依托立体几何,传播数学文化
浅谈高中数学教学中数学文化的渗透
浅谈高中数学教学中数学文化的渗透欧阳建胜(福建省泉州实验中学㊀３６２０００)摘㊀要:随着高考对中国文化考查的比重越来越大ꎬ从语文学科到数学学科ꎬ都加强了对文化的渗透与指导ꎬ数学文化更是得到了整体高中数学老师共同的青睐.如何在课堂教学中充分地㊁有效地渗透数学文化ꎬ提高学生的数学文化修养ꎬ应该是大多数老师共同思考的一个课题.在高一数学的教学中ꎬ本文从立几㊁三角㊁数列三个方面结合案例谈谈数学文化在教学中的渗透.关键词:数学文化ꎻ课堂教学ꎻ教学渗透中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)２８－００１８－０２收稿日期:２０１８－０４－１５作者简介:欧阳建胜(１９８０.１－)ꎬ男ꎬ福建省龙海市人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀一㊁数学文化在几何体外接球教学中的渗透立体几何对一般学生来说ꎬ由于缺乏一定的空间想象能力和抽象能力ꎬ学生学起来还是比较吃力的ꎬ久而久之ꎬ会让学生的学习激情大大降低ꎬ适当地结合数学文化教学ꎬ能加深印象ꎬ提高学习效率.案例１㊀探究几何体外接球的球心.立几外接球的表面积或是体积的求解ꎬ是立几题型的要点之一ꎬ也是很多同学感觉比较困难的题型之一ꎬ而要解决这类问题ꎬ很关键的一个步骤是确定球心的位置.由于立几图形的抽象性ꎬ很多同学都找不到点上ꎬ所以对这种问题都比较为难.下面ꎬ我们来探究下几类可以转化为长方体外接球的几何体的外接球球心.请在图中作出下列几何体的外接球球心.(１)长方体ＡＢＣＤ－ＡᶄＢᶄＣᶄＤᶄ.(２)直棱柱ＡＢＣ－ＡᶄＢᶄＣᶄꎬ其中øＡＣＢ＝９０ʎ(古文称之为壍堵).(３)已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬＰＡʅ平面ＡＢＣＤꎬ其中ＡＢＣＤ为矩形(古文称之为阳马).(４)已知三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中ꎬＰＡʅ平面ＡＢＣꎬ其中øＡＣＢ＝９０ʎ(古文称之为鳖臑).(５)已知三棱锥Ｐ－ＡＢＤ中ꎬＰＡʅ平面ＡＢＤꎬ其中øＤＡＢ＝９０ʎ(古文称之为墙角).(６)已知三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中ꎬＰＡ＝ＢＣꎬＰＣ＝ＡＢꎬＰＢ＝ＡＣ.方法:利用长方体为载体ꎬ通过补形ꎬ可把这几类几何体的外接球转化为长方体的外接球.在教学过程中渗透数学文化知识ꎬ尤其是这几个古文名称ꎬ很不好读ꎬ当场查询ꎬ多读几遍ꎬ让学生有更深刻的印象ꎬ为熟练掌握这几类几何体求外接球等相关问题提供了很好的帮助.㊀㊀二㊁数学文化在三角形面积求解教学中的渗透三角形面积的求解ꎬ在正余弦定理这个章节上显得特别重要ꎬ也是高考考查的内容之一ꎬ近年来的高考题型中经常出现这个考点.如何结合正余弦定理这个章节的内容ꎬ利用三角形最基本的元素来求解ꎬ显然是这个考点的重要内容.那么在推导出新的面积求解公式后ꎬ我们不妨进一步探究一下不同类型的求解方法.案例２㊀探求三边长的三角形面积.在әＡＢＣ中ꎬ已知三边ａꎬｂꎬｃ的长度ꎬ求әＡＢＣ的面积.解决此类问题ꎬ我们引导学生的一般处理方法还是利用两边一夹角的面积公式ꎬ即Ｓ＝１２ａｂ ｓｉｎＣ＝１２ａｃｓｉｎＢ＝１２ｂｃ ｓｉｎＡꎬ首先引导学生ꎬ知道边长ꎬ但不知道任一内角怎么处理?这个时候显然就可利用余弦定理先求某一内角的余弦值ꎬ再利用平方关系求这个角的正弦值ꎬ这样就可以套用公式求面积了.这时ꎬ如果我们继续提问:有没有更简单更直接的方法来求解这种类型的面积呢?这样ꎬ可以继续引导学生做进一步的探究.然后ꎬ我们就可以简单地引入 海伦公式 及 秦九韶的三斜求积法 .海伦是古希腊的数学家ꎬ他还是一位优秀的测绘工程师ꎬ他生活的年代大约在公元一世纪ꎬ在他的著作«测８１地术»中出现了这么一个很美的计算公式Ｓ＝ｐ(ｐ－ａ)(ｐ－ｂ)(ｐ－ｃ)ꎬ这里的ｐ＝１２(ａ＋ｂ＋ｃ)也就是半周长ꎬ这个公式简洁好记ꎬ形式很美ꎬ在选择题和填空题中可以直接应用ꎬ进行这类三角形面积的求解.