1，得，∴=（1，0，），…由意=（0，0，1）为平面BMC 的一个法向量， ∵二面角P ﹣MC ﹣B 的大小为60°，∴cos60°===，解得，…当时，二面角P ﹣MC ﹣B 的大小为60°．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角大小为60°的两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．设椭圆C： +=1的离心率e=，动点P在椭圆C上，点P 到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为+=1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为+=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l 交椭圆C2于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a=2，再由离心率公式和a，b，c 的关系，即可得到b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）依题意，求得椭圆C2方程，讨论直线的斜率不存在，得到|PA|=|PB|和面积为定值；当切线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，代入椭圆C2方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得|PA|=|PB|，由弦长公式，和点到直线的距离公式，结合面积公式，计算即可得到面积为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，e==，由椭圆的定义可得2a=4，即a=2，即有c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C方程为： +=1；（Ⅱ）椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为： +=3；①若切线l垂直于x轴，则其方程为：x=±2，解得y=±，显然|PA|=|PB|，|AB|=2，△OAB面积为×2×2=2；②若切线l不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m．将y=kx+m代人椭圆C方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（4k2+3﹣m2）=0，即m2=4k2+3，设A，B两点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆C2的方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，此时x1+x2=﹣，x1x2=，则AB的中点为（﹣，），即为（﹣，），代入椭圆C的方程，可得+===1，满足椭圆方程，则|PA|=|PB|成立；即有|AB|=|x1﹣x2|====．又点O到直线l的距离d=，=|AB|d=2，可得S综上，当切线l变化时，△OAB的面积为定值2．【点评】本题考查椭圆的定义和方程及性质，主要考查椭圆方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理及中点坐标公式和弦长公式，考查运算求解能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，m（x）=min{f （x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【分析】（Ⅰ）对F（x）求导，利用x∈（1，2）判定导函数的符号，进而得到函数的单调性，在利用零点存在定理进行证明．（Ⅱ）先由x的范围讨论f（x），g（x）的大小，确定之间的关系式m（x），在判断x1+x2与2x0的大小，可以利用分析法对其进行证明．【解答】解：由题意：F（x）=f（x）﹣g（x），那么：F（x）=xlnx﹣．定义域为（0，+∞）F′（x）=1+lnx+，由题设x∈（1，2），故F′（x）＞0，即F（x）在区间（1，2）上是增函数．（1，2）是单调增区间．那么：F（1）=ln1﹣=＜0，F（2）=2ln2﹣＞0，并且F（x）在（1，2）上连续的，故根据零点定理，有F（x）在区间（1，2）有且仅有唯一实根，即一个零点．（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0，由f（x）=xlnx，当0＜x≤1时，f（x）≤0，而g（x）=＞0，故f（x）＜g（x）；由（Ⅰ）可知F′（x）=1+lnx+，当x＞1时，F′（x）＞0，存在零点x0∈（1，2），不然有：F（x0）=f（x0）﹣g（x0）=0，故1＜x＜x0时，f（x）＜g（x）；当x＞x0时，f（x）＞g（x）；而此得到m（x）=，显然：当1＜x＜x0时，m′（x）=1+lnx恒大于0，m（x）是单增函数．当x＞x0时，m′（x）=恒小于0，m（x）是单减函数．m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），则x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），显然：当x2→+∞时，x1+x2＞2x0．要证明x1+x2＞2x0，即可证明x2＞2x0﹣x1＞x0，而m（x）在x＞x0时是单减函数．故证m（x2）＜m（2x0﹣x1）．又由m（x1）=m（x2），即可证：m（x1）＜m（2x0﹣x1）．即x1lnx1＜，（构造思想）令h（x）=xlnx﹣，由（1＜x＜x0）．其中h（x0）=0，那么：h′（x）=1+lnx+﹣，记φ（t）=，则φ′（t）=，当t∈（0，1）时，φ′（t）＞0；当t＞1时，φ′（t）＜0；故φ（t）max=；而φ（t）＞0；故＞φ（t）＞0，而2x0﹣x＞0，从而有：＜0；因此：h′（x）=1+lnx+﹣＞0，即h（x）单增，从而1＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）=0．即x1lnx1＜成立．故得：x1+x2＞2x0．【点评】本题考查了零点才存在性问题和判断，有考查了利用导数来研究函数的单调性，最值及其运用．考了证明化简的能力，不断的构造思想．属于难题．四.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）若EB=6，EC=6，求BC的长．【考点】弦切角；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）先得出点C在⊙O上，连接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，从而OC∥AD，结合AD⊥DC得出DC⊥OC，从而DC是⊙O的切线（Ⅱ）利用切割线定理求出EA=12，再证出△ECB∽△EAC，得出AC=BC，在RT△ACB中求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵⊙O是以AB为直径的圆，∠ACB=90°，∴点C在⊙O上，连接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD，又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线．（Ⅱ）解：∵DC是⊙O的切线，∴EC2=EBEA，又∵EB=6，EC=6，∴EA=12．∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴，AC=BC，∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=【点评】本题考查圆的切线的证明，与圆有关的线段求解．需掌握切割线定理、弦切角定理等知识．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016高安市校级模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出直线l的普通方程，再求出直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ=ρsinθ，由此能求出曲线C普通方程．（Ⅱ）将代入y=x2，能求出|MA||MB|的值【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为，曲线C的普通方程为y=x2；（Ⅱ）（方法一）将代入y=x2，得，MAMB=|t1t2|=2．（方法二）显然直线l：x﹣y+1=0，联立得，。