当然了ꎬ在我国的南宋时期ꎬ也有一个著名的数学家叫秦九韶ꎬ他也发现了利用三边长求三角形面积的公式ꎬ他的这个方法叫做 三斜求积 ꎬ换算成公式就是Ｓ＝１４[ｃ２ａ２－(ｃ２＋ａ２－ｂ２２)２]ꎬ虽然从形式上比海伦公式要复杂得多ꎬ但两者是完全等价的ꎬ也是十分的了不得ꎬ这也再次说明了中国古代数学家是多么地伟大ꎬ他们所取得的成就是多么的大ꎬ他的著作«数书九章»也是一本非常著名的数学巨作ꎬ里面提了好多的数学命题ꎬ为后世的数学研究提供了重要的参考资料.我们在课堂上渗透这些ꎬ可以让学生畅游在广阔的 数海 之中ꎬ让学生再次领略了中国古代数学的伟大ꎬ陶冶学生的爱国情操ꎬ激励学生的探索求知欲望.㊀㊀三㊁数学文化在数列递推关系教学中的渗透数列内容中的递推关系是整章的重难点内容ꎬ它的逻辑推理能力要求较高ꎬ很多同学刚开始接触ꎬ一脸茫然ꎬ不知从何下手ꎬ甚至产生了放弃的想法.如果能在教学过程中渗透一些数学文化ꎬ引导学生观察数据的变化规律ꎬ让学生发现数学的美ꎬ可以培养学生的学习兴趣!案例３㊀利用杨辉三角数的规律探究递推关系观察杨辉三角:思考１㊀杨辉三角中数字的排放顺序是有规律性的ꎬ并且是比较直观的.(比较容易观察ꎬ可以让学生畅所欲言ꎬ容易引发学生的探究欲望.)那么你能观察出哪些规律呢?基于对数字上下㊁左右结构的特点ꎬ学生加以分析ꎬ教师适当的引导ꎬ容易得出对称性和总和性ꎬ亦即两个常见的组合数公式.有了前面成功的基础ꎬ那接下来ꎬ下面的研究就可以继续地进行了.思考２㊀如果我们换个角度看待这些数ꎬ比如看下图斜线ꎬ每条线上的数相加又有什么规律?如果从数列的角度来观察这些和ꎬ又能得出什么不一样的结论?慢慢地从学生的角度ꎬ引导学生去观察和思考ꎬ从而培养学生的探索能力ꎬ有助于发展他们思维的深度和广度ꎬ而这也恰恰是学生所缺漏的.在此题中ꎬ我们不难得出以下数据:１ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ５ꎬ８ꎬ１３ꎬ２１ꎬ３４ꎬ记此数列为{ａｎ}ꎬ则有ａ１＝ａ２＝１ꎬａｎ＋２＝ａｎ＋ａｎ＋１.这个数列从第三项开始ꎬ每一项是它前面两项的和ꎬ这个数列ꎬ我们把它称为斐波那契数列.接下来ꎬ我们可以适当地介绍下这个数列的发展史ꎬ斐波那契是意大利数学家ꎬ在他的著作«算盘全书»中以兔子繁殖为背景ꎬ提出了这个问题.这个数列如果继续研究下去ꎬ还可以得出很多有趣的结论ꎬ这样ꎬ学生对这个数列的认识就会更加深刻ꎬ为递推数列的推理取得了一定的效果ꎬ甚至还可以扩充学生的思维ꎬ原来事物的联系是如此的巧妙ꎬ现实生活中隐藏着很多特别有趣的数学文化ꎬ中西文化也可以这样完美地融合在一起.接着ꎬ我们可以继续来研究以下这个问题.思考３㊀前阶段有个号称要打败淘宝的 云联惠 电商平台ꎬ它的运营模式是 买多少ꎬ返多少 ꎬ号称全部让利给客户ꎬ它的返还金是递减式的.比如你买了１００００元钱ꎬ云联惠会以每天万分之五的递减式返还给您ꎬ直至返还完.那么请问同学们ꎬ要用多久才能把这１００００元钱返还完?首先ꎬ要解决这个问题ꎬ那么我们就要真正去弄清楚它的这个返还模式ꎻ我们如果消费１００００元ꎬ第一天按万分之五返还ꎬ那么第一天就是返还５元ꎬ但是第二天呢?还是５元吗?错了ꎬ第二天返还的是剩下９９９５元的万分之五ꎬ第三天返还的是扣除前两天返还剩下的万分之五ꎬ依此类推 所以ꎬ每天返还的钱数是越来越少.从数列的角度分析ꎬ这也是个递推数列的问题ꎬ我们把每天返还的钱数看作数列的每一项ꎬ那你们能写出这个数列的递推公式吗?显然ａ１＝５ꎬａ２＝(１００００－ａ１)ˑ０.０００５ꎬ ꎬａｎ＝[１００００－(ａ１＋ａ２＋ ＋ａｎ－１)]ˑ０.０００５ꎬ利用数列求和ꎬ１００００元要全部返还的话至少要１００年.显然ꎬ这是一个多么精致的骗局ꎬ不懂内幕的消费者ꎬ以为一天返还５元ꎬ２０００天也就是５年多就能再多赚１００００元ꎬ何乐而不为.而且据说那平台里面的产品比其他地方的贵ꎬ它就是打着 消费全返 的旗号在骗取用户的消费ꎬ而且它对进驻的商家也有类似的做法.这再次说明了数学的重要性ꎬ没有一定的数学文化ꎬ可能我们很容易就会上当受骗.总之ꎬ在平时的数学教学中ꎬ适当地渗透数学文化ꎬ既可以丰富整节课的内容ꎬ又可以调节课堂氛围ꎬ还可以培养学生对学习数学的兴趣ꎬ更可以传承古代数学的美与思想ꎬ真的值得我们去尝试.当然ꎬ我们自身也要加强对数学文化的了解ꎬ以及研究如何合理地在教学中渗透数学文化ꎬ才能取得最佳的效果.也许就是因为你的传承ꎬ下一个数学家将在你的座下诞生!㊀㊀参考文献:[１]孙小礼.数学与文化[Ｍ].北京:北京大学出版社ꎬ１９９２.[２]卢建筠.高中新课程教学策略[Ｍ].广州:广东教育出版社ꎬ２００４.[３]郑毓信.数学方法论[Ｍ].南宁:广西教育出版社ꎬ２０００.[责任编辑:杨惠民]９１。
数学教学融入数学文化的事例
数学教学融入数学文化的事例数学教学融入数学文化是一种新的教学方法，这种方法不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还可以增加他们对数学的兴趣和热爱。
下面是一些具体的事例和相关参考内容，帮助教师和学生实践这种新的教学方法。
1. 数学历史故事在数学教学中，教师可以通过讲述一些有关数学历史的故事来吸引学生的兴趣。
比如，可以讲述古代数学家的故事，如阿基米德测圆周率的故事、费马大定理的故事等。
教师可以通过讲述这些故事，使学生更好地理解数学知识的产生和发展过程，激发学生对数学的兴趣。
参考内容：- 文章《数学的历史才是无穷奥妙》，介绍数学的历史和发展过程，如古希腊数学、印度数学等。
- 电影《阿基米德的秘密》，讲述了古希腊数学家阿基米德的故事，包括他测量圆周率的经历。
2. 数学文化的艺术作品数学教学也可以融入一些数学文化的艺术作品，如数学雕塑、数学画作等。
通过观赏这些艺术作品，学生可以更好地理解数学中的一些概念和定理。
例如，学生可以通过观赏一幅画作来理解黄金分割的概念，或者通过观赏一个雕塑来理解立体几何的概念。
参考内容：- 数学艺术家弗莱彻·迪克森（Frank Farris）的作品，他通过数学公式生成艺术作品，如数学画作和雕塑。
- 文章《数学与艺术的结合》，介绍了一些数学与艺术结合的例子，如埃舍尔的画作、弗莱彻·迪克森的艺术作品等。
3. 数学文化的游戏和竞赛数学教学可以结合一些数学文化的游戏和竞赛来进行，这样可以增加学生对数学的兴趣和参与度。
例如，可以组织数学游戏比赛，学生通过参与比赛来提高他们的数学能力和解题能力。
同时，这种竞赛还可以让学生了解一些数学文化的知识，如古代的数学游戏等。
参考内容：- 数学游戏《数独》，通过填写数字的方式来解决谜题，培养学生的逻辑思维和解题能力。
- 数学竞赛《国际数学奥林匹克》，是一个全球性的数学比赛，可以培养学生的解题能力和团队合作能力。
4. 数学文化的实地考察数学教学还可以结合一些实地考察活动，让学生亲身体验数学文化。
数学文化在教学中的渗透
将数学文化融入课堂教学的探索将数学文化融入数学课堂教学中，已经得到越来越多教师的认可和重视。
《数学新课程标准》指出，高中生应适当地学习“数学文化”，领会和感悟数学特有的文化内涵。
2015年高考，全国新课标卷Ⅰ第6题、新课标卷Ⅱ第8题、湖北卷等都引用了《九章算术》中的经典问题作为考查载体，这也从侧面说明，教师应重视数学文化在数学课堂教学中的渗透，充分发挥数学文化教学的能动作用。
基于对学生学情的分析和新课标的要求，在课堂教学中，笔者一直尝试、探索数学文化与课堂教学的融合，本文谈一谈笔者在课堂教学中的实践和体会。
一、将数学文化融入课堂教学的必要性 目前，我国的新课改正如火如荼地进行，新的教学理念和教学方式、评价方式已深入人心。
但是在实际教学中，不少高中对分数仍然非常看重。
迫于各种压力，老师为追求短期效益和高分，往往会以习题为中心，组织学生进行大量的训练。
这样的课堂，学生无法体会数学知识的形成过程，一节课下来，往往是知其然而不知其所以然，学生对数学知识在生产生活中的应用更是少了亲身体验，久而久之，学生对数学的认识是零散的，杂乱的，更不可能将数学知识与其他学科有机地联系起来。
高中是一个承前启后的教学阶段，在学生学习能力的培养、个性的塑造、知识水平的提升以及人生观的形成等方面，具有重要性和关键性。