江西省吉安市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
江西省吉安市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y+2x=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣22．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=14．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O45．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．66．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-7．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=10．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．11．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－412．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．14．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是»AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．16．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．17．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．18．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.月份六月七月八月用电量（千瓦时）290 340 360月平均用电量（千瓦时）33019．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．20．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．21．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.24．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．25．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？27．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】要使y+2x所以x+1≥0且x+1≠0，解得x＞-1．故选B.2．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】＜＜解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为362526365266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．4．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．5．A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=2222543OA AC-=-=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．6．C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13， 所以，13-的绝对值是13， 故选C ． 【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念. 7．A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 8．C 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2）， 以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）． 故选C ． 【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键． 9．D 【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.10．C【解析】【分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.11．C【解析】【分析】【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式12．B【解析】试题解析：由题意得25134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23 xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜1，则a+2a4a4-+=a+22a-（）=a+（1﹣a）=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．15．②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．16．1【解析】【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为38402=1kg，故答案为1．【点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．17．1002．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．不合理，样本数据不具有代表性【解析】【分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【点睛】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．20．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.21．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多． 【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 22．（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元 【解析】 【分析】（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()80802320w x y x x =-=--+， 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可. 【详解】（1）()()()80802320w x y x x =-=--+， 2248025600x x =-+-，w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-； （2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+， 2080160x -<≤≤Q ，，∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．（3）当2400w =时，()2212032002400x --+=． 解得：12100140x x ，．== ∵想卖得快，2140x ∴=不符合题意，应舍去．答：销售单价应定为100元．23．