因此，作为高中的一线教师，我们更应关注高中数学课堂教学，以《高中数学课程标准》为标杆，理性思考如何在课堂中融入数学文化的教育教学。
在高中课堂教学中融入数学文化教育，有助于拓展学生的知识面，增强他们的学习兴趣，增强数学与各学科的联系，开阔学生的视野，让学生更好地认识数学，并将数学知识用于生活实践中。
在课堂教学中重视数学文化的渗透和教育，能提升学生的综合能力，取得较好的教学效果，是数学课堂教学进行素质教育的良好途径。
二、将数学文化融入课堂教学的方法 （一）以数学史为载体，充分发挥数学文化的情感教育功能 克莱因曾这样说过，教材中定理和公理的叙述，是数学家经历艰苦的探索，字斟句酌的结果。
探究高中数学教学中如何有效地融入数学文化
探究高中数学教学中如何有效地融入数学文化发布时间：2022-12-11T15:40:34.608Z 来源：《比较教育研究》2022年11月作者：黄赞新[导读] 本文主要从探究高中数学教学中如何有效地融入数学文化进行阐述说明。
教育需要明确是：“传统文化必须走进课堂”。
在实际教学中，需要让学生全面感受到文化，进而受到文化熏陶，产生共鸣，感受数学。
现阶段，我国课程改革的脚步在不断迈进，由此揭开了传统文化面纱，促进传统文化走进。
身为教师，需要全面掌握数学文化基础，进而实现双相融合。
黄赞新东安一中【摘要】本文主要从探究高中数学教学中如何有效地融入数学文化进行阐述说明。
教育需要明确是：“传统文化必须走进课堂”。
在实际教学中，需要让学生全面感受到文化，进而受到文化熏陶，产生共鸣，感受数学。
现阶段，我国课程改革的脚步在不断迈进，由此揭开了传统文化面纱，促进传统文化走进。
身为教师，需要全面掌握数学文化基础，进而实现双相融合。
【关键词】高中数学；传统文化；教学实践中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2022）11-201-01引言：数学是一门逻辑性极强的学科，如果学生可以学好数学知识，那么就可以依照相关的思想来促进逻辑思维能力提升，进而解决更多的现实问题。
所以，避免只是将数学看作是一种工具，应当在学习中掌握数学精神，进而发展学生健全的文化素养与健全品格。
人文教育是当前教育发展的根本方向，高中数学教师需要全面发展人文精神，让学生掌握学习技巧，提升学生基础技能，形成全面的性格与品德，彰显出教书育人的本质。
1、注重数学知识的合理运用教师应当注意的是，数学知识与生活之间存在紧密的联系，数学在实际生活的运用，可以明确对数学文化价值的展现。
在数学文化的渗透的背景下，需要在课堂教学中改善与生活脱轨的情况，依照教材的相关问题，进而为学生创建更为直观的情境，保证学生可以在相关的情境下认识到文化的具体运用价值，积极落实数学文化的发展目标。
数学核心素养导向下的立体几何教学——以“平面”为例
数学核心素养导向下的立体几何教学———以“平面”为例文|张婷黄少龙一、教学内容（一）内容的内涵本节课是湘教版普通高中教科书数学必修二第4章“立体几何初步”4.2“平面”的第一课时。
本章内容包括基本立体图形和基本图形的位置关系两部分内容，在直观认识空间几何体结构特征的基础上，抽象出组成几何体的基本要素———点、直线、平面，进一步研究它们的位置关系。
平面是学习和认识图形的基础，也是认识空间图形性质的基础，平面的基本性质是公理化思想的重要体验，是立体几何问题演绎推理的基本依据，能使学生的观念逐步从平面转向空间。
（二）蕴含的思想方法感悟类比与转化、特殊到一般、具体到抽象、分类讨论、数形结合。
（三）知识的上下位关系在六年级长方体的学习中，学生初步感受了空间图形，并体会用铅垂线、三角尺的方法探索空间图形的性质；在八年级的几何证明单元中，以简单的平面几何图形为载体，实现了从感性认识到理性认识的重大跨越；在本章第一节的学习过程中，我们从空间几何体的整体观察入手，了解了空间的基本元素。
通过对“平面”的学习，学生可以认识和理解空间中点、直线、平面的概念及其相互位置关系，这是进一步研究空间中平行与垂直关系的基础。
平面的基本性质是空间问题转化为平面问题的基本途径，是公理化思想的初步体验，是以后演绎推理的依据。
二、教学目标（一）课程目标借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析几何问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
（二）单元目标通过本单元的学习，学生可以借助模型、实物等，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系；可以用数学语言表述其位置关系中包含的性质、判定定理，并对某些结论进行论证；可以运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，形成空间观念。
（三）课堂教学目标1.能从日常生活实例中抽象出平面的概念，理解平面的基本特征。
2.会用图形和符号表示点、直线、平面，能用集合语言描述它们之间的位置关系。
学科素养专题8 立体几何与数学文化的综合
大一轮复习·数学·BSD（文）
[典例 4] 《九章算术》是我国古代内 容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五 尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在 屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥 的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆 的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方 尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有( B )
本题属于生产生活中谷物储存问题，源于《九章算术》第五 章“商功”，结合立体几何中的基础知识进行设问，强化了数学文 化的传承和数学应用意识的培养.
大一轮复习·数学·BSD（文）
[典例 3] 《算数书》竹简于 20 世纪 80 年代在湖北省江淩县
张家山出土，这是我国现存最早的数学典籍，其中记载有求“囷
大一轮复习·数学·BSD（文）
[典例 6] 在 xOy 平面上，将两个半圆 弧 (x － 1)2 ＋ y2 ＝ 1(x≥1) 和 (x － 3)2 ＋ y2 ＝ 1(x≥3)，两条直线 y＝1 和 y＝－1 围成的封
闭图形记为 D．如图中阴影部分，记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几
何体为 Ω.过(0，y)(|y|≤1)作 Ω 的水平截面，所得截面积为 4π 1－y2 ＋8π.试利用一个平放的圆柱和一个长方体，根据祖暅原理得出 Ω 的体积为________．
大一轮复习·数学·BSD（文）
大一轮复习·数学·BSD（文）
学科素养专题八 立体几何与数学文化的综合
大一轮复习·数学·BSD（文）
立体几何是中国古代数学的一个重要研究内容，从中国古代 数学中挖掘素材，考查立体几何的有关知识，既符合考生的认知 水平，又可以引导考生关注中华优秀传统文化，培养了学生直观 想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象等学科素养．
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”
立体几何中的数学文化——“五角锥”与“阴狗”引言在数学领域，几何学是一门探索空间关系和形状的学科。
立体几何是几何学的一个分支，研究的对象是三维空间内的物体及其特征。
本文将介绍两个立体几何中的数学文化，即“五角锥”和“阴狗”。
五角锥五角锥是一种具有五个三角形侧面和一个五边形底面的立体图形。
它有多种应用和数学特性。
五角锥的侧面和底面都是多边形，所以它对多边形的研究具有重要意义。
五角锥也是一种特殊的锥体，它的顶点在底面以上。
五角锥在几何学中有着丰富的性质和应用。