（1）详见解析；（2）12π 【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A ，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC ⊥CE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 ：（1）连接OC ， ∵OF ⊥AB ， ∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°， ∵∠ACE+∠AFO=180°， ∴∠ACE=90°+∠A ， ∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ， ∴∠OCE=90°， ∴OC ⊥CE ， ∴EM 是⊙O 的切线； （2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°， ∴∠ACO=∠BCE ， ∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=3，∴阴影部分的面积=260(3)13133322ππ⋅-⨯⨯=-，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．24．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.25．（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13．【解析】【分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为23；（2）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【点睛】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式. 26．（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.【解析】【分析】（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【详解】解：（1）△ACD 与△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB•AD．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．27．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．。
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江西省吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高考数学全真模拟密押卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88% ,70% ,46% ，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为A ．68%B ．88%C ．96%D ．98%2．下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24π B ．(,0)3π C ．1(,)34π- D ．(,0)12π3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B ．34C ．41D ．524．已知数列｛n a ｝满足112,5n n a a a +-==-，则126||||...||a a a +++＝（ ） A ．9B ．15C ．18D ．305．已知函数是奇函数，则实数（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知向量3)a v=，13(,22b =-r，则a b +r r 在b r 上的投影为（ ）A ．2B．3 C ．1D ．-17．已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦 值为33，若A 、B 、C 、D 、E 在同一球面上，则此球的体积为（ ） A ．2π B ．823πC ．2πD ．23π8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的周期为πB ．函数()y f x π=-为偶函数C ．函数()f x 在[,]4ππ--上单调递增 D ．函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称10．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于( )．A ．20B ．21C ．22D ．2311．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1b =，(2sin 3)3a B C A =，点D 是边BC 的中点，且13AD =ABC ∆的面积为（ ） A 3 B ．3C 3或3D ．33或3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知02x π<<，且1sin cos 5x x -=，则24sin cos cos x x x -的值为________．14．3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．15．公差d 为正整数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2468384a a a a =且2462482684681111596a a a a a a a a a a a a +++=，则数列1n S⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2017项和为________________.16．设1,2OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB u u u r u u u r ⋅=，OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，且1λμ+=，则OA u u u r 在OP uuu r 上的投影的取值范围是 .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，且2a 3S =．若C=60°且b=1，求a 边的值；当c23b =+A 的大小．18．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.求角；若，的面积为，为的中点，求的值.19．（12分）设函数()2ln 21f x x x ax =+++．()1当32a =-时，求()f x 的极值；()2若()f x 的定义域为()2,a ++∞，判断()f x 是否存在极值.若存在，试求a 的取值范围；否则，请说明理由．20．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X ，求X 的分布列和数学期望.21．（12分）在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。
为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。
该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。
为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.应收集多少位女生的样本数据？根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.在样本数据中，有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.女生 男生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20()P K k ≥0.100.050.0100.0050k2.7063.841 6.635 7.87922．（10分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ABCD ⊥底面，//AD BC ，90BAD ∠=︒，且AC BD ⊥.求证：111//B C ADD A 平面；求证：1AC B D⊥；若12AD AA =，判断直线1B D与平面1ACD 是否垂直？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C 2、A 3、D 4、C 5、B 6、A 7、D 8、C9、C 10、C 11、A 12、D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、392514、28815、2017100916、(三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）3；（2）A=π3【解析】 【分析】（1）由正弦定理和三角形的面积公式，化简可得sin a C =，又由60C =︒且1b =，即可求解； （2）由余弦定理及2a =，化简可得sin()16A π+=，即可求解A 的大小，得到答案． 