例如，五角锥具有五条顶点到底面的边，这些边被称为“母线”。
五角锥的母线长度都相等，而且与它们所在边的位置有特定的几何关系。
这些特性对于建筑设计、纺织和工程学等领域具有重要意义。
此外，五角锥还与黄金比例等数学概念有关。
黄金比例是一个在艺术和自然界中常见的比例关系，它与五角锥的形状紧密相关。
研究五角锥可以帮助我们理解黄金比例及其在数学和美学中的应用。
阴狗阴狗是指立体几何中的一个特殊形状，由于难以描述其几何特征，因此得名为“阴狗”。
这个名字起源于形状看起来像是一只蜷曲的狗。
阴狗具有许多独特的属性，使其成为立体几何中的一个有趣的研究对象。
阴狗的形态复杂多变，它由一系列非连续的曲面和棱边组成，不同于其他常见的几何体。
因此，阴狗的几何性质和计算方法与常规的几何体不同。
它在数学建模和计算几何学中拥有广泛的应用。
由于阴狗的特殊性，对其进一步研究和理解有助于拓展立体几何的领域，并为解决实际问题提供新的思路和方法。
结论立体几何是数学中一个重要的分支，研究空间关系和形状的三维图形。
在立体几何中，五角锥和阴狗是两个有趣的数学文化。
五角锥具有多边形的性质，与黄金比例相关，并在工程学和建筑设计中具有应用。
阴狗则是一个复杂而独特的几何形状，具有广泛的应用领域。
通过研究和理解这些数学文化，我们可以深入探索立体几何的奥秘，拓展我们对空间关系和形状变化的认知，为数学应用和实际问题的解决提供新的思路和方法。
立体几何中的数学文化——“方柱”与“阴马”
立体几何中的数学文化——“方柱”与“阴马”立体几何是数学中一门非常有趣且广泛应用的学科，它涉及到空间中各种形状的研究和分析。
在这个领域中，方柱和阴马是两个重要的概念。
方柱方柱是一种立体形状，它由一个矩形底面和四个身高相等的矩形侧面组成。
方柱的特点是具有六个平面面，其中底面和顶面是矩形，侧面是长方形。
方柱在日常生活中常见于建筑物、家具和一些中。
在立体几何中，方柱有许多有趣的性质和特征。
例如，它的体积可以通过底面积与高度的乘积来计算。
同时，方柱的表面积也可以通过顶面和底面的面积加上四个侧面的面积来计算。
这些公式在解决实际问题和进行几何推理时非常有用。
阴马阴马是另一个立体几何中的重要概念。
它由一个以上的平面组成，这些平面之间没有重叠，也没有空隙，形成了一个封闭的空间。
阴马的名称来源于它的形状类似于一只马的轮廓。
阴马在数学文化中扮演着重要角色。
许多古代的数学家和艺术家对阴马的形状进行了研究和创作。
同时，阴马也是许多数学难题和几何推理的基础。
通过研究阴马，我们可以发现其中隐藏的几何规律和原理。
数学文化中的立体几何立体几何作为数学的一个分支，在数学文化中起着重要的作用。
它不仅仅是一种学科，更是一种创造力和思维的表达方式。
方柱和阴马作为立体几何中的两个重要概念和形状，体现了数学在日常生活中的应用和美学价值。
它们不仅仅存在于数学课本和学术研究中，也出现在建筑、艺术和设计中。
通过研究和理解方柱和阴马，我们可以发现其中的数学原理和几何特性，进而深入了解立体几何的数学文化。
这种探索和欣赏数学的过程，不仅能够培养我们的创造力和逻辑思维能力，还能够增加对数学的兴趣和理解。
在教育和传播数学文化的过程中，立体几何的相关内容也是不可或缺的一部分。
通过将方柱和阴马与实际生活和艺术创作结合起来，可以激发学生对数学的兴趣，并加深他们对立体几何的理解。
总结起来，立体几何中的数学文化涉及到方柱和阴马这两个重要的概念。
通过研究和欣赏方柱和阴马的形状和性质，我们可以更好地理解立体几何的数学原理和美学价值。
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""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""# 出现过刘徽 祖冲之 秦九韶等伟大的数学家 以及众多 !! 中国古代数学取得了极其辉煌的成就
其中 九章算术 和 数书九章 便是其中的代表作 ! 这些中国古代数学名著是中 华 优 秀 传 数学名著 密 具有浓厚的实际背景 体现出明显的问题式 综合性和算法化的特征 !
!
() "丈!尺
面那一大段话 & 直接 根 据 试 题 最 后 一 句 所 给 的 圆 锥
+ 结合圆锥体积公式"% 体积近似 公 式 " $ +( '& . '
" + 计算即可得 到 正 确 答 案 考 生 千 万 不 要 因 为 &' ! ! 试题较长产生畏难情绪 & 从而放; * 选项中常数代入得 % %! + #0" ' . , 选项中常数代入得 % %!! " & ! #0" " / 选项中常数代入得 % " & + 1 #! $!! + " 由于 / 选项中值最接近 的真实值 故选 /! 赏析 揭示球的直径 ! 球是 最 完 美 的 几 何 体 与体积之 间 的 关 系 是 中 国 古 代 数 学 的 重 要 研 究 内 容! 本题以 九章算术 中 开立圆术 为背景 给出了 & 个历史上曾经使用过的关于球 的直径 与 体 积 之 间 关系的近似公式 ! 题目没有直接要求考生将&个公 判断公式的精确性 而是 式与球的体积公式相比较 采用了 下列近似公式中最精确的一个是 这种相对 隐蔽的独特的设问 方 式 要求考生自己去寻找判别 渗透着对考生创新意识的考查 ! 方法
例
我国古代数学名著 ! 数 书 九 章" 中有# 天池盆测 雨$ 题% 在下雨时 & 用一个圆台形的天池盆接雨水 ! 天
上篇 ! 数学文化题赏析 !
池盆盆口直径为二尺八寸 & 盆底直径为一尺二寸 & 盆 % % 深一尺八寸 ! 若 盆 中 积 水 深 九 寸& 则平地降雨量是 % % 寸! % ( 注% 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口 % % 面积 + 一尺等于十寸 + 圆台体积公式 % % % " (+ + % ) "% ') 2 & 2) &) ! % % 分析 ! 根据题设判断天池盆中积水形状为圆 % 结合题中有关数据判断此圆台的上 下底面 % 台形状 % 再结合题后注释 圆台体积公式和圆的面 % 半径和高 % 积公式计算即可 ! % 解析 天池盆中水的形状是一个上 % ! 依题 意 # % 底半径 " 下底半径 # 寸 # 高 $ 寸的圆台 # 从而平 % -寸# % % "+ , " # 2# 2! 0$ % ! 均降雨量为 %!! % " $ # % 赏析 数 书 九 章" & 通过加工改造 % ! 本题源 于 ! % 试题体 % 和加注解释的方式 降 低 了 理 解 题 意 的 难 度 ! 现了空间想象能力 中 # 无图想图$ , # 无 图 作 图$ 的高 % % 有效地考 查 了 考 生 提 炼 图 形 与 应 用 图 形 % 层次要求 & % 的能力 & 同时传播了数学文化 ! 著名数学史专家钱宝 % % 琮先生对于 ! 数书九章 " 中提到的 # 天池盆 $ 作了高度 % 指出 % # 天池 盆 是 世 界 文 化 史 上 最 早 出 现 的 % 的评价 & % % $ 雨量器 ! % % 例 % % # 牟合方盖 $ 是我国古代数学家刘徽在研究球的 % % 它由 % 体积的过程中构造 的 一 个 和 谐 优 美 的 几 何 体 ! 完全相同的四个曲 面 构 成 & 相对的两个曲面在同一 % % 个圆柱的侧面上 & 好似两个扣合( 牟 合) 在一起的方 % % 形伞 ( 方盖 ) 其直观图如下左图 & 图中四边形是为体 % ! % 现其直观性所作的 辅 助 线 ! 其实际直观图中四边形 % 当其正视图和侧视图完全相同时 & 它的正视 % 不存在 & % 图和俯视图分别可能是 ( % !! ) % % % % % % % % () $& % *) $& * ,) *& % /) %& # % 分析 理解题干中有 % ! 观察 题 目 所 给 直 观 图 % 关 牟合方盖 的特征叙述 结合 当其正视图和侧视 % % 图完全相同时 这个关键条件作答 ! % !
! 九章算 术 " 是我国古 代内容极 为 丰 富 的 数 学 名 书 中 有 如 下 问 题% # 今 著& 下周八 有委 米 依 垣 内 角 & 尺& 高 五 尺! 问% 积及为米 几何 *$ 其意思为 % # 在屋内墙角处堆放米 ( 如图 & 米堆 为一个圆锥的四分 之 一 ) & 米 堆 底 部 的 弧 长 为 1 尺& 米堆的高为 ' 尺 & 问米堆的体积和堆放的米各为多 少 *$ 已知 " 斛米的体积约为 "! 圆周率约 # + 立方尺 & 估算出堆放的米约有 ( 为 !& !! ) () " &斛 *) + +斛 ,) ! #斛 /) # #斛 分析 结 ! 根据 米 堆 为 一 个 圆 锥 的 四 分 之 一 合圆的周长公式 圆锥的体积公式和题中有关数据 计算即可 ! 解析 由 ! 因为 米 堆 为 一 个 圆 锥 的 四 分 之 一 # 米堆底部的弧长为 1 尺 # 可知圆锥底面圆的周长为 # 结合圆的 周 长 公 式 # 可 得 圆 锥 底 面 半 径 为" ! +尺# 尺! 又米堆的高为 ' 尺 # 再 结 合 圆 锥 的 体 积 公 式# 可 + -立 方 尺 再 根 据 题 设 条 件 斛 得米堆 的 体 积 为! ! " ! 米的 体 积 约 为 "! 圆 周 率 约 为 !# 可估算 # + 立 方 尺# 故选 *! 出米堆约有 + +斛# 赏析 ! 试题 插 图 的 创 新 是 本 题 的 一 个 亮 点 & 其一增强了数学问 题 的 生 活 化 & 使数学的应用更贴 其二有利 于 考 生 分 析 问 题 和 解 近学生的生活实际 + 决问题& 这对稳定学生在考试中的情绪和心态起 到了较好 的 效 果+ 其三探索了高考数学试题插图 的新形式& 给出了如何将抽象的数学问题现象化 的范例!