【详解】（1）由题意知2a =，可得21sinC 2b a a =⋅，∴sin a C =，又因为60C =︒且1b =，∴3a ==； （2）当2cb=时，2b c ==∵2222cos b c A a bc ==+-，∴221sin 2cos 2bc A b c bc A ⋅=+-，即)222cos bc A A b c +=+，∴22πb c b c 4sin A 46bc c b +⎛⎫+==+= ⎪⎝⎭，得sin()16A π+=， ∵(0,)A π∈，∴7(,)666A πππ+∈，所以62A ππ+=，得3A π=． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18、（1）（2）【解析】试题分析：⑴由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又因为，求出，结合的范围可求的值⑵利用三角形内角和定理可求，利用三角形面积公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由，得，由正弦定理可得，，因为，所以，因为，所以.（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，故，所以，在中，由余弦定理可得，，所以，在中，由正弦定理可得，， 即，所以.19、（1）见解析；（2）22a -<<-【解析】 【分析】()1求函数()f x 的定义域，计算32a =-时()f x 的导数，利用导数判断()f x 的单调性，求()f x 的极值；()2求()f x 的导数，利用()'0f x =得22210x ax ++=；设()2221g x x ax =++，根据函数()f x 的定义域讨论()g x 的实数根的情况，从而求得()f x 有极值时a 的取值范围． 【详解】解：()1函数()2ln 21f x x x ax =+++，则函数的定义域为()0,+∞；当32a =-时，函数()2ln 31f x x x x =+-+，其中0x >； 则()1'23f x x x=+-，令()'0f x =，得1230x x +-=，解得1x =或12x =；则102x <<或1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增； 112x <<时，()'0f x <，()f x 单调递减； 所以函数()f x 在1x =处取得极小值为1-，在12x =处取得极大值为11ln 24-； ()()212212'22(0)x ax f x x a x x x++=++=>， 令()'0x =，即22210x ax ++=； 令()2221g x x ax =++，则对称轴为2ax =-， 20a Q +≥，2a ∴≥-；①当22a a -≤+，即43a ≥-时，()()()2222222141290g a a a a a a +=++++=++≥恒成立，()f x ∴在()2,a ++∞上无极值点；②当22a a ->+，即423a -≤<-时，；当时，恒成立，无极值；当时，有或，时，存在，使得，存在，使得；，；当时，，当时，，当时，，当时，，时有极值；综上所述，a 的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值的问题，考查分类讨论思想，属于中档题． 20、（1）3360元；（2）见解析 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；（2）根据频率分布直方图计算随机变量X的可能取值，再求X的分布列和数学期望值．【详解】（1）记每个农户的平均损失为元，则10000.330000.4x=⨯+⨯+50000.1870000.0690000.063360⨯+⨯+⨯=；（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（户），损失超过8000元的农户共有0.00003×2000×50＝3（户），随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2；计算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列为；X 0 1 2P数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝．【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题．21、（1）应该收集80位女生的样本数据；（2）估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；（3）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”.【解析】【分析】（1）由题意，根据女生所占的比例，列出40002008010000⨯=，即可求解；（2）根据频率方程直方图中概率的计算，即可求解200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率；（3）列出22⨯的列联表，利用公式求得2k的值，根据附表，即可判定.【详解】（1）由题题，得40002008010000⨯=，所以应该收集80位女生的样本数据，（2）根据频率分布直方图，得200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为：0.15020.12520.07520.02520.75⨯+⨯+⨯+⨯=.因此可估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）列出22⨯的列联表，如下：()2220030*********.111 6.6355015080120k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯求得.所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，熟记频率分布直方图中概率的计算方法，以及独立性检验的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 22、 (Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意结合几何关系可证得平面BCC 1B 1∥平面ADD 1A 1,据此结合面面平行的性质即可证得题中的结论；(Ⅱ)由题意可证得AC ⊥平面BB 1D,据此证明题中的结论即可；(Ⅲ)结论：直线B 1D 与平面ACD 1不垂直,利用反证法，假设B 1D ⊥平面ACD 1，结合题意得到矛盾的结论即可说明直线B 1D 与平面ACD 1不垂直. 【详解】证明：(Ⅰ)∵AD ∥BC,BC ⊄平面ADD 1A 1,AD ⊂平面ADD 1A 1， ∴BC ∥平面ADD 1A 1,∵CC 1∥DD 1,CC 1⊄平面ADD 1A 1,DD 1⊂平面ADD 1A 1, ∴CC 1∥平面ADD 1A 1， 又∵BC∩CC 1=C ，∴平面BCC 1B 1∥平面ADD 1A 1, 又∵B 1C ⊂平面BCC 1B 1， ∴B 1C ∥平面ADD 1A 1.(Ⅱ)∵BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，∴BB 1⊥AC,又∵AC ⊥BD,BB 1∩BD=B ， ∴AC ⊥平面BB 1D, 又∵B 1D ⊂底面BB 1D ， ∴AC ⊥B 1D;(Ⅲ)结论：直线B 1D 与平面ACD 1不垂直, 证明：假设B 1D ⊥平面ACD 1， 由AD 1⊂平面ACD 1,可得B 1D ⊥AD 1,由棱柱1111ABCD A B C D -中,BB 1⊥底面ABCD,∠BAD=90°， 可得：A 1B 1⊥AA 1,A 1B 1⊥A 1D 1， 又∵AA 1∩A 1D 1=A 1， ∴A 1B 1⊥平面AA 1D 1D ， ∴A 1B 1⊥AD 1, 又∵A 1B 1∩B 1D=B 1， ∴AD 1⊥平面A 1B 1D ， ∴AD 1⊥A 1D,这与四边形AA 1D 1D 为矩形,且AD=2AA 1矛盾,故直线B 1D 与平面ACD 1不垂直. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线线垂直的证明方法，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2019-2020高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。