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% % % 我国古代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 开 立 圆 术% 曰 置积尺 数 以 十 六 乘 之 九 而 一 所得开立方除 % % 之 即立圆径 ! 开立圆术 相当于给出了已知球的体 % % ! % " # 积" 求其直径 # 的一 个 近 似 公 式#$ 人们 % "! $ % 还用过一些类似的近似公式 ! 根据 %!! " & " ' $ 判 % % 断下列近似公式中最精确的一个是 !! % ! % " # % () #$ " $ % ! % *) #$ 槡 + " % ! % ! % ,) #$ " " ' . % ! % + " % /) #$ " " " % % 分析 根据 球 的 体 积 公 式 结 合 四 个 选 项 中 ! % % 的数据和精确度要求判断即可 ! % ! ! % # & # 解析 得 #$ "! ! 由"% % ! + % $ # % % 设选项中常数为 则 % ! % % $ % #0$ % ( 选项中常数代入得 % %!! ! . ' " # %
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例
九章算术 商功章有题 一圆柱形谷仓 高"丈 !尺! "寸 容纳 米 + -斛 " 丈 %" - 尺 " 尺 %" !
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寸 斛为容积单位 则圆 " 斛 $"! # + 立 方 尺 $! 柱底面圆周长约为 !!
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% % *) '丈&尺 % % ,) $丈+尺 % % /) & 1丈#尺 % 分析 结合题中圆柱 % ! 根据 圆 柱 的 体 积 公 式 % 的体积和高以及有关数据 注意单位 计算出圆柱的 % 底面半径 再根据圆的周长公式 计算出圆柱底面圆 % % % 周长 ! % 解析 高 为 '# 依题 % ! 设圆 柱 底 面 圆 半 径 为 &# % + + 意# 圆柱体积 为 " % 即+ & '# -0"! # +$!0 & 0 % + 所以& 即&$$ 尺 # 所以圆柱底面圆周 % ! !# "# " !! $1 % 即圆柱底面圆周长约为 ' 丈 & 尺 # % 长为 + &$' &尺# % 故选 *! % % 赏析 本题 属 于 生 产 生 活 中 谷 物 储 存 问 题 & ! % 源于 ! 九章算术 " 第五章# 商功$ & 结合立体几何中的 % % 基础知识进行设问 & 强化了数学文化的传承和数学 % % 应用意识的培养 ! % % 例 % % % ! 算数书 " 竹简于 + 世纪 年代在湖北省江陵 1 % 县张家山出土 & 这是我国现存最早的数学典籍 & 其中 % % 记载有求 # 盖 $ 的 术% 置 如 其 周& 令 相 乘 也! 又以高 % 乘之 & 三十六成一 ! 该术相当于给出了由圆锥的底面 % % 计算其体积" 的近似公式"$ % 周长 ( 与 高 '& % % " + 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 ( '! % ! # % + + 近似取为 !! 那么 & 近似 公式 " $ ( ' 相 当于 将 圆 % % . ' % 锥体积公式中的 近似取为 ( % !! ) % + + + ' % () *) . 1 % % ! ' ' " ' . % /) ,) ' " " ! % % 分析 根据题设所给的圆锥体积近似公式 " ! % + + 结合圆锥体积公式 " + 计算即可 % "% &' !% $ ( ' . ' ! % % " + 解析 "% &'# ! 依题意 # % ! % % " + + ' + + 即 从而 $ ! 故选 *! % &'$ *+ + &, '# ! . ' 1 % 赏析 算 数 书" & 通过加工改造和 % ! 本题源 于 ! % 加注解释的方式创 设 了 类 比 推 理 的 情 境 ! 试题充分 % 体现了地域特色和数学文化 ! 其实 & 考生不看试题前 % %